初二数学下册月月考数学试题

八年级数学下册月考检测试题第一篇：八年级数学下册月考检测试题八年级下学期月考试题数学试卷一、选择题(每题2分，共16分)：1、若a<0，则下列不等式不成立的是()A．a+5<a+7 B．5a>7a C．5一a<7一a D．2、观察下列各式：①2a+b和a +b；②5m(a—b)和一a + b；③3(2a—b)2和—4a2+4ab—b2④x2一y2和x2+y2；其中有公因式的是()A．①② B．②③ C．③④ D、①④3、若分式x+yx-ya5>a7中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的()116A、不变B、是原来的3倍C、是原来的D、是原来的4、已知A、45a2=b3=c4≠0，则54a+bc的值为()B、C、2 D．15、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN=38m．则AB的长是A．152m B．114m C．76m D．104m6、某厂接到加7 2 0件衣服订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多加x件，则x应满足的方程为()A．C、72048+x72048--72048=5 B、7204872048+5=-72048-x720x=5 D、72048+x=57、任不等式2x—a≤0中，解只有三个正整数，则a的取值范同是()A．28、如图，∆ABC中，边BC=12cm，高AD=6 cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别住AB、AC上，则边长x为()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题(每题2分，共1 6分)9、分解因式9x3-x= ____________。

10、不等式13x-1<512的正整数解有____________个。

11、如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP :△ABC，还需要补充的一个条件是____________________。

八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列变形中不正确的是（）A．由a＞b得b＜aB．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）C．由﹣a＞﹣b得b＞aD．由﹣x＜y得x＞﹣2y3．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后点A的对应点的坐标为（﹣2，5），则点B的对应点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣1）C．（5，3）D．（5，﹣1）4．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣25．（3分）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2＜ax+4的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜36．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12C．32D．64二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）要使分式无意义，则x的取值范围是．8．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C 与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．10．（3分）已知m+n＝3，则m2﹣n2+6n＝．11．（3分）在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是a*b＝a﹣2b，已知不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为．12．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）因式分解：m3﹣m；（2）解不等式组：．14．（6分）先化简，再从﹣2＜x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．15．（6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD 求证：（1）△ABC≌△BAD；（2）OA＝OB．16．（6分）小明解方程﹣＝1的过程如下：解：方程两边乘x，得1﹣（x﹣2）＝1．①去括号，得1﹣x﹣2＝1．②移项，得﹣x＝1﹣1+2．③合并同类项，得﹣x＝2．④解得x＝﹣2．⑤所以，原分式方程的解为x＝﹣2．⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．17．（6分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点C成中心对称的格点三角形A1B1C；（2）将图2中的△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形A2B2C．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式，假分数可以化成1+（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．解决下列问题：（1）分式是（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式；（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；（3）若分式的值为m，则m的取值范围是（直接写出答案）．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．（1）求证：CE＝DE；（2）若点F为BC的中点，求EF的长．20．（8分）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子x2+2x ﹣3分解因式．这个式子的二次项系数是1＝1×1，常数项﹣3＝（﹣1）×3，一次项系数2＝（﹣1）+3，可以用下图十字相乘的形式表示为：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．利用这种方法，将下列多项式分解因式：（1）x2+7x+10＝；（2）x2﹣2x﹣3＝；（3）y2﹣7y+12＝；（4）x2+7x﹣18＝．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．（1）求证：△BOC≌△ADC；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？22．（9分）疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，B两种型号的额温枪，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵50元，买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元．（1）每支A型、B型额温枪的价格各是多少元？（2）该校欲购进A，B型额温枪共100支，且A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元，则共有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若购买A型额温枪m支，写出购买总费用w（元）与m的表达式，并求出w的最小值．六．（本大题共12分）23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+＝0，延长BC交x轴于点E．（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE＝°；（2）求点C和点E的坐标；（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且P A＞AE，探究∠APC与∠PCB 的数量关系？写出你的结论并证明．。

