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结构力学节点法例题结构力学是土木工程中的一门基础课程，而节点法（也称为刚度法）是结构分析中常用的一种方法。
通过节点法，我们可以简化复杂的结构体系为一系列的节点和杆件，从而更容易理解和计算结构的受力分布和变形情况。
下面将通过一个例题来介绍节点法的具体应用。
假设我们有一个简支梁，长度为L，横截面为矩形，宽度为b，高度为h，单位长度的体积重量为γ，两端承受等幅集中力P。
我们需要分析梁的受力情况和变形情况。
首先，我们需要将梁简化为一系列节点和杆件，以便于分析。
在这个问题中，梁有两个节点，即支座处的两个端点，两个节点之间有一个杆件，即梁的主体部分。
接下来，我们需要确定梁节点的约束条件。
由于梁为简支梁，两个节点的位移约束条件为：两个节点的水平位移和垂直位移均为零。
即节点A的约束条件为：uA=0，vA=0；节点B的约束条件为：uB=0，vB=0。
然后，我们需要确定梁节点产生的内力和外力。
在节点A处，有两个未知内力：横向拉力FAx和纵向拉力FAy。
这两个内力的方向分别为梁横截面的x方向和y方向。
在节点B处，也有两个未知内力：横向拉力FBx和纵向拉力FBy。
这两个内力的方向同样为梁横截面的x方向和y方向。
梁对节点A的外力为PAx和PAy，梁对节点B的外力为PBx和PBy，由题干可知PAx=PBx=P，PAy=-P，PBy=0。
接下来，我们需要建立节点方程。
根据节点的位移约束条件和节点产生的内力和外力，可以建立如下节点方程：节点A的方程：FAx-FBx-P=0（横向平衡）FAy+PBx-PBy=0（纵向平衡）节点B的方程：FBx-FAx+P=0（横向平衡）FBy-PBy=0（纵向平衡）最后，我们需要求解上述方程组，并计算出梁的受力情况和变形情况。
解方程即可得到节点A和节点B处的内力值。
在力学中，梁的内力由弯矩M和剪力V组成。
弯矩是梁的曲率产生的内力，用M表示；剪力是梁纵截面因平行力对其产生的剪切变形而产生的内力，用V表示。
反应位移法是一种结构力学分析方法，通常用于计算物体在受到外力作用下的响应。
该方法假设结构的刚度已知，并且在结构受到外力作用时，假设结构的响应位移和反力已知。
然后，通过这些已知量，可以计算出结构中各个部分的内力、应力和应变等信息。
具体来说，反应位移法将结构分解为多个单元，每个单元的刚度可以预先计算得到。
然后，根据结构的边界条件和受力情况，可以得到结构的反力和响应位移。
通过反力和响应位移，可以得到每个单元内部的应力和应变等信息。
反应位移法通常用于计算结构的静态响应，特别是在分析简单结构和小型结构时，该方法非常有效和常用。
然而，在分析大型结构和动态响应时，反应位移法的计算量会非常大，因此需要使用更高级的分析方法。
结构力学常用的三种计算方法
结构力学常用的三种计算方法是：
1. 力系平衡或运动条件――平衡方程。
2. 变形的几何连续条件――变形协调方程。
3. 应力应变关系――本构方程。
此外，结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应（外力，温度效应，施工误差及支座变形等）作用下的响应，包括内力（轴力，剪力，弯矩，扭矩）的计算，位移（线位移，角位移）计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应（自振周期，振型）的计算等。
结构力学通常有三种分析的方法：能量法，力法，位移法，由位移法衍生出的矩阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计算机进行结构计算的理论基础。
结构力学的动力特性分析结构力学是工程学中重要的学科，它研究物体在外界作用力的作用下产生的力学行为及其相互关系。
