七年级数学下册《7.4 镶嵌》教案 新人教版

7.4课题学习——镶嵌西昌市绿荫学校周国友教学内容：探究多边形能够镶嵌平面的条件。

教学目标：1、了解和欣赏一些平面镶嵌的图案；2、经历探索多边形镶嵌条件的过程，能运用几种图形进行简单的镶嵌设计；3、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意三角形、四边形和正六边形可以镶嵌平面；4、通过动手操作，培养学生动手能力和合作意识，在活动中建立图形观念，发展形象思维，经历“教学建模”过程，培养学生的观察、类比、归纳等能力；5、学会欣赏，培养数学美的审美能力，感受数学知识的价值。

教学重点：探究多边形能够镶嵌平面的条件。

教学难点：1、两种正多边形平面的镶嵌条件；2、一种任意多边形平面镶嵌的原因和条件。

课前准备：1、学生准备边长相等的正三角形、正方形、正多边形、正六边形、正八边形若干张；2、大小相等的任意三角形、四边形若干张。

教学课时：1课时教学过程：（一）图形欣赏，引入新课1、观察7.4—1、7.4—2；2、观察教室天花板。

（二）探索，深入课程1、探究1：如果用一种多边形进行平面镶嵌，有哪些多边形能够做到？（板书）活动1.请用各种多边形进行试验。

结论：如果用一种多边形进行平面镶嵌，只有：任意三角形、四边形、正六边形。

2、探究2：如果只允许选择一种正多边形进行平面镶嵌，又有哪些正多边形可以做到呢？活动2.分小组用准备好的正多边形进行拼图试验。

结论2.：正多边形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌。

思考1.是否只有以上三种正多边形能够平面镶嵌？问题：用若干个想用的正多边形进行平面镶嵌，n的可能值是多少？思考2.只用五边形为什么不能进行平面镶嵌？由此引出两种多边形进行平面镶嵌的探索活动。

3、探究3。

你能设计出由两种正多边形组合在一起的平面镶嵌图案吗？(板书)活动3：用正三角形和正六边形进行平面镶嵌，你能拼出几种不同的图案？板书结论3：用两种正多边形进行平面镶嵌，一共有6种可能性的情况。

思考3：还有没有其它的两种多边形组合镶嵌的形式呢？提问：如果允许用三种正多边形组合起来镶嵌，由哪几种正多边形组合起来能镶嵌一个平面，你能找到其中的规律吗？板书：几个正多边形共一个顶点的内角和等于360度。

七年级下册数学《7.4镶嵌》说课稿1、学习任务分析：“课题学习--镶嵌”是人教版七年级下册第七章第四节内容。

第七章首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形内角和与外角和公式. 镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在现实生活中的应用。

通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，再综合运用所学知识解决问题的全过程，从而加深相关知识的理解，提高思维能力。

2、学情分析：在本节课之前，学生已经学习了正多边形概念、多边形内角和定理等相关知识，并会进行简单的说理。

通过镶嵌的学习，学生可以进一步丰富对图形的认识和感受。

但是七年级学生对镶嵌的认识大多来源于生活中的感性认识，对其内在规律往往关注不够，因此教学中教师应通过创设问题情境，组织学生动手操作，在活动中与学生共同探究，加深学生对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。

基于以上分析我确定本节课教学重点是探究多边形平面镶嵌的条件，难点是用两种正多边形进行平面镶嵌，关键是理解平面镶嵌的条件。

并采用小组合作探究、多媒体演示等方式突出重点，突破难点。

二、教学目标分析课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实践，是对已学知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程，因此我确定如下教学目标：(1)知识技能目标：通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

（2）数学思考目标：能用多边形内角和公式说明任意三角形、四边形可以平面镶嵌（3）解决问题目标：能综合运用所学知识解决平面镶嵌的条件（4）情感态度目标：通过探索多边形平面镶嵌并欣赏美丽图案，让学生感受数学与现实生活紧密联系，体会数学活动充满探索性与创造性，促进学生创新意识和审美意识的发展。

