1.有序思考，分类枚举
【问题1】商店出售饼干，现有10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的，一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求整箱购买。
营业员有多少种发货方式？
【问题2】暑假里有一个学生到A、B、C三个城市游览。
他前一天在这个城市，后一天就到另一个城市。
假设他第一天在A市，第五天又回到A市，问他有几种不同的游览方案？
【问题3】从1-50这50个自然数中选取两个不同的数，使它们的和大于50，共有多少种不同的取法？
练习：
1.数数右图中共有多少个三角形？
2.小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大？
3.甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。
已知甲胜了第一局，并最终获胜。
问各局的胜负情况有多少种可能？
4.将三个相同的小球放入A、B、C三个盒子中，一共有多少种放法？
5.把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙3个人，每人至少1支，有多少种方法？。
三年级：简单的枚举
A组：
例1：从小明家到学校有两条路可走，从学校到人民公园有4条路可走，从小明家经过学校到人民公园，有几种不同的走法？
例2：亮亮有不同的3件上衣，两条不同的裤子，3双不同的鞋子，最多可搭配成多少种不同的装束？
例3：用9、8、7这三个数字可以组成多少个没有重复数字的两位数？
例4：有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？
例5：一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？
B组：
1、小强从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路可走，小强从家经过学校到少年
宫有几种走法？
2、小敏有3件不同的上衣，4条不同的裙子，问她共有多少种不同的穿法？
3、小红有3种不同的上衣，4条不同的裙子，两双不同的鞋子，最多可搭配成多少种不同的
装束？
4、用数字6、7、8可以组成多少个没有重复数字的三位数？分别是哪几个数？
5、用
6、3、1这三个数字可以组成多少个没有重复数字的两位数？
6、用8、6、5、2这四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
7、6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？
8、有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？
9、一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整粒米数，那么这个长方形的面积有
多少种可能值？
10、把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？
11、一本科技书有100页，你知道这些页码中共有多少个数字1吗？。
有序思考常见题型及解法
常见题型及解法有以下几类：
1. 数学题型：包括整数运算、代数方程、几何问题、概率统计等，解法可以通过公式计算、归纳法、推理法、逆向思维等。
2. 数列题型：包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等，解法可以通过找规律、递推关系、通项公式等进行求解。
3. 排列组合题型：包括排列、组合、选择问题等，解法可以通过计数法、公式法、动态规划等进行求解。
4. 空间几何题型：包括立体几何、坐标几何等，解法可以通过图形分析、属性分析、几何定理等进行求解。
5. 概率统计题型：包括事件概率、样本调查、正态分布等，解法可以通过估计法、抽样法、计算法等进行求解。
6. 综合题型：包括多个题型的综合问题，解法可以通过分解问题、逐步求解、数据整合等进行求解。
以上仅列举了常见的题型及解法，实际题目可能会有更多的变化和特例。
在解题过程中，需要灵活运用不同的解题方法，结合题目的特点和要求，选取合适的解题策略进行求解。
同时，也需要注重对题目的理解和分析，理清思路，确保解题的准确性和完整性。
有序的思考☜知识要点有些数学问题按照一定的规律，采用不同的形式，把应用题的条件所涉及的数量关系，通过不重复，不遗漏的若干种情形一一列举出来，并加以讨论，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题，解决的问题的方法，就是有序的思考。
在计数问题中，列举是一种常用的方法，除了列举法，还有分类计数和分步计数两种常用方法。
分类计数：为了完成一件事情，有n类方法，在第一类方法中又有m1种不同的方法，第二类方法中又有m2种不同的方法，……，在第n类方法中又有m n种不同的方法，那么完成这件事共：N= m1+ m2+……+m n种不同的方法。
分步计数：如果完成一件事情分几个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N= m1×m2×……×m n种不同的方法。
☜精选例题☝【例1】：用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在同一个盘内时，可称出多少种不同重量的物体？☝思路点拨：共有三个重量不同的砝码，可以取其中的一个、两个或三个来称不同的重量，一一列举这三种情况。
☝答案：解：取1个砝码的情况：1克，3克，9克，3种；取2个砝码的情况：1+3=4（克），1+9=10（克），3+9=12（克），3种；取3个砝码的情况：1+3+9=13（克），1种；共：3+3+1=7（种）答：可称出7种不同重量的物体。
活学巧用1. 一个天平有1克，2克，3克的砝码各一个，当砝码只能放在同一盘内时，可称出多少种不同重量的物体？2. 从1到10之中每次取2个数相加，和大于10的有多少种取法？3. 一个天平有1克，3克，9克的砝码各一个，可称出多少种不同重量的物体？4. 从10个1元，5个2元，2个5元中拿出10元钱来，有多少种不同的拿法？☝【例2】：喜羊羊，美羊羊、沸羊羊、懒羊羊和暖羊羊五只小羊进行兵乓球比赛，每两个人打一场，一共要赛多少场？☝思路点拨：我们可以把情况分别列举出来：美羊羊沸羊羊懒羊羊喜羊羊沸羊羊美羊羊懒羊羊沸羊羊暖羊羊懒羊羊暖羊羊懒羊羊暖羊羊暖羊羊4场3场2场1场美羊羊因为已经和喜羊羊赛过了，计数的时候要把和喜羊羊赛过的去掉，避免重复计算。
