小六数学第7讲：列方程解应用题一(学生版)

第7讲 用方程解决问题【知识点归纳总结】1. 列方程解应用题（两步需要逆思考）列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x 表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．2. 列方程解三步应用题(相遇问题)甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程（甲速+乙速）×相遇时间=路程甲走的路程+乙走的路程=总路程典例精讲【典例1】（2020秋•宁南县期末）在学习一个数除以分数时，如“小明23小时走了2千米，求每小时走几千米？”我们用画线段图的方法（如图）探究出了一个数除以分数的计算方法，探究的过程是：2÷23=2×12×3＝2×32=3（km ），算式中的“2×12”表示的意思是（ ）A ．小明12小时走的千米数B ．小明13小时走的千米数C ．小明23小时走的千米数D ．小明1小时走的千米数【典例2】（2020秋•下城区期末）抗击新冠肺炎期间，某省红十字会向湖北捐赠了一批口罩，运了6车运走了这批口罩的23，再运几车就能把这批口罩运完？【典例3】（2020•吴川市）某小学五月份用水400吨，比四月份节约了15，四月份用水多少吨？【典例4】（2020秋•大埔县期末）有两根钢管，第一根钢管长54米，第二根钢管长50米。

两根钢管使用同样长的一段后，第二根钢管剩下的长度是第一根钢管剩下的长度的79，用去一段后第一根钢管还剩多长？综合练习一．选择题1．（2020秋•鹿邑县期末）一根铁丝，第一次截去全长的13，第二次截去全长的35，还剩下6m 。

列方程解应用题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容列方程解应用题课型一对一教学目标1、理清题意，学会寻找等量关系式2、灵活设未知数，根据等量关系式列出方程3、解决一般应用题，和倍、差倍应用题4、解决较复杂的分数、百分数、比和比例应用题重、难点重点：教学目标1、4 难点：教学目标3、4课首沟通1、你学过列方程解决问题吗？如果学过，你觉得列方程解决问题的解题关键是什么？2、你能说说列方程解决问题的方法吗？知识导图课首小测1.鸡、兔同笼，共有头48个，脚120只，问鸡、兔各有多少只？2.某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件各生产了多少个？3.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132。

求原来的两位数。

导学一：以总量为等量关系建立方程知识点讲解 1：根据公式找出数量关系式（部分量+部分量=总量）列出方程；例 1. (白云区期末测试题)两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少千米？我爱展示1.降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后降落伞与热气球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？2.甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？3.某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少个？导学二：以相差数为等量关系建立方程知识点讲解 1：常用的数量关系式：较大量-较小量=相差量例 1. （白云区单元测试题）化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？【学有所获】在多个数量都不知道的应用题中，我们一般间接地设中间量为X；其他几个相关的量用含有X的式子来表示，然后再根据等量关系式列方程。

