河南省洛阳市2018-2019学年下学期洛阳初中名校(五校)八年级联考数学(解析版)

第1页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………河南省洛阳市洛龙区六校联考2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 在四边形ABCD 中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC ，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有（ ）A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种2. 若二次根式有意义，则（ ）A . a ＞2B . a≥2C . a ＜ 2D . a≤2 3. 计算:（ ）A . 5B . 7C . -5D . -74. 下面二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A .B .C .D .5. 下列计算正确的是（ ） A . 2 = B . + = C . 4 -3 =1 D . 3+2 =56. 由线段 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A.B.C. D .答案第2页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A . 两直线平行,同旁内角互补B . 若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C . 对顶角相等D . 如果那么8. 如图，EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，若平行四边形ABCD 的周长为36，OE ＝3，则四边形EFCD 的周长为（ ）A . 28B . 26C . 24D . 209. 如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点,当E ，F 满足下列哪个条件时,四边形DEBF 不一定是平行四边形的是（ ）A . AE=CFB . DE=BFC . ∥ADE=∥CBFD . ∥ABE=∥CDF10. 在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边长为 较长直角边长为那么2的值为（ ）A . 25B . 19C . 13D . 169第3页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共5题)1. 如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∥ADC ，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是 .2. 已知则.3. 直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是 .4. 如图,M 是∥ABC 的边BC 的中点,AN 平分∥BAC,BN∥AN 于点N,延长BN 交AC 于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则∥ABC 的周长是 .5. 如图，长方形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，把∥B 沿AE 折叠，使点B 落在点 处，当为直角三角形时,BE 的长为 .评卷人 得分二、计算题（共2题)（1）答案第4页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）7. 先化简，再求值： ，其中x ＝＋2，y ＝－2.评卷人得分三、解答题（共2题)8. 已知：如图，A 、C 是□DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE=CF. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.9. 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m 和8m ，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.评卷人得分四、作图题（共1题)10. 如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为 和 斜边长为图(2)是以为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个直角梯形.第5页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）在图(3)处画出拼成的这个图形的示意图；（2）利用(1)画出的图形证明勾股定理. 评卷人 得分五、综合题（共3题)11. 如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=1，CD= DA=1，且∥B=90°，求：（1）∥BAD 的度数；（2）四边形ABCD 的面积(结果保留根号)。

2024届河南省洛阳市五校联考数学八下期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（ ） A ．24B ．48C ．12D ．102．如图，若DE 是△ABC 的中位线，△ADE 的周长为1，则△ABC 的周长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k<5B ．k<5，且k≠1C ．k≤5，且k≠1D ．k>54．已知点()3,P a 在函数31y x =+的图象上，则(a = )A ．5B ．10C ．8-D ．7-5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．直线1y x =-不经过【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．若x ＜2()22x -＋|3－x|的正确结果是( )A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x8．关于x 的分式方程233x ax x -=++有增根，则a 的值为（ ） A ．﹣3B ．﹣5C ．0D ．29．一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的( )尺码/cm22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 4 6 6 20 4 5 5A．平均数B．中位数C．众数D．方差→→的路径以每秒1cm的速度运动（点P不10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A D Cycm，则下列图像能大致反映y与x的函数与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为2关系是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝_____．12．比较大小：2____3(填“ ＞、＜、或= ”).13．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果： x -2 -1 0 1 2 3 y-5-214710上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是14．已知△ABC 的各边长度分别为3cm 、4cm 、5cm ，则连结各边中点的三角形的周长为_____．15．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，AD 是ABC ∆的角平分线，过点D 作DE AB ⊥于点E ，若1CD =，则BD =___.16．小聪让你写一个含有字母a 的二次根式.具体要求是：不论a 取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正.你所写的符合要求的一个二次根式是______.17．学校团委会为了举办“庆祝五•四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有____人.18．不等式组2{x x a>>的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________.三、解答题(共66分)19．（10分）为进一步改善民生，增强广大人民群众的幸福感，自2016年以来，我县加大城市公园的建设，2016年县政府投入城市公园建设经费约2亿元到2018年投入城市公园建设经费约2.88亿元，假设这两年投入城市公园建设经费的年平均增长率相同．（1）求这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率；（2）若我县城市公园建设经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年我县城市公园建设经费约为多少亿元？20．（6分）（1）计算：（1242-）﹣（168+）+2312524⨯÷ （2）已知：x=3﹣1，求代数式x 2+2x ﹣2的值． 21．（6分）计算：48﹣327+212．22．（8分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形． （1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，已知四边形EFGH 是菱形，求证：四边形ABCD 是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD 是和美四边形，对角线AC ，BD 相交于O ，∠AOB ＝60°，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，请探索EF 与AC 之间的数量关系，并证明你的结论．23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线OC ：y x =交于点C ．（1）若直线AB 解析式为212y x =-+， ①求点C 的坐标； ②求△OAC 的面积．（2）如图2，作AOC ∠的平分线ON ，若AB ⊥ON ，垂足为E ， OA ＝4，P 、Q 分别为线段OA 、OE 上的动点，连结AQ 与PQ ，试探索AQ ＋PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．24．（8分）如图，//AE BF ，AC 平分BAE ∠，且交BF 于点C ，BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，AC 与BD 相交于点O ，连接CD（1）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）若30ADB ∠=︒，6BD =，求AD 的长．25．（10分）已知a ＝123+，求22294432a a a a a a--+---的值． 26．（10分）已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A 【解题分析】由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案． 【题目详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8， ∴这个菱形的面积是：12×6×8=1． 故选：A ． 【题目点拨】此题考查了菱形的性质．菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键． 2、B 【解题分析】根据三角形中位线定理得到BC=2DE ，AB=2AD ，AC=2AE ，再通过计算，得到答案． 【题目详解】∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=12BC ，AD=12AB ，AE=12AC ， 即AB=2AD ，BC=2DE ，AC=2AE ， ∵△ADE 的周长= AD+DE+AE=1，∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2， 故选B ． 【题目点拨】本题考查的是三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 3、B 【解题分析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∴100k -≠⎧⎨∆>⎩，即()2104410k k -≠⎧⎨-->⎩，解得：k ＜5且k ≠1．故选B ． 4、B 【解题分析】根据已知点()3,P a 在函数31y x =+的图象上,将点代入可得:33110a =⨯+=. 【题目详解】因为点()3,P a 在函数31y x =+的图象上, 所以33110a =⨯+=, 故选B. 【题目点拨】本题主要考查一次函数图象上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象上点的特征. 5、C 【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 【题目详解】第1个和第4个图既是轴对称图形又是中心对称图形，中间两个只是轴对称图形，不是中心对称图形. 故选C. 6、B 。

洛阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

(共12题；共34分)1. （3分）如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（）A . ﹣6B . ﹣5C . 5D . 62. （3分）(2017·辽阳) 如图，在▱ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E 作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是（）A . 2B . 1C .D .3. （2分）小明周末去爬山，从家出发到山下开始爬山，到达山顶后在原地休息了一会，再原路返回下山到家，那么小明离家的距离S（单位：千米）与离家的时间t（单位：时）之间的函数关系图象大致是（）A .B .C .D .4. （3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .5. （3分）下列语句：①－1是1的平方根。

②带根号的数都是无理数。

③－1的立方根是－1。

④的立方根是2。

⑤(－2)2的算术平方根是2。

⑥－125的立方根是±5。

⑦有理数和数轴上的点一一对应。

其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （3，2）B . （3，﹣2）C . （﹣3，2）D . （﹣3，﹣2）7. （3分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 抛物线的部分图象如图所示（对称轴是），若，则的取值范围是（）A .B .C . 或D . 或8. （3分）(2019·鞍山) 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A . x＞B . x＜C . x＞3D . x＜39. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）A .B .C .D .10. （3分）(2018·毕节模拟) 数学老师给出如下数据1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是（）A . 众数是2B . 极差是3C . 中位数是1D . 平均数是411. （2分）(2020·三明模拟) 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AD于点E，cosD= ，AE=4，则AC的长为（）A . 8B .C .D .12. （3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分， (共6题；共18分)13. （3分） (2020七下·阳信期末) 一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-7，则这个正数是________。

洛阳市名校2019-2020学年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，且4PQ =，1PE =，则AD 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．102．下列各式中，y 不是x 的函数的是( ) A ．y x =B ．y x =C ．1y x =-+D ．y x =±3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）A B C D4．如图，已知菱形ABCD 的周长是24米，∠BAC ＝30°，则对角线BD 的长等于()A ．63米B ．33米C ．6米D ．3米5．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．46．某商品的价格为100元，连续两次降%x 后的价格是81元，则x 为（ ）A ．9B ．10C ．19D ．87．若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式，则m=（ ） A ．2 B ．1 C ．±1 D ．±2 8．下列各式：()351,,,,,2a b x y a b ab x y x a b a mπ-+-++-中，是分式的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在▱ ABCD 中，AB=3，BC=5，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则DE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____ 12．若215x mx +-分解因式可分解为(3)()x x n ++，则m n +=______。

洛阳市名校2019-2020学年初二下期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．函数23x y x +=-的自变量的取值范围是（ ） A ．x ≠3 B ．x ≥﹣2 C ．x ≥﹣2且x ≠3 D ．x ≥32．如图，正方形ABCD 的边长为3，将正方形折叠，使点A 落在边CD 上的点A '处，点B 落在点B '处， 折痕为EF 。