三、教法与学法分析1、教法设计：根据本节课教学内容、教学目标以及学生的认知特点，我采用启发式、探究式教学方法，意在帮助学生通过探究活动，从实践中获得知识。

7.4课题学习《镶嵌》7.4课题学习《镶嵌》一、教材分析1．教材地位和作用第七章《三角形》首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式. 镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.2．重难点分析教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发学生的思索，接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题研究，教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习. 因此，本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程，难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来，进而建立解题模型.二、教学目标分析课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实验，是对已学知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程，所以确定如下教学目标：1．知识技能目标：①了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.②经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.2．数学思考目标：由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.3．解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.4．情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.三、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1引入背景活动2实验探究活动3结果分析活动4知识运用创设情境，导入新课，了解多边形平面覆盖来自生活实际发现有的多边形能够覆盖平面，有的则不能讨论多边形能覆盖平面的基本条件，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析.进行简单的镶嵌设计，把所学知识运用到实践中.四、教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]1．引入背景学生欣赏美丽的校园一角，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题. 从观察生活现象入手，抽象出数学问题——平面镶嵌的问题,激发学习兴趣.[活动2]实验探究实验1 尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌学生动手操作，记录结果.教师巡回指导,并展示镶嵌效果图案.通过实验,让学生发现正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌成一个平面图案,而正五边形则不能.实验2 用正三角形与正四形镶嵌成一个平面图案,用正三交形与正六边形镶嵌成一个平面图案学生在拼图的过程中,教师巡回指导. 教师对出现的不同的拼图方法予以肯定.学生完成实验后,出示镶嵌效果图案.学生通过实验知道两种正多边形也可以进行平面镶嵌.实验3 用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案学生拼图,教师重点关注学生能否把不相等的角拼接在一个顶点处，能否把相等的边拼在一起. 教师出示镶嵌效果图.培养学生的操作能力,了解一般的三角形或四边形可以进行平面镶嵌.问题与情景师生行为设计意图[活动3]问题1分析实验结果问题2解释实验结果学生观察上述的实验结果,分组讨论平面镶嵌的条件, 发现问题与多边形的内角大小有密切关系，教师出示图例，引导学生发现拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°.师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件:①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°;②相邻的多边形有公共边.例如下图中的点O处∠1+∠2+∠3+∠4=360°,OA两侧的多边形有公共边OA.图学生解释任意三角形能够进行平面镶嵌的理由:图中∠1+∠2+∠3=180°,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点,一定能使这点为顶点的6个角的和恰好等360°,并且使边长相等的两边贴在一起. 于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案.学生说明正五边形不能镶嵌成一个平面图案的原因:由多边形内角和公司,可以得到五边形内角和等于（5-2）×180°=540°，因此，正五边形的每个内角等于540°÷5=108°.360°不是108°的整数倍,也就是用一些108°的角不能拼出360°的角.学生运用已有的知识对实验结果进行推理分析,把感性认识上升到理性认识的高度,说明了理论来源于实践.验证平面镶嵌的条件,说明理论来源于实践又运用于实践.问题与情景师生行为设计意图[活动4]问题1小结反思问题2自由设计学生自由谈本节课的收获.教师注意纠正学生的错误与不足，对学生的进步予以表扬.教师先展示几组其它平面镶嵌的图形,扩展学生视野,然后要求学生独立设计一份平面镶嵌的图案，教师先个别辅导，再集中欣赏学生的作品.复习巩固已学知识，学生学会小结反思.将已学的知识用于实际.培养学生的创造能力,发展学生的审美意识.五、回顾与小结本课题的教学采取实验操作、观察发现、启发引导、探索交流等多种方法相结合的教法，特别关注了从实践到理论,再从理论到实践的全过程,教师对学生的实践进行指导,帮助学生优化思维过程，在此基础上，学生互相交流思维策略，设计创意，既满足了学生学习的多样化的要求，又扩展了学生的数学知识和使用数学语言的能力.。

第2课时用多种正多边形拼地板教学目的通过两种以上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系，促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。

重点、难点1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。

2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。

教学过程一、复习提问1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板?2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么?二、新授昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数。

今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。

昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图.3为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢?因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地板。

能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢?大家看教科书图.4，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形?(用正十二边形和正三角形拼成的，因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板)图.5是由哪几种正多边形拼成的呢?为什么能拼成?(用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。

因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板) 观察图.6是由哪几种正多边形拼成的呢?是否也满足这几个正多边形的一个内角之和为360°这个条件呢?(由正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么2个正八边和一个正方形各一个内角之和正好等于360°)观察图.7，又是由哪些正多边形拼成的?是否满足几个正多边形的一个内角和等于360°。

7.4-课题学习—《镶嵌》教案知识技能:学生通过自己实践与探索,发现正多边形能够镶嵌的规律.数学思考:学生通过动手,动脑,相互交流,展示成果等多种活动.探索用一种或多种正多边形镶嵌的规律。

解决问题:用一种或两种正多边形进行镶嵌需满足什么条件?情感态度:关注学生的情感体验,让学生在充分感受数学的美的同时,体验数学实验过程中合作和成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣.教学重点:理解平面镶嵌的概念,探究用一种或两种正多边形镶嵌的规律.教学难点:学生通过数学实验发现用正多边形能够镶嵌的规律.教学方法：探究发现。

