初一数学(北京版)-总体与样本-3学习任务单

《整式运算复习（第一课时）》学习任务单【学习目标】回顾本章内容所涉及到的知识点及基本思想和方，系统的形成整章的知识脉络法重视语言转化，强化符号意识，归纳注意事项，提升对整章知识的认知和数学思想方法的理解。

【课上任务】1．同类项的概念是什么？什么是单项式，单项式的系数？什么是多项式，多项式的项？同类项？如何合并同类项？2．在进行整式加减运算时的我们有什么需要注意的呢？3．幂的运算有几种类型？符号表示是怎样的？是如何得到的呢？4．对于同底数幂的习题，你能辨别他们的类型并计算吗？5．单项式乘以单项式，它的法则是什么？是如何总结出来的呢？那对于应用法则要注意什么呢？6．单项式乘以多项式的法则又是如何推导的呢？应该如何计算单乘多的题目呢？在计算过程中有什么需要注意的呢？7．多项式乘以多项式你是如何理解的呢？你认为我们在应用法则时要注意什么呢？8．乘法公式怎么产生的？我们学习了哪些呢？它们的具体内容如何呢？具体的推导过程是什么？对于这三个乘法公式的应用我们要注意什么呢？你能判断类型并说出结果吗？9．对于整式的除法，我们学习了几种类型？如何总结归纳出单项式除以单项式的法则的呢？应用的注意事项是什么？多项式除以单项式又是怎样的呢？10．课堂小结时，我们本节课都做了什么？有什么收获？【学习疑问】（可选）11．课堂上有哪个知识点或哪个环节存在困惑？12．您想向同伴提出什么问题？13．您想向老师提出什么问题？14．在语言表述上，你能用自己的语言来说明相关概念或解释某题的解法吗？15．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？【课后作业】16．作业1 重新梳理本章的知识结构17．作业218．作业3【课后作业参考答案】（给出作业2，3的答案及过程）()()()22243322052054a b a bc ab a b c ab a b c ⋅-÷-=-÷-=③。

《因式分解的概念》学习任务单【学习目标】1.了解因式分解的概念及与整式乘法的关系，会判断等式的变形是否为为因式分解；2.理解因式分解的基本方法，能根据多项式的结构特征判断能否因式分解；3.能够根据基本方法的操作步骤和注意事项选择相应的方法进行因式分解.【课上任务】1.因式分解的概念是什么？2.它与整式乘法有什么关系？3.因式分解的基本方法有哪些？4.提公因式法的基本特征及注意事项是什么？请举例说明？5.平方差公式的基本特征及注意事项是什么？请举例说明？6.完全平方公式的基本特征及注意事项是什么？请举例说明？7.利用基本方法因式分解的操作步骤是什么？8.利用基本方法因式分解应注意的事项有哪些？【课后作业】一、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（1）2+-=-；(5)(5)25x x x（2）29(3)(3)-=+-；x x x（3）21(1)1x x x x++=++；（4）222m n mn m m mn n++=++.(1)二、把下列各式分解因式（1）432--；a a a（2）32()()---；x y y x（3）44-；25681a b（4）22x y x y x y x y+-+-+-.()2()()()【课后作业参考答案】一、正确答案：（2）、（4）分析过程：本题考查了因式分解的概念，按照问题要求：从左到右的变形是因式分解，那一定满足：等号左边是多项式等号右边是等式乘积形式、且是恒等变形。

第（1）小题，左边是乘积形式、右边是多项式，正好相反，所以不正确；第（3）小题，左边是多项式，但是右边不是乘积形式，所以不正确.（2）、（4）满足条件，而且是恒等变形，所以选择（2）、（4）二、把下列各式因式分解：（1）432--；a a a22(1)a a a =--（2）方法1：32()()x y y x ---32()()x y x y =---2()[()1]x y x y =---2()(1)x y x y =--- （3）4425681a b -2222(16)(9)a b =-2222(169)(169)a b a b =+-2222(169)[(4)(3)]a b a b =+-22(169)(43)(43)a b a b a b =++-（提示：注意分解到不能分解为止）（4）22()2()()()x y x y x y x y +-+-+- 2[()()]x y x y =+--2[)]x y x y =+-+2(2)y =24y =（提示：分别将x y x y +-、看成一个整体）方法2： 32()()x y y x --- 32()()y x y x =---- 32[()()]y x y x =--+- 2()[()1]y x y x =---+2()(1)y x y x =---+。

10.1总体与样本（1）【教学目标】使学生了解简单的随机抽样的操作过程，理解简单的随机抽样的含义，能用随机抽样的方法从总体中抽取样本。

【重点、难点】：用简单的随机抽样的方法从总体中抽取样本。

【教学过程】：一、用例子说明有些调查不适宜做普查，只适宜做抽样调查例1：妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了。