2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A.和B.和C.和D.和2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 下列各组数中，是勾股数的是( )A.B.C.，，D.4. 下列计算正确的是（ ）A.B.6–√32–√a −√2a−−√12−−√13−−√3–√9–√+=3–√5–√8–√×=2–√3–√6–√=−3(−3)2−−−−−√−=7–√5–√2–√1，2，33，4，51215181，，32–√⋅x 2x 3=x 6(x 3)2=x 9(x +1)2+12C.D.5. 下列计算中正确的是 A.B.C.D.6. 在平面直角坐标系中，，，则的最小值是( )A.B.C.D. 卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 代数式中的取值范围是________．8. 在________时，代数式的值最小．9. 已知等腰三角形的两边是方程的两根，则此三角形的周长是________．10. 如图，从电线杆离地面处向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点离电线杆底部的距离是________．(x +1)2=+1x 22÷x x 2=2x()−=8–√2–√2–√+=2–√3–√5–√×=2–√3–√5–√=5−3−5232−−−−−−√A (0,2)B (m,m −2)AB +OB 425–√23–√22x −1−−−−−√x x =+13x +1−−−−−√−6x +8=0x 26m 8m m11. 在数轴上表示实数，的点如图所示，化简：________．12. 如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点是边上一动点．将沿翻折得到，交于点，且点在下方，连接. 当是直角三角形时，的周长为________.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 计算：；. 14. 计算：；．15. .16. 如图，在四边形中，，，，在边上取一点，将折叠，使点恰好落在边上的点处，求的面积.17. 已知，，在数轴上的位置如图所示，化简代数式.a b =(a −b)2−−−−−−√ABCD AB =2BC =4AC BD O E BC △OCE OE △O E C ′OC ′BC F C ′BC BC ′△BEC ′△BEC ′(1)+(−)18−−√98−−√27−−√(2)(2+)(2−)3–√6–√3–√6–√(1)(3−2+)÷212−−√13−−√48−−√3–√(2)+6x −27x 3−−−−√x 3−−√x 23x −−√y −2+x x 3x 2y 2y 3ABCD AB =DC =4cm AD =BC =5cm ∠B =∠C =∠D =90∘CD E △ADE D BC F △ADE a b c −|a +c |+−|−b |a 2−−√(b −c)2−−−−−−√1−−+(2218. （1）计算（2）解方程：＝．19. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，求折断处离地面的高度.20. 已知，，求的值.21. 计算： ． 22. 解答题若，为实数且满足，求的值；下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程：解：设，则原式 .回答下列问题：①该同学分解因式的结果________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底请直接写出最后结果：________；②请模仿上述方法对多项式进行因式分解． 23. 观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：.按上述规律，回答以下问题：请写出第四个等式：________________；利用以上规律计算：；求的值.(1−−+(3–√)22+13–√2−13–√)0(1−2x)24x −2=106a =−13–√b =+13–√−ab +a 2b 2−+6(1−)2–√272−−√12−−√(1)x y +4x +−6y +13=0x 2y 29+12xy +4x 2y 2(2)(−4x +2)x 2(−4x +6)+4x 2−4x =y x 2=(y +2)(y +6)+4=+8y +16y 2=(y +4)2=(−4x +4)x 22(−2m)(−2m +2)+1m 2m 2==−1a 111+2–√2–√==−a 21+2–√3–√3–√2–√==2−a 31+23–√3–√(1)=a 4=(2)+++...+a 1a 2a 3a 11(3)(+)(+)1+3–√5–√1+5–√7–√7–√3–√参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】根据同类二次根式的概念，化简后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，【解答】、和不是同类二次根式，错误；、和不是同类二次根式，错误；、和是同类二次根式，正确；、和不是同类二次根式，错误；2.【答案】B【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的减法二次根式的性质与化简【解析】本题考查二次根式的加减，乘法和二次根式的化简，根据二次根式的加减，乘法法则和二次根式的性质解答.【解答】解：，，不能合并，故本选项错误；A 6–√32–√B a −√2a −−√C =212−−√3–√=13−−√3–√3D 3–√=39–√A 3–√5–√×=2–√3–√6–√，，故本选项正确；，原式，故本选项错误；，，不能合并故本选项错误.故选.3.【答案】B【考点】勾股数【解析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：，，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；，，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；，，不能构成直角三角形，故不是勾股数；，，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；故选．4.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法完全平方公式单项式除以单项式【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、单项式的除法法则计算即可求解．【解答】解：，，故此选项不合题意；，，故此选项不合题意；，，故此选项不合题意；，，故此选项符合题意．故选.B ×=2–√3–√6–√C =3D 7–√5–√B A +≠122232B +=324252C +≠122152182D +≠122–√232B A ⋅x 2x 3=x 5B (x 3)2=x 6C (x +1)2=+2x +1x 2D 2÷x x 2=2x D5.【答案】A【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的减法算术平方根【解析】根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；【解答】解：、原式，所以选项正确；、与不是同类项，不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误．故选．6.【答案】B【考点】勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，点，在直线上运动，对于，当 时，；当时，.A B C A =2−=2–√2–√2–√A B 2–√3–√B C ==2×3−−−−√6–√C D ===425−9−−−−−√16−−√D A B(m m −2)y =x −2y =x −2x =0y =−2y =0x =2设直线交轴于点，交轴于点，作点关于直线的对称点，分别连接，，交直线于点，连接，则，此时取得最小值，最小值是线段的长，，由图知，∴，∴，.∵，∴故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式和分式有意义的条件解答．【解答】依题意得：，解得．8.【答案】【考点】y =x −2x E y D O y =x −2C DC AC AC y =x −2B OB OB =BC AB +OB =AB +BC =AC AC E (2,0),D (0,−2)C (2,−2)CD ⊥AD ∠ADC =90∘CD =2A (0,2)AD =2−(−2)=4，AC ====2A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4222−−−−−−√20−−√5–√A x >1x −1>0x >1−13二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于，当被开方数为时，二次根式最小．【解答】解：，即时，二次根式有意义．故在时，代数式的值最小．9.【答案】【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的判定与性质【解析】先利用因式分解法解方程得到，，再根据三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为，底边为，然后求等腰三角形的周长．【解答】解：原方程可化为，解得，，等腰三角形的腰为，底边为，三角形的周长为．故答案为：．10.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可．【解答】003x +1≥0x ≥−13x =−13+13x +1−−−−−√10−6x +8=0x 2=4x 1=2x 242∵(x −4)(x −2)=0∴=4x 1=2x 2∴42∴4+4+2=101027–√AB =6m AC =8m解：如图所示，，，根据勾股定理可得：（）．故这条缆绳在地面的固定点离电线杆底部的距离是．故答案为：．11.【答案】【考点】数轴绝对值二次根式的性质与化简【解析】从数轴可知，，根据二次根式的性质把，再根据绝对值的性质，去掉绝对值符号即可．【解答】解：从数轴可知：，∴，．故答案为：．12.【答案】或【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）矩形的性质AB =6m AC =8m BC ====2−AC 2AB 2−−−−−−−−−−√−8262−−−−−−√28−−√7–√m 2m 7–√27–√b −aa <0<b |a|>|b|=|a −b|(a −b)2−−−−−−√a <0<b a −b <0∴=|a −b|=−(a −b)=b −a (a −b)2−−−−−−√b −a +410−−√6全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质：三线合一相似三角形的性质与判定【解析】本题根据翻折的变化，矩形的性质，判三角形全等，再利用等腰三角形的三线合一，从而得到条件，再用勾股定理计算，得出答案。

