届新课标数学高考冷门知识点审批稿

高中数学新课标一轮复习专题复习课YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】专题复习课知识归纳·建体系热点盘点·析考情题组集训·抓重点热点一 等差数列与等比数列的基本计算———————————————已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 3≤6，S 4≥8，S 5≤20，当a 4取得最大值时数列{a n }的公差为( )A ．1B ．4C ．2D ．3[答案] B[解析] 因为S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝3a 2≤6，所以a 2≤2；S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝2(a 1＋a 4)≥8，所以a 1＋a 4≥4；S 5＝5a 3≤20，所以a 3≤4.令a 1＝x ，公差d ＝y ，因为a 2≤2，a 1＋a 4≥4，a 3≤4，所以⎩⎨⎧x ＋y ≤22x ＋3y ≥4，x ＋2y ≤4，令z ＝a 4＝x ＋3y ，画出约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤22x ＋3y ≥4x ＋2y ≤4的可行域，由可行域知，目标函数过点(－4,4)时，有最大值，所以当a 4取得最大值时，数列{a n }的公差为4，因此选B.1．(2014·河西模拟)在等差数列{a n }中，已知a 4是a 2与a 8的等比中项，a 3＋2是a 2与a 6的等差中项，S n 是{a n }的前n 项和，则满足911<1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n <1921(n ∈N *)的所有n 值的和为________．[命题立意] 本题主要考查利用方程思想确定出首项和公差的值，从而得到S n 的表达式，意在考查考生对等差数列前n 项和公式的掌握情况以及等差、等比数列的综合应用能力．[答案] 35[解析] 由已知，得⎩⎨⎧a 2a 8＝a 24，a 2＋a 6＝2?a 3＋2?，设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，将各项用a 1和d 表示，得a 1＝2，d ＝2.所以S n ＝n ?a 1＋a n ?2＝n (n ＋1)，1S n ＝1n ?n ＋1?＝1n －1n ＋1，裂项相消得911<1－1n ＋1<1921，解得<n <，所以n ＝5,6,7,8,9，所求的和为35.2．(2014·烟台模拟)已知数列{log 2(a n －1)}(n ∈N *)为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)证明：1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n<1. [命题立意] 本题主要考查等差数列的通项公式和等比数列的求和公式． [解析] (1)设等差数列{log 2(a n －1)}的公差为d . 由a 1＝3，a 3＝9得log 22＋2d ＝log 28，即d ＝1. ∴log 2(a n －1)＝1＋(n －1)×1＝n ，即a n ＝2n ＋1. (2)证明：∵1a n ＋1－a n ＝12n ＋1－2n ＝12n ，∴1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n＝121＋122＋123＋…＋12n ＝12－12n ×121－12＝1－12n <1. 热点二 等差数列与等比数列的性质及应用1．(2014·平谷模拟)已知等差数列{a n }的公差和等比数列{b n }的公比都是d (d ≠1)，且a 1＝b 1，a 4＝b 4，a 10＝b 10，则a 1和d 的值分别为( )A ．－32， 32 ， 32 C ．－32，－32，－32[命题立意] 本题主要考查等差数列、等比数列的综合应用，考查考生的运算求解能力．[答案] D[解析] 因为a 1＝b 1，a 4＝b 4，a 10＝b 10，所以⎩⎨⎧a 1＋3d ＝a 1d 3a 1＋9d ＝a 1d 9，⎩⎨⎧3d ＝a 1d 3－a 19d ＝a 1d 9－a 1，两式相比化简，得d 6＋d 3－2＝0，所以(d 3－1)(d 3＋2)＝0，因为d ≠1，所以d ＝－32，代入方程组得a 1＝32.2．(2014·珠海模拟)已知数列{a n }是首项为56的等差数列，S n 是其前n 项和，若S 8是数列{S n }中的唯一最大项，则数列{a n }的公差d 的取值范围是________．[命题立意] 本题重点考查等差数列前n 项和的最值，考查转化思想． [答案] (－8，－7)[解析] 由已知，得a 8>0，a 9<0，所以56＋7d >0,56＋8d <0，所以－8<d <－7.———————————————已知函数f (x )＝x 2＋bx 为偶函数，数列{a n }满足a n ＋1＝2f (a n －1)＋1，且a 1＝3，a n >1.(1)设b n ＝log 2(a n －1)，证明：数列{b n ＋1}为等比数列； (2)设c n ＝nb n ，求数列{c n }的前n 项和S n . [解析] (1)证明：∵函数f (x )＝x 2＋bx 为偶函数， ∴b ＝0，∴f (x )＝x 2， ∴a n ＋1＝2(a n －1)2＋1， ∴a n ＋1－1＝2(a n －1)2，∴b n ＋1＋1b n ＋1＝log 2?a n ＋1－1?