高考物理习题精选 磁场对运动电荷的作用1

第2讲 磁场对运动电荷的作用一、非选择题1．(2022·安徽高三月考)如图，平行的MN 、PQ 与MP 间(含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，边界MN 与MP 的夹角α＝30°，点P 处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于MP 的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场。

已知从边界PQ 射出的离子，射出点与P 点距离最大的离子的速度为v 0，所有正、负离子的比荷均为k ，不计离子的重力及离子间的相互作用。

求：(1)MP 的长度；(2)从边界MP 射出的离子，速度的最大值。

[答案] (1)v 0kB (2)v 03[解析] (1)设离子的质量为m 、电荷量为q ，从边界PQ 射出的速度为v 0的离子，设其运动半径为R 1，运动轨迹恰好与MN 相切，运动轨迹如图所示设MP 的长度为L ，根据牛顿第二定律得q v 0B ＝m v 20R 1， 根据几何关系得L sin α＝R 1－R 1sin α，解得L ＝v 0kB。

(2)从边界MP 射出的离子，速度最大时离子运动轨迹恰好与MN 相切，设其运动半径为R 2，运动轨迹如图所示根据牛顿第二定律得q v m B ＝m v 2m R 2，根据几何关系得MP 的长度为L ＝R 2sin α＋R 2， 解得v m ＝v 03。

2．(2021·全国高三专题练习)如图所示，正方形区域abcd 内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，ab ＝l ，Oa ＝0.4l ，大量带正电的粒子从O 点沿与ab 边成37°的方向以不同的初速度v 0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，磁场的磁感应强度大小为B ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

(1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间；(2)若带电粒子从ad 边离开磁场，求v 0的取值范围。

高三物理考试题磁场对运动电荷的作用【】鉴于大家对高中频道十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文高三物理考试题磁场对运动电荷的作用，供大家参考！高三物理考试题磁场对运动电荷的作用《磁场对运动电荷的作用》(时间:90分钟满分：100分)一、选择题1.在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断不正确的是A.小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小B.小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变C.小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D.小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小【答案】A【详解】绳子断开后，小球速度大小不变，电性不变.由于小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳断开后仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变(原绳拉力为零)，则运动半径增大或不变.若带负电，绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动，绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定，向心力变化趋势不确定，则运动半径可能增大，可能减小，也可能不变.2.如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )A.当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动B.当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动C.不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D.不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动【答案】选C.【详解】无论从哪端通入电流，螺线管内的磁场方向总与电子流运动的方向平行，故电子流不受洛伦兹力的作用.3.如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个()A.带电粒子的比荷B.带电粒子在磁场中运动的周期C.带电粒子的初速度D.带电粒子在磁场中运动的半径【答案】AB【详解】设磁场的宽度为L，粒子射入磁场的速度v=Lt，L 未知，故C选项错误;粒子运动的轨迹和圆心位置如图所示. 由几何关系知，粒子匀速圆周运动的半径r=233L，因不知L，也无法求出半径，故D选项错误;又因为r=mvqB，所以qm=vBr=32Bt，粒子运动的周期T=2rv=433t，选项A、B正确.4. 带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示出粒子的径迹，这是云室的原理，如图是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中oa、ob、oc、od是从o点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是()A.四种粒子都带正电B.四种粒子都带负电C.打到a、b点的粒子带正电D.打到c、d点的粒子带正电【答案】选D.【详解】由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确.5. 如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球.整个装置水平匀速向右运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，则从进入磁场到小球飞出端口前的过程中()A.小球带正电荷B.小球做类平抛运动C.洛伦兹力对小球做正功D.管壁的弹力对小球做正功【答案】ABD6. 半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出.AOB=120，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()A.2r3v0B.23r3v0C.r3v0D.3r3v0【答案】选D.【详解】从弧AB所对圆心角=60，知t=16T=m3qB，但题中已知条件不够，没有此项选择，另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动t=AB/v0，从图中分析有R=3r，则：AB=R=3r3=33r，则t=AB/v0=3r3v0.7.电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是( )A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B.如果把+q改为-q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的动能不变【答案】选B、D.【详解】因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F=Bqv，当粒子速度与磁场平行时F=0.再者由于洛伦兹力的方向永远与粒子速度方向垂直，因此速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错误.因为+q改为-q且速度反向时所形成的电流方向与原+q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F=Bqv知大小不变，所以B选项正确.因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场成任意夹角，所以C选项错误.因为洛伦兹力总与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，粒子动能不变，洛伦兹力只改变粒子的运动方向，所以D选项正确.8.A、B、C是三个完全相同的带正电小球，从同一高度开始自由下落，A球穿过一水平方向的匀强磁场;B 球下落过程中穿过水平方向的匀强电场;C球直接落地，如图所示.试比较三个小球下落过程中所需的时间tA、tB、tC的长短及三个小球到达地面的速率vA、vB、vC间的大小关系，下列说法正确的是( )A.tAtB=tC vBvA=vCB.tA=tBtC vAC.tA=tB=tC vA=vBvCD.tAtC vA=vB【答案】选A.【详解】比较小球下落时间可由分析竖直方向受力情况与分析运动的情况去作比较;比较小球着地时的速率大小，可由动能定理进行分析，此时，要特别注意重力、电场力、洛伦兹力的做功特点. A球进入匀强磁场中除受重力外还受洛伦兹力，改变A的运动方向洛伦兹力方向随之改变，洛伦兹力方向斜向上，因此向上方向有分力阻碍小球自由下落，延长下落时间，而B与C球在竖直方向只受重力作用，竖直方向均做自由落体运动，故下落时间tAtB=tC.三个带电球均受重力的作用，下落过程由于重力做正功，速度均增加.A球下落时虽受洛伦兹力作用，但洛伦兹力对电荷并不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故A、C两球的速度大小相等.而B球下落进入电场时，电场力对小球做正功，使小球B的动能增大，因此落地时B球的动能最大，即vBvA=vC.9.如图所示，平行板间的匀强电场范围内存在着与电场正交的匀强磁场，带电粒子以速度v0垂直电场从P点射入平行板间，恰好沿纸面做匀速直线运动，从Q飞出，忽略重力，下列说法正确的是( )A.磁场方向垂直纸面向里B.磁场方向与带电粒子的符号有关C.带电粒子从Q沿QP进入，也能做匀速直线运动D.若粒子带负电，以速度v1沿PQ射入，从Q飞出时，则v1 【答案】选A、D.【详解】带电粒子以速度v0垂直电场从P点射入平行板间，恰好沿纸面做匀速直线运动，则带电粒子所受的电场力与洛伦兹力大小相等方向相反，根据左手定则判断不论粒子带何种电荷，磁场方向均垂直纸面向里，所以A正确，B错误;带电粒子从Q沿QP进入，电场力方向不变，而洛伦兹力反向，故不能做匀速直线运动，C错误;粒子带负电时，洛伦兹力方向向下，以速度v1沿PQ射入，从Q飞出，则qv1B 10. 回旋加速器是加速带电粒子的装置.其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()A.减小磁场的磁感应强度B.增大匀强电场间的加速电压C.增大D形金属盒的半径D.减小狭缝间的距离【答案】选C.【详解】回旋加速器工作时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB=mv2r，得v=qBrm;带电粒子射出时的动能Ek=12mv2=q2B2r22m.因此增大磁场的磁感应强度或者增大D 形金属盒的半径，都能增大带电粒子射出时的动能.二、非选择题11.如图所示，真空中有以O为圆心，r为半径的圆柱形匀强磁场区域，圆的最下端与x轴相切于坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场.现从坐标原点O向纸面内不同方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力.求：(1)质子进入磁场时的速度大小;(2)沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间. 【详解】(1)由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，得：Bev=mv2r 解得：v=Berm.(2)若质子沿y轴正方向射入磁场，则以N为圆心转过14圆弧后从A点垂直电场方向进入电场，质子在磁场中有：T=2mBe，得：tB=14T=m2eB进入电场后质子做类平抛运动，y方向上的位移y=r=12at2=12eEmt2E解得：tE= 2mreE则：t=tB+tE=m2eB+ 2mreE.12.如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B=0.10 T，磁场区域半径r=233 m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外.两区域切点为C.今有质量m=3.210-26 kg.带电荷量q=1.610-19 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v=106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出.求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间.(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大?(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)【答案】(1)4.1910-6 s (2)2 m【详解】 (1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如右图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.由牛顿第二定律qvB=mv2R①又：T=2Rv②联立①②得：R=mvqB③T=2mqB④将已知代入③得R=2 m⑤由轨迹图知：tan =rR=33，则=30则全段轨迹运动时间：t=2T3602=T3⑥联立④⑥并代入已知得：t=23.143.210-2631.610-190.1 s=4.1910-6 s(2)在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移总距离d=2rsin 2=2 m.【总结】2019年已经到来，高中寒假告示以及新的工作也在筹备，小编在此特意收集了寒假有关的文章供读者阅读。

