10.4 探索三角形相似的条件(1)
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苏教版八下10.4探索三角形相似条件目录CONTENTS•引言•三角形相似的条件•三角形相似的性质•三角形相似的应用•总结与回顾01引言0102课程引入介绍相似三角形在实际生活中的应用,如测量、建筑设计等。
通过观察生活中的相似图形,引导学生思考三角形相似的概念。
两个三角形对应角相等,对应边成比例,则这两个三角形相似。
相似三角形的定义相似三角形的对应角相等,对应边成比例,周长和面积也成比例。
相似三角形的性质相似三角形的基本概念02三角形相似的条件具体来说,如果$frac{AB}{A'B'} = frac{BC}{B'C'} =frac{AC}{A'C'} = k$,则$triangle ABC sim triangle A'B'C'$。
形相似。
具体来说,如果$angle A = angle A'$、$angle B = angleB'$且$frac{AB}{A'B'} = k$,则$triangle ABC sim triangleA'B'C'$。
03三角形相似的性质相似三角形的性质对应角相等相似三角形的对应角相等,即它们的角A、角B、角C分别相等。
对应边成比例相似三角形的对应边长之比是一个常数,这个常数称为相似比。
面积比等于相似比的平方相似三角形的面积之比等于它们的相似比的平方。
相似三角形的面积之比等于它们的相似比的平方。
面积比的性质周长比的性质相似三角形的周长之比等于它们的相似比。
周长比的应用利用周长比的性质可以解决一些与三角形相似有关的问题,例如比较周长、计算长度等。
04三角形相似的应用通过证明三角形相似,可以推导出许多重要的几何定理,如塞瓦定理、梅涅劳斯定理等。
证明几何定理计算角度和边长判定特殊图形在几何图形中,可以利用三角形相似来计算角度和边长,解决一些复杂的几何问题。
探索三角形相似的条件1.掌握平行线分线段成比例定理以及和三角形一边平行的判定定理,并会灵活应用;2.探索三角形相似的条件,掌握三角形相似的判定方法;3.了解三角形的重心,并能从相似的角度去进行相关的证明.要点一、相似三角形的概念定义:对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”表示,读作“相似于”.相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数).相似三角形对应角相等,对应边成比例.注:①对应性:即把表示对应顶点的字母写在对应位置上②顺序性:相似三角形的相似比是有顺序的.③两个三角形形状一样,但大小不一定一样.④全等三角形是相似比为1的相似三角形.要点二、相似三角形的判定定理1、平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.2、判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似.重点剖析:要判定两个三角形是否相似,只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可,对于直角三角形而言,若有一个锐角对应相等,那么这两个三角形相似.3、判定定理2:两边成比例夹角相等的两个三角形相似.重点剖析:此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似,应用时必须注意这个角必需是两边的夹角,否则,判断的结果可能是错误的.4、判定定理3:三边成比例的两个三角形相似.5、判定定理4:直角三角形中,“斜边和一直角边对应成比例”全等与相似的比较:三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等(ASA) 两角一对边对应相等(AAS) 两边及夹角对应相等(SAS) 三边对应相等(SSS)、(HL)两角对应相等两边对应成比例,且夹角相等三边对应成比例“斜边和一直角边对应成比例”MA BC D NP 要点三、相似三角形的常见图形及其变换:要点四、三角形的重心三角形的三条中线相交于一点,这点叫做三角形的重心.1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
§探索三角形相似的条件(1)学习目标:1、会探索三角形有关概念和相似的条件,发展动手、动脑、勤思考、会交流的好习惯;2、弄懂三角形相似的判定条件,两角对应相等的两个三角形相似;3、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题,进一步发展合情推理能力。
学习重点:1、相似三角形的有关概念;2、探索三角形貌相似的条件和简单应用。
学习难点:三角形相似的判定方法的运用学习过程:一、旧知梳理,的多边形是相似多边形。
二、探索新知(相似三角形的有关概念)1、类比相似多边形,的三角形相似三角形;2、在生活当中你能找到相似三角形的物品吗?3、出示自拍图片(校园有关相似三角形的图片);4、对比全等三角形,填空:相似三角形 全等三角形 定义 三角相等,三边对应成比例的三角形是相似三角形 各角对应相等,各边对应相等的两个三角形是全等三角形图形几何语言 ∠A =∠A ′∠B =∠B ′∠C =∠C ′''B A AB =C A AC '= C B BC ' △ABC ∽△A ′B ′C ′ ∠A =∠D ∠B =∠E ∠C =∠F AB =DE BC =EF AC =DF △ABC ≌DEF相似比 ''B A AB = C A AC '= C B BC '=K 对应边的比通常用“K ”表示DE AB =1 特殊的相似三角形 注意事项 相似三角形的字母应写在对应位置上 全等三角形写全等时字母应写在对应位置上二、再探新知(探索三角形相似的条件)1、我们知道全等三角形的定义也可以作为判定,我们是否常用定义来判定两个三角形全等呢?判定两个三角形全等有哪些简单的方法。