课前准备:（学生准备: ①每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。

②搜集有关镶嵌图片。

教师准备:①生活中有关镶嵌图片②多媒体课件）教学过程：一．引入新课.大家见过美丽的地板图案吗?它们都是有什么基本图形拼出来的呢?为什么用正方形和正六边形呢?用一般的四边形或六边形可以吗?其他的多边形能行吗?请同学们欣赏课件的一组图片.（多媒体课件演示）二、合作交流，解读探究。

.用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,无空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题下面我们来研究哪些正多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.活动1:探索用一种正多边形镶嵌的规律。

拼一拼：（1）用学具中的一种正多边形进行镶嵌让学生分别剪一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几中正多边形能镶嵌成一个平面图形.（由学生上台展示）（2）哪几种正多边形能够镶嵌?(课件演示)正三角形,正方形,正六边形都可以,正五边形不可以.①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有6个角,每个角都等于正三角形的内角为60,六个角等于360.即：6×60=360②在正四边形拼接点处有四个角.每个角都等于90,四个角的和等于360.即4×90=360③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有三个角,每个角都等于120,三个角的和等于360.即：3×120=360（3）在一个顶点处有几个多边形?每个内角是多少? 正五边形为什么不能镶嵌呢?正十边形呢?（4）能够镶嵌的共同特征是什么?规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的整数倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.即：如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360°的约数（或360°一定是这个多边形内角的整数倍）！填一填：⑴当围绕一点的几个正多边形的内角和为时,就能拼成一个平面图形.⑵.能用一种正多边形铺满地面的有。

镶嵌教学设计（一）教学设计思路本节知识点并不多，关键是结论的得出要通过实际操作在老师的引导下由同学们自己总结归纳。

对于镶嵌要同学们利用自制的多边形实际拼接一下，从而得出结论。

教学目标知识与技能通过探究表述正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由，表述多种正多边形能铺满地面的理由，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

发展合情推理的能力，运用数学知识解决问题的能力（形成解决问题的策略）。

过程与方法剪一些多边形进行拼接，通过具体操作、归纳总结得出多边形能铺满地面的条件。

情感态度价值观通过讨论交流，合作探究多边形的镶嵌（密铺）条件的过程，进一步体会平面图形在现实生活中的应用。

教学重点和难点重点是通过探索总结出多边形镶嵌的条件；难点是能够判断出哪些多边形可以用来进行镶嵌。

教学方法直观演示法、启发引导、合作探究课时安排1课时教具学具准备投影仪或电脑、做成的多边形纸片教学过程设计（一）引入有些地板的拼合图案如图7.4－1，它是用正方形的地砖铺成的。

为什么用这样形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢？（二）概念用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖。

从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。

在我们身边，许多美丽的图案都是由平面图形拼接而成的。

在本节中，我们将要学习一些简单的镶嵌，并欣赏一些丰富多彩的镶嵌图案。

（三）探究下面我们来探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并思考为什么会出现这种结果。

分别剪一些边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，那几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？如果用其中两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案。

任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案。

课题：7.4 镶嵌【学习目标】1．知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件．2．通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，•合作能力等．【学习重点】平面图形的镶嵌【学习难点】多边形镶嵌的条件【自主学习】学前准备1、多边形的内角和怎样计算？2、多边形的外角和是多少度？【探索思考】知识点一：镶嵌定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌知识点二：一种正多边形的平面镶嵌活动1．问题：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？结论：问题2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律：练习：1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____，•这与多边形的_______有关．2．下列图形不能用来铺满地面的是（）．A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形3．下列说法正确的是（）．A．只有正多边形可以平面镶嵌; B．最多能用两种正多边形进行平面镶嵌C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D．只有正五边形不可以平面镶嵌4．我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种能铺满地面。

知识点三：两种正多边形的平面镶嵌活动2．问题：用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？由此可得出结论：练习：1．有以下边长相等的三种图形：①正三角形；②正方形；③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_______或________．（•用序号表示图形）2．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌．3．不能铺满地面的正多边形的组合是（）．A．正三角形和正五边形 B．正方形和正八边形C．正三角形和正十二边形 D．正三角形，正方形和正六边形知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌活动3．问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？结论：.【拓展部分】1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案．•下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分．欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合可以密铺？2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）•的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．（3）请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．课题：三角形小结与复习【学习目标】1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点；2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。