例2：环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据。

例3：农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害。

例4：某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会随意地从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径。

以上的例子都不适宜做普查，而适宜做抽样调查。

二、如何从总体中选取样本1、什么是简单的随机抽样上面的例子不适宜做普查，而需要做抽样调查，那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个性，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样2、用简单的随机抽样方法来选取一些样本。

假设总体是某年级300名学生的数学考试成绩，我们已经按照学号顺序排列如下：97 92 89 86 93 73 74 72 60 98 70 90 89 90 91 80 69 92 70 64 92 83 89 93 72 77 79 75 80 93 93 72 87 76 86 82 85 82 87 86 81 88 74 87 92 88 75 92 89 82 88 86 85 76 79 92 89 84 93 75 93 84 87 90 88 90 80 89 72 78 73 79 85 78 77 91 92 82 77 86 90 78 86 90 83 73 75 67 76 55 70 76 77 91 70 84 87 62 91 67 88 78 82 77 87 75 84 70 80 66 80 87 60 78 76 89 81 88 73 75 95 68 80 70 78 71 80 65 82 83 62 72 80 7083 68 74 67 67 80 90 70 82 85 96 70 73 86 87 81 70 69 76 68 70 68 71 79 71 87 60 64 62 81 69 63 66 63 64 53 61 41 58 60 84 62 63 76 82 76 61 72 66 80 90 93 87 60 82 85 77 84 78 65 62 75 64 70 68 66 99 81 65 98 87 100 64 68 82 73 66 72 96 78 74 52 92 83 85 60 67 94 88 86 89 93 99 100 79 85 68 60 74 70 78 65 68 68 79 77 90 55 80 77 67 65 87 81 67 75 57 75 90 86 66 83 68 84 68 85 74 98 89 67 79 77 69 89 68 55 58 63 77 78 69 67 80 82 83 98 94 96 80 79 68 70 57 74 96 70 78 80 87 85 93 80 88 67 70 93。

《科学记数法》学习任务单【学习目标】1.能根据同底数幂除法的运算性质熟练、准确地进行运算.2.进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.3.熟练应用科学记数法4.能对所学知识进行拓展提升【课上任务】1.到目前为止，我们学习哪些幂的运算？你能用文字语言和符号语言叙述它的运算性质吗？2.利用幂的运算性质解决简单的计算问题，应如何去做，应注意什么？3.如何对零指数幂和负整数指数幂综合应用？4与其他运算做混合运算时，应该如何去做？5..科学记数法，注意哪些问题？【学习疑问】1．哪段文字没看明白？2．哪个环节没弄清楚？3．有什么困惑？4．您想向同伴提出什么问题？5．您想向老师提出什么问题？6．没看明白的文字，用自己的话怎么说？7．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？8．同伴提出的问题，您怎么解决？【课后作业】25030000.05560.00003890.0004510.00250.00000823465000000005647178.123456；；；；；-；-；..用科学计数法表示下列各数.()（）()（）-()（）()（）628314351021261036541049287510--2.把科学计数法表示的数回原数；；；().（）-.()-.（）.⨯⨯⨯⨯个人学习感想：哪个知识最重要，需要注意关键之处等.【课后作业参考答案】62543672503000 2.503100.0556 5.56100.00003893.89100.000451 4.51100.0025 2.5100.00000828.2103465000017 3.46510123456-----====-=-=--=-.用科学计数法表示下列各数.()（）()（）-()（）()⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯4000056478. 5.64710-=-（）⨯6283....21435100.000004352126100.0126365410654000000492875109287.5⨯⨯⨯⨯--.把科学记数法表示的数还原成原数()=（）-=-()-=-（）=。

课程基本信息课例编号学科数学年级初一年级学期第一学期课题直线、射线、线段（2）教科书书名：义务教育教科书《数学》出版社：北京版出版日期：2018年6月学生信息姓名学校班级学号学习目标1. 会常用的长度单位的换算及比较两条线段的长短；掌握线段中点的定义，能进行简单的有关线段中点的计算，并初步学会运用数学语言进行表述；理解线段的延长线的定义.2. 通过动手操作、观察、总结等活动，及在运用数学表述的过程中，感受数学的抽象、严谨的特点.课前学习任务复习常用的长度单位的换算.课上学习任务【学习任务一】活动1：请你思考：如何比较下图中线段AB与线段CD 的长短？（1）（2）活动2：如图，点C是线段AB 上一点，请你完成以下填空.AB = _＋_AC = _－_BC = _－_活动3：如图，请你先量一量线段AB 的长度，然后在线段AB上画一点C，使线段AC = BC .怎样确定点 C 的位置呢？例1：如图，点C是线段AB上一点，下列四种表示方法中不能说明点C是线段AB 的中点的是（）A. AB = 2 ACB. AC + BC = ABC. BC = 12 ABD. AC = BC例2：填空：如图，点C是线段AB的中点.（1）若AC = 2，则BC =_；（2）若AB = 6，则AC =_；（3）若BC = 2.5，则AB =_.例3：如图，C，D是线段AB上的两点，若CB = 4，DB = 7，且D是线段AC的中点，求线段AD 的长 .例4：如图，点C 是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB =10，AC = 6，求线段CD 的长.例5：如图，线段AB = 10，点C为线段AD的中点，线段AC = 4.5，求线段DB的长.活动4：一条线段可以向两方任意延长. 请你用直尺把下图中的线段AB按从端点A 到B的方向延长.活动5：请你用直尺把下图中的线段AB按从端点B到A的方向延长.例6：如图，延长线段AC和反向延长线段BC .例7：填空：已知线段AB = 2 cm，延长线段AB到点C，使BC =3AB .（1）AC = ____cm .（2）若点D是线段AC 的中点，则AD = ____ cm.。