2011年高考物理 磁场对运动电荷的作用练习一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中至少有一项符合题意，全部选对的得6分，漏选的得3分，错选的得0分)1．一个长直螺线管中，通有大小和方向都随时间变化的交变电流，把一个带电粒子沿如图所示的管轴线方向射入管中，则粒子将在管中 ( )A ．做匀速圆周运动B ．沿轴线来回振动C ．做匀加速直线运动D ．做匀速直线运动【解析】 错选A 的同学在潜意识里将带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动迁移过来，导致了错误． 错选B 的同学认为，螺线管中接的是交变电流，所以管中的磁感线方向交替发生变化，带电粒子受力也交替发生变化，而选B.错选C 的同学是因误认为带电粒子在匀强电场当中受力而运动．本题答案D.【答案】 D2．极光是来自太阳的高能带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动形成的，如图所示．这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出有一定特征各种颜色的光．地磁场的存在，使多数宇宙粒子不能达到地面而向人烟稀少的两极地区偏移，为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障．科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因素有关 ( )A ．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小B ．空气阻力对粒子做负功，使其动能减小C ．南北两极的磁感应强度增强D ．太阳对粒子的引力做负功 【解析】 洛伦兹力对粒子不做功，A 错；高能粒子在运动过程中克服空气阻力做功，速度减小，由r ＝m v qB可知，半径会减小，B 对；越靠近两极，磁感应强度越大，C 对；地球对粒子的引力远大于太阳的引力，而实际上v 还是减小的，D 错．【答案】 BC3．(2007·四川理综)如图所示，长方形abcd 长ad ＝0.6m ，宽ab ＝0.3m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B ＝0.25T.一群不计重力、质量m ＝3×10－7kg 、电荷量q ＝＋2×10－3C 的带电粒子以速度v ＝5×102m/s 沿垂直ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域 ( )A ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边B ．从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和ab 边D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和be 边【解析】 带电粒子在磁场中运动的半径r ＝m v qB＝0.3m ，若abcd 内充满磁场，则从O 点射入时，将从b 点射出．现在没充满，则从be 边射出，所以从Od 边入射的粒子只能从be 边射出；从aO 边入射的粒子，出射点分布在ab 边和be 边，故D 项正确．【答案】 D4．(2008·福建泉州质检)如图是某离子速度选择器的示意图，在一半径为R ＝10cm 的圆柱形桶内有B ＝10－4T 的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．离子束以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出．现有一离子源发射比荷为γ＝2×1011C/kg 的阳离子，离子束中速度分布连续．当角θ＝45°时，出射离子速度v 的大小是 ( )A.2×106m/s B ．22×106m/sC ．22×108m/sD ．42×106m/s【解析】 由题意，离子从入射孔以45°角射入匀强磁场，离子在匀强磁场中做匀速圆周运动．能够从出射孔射出的离子刚好在磁场中运动14周期，如图所示，由几何关系可知离子运动的轨道半径r ＝2R ，又r ＝m v qB ，v ＝qBr m＝γBr ＝22×106m/s.出射离子的速度大小为22×106m/s ，选项B 正确．【答案】 B5．如图所示，两个横截面分别为圆和正方形但磁感应强度均相同的匀强磁场，圆的直径D 等于正方形的边长，两个电子分别以相同的速度飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场区域的速度方向对准了圆心，进入正方形磁场区域的方向是沿一边的中点且垂直于边界线，则下面判断正确的是 ( )A ．两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同B ．两电子在磁场中运动时间一定不相同C ．进入圆形磁场区域的电子一定先飞离磁场D ．进入圆形磁场区域的电子一定不会后飞出磁场 【解析】 因为两电子在磁场中运动时，其轨道半径均为r ＝m v Be，所以A 选项正确；为了方便比较两电子在磁场中的运动时间，可以将圆形磁场和正方形磁场重叠起来，电子的运动轨迹可能是图中的三条轨迹中的一条，所以两电子在磁场中的运动时间可能相同，在圆形磁场中运动的电子的运动时间可能小于在正方形磁场中运动的时间，所以D 选项正确．【答案】 AD6．(2009·临沂模拟)如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t .若加上磁感应强度度B 、水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的 ( )A ．带电粒子的比荷B ．带电粒子在磁场中运动的周期C ．带电粒子的初速度D ．带电粒子在磁场中运动的半径 【解析】 由带电粒子在磁场中运动的偏向角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°，因此由几何关系得磁场宽度l ＝r sin60°＝m v 0qBsin60°，又未加磁场时有l ＝v 0t ，所以可求得比荷q m ＝sin60°Bt ，A 项对；周期T ＝2πm qB可求出，B 项对；但初速度未知，所以C 、D 项错． 【答案】 AB7．如图所示，一带电小球质量为m ，用丝线悬挂于O 点，在竖直面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方摆到最低点时悬线上的张力为 ( )A ．0B ．2mgC ．4mgD ．6mg【解析】 若没有磁场，则到达最低点绳子的张力为F ，则F －mg ＝m v 2l① 由能量守恒得：mgl (1－cos60°)＝12m v 2② 联立①②得F ＝2mg .当有磁场存在时，由于洛伦兹力不做功，在最低点悬线张力为零则F 洛＝2mg当小球自右方摆到最低点时洛伦兹力大小不变，方向必向下，由公式得F ′－F 洛－mg ＝m v 2l∴此时绳中的张力F ′＝4mg .【答案】 C8．(2009·江西重点中学联考)如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O 和y 轴上的点a (0，L )．一质量为m 、电荷量为e 的电子从a 点以初速度v 0平行于x 轴正方向射入磁场，并从x 轴上的b 点射出磁场，此时速度方向与x 轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是 ( )A ．电子在磁场中运动的时间为πL v 0B ．电子在磁场中运动的时间为2πL 3v 0C ．磁场区域的圆心坐标为(3L 2，L 2) D ．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L )【解析】 由图可以计算出电子做圆周运动的半径为2L ，故在磁场中运动的时间为t ＝π32πT ＝2πL 3v 0，A 错误，B 正确；ab 是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为(32L ，L 2)，电子在磁场中做圆周运动的圆心为O ′，计算出其坐标为(0，－L )，所以BC 正确．【答案】 BC9．(2009·南昌调研)如图所示，在x >0、y >0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x 轴上的P 点以不同的初速度平行于y 轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则( ) A ．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B ．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C ．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子D ．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子【解析】 考查带电粒子在匀强磁场中的运动．显然图中四条圆弧中①对应的半径最大，由半径公式R ＝m v Bq可知，质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，A 正确B 错误；根据周期公式T ＝2πm Bq知，当圆弧对应的圆心角为θ时，带电粒子在磁场中运动的时间为t ＝θm Bq，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x 轴上，由半径大小关系可知④的圆心角为π，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿④方向出射的粒子，D 正确C 错误．【答案】 AD10．(2010·武汉调研)如图所示，边长为L 的等边三角形ABC 为两有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ，三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B .把粒子源放在顶点A 处，它将沿∠A 的角平分线发射质量为m 、电荷量为q 、初速度为v 0的带电粒子(粒子重力不计)．若从A 射出的粒子①带负电，v 0＝qBL m，第一次到达C 点所用时间为t 1 ②带负电，v 0＝qBL 2m，第一次到达C 点所用时间为t 2 ③带正电，v 0＝qBL m，第一次到达C 点所用时间为t 3 ④带正电，v 0＝qBL 2m，第一次到达C 点所用时间为t 4则下列判断正确的是 ( ) A ．t 1＝t 3<t 2＝t 4 B ．t 1<t 2<t 3<t 4C ．t 1<t 2<t 4<t 3D ．t 1<t 3<t 2<t 4【解析】 对于带负电，v 0＝qBL m的粒子，由左手定则可知，粒子受到的洛伦兹力方向向右，可知粒子做逆时针方向的匀速圆周运动，且半径等于L ，则粒子直接由A 运动到C ，易知t 1＝T 6；其余情况按照相同方法分析，可知t 2＝26T ，t 3＝T ，t 4＝56T . 【答案】 C二、论述、计算题(本题共3小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、计算公式和重要的演算步骤，只写出最后答案不得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)11．(2009·郑州质量预测)如图所示，一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子，速度大小为v 0、方向沿y 轴正方向，从O 点射入圆形匀强磁场区域．磁场的磁感应强度为B ，磁场方向垂直纸面向外．粒子飞出磁场区域后，从b 处穿过x 轴，在b 点粒子速度方向与x 轴正方向夹角为30°.试求圆形匀强磁场区域的最小面积(不考虑粒子重力)．【解析】带电粒子的运动轨迹如图所示，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力q v 0B ＝m v 20R解得R ＝m v 0qB由几何关系可知，当粒子在磁场中运动的圆弧轨迹所对应的弦长正好是磁场区域的直径时，磁场区域面积最小，磁场区域的最小半径为r ＝R cos30°＝3m v 02qB最小面积为S ＝πr 2＝3πm 2v 204q 2B2 12．(2009·高考福建理综)如图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B ＝2.0×10－3T ，在x 轴上距坐标原点L ＝0.50m的P 处为粒子的入射口，在y 轴上安放接收器．现将一带正电荷的粒子以v ＝3.5×104m/s 的速度从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点L ＝0.50m 的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带正电粒子的质量为m ，电量为q ，不计其重力．(1)求上述粒子的比荷q m； (2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场就可使其沿y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；(3)为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．【解析】 (1)设粒子在磁场中的运动半径为r .如图甲所示，依题意M 、P 连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得 r ＝2L 2 ① 由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得q v B ＝m v 2r② 联立①②并代入数据解得q m＝4.9×107C/kg(或5.0×107C/kg) ③(2)设所加电场的场强大小为E .如图乙所示，当粒子经过Q 点时，速度方向沿y 轴正方向，依题意，在此时加入沿x 轴正方向的匀强电场，电场力与此时的洛伦兹力平衡，则有qE ＝q v B ④代入数据得E ＝70N/C ⑤所加电场的场强方向沿x 轴正方向．由几何关系可知，圆弧PQ 所对应的圆心角为45°，设带电粒子做匀速圆周运动的周期为T ，所求时间为t ，则有t ＝45°360°T ⑥ T ＝2πr v ⑦联立①⑥⑦并代入数据得t ＝7.9×10－6s ⑧(3)如图丙所示，所求的最小矩形是MM 1P 1P ，该区域面积S ＝2r 2 ⑨联立①⑨并代入数据得S ＝0.25m 2矩形如图丙中MM 1P 1P (虚线)所示．13．(2010·成都树德中学高三测试)如图所示，矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向为垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA ′、BB ′、CC ′、DD ′为磁场边界，四者相互平行)．磁感应强度的大小均为B .矩形区域的长度足够长，磁场宽度与BB ′、CC ′之间的距离相同．某种带正电的粒子从AA ′上的O 1处以大小不同的速度沿与O 1A 成α＝30°角进入磁场(如图所示，不计粒子所受重力)．当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t 0；当速度为v 0时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t 0/5.求：(1)粒子的比荷q /m ；(2)磁场区域Ⅰ和区域Ⅱ的宽度d ；(3)速度为v 0时的粒子从O 1到DD ′所用的时间．【解析】 (1)若粒子的速度小于某一值时，粒子不能从BB ′离开区域Ⅰ，则在区域Ⅰ中运动时间相同，轨迹如图所示(图中只画出了一个粒子的轨迹)．则粒子在区域Ⅰ内做圆周运动的圆心角为：φ1＝300°粒子做圆周运动的周期为：T ＝2πm qB由φ1＝300°可知：t 0＝5T 6＝5πm 3qB解得：q m ＝5π3t 0B(2)速度为v 0时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t 0/5.设轨迹所对应的圆心角为φ2，由t 0＝T 2π·φ1，t 05＝T 2π·φ2， 解得：φ2＝15·φ1＝60° 所以其圆心在BB ′上，穿出BB ′时速度方向与BB ′垂直，其轨迹如图所示，设轨道半径为R由q v 0B ＝m v 20R ，解得：R ＝m v 0qB将q m ＝5π3t 0B B 代入得：R ＝3t 0v 05π磁场区域Ⅰ的宽度和区域Ⅱ的宽度为：d ＝R sin60°＝33t 0v 010π(3)磁场区域Ⅰ的宽度和区域Ⅱ的宽度d 相同，则粒子在区域Ⅰ、区域Ⅱ中运动时间相等，均为t 05，穿过无磁场区域的时间为t ′＝d v 0＝33t 010π则粒子从O 1到DD ′所用的时间t ＝2×t 05＋t ′＝2t 05＋33t 010π。