八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式中最简二次根式为（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组线段长为边能构成直角三角形的是（）A．3，4，7B．6，8，10C．4，6，8D．1，1，23．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．1945．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，AD∥BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D7．（3分）若实数x、y满足，则x+y的值是（）A．1B．C．2D．8．（3分）如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A．B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）＝．10．（3分）比较大小：．（填“＞”、“＝”、“＜”）．11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC+BD＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，高AD＝4，则AB＝．14．（3分）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元．15．（3分）如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝．16．（3分）观察并分析下列数据，寻找规律：，，3，，，，…，那么第10个数据是．三、解答题（共72分）17．（12分）计算（1）；（2）；（3）．18．（6分）一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前有多高？19．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO＝1.5cm，AB＝5cm，BC＝4cm，求▱ABCD的面积．20．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF．求证：AE＝CF．21．（6分）先简化，再求值：，其中x＝．22．（6分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．23．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．24．（8分）如图，正方形网格中有△ABC．若每个小方格边长均为1，请你根据所学的知识解答下列问题：（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求△ABC中BC边上的高．25．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝，CD＝8，AD＝10．（1）求∠BCD的度数；（2）求四边形ABCD的面积．26．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．。

八年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I卷（选择题共40分）一．单选题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。

1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )2.若a<b<0，则下列条件一定成立的是( )A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A.a2－16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2－5x=5x(2x－1)C.x2－4x+4=x(x－4)+4D.a(m+n)=am+an4.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4)，如果将点A向右平移2个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为( )A.(1，2)B.(1，6)C.(-1，4)D.(3，4)6.多项式12a3b－8ab2c的公因式是( )A.4a2B.4abC.2a2D.4abc7.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.x2－1B.x2+4C.x+9D.x2－6x8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )A.9x2－16y2B.4x2－4x+1C.x2+xy+y2D.9－3x+x29.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°）得到△MDE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25，则旋转角a的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°(第9题图) （第10题图）10.如图，将点A 1(1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；将点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3；将点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4……按这个规律平移得到点A n ，则点A 2024的横坐标为( )A.22024B.22004－1C.22023－1D.2203+1第II 卷（非选择题 共110分）二．填空题：（每题4分，共24分）11.用适当的符号表示下列关系：a 是正数 .12.因式分解：a 2+4a= .13.若m>n ，则m －n 0（填">"或"="或"<").14.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图，将周长为10cm 的△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ，连接AD ，四边形ABFD 的周长为15cm ，则平移的距离为 cm.16.如图，长方形ABCD 中，AB=5，BC=12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B’处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三.解答题（共10小题，86分）17.(4分)解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：-x -1≤3x -518.(6分)解不等式组{x －3（x －1）＞11+3x 2＞x －1,并写出它的所有非负整数解．19.（每题3分，共18分）因式分解：(1)8m 2n+2mn (2)-15a ³b 2+9a 2b 2-3ab 3 (3)4a 2－1(4)a 2－4ab+4b 2 (5)3x 3-12x (6)mx 2+2m 2x+m 320.(6分)先分解因式，再求值：2x(a-2)－y(2-a)，其中a=2，x=1.5，y=-2.21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点4(1，2)，B(3，1).(1)C点的坐标为.(2)将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，得到三角形A1B1C1,画出三角A1B1C1:(3)三角形A1B1C1的面积为。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √9D. √02. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = |x|C. y = 1/xD. y = √(x^2 - 1)3. 已知二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个实数根为 a 和 b，则 a + b 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点 A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a 和 b 是方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根，则 a^2 + b^2 的值为________。