列方程解应用题知识框架，即设出未知数之后，完全可以根据题目叙述，把各个量翻译出来，找出”“方程，是一种顺向的程序.等量关系划等即可列方程解应用题的要点一、）设出（1. 用哪个未知量表示题目中提到的其他量比较方便，就选择哪个未知量作为未知数. 如果只设一个不能进行有效的表达，就再设一两个翻译）（2. 用设出的未知数，逐个对应地翻译题目中提到的其他各个量等量3（）按照题目所述，找出并构建等量关系.. ”，一定要敏感和“相同量等量中很容易忽视的是“不变量”此时，可考虑重设未知数、重列方【提示】有时虽然设出未知数之后等式列出来了，但方程不好解..不占而屈人之兵设而不求”——“程或采取其他方法，甚至可以考虑先把问题的目标表达式找出来，列方程解应用题的优势和局限性二、关系比较复杂的问题，使用方程，通常可以达到事半功倍的效果.. 有时无力，需要结合线段图、列表法等，能够发挥更加明显的作用”但需要注意的是，方程“单飞重难点（1）重点：未知数的选设，其他量的表达，等量关系的寻找（2）难点：未知数的选设，等量关系的寻找，不定方程和不定方程组解的讨论例题精讲列一般方程解应用题一、.8元篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵1】已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元.【例问：每个篮球多少元？2块就少1.5倍，那么每人4有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的【巩固】?问这些糖共有多少块块.1．那122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数约简后是【例2】一个分数，分子与分母的和是5?么原来的分数是多少，再把第二次所得的商18除余1【巩固】如下左图中的短除式所示，一个自然数被8除余，所得的商被a，所除余，最后得到的一个商是4．如下右图中的短除式表明：这个自然数被17除后余被87a 2的15得的商被17除余，最后得到的一个商是倍．求这个自然数．【例3】一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶.已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1.某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时.问：甲、乙两港相距多少千米？A出发，如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从【巩固】当乙第一次追上甲时在米出发，每分钟走72.每分钟走65米，乙从B 正方形的哪一条边上？列一般方程组解应用题二、个，一个盒身和两个盒底配成一个4316个，或制盒底4【例】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？罐头盒，现有150【巩固】运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个?【例5】有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，2l 和17．这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?列不定方程或不定方程组解应用题三、．【例6】新发行的一套邮票共3枚，面值分别为20分、40分和50分，小明花5.00元买了15张.问：其中三种面值的邮票各多少张？【巩固】某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支.后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.问：获一、二、三等奖的学生各几人？【例7】工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子.问：可以有多少种不同取法？【巩固】用1分、2分和5分硬币凑成1元钱，共有多少种不同的凑法？【例8】某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有寺的职工各带一个孩子参加．男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树．那么其中有多少名男职工?【巩固】一居民要装修房屋，买来长0.7米和O.8米的两种木条各若干根．如果从这些木条中取出一些接3.8米、3.6米．那么在0.7+0.8=1.5米，O.7+O.7=1.4起来，可以得到许多种长度的木条，例如：米、3.4米、3.9米、3.7米这5种长度中，哪种是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的?【例9】某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人.如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？【巩固】某地收取电费的标准是：若每月用电不超过50千瓦时，则每千瓦时收5角；若超过50千瓦时，则超出部分按每千瓦时8角收费.某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少千瓦时电？【例10】某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？【巩固】一次数学竞赛中共有A、B、C三道题，25名参赛者每人至少答对了一题．在所有没有答对A的学生中，答对B的人数是答对C的人数的两倍，只答对问题A的人数比既答对A又至少答对其他一题的人数多1．又已知在所有恰好答对一题的参赛者中，有一半没有答对A．请问有多少学生只答对B?课堂检测【随练1】有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从问：队伍有多长？.秒50分10末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了．【随练2】六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）.男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分.如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？【随练3】(1)将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大质数是多少?(2)将60分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，则这个最大的质数是多少?【随练4】在同一路线上有4个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的12时追上乘助力车的，14时遇到骑自行车的，而开摩托车的相遇是16时．开摩托车的遇到乘助力车的是17时，并在18时追上了骑自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助车的?家庭作业【作业1】甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁.问：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？【作业2】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【作业3】小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分.小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分.问：小明至多套中小鸡几次？【作业4】袋子里有三种球，分别标有数字2，3和5，小明从中摸出几个球，它们的数字之和是43.问：小明最多摸出几个标有数字2的球？【作业5】小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候.若是早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声.细心的小娟对它们的叫声统计了15天，发现它们并不是每天早晚都见面，在这15天内它们共叫了61声.问：波斯猫至少叫了多少声？【作业6】小明买红、蓝两支笔，共用了17元．两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵．小强打算用35元来买这两种笔(也允许只买其中一种)，可是他无论怎么买，都不能把35元恰好用完．那么红笔的单价是多少元?教学反馈。

第7讲 用方程解决问题【知识点归纳总结】 1. 列方程解应用题（两步需要逆思考）列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x 表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．2. 列方程解三步应用题(相遇问题)甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程（甲速+乙速）×相遇时间=路程甲走的路程+乙走的路程=总路程典例精讲【典例1】（2021春•武侯区校级期中）淘气和笑笑从两地同时出发，相向而行。

淘气始终以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分钟，后来以100米/分的速度行走，直至两人相遇。