若2A C '=，则DF 的长是A ．1B ．43C ．53D ．23．点P （x ，y ）在第一象限，且x+y ＝8，点A 的坐标为（6，0），设△OPA 的面积为S ．当S ＝12时，则点P 的坐标为（ ）A ．（6，2）B ．（4，4）C ．（2，6）D ．（12，﹣4）4．如图，已知一次函数y mx n =+的图象与x 轴交于点()2,0P -，则根据图象可得不等式0mx n --<的解集是（ ）A ．0x <B ．2x >-C ．20x -<<D ．2x <-5．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)，点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为( )A ．(4，2)B ．(3，3)C ．(4，3)D ．(3，2)6．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，点P 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）过P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F 设AP 的长度为x ，PE 与PF 的长度和为y ，则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ） A ． B ． C ． D ．8．直线y x m =+与直线4y x =-+的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x （单位：度），电费为y （单位：元），则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．10．下列命题的逆命题是真命题的是( )A ．对顶角相等B ．全等三角形的面积相等C ．两直线平行，内错角相等D ．等边三角形是等腰三角形二、填空题x-，则k的值为_____．11．多项式26x kx-+因式分解后有一个因式为212．已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__．13．若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．14．菱形的两条对角线长分别是方程214480-+=的两实根，则菱形的面积为______．x x15．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为________cm．16．若点和点都在一次函数的图象上，则___选择“>”、“<”、“=”填空）. 17．0.160.49-___________三、解答题18．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求直线BP的解析式.19．（6分）某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？20．（6分）（2013年广东梅州8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A 20 90% 5B 30 95% 5设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？21．（6分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．（感知）如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）（探究）如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．（应用）如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k0=+≠的图象与反比例函数()2my m0x=≠的图象相交于第一、象限内的()A3,5，()B a,3-两点，与x轴交于点C.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当12y y >时，x 的取值范围；（3）长为2的线段EF 在射线CO 上左右移动，若射线CA 上存在三个点P 使得PEF ∆为等腰三角形，求CE 的值.23．（8分）上午6：00时，甲船从M 港出发，以80/km h 和速度向东航行。

② 3AD＋BD＝CD．
(3)拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，在∠ABC 内作射线 BM，作点 C 关于 BM 的对称点 E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE，CF.若 AE＝6，CE＝3，请直接写出 BF 的长，BF ＝4 3．
18．(9 分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制 成不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图(如图所示)．
(1)补全条形统计图；
(2)求出扇形统计图中册数为 4 的扇形的圆心角的度数； (3)老师随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6 册，将其与之 前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多实查了 3 人． 解：(1)补全条形统计图如图． (2)75°.
21．(10 分)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y(升) 与行驶路程 x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求 y 关于 x 的函数关系式； (2)已知当油箱中的剩余油量为 8 升时， 该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中， 行驶了 450 千米时，司机发现离前方最近的加 油站有 75 千米的路程．在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油 时，离加油站的路程是多少千米？
大于21EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 P，射线 CP 交 BA 的延长线
于点 Q，则 AQ 的长是( C )
A．1
B．112
C．2
D．221
二、填空题(共 5 小题，15 分) 11．一个直角三角形两条边的长分别是 3 和 4，则第三条边的长 为 5 或 7． 12．如图，一次函数 y＝－x＋1 与 y＝2x＋m 的图象相交于点 P(n， 2)，则关于 x 的不等式－x＋1>2x＋m>0 的解集为 －2<x<－1 ．

2018-2019学年洛阳实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）当a 是二次根式的有多少个（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．（3分）函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x ≠- C ．1x ≥ D ．1x ≠±3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为()2,3-，以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（ ）A ．4-和3-之间B ．3和4之间C ．5-和4-之间D ．4和5之间4．（3分）下列定理中有逆定理的是（ ）A ．直角都相等B ．全等三角形对应角相等C ．对顶角相等D ．内错角相等，两直线平行5．（3 ）AB C D 6．（3分）如图，一圆柱高8cm ，底面半径为cm 6π，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm7．（3分）如图，在ABC 中，5AB AC ==，6BC =，点M 为BC 边中点，MN AC ⊥于点N ，那么MN 等于（ ）A ．65B ．85C ．125D ．2458．（3分）如图，港口A 在观测站O 的正东方向，6km OA =，某船从港口A 出发，沿北偏东15︒方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60︒的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（ ）A ．B ．C ．4kmD ．()3km 9．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为2S ，…按照此规律继续下去，则2015S 的值为（ ）A ．20122⎛ ⎝⎭B ．20132⎛ ⎝⎭C ．201212⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．201312⎛⎫ ⎪⎝⎭10．（3分）如图，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a 和b ，那么()2a b +的值为（ ）A．256 B．169 C．29 D．48二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）有理数a、b、cb c+-的值为________．12．（3分）若a，b为有理数，且181828a b++=+，则a b=________．13．（3分）直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为________．14．（3分）设a=b是a的小数部分，则aab-的值为________．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知8AD=，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且3EF=，则AB的长为________．三、解答题16．（7分）先化简，再求值：21222xx y x xy x⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，其中实数x、y满足1y=．17．（12分）计算：（1）0)|4π+-（2）2(11)-+-；（314⎫⎪⎪⎭；（4）2⎛- ⎝． 18．（7分）如图，8AD =，6CD =，90ADC ∠=︒，26AB =，24BC =，求该图形的面积．19．（8分）已知x =，y =，求下列各式的值： （1）22x xy y -+；（2）y x x y+． 20．（10分）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A 处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C 处，已知4AB =米，13BC =米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度．21．（10分）观察下列各式，发现规律：===；… （1=________=________； （2）计算（写出计算过程）（3）请用含自然数()1n n ≥的代数式把你所发现的规律表示出来．22．（10分）在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 是CD 上一点，且14FC DC =．试说明：AE EF ⊥．23．（11分）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a 、b 、c ，显然90DAB B ∠=∠=︒，AC DE ⊥．（1）请用a 、b 、c 分别表示出梯形ABCD 、四边形AECD 、EBC 的面积，再通过探究这三个图形面积之间的关系，证明：勾股定理222a b c +=；（2）如图2，铁路上A 、B 两点（看作直线上的两点）相距40千米，C 、D 为两个村庄（看作两个点），AD AB ⊥，BC AB ⊥，垂足分别为A 、B ，24AD =千米，16BC =千米，在AB 上有一个供应站P ，且PC PD =，求出AP 的距离；（3）借助（2)016x <<的最小值为________．。

18-19学年实验中学初二数学第二学期期中一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中的取值范围是3x ≥的是（ ）A B C D 2．在直角坐标系中，点()2,3P-到原点的距离是（ ）A B C D ．2 3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D4．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，2AC =，点D 在BC 上，2ADC B ∠=∠，AD =BC 的长为（ ）A 1B 1C 1D 1+5．下列命题中，正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形6．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．45AOC ∠=︒，OC =，则点B 的坐标为（ ）A ．)B ．(C ．)1,1D ．()1 7．如图，正方形ABCD 的面积为2，E 、F 为AB 、BC 中点，P 为AC 上的动点，PE PF +的最小值等于（ ）A B ．2 C ． D8．如图所示，DE 为ABC 的中位线，点F 在DE 上，且90AFB ∠=︒，若6AB =，10BC =，则EF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．59．如图，Rt ABC 中，90B ∠=︒，9AB =，6BC =，将ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段AN 的长等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BE EC =，CF BE ⊥，垂足为点G ，交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，给出以下结论：①BE 平分CBF ∠，②CF 平分DCB ∠，③BC FB =，④PF PC =，其中正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共5小题）11________．12，________．13．如图，正方形ABCD 的对角线交于O 点，点O 是正方形EFGO 的一个顶点，正方形ABCD 和正方形EFGO 的边长分别为2cm 和2.5cm ，两个正方形重叠的面积是________．14．如图，在四边形ABCD 中，90ADC ABC ∠=∠=︒，AD CD =，DP AB ⊥于P ．若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是________．15．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点B '处．当CEB '为直角三角形时，BE 的长为________．三．解答题（共8题）16．计算（1）2-（210132π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭17．如图在1010⨯的正方形网格中，ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）计算AC ，AB ，BC 的长度，并判定ABC 的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A ，C 的坐标分别为()0,0，()1,1-．请你在图中找出点D ，使以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D 点的坐标．18．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ．（1）求证：ABF EDF ≌；（2）若6AB =，8BC =，求AF 的长．19．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AE AD ⊥交BD 于点E ，CF BC ⊥交BD 于点F ，且AE CF =，求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//AF BC 交BE 的延长线于点F ．（1）证明四边形ADCF 是菱形；（2）若4AC =，5AB =，求菱形ADCF 的面积．21．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AC AD =，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM MN =；（2）60BAD ∠=︒，AC 平分BAD ∠，2AC =，求BN 的长．22．如图，在ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角ACG ∠平分线于点F ．（1）试说明EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．（3）当点O 运动到何处，且ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，BC =30C ∠=︒．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒()0t >．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF ．（1）求AB ，AC 的长；（2）求证：AE DF =；（3）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由．。