§7.4 镶嵌（总第24 课时）教学目标:⒈理解镶嵌（即平面图形的密铺或用多边形覆盖平面）的概念.⒉探索并掌握符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件.教学重点：通过探索能得出符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件.教学难点：如何应用正多边形的有关知识解决镶嵌中的问题并找出其中的规律.教学过程：一、问题情境：在我们的生活中，用地砖铺地、用瓷砖贴墙都要求砖与砖严丝合缝，既不重叠也不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，你知道其中的道理吗？二、镶嵌的意义：阅读课本P87内容，回答下列问题：⒈用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌.⒉用地砖铺地、用瓷砖贴墙通常是用正方形或正六边形的平面镶嵌.三、探索正多边形镶嵌的条件：⒈用正三角形、正五边形，哪一种正多边形可以镶嵌成一个平面图案？⑴正三角形可以进行平面镶嵌，正五边形不能镶嵌.⑵为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？填写表格：结论：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60°，90°，120°，它们都是360°的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108°，不是的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案⒉用边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，哪两种正多边形可以镶嵌成一个平面图案？结论：⑴正三角形 和正四边形 ，正三角形 和正六边形 可以镶嵌成一个平面图案.⑵当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成360 度时，就能镶嵌成一个平面图案⒊用任意一种四边形能铺满地面吗？用任意一种三角形呢？结论：用任意一种三角形能 铺满地面，用任意一种四边形可 铺满地面，需要把不相等的 角拼接在一个顶点处，把相等 的边拼在一起.⒋用正多边形进行平面镶嵌的条件①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°;②相邻的多边形有公共 边.四、课堂小结：⒈多边形能覆盖平面 应满足两个条件：⑴拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°. ⑵相邻的多边形有公共边.⒉121211a , a n n n a ⋯⎧−−−−−−−−−−→⎪−−−−−−−−−−−→⎨⎪−−−−−−−−−−−−−−−−−→⎩、一种图形的镶嵌任意三角形、任意四边形、正六边形两种边长相等的正多边形的镶嵌正三角形与正方形、正三角形与正六边形几种边长相等的正多边形的镶嵌设每个内角度数分别为…所需地砖分别为，取正整数一个图形的内角和镶嵌几个图形的一个⒊想一想用三种正多边能否镶嵌成一个平面图案？（正三、四、六；正四、六、十二…）五、课后作业：⒈某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（ C ）.A 、 ①B 、 ②C 、 ③D 、 ④⒉下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（ A ）A 、正三角形和正四边形B 、正四边形和正五边形C 、正五边形和正六边形D 、正六边形和正八边形⒊某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ C ）A 、正方形B 、正六边形C 、正八边形D 、正十二边形⒋利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a 块正三角形和b 块正六边形的地砖，则a ＋b 的值为（ B ）A 、3或4B 、4或5C 、5或6D 、4⒌现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选择其中两种镶嵌地面,则有( C )种选法.A 、1B 、 2C 、 3D 、 4⒍如右图，是某广场地面的一部分，从里向外共铺了12层（不包括 中央的正六边形），每一层的外界都围成一个多边形，若中央的正六边形地砖的边长为0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长为39米 .§7.4 镶嵌 （总第24 课时）教学目标:⒈理解镶嵌（即平面图形的密铺或用多边形覆盖平面）的概念.⒉探索并掌握符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件.教学重点：通过探索能得出符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件. 教学难点：如何应用正多边形的有关知识解决镶嵌中的问题并找出其中的规律.教学过程：一、问题情境：在我们的生活中，用地砖铺地、用瓷砖贴墙都要求砖与砖严丝合缝，既不重叠也不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，你知道其中的道理吗？二、镶嵌的意义：阅读课本P87内容，回答下列问题：⒈用一些不重叠摆放的多边形 ，叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌.⒉用地砖铺地、用瓷砖贴墙通常是用 形或 形的平面镶嵌.三、探索正多边形镶嵌的条件：⒈用正三角形、正五边形，哪一种正多边形可以镶嵌成一个平面图案？ ⑴ 可以进行平面镶嵌， 不能镶嵌.⑵为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？填写表格：结论：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是 ，它们都是360°的 数，说明在一个顶点处有 数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为 ，不是的 数，在一个顶点处没有 数个正五边形镶嵌成一个平面图案⒉用边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，哪两种正多边形可以镶嵌成一个平面图案？结论：⑴ 和 ； 和 可以镶嵌成一个平面图案.⑵当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成 度时，就能镶嵌成一个平面图案⒊用任意一种四边形能铺满地面吗？用任意一种三角形呢？结论：用任意一种三角形 铺满地面，用任意一种四边形 铺满地面，需要把 角拼接在一个顶点处，把 的边拼在一起.⒋用正多边形进行平面镶嵌的条件①拼接在同一点的各个角的和恰好等于 ；②相邻的多边形有 边.四、课堂小结：⒈多边形能覆盖平面 应满足两个条件：⑴拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°. ⑵相邻的多边形有公共边.⒉121211a , a n n n a ⋯⎧−−−−−−−−−−→⎪−−−−−−−−−−−→⎨⎪−−−−−−−−−−−−−−−−−→⎩、一种图形的镶嵌任意三角形、任意四边形、正六边形两种边长相等的正多边形的镶嵌正三角形与正方形、正三角形与正六边形几种边长相等的正多边形的镶嵌设每个内角度数分别为…所需地砖分别为，取正整数一个图形的内角和镶嵌几个图形的一个⒊想一想用三种正多边能否镶嵌成一个平面图案？五、课后作业：⒈某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（ ）.A 、 ①B 、 ②C 、 ③D 、 ④⒉下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（ ）A 、正三角形和正四边形B 、正四边形和正五边形C 、正五边形和正六边形D 、正六边形和正八边形⒊某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）A 、正方形B 、正六边形C 、正八边形D 、正十二边形⒋利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a 块正三角形和b块正六边形的地砖，则a＋b的值为（）A、3或4B、4或5C、5或6D、4⒌现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选择其中两种镶嵌地面,则有( )种选法.A、1B、 2C、 3D、4⒍如右图，是某广场地面的一部分，从里向外共铺了12层（不包括中央的正六边形），每一层的外界都围成一个多边形，若中央的正六边形地砖的边长为0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长为.。