高考物理二轮复习磁场对运动电荷的作用试题（有答案）第十章磁场第2讲磁场对运动电荷的作用一、单项选择题1. (2012•廉江中学月考)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时,会受到洛伦兹力的作用.下列表述正确的是( ) A. 洛伦兹力对带电粒子做功 B. 洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C. 洛伦兹力的大小与速度无关 D. 洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 2. (2012•北京)处于匀强磁场中的一个带电粒子,仅在磁场力作用下做匀速圆周运动.将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电流值( ) A. 与粒子电荷量成正比 B. 与粒子速率成正比 C. 与粒子质量成正比 D. 与磁感应强度成正比3. (2012•全国)质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动.已知两粒子的动量大小相等.下列说法正确的是( ) A. 若q1=q2,则它们做圆周运动的半径一定相等 B. 若m1=m2,则它们做圆周运动的半径一定相等 C. 若q2≠q2,则它们做圆周运动的周期一定不相等 D. 若m1≠m2,则它们做圆周运动的周期一定不相等 4. (2012•安徽)如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角.现将带电粒子的速度变为 ,仍从A点沿原方向射入磁场, 不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为( ) A. Δt B. 2Δt C. Δt D. 3Δt 二、双项选择题5. (2012•东莞高级中学模拟)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射.这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子.不计重力.下列说法正确的是( ) A. 入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C. 在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同 D. 在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大 6. (2012•清远模拟)如图所示,MN为两个匀强磁场的分界面,两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2,一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场,则经过多长时间它将向下再一次通过O点( ) A. B. C. D. 7.如图所示,一带负电的质点在固定的正点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动,周期为T0,轨道平面位于纸面内,质点的速度方向如图中箭头所示.现加一垂直于轨道平面的匀强磁场,已知轨道半径并不因此而改变,则( ) A. 若磁场方向指向纸里,质点运动的周期将大于T0 B. 若磁场方向指向纸里,质点运动的周期将小于T0 C. 若磁场方向指向纸外,质点运动的周期将大于T0 D. 若磁场方向指向纸外,质点运动的周期将小于T0 8. 如图所示,在x>0、y>0的空间有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B,现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子,由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场,其出射方向如图所示,不计重力的影响,则( ) A. 初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子 B. 初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子 C. 在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子 D. 在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子 9. 右图是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是( ) A. 质谱仪是分析同位素的重要工具 B. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C. 能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于 D. 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的荷质比越小三、非选择题10. (2012•东莞调研)如图所示,一个质量为=2.0×10-11 kg,电荷量q=+1.0×10-5 C的带电微粒(重力忽略不计),从静止开始经U1=100 V电压加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场,偏转电场的电压U2=100 V.金属板长L=20 cm,两板间距d=10 cm.求: (1) 微粒进入偏转电场时的速度v0的大小. (2) 微粒射出偏转电场时的偏转角θ和速度v. (3) 若带电微粒离开偏转电场后进入磁感应强度为B= T的匀强磁场,为使微粒不从磁场右边界射出,该匀强磁场的宽度D至少为多大?11. (2012•揭阳调研)如图,相距为R的两块平行金属板M、N正对放置,s1、s2分别为M、N板上的小孔,s1、s2、O三点共线且水平,且s2O=R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场.收集板D上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R,板两端点的连线垂直M、N板.质量为m、带电荷量为+q 的粒子,经s1无初速进入M、N间的电场后,通过s2进入磁场.粒子重力不计. (1) 若粒子恰好打在收集板D的中点上,求M、N间的电压值U. (2) 求粒子从s1到打在D的最右端经历的时间t.第2讲磁场对运动电荷的作用 1. B 2. D 3. A 4. B 5. BD 6. BC 7. AD 8. AD 9. AC 10. (1) 微粒在加速电场中由动能定理得qU1= m . 解得v0=1.0×104m/s. (2) 微粒在偏转电场中做类平抛运动,有a= , vy=at=a . 飞出电场时,速度偏转角的正切为tan θ= = = . 解得θ=30°. 进入磁场时微粒的速度是v= =×104m/s. (3) 轨迹如图,由几何关系有D=r+rsin θ. 洛伦兹力提供向心力Bqv= . 联立以上三式得D= . 代入数据得D=0.06m. 11. (1) 粒子从s1到达s2的过程中,根据动能定理得 qU= mv2. 粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,有 qvB=m . 当粒子打在收集板D的中点时,粒子在磁场中运动的半径r0=R, 解得U= . (2) 根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r= = R. 由此得粒子进入磁场时速度的大小v= . 粒子在电场中经历的时间t1= = . 粒子在磁场中经历的时间t2= × = . 粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间t3= = . 粒子从s1到打在收集板D的最右端经历的时间为t=t1+t2+t3= .。

磁场对运动电荷的作用二一、要点讲解1. 定义：磁场对运动电荷受到的作用力叫做洛伦兹力．2. 大小：F 洛=qvBsi n θ ,(θ为B 与v 的夹角)（1）当v ⊥B 时，F 洛m x=qvB; （2）当v ∥B 时，F 洛min=0 ;3. 洛伦兹力的方向：由左手定则判断。

注意：① 洛伦兹力一定垂直于B 和v 所决定的平面（因为它由B 、V 决定）即F 洛⊥B 且F 洛⊥V;但是B 与V 不一定垂直（因为它们由自身决定）②四指的指向是正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向4. 特点：洛伦兹力对电荷不做功，它只改变运动电荷速度的方向，不改变速度的大小。

原因： F 洛⊥V5. 洛伦兹力和安培力的关系：F 洛是F 安的微观解释，F 安是F 洛宏观体现。

考点2：带电粒子在磁场中的圆周运动1．若v ∥B ，则F 洛=0，带电粒子以速度v 做匀速直线运动.2．若v ⊥B ，则带电粒子在垂直于磁感应线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．(1) 洛伦兹力充当向心力：rmv qvB 2= (2)轨道半径：qB mE qBp qB mv r K 2=== (3)周 期： qBm v r T ππ22== (4)角 速 度：mqB ω=(5)频 率：mqB T f π21== (6)动 能： m(qBr)mv E k 22122== 二、精题精练1 （2010·山东省诸城市高三12月质量检测） .如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v ，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率（ ）、变大 B 、变小C 、不变D 、条件不足，无法判断答案：B2 （2010·山东省莘县实验高中模拟） 在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O 在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示．若小球运动到点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（ ）．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变B ．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，周期一定不变C ．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，速度增大D ．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小 答案：3 （2010·辽宁省锦州市高三期末）如图所示圆柱形区域的横截面．在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t ；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为B ，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了3π，根据上述条件可求得的物理量为．带电粒子的初速度B．带电粒子在磁场中运动的半径C．带电粒子在磁场中运动的周期D．带电粒子的比荷答案：CD4 （2010·天津大港一中高三第四次月考）一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，则（）（）两粒子的电荷必然同号；（B）粒子的电荷可以同号也可以异号；（C）两粒子的动量大小必然不同；（D）两粒子的运动周期必然不同。

磁场对运动电荷的作用力一、选择题：1．一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则（）A．此空间一定不存在磁场B．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向平行C．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向垂直D．此空间可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直2．关于洛伦兹力和安培力的描述，正确的是（）A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C．带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行3．（2016 宜昌一模）质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是()A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N不做功D．M的运行时间大于N的运行时间4．来自宇宙的质子流以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将（）A．竖直向下沿直线射向地面 B．相对于预定地点向东偏转C．相对于预定地点向西偏转 D．相对于预定地点向北偏转5．设空间存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示．已知一离子在静电力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自a点沿曲线acb运动，到达b点时速度恰为零，c点是运动轨迹的最低点，不计重力，以下说法正确的是（）A．该离子必带正电荷 B．a和b位于同一高度C．离子经过c点时速度最大 D．离子到达b点后，将按原路返回到a6．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下．磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管．在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口飞出，则（）A．小球带负电B．小球离开管口前运动的轨迹是一条抛物线C．洛伦兹力对小球做正功D．拉力F应逐渐减小7．下列关于带电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动的说法，正确的是（）A．只要速度的大小相同，所受洛伦兹力的大小就相同B．如果把+q改为－q，且速度反向而大小不变，则洛伦兹力的大小、方向都不变C．洛伦兹力方向一定与电荷运动的速度方向垂直，磁场方向也一定与电荷的运动方向垂直D．当粒子只受洛伦兹力作用时，动能不变8．(2015 贵阳一模)如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。

高三物理《磁场对运动电荷的作用》知识梳理：1．洛伦兹力：磁场对 的作用力。

2．洛伦兹力的方向(1)判断方法：左手定则⎩⎪⎨⎪⎧磁感线垂直穿过手心四指指向正电荷运动的方向拇指指向正电荷所受洛伦兹力的方向(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v 。