7. 已知函数 y = 2x - 3，当 x = 2 时，y 的值为 ________。

8. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若∠B = 50°，则∠A 的度数为 ________。

9. 下列式子中，正确的有（用序号表示）________。

（1）(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2（2）(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2（3）a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)（4）(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^410. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 42，则 b 的值为 ________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知二次函数 y = -2x^2 + 4x + 3，求该函数的顶点坐标。

（2）已知函数 y = 3x^2 - 2x - 1，求该函数的最大值。

12. （1）已知三角形 ABC 中，AB = 5，AC = 7，BC = 8，求三角形 ABC 的面积。

2023-2024学年江苏省南京市八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列汽车标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.为了解我县初中2012级8300名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是()A.8300名学生是总体B.每名学生是总体的一个个体C.1700名学生的体育成绩是总体的一个样本D.以上调查是普查3.关于矩形的性质，下面说法错误的是()A.矩形的中点四边形是菱形B.两条对角线相等的平行四边形是矩形C.菱形的两条对角线互相垂直平分D.两组对角分别相等且一组邻边也相等的四边形是正方形4.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为必然事件的是()A.两枚骰子向上一面的点数和大于1B.两枚骰子向上一面的点数和等于3C.两枚骰子向上一面的点数和等于7D.两枚骰子向上一面的点数和大于125.如图，四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形各边的中点E、F、G、，则说法正确的是()A.EFGH是菱形B.EFGH是正方形C.EFGH是矩形D.EFGH是平行四边形6.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是，点E、分别在边、上，，若EO 平分则E点的横坐标是()A.2B.3C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.下面调查中，最适合采用普查的是__________填序号①对全国中学生心理健康现状的调查②对菏泽市中学生视力情况的调查③对《新闻联播》节目收视率的调查④对某校七年班同学身高情况的调查8.如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻而坐为__________事件填“确定”或“随机”9.一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出__________球的可能性最大．10.如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为__________米．11.如图，四边形ABCD中，，要使四边形ABCD为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是：__________.12.如图，菱形ABCD的对角线、相交于点O，过点A作于点H，连接若，，则OH的长为__________.13.如图，在四边形ABCD中，，垂足为点若四边形ABCD 的面积为13，则__________.14.如图，在中，，D为AB上不与点A，B重合的一个动点，过点D 分别作于点E，于点F，则线段EF的最小值为__________.15.如图，在矩形ABCD中，，，点E、F分别为AD、CD边上的点，且EF的长为4，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则的最小值为_________________.16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为边BC的中点，点F为边AB上的动点，以EF为一边在EF的右上方作等边三角形FEG，当CG最小时，的周长为__________.三、解答题：本题共10小题，共80分。

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是：A. -3B. -2C. 0D. 12. 若x + y = 5，x - y = 1，则x² + y²的值为：A. 10B. 16C. 25D. 303. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点坐标是：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)4. 若a² + b² = 25，a - b = 3，则a + b的值为：A. 4B. 6C. 8D. 105. 下列函数中，是二次函数的是：A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = 3x³ - 2D. y = x + 1/x二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = 2，b = -3，则a² - b²的值为______。

7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠A的度数为______。

8. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

9. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为______。

10. 在直角坐标系中，点P(-4, 5)到原点O的距离为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：2x² - 4x - 6 = 0。