＋1log 2?a n －1?＋1＝2＋2log 2?a n －1?log 2?a n －1?＋1＝2， ∴数列{b n ＋1}是公比为2的等比数列． (2)∵a 1＝3，∴b 1＝log 22＝1，∴b n ＋1＝2n ， 即b n ＝2n －1， ∴c n ＝n 2n －n ，设A n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ， ∴2A n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n ×2n ＋1. ∴－A n ＝2＋22＋23＋ (2)－n ×2n ＋1＝2?1－2n ?1－2－n ×2n ＋1＝2n ＋1－n ×2n ＋1－2，∴A n ＝(n －1)2n ＋1＋2. B n ＝1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n ?n ＋1?2，∴S n ＝A n －B n ＝(n －1)2n ＋1＋2－n ?n ＋1?2.热点三数列的通项与求和问题———————————————(2013·重庆)已知{a n}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________.[答案]64[解析]由题意得(1＋d)2＝1×(1＋4d)，解得d＝2或d＝0(舍去)，所以S8＝8×1＋8×?8－1?2×2＝64.———————————————(2012·上海)有一列正方体，棱长组成以1为首项，12为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，V n，…，则limn→∞(V1＋V2＋…＋V n)＝________.[命题立意]本题考查了等比数列的生成数列及数列极限的求解问题，难度中等．[答案]87[解析]由已知条件可得正方体的棱长组成了一个等比数列，其通项公式可设为a n＝12n－1，则体积形成的数列的通项公式为V n＝⎝⎛⎭⎪⎫12n－13＝18n－1，即数列{V n}是首项为1，公比为18的等比数列，∴limn→∞(V1＋V2＋…＋V n)＝V11－18＝87V1＝87.———————————————(2013·广东)设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，2S nn＝a n＋1－13n2－n －23，n∈N*.(1)求a2的值；(2)求数列{a n}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有1a1＋1a2＋…＋1a n<74.[解析](1)当n＝1时，2S11＝2a1＝a2－13－1－23，解得a2＝4.(2)2S n ＝na n ＋1－13n 3－n 2－23n ，① 当n ≥2时，2S n －1＝(n －1)a n －13(n －1)3－(n －1)2－23(n －1)，② ①－②，得2a n ＝na n ＋1－(n －1)a n －n 2－n ， 整理得na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)， 即a n ＋1n ＋1＝a n n ＋1，a n ＋1n ＋1－a nn＝1. 当n ＝1时，a 22－a 11＝2－1＝1，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以a nn ＝n ，即a n ＝n 2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2，n ∈N *. (3)证明：因为1a n ＝1n 2<1?n －1?n ＝1n －1－1n (n ≥2)，所以1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＝112＋122＋132＋…＋1n 2<1＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n＝1＋14＋12－1n ＝74－1n <74.1．对于一个有限数列{P n }，{P n }的蔡查罗和(蔡查罗为一数学家)定义为1n (S 1＋S 2＋…＋S n )，其中S k ＝P 1＋P 2＋…＋P k (1≤k ≤n )，若一个99项的数列P 1，P 2，…，P 99的蔡查罗和为1 000，那么100项数列1，P 1，P 2，…，P 99的蔡查罗和为( )A ．991B ．992C ．993D ．999[答案] A[解析] 一个99项的数列P 1，P 2，…，P 99的蔡查罗和为S 1＋S 2＋…＋S 9999＝1 000，所以 S 1＋S 2＋…＋S 99＝99 000，100项数列的蔡查罗和为1×100＋S 1＋S 2＋…＋S 99100＝1＋990＝991，故选A.2．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ，则a 2 014的取值范围是( )A ．(10,11)B ．(11,12)C ．(12,13)D ．(13,14)[命题立意] 本题主要考查非等差、等比数列的通项的求法，重点考查考生利用叠加法和累乘法综合分析问题的能力．