7．4《镶嵌》教学设计教学目标1知识与技能：学生通过自主实践与探索，发现并理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律．2过程与方法：通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理．3情感态度与价值观要求：关注学生的情感体验，让学生在充分感受到数学美的同时，认识到数学来源于生活．应用于生活．让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲．教学重点探究用一种正多边形镶嵌的规律．教学难点学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律．教学准备多媒体、边长均相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形及任意的但大小、形状完全相同的三角形、四边形纸片若干张．教学过程一创设情境，引入新课１图片欣赏一些生活中的墙壁、地板铺设图案．２交流讨论学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？学生细心观察后发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则；有的用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的思想．３感知概念讨论这些图形拼成一个平面的共同特征，注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠．在充分交流的基础上，用自己的语言概括镶嵌的概念．教师给予鼓励和评价，再给出镶嵌的定义．４提出问题提问：如果让你们设计几种地板图案，需要解决什么问题？学生自主探索，分组研究需要探讨的问题，教师做适当引导．把其中可能列举的典型问题设想如下：(1) 怎样铺设可以不留空隙，也不相互重叠？(2) 可以用哪些图形？(3) 用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形？(4) 哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些不能？根据学生提出的以及本节课需要解决的问题，首先引导学生研究最简单的镶嵌问题．二探索新知探索仅用一种多边形镶嵌，哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面图案．1动手实验全班分成九个小组，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，以小组为单位进行比赛，看哪个小组拼得又快又好．（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？2收集整理数据根据刚才的动手实验，观察结果．正n边形每个内角的度数使用正多边形的个数结果n =3 ６０°６能拼好6０°×６=360°n = 4 ９０°４能拼好9０°×4=360°n = 5 １０８°３不能拼好有缺口1０8°×3＜360°不能拼好有重叠1０8°×4＞360°n = 6 １２０° 4 能拼好12０°×3=360°３实验思考让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？４得出结论学生根据自己实验的结果，不难得出结论：（１）正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，正五边形不能镶嵌．（２）用一种正多边形镶嵌，则这个正多边形的一个内角的倍数是360°．５延伸拓展（1）一些形状、大小完全相同的任意三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？（2）用一些形状、大小完全相同的任意四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？结论：一般地，多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件．拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角)；三小结请学生谈谈本节课的收获和体会．四作业设计一幅正多边形镶嵌的平面图案．。