12. 已知函数y = -3x² + 4x + 1，求该函数的顶点坐标。

13. 在等边三角形ABC中，边长为6cm，求三角形的高。

四、附加题（20分）14. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a，求正方体的体积V。

解答：一、选择题1. C2. C3. B4. C5. B二、填空题6. 77. 80°8. 2 或 39. 510. 5√2三、解答题11. 解：2x² - 4x - 6 = 0使用求根公式得：x = [4 ± √(16 + 48)] / 4x = [4 ± √64] / 4x = [4 ± 8] / 4x₁ = 3，x₂ = -112. 解：y = -3x² + 4x + 1顶点坐标公式为(-b/2a, f(-b/2a))，其中a = -3，b = 4x = -4 / (2 -3) = 2/3y = -3(2/3)² + 4(2/3) + 1 = 1/3顶点坐标为(2/3, 1/3)13. 解：等边三角形的高可以通过勾股定理求得高= √(边长² - (边长/2)²) = √(6² - (6/2)²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 cm四、附加题14. 解：正方体的体积V = a³，其中a为边长V = a³ = (2√3)³ = 8 3√3 = 24√3 cm³。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 已知等腰三角形的一个角是100∘，则它的底角是( )A.40∘B.60∘C.80∘D.40∘或100∘2. 不等式3x −1≥x +3的解集是( )A.x ≤4B.x ≥4C.x ≤2D.x ≥23.如图，俄罗斯方块游戏中，图形A 经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是( )A.先向右平移5格，再向下平移3格B.先向右平移4格，再向下平移5格C.先向右平移4格，再向下平移4格D.先向右平移3格，再向下平移5格 4. 把多项式6a b −3a b −12a b 分解因式时，应提取的公因式是（ ）A.3a b 100∘40∘60∘80∘40∘100∘3x−1≥x+3()x ≤4x ≥4x ≤2x ≥2A 534544356ab −3a b −12a b 3a bB.3abC.3a bD.3a b5. 计算2a −2−aa −2的结果是（ ）A.1B.−1C.2D.−26. 把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG =( )A.141∘B.144∘C.147∘D.150∘7. 若代数式√x +1(x −3)2有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A.x ≥−1B.x ≥−1且x ≠3C.x >−1D.x >−1且x ≠3 8. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论正确的是( )3ab3ab3a b −2a −2a a −21−12−2ABCDEF GHCDL CD LG AF P ∠APG =141∘144∘147∘150∘x+1−−−−−√(x−3)2xx ≥−1x ≥−1x ≠3x >−1x >−1x ≠3ABCD AC BD OA.AB =BCB.AO =OCC.AD =ACD.∠ABC =∠ACD9. 如图，▱ABCD 的周长为16cm ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm10. 一个多边形的每一个外角都等于36∘，则该多边形的内角和等于( )A.1440∘B.1260∘C.1620∘D.1800∘二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 若m =2，则m 2−4m+4的值是________. 12. x =________时，分式x 2−16x +4的值为零． 13. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 延长线上的一点，若∠A =135∘，则∠DCE 的度数为________.AB =BCAO =OCAD =AC∠ABC =∠ACDABCD 16cmAC BD O OE ⊥AC ADE △DCE 4cm6cm8cm10cm36∘1440∘1260∘1620∘1800∘m=2−4m+4m 2x =−16x 2x+4ABCD E BC ∠A =135∘∠DCE14. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为3，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，取CQ =AP ，连接PQ ，交AC 于M ，则EM 的长为________.15. 若关于x 的方程m−1x −1−xx −1=0无解，则m 的值是________．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2√3,0)，B(0,6)，M(0,2)．点Q 在直线AB 上，把△BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60∘，那么点P 的坐标是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 解不等式组{x −3(x −2)≤4，2+2x3>x −1， 并把解集表示在数轴上.18. 先化简，再求值：(x −1+3−3xx +1)÷x 2−xx +1，其中x 的值从−1，0，1，2中取．ABC 3AB P PE ⊥AC E Q BC CQ =AP PQ AC M EMx −=0m−1x−1x x−1m xOy A(2,0)3–√B(0,6)M(0,2)Q AB△BMQ MQ B P PQ PQ AB 60∘P x−3(x−2)≤4，>x−1，2+2x 3(x−1+)÷3−3x x+1−x x 2x+1x −101219. 如图，点D ，E 在△ABC 的BC 边上，AB ＝AC ，AD ＝AE ．求证：BD ＝CE.20. 如图所示，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M ，N 在对角线AC 上，且AM =CN ，求证：BM//DN. 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,4)，B(−4,2)，C(−2,0).(1)△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标为(3,0)，画出△A 1B 1C 1，并求平移的距离；(2)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，并分别写出点A 、B 的对应点A 2、B 2的坐标. 22. 近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A ，B 两种设备．每台B 种设备价格比每台A 种设备价格多0.7万元，花3万元购买A 种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同．(1)求A 种，B 种设备每台各多少万元？(2)根据单位实际情况，需购进A ，B 两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A 种设备至少要购买多少台？23. 如图，在▱ABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF ，连接BE 、DF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．x+1x+1D E △ABC B C AB AC AD AE BD CEABCD AC BD O M N AC AM =CN BM//DN.A(−3,4)B(−4,2)C(−2,0)(1)△ABC △A 1B 1C 1B B 1(3,0)△A 1B 1C 1(2)△ABC O △A 2B 2C 2A B A 2B 2A B B A 0.73A 7.2B(1)A B(2)A B 2015A ▱ABCD AD BC △ADE △BCF BE DF BEDF24. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(−8,0)，直线BC 经过点B(−8,6)，C(0,6)，将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC 交于点P ，边B′C′与BC 的延长线交于点Q ，连接AP ．