2018-2019学年河南省洛阳市洛龙区六校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若二次根式√4−2a有意义，则（）A. a>2B. a≥2C. a<2D. a ≤22.√(−6)2−1=（）A. 5B. 7C. −5D. −73.下面二次根式中，是最简二次根式的是（）A. √24B. √0.5C. √a2+4D. √ab4.下列计算正确的是（）A. 2 √12=√2 B. √2+√3=√5 C. 4√3−3√3=1 D. 3+2√2=5√2 5.由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A. a2−b2=c2B. a=54,b=1,c=34C. a=2，b=√3，c=√7D. ∠A：∠B：∠C=3：4：56.下列各命题的逆命题不成立的是（）A. 两直线平行，同旁内角互补B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C. 对顶角相等D. 如果a2=b2，那么a=b7.在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种8.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE=3，则四边形EFCD的周长为（）A. 28B. 26C. 24D. 209.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A. OE=OFB. DE=BFC. ∠ADE=∠CBFD. ∠ABE=∠CDF10.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果大正方形的面积是l3，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2值为（）A. 25B. 9C. 13D. 169二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知√a−b+|b-1|=0，则a+b=______．12.已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为______．13.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是______．14.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长为______．15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.计算：（1）（√12−4√18）-（3√13-4√0.5）；（2）（2√5+5√2）（2√5-5√2）-（√5−√2）2．18.先化简，再求值：（1x+y +1x−y）÷1xy+y2，其中x=√5+2，y=√5-2．19.图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边的长分别为a和b，斜边为c．图②是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并标注相关数据；（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．20.已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=√3，AD=1，且∠B=90°．试求：（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）21.已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．22.已知：如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．23.如图，平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点（E不与A、D重合），且点E由A向D运动，速度为1cm/s，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF，设点E运动时间为t．（1）求证：无论t为何值，四边形CEDF都是平行四边形；（2）①当t=______s时，CE⊥AD；②当t=______s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：4-2a≥0，解得：a≤2，故选：D．根据二次根式有意义的条件可得4-2a≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】A【解析】解：原式=6-1=5．故选：A．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A 、不是最简二次根式，错误；B 、不是最简二次根式，错误；C 、是最简二次根式，正确；D 、不是最简二次根式，错误；故选：C．根据最简二次根式的概念进行判断即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.【答案】A【解析】解：A、2==，故本选项符合题意；B 、和不能合并，不等于，故本选项不符合题意；C、4-3=，故本选项不符合题意；D、3+2不等于5，故本选项不符合题意；故选：A．根据二次根式的加法法则和二次根式的性质判断即可．本题考查了二次根式的加法法则和二次根式的性质，注意二次根式的加法就是合并同类二次根式．5.【答案】D【解析】解：A、∵a2-b2=c2，即a2+c2=b2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；B、∵（）2+12=（）2，即c2+b2=a2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵22+（）2=（）2，即a2+b2=c2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，即∠C=75°，∴三角形不是直角三角形，故本选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、逆命题为：同旁内角相等，两直线平行，成立；B、逆命题为：若两个数相等，则这两个数的绝对值相等，成立；C、逆命题为：相等的角为对顶角，不成立；D、逆命题为：若a=b，那么a2=b2，成立，故选：C．写出各个命题的逆命题判断正误即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．7.【答案】B【解析】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、②④、①③、③④．故选：B．根据平行四边形的判定方法中，①②、②④、①③、③④均可判定是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．8.【答案】C【解析】解：在平行四边形ABCD中，2（AD+CD）=36，∴AD+CD=18，易证△AOE≌△COF，∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6∴CF+CD+ED+EF=AE+ED+EF+CD=AD+CD+EF=18+6=24故选：C．根据平行四边形的性质可求出AD+CD的值，易证△AOE≌△COF，所以AE=CF，OE=OF=3，根据CF+CD+ED+EF=AD+CD+EF即可求出答案．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质，本题属于中等题型．9.【答案】B【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，又∵OE=OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE=BF，OD=OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE=OF∴DE=BF∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、在△ADE和△CBF中，∵∠ADE=∠CBF，AD=BC，∠DAE=∠BCF，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF，∴OE=OF，故C能判定是平行四边形；D、同理△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∴OE=OF，故D能判定是平行四边形故选：B．根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．本题需注意当大的平行四边形利用了对角线互相平分时，那么对角线是原平行四边形的一部分的四边形要想判断是平行四边形一般应用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明．10.【答案】A【解析】解：如图，∵大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是（13-1）÷4=3，又∵直角三角形的面积是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25．故选：A．根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．本题考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．11.【答案】2【解析】解：∵+|b-1|=0，∴a-b=0，b-1=0，解得a=1，b=1，则原式=1+1=2．故答案为：2．利用非负数的性质求出a与b的值，再将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了非负数的性质，利用非负数的性质求出a与b的值是解本题的关键．12.【答案】4或√34【解析】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：=，当5是斜边长时，第三边长为：=4，故答案为：4或．此题要分两种情况：当3和5都是直角边时，当5是斜边长时，分别利用勾股定理计算出第三边长即可．此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．13.【答案】20【解析】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．故答案为：20．根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．14.【答案】41【解析】解：在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，BN=DN，∵M是△ABC的边BC的中点，BN=DN，∴CD=2MN=6，∴△ABC的周长=AB+BC+CA=41，故答案为：41．证明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根据三角形中位线定理求出CD，计算即可．本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15.【答案】32或3【解析】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．16.【答案】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8米，BC=6米．由勾股定理有：AB=10米，应分以下四种情况．①如图1，当AB=AD=10米时，∵AC⊥BD，∴CD=CB=6米，∴△ABD的周长=10+10+2×6=32（米）．②如图2，当AB=BD=10米时，∵BC=6米，∴CD=10-6=4，∴AD=√AC2+CD2=√82+42=4√5，∴△ABD的周长=10+10+4√5=（20+4√5）米．③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x米，则CD=（x-6）米，由勾股定理得：AD=√AC2+CD2=√82+(x−6)2=x，解得，x=253．∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=253+253+10=803（米）．④如图4，延长AC至点D，使CD=8，连接BD．则BD=AB=10，AD=AC+CD=16，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=16+10+10=36．综上所述，扩充后等腰三角形绿地的周长为32米或（20+4√5）米或803米或36米．【解析】根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答．本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，在解答此题时要注意分四种情况讨论，不要漏解．17.【答案】解：（1）（√12−4√18）-（3√13-4√0.5）=（2√3-√2）-（√3-2√2）=√3+√2；（2）（2√5+5√2）（2√5-5√2）-（√5−√2）2=20-50-（5+2-2√10）=-30-7+2√10=-37+2√10．【解析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18.【答案】解：原式=[x−y(x+y)(x−y)+x+y(x+y)(x−y)]÷1y(x+y)=2x(x+y)(x−y)•y（x+y）=2xyx−y，当x=√5+2，y=√5-2时，原式=2(√5+2)(√5−2)√5+2−√5+2=24=12．【解析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 、y 的值代入求解可得． 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图所示，是梯形；（2）由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=12(a +b)(a −b)． 从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即12ab +12ab +12c 2． 两者列成等式化简即可得：a 2+b 2=c 2； 【解析】（1）此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为a ，b ，高为a+b ； （2）此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据图中可知，由此列出等式即可求出勾股定理．此题考查勾股定理的证明，此题的关键是找等量关系，由等量关系求证勾股定理． 20.【答案】解：（1）连接AC ，∵AB =BC =1，∠B =90°∴AC =√12+12=√2 又∵AD =1，DC =√3 ∴（√3）=12+（√2）2 即CD 2=AD 2+AC 2∴∠DAC =90°∵AB =BC =1∴∠BAC =∠BCA =45°∴∠BAD =135°；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △， ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =1×1×12+1×√2×12 =12+√22．【解析】（1）连接AC ，由勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，进而可求出∠BAD 的度数；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，再根据S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC 即可得出结论． 本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21.【答案】证明：如图，连接BD ，交AC 于点O ．∵四边形DEBF 是平行四边形， ∴OD =OB ，OE =OF ． 又∵AE =CF ，∴AE +OE =CF +OF ，即OA =OC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形 【解析】连接BD ，交AC 于点O ，欲证明证明四边形ABCD 是平行四边形，只需证得AO=CO ，DO=BO ． 本题考查了平行四边的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．22.【答案】证明：（1）∵▱ABCD 中，AB =CD ，∠A =∠C ，又∵AE =CF ，∴△ABE ≌△CDF ；（2）四边形MFNE 平行四边形． 由（1）知△ABE ≌△CDF ， ∴BE =DF ，∠ABE =∠CDF ， 又∵ME =BM =12BE ，NF =DN =12DF ∴ME =NF =BM =DN ， 又∵∠ABC =∠CDA ， ∴∠MBF =∠NDE ， 又∵AD =BC ， AE =CF ， ∴DE =BF ，∴△MBF ≌△NDE ， ∴MF =NE ，∴四边形MFNE 是平行四边形． 【解析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定，在△ABE 和△CDF 中，很容易确定SAS ，即证结论；（2）在已知条件中求证全等三角形，即△ABE≌△CDF，△MBF≌△NDE，得两对边分别对应相等，根据平行四边形的判定，即证．此题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论．23.【答案】3.5 2【解析】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD=∠GCD，又∠CGF=∠EGD．G是CD的中点，CG=DG，在△FCG和△EDG中，∵，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG=EG，∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①当t=3.5s时，CE⊥AD，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，∵，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°，即CE⊥AD；②当t=2s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等，理由是：∵AD=5，AE=2，∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=DE，即平行四边形CEDF的两条邻边相等（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，即可得出答案；②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．。