2、判定相似是否也可以寻求更简单的方法(1)每人画一个△ABC ,使得<BAC =40°,与同伴交流,你们所画的三角形相似吗?(提示量角器的正确使用,画图尽量准确,引导学生用定义法判断两个三角形是否相似)。
初中数学八年级下册10.4探索三角形相似的条件(1)班级 组别 姓名 使用日期【学习目标】1.通过探索与交流,得出两个三角形只要具备有两个角对应相等,即可判断两个三角形相似的方法.2.会运用三角形相似的条件解决有关问题. 【导学提纲】12.在上图中,若∠A =∠A ′,∠B =∠B ′, AB =A ′B ′,那么(1)和(2)中的两个三角形全等吗?为什么?3.在上图中,若∠A =∠A ″,∠B =∠B ″, A ″B ″=2AB ,那么(1)和(3)中的两个三角形相似吗?为什么?4.设A ″B ″=k AB,改变k 值的大小,那么(1)和(3)中的两个三角形还相似吗?为什么?5.通过上面的探索,你能归纳出判定三角形相似的条件吗?试用文字语言和几何语言分别归纳.试一试:1.关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( )A .有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B .有一个角对应相等的两个等腰三角形相似C .所有等边三角形都相似D .顶角对应相等的两个等腰三角形相似. 2.在△ABC 和△A ′B ′C ′中,∠A =55°,∠B =∠B ′=65°,∠C ′=60°,△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗?为什么?B ′ A ″ B ″ A B (1) (2) (3) ABCA ′B ′C ′ACBD 图(2)B CA E D图(3)A ECBD图(1) 【展示交流】1.如图,DE ∥BC ,分别交AB 、AC 于点D 、E ,△ADE 与△ABC 相似吗?为什么?思考:如下图,点A 、B 、D 与点A 、C 、E 分别在一条直线上,如果DE ∥BC ,△ADE 与△ABC 相似吗?为什么?由此得: 三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形 .几何语言:因为 ,所以△ADE ∽△ABC【课堂反馈】1.如图(1), AE 与BD 相交于C ,要使△ABC ∽△DEC ,需要条件 .如图(2)要使△ABC ∽△ACD ,需要条件 .如图(3)要△使ABE ∽△ACD ,需要条件 .2.课本P95练习第1, 2, 3,4题.【盘点收获】【个案补充】【迁移创新】如图,Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高, (1)试说明△ABC ∽△CBD ∽△ACD.(2)根据△ABC ∽△ACD 有ACAD AB AC ,∴AC 2=AD ·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论?【课堂作业】课本P102 习题10.4 第1,6题.AB CE DA DEBC EDA BCCBDA。
《探索三角形相似的条件》讲义一、三角形相似的概念在数学的世界里,三角形相似是一个非常重要的概念。
如果两个三角形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个三角形就被称为相似三角形。
相似三角形具有很多有趣的性质。
比如说,它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比值都等于相似比;它们的周长比也等于相似比,面积比等于相似比的平方。
那如何判断两个三角形是否相似呢?这就需要我们来探索三角形相似的条件。
二、相似三角形的判定条件1、两角分别相等的两个三角形相似如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
为什么呢?因为三角形的内角和是 180 度,如果两个角对应相等,那么第三个角也必然相等。
这样,三个角都相等的两个三角形,它们的形状就是一样的,只是大小可能不同,所以是相似的。
例如,在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中,如果∠A =∠A',∠B=∠B',那么三角形 ABC 就相似于三角形 A'B'C'。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且它们的夹角相等,那么这两个三角形相似。
比如说,在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中,如果 AB/A'B' =AC/A'C',且∠A =∠A',那么这两个三角形就是相似的。
这个条件的原理在于,当夹角相等,对应边成比例时,三角形的形状就被确定下来了。
3、三边成比例的两个三角形相似如果两个三角形的三组对应边的比都相等,那么这两个三角形相似。
这就好像是用三根长度固定的棍子拼成三角形,只要这三组棍子的长度比例相同,拼出来的三角形形状就是相似的。
比如三角形 ABC 的三边分别为 a、b、c,三角形 A'B'C'的三边分别为 a'、b'、c',如果 a/a' = b/b' = c/c',那么这两个三角形相似。