（1）四边形OABC 的形状是________．（2）在旋转过程中，当∠PAO =∠POA ，求P 点坐标．（3）在旋转过程中，当P 为线段BQ中点时，连接OQ ，求△OPQ 的面积．O A (−8,0)BC B(−8,6)C(0,6)OABCO αOA'B'C'OA'BC P B'C'BC Q APOABC ∠PAO =∠POAP P BQ OQ△OPQ参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当100∘角为顶角时，其底角为40∘；(2)当100∘为底角时，100∘×2>180∘，不能构成三角形．故选A.2.【答案】D【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：3x−1≥x+3，移项得：3x−x≥3+1，合并同类项得：2x≥4，系数化为1得：x≥2.故选D.3.【答案】C【考点】平移的性质【解析】利用网格特点和平移的性质对各选项进行判断．【解答】解：图形A 经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是先向右平移4格，再向下平移4格．故选C.4.【答案】D【考点】公因式【解析】加6a 3b 2−3a 2b 2−12a 2b 3系数的最小公倍数是3，a 的最低次数是2，b 的最低次数是2，所以公因式是3a 2b 2故选D ．【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】分式的加减运算【解析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】原式=2−aa−2=−a−2a−2=−1．6.【答案】B【考点】多边形内角与外角多边形的内角和【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解加71(6−2)×180∘÷6=120∘(5−2)×100∘+5=108∘∴APG=(6−2)×180∘−120∘×3−108∘×2=720∘−360∘−216∘=144∘故选B．【解答】解：正六边形每个内角度数为(6−2)×180∘÷6=120∘，∴∠A=∠B=∠BCD=120∘，正五边形每个内角度数为(5−2)×180∘÷5=108∘，∴∠CDL=∠L=108∘．在六边形ABCDLP中，∠APG=(6−2)×180∘−120∘×3−108∘×2=720∘−360∘−216∘=144∘．故选B．7.【答案】B【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】由题意得，x+1≥0且x−3≠0，解得：x≥−1且x≠(3)8.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角线互相平分这一性质对各个选项进行分析；满足平行四边形的性质的选项即为正确答案．【解答】解：A，两相邻边不一定相等，故A错误；B．对角线互相平分，故B正确；C．对角线与边不一定相等，故C错误；D．根据已知条件，得不出∠ABC=∠ACD，故D错误．故选B．9.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA＝OC，又因为OE⊥AC，可得OE是线段AC的垂直平分线，可得AE＝CE，即可求得△DCE的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，又∵OE⊥AC，∴AE=EC.∵▱ABCD的周长为16cm，∴CD+AD=8cm，∴△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD=8cm．故选C.10.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】任何多边形的外角和等于360∘，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于(n−2)⋅180∘即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和都等于360∘，∴多边形的边数为360∘÷36∘=10，∴多边形的内角和为(10−2)×180∘=1440∘．故选A.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11.【答案】【考点】因式分解的应用整式的加减——化简求值因式分解-运用公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为m=2,所以m 2−4m+4=(m−2)2=(2−2)2=0,故答案为：0.12.【答案】4【考点】分式值为零的条件【解析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：要使分式由分子x 2−16=0⇒x =±4；而x =4时，分母x +4=4+4=8≠0，x =−4时，分母x +4=0，分式没有意义．所以x 的值为4．故答案为4．13.【答案】45∘【考点】平行线的性质平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，然后根据平行线的性质即可得出结果.【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AB//CD ，∴∠A +∠B =180∘，∠B =∠DCE ，∴∠DCE =∠B =180∘−∠A =180∘−135∘=45∘.故答案为：45∘.14.【答案】1.5【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定【解析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFM≅△QCM，推出FM=CFM，推出ME=12AC即可．【解答】解：过点P作PF//BC交AC于点F，如图所示：∵PF//BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFM=∠QCM，∠APF=∠B=60∘，∠AFP=∠ACB=60∘，∠A=60∘，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF.∵PE⊥AC，∴AE=EF.∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ.在△PFM和△QCM中，{∠PFM＝∠QCM，∠PMF＝∠QMC，PF＝QC，∴△PFM≅△QCM(AAS)，∴FM=CM.∵AE=EF，∴EF+FM=AE+CM，∴AE+CM=ME=12AC.∵AC=3，∴ME=1.5.故答案为：1.5.15.【答案】2【考点】分式方程的解【解析】关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x=1，再按此进行计算．【解答】解：关于x的分式方程m−1x−1−xx−1=0无解即是x=1，将方程可转化为m−1−x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．16.【答案】(2√3,4)或(0,−2)或(−2√3,0)【考点】翻折变换（折叠问题）直角三角形的性质勾股定理【解析】先求出OA=2√3，OB=6，OM=2，BM=OB−OM=4，tan∠BAO=√3，得出∠BAO=60∘，AB=2OA=4√3，分∠PQB=120∘或∠PQB=60∘两种情况，(1)当∠PQB=120∘时，又分两种情况：①延长PQ交OB于点N，则∠BQN=60∘，QN⊥BM，由折√MP2−NM2=2√3叠得出BM=MP=4，求出BN=NM=12BM=2，由勾股定理得出NP=，ON=OM+NM=4，即可得出P点的坐标；②QM⊥OB，BM=MP，OP=PM−OM=BM−OM=4−2=2，即可得出P点的坐标；(2)当∠PQB=60∘时，Q点与A点重合，AB=AP=4√3，OP=AP−OA=2√3，即可得出P点的坐标；综上情况即可P点的坐标．