{
一、系统、内力和外力┄┄┄┄┄┄┄┄①
1．系统：相互作用的两个(或多个)物体组成的一个整体。
2．内力：系统内部物体间的相互作用力。
3．外力：系统以外的物体对系统内部的物体的作用力。
[说明]
1．系统是由相互作用、相互关联的多个物体组成的整体。
2．组成系统的各物体之间的力是内力，将系统看作一个整体，系统之外的物体对这个整体的作用力是外力。
①[填一填]如图，公路上有三辆车发生了追尾事故，如果把前面两辆车看作一个系统，则前面两辆车之间的撞击力是________，最后一辆车对前面两辆车的撞击力是________(均填“内力”或“外力”)。
￥
答案：内力外力
二、动量守恒定律┄┄┄┄┄┄┄┄②
1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：
p1＋p2＝或m1v1＋m2v2＝。
3．适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。
4．动量守恒定律的普适性
/
动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。
[注意]
1．系统动量是否守恒要看研究的系统是否受外力的作用。
2．动量守恒是系统内各物体动量的矢量和保持不变，而不是系统内各物体的动量不变。
②[判一判]
1．一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒(×)
2．两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒(√)
3．系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零(√)
^
1.对动量守恒定律条件的理解
(1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。
(2)系统受外力作用，但所受合外力为零。
像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形。
(3)系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动
量近似守恒。
例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力可以忽略不计，系统的动量近似守恒。
(4)系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。
2．关于内力和外力的两点提醒
(1)系统内物体间的相互作用力称为内力，内力会改变系统内单个物体的动量，但不会改变系统的总动量。
(2)系统的动量是否守恒，与系统的选取有关。
分析问题时，要注意分清研究的系统，系统的内力和外力，这是正确判断系统动量是否守恒的关键。
[典型例题]
例1.[多选]如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒
…
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
[解析]当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，则放开左手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故B错误，C、D正确。
[答案]ACD
[点评]
1．两手都放开后，系统在水平方向上不受外力，合外力为零，系统动量守恒。
2．只放开左手，系统在水平方向上受到右手向左的作用力、合外力不为零，系统动量不守恒。
.
1．[多选]如图所示，A、B为两质量相等的物体，原来静止在平板小车C上，A和B间夹一被压缩了的轻弹簧。
A、B与平板车上表面动摩擦因数之比为3∶2，地面光滑。
当弹簧突然释放后，A、B相对C滑动的过程中以下说法中正确的是()
A．A、B系统动量守恒
B．A、B、C系统动量守恒
C．小车向左运动
D．小车向右运动
解析：选BC弹簧释放后伸长时，A受摩擦力F f A＝μA mg向右，B受摩擦力F f B＝μB mg向左，μA>μB，则F f A>F f B，故A、B受的合力向右，由牛顿第三定律可知：小车受的摩擦力向左，故
小车向左运动，C正确，D错误；由于A、B、C组成的系统合外力为0，故总动量守恒，且一直为0，A错误，B正确。
;
1.动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义
(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：系统总动量增量为零。
(4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
2．应用动量守恒定律的解题步骤
#
[典型例题]
例2.如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为m A＝2 kg、m B＝1 kg、m C＝2 kg。
开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。
求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。
[解析]长木板A与滑块C处于光滑水平面上，两滑块碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，设碰后瞬间A、C的速度分别为v A、v C，长木板A与滑块C 组成的系统在碰撞过程中动量守恒，则m A v0＝m A v A＋m C v C
A、C碰撞后，对于长木板A与滑块B组成的系统，在两者达到共同速度v之前系统所受合力为零，系统动量守恒，则m A v A＋m B v0＝(m A＋m B)v
长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，则最后三者速度相等，即v C ＝v
解得v A＝2 m/s
[答案] 2 m/s
【
[点评]处理动量守恒问题的一般思路
1．选取合适的系统为研究对象，判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件。
2．确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量。