2018-2019学年河南省洛阳市五校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.式子成立的条件是（）A. B. C. D.2.下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（）A. B.C. D.3.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=10，则AD的长度可以是（）A. 2B. 7C. 8D. 104.下列式子是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.已知Rt△ABC的三边长为a，4，5，则a的值是（）A. 3B.C. 3或D. 9或416.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，则所得四边形EFGH的形状为（）A. 对角线不相等的平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形7.下列式子运算正确的是（）A. B.D.8.如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB=5cm，BC=13cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是（）A. B. C. D.9.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，EA平分∠BEF，AG⊥EF，垂足为点G．则∠EAF的度数为（）A.B.C.D.10.如图，在矩形ABCD中，AD=++8，点M在边AD上，连接BM，BD平分∠MBC，则的值为（）A.B. 2C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.计算：-||=______．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=，点D是斜边AB的中点，连接CD，则CD的长度为______．13.定义新运算：a⊗b=，则×（2⊗3）的值为______．14.如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m．为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m，则这条花带至少需要______m．15.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（，0），AD=2，∠DAB=60°点P从点A出发沿A→D→C运动到点C，连接PO．当PO=OB时，点P的坐标为______三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.计算：（1）-2÷6（2）（3-）÷17.下列两图均由四个全等的直角三角形拼接而成，且它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，a＞b．请选择一个你喜欢的图形，利用等面积法验证勾股定理．你选择的是______图，写出你的验证过程．18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=6，点E，F是DC的三等分点，△OEF是等边三角形，求EF的长度．19.中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近．为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距20海里的船队首（O点）尾（A点）前去拦截，4分钟后同时到达B点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°，求乙直升机的飞行速度．20.如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AM与CN分别是∠BAE与∠DCF的平分线，AM交BE于点M，CN交DF于点N，连接AN，CM．求证：四边形AMCN是平行四边形．21.阅读下列材料，解答后面的问题：+=-1++=2-1=1+++=-1（l）写出下一个等式；（2）计算+++…+的值；（3）请直接写出（）+…）×（+）的运算结果．22.如图，在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点P从点A出发沿线段AB以cm/s的速度向点B运动，设运动时间为ts．过点P作PD⊥AB，PD与△ABC的腰相交于点D．（1）当t=（4-2）s时，求证：△BCD≌△BPD；（2）当t为何值时，S△APD=3S△BPD，请说明理由．23.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA，OD满足等式+（OA-5）2=0，AD=13（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，DF平分∠BDE，请求出DF的长度．答案和解析1.【答案】C【解析】解：式子成立的条件是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：C．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：A、AC2+BC2=AB2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，符合题意；B、∠A=∠B，不能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C、∠A+∠B+∠C=180°，不能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D、==，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形，不符合题意．故选：A．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长符和勾股定理的逆定理或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．3.【答案】B【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=3，OD=BD=5，在△AOD中，由三角形的三边关系得：即：2＜AD＜8，∴AD的长度可以是7；故选：B．根据平行四边形对角线互相平分可得OA=3，OD=4，再根据三角形的三边关系可得5-3＜AD＜5+3，即可得出结果．此题主要考查了三角形的三边关系，以及平行四边形的性质；关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．4.【答案】C【解析】解：A、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、=6，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、-=-，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.【答案】C【解析】解：当5为斜边长时，a==3，当a为斜边长时，a==，则a的值为3或，故选：C．分5为斜边长、a为斜边长两种情况，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边解：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，∴EF=GH，同理EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形．故选：B．首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题．7.【答案】D【解析】解：A、原式=-，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=9-10=-1，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；利用分母有理化对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功解：由勾股定理得，AC==12，∵BD是AC边上的中线，∴AD=6，∴△BCD的面积=×5×6=15（cm2），故选：A．根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9.【答案】A【解析】解：∵在正方形ABCD中，AG⊥EF，EA平分∠BEF，∴∠BAC=45°，∴∠BEG=180°-45°=135°，∠BAE=∠EAC=22.5°，∴∠GEC=45°，∵∠ECF=90°，∴EC=CF，在△AEC与△AFC中，∴△AEC≌△AFC（SAS），∴∠EAC=∠CAF=22.5°，∴∠EAF=∠EAC+∠CAF=45°，故选：A．根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答即可．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答．10.【答案】D【解析】解：∵AD=++8，∴AB=4，AD=8∵四边形ABCD是矩形∵BD平分∠MBC∴∠MBD=∠DBC=∠MDB∴MD=BM在Rt△ABM中，BM2=AB2+AM2，∴MD2=16+（8-MD）2，∴MD=5，∴AM=3∴故选：D．由二次根式有意义的条件可得AB=4，AD=8，由矩形的性质和角平分线的性质可求DM=BM，由勾股定理可求AM=3，MD=5，即可求解．本题考查了矩形的性质，二次根式有意义的条件，勾股定理等知识，求MD的长度是本题的关键．11.【答案】1【解析】解：原式=3-2=1．故答案为：1．直接利用立方根、算术平方根的定义、绝对值化简得出答案．此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键，属于基础题型．12.【答案】【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=，∴AB==3，∵点D是斜边AB的中点，∴CD=AB=，故答案为：．根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．解：∵a⊗b=，∴×（2⊗3）=×=×2=3．故答案为：3．先根据题目给出的例子得出实数混合运算的式子，再进行计算即可．本题考查的是实数的混合运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．14.【答案】56.25【解析】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长∵圆柱高4.5米，底面周长2米x2=（2×3）2+4.52=56.25m所以，花圈长至少是56.25m．故答案为：56.25．要求花圈的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．本题考查了勾股定理的应用．圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．15.【答案】（-，）或（0，）【解析】解：作OF⊥AD于F，作PE⊥OA于E，如图所示：则∠AOF=30°，∴AF=OA=1，∴OF=AF=，∴F与P重合，∴∠OPA=90°，∴∠AOP=30°，∴PE=OP=，OE=PE=，∴P（-，）；设CD与y轴交于Q，连接OD，∵∠BAD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠DOQ=30°，OD=OA=2，∴DQ=OD=1，∴OQ=DQ=，∴OQ=OB，∴Q（0，）；当PO=OB时，点P的坐标为（-，）或（0，）；故答案为：（-，）或（0，）．作OF⊥AD于F，作PE⊥OA于E，由直角三角形的性质得出AF=OA=1，OF=AF=，证出∠AOP=30°，得出PE=OP=，OE=PE=，得出P（-，）；设CD与y轴交于Q，连接OD，由等边三角形的性质得出∠AOD=60°，由直角三角形的性质得出DQ=OD=1，OQ=DQ=，得出Q（0，）；即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明△AOD是等边三角形是解题的关键．16.【答案】解：（1）原式=-2××=-2；（2）原式=（3-）÷=÷=．【解析】（1）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后利用二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.【答案】2【解析】解：选择的是图2，证明：∵S大正方形=c2，S大正方形=4S△+S小正方形=4×ab+（b-a）2，∴c2=4×ab+（b-a）2，整理，得2ab+b2-2ab+a2=c2，∴c2=a2+b2．故答案为：2，直接利用图形面积得出等式，进而整理得出答案．此题主要考查了勾股定理的证明，正确表示出图形面积是解题关键．18.【答案】解：过O作OG⊥DC，∵△OEF是等边三角形，∴EG=GF，∠FEO=60°，OE=EF=OF，∵点E，F是DC的三等分点，∴DE=EF=FC，∴DE=OE，∴∠ODE=30°，∴DG=，∵矩形ABCD，∴DB=AC=2OA=2OD=12，∴DG=3，∴DC=AB=6，∴EF=2，故答案为：2【解析】过O作OG⊥DC，利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答即可．此题考查矩形的性质，关键是利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答．19.【答案】解：∵甲直升机航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°，∴∠ABO=25°+65°=90°，∵OA=20，OB=180×=12，∴AB===16，∵16÷=240海里，答：乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．【解析】根据已知条件得到∠ABO=25°+65°=90°，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了解直角三角形-方向角问题，正确的理解题意是解题的关键．20.【答案】证明：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABM=∠CDN，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠ABM+∠BAE=90°，∠CDN+∠DCF=90°，∴∠BAE=∠DCF，∵AM与CN分别是∠BAE与∠DCF的平分线，∴∠BAM=∠DCN，在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（ASA），∴BM=DN，∴OM=ON，又∵OA=OC，∴四边形AMCN是平行四边形．【解析】连接AC交BD于O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB∥CD，由ASA证明△ABM≌△CDN，得出BM=DN，证出OM=ON，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质，获得全等的条件是解题的关键．21.【答案】解：（1）++++=-1；（2）原式=-1+-+2-+…+-=-1=10-1=9；（3）原式=（-+…+-）（+）=（-）（+）=2120-100=2020．【解析】（1）利用前面的规律写出下一个等式；（2）利用题中的等式规律得到原式=-1；（3）先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．本题考查了二原式=次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】（1）证明：如图1所示：∵在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，∴AB=AC=4cm，当t=（4-2）s时，AP=（4-2）=4-4，∴BP=AB-AP=4cm，∴BP=BC，∵PD⊥AB，∴∠BFD=∠C=90°，在Rt△BCD和Rt△BPD中，，∴Rt△BCD≌Rt△BPD（HL）；（2）解：如图2所示：∵PD⊥AB，当S△APD=3S△BPD时，AP=3BP，即t=3（4-t），解得：t=3，∴当t为3s时，S△APD=3S△BPD．【解析】（1）由勾股定理得出AB=AC=4cm，当t=（4-2）s时，AP=4-4，得出BP=AB-AP=4cm=BC，由HL证明Rt△BCD≌Rt△BPD即可；（2）当S△APD=3S△BPD时，AP=3BP，由题意得出方程，解方程即可．本题考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵+（OA-5）2=0，∴OA=5，OD=12，∴OA2+OD2=52+122=169，∵AD=13，∴AD2=169，∴OA2+OD2=AD2，∴∠AOD=90°，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）过F作FG⊥BD于G，∵DE∥AC，AC⊥BD，∴BD⊥DE，即∠BDE=90°，∵DF平分∠BDE，∴∠BDF=45°，∴△FDG为等腰直角三角形，∴DG=FG，设FG=x，则BG=24-x，∵OC∥FG，∴△BOC∽△BGF，∴，∴，x=，∴DF=FG=x=．【解析】（1）根据非负性得出OA=5，OD=12，利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BD，利用菱形的判定解答；（2）作辅助线，构建等腰直角三角形，则△FDG为等腰直角三角形，设FG=x，则BG=24-x，证明△BOC∽△BGF，可得x的值，从而得DF的长．此题主要考查了非负数的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和判定、三角形相似的性质和判定及等腰直角三角形等知识，熟练掌握菱形的判定是解题关键．。