即F 垂直于 决定的平面。

(注意：B 和v 不一定垂直)。

3．洛伦兹力的大小：F ＝ ，θ为v 与B 的夹角，如图所示。

(1)v ∥B 时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F ＝ 。

(2)v ⊥B 时，θ＝90°，洛伦兹力F ＝ 。

(3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝ 。

4、对洛伦兹力的理解（1）．洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力对运动电荷永不做功，而安培力对通电导线，可做正功，可做负功，也可不做功。

（2）．洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力性质 磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v ≠0且v 不与B 平行 电场中的电荷一定受到电场力作用大小F ＝qvB (v ⊥B )F ＝qE力方向与场方向的关系一定是F ⊥B ，F ⊥v ，与电荷电性无关正电荷与电场方向相同，负电荷与电场方向相反做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功力F 为零时场的情况F 为零，B 不一定为零 F 为零，E 一定为零 作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向例1．以下说法正确的是( )A．电荷处于电场中一定受到电场力 B．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功 D．洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和速度大小例2.如图所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度v向左运动，则关于电子的运动轨迹和运动半径的判断正确的是( )A．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小B．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大C．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小D．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大二、带电粒子在匀强磁场中的运动1、若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做运动。

第56讲 磁场对运动电荷的作用体验成功1.初速度为v 0的电子沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子初始运动方向如图所示，则( )A.电子将向右偏转，速率不变B.电子将向左偏转，速率改变C.电子将向左偏转，速率不变D.电子将向右偏转，速率改变答案：A2.如图所示，水平绝缘面上一个带电荷量为＋q 的小带电体处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，小带电体的质量为m .为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该( )A.使B 的数值增大B.使磁场以速率v ＝mg qB 向上移动C.使磁场以速率v ＝mg qB 向右移动D.使磁场以速率v ＝mg qB 向左移动答案：D3.一个质子和一个α粒子先后垂直磁场方向进入一个有理想边界的匀强磁场区域，它们在磁场中的运动轨迹完全相同，都是以图中的O 为圆心的半圆.已知质子与α粒子的电荷量之比q 1∶q 2＝1∶2，质量之比m 1∶m 2＝1∶4，则下列说法正确的是( )A.它们在磁场中运动时的动能相等B.它们在磁场中所受到的向心力大小相等C.它们在磁场中运动的时间相等D.它们在磁场中运动时的动量大小相等解析：因为轨迹相同，由半径公式R ＝mv qB 可得：动能E k ＝12mv 2＝q 2B 2R 22m ，由题中数据可知它们在磁场中运动时的动能相等，A 正确；由向心力公式F ＝mv 2R 可知，它们在磁场中所受到的向心力大小相等，B 正确；由周期公式T ＝2πm qB 知它们的周期之比为1∶2，轨迹在磁场中对应的圆心角都为π，所以运动时间不同，C 错误；由半径公式可以判断它们在磁场中运动时的动量大小之比为1∶2，所以D 错误.答案：AB4.如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的小球从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向垂直纸面向外的匀强磁场中，其磁感强度为B .若带电小球在下滑过程中的某时刻对斜面的作用力恰好为零，则下列说法正确的是( )A.小球带正电B.小球在斜面上运动时做匀加速直线运动C.小球在斜面上运动时做速度增大、加速度也增大的变加速直线运动D.小球在斜面上下滑的过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为mg cos θBq解析：对小球进行受力分析，带电小球在下滑的过程中某时刻对斜面的作用力恰好为零，由左手定则可知，洛伦兹力应垂直斜面向上，故A 正确；又因为洛伦兹力垂直斜面，离开斜面前小球的合外力大小为mg sin θ，方向沿斜面向下，故小球在斜面上运动时做匀加速直线运动，B 正确；当F N ＝0时，有qvB ＝mg cos θ，D 正确.答案：ABD5.如图甲所示，在y ＜0的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy 平面并指向纸外，磁感应强度为B .一带正电的粒子以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xOy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为l ，求该粒子的比荷q m .解析：如图乙所示，带正电的粒子射入磁场后，乙由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动后，从A 点射出磁场，O 、A 间的距离为l .粒子射出时速度的大小仍为v 0，射出方向与x 轴的夹角仍为θ.根据洛伦兹力公式和牛顿定律有：qv 0B ＝m v 20R解得：粒子做圆周运动的轨迹半径R ＝mv 0qB圆轨道的圆心位于OA 的中垂线上，根据几何关系有：l 2＝R sin θ联立解得：q m ＝2v 0sin θlB .答案：2v 0sin θlB6.如图甲所示，在半径为r 的圆形区域内有一匀强磁场，其磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里.电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子(不计重力)从磁场边缘A 点沿圆的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角.(1)求粒子做圆周运动的半径.(2)求粒子的入射速度.(3)若保持粒子的速率不变，从A 点入射时速度的方向沿顺时针转过60°角，则粒子在磁场中运动的时间为多少？解析：(1)设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，如图乙所示，∠OO ′A ＝30°.由图可知圆周运动的半径为：R ＝O ′A ＝3r .(2)根据洛伦兹力和向心力公式得：Bqv ＝m v 2R有：R＝mvqB＝3r故粒子的入射速度v＝3rqB m.(3)当带电粒子的入射方向沿顺时针转过60°角时，如图丙所示，在△OAO1中，OA＝r，O1A＝3r，∠O1AO＝90°－60°＝30°由几何关系可得：O1O＝r，∠AO1E＝60°设带电粒子在磁场中运动所用的时间为t.由v＝2πRT，R＝mvqB可得：T＝2πm Bq解得：t＝T6＝πm3qB.答案：(1)3r(2)3rqBm(3)πm3qB。

2014年高考一轮复习章节训练之磁场对运动电荷的作用时间：45分钟满分：100分一、选择题(8×8′＝64′)1．一电子以垂直于匀强磁场的速度v A，从A处进入长为d宽为h的磁场区域如下图所示，发生偏移而从B处离开磁场，若电荷量为e，磁感应强度为B，圆弧AB的长为L，则( )A．电子在磁场中运动的时间为t＝dv AB．电子在磁场中运动的时间为t＝Lv A C．洛仑兹力对电子做功是Bev A·h D．电子在A、B两处的速度相同解析：电子在磁场中只受洛仑兹力的作用，做匀速圆周运动，认为运动时间为t＝dv A是把电子作为类平抛运动了，圆周运动时可用t＝Lv A来计算；洛仑兹力与电子的运动方向始终垂直，故一定不做功；速度是矢量，电子在A、B两点速度的大小相等，而方向并不相同．答案：B2．一个质子和一个α粒子沿垂直于磁感线方向从同一点射入一个匀强磁场中，若它们在磁场中的运动轨迹是重合的，如下图所示，则它们在磁场中( ) A ．运动的时间相等 B ．加速度的大小相等 C ．速度的大小相等 D ．动能的大小相等解析：因m α＝4m H ，q α＝2q H ，据T ＝2πm qB ，知t α＝2t H ；据R ＝mv qB ，知v H ＝2v α；据a ＝v2R，知a α＝14a H; 据E k ＝12mv 2，知E kα＝E k H ，只有D 项正确．答案：D3．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利地垂直进入另一磁感应强度为原来2倍的匀强磁场，则( )A ．粒子的速率加倍，周期减半B ．粒子的速率不变，轨道半径减半C ．粒子的速率减半，轨道半径为原来的14D ．粒子的速率不变，周期减半 解析：粒子速率不变，因r ＝mv qB ，B 加倍，r 减半，B 正确，C 错误；因T ＝2πm qB，B 加倍，T 减半，A 错误，D 正确．答案：BD4．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．下图所示是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直于纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是( )A ．粒子先经过a 点，再经过b 点B ．粒子先经过b 点，再经过a 点C ．粒子带负电D ．粒子带正电解析：由于粒子的速度减小，所以轨道半径不断减小，所以A对B错；由左手定则得粒子应带负电，C对D错．答案：AC5．如下图所示，摆球带负电荷的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在AB间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F1，摆球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F2，摆球加速度大小为a2，则( )A．F1>F2，a1＝a2B．F1<F2，a1＝a2C．F1>F2，a1>a2D．F1<F2，a1<a2解析：绳的拉力、洛仑兹力始终与单摆的运动方向垂直，不做功．只有重力做功，所以a1＝a2，当单摆由A摆到最低点C时，绳的拉力和洛仑兹力方向相同，由B摆到最低点C时，绳的拉力与洛仑兹力方向相反，故F1<F2.答案：B6．随着生活水平的提高，电视机已进入千家万户，显像管是电视机的重要组成部分．如下图所示为电视机显像管及其偏转线圈L的示意图．如果发现电视画面的幅度比正常时偏小，不可能是下列哪些原因引起的( )A．电子枪发射能力减弱，电子数减少B．加速电场的电压过高，电子速率偏大C．偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少D．偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱解析：画面变小是由于电子束的偏转角减小，即轨道半径变大造成的，由公式r ＝mvqB知，因为加速电压增大，将引起v 增大，而偏转线圈匝数或电流减小，都会引起B 减小，从而使轨道半径增大，偏转角减小，画面变小．综上所述，只有A 项符合题意．答案：A7．如下图所示，直径为R 的绝缘筒中为匀强磁场区域，磁感应强度为B 、磁感线垂直纸面向里，一个质量为m 、电荷量为q 的正离子，以速度v 从圆筒上C 孔处沿直径方向射入筒内，如果离子与圆筒碰撞三次(碰撞时不损失能量，且时间不计)，又从C 孔飞出，则离子在磁场中运动的时间为( )A.2πRvB.πR vC.2πmqBD.πm qB解析：根据题意画出离子运动轨迹，由对称性可知离子运动的轨迹为四个14圆，半径等于圆筒的半径，总时间等于一个圆的周期，所以A 、C 正确．答案：AC8．长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如下图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A ．使粒子的速度v <BqL 4mB ．使粒子的速度v >5BqL4mC ．使粒子的速度v >BqL mD ．使粒子速度BqL 4m <v <5BqL 4m解析：现有问题归结为求粒子能在右边穿出时r 的最小值r 1，以及粒子在左边穿出时r 的最大值r 2.由几何知识得，粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O 点，有r 21＝L 2＋(r 1－L 2)2, 得r 1＝5L 4， 又由于r 1＝mv 1qB 得v 1＝5qBL4m， ∴v >5qBL4m时粒子能从右边穿出．粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O ′点，有r 2＝L4，又由r 2＝mv 2qB 得v 2＝qBL 4m，∴v <qBL4m时粒子能从左边穿出． 综上可得正确选项是A 、B. 答案：AB二、计算题(3×12′＝36′)9．电子质量为m ，电荷量为q ，以与x 轴成θ角的速度v 0射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后从x 轴上的P 点射出，如右图所示，求：(1)OP 的长度；(2)电子由O 点射入到从P 点射出所需的时间t .解析：(1)过O 点和P 点做速度方向的垂线，两线交点即电子做圆周运动的圆心，由几何关系知OP ＝2r sin θ①又Bqv 0＝m v 02r②由①②式解得OP ＝2mv 0Bqsin θ.(2)由T ＝2πr v 0＝2πm Bq得所需时间为t ＝2θ2π·2πm Bq ＝2θmBq. 答案：(1)2mv 0Bq sin θ (2)2θm Bq10．如下图所示，一束电子(电荷量为e )以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿过磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，求：(1)电子的质量是多少？ (2)穿过磁场的时间是多少？(3)若改变初速度大小，使电子刚好不能从A 边射出，则此时速度v ′是多少？解析：(1)作出速度方向的垂线，如上图所示，设电子在磁场中运动轨道半径为r ，电子的质量是m ，由几何关系得r ＝dsin30°＝2d电子在磁场中运动Bqv ＝m v 2r，即r ＝mvBq所以m ＝2dBqv.(2)电子运动轨迹对应的圆心角θ＝30°＝π6电子运动的周期T ＝2πmBq电子穿过磁场的时间t ＝θ2πT ＝T 12＝πd3v.(3)电子刚好不能从A 边射出(与右边界相切)，此时电子的轨道半径为r ′＝d 由r ′＝mv ′Bq 得v ′＝Bqd m ＝v2. 答案：(1)2dBq v (2)πd 3v (3)v211．如下图所示，相距为R 的两块平行金属板M 、N 正对着放置，S 1、S 2分别为M 、N 板上的小孔，S 1、S 2、O 三点共线，它们的连线垂直M 、N ，且S 2O ＝R .以O 为圆心、R 为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D 为收集板，板上各点到O 点的距离以及板两端点的距离都为2R ，板两端点的连线垂直M 、N 板．质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子经S 1进入M 、N 间的电场后，通过S 2进入磁场．粒子在S 1处的速度和粒子所受的重力均不计．(1)当M 、N 间的电压为U 时，求粒子进入磁场时速度的大小v ； (2)若粒子恰好打在收集板D 的中点上，求M 、N 间的电压值U 0；(3)当M 、N 间的电压不同时，粒子从S 1到打在D 上经历的时间t 会不同，求t 的最小值． 解析：(1)粒子从S 1到达S 2的过程中，根据动能定理得qU ＝12mv 2①解得粒子进入磁场时速度的大小v ＝2qUm(2)粒子进入磁场后在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r②由①②得，加速电压U 与轨迹半径r 的关系为U ＝qB 2r 22m当粒子打在收集板D 的中点时，粒子在磁场中运动的半径r 0＝R对应电压U 0＝qB 2R 22m(3)M 、N 间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D 的右端时，对应时间t 最短．根据几何关系可以求得，对应粒子在磁场中运动的半径r ＝3R 由②得粒子进入磁场时速度的大小v ＝qBr m ＝3qBR m 粒子在电场中经历的时间t 1＝R v2＝23m3qB粒子在磁场中经历的时间t 2＝3R ·π3v＝πm 3qB粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间t 3＝R v＝3m 3qB粒子从S 1到打在收集板D 上经历的最短时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝33＋πm3qB答案：(1)2qU m (2)qB 2R 22m (3)33＋πm 3qB。

