北师大版八年级数学下册课件：2.4一元一次不等式(二)

随堂练习
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×(1-x%)2=324， 解得：x=10，或x=190(舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为10%．
随堂练习
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该 种商品(100-m)件， 第一次降价后的单件利润为：400×(1-10%)-300=60(元/件)； 第二次降价后的单件利润为：324-300=24(元/件)． 依题意得：
探究新知
例3：青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困 难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共 需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元. (1)求每袋大米和面粉各多少元? (2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用 不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉?
探究新知
(比如有的时候只能取整数)
谢谢~
随堂练习
6.2021年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京 举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某 厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家 和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件 甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
10
≥ 5%
探究新知
例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售， 但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
不等关系：（出售价－进价）÷进价≥利润率 解：设该商品可以打 x 折销售.
则 (300×0.1x－200)÷200≥5％. 解得 x ≥ 7. 答：这种商品最多可以按七折销售.
解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,根据题意,得:

现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果再 找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框， 那么对木条c的长度有什么要求？
c 10 3
由题中的条件可得, c 10 3
& 概念学习
x3 x5
c 10 3 c 10 3
几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不
等式组。
一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部 分叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解 集。
分析探究
看,这头大象好大呀, 体重肯定不少于3吨!
嗨,我听管理员 说,这头大象的 体重不足5吨呢!
大象的体重范围是多少？
通常我们常运用数轴求不等式组的解集
如在同一数轴上分别表示出不等式组
x 3
x
5
① ②
的解集。
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
所以这个不等式组的解集为 3 x 5
在数轴上表示不等式的解集时应
x 6 0 ③
解:解不等式①,得 x > - 2
解不等式②,得 x > 3
的解集.
动手画一画，一 起找一找。
解不等式③,得 x ≤ 6 把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上，如下图
○
○
●
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
所以，不等式组的解集是3 < x ≤ 6。
总结归纳
解一元一次不等式组的一般步骤：
分别求出各个不等式的解集 在数轴上表示出各个不等式的解集
找公共部分 用不等式表示出解集
一元一次不等式组的解集的确定规律
x 1
x
2
(同大取大)
x 1
x
2
(同小取小)
x 1
x

������������ ������������ ������������
答:这条公路的长为12km. (2)设甲追上乙用th,由题意,得40t=10t+8, 解这个方程,得t= ������ .
������������
答:甲追上乙所用的时间为 ������ h.
������������
课堂小结
按下暂停键，自己做一做
练一练1
1)从类型讲，这道应用题属于_行__程___问题.该类型涉及到的量有_路__程__、 _速__度__、__时__间___. 2)本题已给出的量：总路程_5_0_0_0__千米, 已走路程_1_4_0_0__千米, 剩余路 程_5_0_0_0_-_1_4_0_0_千米.“此后”是从__6_月_1_8_日到_9__月_1_5_日，共_9_0_天. 3)本题所求的量是_速__度___，若设他每天要行x千米，则剩余路程可表 示为__9_0_x_.根据以上各量之间的关系可列式 _9_0_x_≥__5_0_0_0_-_1_4_0_0___. 4)他此后平均每天至少要行_4_0__千米.
解：设这张相片上的同学有x人，根据题意，得 0.70x≥0.68+0.50x 解得 x≥3.4 ∵X为正整数， ∴X至少为4
答：这张相片上的同学最少有4人.
按下暂停键，自己做一做
作业布置
A组：
1.下列解集中不包括-4的是 ( )
A.x≤-3
B.x≥-4
C.x≤-5
D.x≥-6
2.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在2012—2013赛季全部32场
D.至多21户
按下暂停键，自己做一做
作业布置
C组：
5.用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量如表，现配制这种饮料10kg,要求 至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为xkg,则x应满足的不等式为__________.

• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
解答：设该单位参加这次旅游的人数是x人， 选择甲旅行社时，所需的费用为y1， 选择乙旅行社时，所需的费用为y2，则： y1=200×0.75x，即y1=150x， y2=200×0.8(x-1)，即y2=160x-160, y1= y2时，150x=160x-160, 解得x=16; y1 >y2时，150x>160x-160, 解得x<16; y1< y2时，150x<160x-160, 解得x>16;
3x+2.2×2≤21 解这个不等式,得 因为x≤在16 这3. 6 一问题中x只能取正整数, 所以还可能买1枝、2枝、3枝、4枝 或5枝笔.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
63
2
解：解这个方程：
x 2 ( 6 m 1 ) 6 x 3 ( 5 m 1 )
∴
3m 1 x
5
根据题意，得 计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅 游的的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服 务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲 旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表 示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠， 该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？

一元一次不等式
知识回顾
观察下列方程,它们有哪些共同特点?
(1) X -7=26
(2) 3X=2X+1
(3) 2 X 50 3
(4) 4X3
它们都是一元一次方程
1.只含有一个未知数， 2.未知数的次数是一次， 3.等式的两边都是整式.
探究定义
观察下列不等式,它们有哪些共同特点?
(1) X -7 > 26
(2) X12x51
6
4
课本第124页 练习 2
当x 或y满足什么条件时,下列关系成立? (1) 2(x+1)大于或等于1; (2) 4x 与7的和不小于6; (3) y 与1的差不大于2y与3的差; (4) 3y与7的和的四分之一小于- 2.
学习了这节课你有哪些收获?
1.一元一次不等式的定义 2.解一元一次不等式的一般步骤
区别
依据:
解一元一次方程
等式的性质
解一元一次不等式
不等式的性质
解的 个数:
只有一个解 X= a
有无数个解 X>a 或 X<a
系数化1: 方程两边乘（或 除以）同一个负 数时，等号不变.
方程两边乘（或除以） 同一个负数时，不等 号的方向改变.
1. 解不等式，并在数轴上表示解集.
(1) 2(X5)3 (X5)
X >26+7
X33
利用不等式的性质解下列不等式
(2)
4X3
解: 由不等式的性质3 得:
3 X > 4
X3 4
另解:
由不等式的性质3 得:
(4X)(1) 4
> 3 ( 1 ) 4
X3 4
例1: 解下列不等式，并在数轴上表示解集.

2.4.2一元一次不等式
1.回忆什么叫一元一次不等式？
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数， 且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一 元一次不等式.
你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
思考：解一元一次不等式，在系数化为1时应注意些 什么？
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数， 则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不 等号的方向要改变．
1)从类型讲，这道应用题属于_行__程___问题。该类型 涉及到的量有_路__程__、_速__度__、__时__间___. 2)本题已给出的量：总路程__5_0_0_0_千米, 已走路程 _1_4_0_0__千米, 剩余路程_5_0_0_0_-_1_4_0_0_千米.“此后” 是从__6_月1_8__日到__9_月_1_5_日，共_9_0_天. 3)本题所求的量是__速__度__，若设他每天至少要行x 千米，则剩余路程可表示为_9_0_x__.根据以上各量之 间的关系可列式 _9_0_x_≥__5_0_0_0_-_1_4_0_0___. 4)他此后平均每天至少要行_4_0__千米。
解一元一次不等式每一步变形的根据是什么？
步骤
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
根据
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些 相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简情势．
不同之处： （1）解法根据不同：解一元一次不等式的根据是不 等式的性质，解一元一次方程的根据是等式的性质． （2）最简情势不同，一元一次不等式的最简情势是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简情势是x=a．