河南省洛阳市五校联考2024届数学八下期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．△ABC 中，若AC=4，BC=23，AB=2，则下列判断正确的是（ ）A ．∠A=60°B ．∠B=45°C ．∠C=90°D ．∠A=30°2．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程可能是（ ）A ．x 2-3x+2=0B ．x 2+3x+2=0C ．x 2+3x-2=0D ．x 2-2x+3=03．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果∠A ＝115°，则∠BCE ＝（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．55° 4．下列计算正确的是（ ）A 83=5B ．322 3C 23=5D 62=35．下列语句正确的是（ ）A ．26的平方根是6B ．负数有一个平方根C ．2(1)-的立方根是1-D ．8的立方根是26．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论： ①∠CAD=30°②7③S 平行四边形ABCD =AB•AC ④OE=14AD ⑤S △APO 3，正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．下列计算正确的是（ ）A ．2(4)-=2B ．52=3-C ．52=10⨯D ．62=3÷8．若y 关于x 的函数y =（m -2）x +n 是正比例函数，则m ，n 应满足的条件是（ ）A ．m ≠2且n =0B ．m =2且n =0C ．m ≠2D ．n =09．若1478m ，，，，的平均数是5，则141078，，，，+m 的平均数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10．如图，在菱形中, , 是上一点，, 是边上一动点，将四边形沿宜线折叠，的对应点.当的长度最小时，则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．11．对于一次函数y=﹣2x +4，下列结论错误的是（ ）A ．函数的图象不经过第三象限B ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D ．函数值随自变量的增大而减小12．某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的4倍，并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的2倍，设第一年增长的百分数为x ，则可列方程得（ ）A ．（1+x ）2＝4B ．x （1+2x +4x ）＝4C ．2x （1+x ）＝4D ．（1+x ）（1+2x ）＝4 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线483y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，C 是直线BC 上的一个动点，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，CE y ⊥轴于点E ，DE 的长的最小值为__________．14．直线2y kx =+与直线23y x =-+平行，则k =__________．15．命题“如a 2＞b 2，则a ＞b”的逆命题是 ■ 命题（填“真”或“假”）.16．已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =8，DC =4，点M 、N 分别为边AB 、DC 的中点，点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度从D →C 方向运动，到达点C 后停止运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒3个单位的速度从B →A 方向运动，到达点A 后立即原路返回，点P 到达点C 后点Q 同时停止运动，设点P 、Q 运动的时问为t 秒，当以点M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，t 的值为________。

2018-2019学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列计算中：①+=；②（﹣）2=2；③3﹣=3；④=﹣=3﹣2=1．2．（3分）（2018•怀柔区一模）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3C．0.25和0.34 D．0.25和0.34．（3分）（2018•济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．5 B．7C．11 D．136．（3分）（2018•贵港）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关B7．（3分）（2018•河北）化简的结果是（）B分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C． 4 D．8二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）方程（x+6）（x﹣6）﹣x（x﹣9）=0的解是_________．10．（3分）（2018•青岛）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：=1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中_________的成绩更稳定．11．（3分）△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，∠A=30°，最大边长为8，则△ABC的周长是_________．12．（3分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点P，∠A=64°，则∠P=_________．13．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是_________．14．（3分）（2018•哈尔滨）把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是_________．15．（3分）直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过B点作直线BP与x轴交于点P，使△ABP为以AB为腰的等腰三角形，则点P的坐标为_________．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（2﹣）2+（+2）÷．17．（9分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发．现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？18．（9分）（2018•南昌）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约；C、喝剩约一半；D开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学记算器）19．（9分）如图，BD是平行四边形▱ABCD的对角线，E、F在BD上．（1）要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是什么？（填上一个你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能情形）；（2）写出（1）的证明过程．20．（9分）已知▱ABCD中，AB=4，AC=6，BD=2．（1）画出图形，判定四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形？并说明理由；（2）求平行四边形ABCD的面积．21．（10分）（2018•长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．22．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=_________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．23．（11分）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用2500元①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列计算中：①+=；②（﹣）2=2；③3﹣=3；④=﹣=3﹣2=1．①+）﹣，错误；④=，错误，2．（3分）（2018•怀柔区一模）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自3．（3分）（2018•襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，平均数为：（4．（3分）（2018•济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）26．（3分）（2018•贵港）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）B在数轴上表示为：7．（3分）（2018•河北）化简的结果是（）B分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算．×，8．（3分）（2018•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）2DC=AB=2，AF=2AG=2．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）方程（x+6）（x﹣6）﹣x（x﹣9）=0的解是x=4．10．（3分）（2018•青岛）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：=1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中甲的成绩更稳定．，则方差[）））11．（3分）△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，∠A=30°，最大边长为8，则△ABC的周长是12+4．AC=4，AB+BC+AC=4+4+8=12+4，12+412．（3分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点P，∠A=64°，则∠P=122°．（∠×13．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是55°、55°或70°、40°．14．（3分）（2018•哈尔滨）把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是a（2x+y）（2x﹣y）．15．（3分）直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过B点作直线BP与x轴交于点P，使△ABP为以AB为腰的等腰三角形，则点P的坐标为（2，0），（2﹣2，0）（﹣2﹣2，0）．AB==2=2，﹣﹣﹣﹣三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（2﹣）2+（+2）÷．+3+212+6+12+2717．（9分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发．现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？18．（9分）（2018•南昌）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约；C、喝剩约一半；D开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学记算器）×××××÷19．（9分）如图，BD是平行四边形▱ABCD的对角线，E、F在BD上．（1）要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是什么？（填上一个你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能情形）；（2）写出（1）的证明过程．中，，20．（9分）已知▱ABCD中，AB=4，AC=6，BD=2．（1）画出图形，判定四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形？并说明理由；（2）求平行四边形ABCD的面积．AC=3BO=BD=的面积：AC×2．21．（10分）（2018•长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．25=（22．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．23．（11分）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用2500元①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．。

河南省洛阳市洛龙区六校联考2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1.若二次根式有意义，则（）A. a＞2B. a≥2C. a＜2D. a≤22.计算: （）A. 5B. 7C. -5D. -73.下面二次根式中,是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. 2 =B. + =C. 4 -3 =1D. 3+2 =55.由线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A.B.C.D.6.下列各命题的逆命题不成立的是（）A. 两直线平行,同旁内角互补B. 若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C. 对顶角相等D. 如果那么7.在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种8.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（）A. 28B. 26C. 24D. 209.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点,当E，F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形的是（）A. AE=CFB. DE=BFC. ∠ADE=∠CBFD. ∠ABE=∠CDF10.在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边长为较长直角边长为那么2的值为（）A. 25B. 19C. 13D. 169二、填空题11.已知则________.12.直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.13.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是________.14.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长是________.15.如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时,BE的长为________.三、解答题16.计算:（1）（2）17.先化简，再求值：，其中x＝＋2，y＝－2.18.如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为和斜边长为图(2)是以为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个直角梯形.（1）在图(3)处画出拼成的这个图形的示意图；（2）利用(1)画出的图形证明勾股定理.19.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD= DA=1，且∠B=90°，求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积(结果保留根号)。