如果从出发到两人相遇经过了8分钟。

两地路程为 米。

【典例2】（2020秋•下城区期末）抗击新冠肺炎期间，某省红十字会向湖北捐赠了一批口罩，运（2020•江都区）下面不能用方程“13x +x ＝80”来表示的是（ ）A．B．梯形的面积是80cm2C．甲数是x，甲、乙两数的和是80，甲、乙两数的比是2：1【典例3】（2021•宁波模拟）一列快车从甲地开到乙地需要6小时，一列慢车从乙地开到甲地需要8小时。

现两列车同时从甲、乙两地相对开出，开了3小时共行了350千米。

甲、乙两地相距多少千米？【典例4】（2021•宁波模拟）自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级，如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？综合练习一．选择题1．（2020秋•淮安区期末）学校为六年级购买科技书和文艺书共1200本，其中文艺书比科技书的2倍少60本，买来科技书多少本？如果设买来科技书x 本，那么下列方程正确的是（ ）A ．x +2x ＝1200﹣60B ．2x ﹣60＝1200C ．x +2x ﹣60＝1200二．填空题2．（2021•宁波模拟）甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别用1分、1分15秒和1分30秒．三人同时从起点出发，至少 分后他们又在起点相遇．三．应用题3．（2020秋•福田区期末）“冬至”是二十四节气的第二十二个节气，表示寒冬到来，该日昼最短、夜最长。

苏教版六年级数学——列方程解应用题1教学内容：列方程解决实际问题教材简析：这节课内容主要教学用形如ax+_b=c的方程来解决相关的实际问题，并引导学生自主探索有关方程的解法。

引导学生在分析问题的基础上，找出题目中的等量关系，并能根据等量关系列出方程解答实际问题。

教学重点与难点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。

教学过程：一、教学例11、谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。

这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。

2、提问：题目中告诉了我们哪些?条件要我们求什么问题？启发：你能从中找出它们高度之间的关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？提出要求：你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来？板书学生交流中可能想到的数量关系式：小雁塔的高度222=大雁塔的高度；小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22；小雁塔的高度2大雁塔的高度=22。

3、引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。

今天我们继续学习列方程解决实际问题。

4、谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。

请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。

5、提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？交流中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为2x=?，再用以前学过的方法继续求解。

要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。

学生完成后，组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最后让学生写出答句。

列方程解应用题【知识点拨】列方程解应用题，一般有如下步骤：1、审：分析题意，弄清题目中的数量关系。

2、找：相等关系。

3、设：用x 表示题目中的一个未知数。

4、列：对照这个相等关系方程。

5、解：解所列出的方程，求出未知数的值。

6、答：检验并写出答案。

列方程解应用题的关键是：找出题中数量间的相等关系，列出方程。

1、一个数的4倍加上3乘以0.7的积，和是216，则这个数是多少？2、有一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把个位与十位上的数字对换，所得的新数比原数大36，求原数。

例1 仓库共有大米和面粉84吨，运出大米的58与面粉的34后，仓库存里大米和面粉共剩26吨，仓库里原来有大米、面粉各多少吨？【思路点拨 将大米或面粉的质量用未知数x 表示出来后，根据共剩下26吨列出方程求解。

】例2 分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是15，原来的分数是几分之几？【思路点拨 将分母用一个未知数x 表示出来后，根据题中的叙述列出方程解答。

】例3 某校有学生465人，女生的32比男生的54少20人。

该校有男生多少人？【思路点拨 直接设所求为x 个，根据题中清晰的等量关系列方程解答。

】例4 有两条纸带，一条长2.1米，一条长1.3米，把两条纸带都剪下来同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的715。

问剪下的一段有多长？【思路点拨 因为长纸带和短纸剪去的部分同样长，所以可以设剪下的一段长度为x 。

再根据两条纸带剩下的长度的关系列方程并求解。

】【巩固练习】1、一根钢管，第一次截去3米，第二次截去余下的31，这时还剩12米，钢管原长多少米？（用方程解题）2、甲＞乙，甲乙两数的差为10，甲数的71比乙数的92少20，求甲数？3、有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是79，这个分数是多少？4、一个分数，分子与分母的和是37，如果把这个分数的分子加上2，分母不变，那么它约分后得310，求原来的分数。

