高二年级下学期期末复习(文科)【集合、函数、导数、三角】
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1、集合的含义与运算（空集，含有参数的包含关系）12、四个命题，全称命题与存在性命题，3、充要条件4、不等式的解法（绝对值不等式，含参数的二次不等式，有理不等式）5、函数的解析式，定义域，值域（最值）6、函数的单调性，函数的奇偶性，函数的周期性7、函数的图像8、函数与方程9、二次函数10、指数函数与对数函数（指对数运算）11、幂函数12、导数的定义和几何意义13、导数的运算14、导数的应用（单调性，极值和最值，恒成立问题）15、三角函数的定义和弧度制16、同角三角函数关系式和诱导公式17、两角和与差的三角函数18、三角函数的性质和图像19、三角函数图像变换20、解斜三角形期末复习 09.61．设集合{}3,2,1=A ，满足B A B ⋂=的集合B 的个数是 （ ） A ． 3个 B ． 6个 C ． 7个 D ．8个2.已知集合A ={－1，2}，B ={x |mx +1=0},若A ∩B =B ，则所有实数m 的值组成的集合是 （ ）A ．{}2,1-B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,0,13．设全集R ，若集合{||2|3},{|211}xA x xB x =-≤=->，则()C A B R 为 （ ）A ．}51|{≤<x xB ．{|1x x ≤-或5}x >C ．{|1x x ≤或5}x >D ．}51|{≤≤-x x4．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：（ ）①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是：A ．1B ．2C ．3D ．45.“a =0”是“函数ax x x f +=2)(在区间（0，+∞上是增函数”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是 （ ）A ． x y sin =B ．2x y -=C ． 21g x y =D ．3x y -= 7.已知函数x x f 2)(=的反函数为1()f x -，则1()0f x -<的解集是（ ）A. （－∞，1）B. （0，1）C. （1，2）D. （－∞，0）8．函数xy 3=的图象与函数2)31(-=x y 的图象关于 （ ）A ．点（-1，0）对称B ．直线x =1对称C ．点（1，0）对称D ．直线x =-1对称9．已知|log |)(3x x f =，则下列不等式成立的是 （ ）A ．1()(4)2f f >B ．)3()31(f f >C ．)31()41(f f >D ．1(2)()3f f >10.已知函数)(x f y =（R x ∈）满足)()2(x f x f =+，且当]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，则)(x f y =与xy 5log =的图象的交点个数为（ ） A ． 3B 。
4C 。
5D 。
6 11．函数xy x=(01)a <<的图象的大致形状是 （ ）()f x =在原点处的切线方程为 （ ）A.3y x =-B. 2y x =-C. 3y x =D. 2y x =13函数)x (f y =的导函数)x (f y '=的图象如图所示，则)x (f 的解析式可能是（ ）A ．x a y =B ．y=log a xC ．x xe y =D ．x ln x y = 14.若43cos,sin 2525θθ=-=,则角θ的终边在 ( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限 15．已知53cos =θ，且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ2,23，则tan()πθ-的值为 （ ）A ．43B ．43-C ．35D ．34-16.在10103cos ,21tan ,==∆B A ABC 中，则tan C 的值是（ ）A ．-1B ．1 CD ．217.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos a B b A =，那么ABC ∆是（ ） A ．锐角三角形 B 。
钝角三角形 C 。
直角三角形 D 。
等腰三角形 18.若cos 22sin()4θπθ=-+，则cos )θθ-的值为 （ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．2 19． 函数()sin cos 2f x x x π⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A. 2π B. π C. 32π D. 2π20．已知函数()sin()(,0,0,||2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的图象，（部分）如图所示，则()f x 的解析式是（ ）A ．()2sin()()6f x x x ππ=+∈RB ．()2sin(2)()6f x x x ππ=+∈RC ．()2sin()()3f x x x ππ=+∈R D ．()2sin(2)()3f x x x ππ=+∈R21.已知集合}12,1{},52{-≤+≥=≤≤-=m x m x x B x x A 且，且A B A = ，则实数m 的取值范围 . 22. 设函数()|21|3f x x x =-+-，则(1)f -=__________；若()f x x >，则x 的取值范围是___________. 23. 命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为 . 24．命题“00,0x R x ∃∈≤”的否定为 25．函数12-=x y 的定义域是 .函数)12(log 31-=x y 的定义域是 .若3log 1(04aa <>，且1)a ≠，则实数a 的取值范围为.26．已知函数y =[0,)+∞，则实数m 的取值范围是函数221()log (4)f x x =-的值域是 ．27.设函数22()log log (1)f x x x =+-，则()f x 的定义域是__________；()f x 的最大值是____ ___ . 28．定义在R 上的函数⎩⎨⎧≤<-≤<-=-=+)10(1)01(1)(),()1()(x x x f x f x f x f 且满足，则f (3)=29. 函数)1lg ()(2--=ax x x f 在区间),1(+∞上单调增函数，则a 的取值范围是____ ____。