2018-2019学年河南省洛阳实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）当a为实数时，下列各式是二次根式的有多少个（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．（3分）函数y＝有意义，则自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠﹣1C．x≥1D．x≠±13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间4．（3分）下列定理中有逆定理的是（）A．直角都相等B．全等三角形对应角相等C．对顶角相等D．内错角相等，两直线平行5．（3分）与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm7．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 边中点，MN ⊥AC 于点N ，那么MN 等于（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝6km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（ ）A ．3kmB ．3kmC ．4 kmD ．（3﹣3）km 9．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 2015的值为（ ）A ．（）2012B ．（）2013C ．（）2012D ．（）201310．（3分）如图，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么（a+b）2的值为（）A．256B．169C．29D．48二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的值为．12．（3分）若a，b为有理数，且，则b a＝．13．（3分）直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为．14．（3分）设a＝，且b是a的小数部分，则a﹣的值为．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．三、解答题16．（7分）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．17．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）a．18．（7分）如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，求该图形的面积．19．（8分）已知x＝，求下列各式的值：（1）x2﹣xy+y2；（2）．20．（10分）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度．21．（10分）观察下列各式，发现规律：＝2；＝3；＝4；…（1）填空：＝，＝；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．22．（10分）在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC＝DC．试说明：AE⊥EF．23．（11分）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c，显然∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．（1）请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再通过探究这三个图形面积之间的关系，证明：勾股定理a2+b2＝c2；（2）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD＝24千米，BC＝16千米，在AB上有一个供应站P，且PC＝PD，求出AP的距离；（3）借助（2）的思考过程与几何模型，直接写出代数式的最小值为．2018-2019学年河南省洛阳实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）当a为实数时，下列各式是二次根式的有多少个（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：是二次根式的有：、、、共4个．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）函数y＝有意义，则自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠﹣1C．x≥1D．x≠±1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间【分析】先根据勾股定理求出OP的长，由于OP＝OA，故估算出OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论．【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP＝＝，∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA＝OP＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键．4．（3分）下列定理中有逆定理的是（）A．直角都相等B．全等三角形对应角相等C．对顶角相等D．内错角相等，两直线平行【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案．【解答】解；A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，错误；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；D、逆命题为两直线平行，内错角相等，正确；故选：D．【点评】本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理，错误的命题叫做假命题，关键是对逆命题的真假进行判断．5．（3分）与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的意义，将题中的根式化简，找到被开方数相同者即可．【解答】解：＝A、＝与被开方数不同，不是同类二次根式；B、＝与被开方数相同，是同类二次根式；C、＝与被开方数相同，是同类二次根式；D、＝与被开方数相同，是同类二次根式．故选：A．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．6．（3分）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm【分析】此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×2π×＝6（cm），∵BC＝8cm，AC＝6cm，∴根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），∴要爬行的最短路程是10cm．故选：C．【点评】此题考查的是平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度，再利用勾股定理求解．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于（）A．B．C．D．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又∵S＝MN•AC＝AM•MC，△AMC∴MN＝＝．故选：C．【点评】考查了勾股定理，综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．8．（3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．3km B．3km C．4 km D．（3﹣3）km【分析】根据题意，可以作辅助线AC⊥OB于点C，然后根据题目中的条件，可以求得AC和BC 的长度，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解答】解：作AC⊥OB于点C，如右图所示，由已知可得，∠COA＝30°，OA＝6km，∵AC⊥OB，∴∠OCA＝∠BCA＝90°，∴OA＝2AC，∠OAC＝60°，∴AC＝3km，∠CAD＝30°，∵∠DAB＝15°，∴∠CAB＝45°，∴∠CAB＝∠B＝45°，∴BC＝AC，∴AB＝，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答此类问题的关键是明确题意，利用在直角三角形中30°所对的边与斜边的关系和勾股定理解答．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A．（）2012B．（）2013C．（）2012D．（）2013【分析】根据题意可知第2个正方形的边长是，则第3个正方形的边长是，…，进而可找出规律，第n个正方形的边长是，那么易求S2015的值．【解答】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：；第三个正方形的边长为：，…第n个正方形的边长是，所以S2015的值是（）2012，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是找出第n 个正方形的边长．10．（3分）如图，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么（a+b）2的值为（）A．256B．169C．29D．48【分析】根据所求问题，利用勾股定理得到a2+b2的值，由已知条件得到ab的值，从而求得．【解答】解：大正方形的面积为16，得到它的边长为4，即得a2+b2＝42＝16，由题意，2ab＝13，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2＝16+13＝29．故选：C．【点评】本题巧妙地利用直角三角形的勾股定理，来求得未知问题．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的值为﹣a+b+2c．【分析】根据数轴得出c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，求出a﹣b＜0，b+c＜0，b﹣c＞0，再根据二次根式的性质进行化简，最后求出答案即可．【解答】解：∵从数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，∴a﹣b＜0，b+c＜0，b﹣c＞0，∴＝|a﹣b|﹣|b+c|﹣|b﹣c|＝﹣（a﹣b）+（b+c）﹣（b﹣c）＝﹣a+b+b+c﹣b+c＝﹣a+b+2c，故答案为：﹣a+b+2c．【点评】本题考查了二次根式的性质，绝对值，数轴等知识点，能正确根据二次根式的性质进行计算是解此题的关键．12．（3分）若a，b为有理数，且，则b a＝1．【分析】先把等式左边化简得到＝a+b，由a，b为有理数，则得到a＝0，b＝，然后根据a0＝1（a≠0）计算得到b a＝（）0＝1．【解答】解：∵，∴2+3+＝a+b，∴＝a+b，又∵a，b为有理数，∴a＝0，b＝，∴b a＝（）0＝1．故答案为1．【点评】本题考查了二次根式的加减法：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了有理数与无理数以及a0＝1（a≠0）．13．（3分）直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为4或5．【分析】直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为4的边是否为斜边，所以要讨论（1）边长为4的边为斜边；（2）边长为4的边为直角边．【解答】解：（1）当边长为4的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为4；（2）当边长为4的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为＝5，故该直角三角形斜边长为4cm或5cm，故答案为4或5．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中运用分类讨论思想讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键14．（3分）设a＝，且b是a的小数部分，则a﹣的值为﹣5﹣．【分析】直接利用的取值范围得出b的值，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵a＝，且b是a的小数部分，∴b＝﹣2，∴a﹣＝﹣＝﹣（+2）＝﹣5﹣2＝﹣5﹣．故答案为：﹣5﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的化简以及估算无理数的大小，正确化简二次根式是解题关键．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为6．【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．三、解答题16．（7分）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，∵y＝﹣+1，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2＝0，解得：x＝2，y＝1，则原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）a．【分析】（1）根据零指数幂的意义和绝对值的意义计算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝1+3﹣4﹣3＝﹣3；（2）原式＝1﹣12﹣（12﹣4+1）＝﹣11﹣13+4＝﹣24+4；（3）原式＝3﹣﹣4+＝3﹣﹣2＝3﹣2；（4）原式＝+2﹣+＝+3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（7分）如图，AD ＝8，CD ＝6，∠ADC ＝90°，AB ＝26，BC ＝24，求该图形的面积．【分析】连接AC ，在Rt △ACD 中，AD ＝8，CD ＝6，根据勾股定理可求AC ；在△ABC 中，由勾股定理的逆定理可证△ABC 为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积． 【解答】解：连接AC ，在Rt △ACD 中，AD ＝8，CD ＝6，∴AC ＝＝10，在△ABC 中，∵AC 2+BC 2＝102+242＝262＝AB 2， ∴△ABC 为直角三角形； ∴图形面积为：S △ABC ﹣S △ACD ＝×10×24﹣×6×8＝96．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法，关键是得到△ABC 为直角三角形．19．（8分）已知x ＝，求下列各式的值：（1）x 2﹣xy +y 2；（2）．【分析】（1）先将x 、y 的值分母有理化，再计算出x +y 、xy 的值，继而代入x 2﹣xy +y 2＝（x +y ）2﹣3xy 计算可得；（2）将x +y 、xy 的值代入＝＝计算可得．【解答】解：（1）∵x＝＝，y＝＝，∴x+y＝，xy＝，则x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝5﹣＝；（2）＝＝＝＝8．【点评】本题主要考查二次根式和分式的计算，解题的关键是掌握二次根式与分式的混合运算顺序和运算法则．20．（10分）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度．【分析】首先构造直角三角形，进而求出BD的长，进而求出AC的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：延长AB，过点C作CD⊥AB延长线于点D，由题意可得：BC＝13m，DC＝12m，故BD＝＝5（m），即AD＝9m，则AC＝＝＝15（m），故AC+AB＝15+4＝19（m），答：树原来的高度19米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，得出BD的长是解题关键．21．（10分）观察下列各式，发现规律：＝2；＝3；＝4；…（1）填空：＝5，＝6；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．【分析】（1）根据已知等式得出规律，写出所求结果即可；（2）利用二次根式性质计算得到结果即可；（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．【解答】解：（1）根据题意得：＝5；＝6；故答案为：5；6；（2）＝＝＝＝2015；（3）归纳总结得：＝（n+1）（自然数n≥1）．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC＝DC．试说明：AE⊥EF．【分析】连接AF，设FC＝a，分别计算AF，EF，AE的值，根据三角形三边长和勾股定理的逆定理可以判定△AEF为直角三角形，即可证明AE⊥EF．【解答】证明：连接AF，设FC＝a，则DC＝DA＝AB＝BC＝4a所以DF＝3a，CE＝EB＝2a．由勾股定理得AF＝5a，EF＝a，AE＝从而由（a）2+（）2＝（5a）2即EF2+AE2＝AF2∴△AEF为直角三角形，斜边为AF，故∠AEF＝90°，即AE⊥EF．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法，本题中判定△AEF为直角三角形是解题的关键．23．（11分）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a 、b 、c ，显然∠DAB ＝∠B ＝90°，AC ⊥DE ． （1）请用a 、b 、c 分别表示出梯形ABCD 、四边形AECD 、△EBC 的面积，再通过探究这三个图形面积之间的关系，证明：勾股定理a 2+b 2＝c 2；（2）如图2，铁路上A 、B 两点（看作直线上的两点）相距40千米，C 、D 为两个村庄（看作两个点），AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，垂足分别为A 、B ，AD ＝24千米，BC ＝16千米，在AB 上有一个供应站P ，且PC ＝PD ，求出AP 的距离；（3）借助（2）的思考过程与几何模型，直接写出代数式的最小值为 20 ．【分析】（1）表示出三个图形的面积进行加减计算可证a 2+b 2＝c 2（2）以（1）中关于直角三角形的结论和K 型模型建立方程关系，解方程可得AP 的值 （3）将条件中的数表示为直角三角形的直角边，画对应图形，作轴对称图形，在三点共线时有最小值．【解答】解：（1）梯形ABCD 的面积＝＝＝四边形AECD 的面积＝S △AEC +S △ACD ＝＝△EBC 的面积＝＝＝∵梯形ABCD 的面积＝四边形AECD 的面积+△EBC 的面积∴＝+∴a 2+b 2＝c 2（2）如图，当DP ＝PC 时设AP＝a，BP＝40﹣a∵DP2＝CP2∴AP2+AD2＝BP2+CB2∴a2+242＝（40﹣a）2+162解得a＝16∴AP＝BC＝16千米（3）如图，AB＝，BC＝∴AB+BC的最小值即为H、B、C三点共线时HC＝＝20∴+的最小值为20故答案为20【点评】本题考查了勾股定理的证明以应用，（3）问是本题的难点，需要数形结合求出线段极值，是一道非常好的综合问题．。

【详解】解：∵
，
，
，
∴a−6＝0，b−8＝0，c−10＝0，
解得：a＝6，b＝8，c＝10，
∵
，
∴是直角三角形．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点.
7.△ABC 中，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（ ）
A. △ABC 是直角三角形，且 AC 为斜边 B. △ABC 是直角三角形，且∠ABC＝90° C. △ABC 的面积是 60 D. △ABC 是直角三角形，且∠A＝60°
8.△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（ ）
A. 14
B. 4
C. 14或4
D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
试题解析：如图（1），AB=13cm，AC=15cm，AD⊥BC，
则BD=
=5cm，
CD=
=9cm，
则BC=14cm；
如图（2），
由（1）得BD=5cm，CD=9cm， 则BC=4cm． 则BC的长为14cm或4cm． 故选C． 【点睛】考查了勾股定理，本题需注意高的位置不确定，应根据三角形的形状分两种情况讨论．
=8, ∴ =8,
∴在 Rt△ABC 中,
+ =4+8=12=AB²,
∴ =AB²=12.
故答案为:12.
点睛：本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用,解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的
正方形的面积,难度一般.
15.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 20 dm,3 dm,2 dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的