【解答】解：∵A(2√3,0)，B(0,6)，M(0,2)，∴OA=2√3，OB=6，OM=2，BM=OB−OM=4，∴tan∠BAO=OBOA=62√3=√3，∴∠BAO=60∘，∵∠AOB=90∘，∴∠ABO=30∘，∴AB=2OA=4√3，∵直线PQ与直线AB所构成的夹角为60∘，∴∠PQB=120∘或∠PQB=60∘，(1)当∠PQB=120∘时，分两种情况：①如图1所示：延长PQ交OB于点N，则∠BQN=60∘，∴∠QNB=90∘，即QN⊥BM，由折叠得：BM=MP=4，∠BQM=∠PQM，∵∠PQB=120∘，∴∠BQM=∠PQM=120∘，∴∠BQN=∠MQN=60∘，∵QN⊥BM，∴BN=NM=12BM=2，在Rt△PNM中，NP=√MP2−NM2=√42−22=2√3，ON=OM+NM=4，∴P点的坐标为：(2√3,4)；②如图2所示： QM⊥OB，BM=MP，OP=PM−OM=BM−OM=4−2=2，∴P点的坐标为：(0,−2)；(2)当∠PQB=60∘时，如图3所示：Q点与A点重合，由折叠得：AB=AP=4√3，OP=AP−OA=4√3−2√3=2√3，∴P点的坐标为：(−2√3,0)，综上所述：P点的坐标为：(2√3,4)或(0,−2)或(−2√3,0)．故答案为：(2√3,4)或(0,−2)或(−2√3,0).三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）17.【答案】解：由不等式x−3(x−2)≤4，得x≥1，由不等式2+2x3>x−1，得x<5，则不等式组的解集为1≤x<5.将不等式组的解集表示在数轴上如下：【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】暂无【解答】解：由不等式x−3(x−2)≤4，得x≥1，由不等式2+2x3>x−1，得x<5，则不等式组的解集为1≤x<5.将不等式组的解集表示在数轴上如下：18.【答案】解：原式=[(x−1)+3(1−x)x+1]⋅x+1x(x−1)=(x−1)⋅x+1x(x−1)+3(1−x)x+1⋅x+1x(x−1) =x+1x−3x=x−2x，∵分式有意义时，x≠±1，0，∴x=2，则原式=0.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=[(x−1)+3(1−x)x+1]⋅x+1x(x−1)=(x−1)⋅x+1x(x−1)+3(1−x)x+1⋅x+1x(x−1) =x+1x−3x=x−2x，∵分式有意义时，x≠±1，0，∴x=2，则原式=0.19.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P.∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE.【考点】等腰三角形的性质等腰三角形的性质：三线合一【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P.∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE.20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OA−AM=OC−CN，即OM=ON，∴在△BOM和△DON中，{OB=OD，∠BOM=∠DON，OM=ON，∴△BOM≅△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM//DN.【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再证出OM=ON，由SAS证明△BOM≅△DON，得出对应角相等∠OBM=∠ODN，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OA−AM=OC−CN，即OM=ON，∴在△BOM和△DON中，{OB=OD，∠BOM=∠DON，OM=ON，∴△BOM≅△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM//DN.21.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示：√72+22=√53.平移的距离AA1=(2)△A2B2C2如图所示：A2(3,−4)，B2(4,−2).【考点】作图－平移变换关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)△A1B1C1如图所示：√72+22=√53.平移的距离AA1=(2)△A2B2C2如图所示：A2(3,−4)，B2(4,−2).22.【答案】解：(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x+0.7)万元，根据题意得：3x=7.2x+0.7，解得：x=0.5．经检验，x=0.5是原方程的解，∴x+0.7=1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20−m)台，根据题意得：0.5m+1.2(20−m)≤15，解得：m≥907．∵m为整数，∴m最小为13．答：A种设备至少要购买13台．分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．【解答】解：(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x+0.7)万元，根据题意得：3x=7.2x+0.7，解得：x=0.5．经检验，x=0.5是原方程的解，∴x+0.7=1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20−m)台，根据题意得：0.5m+1.2(20−m)≤15，解得：m≥907．∵m为整数，∴m最小为13．答：A种设备至少要购买13台．23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE=BF，AE=CF．∠DAE=∠BCF=60∘．∵∠DCF=∠BCD−∠BCF，∠BAE=∠DAB−∠DAE，∴∠DCF=∠BAE．∴△DCF≅△BAE(SAS)．∴DF=BE．∴四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的应用全等三角形的性质等边三角形的判定方法【解析】由题意先证∠DAE=∠BCF=60∘，再由SAS证△DCF≅△BAE，继而题目得证．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD =AB ，AD =CB ，∠DAB =∠BCD ．又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形，∴DE =BF ，AE =CF ．∠DAE =∠BCF =60∘．∵∠DCF =∠BCD −∠BCF ，∠BAE =∠DAB −∠DAE ，∴∠DCF =∠BAE ．∴△DCF ≅△BAE(SAS)．∴DF =BE ．∴四边形BEDF 是平行四边形．24.【答案】矩形；（2）如图1，过点P 作PE ⊥AO 于点E ，∵∠PAO =∠POA ，∴PA =PO ，∵PE ⊥AO ，∴AE =EO =4，∴P(−4,6)；（3）如图2，在Rt △OCQ 和Rt △OC ′Q 中，{CO =COOQ =OQ ，∴Rt △OCQ ≅Rt △OC ′Q(HL)，∴∠OQC =∠OQC ′，又∵OP//C ′Q ，∵∠POQ =∠OQC ′，∴∠POQ =∠PQO ，∴PO =PQ ，∵BP =QP ，∴BP =OP =x ，在Rt △OPC 中，x 2=(8−x)2+62，解得：x =254．故S △OPQ =12×CO ×PQ =12×6×254=754．【考点】几何变换综合题【解析】（1）利用A ，B ，C 点坐标得出∠COA =∠OAB =∠B =90∘，进而得出答案；（2）利用∠PAO =∠POA 得出PA =PO ，进而得出AE =EO =4，即可得出P 点坐标；（3）首先得出Rt △OCQ ≅Rt △OC ′Q(HL)，进而利用平行线的性质求出∠POQ =∠PQO ，即可得出BP =PO ，再利用勾股定理得出PQ 的长，进而求出△OPQ 的面积．【解答】解：（1）∵点A 的坐标为(−8,0)，点B(−8,6)，C(0,6)，∴∠COA =∠OAB =∠B =90∘，∴四边形OABC 是矩形．（2）如图1，过点P 作PE ⊥AO 于点E ，∵∠PAO =∠POA ，∴PA =PO ，∵PE ⊥AO ，∴AE =EO =4，∴P(−4,6)；（3）如图2，在Rt △OCQ 和Rt △OC ′Q 中，{CO =COOQ =OQ ，∴Rt △OCQ ≅Rt △OC ′Q(HL)，∴∠OQC =∠OQC ′，又∵OP//C ′Q ，∵∠POQ =∠OQC ′，∴∠POQ =∠PQO ，∴PO =PQ ，∵BP =QP ，∴BP =OP =x ，在Rt △OPC 中，x 2=(8−x)2+62，解得：x =254．故S △OPQ =12×CO ×PQ =12×6×254=754．。