《阅读理解第二课时》学习任务单【学习目标】能够依据前面材料提供的信息解决后面提出的问题.通过问题的解决过程，巩固拓展知识的同时，初步培养发展阅读理解的能力.通过材料的学习，开阔视野，了解数学史实，提升数学文化，激发学习兴趣，提高学习热情.【课上任务】例1：甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：()()b x a x +⋅+32，甲由于把第一个多项式中的“+a ”看成了“-a ”,得到的结果为6562--x x ；乙由于抄错了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为6722++x x .（1）求正确的a 、b 的值.（2）计算这道乘法题的正确结果.例2：阅读下列材料，并完成相应的任务：我国著名数学家华罗庚在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新和发展都曾居世界前列，他说：“实际上我们伟大祖国人民在人类历史上，有过无比睿智的成就”.其中“杨辉三角”就是一例.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，给出了二项式a +b 的n 次幂的展开式（按a 的指数由大到小的顺序排列）及其各项系数的规律.如图所示 杨辉三角()()()()32233222103321b ab b a a b a b ab a b a b a b a b a +++=+++=++=+=+任务：（1）通过观察，图中的（▲）中可填入的数字依次为_______、_______、_________.（2）请直接写出()4b a +的展开式：()4b a +=_______. （3）根据（2）中的规律，求411的值，写出计算过程.例3：在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年1月份的日历．如图 所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 1 （▲）（▲） （▲）9×11﹣3×17＝，12×14﹣6×20＝，不难发现，结果都是．（1）请将上面三个空补充完整；（2）请你利用整式的运算对以上规律进行证明．例4：在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．例如：求322．解：因为（3x+2y）2＝9x2+4y2+12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以322＝1024．（1）下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；解：因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝；（2）仿照例题，速算672；（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．【课后作业】阅读理解：我们知道12×14=16813×17=221，现在我们来分析乘积168是怎么得到的：首先个位数8，它是由两个乘数的个位数相乘得到的，即2×4=8；再看十位数和百位数“16”，它是由被乘数12加上乘数的个位数字4得到的，即12+4=16；当然也可以看作是14+2=16. 上述规律可以用13×17=221来验证：3×7=21,13+7=20.上述运算是“十几乘十几”的速算问题，可以通过整式乘法发现并总结出它的一般规律： 设a 、b 是大于等于1且小于等于9的整数，则()()()()[]abb a abb a ab b a b a +++=+++=+++=+⋅+1010101010101001010 如：12×13=10×（12+3）+2×3=15615×18=10×（15+8）+5×8=27019×13=10×（19+3）+9×3=247（1）根据上述规律，请你快速计算①12×18 ②13×16.（2）请你仿照上述探索方法，推出下面运算的快速计算方法：个位数字相同，十位上的数字之和为10的两个两位数相乘.【课后作业参考答案】解：（1）①12×18＝10×（12+8）+2×8＝216②13×16＝10×（13+6）+3×6＝208（2）我们可以计算42×62＝260427×87=2349我们来分析2604是怎么得到的：十位和个位形成的数“04”是原两个两位数的个位数字之积（缺位用0补位），千位和百位相乘的数“26”是原两个两位数的十位数字之积加上一个个位数字得到的，即4×6＋2＝26；下面我们用27×87=2349来验证一下：7×7＝49,2×8＋7＝23；下面我们来说理：设这两个两位数相同的个位数字为b ，其中一个数的十位数字为a ，则另一个两位数的十位数字为（10－a ）()[]()()()()()[]()()()()[]bb b a a bb b a a b b a b b a b a a b b a b b a a a b b a b b a a a b a a a ⋅++-=⋅++-=⋅+⋅+⋅-+-=⋅+⋅+⋅-+-=⋅+⋅+⋅-+⋅-=+⋅+-10100100101001010100101001010101010010101010101010101010如36×76＝100×（3×7＋6）＋6×6＝2736 18×98＝100×（1×9＋8）＋8×8＝1764。