小学六年级方程练习题讲解方程是数学中常见的概念，也是解决各种数学问题的重要工具。

在小学六年级中，学生们开始接触一些简单的方程练习题，通过解决这些题目，能够巩固基础的方程理解和解题技巧。

本文将以解析的方式，对小学六年级方程练习题进行讲解，帮助学生更好地理解方程的概念与运用。

一、简单方程的解法1. 小明有7个苹果，小红给了他x个苹果，现在小明一共有15个苹果。

那么x的值是多少？解析：根据题意，我们可以列出方程7 + x = 15。

我们需要找到一个数，使得它加上7等于15。

通过计算，我们可以得到x的值为8，即小红给了小明8个苹果。

2. 一个数的两倍减去3等于11，这个数是多少？解析：设这个数为x，根据题意可以列出方程2x - 3 = 11。

我们需要找到一个数，使得它的两倍减去3等于11。

通过计算，我们可以得到x的值为7，即这个数为7。

二、方程的应用1. 鸡和兔子的总数是64只，脚的总数是176只。

求鸡和兔子的数量各是多少？解析：设鸡的数量为x，兔子的数量为64 - x。

根据题意，我们可以列出方程2x + 4(64 - x) = 176。

通过计算，我们可以得到x的值为28，即鸡的数量为28，兔子的数量为36。

2. 一个数增加32后得到64，求原来的数是多少？解析：设原来的数为x，根据题意，我们可以列出方程x + 32 = 64。

通过计算，我们可以得到x的值为32，即原来的数为32。

三、方程的解的判断1. 某个数减去12的结果是正数，加上6的结果是负数。

这个数是多少？解析：设这个数为x，根据题意，我们可以列出方程x - 12 > 0，x + 6 < 0。

通过计算，我们可以得到x的值为-6，即这个数为-6。

2. 一个数的平方减去25等于0，这个数是多少？解析：设这个数为x，根据题意，我们可以列出方程x^2 - 25 = 0。

通过计算，我们可以得到x的值为±5，即这个数为5或者-5。

综上所述，小学六年级的方程练习题主要分为简单方程的解法和方程的应用。

六年级奥数第6讲：列方程解应用题[例1] 同时点燃两支粗细不同、长度相同的蚊香。

粗蚊香燃完要3小时，细蚊香燃完要2小时。

问：点燃多少小时后，细蚊香的长度是粗蚊香的12？点拨：原来两支蚊香同样长，单位“1”相同。

粗蚊香能点3小时，每小时点这支蚊香的13；细蚊香能点2小时，每小时点这支蚊香的12。

如果设点燃了x小时，那么粗蚊香点燃了13x，剩下（1-13x），细蚊香点燃了12x，剩下（1- 12x）。

等量关系为：细蚊香剩下的长度=粗蚊香剩下的长度×12。

解答：解：设点燃x小时后，细蚊香的长度是粗蚊香的12。

1- 12x =12×（1-13x）1- 12x =12-16x1 2 x -16x =1 -1213x =12x = 3 2答：点燃32小时后，细蚊香的长度是粗蚊香的12。

[试一试1] 同时点燃两支粗细不同、长度相同的蜡烛。

粗蜡烛燃完要2小时，细蜡烛燃完要1小时。

问：点燃多少小时后，细蜡烛的长度是粗蜡烛的12？（答案：x =23）[例2] 有一个水池，第一次放出全部水的25，第二次放出40立方米水，第三次又放出剩下水的25，池里还剩下56立方米水。

全池蓄水为多少立方米？点拨：如果用x立方米表示全池的蓄水量，那么第一次放出全部的水应为2 5 x立方米，第二次放出的水是40立方米水，第三次放出的水应是剩下的水（x - 25x -40）的25。

等量关系为：第一次放水量+第二次放水量 + 第三次放水量 + 剩余水量 = 全池蓄水量。

解答：解：设全池蓄水为x立方米。

2 5 x + 40 + （x -25x -40）×25+ 56 = xx - 25x -25x +425x = 80925x = 80x = 2000 9答：全池蓄水为20009立方米。

[试一试2] 粮站运来一批大米，第一天卖出这批大米的13，第二天卖出16吨，第三天又卖出剩下大米的58，这时还剩12吨。

粮站运来多少吨大米？（答案：x =72）[例3]有两箱苹果，第一箱苹果的个数比第二箱个数的45少3个。