人教版七年级数学下册《7.4课题学习镶嵌》教学设计导学案教案优秀教案人教版七年级数学下册《7.4课题学习镶嵌》教学设计PPT课导学案教案7.4课题学习《镶嵌》一、教材分析1．教材地位和作用第七章《三角形》首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式.镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.2．重难点分析教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发学生的思索，接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题研究，教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习.因此，本节的重点是经历平面镶嵌条的探究过程，难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条与内角和公式联系起来，进而建立解题模型.二、教学目标分析课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实验，是对已学知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程，所以确定如下教学目标：1．知识技能目标：①了解平面镶嵌的条，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.②经历探索多边形平面镶嵌的条过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.2．数学思考目标：由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.3．解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条.4．情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.三、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1引入背景活动2 实验探究活动3 结果分析活动4 知识运用创设情境，导入新课，了解多边形平面覆盖来自生活实际发现有的多边形能够覆盖平面，有的则不能讨论多边形能覆盖平面的基本条，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析.进行简单的镶嵌设计，把所学知识运用到实践中.四、教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]1．引入背景学生欣赏美丽的校园一角，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.从观察生活现象入手，抽象出数学问题。

7.4 课题学习镶嵌（2）【教学目标】1、借助生活中的图案，继续探究镶嵌问题，理解平面图案形成的合理性；2、通过由浅入深的探究，进一步培养学生的观察、类比归纳等探究能力；3、通过镶嵌图案的展示和设计，体会数学源于生活并应用于生活的道理．【重点难点】重点：由几种多边形镶嵌而成的平面图案的合理性的解释。

难点：如何设计由几种多边形镶嵌的平面图案。

【教学准备】学生：已搜集到的、画好的或设计好的镶嵌案；教师：镶嵌图案若干。

【教学过程】一、引入新课昨天我们着重学习、研究了由单个多边形镶嵌而成的平面图案问题，然而现实生活中，我们仍然经常可见到：由两个或两个以上正多边形一起组合而成的镶嵌图案（展示图１），本节课我们将来探讨、研究这类图案的镶嵌问题．设计意图：在学生已对镶嵌问题有了一定了解的基础上，开门见山引出课题。

二、探究新知让学生观察图1，围绕以下两个问题进行思考、交流．1、该平面图案中涉及哪几种多边形？2、你能解释该平面图案（镶嵌）的合理性吗？设计意图：之所以选用图１作为讨论的课题是因为该图案涉及的多边形最常见且容易利用镶嵌知识来解释合理性，从而为研究更复杂的图案作铺垫。

三、讨论交流学生观察图7. 4-2书本93页），围绕“图案由哪些多边形镶嵌而成”“为什么能出现这种结果”开展思考、讨论。

设计意图：深入探讨几种多边形组合而成的镶嵌问题，进一步理解并解释图案的合理性。

四、探究本质让学生思考问题:若干个多边形（常见的是正多边形），能否组镶嵌成一个美丽的图案，关键是什么？设计意图：通过对两个平面图案的观察、探索，结合本问题，让学生归纳、补充、了解到多种多边形的镶嵌关键，形成共识。

五、图案展示（设计）1、让学生说说生活中见到的由几种多边形镶嵌而成的平面图案（或展示已画好、搜集到的其他图案）。

2、可安排几分钟时间让学生自行设计一个或几个由几种多边形镶嵌而成的平面图案（也可以小组为单位合作完成），并尝试让学生解释其合理性及象征性等。

镶嵌教学内容及分析：1、教学内容：探讨正多边形的平面镶嵌问题。

2、内容分析：正多边形的平面镶嵌问题是在学生了解了三角形、四边形或正六边形的内角与外角和定理后进行的实际应用探讨，那个能够使学生更进一步了解把握多边形的性质，它为后面学习四边形的性质提供了一些基础，在几何的学习中不起什么重要作用，本节的重点是运用这几种图形进行简单的镶嵌设计，解决这一问题的关键是明白平面镶嵌问题实际确实是看在一个定点组成360°的问题，把知识转化成旧知识。