[答案] B[解析] a n ＋1＝a n ＋log 2n ＋1n ，所以a 2＝a 1＋log 221，a 3＝a 2＋log 232，…，a 2 014＝a 2 013＋log 22 0142 013，两边分别相加，得a 2 014＝a 1＋log 221×32×…×2 0132 012×2 0142 013＝1＋log 2 2 014.因为210<2 014<211，所以10<log 2 2 014<11，所以11<a 2 014<12.——————————————— (2014·成都外国语学校月考)设等差数列{a n }满足：sin 2a 3－cos 2a 3＋cos 2a 3cos 2a 6－sin 2a 3sin 2a 6sin ?a 4＋a 5?＝1，公差d ∈(－1,0)，若当且仅当n ＝9时，数列{a n }的前n 项和S n 取最大值，则首项a 1的取值范围为( )π<a 1<32π π<a 1<32π π<a 1<12ππ<a 1<2π[解析] 因为sin 2a 3－cos 2a 3＋cos 2a 3cos 2a 6－sin 2a 3sin 2a 6sin ?a 4＋a 5?＝sin 2a 3?1－sin 2a 6?－cos 2a 3?1－cos 2a 6?sin ?a 4＋a 5?＝sin 2a 3·cos 2a 6－cos 2a 3·sin 2a 6sin ?a 4＋a 5?＝?sin a 3·cos a 6－cos a 3·sin a 6?·?sin a 3·cos a 6＋cos a 3·sin a 6?sin ?a 4＋a 5?＝sin ?a 3－a 6?·sin ?a 3＋a 6?sin ?a 4＋a 5?＝1，所以sin (a 3－a 6)＝1，即sin (－3d )＝1，又0<－3d <3，所以－3d ＝π2，故d ＝－π6，因为若当且仅当n ＝9时，数列{a n }的前n 项和S n 取最大值，所以⎩⎨⎧ a 9>0，a 10<0，即⎩⎨⎧a 1＋8d >0，a 1＋9d <0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1－43π>0，a 1－32π<0，所以43π<a 1<32π. [答案] A———————————————(2014·课标调研)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，首项为1的等比数列{b n }的公比为q ，S 2＝a 3＝b 3，且a 1，a 3，b 4成等比数列．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)设数列{b n }的前n 项和为T n ，若2S n －na n ＝b ＋log a (2T n ＋1)对一切正整数n 成立，求实数a ，b 的值．[命题立意] 本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式、前n 项和公式，利用待定系数法求a ，b 的值，考查考生的灵活运用能力．[解析] (1)设等差数列{a n }的公差为d . 由S 2＝a 3，得2a 1＋d ＝a 1＋2d ，故有a 1＝d . 由a 3＝b 3，得a 1＋2d ＝b 1q 2，故有3a 1＝q 2.①由a 1，a 3，b 4成等比数列得，a 23＝a 1·b 4，故有9a 1＝q 3.②由①②解得a 1＝3，q ＝3.所以a n ＝3＋(n －1)·3＝3n ，b n ＝3n －1.(2)2S n －na n ＝2×⎣⎢⎡⎦⎥⎤3n ＋n ?n －1?2×3－n ·3n ＝3n,2T n ＋1＝2×1×?1－3n ?1－3＋1＝3n .若2S n －na n ＝b ＋log a (2T n ＋1)对一切正整数n 成立，则 3n ＝b ＋n log a 3，log a 3＝3，a ＝33，b ＝0. 热点四 一元二次不等式的解法1．(2013·浙江模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2，x ≤0，－x ＋2，x >0，则不等式f (x )≥x 2的解集是( )A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．[－2,1]D ．[－1,2][答案]A[解析] 由⎩⎨⎧x ≤0，x ＋2≥x 2，得－1≤x ≤0；由⎩⎨⎧x >0，－x ＋2≥x 2，得0<x ≤1， 故不等式的解集是{x |－1≤x ≤1}．2．(2013·湖州模拟)若不等式x 2－kx ＋k －1>0对x ∈(1,2)恒成立，则实数k 的取值范围是________．[答案] (－∞，2][解析] 不等式可化为x 2－1>k (x －1)，由于x ∈(1,2)，所以x －1>0，于是x ＋1>k ，当x ∈(1,2)时，x ＋1∈(2,3)，因此k 的取值范围是k ≤2.热点五 平面区域与线性规划问题1．(2013·武汉模拟)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤m ，如果目标函数z ＝x－y 的最小值为－1，则实数m 等于( )A ．7B ．5C ．4D ．3[答案] B[解析] 画出可行域如图中阴影部分，由题意知，当(x ，y )在点A 处时取得最小值．