3．确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解。
[即时巩固]
2．[多选](2016·佛山高二检测)两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是()
A．互推后两位同学总动量增加
<
B．互推后两位同学动量大小相等，方向相反
C．分离时质量大的同学的速度大一些
D．分离时质量大的同学的速度小一些
解析：选BD互推后两位同学动量大小相等，方向相反，并且两位同学的总动量为0，故A错误，B正确；根据动量守恒定律有：0＝m1v1＋m2v2，则分离时质量大的同学的速度小一些，故C错误，D正确。
1．关于动量守恒的条件，下面说法正确的是()
A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒
—
B．只要系统所受合外力为零，系统动量就一定守恒
C．只要系统中的各个物体有加速度，动量就一定不守恒
D．只要系统合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒
解析：选B系统动量守恒的条件是系统所受合外力为零，故A错误，B正确；对于所受合外力为零的系统，系统中的某个物体所受合外力可以不为零，可以有加速度，故C错误；若系统合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在这一方向上动量守恒，D错误。
2．(2016·秦皇岛高二检测)如图所示，在光滑水平面上，用等大异向的F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上，已知m A<m B，经过相同的时间后同时撤去两力，以后两物体相碰并粘为一体，则粘合体最终将()
A．静止B．向右运动
C．向左运动D．无法确定
·
解析：选A选取A、B两个物体组成的系统为研究对象，根据动量定理，整个运动过程中，系统所受的合外力为零，所以动量改变量为零，初始时刻系统静止，总动量为零，最后粘合体的动量也为零，即粘合体静止，所以选项A正确。
3.如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量m1＝150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小v1＝m/s，乙同学和他的车的总质量m2＝200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小v2＝m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)()
A．1 m/s B．m/s C．－1 m/s D．－m/s
解析：选D由两车碰撞过程动量守恒得m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v，解得v＝m1v1－m2v2
m1＋m2＝－
m/s，D正确。
4．(2016·南京高二检测)某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以2 m/s的速度跳到一艘向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务。
小船的质量是140 kg，原来的速度是m/s。
该同学上船后又跑了几步，最终停在船上。
不计阻力，则此时小船的速度是()
、
A．m/s，方向与该同学原来的速度方向相同
B．m/s，方向与该同学原来的速度方向相反
C．m/s，方向与该同学原来的速度方向相同
D．m/s，方向与该同学原来的速度方向相反
解析：选A由题意可知，该同学和小船组成的系统动量守恒。
设该同学原来运动的方向
为正方向。
根据动量守恒定律m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′，v′＝m1v1＋m2v2
m1＋m2＝
120－70
200m/s＝
m/s，解得结果为正值，表明最终小船的速度方向与该同学原来的速度方向相同，故A正确。
5．如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体。
乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得4 m/s的速度，物体滑到乙车上。
若乙车足够长，则物体的最终速度大小为多少
解析：乙车与甲车碰撞动量守恒，则
~
m乙v乙＝m乙v′乙＋m甲v′甲
小物体m在乙车上滑动至有共同速度v，对小物体与乙车由动量守恒定律得m乙v′乙＝(m＋m 乙)v
代入数据解得v＝m/s
答案：m/s
[基础练]
一、选择题
1．(2016·朝阳高二检测)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是()
(
A．只有甲、乙正确B．只有丙、丁正确
C．只有甲、丙正确D．只有乙、丁正确
解析：选C甲中子弹和木块组成的系统所受外力为零，故动量守恒；乙中剪断细线时，墙对系统有作用力，故动量不守恒；丙中系统所受外力为零，故系统动量守恒；丁中斜面固定，系统所受外力不为零，动量不守恒，故只有选项C正确。
2．[多选]若用p1、p2表示两个在同一直线上运动并相互作用的物体的初动量，p′1、p′2表示它们的末动量，Δp1、Δp2表示它们相互作用过程中各自动量的变化，则下列式子能表示动量守恒的是()
A．Δp1＝Δp2
B．p1＋p2＝p′1＋p′2
C．Δp1＋Δp2＝0
@
D．Δp1＋Δp2＝常数(不为零)
解析：选BC动量守恒的含义是两物体相互作用前的总动量等于其相互作用后的总动量，因此有p1＋p2＝p′1＋p′2，变形后有p′1－p1＋p′2－p2＝0，即Δp1＋Δp2＝0，故B、C正确，D错误；上式可以变形为Δp1＝－Δp2，A错误。
3．如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体，以速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为()
A．v0，水平向右B．0
，水平向右，水平向右
解析：选C物体和车厢组成的系统所受的合力为零，物体与小车发生n次碰撞的过程中系统的动量守恒，只需考虑初、末状态，可忽略中间过程，则m的初速度为v1＝v0，M的初速度为v2＝0；作用后它们的末速度相同，即v′1＝v′2＝v，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，解得v