动力特性分析是结构力学中的一个重要方向，它研究结构在外部激励下的振动特性以及对结构的影响。
本文将探讨结构力学的动力特性分析方法及其在实际工程中的应用。
一、动力特性分析的基本方法动力特性分析是研究结构振动行为的一种方法，它主要通过求解结构的固有频率、模态形态和频率响应等来描述结构对外界激励的响应情况。
以下是动力特性分析的基本方法：1. 固有频率分析：通过求解结构的本征值和本征向量，得到结构的固有频率和模态形态。
固有频率是结构在自由振动状态下的频率，也是结构振动的基本特性之一。
2. 频率响应分析：通过对结构施加外部激励，计算结构在不同频率下的响应特性。
频率响应分析可以帮助工程师了解结构对不同频率激励的响应情况，从而做出相应的优化设计。
3. 模态超几何分析：对于非线性结构或者多自由度结构，可以采用模态超几何分析方法来描述结构的动力特性。
该方法主要是在模态基础上引入非线性效应，研究结构在不同模态下的非线性行为。
二、动力特性分析的应用动力特性分析在工程实践中具有广泛的应用，以下是动力特性分析在各个领域的具体应用案例：1. 建筑工程：在建筑工程中，动力特性分析可以用于研究大楼、桥梁等结构的抗震性能。
通过分析结构的固有频率和模态形态，可以对结构进行合理的抗震设计，提高结构的地震安全性能。
2. 车辆工程：在汽车、火车等交通工具的设计中，动力特性分析可以用于优化车辆的悬挂系统、减震器等部件。
通过分析车辆在不同频率下的响应特性，可以改善车辆的行驶平稳性和乘坐舒适度。
3. 航空航天工程：在航空航天领域，动力特性分析可以用于研究飞机、火箭等载具的结构振动特性。
通过对结构的固有频率和模态形态的研究，可以对飞行器的结构强度和稳定性进行评估和设计。
4. 机械工程：在机械设计中，动力特性分析可以用于优化机械系统的结构和参数。
结构⼒学学习⽅法 结构⼒学是⼀门古⽼的学科，⼜是⼀门迅速发展的学科。
结构⼒学学习⽅法有哪些呢?下⾯店铺整理了关于结构⼒学的学习⽅法，希望对你有帮助。
结构⼒学的学习⽅法(会加) (1) 勤于积累 摄取和积累知识是培养能⼒的基础，也是研究创新的基础。
(2) 融会贯通 要把知识点连成⼀⽚，互相沟通，左右联系，前后呼应，融会贯通。
(3) ⽤⼼梳理 积累的知识要⽤⼼梳理，使之条理化，成为⼀个脉络清晰、有主有次、有⽬有纲的知识⽹。
这样才便于储存，便于驾驭。
(4) 落地⽣根 把别⼈的、书本上的知识变成⾃⼰的，化它为⼰，这样的知识才是牢靠的，⽣了根的。
把新学来的知识融化在⾃⼰已有的知识结构上，把“故”作为“新”的基地，使新在故上⽣根发芽⽣长。
结构⼒学的学习⽅法(会减) (1) 概括的能⼒ 把⼀章内容概括成三⾔两语，对⼀门课程理出它的主要脉络，写⼈能勾出特征，画龙会点睛。
(2) 简化的能⼒ 避免盲⽬简化---------不分主次，乱剪乱砍。
学会合理简化---------分清主次，剪枝留⼲。
选取计算简图是结构⼒学的基本功。
不会简略估算、定性判断，是很危险的。
(3) 统帅驾驭的能⼒ 学习积累的知识，要形成⼀个知识系统，要培养提纲挈领，统帅全局的能⼒，达到纲举⽬张，灵活驾驭的⽬的。
⼀本书有许多章、许多节、许多知识点，这些都是“⽬”。
要能够抓住直到全书的基本思路，统帅全书的核⼼策略，贯穿全书的那根主线，这就是“纲”。
举⼀纲⽽万⽬张。
具体说：能多更能少。
能平铺细说，更能⼀语道破。
能繁更能精。
能旁征博引，更能直指要害。
能放更能收。
防得开，受得拢。
能进更能出。
进得去，出得来，还能深⼊浅出。
(4) 弃形取神的能⼒ 在⼒学学习和科学研究中要培养由表⼊⾥，弃形取神的 能⼒： 个别到⼀般。
舍弃千差万别的个性和特殊性，摘取其中的共性和普遍性。
具体到抽象。
舍弃不同问题的具体性，提炼为⼀般原理的抽象性。
现象到规律。