二、教学目标及分析：一、教学目标：（1）通过拼图、推理等数学活动，探讨平面镶嵌的条件，感受数学试探进程的层次性，进展初步演绎推理能力和语言表达能力.（2）通过代数方式探讨能够进行平面镶嵌的正多边形种类及其组合方式，使学生体会数形结合的思想.（3）通过探讨正多边形的平面镶嵌，让学生慢慢从实验几何过渡到论证几何.二、目标分析：三、问题诊断分析：四、教学过程问题一：让学生展现利用任意形状、大小完全相同的10个三角形和10个四边形拼成的既不重叠，也无裂缝的平面图案.（提早布置的探讨活动.）给出平面镶嵌的必备条件.设计用意：通过拼图游戏，引发学生的爱好，同时学生受到夸奖，取得成绩感.为下一步活动取得必备的知识.师生活动：一、教师观看学生的展现，夸奖鼓舞学生.（教师可演示课件“任意三角形、四边形的平面镶嵌”.）二、同时，让学生在观看图案时得出平面镶嵌的大体条件：在同一个极点处各角的和为360°，为进一步研究下面的问题做好预备.3、得出平面镶嵌的必备条件：图形拼合后同一个极点的假设干个角的和恰好等于360°.问题二：利用正多边形进行平面镶嵌.1.只用同一种正多边形进行平面镶嵌，那么哪几种正多边形能够进行平面镶嵌？什么缘故？2.用两种边长相同的正多边形平面镶嵌，有哪些组合方式？什么缘故？如何拼图？设计用意：由最大体的单一正多边形平面镶嵌动身，利用代数整除的知识得出结论，使学生把握大体的探讨方式. 此活动为本节课的重点及难点.加倍突出利用代数方式来推理论证什么缘故有那些组合形式，和不同的拼法，从理论上解决问题，让学生感受方程的知识在几何中的应用，学会说理.师生活动：一、分析各类正多边形的内角度数，由上面得出的结论去探讨.（正三角形、正方形、正六边形能够单一进行平面镶嵌，理由：内角度数能够整除360.）二、利用代数式：x n + y m = 360°（其中n、m为正多边形的内角度数，x、y为正整数.）探讨正整数解，得出不同的组合方式：3、正三角形和正方形（两种拼法）、正三角形和正六边形（两种拼法）、正三角形和正十二边形、正四边形和正八边形.注：正五边形和正十边形内角（108+108+144）能够组成360°，可是不能进行平面镶嵌.（课件：正多边形镶嵌.gsp 第12页.）问题三：3.在同一极点处用三种边长相同的不同种类的正多边形平面镶嵌，有哪些组合形式？设计用意：后面两个活动要紧应用前面的结论和试探方式让学生得出结论.学生也能够采纳其他方式.师生活动：一、组合(1) 正三角形、正四边形和正六边形；组合(2) 正四边形、正六边形和正十二边形；注：正四边形、正五边形和正二十边形虽能够在同一极点处内角和组成360°，可是它们不能进行平面镶嵌.问题四：在同一极点处，可否用四种不同种类的正多边形平面镶嵌？什么缘故？。

7.4 课题学习 镶嵌教学目标：1. 了解平面镶嵌的几何意义。

2. 会利用有关几何图形设计“镶嵌”的图案。

重点、难点：重点：1. 了解“镶嵌”的几何意义。

2. 设计“镶嵌”的平面图案。

难点：“镶嵌”的几何意义和应用。

教学过程：一、 看一看同学们观察P 92图7.4-1、7.4-2。

老师：图7.4-1是某些家庭地板的拼合瓷砖图案，从这图中你发现哪些规律，与周围同学一起交流，老师在同学交流后进行归纳：（１）这些瓷砖铺地，砖与砖之间严丝合缝，不留空隙；（２）把地面全部覆盖，接着提问：１． 你还发现用哪些形状相同的地砖或瓷砖铺地或贴墙也有同样的效果呢？（长方形瓷砖贴墙、正六边形地砖铺地、正三角形地砖铺地……）２． 为什么用这样的形状的地砖或瓷砖铺地或贴墙能铺成无缝隙的地板或墙面呢？（这与正多边形或长方形的每个内角有关……）３． 从数学角度看：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完整覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题，这就是我们今天要研究的标题。

（板书：“镶嵌”）４． 用7.4.-2中那个图案是镶嵌？左图是、右图不是。

二、 探究下面我们来探究一些多边形能否镶嵌成平面图案。

剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。

1.如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种可以镶嵌成一个平面图案？2.如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种可以镶嵌成一个平面图案？学生在议论后回答：用一种正多边形镶嵌的是正三角形、正方形、正六边形。

老师问：为什么？学生：∵正三角形的每个内角为60°，这样就可以用六块同样的正三角形镶嵌一部分平面。

∵正方形每个内角为90°，这样就可以用四块同样的正方形，镶嵌一部分平面。

∵正六边形每个内角为120°……如果用正三角形和正六边形，或正三角形与正方形，也可以镶嵌成一个平面图案。

三、 做一做1．任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？如图（１），由于∠1+∠2 +∠3＝180°＝21×360°故能镶嵌成平面图案。

课题课教学设计表选题名称7.4课题学习---镶嵌授课对象七年级课时1课时选题中所包含的数学知识1、多边形内角和公式2、正多边形每个内角度数的计算方法3、理解一种或两种正多边形是否能够镶嵌成平面图形的原因4、能镶嵌成平面图案的多边形应满足的条件；.5、旋转、平移、反射知识的实际运用教学活动设计一、情境引入小亮家刚买了新房，准备把地面铺上地板砖，这几天他在网上搜索了很多用地板砖铺地的图案。