系数化1,得: X≤8
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示:
●
●
0
8
解一元一次不等式的过程和解一元一 次方程的过程有什么关系？
联系： 两种解法的步骤相似.
解一元一次方程的步骤: １．去分母 ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项
５. 系数化为1
解一元一次不等式的步骤: １．去分母 ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为1
移项,得: 2X<3 - 2
合并同类项,得: 系数化1,得:
2Xx<1 1 2
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示:
●
○
0
1
2
(2) 解:(2)
2 x 2x 1
2
3
去分母,得: 3(2+X)≥2(2X - 1)
去括号,得: 6+3X≥4X - 2
移项,得: 3X - 4X≥- 2 - 6
合并同类项,得: - X ≥ - 8
X 33
利用不等式的性质解下列不等式
(2)
4X 3
解: 由不等式的性质3 得:
3 X > 4
X 3 4
另解:
由不等式的性质3 得:
(4X ) ( 1) 4
> 3 ( 1) 4
X 3 4
例1: 解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）2(1+X) < 3
解:(1) 去括号,得: 2+2X<3
(2) 3X < 2X+1
(3) 2 X 50 3
(4) 4X 3
一 元
1.只含有一个未知数，
一
次 2.未知数的次数是一次，

⑤ 14
⑥ x2 2 3
⑦
x5
A x ① ② ⑥ B ①④⑦ C ②③
D ②⑦⑤
2、若 1 x2m1 6＞10是一次不等式，则m 1 3、若((2aa-21) )x a 1 0是一次不等式，则a ±-22
4.你举出两例一元一次不等式①__x_-_1_≠_2___ ②__4_x__＞__1_.
4.解关于x的不等式：3（a+1）x+3a ≥2ax+3
4.解关于x的不等式：3（a+1）x+3a ≥2ax+3
解：3(a+1)x+3a≥2ax+3
(3a+3)x-2ax≥3-3a (3a-2a+3)x≥3-3a (a+3)x≥3-3a
①若a+3>0,即a>-3 则x≥
②若a+3<0,即a<-3 则x≤
第二章 一元一次不等式和 一元一次不等式组
2.4.1 一元一次不等式
（2分钟）
1、一元一次方程的概念? 一元一次方程的一般形式？
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高 次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的一般形式是：ax+b=0（a，b为常数，x 为未知数，且a≠0） 2、解一元一次方程的一般步骤?
（1）.x 4 2(x 2) （2）. x 1 3
(1)解：去x移两--括项 边x4≥号，都≥2，合除x8+得以并4 -同1类,得项:得x ≤-(82)解：去移两去分项边括2母合都号，并除得同以得类-：-1（项,得-x得x:+-11-x）x＞＜＜＜-6677
数轴上表示如下：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

解:设他还能买 x 根火腿肠,根据题意,得
2x＋3×5≤26, 解得 x≤51.
2
答:他最多还能买 5 根火腿肠.
5.【例3】某中学为了庆祝“建党一百周年”,计划举行阳光体 育运动比赛,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知 购买2根跳绳和5个毽子共需32元;购买4根跳绳和3个毽子共 需36元. (1)购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元? (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54,且购买的总费用 不能超过260元;若要求购买跳绳的数量多于20根,通过计算说 明共有哪几种购买跳绳的方案.
变式练习
6.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元, 由题意,得x×80%－320≥25%×320. 解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
4.【例2】(北师8下P48、人教7下P125)某次知识竞赛共有20 题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分, 他至少要答对几题?
解:(1)设购买一根跳绳需要 x 元,一个毽子需要 y 元,
依题意得
2x＋5y＝32 ,解得
x＝6 .
4x＋3y＝36
y＝4
答:购买一根跳绳需要 6 元,一个毽子需要 4 元.
(2)设购买m根跳绳,则购买(54－m)个毽子, 依题意得6m＋4(54－m)≤260,解得m≤22, 又∵m＞20,且m为正整数,∴m可以为21,22, ∴共有2种购买方案, 方案1:购买21根跳绳,33个毽子; 方案2:购买22根跳绳,32个毽子.
精典范例
3.【例1】(北师8下P49)某种商品的进价为800元,出售时标价 为1 200 元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保 证利润不低于5%,至多可打几折?