2．6叠加法作弯矩图当梁在荷载作用下变形微小，因而在求梁的支反力、剪力、弯矩时可直接代入梁的原始尺寸进行计算，且所得结果与梁上荷载成正比。
在这种情况下，当梁上有几项荷载作用时，由每一项荷载所引起的梁的支反力或内力，将不受其他荷载的影响。
所以在计算梁的某截面上的弯矩时，只需先分别算出各项荷载单独作用时在该截面上引起的弯矩，然后求它们的代数和即得到该截面上的总弯矩。
这种由几个外力共同作用引起的某一参数(内力、位移等)等于每一外力单独作用时引起的该参数值的代数和的方法，称为叠加法。
叠加法的应用很广，它的应用条件是：需要计算的物理量(如支反力、内力以及以后要讨论的应力和变形等)必须是荷载的线性齐次式。
也就是说，该物理量的荷载表达式中既不包含荷载的一次方以上的项，也不包含荷载的零次项。
例题2-9试按叠加原理做例题2-9图(a)所示简支梁的弯矩图。
求梁的极值弯矩和最大弯矩。
解：先将梁上每一项荷载分开(见图(b)、图(c))，分别做出力偶和均布荷载单独作用的弯矩图(见图(d)、图(e))两图的纵坐标具有不同的正负号，在叠加时可把它们画在x 轴同一侧(见图f)。
于是两图共有部分，其正、负纵坐标值互相抵消。
剩下的纵距(见图(f)中阴影线部分)即代表叠加后的弯矩值。
叠加后的弯矩图仍为抛物线。
如将它改画为以水平直线为基线的图，即得通常形式的弯矩图(见图(曲)。
求极值弯矩时，先要确定剪力为零的截面位置。
由平衡方程0Bm =∑可求得支反,剪力方程为Q 即可求出极值弯矩所在截面的位置。
令()0x极值弯矩为由例题2-9图（g)可见，全梁最大弯矩为本例中的极值弯矩并不大于梁的最大值弯矩。
当梁上的荷载较复杂时，也可将梁按荷载情况分段，求出每一段梁两端截面的内力。
这时该段梁的受载情况等效于一受相同荷载的简支梁 (见图2-12(a)、(b))。
因为每一段梁在平面弯曲时的内力，不外是轴力N、剪力Q和弯矩M。
由于轴力N不产生弯矩，故在作弯矩图时可将它略去，剩下的梁端剪力1Q，2Q和梁端弯矩1M、2M，及荷载对梁段的作用，可用图2-12(b)所示的简支梁上相应的荷载来代替(梁段端截面上的剪力可由梁的支反力提供，故图中未画出)。
结构力学的研究方法结构力学的研究方法主要有工程结构的使用分析、实验研究、理论分析和计算三种。
在结构设计和研究中，这三方面往往是交替进行并且是相辅相成的进行的。
使用分析就是在结构的使用过程中，对结构中出现的情况进行分析比较和总结，这是易行而又可靠的一种研究手段。
使用分析对结构的评价和改进起着重要作用。
新设计的结构也需要通过使用来检验性能。
实验研究能为鉴定结构提供重要依据，这也是检验和发展结构力学理论和计算方法的主要手段。
实验研究分为三类：模型实验、真实结构部件实验、真实结构实验。
例如，飞机地面破坏实验、飞行实验和汽车的碰撞实验等。
结构的力学实验通常要耗费较多的人力、物力和财力，因此只能有限度地进行，特别是在结构设计的初期阶段，一般多依靠对结构部件进行理论分析和计算。
在固体力学领域中，材料力学为结构力学的发展提供了必要的基本知识，弹性力学和塑性力学又是结构力学的理论基础，另外结构力学还与其它物理学科结合形成许多边缘学科，比如流体弹性力学等。
结构力学是一门古老的学科，又是一门迅速发展的学科。
新型工程材料和新型工程结构的大量出现，向结构力学提供了新的研究内容并提出新的要求。
计算机的发展，又为结构力学提供了有力的计算工具。
另一方面，结构力学对数学及其他学科的发展也起了推动作用。
有限元法这一数学方法的出现和发展就和结构力学的研究有密切关系。
在固体力学领域中，材料力学给结构力学提供了必要的基本知识，弹性力学和塑性力学是结构力学的理论基础。
另外，结构力学与流体力学相结合形成边缘学科——结构流体弹性力学。
评定结构的优劣，从力学角度看，主要是结构的强度和刚度。