磁场对运动电荷的作用练习一、选择题1．如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。

一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。

下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是()A BC D2．(多选)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。

内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。

两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。

粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。

装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。

下列说法正确的是()A．粒子1可能为中子B．粒子2可能为电子C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点3．如图所示，在矩形MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场。

质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O 点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。

已知O是PQ的中点，不计粒子重力。

下列说法中正确的是()A．粒子c带负电，粒子a、b带正电B．射入磁场时，粒子b的速率最小C．粒子a在磁场中运动的时间最长D．若匀强磁场的磁感应强度增大，其他条件不变，则粒子a在磁场中的运动时间不变4．(多选)如图所示，边长为0.64 m的正方形内有磁感应强度B＝0.3 T的匀强磁场，方向垂直于纸面向外。

在正方形中央处有一个点状的放射源P，它在纸面内同时向各个方向均匀连续发射大量同种粒子，该种粒子速度大小为v＝3.0×106 m/s，比荷qm＝5.0×107C/kg。

不考虑粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是()A．粒子在磁场中运动的最短时间为53π135×10－7 sB．粒子在磁场中运动的最长时间为2π3×10－7 sC．正方形边界上有粒子射出的区域总长为1.6 mD．稳定后单位时间内射出磁场的粒子数与单位时间内粒子源发射的总粒子数之比为1∶25．如图所示，直角坐标系xOy中，y>0区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，很多质量为m、带电荷量为＋q的相同粒子在纸面内从O点沿与竖直方向成60°角方向从第一象限以不同速率射入磁场，关于这些粒子的运动，下列说法正确的是()A．所有粒子在整个磁场中的运动轨迹长度都相同B．所有粒子在整个磁场中的运动时间都相同，均为πm3qB C．所有粒子经过y轴时速度的方向可能不同D．所有粒子从O点运动到y轴所用时间都相同，均为2πm 3qB6．(多选)如图所示，MN、PQ为匀强磁场的平行边界，磁场宽度为8 cm，方向垂直纸面向里，磁场足够长，磁感应强度B ＝0.2 T。