(解析版)洛阳宜阳2018-2019年初二下年末数学试卷【一】选择题1、〔3分〕以下分式中，为最简分式的是〔〕A、B、C、 D、2、〔3分〕一次函数Y＝KX＋K〔K《0〕的图象大致是〔〕A、B、C、D、3、〔3分〕如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD 上，以下结论不正确的选项是〔A、△ABE≌△DCFB、△ABE和△DCF都是等腰直角三角形C、四边形BCFE是等腰梯形D、 E、F是AD的三等分点4、〔3分〕如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，假设PE＝PF，以下说法不正确的选项是〔〕A、点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B、可用H•L证明RT△AEP≌RT△AFPC、 AP平分∠BADD、点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点5、〔3分〕如图，以下条件中，能使▱ABCD成为菱形的是〔〕A、 AB＝CDB、 AD＝BCC、 AB＝BCD、 AC＝BD6、〔3分〕如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，假设BC＝3，那么折痕CE的长为〔〕A、 B、 2C、 2 D、 37、〔3分〕某班级为筹备新年的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面调查数据中最值得关注的是〔〕A、众数B、平均数C、中位数D、加权平均数8、〔3分〕中国六个城市某日的污染指数如下表：在这组数据中的中位数是〔〕城市北京合肥南京哈尔滨成都郑州污染指数342 163 165 45 227 163A、105B、 163C、 164D、 1659、〔3分〕如图，点A是反比例函数Y＝〔X》0〕的图象上任意一点，AB∥X轴并反比例函数Y＝﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中点C，D在X轴上，那么▱ABCD 的面积为〔〕A、 3B、 5C、 7D、 9【二】填空题10、〔3分〕一次函数Y＝X＋2的图象不经过第象限、11、〔3分〕如果关于X的方程＝无解，那么M＝、12、〔3分〕如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别为2和3，那么正方形的边长是、13、〔3分〕菱形的两对条角线长分别为10CM、24CM，那么它的周长为CM、14、〔3分〕某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得、假设某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是分、15、〔3分〕如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P、假设四边形ABCD的面积是4，那么DP的长是、【三】解答题16、〔10分〕计算〔1〕｜﹣1｜﹣〔π﹣3〕0＋〔〕﹣1〔2〕﹣、17、〔8分〕一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P〔﹣2，1〕、Q〔1，M〕、〔1〕分别求出这两个函数的表达式、〔2〕在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当X取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？18、〔9分〕如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F、求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点、19、〔8分〕如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD＝15CM，求AC、AB的长、20、〔9分〕如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，DG⊥AB 于点G，EK⊥AB于点K，GH⊥AC于点H、EK和GH相交于点F、求证：GE与FD互相垂直平分、21、〔9分〕如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF，求证：CE＝DF、22、〔10分〕某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2〔1〕写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数、〔2〕假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260〔件〕，你认为这个定额是否合理，为什么？23、〔12分〕：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF、〔1〕求证：AF＝DC；〔2〕假设AD＝CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论、河南省洛阳市宜阳县2018－2018学年八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题1、〔3分〕以下分式中，为最简分式的是〔〕A、B、C、 D、考点：最简分式、分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分、判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分、解答：解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、＝；C、＝；D、＝；应选A、点评：此题考查了最简分式的定义及求法、一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式、分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题、在解题中一定要引起注意、2、〔3分〕一次函数Y＝KX＋K〔K《0〕的图象大致是〔〕A、B、C、D、考点：一次函数的图象、分析：根据K《0，由一次函数的性质即可判断出函数Y＝KX＋K〔K《0〕的图象所经过的象限、解答：解：∵一次函数Y＝KX＋K〔K《0〕，∴函数的图象经过【二】【三】四象限，应选D、点评：此题考查的是一次函数的性质及一次函数图象与系数的关系：①K》0，B》0⇔Y＝KX＋B的图象在【一】【二】三象限；②K》0，B《0⇔Y＝KX＋B的图象在【一】【三】四象限；3、〔3分〕如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD 上，以下结论不正确的选项是〔A、△ABE≌△DCFB、△ABE和△DCF都是等腰直角三角形C、四边形BCFE是等腰梯形D、 E、F是AD的三等分点考点：矩形的性质、分析：A、由AAS证得△ABE≌△DCF；B、根据矩形的性质、角平分线的性质推知△ABE和△DCF都是等腰直角三角形；C、由A中的全等三角形的性质得到BE＝CF、结合矩形的对边平行得到四边形BCFE 是等腰梯形；D、根据A在全等三角形的性质只能得到AE＝DF，点E、F不一定是AD的三等分点、解答：解：如图，∵四边形ABCD是矩形ABCD，∴∠A＝∠D＝∠DCB＝∠ABC＝90°、又BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE＝∠DCF＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∠DFC＝∠DCF＝45°，∴AB＝AE，DF＝DC，∴△ABE和△DCF都是等腰直角三角形、故B正确；在△ABE与△DCF中，、那么△ABE≌△DCF〔AAS〕，故A正确；∵△ABE≌△DCF，∴BE＝CF、又BE与FC不平行，且EF∥BC，EF≠BC，∴四边形BCFE是等腰梯形、故C正确；∵△ABE≌△DCF，∴AE＝DF、但是不能确定AE＝EF＝FD成立、即点E、F不一定是AD的三等分点、故D错误、应选：D、点评：此题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力、4、〔3分〕如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，假设PE＝PF，以下说法不正确的选项是〔〕A、点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B、可用H•L证明RT△AEP≌RT△AFPC、 AP平分∠BADD、点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点考点：菱形的性质；全等三角形的判定；角平分线的性质、分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AP平分∠BAD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得AC平分∠BAD，然后对各选项分析判断利用排除法求解、解答：解：∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE＝PF，∴AP平分∠BAD，∵四边形ABCD是菱形，∴对角线AC平分∠BAD，故A、C选项结论正确；可以利用“HL”证明RT△AEP≌RT△AFP，故B选项正确；点P在AC上，但不一定在BD上，所以，点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点不一定正确、应选D、点评：此题考查了菱形的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握各性质是解题的关键、5、〔3分〕如图，以下条件中，能使▱ABCD成为菱形的是〔〕A、 AB＝CDB、 AD＝BCC、 AB＝BCD、 AC＝BD考点：菱形的判定、分析：根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可、解答：解：A、▱ABCD中，本来就有AB＝CD；故本选项错误；B、▱ABCD中本来就有AD＝CB；故本选项错误；C、▱ABCD中，AB＝BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定▱ABCD是菱形；故本选项正确；D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故本选项错误、应选C、点评：此题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形、6、〔3分〕如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，假设BC＝3，那么折痕CE的长为〔〕A、 B、 2C、 2 D、 3考点：翻折变换〔折叠问题〕、分析：由折叠的性质得出△CBE≌△COE，再由全等三角形的性质得出∠B＝∠COE ＝90°CO＝CB，∠BCE＝∠ACE，证出OE是AC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出CE＝AE，由等边对等角得出∠ACE＝∠CAE，因此∠BCE＝∠ACE＝∠CAE，由直角三角形的性质得出∠BCE＝30°，然后解直角三角形求出折痕CE的长即可、解答：解：由折叠的性质得：△CBE≌△COE，∴∠B＝∠COE＝90°，CO＝CB＝3，∠BCE＝∠ACE，∵O是矩形ABCD中心，∴CO＝AO，∴OE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ACE＝∠CAE，∴∠BCE＝∠ACE＝∠CAE，在RT△BCE中，∠BCE＝30°，∵BC＝3，∴CE＝＝2；应选：B、点评：此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键、7、〔3分〕某班级为筹备新年的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面调查数据中最值得关注的是〔〕A、众数B、平均数C、中位数D、加权平均数考点：统计量的选择、分析：班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数、解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数、应选A、点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义、反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用、8、〔3分〕中国六个城市某日的污染指数如下表：在这组数据中的中位数是〔〕城市北京合肥南京哈尔滨成都郑州污染指数342 163 165 45 227 163A、 105B、 163C、 164D、 165考点：中位数、分析：先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解、解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：45，163，163，165，227，342，那么中位数为：＝164、应选C、点评：此题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数、如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数、9、〔3分〕如图，点A是反比例函数Y＝〔X》0〕的图象上任意一点，AB∥X轴并反比例函数Y＝﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中点C，D在X轴上，那么▱ABCD 的面积为〔〕A、 3B、 5C、 7D、 9考点：反比例函数系数K的几何意义、专题：计算题、分析：连结OA、OB，如图，AB交Y轴于E，根据反比例函数K的几何意义得到S△OAE＝1，S△OBE＝，那么S△OAB＝，然后根据平行四边形的面积公式求解、解答：解：连结OA、OB，如图，AB交Y轴于E，∵AB∥X轴，∴S△OAE＝×｜2｜＝1，S△OBE＝×｜﹣3｜＝，∴S△OAB＝，∵四边形ABCD为平行四边形，∴▱ABCD的面积＝2S△OAB＝5、应选B、点评：此题考查了反比例函数系数K的几何意义：在反比例函数Y＝图象中任取一点，过这一个点向X轴和Y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值｜K｜、在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是｜K｜，且保持不变、【二】填空题10、〔3分〕一次函数Y＝X＋2的图象不经过第四象限、考点：一次函数的性质、分析：根据一次函数的性质可得出答案、解答：解：∵1》0，2》0，∴一次函数的图象经过【一】【二】三象限，即不经过第四象限、故答案为：四、点评：此题考查了一次函数的性质，一次函数的图象经过第几象限，取决于X的系数及常数是大于0或是小于0、11、〔3分〕如果关于X的方程＝无解，那么M＝﹣5、考点：分式方程的解、分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0、解答：解：去分母得：X﹣3＝M，解得：X＝M＋3，∵原方程无解，∴最简公分母：X＋2＝0，解得：X＝﹣2，即可得：M＝﹣5、故答案为﹣5、点评：此题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根、12、〔3分〕如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别为2和3，那么正方形的边长是、考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质、专题：计算题、分析：作AE⊥L于E，CF⊥L于F，如图，AE＝2，CF＝3，利用正方形的性质得BA ＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得∠CBF＝∠BAE，那么可根据“AAS”判定△ABE≌△BCF，所以AE＝BF＝2，然后在RT△BCF中，利用勾股定理计算BC的长即可、解答：解：作AE⊥L于E，CF⊥L于F，如图，AE＝2，CF＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠CBF＝90°，而∠ABE＋∠BAE＝90°，∴∠CBF＝∠BAE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF，∴AE＝BF＝2，在RT△BCF中，BC＝＝＝，即正方形的边长为、故答案为、点评：此题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具、在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件、也考查了正方形的性质和勾股定理、此题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形、13、〔3分〕菱形的两对条角线长分别为10CM、24CM，那么它的周长为42CM、考点：菱形的性质、分析：根据菱形的对角线互相垂直且平分可求得菱形的边长，那么可求得其周长、解答：解：如图，在菱形ABCD中，AC＝10CM，BD＝24CM，且AC、BD交于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴AO＝AC＝5CM，BO＝BD＝12CM，且AC⊥BD，在RT△AOB中，由勾股定理可得AB＝＝＝13〔CM〕，且菱形的四边相等，∴菱形的周长＝4AB＝42CM，故答案为：42、点评：此题主要考查菱形的性质，根据菱形的对角线互相垂直且平分求得菱形的边长是解题的关键、14、〔3分〕某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得、假设某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是88分、考点：加权平均数、分析：按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可、解答：解：本学期数学学期综合成绩＝90×30％＋90×30％＋85×40％＝88〔分〕、故答案为：88、点评：此题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期2018届中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30％、30％、40％、15、〔3分〕如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P、假设四边形ABCD的面积是4，那么DP的长是2、考点：全等三角形的判定与性质、专题：计算题、分析：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，那么四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP＝∠CDE，那么可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP＝DE，S△ADP＝S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD＝S矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2＝4，易得DP＝2、解答：解：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，∵DP⊥AB，ABC＝90°，∴四边形BEDP为矩形，∴∠PDE＝90°，即∠CDE＋∠PDC＝90°，∵∠ADC＝90°，即∠ADP＋∠PDC＝90°，∴∠ADP＝∠CDE，在△ADP和△CDE中，∴△ADP≌△CDE，∴DP＝DE，S△ADP＝S△CDE，∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD＝S矩形BEDP，∴DP2＝4，∴DP＝2、故答案为2、点评：此题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具、在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件、也考查了正方形的性质和勾股定理、此题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形、【三】解答题16、〔10分〕计算〔1〕｜﹣1｜﹣〔π﹣3〕0＋〔〕﹣1〔2〕﹣、考点：分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂、专题：计算题、分析：〔1〕原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法那么计算，第三项利用负整数指数幂法那么计算即可得到结果；〔2〕原式通分并利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果、解答：解：〔1〕原式＝1﹣1＋2＝2；〔2〕原式＝＝、点评：此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、17、〔8分〕一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P〔﹣2，1〕、Q〔1，M〕、〔1〕分别求出这两个函数的表达式、〔2〕在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当X取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题、分析：〔1〕设出反比例函数关系式，利用代定系数法把P〔﹣2，1〕代入函数解析式即可、由于Q点也在反比例函数图象上，所以把Q点坐标代入反比例函数解析式中即可得到Q点坐标，求出M的值，利用待定系数法求一次函数解析式；〔2〕根据图象可得到答案，注意反比例函数图象与Y轴无交点，所以分开看、解答：解：〔1〕设反比例函数的解析式为Y＝∵反比例函数经过点P〔﹣2，1〕，∴A＝﹣2×1，∴A＝﹣2，∴反比例函数的解析式为Y＝﹣，∵Q〔1，M〕在反比例函数图象上，∴M＝﹣2，设一次函数的解析式为Y＝KX＋B∵P〔﹣2，1〕，Q〔1，﹣2〕在一次函数图象上∴，∴，∴一次函数的解析式为Y＝﹣X﹣1；〔2〕如下图：由图可知：当0《X《1或X《﹣2时一次函数的值大于反比例函数的值、点评：此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，画函数图象，正确的识别图形是解题的关键、18、〔9分〕如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F、求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点、考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：由在▱ABCD中，点E为CD的中点，易证得△BCE≌△FDE〔AAS〕，然后由全等三角形的对应边相等，证得结论、解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠CBE＝∠F，∵点E为CD的中点，∴CE＝DE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE〔AAS〕，∴BE＝FE，BC＝DF，∴AD＝DF，即点E是BF的中点，点D是AF的中点、点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质、此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用、19、〔8分〕如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD＝15CM，求AC、AB的长、考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质、分析：由矩形的性质得出AC＝BD＝15CM，OA＝OB＝7、5CM，由线段垂直平分线的性质得出AB＝OA即可、解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝15CM，OA＝AC，OB＝BD，∴OA＝OB＝7、5CM，∵AE垂直且平分线段BO，∴AB＝OA＝7、5CM、点评：此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键、20、〔9分〕如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，DG⊥AB 于点G，EK⊥AB于点K，GH⊥AC于点H、EK和GH相交于点F、求证：GE与FD互相垂直平分、考点：菱形的判定与性质、专题：证明题、分析：先求出四边形是平行四边形，证三角形全等，得出DG＝DE，根据菱形的判定得出即可、解答：证明：∵DE⊥AC，DG⊥AB，EK⊥AB，GH⊥AC，∴∠DGB＝∠DEC＝90°，EK∥DG，DE∥GH，∴四边形DEFG是平行四边形，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△DGB和△DEC中，，∴△DGB≌△DEC〔AAS〕，∴DG＝DE，∵四边形DEFG是平行四边形，∴四边形DEFG是菱形，∴GE与FD互相垂直平分、点评：此题考查了全等三角形的性质和判定，菱形的判定，平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形、21、〔9分〕如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF，求证：CE＝DF、考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质、专题：证明题、分析：由在正方形ABCD中，CE⊥DF，易证得△BCE≌△CDF〔ASA〕，即可证明、解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠B＝∠DCF＝90°，∴∠BCE＋∠DCE＝90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE＋∠CDF＝90°，∴∠BCE＝∠CDF，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF〔ASA〕，∴DF＝CE、点评：此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质、此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用、22、〔10分〕某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2〔1〕写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数、〔2〕假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260〔件〕，你认为这个定额是否合理，为什么？考点：中位数；算术平均数；众数、专题：应用题、分析：〔1〕平均数＝加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大〔或由大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数、此题中应是第7个数、众数又是指一组数据中出现次数最多的数据、240出现6次、〔2〕应根据中位数和众数综合考虑、解答：解：〔1〕平均数：＝260〔件〕；中位数：240〔件〕；众数：240〔件〕；〔2〕不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理、点评：在做此题的平均数时，应注意先算出15个人加工的零件总数、为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数、23、〔12分〕：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF、〔1〕求证：AF＝DC；〔2〕假设AD＝CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论、考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：〔1〕因为AF∥DC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有AF＝DC；〔2〕由〔1〕知，AF＝DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD ＝CF，故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定、解答：证明：〔1〕∵AF∥DC，∴∠AFE＝∠DCE，又∵∠AEF＝∠DEC〔对顶角相等〕，AE＝DE〔E为AD的中点〕，∴△AEF≌△DEC〔AAS〕，∴AF＝DC；〔2〕矩形、由〔1〕，有AF＝DC且AF∥DC，∴四边形AFDC是平行四边形，又∵AD＝CF，∴AFDC是矩形〔对角线相等的平行四边形是矩形〕、点评：此题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质、要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系、。