工程结构设计既要保证结构有足够的强度，又要保证它有足够的刚度。
强度不够，结构容易破坏;刚度不够，结构容易皱损，或出现较大的振动，或产生较大的变形。
皱损能够导致结构的变形破坏，振动能够缩短结构的使用寿命，皱损、振动、变形都会影响结构的使用性能，例如，降低机床的加工精度或减低控制系统的效率等。
第一章绪论§1-1 结构力学的研究对象和任务一、结构的定义:由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）按照合理的方式所组成的构件的体系，用以支承荷载并传递荷载起支撑作用的部分。
注：结构一般由多个构件联结而成，如：桥梁、各种房屋（框架、桁架、单层厂房）等。
最简单的结构可以是单个的构件，如单跨梁、独立柱等。
二、结构的分类：由构件的几何特征可分为以下三类1．杆件结构——由杆件组成，构件长度远远大于截面的宽度和高度，如梁、柱、拉压杆。
2．薄壁结构——结构的厚度远小于其它两个尺度，平面为板曲面为壳，如楼面、屋面等。
3．实体结构——结构的三个尺度为同一量级，如挡土墙、堤坝、大块基础等。
三、课程研究的对象♦材料力学——以研究单个杆件为主♦弹性力学——研究杆件（更精确）、板、壳、及块体（挡土墙）等非杆状结构♦结构力学——研究平面杆件结构四、课程的任务1．研究结构的组成规律，以保证在荷载作用下结构各部分不致发生相对运动。
探讨结构的合理形式，以便能有效地利用材料，充分发挥其性能。
2．计算由荷载、温度变化、支座沉降等因素在结构各部分所产生的内力，为结构的强度计算提供依据，以保证结构满足安全和经济的要求。
3．计算由上述各因素所引起的变形和位移，为结构的刚度计算提供依据，以保证结构在使用过程中不致发生过大变形，从而保证结构满足耐久性的要求。
§1-2 结构计算简图一、计算简图的概念：将一个具体的工程结构用一个简化的受力图形来表示。
选择计算简图时，要它能反映工程结构物的如下特征：1．受力特性（荷载的大小、方向、作用位置）2．几何特性（构件的轴线、形状、长度）3．支承特性（支座的约束反力性质、杆件连接形式）二、结构计算简图的简化原则1．计算简图要尽可能反映实际结构的主要受力和变形特点．．．．．．．．．．．．．．，使计算结果安全可靠；2．略去次要因素，便于分析和计算．．．．．．．。
三、结构计算简图的几个简化要点1．实际工程结构的简化：由空间向平面简化2．杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件3．结点的简化：杆件之间的连接由理想结点来代替（1）铰结点：铰结点所连各杆端可独自绕铰心自由转动，即各杆端之间的夹角可任意改变。
东北大学结构力学考研复习经验
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回顾一下本人大学时光，真的可以用惨不忍睹来形容，经历三次壮烈的高考，最后去了本省的一个不起眼的师范类二本，不过我要感谢这个地方，在这里，我体验了青涩的初恋味道，体验了疯狂的骑自行车跨省远行，体验了打工挣到第一份工资的欣喜。
我本科是工程管理，在一个师范类学校本来就很弱势，班级75个人，而我四年来的期末成绩从来没有进过前45名，我没有参与过评奖学金，上课一直是坐最后一排，老师留的作业要找到别人的作业抄写才能完成，实在差生一个。
说这些不是要阅读这篇文章的人去怎样的混沌过大学时光，毕竟从某种意义上来说，我的大学生活，更应该是一种鉴戒，我没有真正的快乐过！这种生活不是我们想要的，也是我在高中时候所不能接受的，所严重蔑视的，但是我做了，怎么办呢？我的解决方法就是读研，我要一种怒放的生命，我的自尊在毕业后遭到严重的挑战，我渴望被认可！当时的誓言是一两年不成就考个四五年（当然这是玩笑）。
12年考研失利，原因很多，就在相互对比中总结吧。