高中物理【磁场对运动电荷的作用】典型题1．如图所示，a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右解析：选B ．根据安培定则及磁感应强度的矢量叠加，可得O 点处的磁场方向水平向左，再根据左手定则判断可知，带电粒子受到的洛伦兹力方向向下，B 正确．2.如图，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，半径OC 与OB 夹角为60°.甲电子以速率v 从A 点沿直径AB 方向射入磁场，从C 点射出．乙电子以速率v 3从B 点沿BA 方向射入磁场，从D 点(图中未画出)射出，则( )A ．C 、D 两点间的距离为2RB ．C 、D 两点间的距离为3RC ．甲在磁场中运动的时间是乙的2倍D ．甲在磁场中运动的时间是乙的3倍解析：选B ．洛伦兹力提供向心力，q v B ＝m v 2r 得r ＝m v qB，由几何关系求得r 1＝R tan 60°＝3R ，由于质子乙的速度是v 3，其轨道半径r 2＝r 13＝33R ，它们在磁场中的偏转角分别为60°和120°，根据几何知识可得BC ＝R ，BD ＝2r 2tan 60°＝R ，所以CD ＝2R sin 60°＝3R ，故A 错误，B 正确；粒子在磁场中运动的时间为t ＝θ2πT ＝θ2π·2πm qB，所以两粒子的运动时间之比等于偏转角之比，即为1∶2，即甲在磁场中运动的时间是乙的12倍，故C 、D 错误．3. (多选)如图所示，一轨道由两等长的光滑斜面AB 和BC 组成，两斜面在B 处用一光滑小圆弧相连接，P 是BC 的中点，竖直线BD 右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，B 处可认为处在磁场中，一带电小球从A 点由静止释放后能沿轨道来回运动，C 点为小球在BD 右侧运动的最高点，则下列说法正确的是( )A ．C 点与A 点在同一水平线上B ．小球向右或向左滑过B 点时，对轨道压力相等C ．小球向上或向下滑过P 点时，其所受洛伦兹力相同D ．小球从A 到B 的时间是从C 到P 时间的2倍解析：选AD ．小球在运动过程中受重力、洛伦兹力和轨道支持力作用，因洛伦兹力永不做功，支持力始终与小球运动方向垂直，也不做功，即只有重力做功，满足机械能守恒，因此C 点与A 点等高，在同一水平线上，选项A 正确；小球向右或向左滑过B 点时速度等大反向，即洛伦兹力等大反向，小球对轨道的压力不等，选项B 错误；同理小球向上或向下滑过P 点时，洛伦兹力也等大反向，选项C 错误；因洛伦兹力始终垂直BC ，小球在AB 段和BC 段(设斜面倾角均为θ)的加速度均由重力沿斜面的分力产生，大小为g sin θ，由x ＝12at 2得小球从A 到B 的时间是从C 到P 的时间的2倍，选项D 正确． 4．如图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M 点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B 1、B 2，则B 1与B 2的比值为( )A ．2cos θB ．sin θC ．cos θD ．tan θ解析：选C ．设有界磁场Ⅰ宽度为d ，则粒子在磁场Ⅰ和磁场Ⅱ中的运动轨迹分别如图1、图2所示，由洛伦兹力提供向心力知Bq v ＝m v 2r ，得B ＝m v rq，由几何关系知d ＝r 1sin θ，d ＝r 2tan θ，联立得B 1B 2＝cos θ，选项C 正确．5．如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a 点射入，从b 点射出．下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．粒子在b 点速率大于在a 点速率C ．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b 点右侧射出D ．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短解析：选C ．由左手定则知，粒子带负电，A 错．由于洛伦兹力不做功，粒子速率不变，B 错．由R ＝m v qB， 若仅减小磁感应强度B ，R 变大，则粒子可能从b 点右侧射出，C 对．由R ＝m v qB ，若仅减小入射速率v, 则R 变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大．由t ＝θ2πT ，T ＝2πm qB 知，运动时间变长，D 错．6．如图所示，两个同心圆，半径分别为r 和2r ，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .圆心O 处有一放射源，放出粒子的质量为m 、带电量为q ，假设粒子速度方向都和纸面平行．(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？解析：(1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R 1，则由几何关系得R 1＝3r 3又q v 1B ＝m v 21R 1得v 1＝3Bqr 3m .(2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R 2，则由几何关系有(2r －R 2)2＝R 22＋r 2可得R 2＝3r 4，又q v 2B ＝m v 22R 2，可得v 2＝3Bqr 4m故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过3Bqr 4m. 答案：(1)3Bqr 3m (2)3Bqr 4m 7. (多选)如图所示为一个质量为m 、带电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．现给圆环向右初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的v -t 图象可能是下图中的( )解析：选BC ．当q v B ＝mg 时，圆环做匀速直线运动，此时图象为B ，故B 正确；当q v B ＞mg 时，F N ＝q v B －mg ，此时：μF N ＝ma ，所以圆环做加速度逐渐减小的减速运动，直到q v B ＝mg 时，圆环开始做匀速运动，故C 正确；当q v B ＜mg 时，F N ＝mg －q v B ，此时：μF N ＝ma ，所以圆环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其v -t 图象的斜率应该逐渐增大，故A 、D 错误．8.如图所示，水平放置的平行板长度为L 、两板间距也为L ，两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在两板正中央P 点有一个不计重力的电子(质量为m 、电荷量为－e )，现在给电子一水平向右的瞬时初速度v 0，欲使电子不与平行板相碰撞，则( )A ．v 0>eBL 2m 或v 0<eBL 4mB ．eBL 4m <v 0< eBL 2mC ．v 0>eBL 2mD ．v 0<eBL 4m 解析：选A ．此题疑难点在于确定“不与平行板相碰撞”的临界条件．电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为R ＝m v 0eB ，如图所示．当R 1＝L 4时，电子恰好与下板相切；当R 2＝L 2时，电子恰好从下板边缘飞出两平行板(即飞出磁场)．由R 1＝m v 1eB ，解得v 1＝eBL 4m，由R 2＝m v 2eB ，解得v 2＝eBL 2m ，所以欲使电子不与平行板相碰撞，电子初速度v 0应满足v 0>eBL 2m 或v 0<eBL 4m，故选项A 正确．9．如图所示，在x >0，y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ，现有一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的某点P (不在原点)沿着与x轴成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是( )A ．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B ．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5 πm 3qBC ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm qBD ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm 6qB解析：选C ．利用“放缩圆法”：根据同一直线边界上粒子运动的对称性可知，粒子不可能通过坐标原点，A 项错误；粒子运动的情况有两种，一种是从y 轴边界射出，最短时间要大于2πm 3qB ，故D 项错误；对应轨迹①时，t 1＝T 2＝πm qB，C 项正确，另一种是从x 轴边界飞出，如轨迹③，时间t 3＝56T ＝5πm 3qB，此时粒子在磁场中运动时间最长，故B 项错误．10.如图所示，OM 的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，OM 左侧到OM 距离为L 的P 处有一个粒子源，可沿纸面向各个方向射出质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，速率均为v ＝qBL m，则粒子在磁场中运动的最短时间为( )A ．πm 2qBB ．πm 3qBC ．πm 4qBD ．πm 6qB 解析：选B ．粒子进入磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有：q v B ＝m v 2r ，将题设的v 值代入得：r ＝L ，粒子在磁场中运动的时间最短，则粒子运动轨迹对应的弦最短，最短弦为L ，等于圆周运动的半径，根据几何关系，粒子转过的圆心角为60°，运动时间为T 6，故t min ＝T 6＝16×2πm qB ＝πm 3qB，故B 正确，A 、C 、D 错误． 11．(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为( )A ．5πm 6qB B ．7πm 6qBC ．11πm 6qBD ．13πm 6qB 解析：选B ．带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r ＝m v qB知，第一象限内的圆半径是第二象限内圆半径的2倍，如图所示．粒子在第二象限内运动的时间：t 1＝T 14＝2πm 4qB ＝πm 2qB ；粒子在第一象限内运动的时间：t 2＝T 26＝2πm ×26qB ＝2πm 3qB，则粒子在磁场中运动的时间t ＝t 1＋t 2＝7πm 6qB，选项B 正确．12．如图，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后，沿平行于x 轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP 边上某点以垂直于x 轴的方向射出．已知O 点为坐标原点，N 点在y 轴上，OP 与x 轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d ，不计重力．求：(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间．解析： (1)设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，加速后的速度大小为v .由动能定理有qU ＝12m v 2① 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q v B ＝m v 2r② 由几何关系知d ＝2r ③联立①②③式得q m ＝4U B 2d2.④ (2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x 轴所经过的路程为s ＝πr 2＋r tan 30°⑤ 带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间为t ＝s v⑥ 联立②④⑤⑥式得t ＝Bd 24U ⎝⎛⎭⎫π2＋33.⑦ 答案：(1)4U B 2d 2 (2)Bd 24U ⎝⎛⎭⎫π2＋33。