师生行为：1、教师出示各种地板图案，学生欣赏。

2、教师引导学生从这些图案中抽象出几何图形。

3、引导学生得出镶嵌的概念，学生理解概念。

设计意图：用学生熟悉的地板砖镶嵌为问题背景引入新课，让学生体验将现实问题数学化的过程，感受数学在现实生活中的应用，同时培养学生观察、分析、抽象能力.二、实践探究活动一、探索用一种正多边形进行平面镶嵌的条件看了一些地板砖的铺设后，小亮来到建材市场，看到有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形等形状的地板砖.小亮打算用同一种形状的地板砖铺设地面。

请你帮小亮想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？师生行为：1、教师组织学生动手实验，学生用事先剪好的正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片进行实验拼图。

2、教师引导学生探讨正多边形镶嵌的条件并组织学生交流、说理。

学生将自己的拼图在小组内展示并在组内交流。

3、教师将学生的作品用实物投影在班内展示，请设计者说明拼图理由。

4、引导学生概括正多边形镶嵌的条件，师生共同总结规律：用同一种正多边形进行覆盖时，关键是看正多边形的一个内角，当周角360度是一个内角的整数倍时，即一个内角的正整数倍是360度时，这种正多边形可以覆盖平面，否则不可以。

设计意图：由问题激发学生思考，给学生创设一个动手、动脑的探索空间,让学生在探究过程中学习.通过动手操作、积极思考、交流讨论, 突出重点和难点.活动二、探索用两种正多边形进行平面镶嵌的条件如果小亮用两种正多边形形状的地板砖来镶嵌地板，那他可以怎样选择呢？为什么？师生行为：组织学生先猜想再用纸板拼图验证，教师深入到学生的小组讨论交流中。

7．4课题学习：镶嵌一、教学目标1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。

2．让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。

二、教学活动的建议探究性活动是一种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。

建议本节教学活动采用以下形式：（1）（1）学生自己提出研究课题；（2）（2）学生自己设计制订活动方案；（3）（3）操作实践；（4）（4）回顾和总结。

教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。

引导学生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。

三、关于镶嵌1. 1.镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。

（2）“几何“中研究图形性质时，也常常要把图形拼合。

比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。

2. 2.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。

（1）用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。

比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不能镶嵌。

（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163～166页内容。

（3）用一种任意的凸多边形镶嵌。

从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究的结论矛盾）。

镶嵌教案人教版初中数学一、教学目标1. 让学生理解平面镶嵌的意义，掌握平面镶嵌的方法和技巧。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。

3. 培养学生合作学习、交流分享的习惯，增强团队协作能力。

二、教学内容1. 平面镶嵌的定义及条件2. 平面镶嵌的方法与技巧3. 平面镶嵌在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 重点：平面镶嵌的方法与技巧，平面镶嵌在实际生活中的应用。

2. 难点：如何引导学生发现和总结平面镶嵌的规律，提高空间想象能力。

四、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中的镶嵌图案，如瓷砖、地毯、围棋棋盘等，引导学生观察和思考：这些图案是如何形成的？它们有什么共同特点？2. 自主学习让学生通过自学教材，了解平面镶嵌的定义及条件，总结平面镶嵌的方法与技巧。

3. 课堂讲解1) 讲解平面镶嵌的定义及条件：在平面内，将若干形状、大小相同的图形按照一定的方式拼接在一起，使得图形之间的边界相连，形成一个封闭的平面图形。

2) 讲解平面镶嵌的方法与技巧：（1）选择合适的镶嵌图形：根据镶嵌图案的特点，选择适合的图形进行镶嵌，如正方形、三角形、六边形等。

（2）确定镶嵌方式：根据图形的边长和角度，确定镶嵌方式，如密铺、间铺等。

（3）绘制镶嵌图案：按照确定的镶嵌方式，绘制出镶嵌图案。

3) 讲解平面镶嵌在实际生活中的应用：如瓷砖铺设、地毯设计、围棋棋盘等。

4. 课堂练习让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

5. 合作探究分组让学生进行合作探究，尝试用不同的图形进行镶嵌，总结镶嵌的规律，提高空间想象能力。

6. 总结与反思让学生总结本节课所学内容，分享自己的学习心得和感悟。

五、课后作业1. 完成教材中的课后练习题。

2. 观察生活中的镶嵌图案，总结镶嵌的规律，下一节课分享。

六、教学评价1. 学生对平面镶嵌的理解和掌握程度。

2. 学生观察、分析、解决问题的能力。

3. 学生合作学习、交流分享的习惯。