12年考过后觉得没有戏，然后就直接找了一份工作，做到六月份辞职，开始准备13年的考试。
13年元月五号考试第一天是我的生日，前一天接到了众多好友的电话祝福，其中包括一直支持我的小侄子，他们给了我很多考试前的鼓励，当我置身于考场后，这些种种就幻化作了一种力量，让我一直坚持到最后！
一、数学
先说准备数学事宜，本人数学有些底子薄弱，这样说是因为这么多年，它很少让我看到欣喜，从小升初到中考到高考到12年考研，所以我在6、7、8这三个月没有做其他事情，唯独数学，先是按部就班，李永乐的全书，上面很多题需要多做，因为我在这是个弱项，就不再忽悠各位了，但有一点是明确的，那就是真题，网上有的，从1987年到2012年，我是打印的，很厚，把每一年的定在一起做，一天做两份，然后晚自习就找时间对答案，总结，把自己的盲点记在本子上，这么二十几年的试卷我就这样循环了三遍，感触颇深，让我这个数学一直没有信心的人，可以没有因为它在今年的考研失利。
至于其他资料，很多人都有推荐，不再赘述。
二、英语
英语我准备得很晚，底子好，大二就开始做阅读200篇、100篇之类的，而且考研时就
完全以真题为主，我学英语方法很单一，但是最有效，那就是背诵，呵呵，开玩笑吧，我是见到文章就背，大学用的是新视野大学英语，四本，里面的AB类文章我是全背诵的，之后呢，就不用记单词了，因为单词在文章中，理解也好。
到了考研，我就背历年真题，完形、阅读、翻译等等只要是能背的全背下来，这也是不用记单词了，因为单词在所有文章中，而且背诵增强了我的语感，提升了我的做题速度，参考书推荐《考研一号》。
呵呵忘了说背诵方法，不好意思，本人方法极笨，就是反复的读，请相信我，一篇八九百词的文章读他个二十几遍就会背诵了，灵验的很，另外就是坚持，试试吧！
三、政治
政治是后来补得，哲学什么的大学没怎么听课（多用在打球上），但是我觉得吧，这一门科目不是用来卡人的，做做真题，看看我党的一些会议精神，畅想一下美好的共产主义，然后呢就可以七十分左右了。
四、结构力学
专业课考的结构力学，李廉锟版本（网上有课后习题答案），12年看的不认真，落了许多点，本来以为考得很不错，结果出来却大跌眼镜，13年有了教训，在九月份开始复习，这时候数学也开始做真题，两个时间不太冲突，先是看书做习题，也是有盲点记下来，参考书选得于玲玲的名词解释和术语什么的名字记不太清了，不太好买到，因为东北大学结构很注重对基础的理解，所以这本书是很有参考价值的，另外一本是郑大出版社樊友景老师编的，有些难度，算是一难一易结合着吧。
为了打稳基础，我下载了各大名校结构方面的历年真题，华南理工、同济、哈工大、东南、西安交大、上交等等，总之呢，结构力学考的点很有共性，这么多真题做完后就有一种笑傲江湖里令狐冲的感觉了，深得各门派武学精髓，然后融会贯通。
东大以往真题呢，都可以找到，但是不知道从那一年改革后就见不到真题了，就像武林秘籍一样，大家都听说过，但是没有多少人谋其面，我以12年的牺牲换的了其中点滴，今年深得其法，算是幸运吧，总之，以书本为主，资料不在多，要全面的把书本弄完！（一定要全面，因为任何一个地方都有可能成为考点）
初试考完就直奔苏州打工，在一个日企接受着非人道的待遇，二月六号成绩出来，我是大年二十九查的成绩，（因为在工业区，不好上网，跑了几多里路才找到一个网吧），点击查询后直接看成绩，然后呆呆的看了屏幕二十多分钟，然后欣喜，然后在回宿舍的路上翩翩起舞.....但是问题紧接着来了，我虽然12年考过，但复试没有一点准备，结果回厂里，人家以合同未到期为由，不准离职，就这样一直带到25号，回到家里歇了两天就直奔我本科就读
的学校，因为我在那租有房子，资料全在那儿，这时候大约已经3月4号了，距离复试的24号只有20天，而且这中间要有远途坐车去东北，艰难！人总要被逼着去实现梦想，我就是这样的，在不足半个月时间里看完钢筋混凝土上下册（下册有部分考点），然后东北行。