由⎩⎨⎧y ＝2x －1，y ＝－x ＋m ，得 A ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋13，2m －13. 因此m ＋13－2m －13＝－1，所以m ＝5.2．(2013·广东)给定区域D ：⎩⎨⎧x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4，x ≥0，令点集T ＝{(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈Z ，(x 0，y 0)是z ＝x ＋y 在D 上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点共确定________条不同的直线．[思路分析] T 实际是由z ＝x ＋y 在区域D 上取得最值时的最优整数解构成的集合．画出二元一次不等式组表示的平面区域D ，结合图形，确定目标函数z ＝x ＋y 取得最值时的最优整数解，再确定最优整数解确定的不同直线的条数即可．[答案] 6[解析] 画出平面区域D (图中阴影部分)，z ＝x ＋y 取得最小值时的最优整数解为(0,1)，取得最大值时的最优整数解为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)．点(0,1)与(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)中的任何一个点都可以构成一条直线，共有5条，又(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)都在直线x ＋y ＝4上，故T 中的点共确定6条不同的直线．[命题立意] 知识：本题考查了集合、直线方程、二元一次不等式组表示的平面区域和线性规划知识．能力：解决线性规划问题常用图解法，考查了数形结合思想，同时还考查了考生对数据的处理能力．试题难度：较大． 热点六 基本不等式的应用1．已知a >－1且b >－1，则p ＝b 1＋a ＋a 1＋b 与q ＝a 1＋a ＋b1＋b 的大小关系是( )A ．p >qB ．p <qC ．p ≥qD ．p ≤q[命题意图] 本题主要考查利用差值比较法对两个式子的大小进行比较，意在考查考生对不等式的性质的掌握情况，考查考生的运算求解能力、推理论证能力．[答案] C[解析] p －q ＝b －a 1＋a ＋a －b 1＋b ＝?a －b ?2?1＋a ??1＋b ?≥0，所以p ≥q .2．(2013·郑州模拟)已知角α的终边上有一点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，t 2＋14(t >0)，则tan α的最小值为( )B ．1 D ．2[答案] B[解析] 依题意tan α＝t 2＋14t ＝t ＋14t ，由于t >0，所以t ＋14t ≥2t ·14t ＝1，当且仅当t ＝14t ，即t ＝12时，tan α取最小值1.3．(2013·温州模拟)已知实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围为________．[命题意图]本题主要考查不等式的性质和解不等式，考查利用分类讨论思想，运用不等式的基本性质进行求解的能力．[答案](－∞，－1)[解析]若a<0，则b2<1<b，产生矛盾，所以a>0，则b2>1>b，解得b∈(－∞，－1)．热点七归纳推理与类比推理1．(2013·太原联考)设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，则称映射f具有性质P.现给出如下映射：①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号)[答案]①③[解析]性质P其实是一种“类线性运算”性质，故①③符合要求；②不符合要求．事实上，令a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则λa＋(1－λ)b＝(λx1＋x2－λx2，λy1＋y2－λy2)，对①，f[λa＋(1－λ)b]＝(λx1＋x2－λx2)－(λy1＋y2－λy2)＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)．又f(a)＝x1－y1，f(b)＝x2－y2，∴λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)成立．对③，f(λa＋(1－λ)b)＝(λx1＋x2－λx2)＋(λy1＋y2－λy2)＋1＝λx1＋λy1＋λ－λ＋x2－λx2＋y2－λy2＋1＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)也成立．而②显然不具有此性质．2．观察下列式子的规律：12 1×3＝1×2 2×3，12 1×3＋223×5＝2×32×5，12 1×3＋223×5＋325×7＝3×42×7.由此归纳，第4个等式应为__________________________．[命题意图]本题考查考生观察、探索规律并解决问题的能力．[答案]121×3＋223×5＋325×7＋427×9＝4×52×9[解析]通过观察，得到等式左边式子个数在增加，分子为12,22,32，每个分式分母为两个相邻奇数之积：1×3,3×5，5×7.所以猜想第4个等式应为12 1×3＋223×5＋325×7＋427×9＝4×52×9.。