30. 若函数()23x f x =+的图像与()g x 的图像关于 对称，则函数()g x ＝ （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形。
）31. 设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x = 。
.函数24x y =在点P （2, 1）处的切线方程为______________. 32. 设f (x )、g(x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,()()()()f x g x f x g x ''+＞0. 且g(3)=0.则不等式f (x )g(x )＜0的解集是 33.函数()2sin sin sin 244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则函数()f x 的最小正周期是 ，函数()f x 对称轴的方程是 ．34．函数(sin )(cos )y x x x x =的单调增区间为 . 35. 函数()sin()3sin()44f x a x x ππ=++-是偶函数，则a =__________解答题36．已知函数1)(--=x bx x f ，它的图象过点)1,2(-. （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）设1>k ,解关于x 的不等式：01)(<--⋅x kx x f .37. 如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，已知已有两面墙的夹角为060（即60C ︒∠=），现有可供建造第三面围墙的材料6米（两面墙的长均大于6米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记ABC θ∠=，问当θ为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？38.设函数)(x f 对任意x,y R ∈，都有0),()()(>+=+x y f x f y x f 且，)(x f <0；f （1）=－2. （1）求证)(x f 是奇函数；（2）试问在,33时≤≤-x )(x f 是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说明理由.39. 已知函数)(3),,(8ln 6)(2x f x b a b x ax x x f 为且为常数=+--=的一个极值点． （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求函数f (x )的单调减区间；（Ⅲ）若y = f (x )的图象与x 轴有且只有3个交点，求b 的取值范围．40. 已知函数321()(,3f x x x ax b a b =-+++∈R ). (Ⅰ) 若a =3，试确定函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 若函数()f x 在其图象上任意一点00(,())x f x 处切线的斜率都小于2a 2，求a 的取值范围.参考答案DCCBA CBBCBDADDAADCBA21. [-3,3]22. -1; {x| x>2或x<-1}23. 若a b ≤，则221a b ≤-24. 00,0x R x ∀∈>25. 3[0,);(0,1];(,1)(1,)4+∞+∞26. 1[0,1][9,);(,0)[.)2m y ∈+∞∈-∞+∞ 27. (0,1); -2 28. -129.a <030. x 轴，-2x -331.e ；y=x-132. (,3)(0,3)-∞- 33. 3;28k x πππ=+34. 7[,]1212k k ππππ++35.336. 【解】 b=3 ; 当1<k<3时，(,3)x k ∈；当k>3时，(3,)x k ∈,当k=3时，x ∈∅37. 【解】在ABC ∆中，sin sin sin()33AC AB BCππθθ==+，化简得sin AC θ=，sin()3BC πθ=+，所以1sin 23ABCS AC BC π∆=⋅⋅1sin sin()(sin )322πθθθθθ=⋅+=⋅+21cos 2cos )3(2)22θθθθθ-=⋅=+ 1[sin(2)]26πθ=+-即sin(2)6ABC S πθ∆=-+所以当2,62ππθ-=即3πθ=时，max ()ABC S ∆=答：当60θ︒=时，所建造的三角形露天活动室的面积最大．38. 【解】（1）证明：令x=y=0，则有f （0）=2f （0）⇒f （0）=0令x y -=，则有)()()0(x f x f f -+= 即),()(2x f x f -=-)(x f ∴是奇函数…………………………5分（2）任取.0)(0,121221<-⇒>-<x x f x x x x 则且.0)()()()()()(12212121>--=-=-+=-x x f x x f x f x f x f x f)(x f y =∴在R 上为减函数．因此)3(,)3(-f f 为函数的最小值为函数的最大值． ,)1(3)2()1()3(b f f f f ==+= b f f -=-=-)3()3(∴函数最大值为6，最小值为－6……………………12分 39. 【解】（Ⅰ）826)(--='ax xx f 10862)3(-==--='∴a a f 可得 12()()f x f x ∴<（Ⅱ）由（Ⅰ）知b x x x x f +-+=8ln 6)(2)0()34(2826)(2>+-=-+='∴x xx x x x x f由310)(<<<'x x f 可得，所以函数)(x f 的单调递减区间为[1，3] （Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数)(x f 在]1,0(单调递增函数)(x f 在[1，3]单调递减 函数)(x f 在[3，+)∞单调递增 当x =1或x =3时，0)(='x f7811ln 6)1()(-=+-+==∴b b f x f 极小值153ln 62493ln 6)3()(-+=+-+==b b f x f 极小值0)(,0)(,0><x f x x f x 充分大时当时充分接近当∴要使)(x f 的图象与x 轴正半轴有且仅有三个不同的交点，只须⎪⎩⎪⎨⎧<-+==>-=0153ln 6)3()(07)(b f x f b x f 极小值极大值即3ln 6157-<<b40. 【解】（1）321()33f x x x x b =-+++，则2'()23f x x x =-++解f ’(x )<0,得(,1)(3,)x ∈-∞-+∞(2) 22'()22f x x x a a =-++≤恒成立，又221y x x =-+≤2121,(,][1,)2a a a ∴-≥∈-∞-+∞即。