河南省洛阳市八年级数学下学期期末评价检测模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·汕头模拟) 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A .B .C .D .2. （2分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A . （2，2）B . （3，2）C . （3，3）D . （2，3）3. （2分）下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）幸福村村办工厂今年前5月生产某种产品的月产量y（件）关于时间t（月）的关系可如下表示，则该厂对这种产品来说：（）A . 1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量减少B . 1月到3月每月生产的产量每月保持不变，4月、5月每月产量增加C . 1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量与3月持平D . 1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月均停止生产5. （2分）(2017·安徽) 已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）在下列说法中是错误的（）A . 在△ABC中，∠C＝∠A-∠B，则△ABC为直角三角形.B . 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.C . 在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.D . 在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.8. （2分） (2017八下·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形的两条对角线长分别是6和4，函数y= （x＜0）的图象经过点C，则k的值为（）A . 6B . ﹣6C . 12D . ﹣129. （2分）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A . 调查的方式是普查B . 本地区约有15%的成年人吸烟C . 样本是150个吸烟的成年人D . 本地区只有850个成年人不吸烟10. （2分）如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为（）A . 4B .C . 4D . 5二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016八上·淮阴期末) 一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是________．12. （1分） (2016九上·滨海期中) 如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB的长等于________．13. （1分） (2017九上·亳州期末) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α= ，有以下的结论：①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE 为直角三角形时，BD为8或；④0＜BE≤5，其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）14. （1分）某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：88，9l，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是________ ．15. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4．点E从D向C以每秒2个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒3个单位的速度运动，当经过________秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？16. （1分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________17. （1分）一次函数y=﹣ x+2图象位于x轴下方的所有点的横坐标取值范围是________．18. （1分） (2017八上·高邑期末) 如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为________．三、解答题 (共6题；共57分)19. （10分）(2018·云南模拟) 已知如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD =∠A.（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）过点 C 作CE⊥AB 于点 E.若 CE = 2，cos D = ，求 AD 的长.20. （5分）如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标.21. （17分）(2017·洪泽模拟) 近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空m=________，态度为C所对应的圆心角的度数为________；（2）补全条形统计图；（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？22. （5分）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．23. （10分） (2018九上·黑龙江月考) 已知在中，，，．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）试在下面的方格纸上补全△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上。