高中数学新课标重难点
高中数学新课标重难点主要集中在以下几个方面：
1. 函数与方程：函数的概念、性质、图像以及函数与方程的关系是高
中数学的重点。

特别是复合函数、分段函数、函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，以及函数的极值和最值问题。

2. 导数与微积分：导数的概念、运算法则、导数的应用（如速度、加
速度、曲线的切线斜率等）以及微积分的初步知识（如定积分、不定
积分）是高中数学的难点。

3. 几何与空间几何：平面几何中的三角形、四边形、圆的性质和定理，以及空间几何中的立体几何、向量、空间直线与平面的位置关系等是
高中数学的重点内容。

4. 概率与统计：概率的基本概念、事件的独立性、条件概率、随机变
量及其分布、统计图表的绘制与解读、数据的描述性分析等是高中数
学的重要组成部分。

5. 数列与极限：数列的概念、通项公式、求和公式、数列的极限以及
极限的运算是高中数学的难点之一。

6. 解析几何：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的性质、
方程以及它们的位置关系是高中数学的重点。

7. 矩阵与变换：矩阵的概念、运算、逆矩阵、行列式以及矩阵在几何
变换中的应用是高中数学的难点。

8. 算法与逻辑：算法的基本思想、流程图的绘制、逻辑推理、证明方法等是培养学生逻辑思维和问题解决能力的重要内容。

这些重难点不仅要求学生掌握相应的数学知识和技能，还要求他们能够运用这些知识和技能解决实际问题，提高他们的数学素养和创新能力。

新高考数学难点知识点1.函数：在新高考数学中，函数是一个重要的概念。

难点主要在于对函数的定义和性质的理解，包括函数的定义域、值域、掌握函数图像的画法和性质，如奇偶性、对称性等。

2.极限与连续：极限与连续是微积分的基础。

学生需要理解极限的概念，掌握极限的计算方法，并能应用极限理论解决实际问题。

同时，连续函数及其性质也是需要重点掌握的内容。

3.导数与微分：导数与微分是微积分中最基本的概念之一、学生需要掌握导数的定义与性质，包括导数的几何意义和物理意义，以及各种函数的导数计算法则。

此外，微分的概念及其应用也是需要重点理解和掌握的内容。

4.不等式与不等式组：不等式的理解与运用是数学中常见的难点。

学生需要掌握不等式的基本性质和求解方法，包括一元一次不等式、一元二次不等式以及多元不等式组的求解方法。

同时，需要注意不等式的变形和运算规则。

5.向量与立体几何：向量与立体几何是新高考数学中的重要内容。

学生需要掌握向量的定义、运算法则以及向量的性质，包括向量的共线、垂直等概念。

同时，需要理解和掌握立体几何中的基本概念和定理，如平行线与平面、空间直线与平面的位置关系等。

6.概率与统计：概率与统计是数学中的一门重要的应用学科。

难点主要在于理解概率的概念与性质，包括事件与概率、条件概率、随机变量等。

此外，需要掌握统计的基本概念和统计方法，如数据的收集整理、描述性统计、参数估计与假设检验等。

除了上述的难点知识点，还有其他一些相对较难的内容，如三角函数与解三角形、数列与数项等。

对于学生来说，通过多做习题、归纳总结，加强对难点知识点的理解和掌握，是提高数学成绩的有效方法。

高考数学回归知识必备*1 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合概念一组对象的全体. ,x A x A∈∉。

元素特点：互异性、无序性、确定性。

关系子集x A x B A B∈⇒∈⇔⊆。

A∅⊆；,A B B C A C⊆⊆⇒⊆n个元素集合子集数2n 。

真子集00,,x A x B x B x A A B∈⇒∈∃∈∉⇔⊂相等,A B B A A B⊆⊆⇔=运算交集{}|,x xB x BA A∈∈=且()()()U U UC A B C A C B=()()()U U UC A B C A C B=()U UC C A A=并集{}|,x xB x BA A∈∈=或补集{}|Ux x UC A x A∈=∉且常用逻辑用语命题概念能够判断真假的语句。

四种命题原命题：若p，则q原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。

互为逆否的命题等价。

逆命题：若q，则p否命题：若p⌝，则q⌝逆否命题：若q⌝，则p⌝充要条件充分条件p q⇒，p是q的充分条件若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p q⇒等价于A B⊆，p q⇔等价于A B=。

必要条件p q⇒，q是p的必要条件充要条件p q⇔，,p q互为充要条件逻辑连接词或命题p q∨，,p q有一为真即为真，,p q均为假时才为假。

类比集合的并且命题p q∧，,p q均为真时才为真，,p q有一为假即为假。

类比集合的交非命题p⌝和p为一真一假两个互为对立的命题。

类比集合的补量词全称量词∀，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。

存在量词∃，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。

2.平面向量平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。

0向量长度为0，方向任意的向量。

【0与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。