《磁场对运动电荷的作用》典型题1．(多选)如图所示，一只阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB 时，发现射线的径迹向下偏，则( )A ．导线中的电流从A 流向B B ．导线中的电流从B 流向AC ．若要使电子束的径迹向上偏，可以通过改变AB 中的电流方向来实现D ．电子束的径迹与AB 中的电流方向无关2．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )A ．轨道半径减小，角速度增大B ．轨道半径减小，角速度减小C ．轨道半径增大，角速度增大D ．轨道半径增大，角速度减小3．如图所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )A.qBR2m B ．qBR m C.3qBR 2mD.2qBR m4．如图为质谱仪的结构原理图，磁场方向如图，某带电粒子穿过S′孔打在MN板上的P点．则( )A．该粒子一定带负电B．a极板电势一定比b极板高C．到达P点粒子的速度大小与a、b间电、磁场强弱无关D．带电粒子的qm比值越大，PS′间距离越大5．如图所示，沿x方向有界、沿y方向无界的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向内，大量的速率不同的电子(不计重力)从O点沿x轴正方向进入磁场，最终离开磁场．下列判断正确的是( )A．所有的电子都向x轴下方偏转B．所有的电子都做类平抛运动C．所有的电子在磁场中运动时速度不变D．只要是速率不同的电子，它们在磁场中运动的时间就一定不同6．如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，经相等加速电压加速后的甲、乙两种带电粒子分别从A、D射入磁场，均从C点射出，则它们的速率v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间t甲∶t乙的值分别为( )A．1∶1 2∶1 B．1∶2 2∶1C．2∶1 1∶2 D．1∶2 1∶17．美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量的带电粒子方面前进了一步．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器．下列说法正确的是( )A．带电粒子每运动一周被加速一次B．P1P2＝P2P3C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关D．加速电场方向需要做周期性的变化8．(多选)如图所示，带正电的A粒子和B粒子先后以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场，又都恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( )A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是1 3B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是32＋3C．A、B两粒子mq之比是13D．A、B两粒子mq之比是32＋39．如图所示，两匀强磁场方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度分别为B1、B2.一个质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为图中虚线所示的“心”形图线．则以下说法正确的是( )A ．电子的运行轨迹为PENCMDPB ．电子运行一周回到P 用时为T ＝2πmB 1eC ．B 1＝2B 2D ．B 1＝4B 210．(多选)如图所示，宽度为d 的双边界有界磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B .一质量为m 、带电荷量为＋q 的带电粒子(不计重力)从MN 边界上的A 点沿纸面垂直MN 以初速度v 0进入磁场．已知该带电粒子的比荷qm ＝v 02Bd ，其中A ′为PQ 上的一点，且AA ′与PQ 垂直．则下列判断正确的是( )A ．该带电粒子进入磁场后将向下偏转B ．该带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2dC ．该带电粒子打在PQ 上的点与A ′点的距离为3dD ．该带电粒子在磁场中运动的时间为πd3v 011．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m ＝5.0×10－8 kg 、电荷量为q ＝1.0×10－6 C 的带电粒子．从静止开始经U 0＝10 V 的电压加速后，从P 点沿图示方向进入磁场，已知OP ＝30 cm ，(粒子重力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1)带电粒子到达P点时速度v的大小；(2)若磁感应强度B＝2.0 T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求OQ的距离；(3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件．12．如图所示，一个带负电的粒子沿磁场边界从A点射出，粒子质量为m、电荷量为－q，其中区域Ⅰ、Ⅲ内的匀强磁场宽为d，磁感应强度为B，垂直纸面向里，区域Ⅱ宽也为d，粒子从A点射出后经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点，不计粒子重力．(1)求粒子从A点射出到回到A点经历的时间t；(2)若在区域Ⅱ内加一水平向左的匀强电场且区域Ⅲ的磁感应强度变为2B，粒子也能回到A点，求电场强度E的大小；(3)若粒子经Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后返回到区域Ⅰ前的瞬间使区域Ⅰ的磁场反向且磁感应强度减半，则粒子的出射点距A 点的距离为多少？《磁场对运动电荷的作用》典型题参考答案1．(多选)解析：选BC.由于AB 中通有电流，在阴极射线管中产生磁场，电子受到洛伦兹力的作用而发生偏转，由左手定则可知，阴极射线管中的磁场方向垂直纸面向里，所以根据安培定则，AB 中的电流从B 流向A .当AB 中的电流方向变为从A 流向B 时，则AB 上方的磁场方向变为垂直纸面向外，电子所受的洛伦兹力变为向上，电子束的径迹变为向上偏转．选项B 、C 正确．2．解析：选 D.因洛伦兹力不做功，故带电粒子从较强磁场区域进入到较弱的磁场区域后，其速度大小不变，由r ＝m v qB 知，轨道半径增大；由角速度ω＝v r 知，角速度减小，选项D 正确．3．解析：选B. 如图所示，粒子做圆周运动的圆心O 2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF 上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60°，故圆弧ENM 对应圆心角为60°，所以△EMO 2为等边三角形．由于O 1D ＝R 2，所以∠EO 1D ＝60°，△O 1ME 为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径EO 2＝O 1E ＝R ，由q v B ＝m v 2R ，得v ＝qBRm ，B 正确．4．解析：选B.粒子在MN 右侧的磁场中向上偏转，由左手定则可知粒子带正电，故A 错误；由左手定则可知，粒子在选择器中受向上的洛伦兹力，此时粒子受力平衡，电场力的方向向下，所以电场强度的方向也向下，a 极板电势一定比b 极板高，故B 正确；由qE ＝q v B ab 可知，粒子的速度v ＝EB ab ，到达P 点粒子的速度大小与a 、b 间电、磁场强弱有关，故C 错误；由洛伦兹力提供向心力得q v B ＝m v 2r ，则q m ＝vBr ，知比荷越大，r 越小，PS ′间距离越小，故D 错误．5．解析：选 A.根据左手定则，可以判断电子受到的洛伦兹力的方向向下，所以所有的电子都向x 轴下方偏转，A 正确．电子在磁场中做匀速圆周运动，B 错误．洛伦兹力对电荷不做功，所有的电子在磁场中运动时速度大小不变，但方向时刻改变，C 错误．电子的速度不同，所有电子在磁场旋转半个圆周后射出磁场，t ＝T 2＝πmBq 都相同，它们运动的时间都相同，D 错误．6．解析：选B.带电粒子在电场中加速有qU ＝12m v 2，带电粒子在磁场中偏转有q v B ＝m v 2R ，联立解得v ＝2U BR ，即v ∝1R ，故v 甲v 乙＝R 乙R 甲＝12；甲粒子在磁场中偏转用时t 甲＝πR 甲2v 甲，乙粒子在磁场中偏转用时t 乙＝πR 乙v 乙可得，t 甲t 乙＝R 甲v 乙2R 乙v 甲＝21.由以上分析计算可知选项B 正确．7．解析：选 A.由图可知带电粒子每运动一周被加速一次，加速电场方向不需要做周期性变化，A 正确，D 错误．由动能定理得nqU ＝12m v 2，又qB v ＝m v 2R ，可得R ＝1B2nmU q ，R 与加速次数不成正比，故B 错误．最大动能为E k ＝(qBR 0)22m ，R 0为D 形盒半径，可知C 错误．8．(多选)解析：选BD.由题意知，粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力，根据Bq v ＝m v 2r ，得r ＝m vBq .由几何关系可得，对粒子B ：r B cos 60°＋r B ＝d ，对粒子A ：r A cos 30°＋r A ＝d ，联立解得r A r B ＝32＋3，所以A 错误，B 正确．再根据r ＝m v Bq ，可得A 、B 两粒子mq 之比是32＋3，故C 错误，D 正确． 9．解析：选C.根据左手定则可知：电子从P 点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B 1时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运行轨迹为PDMCNEP ，故A 错误；电子在整个过程中，在匀强磁场B 1中运动两个半圆，即运动一个周期，在匀强磁场B 2中运动半个周期，所以T ＝2πm B 1e ＋πmB 2e ，故B 错误；由图象可知，电子在匀强磁场B 1中运动半径是在匀强磁场B 2中运动半径的一半，根据r ＝m vBe 可知，B 1＝2B 2，故C 正确，D 错误．10．(多选)解析：选BD.由左手定则知，该带电粒子进入磁场后将向上偏转，故A 错误．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有q v 0B ＝m v 20R ，解得R ＝m v 0qB ，又因为带电粒子的比荷q m ＝v 02Bd ，则有R ＝2d ，故B 正确．由几何关系可知，该带电粒子打在PQ 上的点与A ′点的距离为s ＝R (1－cos 30°)＝2d ×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－32＝(2－3)d ，故C 错误．由图可知，该带电粒子在匀强磁场中运动的圆心角为θ＝π6，所以粒子在磁场中运动的时间t ＝2πm qB ×112＝πd3v 0，故D 正确．11．解析：(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理qU ＝12m v 2代入数据得：v ＝20 m/s(2) 带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有：q v B ＝m v 2R 得R ＝m v qB 代入数据得：R ＝0.50 m 而OP cos 53°＝0.50 m故圆心一定在x 轴上，轨迹如图甲所示． 由几何关系可知：OQ ＝R ＋R sin 53° 故OQ ＝0.90 m(3)带电粒子不从x 轴射出(如图乙)，由几何关系得： OP ＞R ′＋R ′cos 53°① R ′＝m vqB ′② 由①②并代入数据得：B ′＞163 T ＝5.33 T(取“≥”照样给分) 答案：(1)20 m/s (2)0.90 m (3)B ′＞5.33 T 12．解析：(1)因粒子从A 点出发，经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A 点，由对称性可知粒子做圆周运动的半径为r ＝d由Bq v ＝m v 2r 得v ＝Bqdm 所以运动时间为t ＝2πr ＋2d ＝2πm ＋2m Bq .(2)在区域Ⅱ内由动能定理得 qEd ＝12m v 21－12m v 2由题意知在区域Ⅲ内粒子做圆周运动的半径仍为r ＝d 由2Bq v 1＝m v 21r 得v 1＝2Bqd m 联立解得E ＝3dqB 22m .(3)改变区域Ⅰ内磁场后，粒子运动的轨迹如图所示．由12Bq v ＝m v 2R 得R ＝2d 所以OC ＝R 2－d 2＝3d粒子出射点距A 点的距离为s ＝r ＋R －OC ＝(3－3)d . 答案：(1)2πm ＋2m Bq (2)3dqB 22m (3)(3－3)d。

高考物理磁场对运动电荷的作用精选试题1．初速为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )．A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变2．如图所示，重力不计、初速度为v的正电荷，从a点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后( )．A．动能发生改变B．运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动C．运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出D．运动轨迹是一个半圆，并从a点下方某处穿出边界向左射出3.如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器(带电粒子的重力不计)．速度选择器内有互相垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，电场的场强为E.挡板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，挡板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具 兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将 ( )A ．可能做直线运动B ．可能做匀减速运动C ．一定做曲线运动D ．可能做匀速圆周运动5．如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，若∠AOB ＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )A.2πr 3v 0B.23πr 3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 06．如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R 的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向平行于轴线向外．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M 、N ，现有一束速率不同、比荷均为k 的正、负离子，从M 孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)．则从N孔射出的离子( )A．是正离子，速率为kBRcos αB．是正离子，速率为kBRsin αC．是负离子，速率为kBRsin αD．是负离子，速率为kBRcos α7．在如图所示的足够大匀强磁场中，两个带电粒子以相同方向垂直穿过虚线MN 所在的平面，一段时间后又再次同时穿过此平面，则可以确定的是( )．A．两粒子一定带有相同的电荷量B．两粒子一定带同种电荷C．两粒子一定有相同的比荷 D．两粒子一定有相同的动能8.如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )A．1︰2 B．2︰1 C．1︰ 3 D．1︰19．(多选)如图所示为一个有界的足够大的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一个不计重力的带正电的离子以某一速率v垂直磁场方向从O点进入磁场区域，电子进入磁场时速度方向与边界夹角为θ，下列有关说法正确的是( )A．若θ一定，速度v越大，粒子在磁场中运动的时间越长B．粒子在磁场中运动的时间与速度v有关，与θ角大小无关C．若速度v一定，θ越大，粒子在磁场中运动的时间越短D．粒子在磁场中运动的时间与角度θ有关，与速度v无关10.(多选)如图所示，质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中错误的是( )A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶311.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是( )A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值mv为B。

磁场对运动电荷的作用1．一带电粒子在匀强磁场中.沿着磁感应强度的方向运动，现将该磁场的磁感应强度 增大1倍，则带电粒子受到的洛伦兹力( )(A )增大为原来的2倍 (B )增大为原来的4倍(C )减小为原来的一半 (D )保持原来的情况不变2. 两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受到磁场力作用而作匀速圆周运动( ).(1995年全国高考试题)(A )若速率相等，则半径必相等(B )若质量相等，则周期必相等(C )若动量大小相等，则半径必相等(D )若动能相等，则周期必相等3. 如图所示，一电子从a 点以速度v 垂直进入长为d 、宽为h 的矩形磁场区域，沿曲线ab 运动，通过b 点离开磁场.已知电子质量为m ，电量为e ，磁场的磁感应强度为B ，ab 的弧长为s ，则该电子在磁场中运动的时间为( )(A )t =d /v(B )t =s /v(C )⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22h d 2dh arcsin eB m t (D )⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22h d 2dh arccos eB m t 4. 如图所示，将截面为正方形的真空腔abcd 放置在一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.若有一束具有不同速率的电子由小孔a 沿ab方向射入磁场，打在腔壁上被吸收，则由小孔c 和小孔d 射出的电子的速率之比v c /v d =________.5．如图所示为云室中某粒子穿过铅板P 前后的轨迹.室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)，由此可知此粒子().(2002年北京春季高考理科综合试题)(A )一定带正电 (B )一定带负电(C )不带电 (D )可能带正电，也可能带负电6．如图所示，用绝缘细线悬挂着的带正电小球在匀强磁场中作简谐运动，则( )(A )当小球每次经过平衡位置时，动能相同(B )当小球每次经过平衡位置时，动量相同(C )当小球每次经过平衡位置时，细线受到的拉力相同(D )撤消磁场后，小球摆动的周期不变7．如图所示，一个带正电的小球沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，速度的方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，小球飞离桌子边缘落到地板上.设其飞行时间为t 1，水平射程为s1,落地速率为v1.撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t2，水平射程为s2,落地速率为v2,则( )(A)t1＜t2(B)s1＞s2(C)s1＜s2(D)v1=v28．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕轴O在匀强磁场中作逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示.若小球运动到A点时，绳子忽然断开.关于小球在绳断开后可能的运动情况，下列说法中正确的是( )(A)小球仍作逆时针匀速圆周运动，半径不变(B)小球仍作逆时针匀速圆周运动，但半径减小(C)小球作顺时针匀速圆周运动，半径不变(D)小球作顺时针匀速圆周运动，半径减小9.如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感臆强度为B，一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点距离为1，求该粒子的电量和质量之比q/m.(2001年全国高考试题)10. 如图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外.O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为＋q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向.已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L.不计重力及粒子间的相互作用.求:(1)所考察的粒子在磁场中的轨道半径.(2)这两个粒子从0点射人磁场的时间间隔.(1999年全国高考试题)。