＝
mv0
m＋M，方向与v0相同，水平向右，C正确。
4．[多选]如图所示，小车C放在光滑地面上，A、B两人站在小车的两端，两人同时开始相
向行走，发现小车向左运动，小车运动的原因可能是()
#
A．A、B质量相等，但A比B速率大
B．A、B质量相等，但A比B速率小
C．A、B速率相等，但A比B的质量大
D．A、B速率相等，但A比B的质量小
解析：选AC两人及车组成的系统动量守恒，开始时系统总动量为零，由两人相向运动时，车向左运动，即车的动量方向向左，则A、B两人的动量之和方向向右，故A的动量大于B 的动量，由此可知A、C正确。
5．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为 3 000 kg向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停下，根据测速仪的测定，长途客车碰撞前以20 m/s 的速率行驶，由此可判断卡车碰撞前的行驶速率()
A．小于10 m/s
]
B．大于20 m/s，小于30 m/s
C．大于10 m/s，小于20 m/s
D．大于30 m/s，小于40 m/s
解析：选A两车碰撞过程系统动量守恒，两车相撞后向南滑行，则系统动量方向向南，即p客>p卡，1 500×20>3 000×v，解得v<10 m/s，A正确。
二、非选择题
6．一人站在静止于冰面的小车上，人与小车的总质量M＝70 kg，当他接到一个质量m＝20 kg、以初速度v0＝5 m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己v′＝5 m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出木箱，不计冰面阻力。
则小车获得的速度是多大方向如何
解析：设人推出木箱后小车的速度为v，此时木箱相对地面的速度为(v′－v)，由动量守恒定律得
%
mv0＝Mv－m(v′－v)
v＝m v0＋v′
M＋m＝
20×5＋5
70＋20m/s≈ m/s。
与木箱的初速度v0方向相同。
答案：m/s方向与木箱的初速度v0相同
[提能练]
一、选择题
1．质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是()
~
A．A球B．B球C．C球D．不能确定
解析：选C在三个小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，根据动量守恒关系式mv0＝mv＋Mv′，整理可得Mv′＝mv0－mv，取初速度方向为正方向，可得出C球的动量数值是最大的，C正确。
2．如图所示，光滑半圆槽质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球(质量为m)被细线吊着恰位于槽的边缘处，若将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，半圆槽的速度为()
A．0 B．向左
C．向右D．不能确定
解析：选A把小球m和半圆槽M作为一个系统，因水平面光滑，故系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，当小球滑到另一边的最高点时，小球和半圆槽的速度都为零，故A正确。
3．(2016·烟台高二检测)如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，小车上有n 个质量为m的小球，现用两种方式将小球相对于地面以恒定速度v向右水平抛出，第一种方式是将n个小球一起抛出；第二种方式是将小球一个接一个地抛出，比较这两种方式抛完小球后小车的最终速度()
?
A．第一种较大B．第二种较大
C．两种一样大D．不能确定
解析：选C抛球的过程动量守恒，第一种方式全部抛出，取向右为正方向，0＝nmv－
Mv′，得v′＝nmv
M；第二种方式是将小球一个接一个地抛出，每抛出一个小球列动量守恒方程，
由数学归纳的思想可得v′＝nmv
M，C正确。
4．如图所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一个人静止站在A车上，两车静止，若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车，静止于A车上，则A车的速率()
A．等于零B．小于B车的速率
C．大于B车的速率D．等于B车的速率
解析：选B两车和人组成的系统位于光滑的水平面上，因而该系统动量守恒，设人的质量为m1，车的质量为m2，A、B车的速率分别为v1、v2，则由动量守恒定律得(m1＋m2)v1－m2v2
＝0，所以，有v1＝
m2
m1＋m2v2，
m2
m1＋m2<1，故v1<v2，所以B正确。
5．如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝kg，质量m＝kg 的铁块以水平速度v0＝m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为()
A．J B．J C．J D．20 J
解析：选C设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为v，铁块相对木板向右运动时，相对滑行的最大路程为L，所受摩擦力大小为F f，根据能量守恒定律得，铁块相对于木板向右运动
到最大路程时。
1
2mv20＝F f L＋
1
2(M＋m)v2＋E p，铁块相对于木板运动的整个过程，
1
2mv20＝2F f L＋
1
2
(M＋m)v2，又根据系统动量守恒可知，mv0＝(M＋m)v，联立解得E p＝J，C正确。
二、非选择题
6．光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为m A＝3m，m B＝m C＝m，开始时B、C 均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。
求B与C碰撞前B的速度大小。
解析：设A与B碰撞后，A的速度为v A，B与C碰撞前B的速度为v B，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得
对A、B木块：m A v0＝m A v A＋m B v B
对B、C木块：m B v B＝(m B＋m C)v
由A与B间的距离保持不变可知
v A＝v
联立以上各式解得v B＝6 5v0
答案：6 5v0。