专练34 磁场对运动电荷的作用1.如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )A．2 B. 2 C．1 D.2 22．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小3.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比值约为( )A．11 B．12 C．121 D．1444．(2020·课标Ⅱ)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )A.ω3BB.ω2BC.ωBD.2ωB5.平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )A.mv2qBB.3mvqBC.2mvqBD.4mvqB6.如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为v b时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b；当速度大小为v c时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c，不计粒子重力．则( )A．v b∶v c＝1∶2，t b∶t c＝2∶1B．v b∶v c＝2∶1，t b∶t c＝1∶2C．v b∶v c＝2∶1，t b∶t c＝2∶1D．v b∶v c＝1∶2，t b∶t c＝1∶27．如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C 点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)．设粒子从A点运动到C点所用时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1∶t2为( )A．2∶1 B．2∶3 C．3∶2 D.3∶ 28．不计重力的两个带电粒子M 和N 沿同一方向经小孔S 垂直进入匀强磁场，在磁场中的运动径迹如图．分别用v M 与v N ，t M 与t N ，q M m M 与q Nm N表示它们的速率、在磁场中运动的时间、比荷，则( )A ．如果q M m M ＝q N m N ，则v M >v NB ．如果q M m M ＝q Nm N ，则v M <v NC ．如果v M ＝v N ，则q M m M >q N m ND ．如果t M ＝t N ，则q M m M >q Nm N9．如图所示，矩形虚线框MNPQ 内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．a 、b 、c 是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ 边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹．粒子重力不计．下列说法正确的是( )A ．粒子a 带负电B ．粒子c 的动能最大C ．粒子b 在磁场中运动的时间最长D ．粒子b 在磁场中运动时的向心力最大10．(2020·长沙四校一模)如图所示，圆心角为90°的扇形COD 内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，E 点为半径OD 的中点．现有比荷大小相等的两个带电粒子a 、b(不计重力)以大小不等的速度分别从O 、E 点均沿OC 方向射入磁场，粒子a 恰从D 点射出磁场，粒子b 恰从C 点射出磁场，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法中正确的是( )A ．粒子a 带正电，粒子b 带负电B ．粒子a 、b 在磁场中运动的加速度大小之比为5∶2C ．粒子a 、b 的速率之比为2∶5D ．粒子a 、b 在磁场中运动的时间之比为180∶53专练34 磁场对运动电荷的作用1．D 根据洛伦兹力提供向心力得qvB ＝mv 2R ，粒子的动能E k ＝12mv 2，由此得磁感应强度B 1＝2mE kqR，结合题意知动能和半径都减小为原来的一半，则磁感应强度B 2＝2m ·12E kq ·12R ，故B 1B 2＝22，故D 正确． 2．D 由于磁场方向与速度方向垂直，粒子只受到洛伦兹力作用，即qvB ＝m v 2R ，轨道半径R ＝mvqB ，洛伦兹力不做功，粒子从较强磁场进入到较弱磁场区域后，速度大小不变，但磁感应强度变小，轨道半径变大，根据角速度ω＝vR可判断角速度变小．只有D 正确．3．D 设质子和离子的质量分别为m 1和m 2，原磁感应强度为B 1，改变后的磁感应强度为B 2.在加速电场中qU ＝12mv 2①，在磁场中qvB ＝m v 2R ②，联立两式得m ＝R 2B 2q 2U ，故有m 2m 1＝B 22B 21＝144，选项D 正确．4.A 定圆心、画轨迹，由几何关系可知，此段圆弧所对圆心角θ＝30°，所需时间t ＝112T ＝πm 6qB；由题意可知粒子由M 飞至N′与圆筒旋转90°所用的时间相等，即t＝π2ω＝π2ω，联立以上两式得q m ＝ω3B，A 项正确． qvB ＝m v2R 得R ＝5．D 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由mvqB ，分析图中角度关系可知，PO′半径与O′Q 半径在同一条直线上．则PQ ＝2R ，所以OQ ＝4R ＝4mvqB，选项D 正确．6．A 由定圆心的方法知，粒子以v b 射入时轨迹圆心在a 点，半径为正六边r ＝mvqB可得形边长L ；粒子以v c 射入时轨迹圆心在M 点，半径为2L ；由半径公式v b ∶v c ＝r b ∶r c ＝1∶2，由几何图形可看出，两个圆弧轨迹所对圆心角分别是120°、60°，所以t b ∶t c ＝2∶1，A 项正确．7．C如图所示为粒子两次运动轨迹图，由几何关系知，粒子由A 点进入C 点飞出时轨迹所对圆心角θ1＝90°，粒子由P 点进入M 点飞出时轨迹所对圆心角θ2＝60°，则t 1t 2＝θ1θ2＝90°60°＝32，故选项C 正确．8．A 由图可知r M >r N .若q M m M ＝q N m N ，利用r ＝mv qB ，可得v M >v N ，A 项正确、B 项错误；若t M ＝t N ，利用T ＝2πmqB ，可得q M m M ＝q N m N ，D 项错误；若v M ＝v N ，利用r ＝mv qB ，可得q M m M <q Nm N，C 项错误．9．D 由左手定则可知，a 粒子带正电，故A 错误；由qvB ＝m v 2r ，可得r ＝mvqB ，由图可知粒子c 的轨迹半径最小，粒子b 的轨迹半径最大，又m 、q 、B 相同，所以粒子c 的速度最小，粒子b 的速度最大，由E k ＝12mv 2，知粒子c 的动能最小，根据洛伦兹力提供向心力有f 向＝qvB ，则可知粒子b 的向心力最大，故D 正确、B 错误；由T ＝2πmqB ，可知粒子a 、b 、c 的周期相同，但是粒子b 的轨迹所对的圆心角最小，则粒子b 在磁场中运动的时间最短，故C 错误．10 ．CD 本题考查了粒子在磁场中的运动问题，意在考查考生运用相关规律及数学知识解决物理问题的能力．两个粒子的运动轨迹如答图所示，根据左手定则判断知粒子a 带负电，粒子b 带正则R a ＝r 2，R 2b ＝r2电，A 错误；设扇形COD 的半径为r ，粒子a 、b 的轨道半径分别为R a 、R b ，＋⎝⎛⎭⎪⎫R b －r 22，sinθ＝r R b ，得R b ＝54r ，θ＝53°，由qvB ＝m v 2R ，得v ＝qB m R ，所以粒子a 、b的速率之比为v a v b ＝R a R b ＝25，C 正确；由牛顿第二定律得加速度a ＝qvBm ，所以粒子a 、b 在磁场中运动的加速度大小之比为a a a b ＝v a v b ＝25，B 错误；粒子a 在磁场中运动的时间t a ＝πR av a ，粒子b 在磁场中运动的时间t b ＝53°180°πR bv b ，则t a t b ＝18053，D 正确．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

权掇市安稳阳光实验学校考点31 磁场对运动电荷的作用题组一基础小题1．如图所示，匀强磁场中一个运动的带电粒子，所受洛伦兹力F的方向水平向右，则该粒子所带电性和运动方向可能是( )A．粒子带负电，向下运动B．粒子带正电，向左运动C．粒子带负电，向上运动D．粒子带正电，向右运动答案A解析根据题图，利用左手定则，让磁感线穿过掌心，拇指指向F的方向，则四指向上，这样存在两种可能：粒子带正电，向上运动；或粒子带负电，向下运动，故A正确。

2．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。

让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。

已知磁场方向垂直纸面向里。

以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )答案A解析根据左手定则，甲、乙粒子应逆时针方向运动，B、C、D错误；由r ＝mvqB可得二者轨道半径之比为2∶1，即甲轨道半径较大，故A正确。

3．(多选)电荷量大小为e的电子以垂直于匀强磁场的速度v，从a点进入长为d、宽为L的磁场区域，偏转后从b点离开磁场，如图所示。

若磁场的磁感应强度为B，那么( )A．电子在磁场中的运动时间t＝dvB．电子在磁场中的运动时间t＝abv︵C．洛伦兹力对电子做的功是W＝BevLD．电子在b点的速度值也为v答案BD解析电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则电子在b点的速度值也为v，电子由a点到b点的运动时间t＝abv︵，洛伦兹力对电子不做功，故B、D正确。

4．一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，要想确定该带电粒子的比荷，则只需要知道( )A．运动速度v和磁感应强度BB．磁感应强度B和运动周期TC．轨迹半径R和运动速度vD ．轨迹半径R 和磁感应强度B 答案 B解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用半径公式R ＝mvqB可知，要想确定该带电粒子的比荷，则只需要知道运动速度v 、磁感应强度B 和轨迹半径R ，故A 、C 、D 错误；由周期公式T ＝2πmqB可知，知道磁感应强度B 和运动周期T可确定带电粒子的比荷，B 正确。

第九章 第2讲 磁场对运动电荷的作用1．(2020·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速率为v 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v 2∶v 1为导学号 21992634( C )A ．3∶2B ．2∶1C ．3∶1D ．3∶ 2qvB ＝m v 2R 可[解析] 由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由知，R ＝mvqB ，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。

若粒子运动的速度大小为v 1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子的磁场出射点A 离P 点最远时，则AP＝2R 1；同样，若粒子运动的速度大小为v 2，粒子的磁场出射点B 离P 点最远时，则BP ＝2R 2，由几何关系可知，R 1＝R2，R 2＝Rc os 30°＝32R ，则v 2v 1＝R 2R 1＝3，C 项正确。

2． (2020·全国卷Ⅱ)一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。

图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。

在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角。

当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒。

不计重力。

若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为导学号 21992635( A )A ．ω3B B ．ω2B C ．ωBD ．2ωB[解析] 由题可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°，因此粒子在磁场中运动的时间为t ＝112×2πmqB ，粒子在磁场中运动的时间与筒转过90°所用的时间相等，即πm 6qB ＝14×2πω，求得q m ＝ω3B，A 项正确。