2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）A.√45B.√a2+b2C.√12D.√3.62. 下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.5、6、7B.6、8、10C.1.5、2、2.5D.、2、3. 下列计算正确的是( )A.4√3−3√3=1B.√3−√2=1C.2√12=√2D.3+2√3=5√34. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC=6cm，则AO等于( )A.1cmB.2cmC.3cmD.6cm5. 已知一次函数y=kx+b−x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）A.k>1，b<0B.k>1，b>0C.k>0，b>0D.k>0，b<06. 若正比例函数y＝(a−4)x的图象经过第一、三象限，化简√(3−a)2的结果是（ ）A.a−3B.3−aC.(a−3)2D.(3−a)27. 以下四点中，不在函数y=−3x+2图像上的点是( )A.(1,−1)B.(−1,5)C.(2,0)D.(0,2)8. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=31∘，则∠OBC的度数为( )A.31∘B.49∘C.59∘D.69∘9. 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）A.2B.−1C.0D.−210. 如图1，▱ABCD中， AB=3，BD⊥AB，动点F从点A出发，沿折线ADB以每秒1个单位长度的速度运动到点B．图2是点F运动时，△FBC的面积y随时间x变化的图象，则m的值为（）A.6B.10C.12D.20卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 如果代数式√2x−3有意义，那么实数x的取值范围是________.12. 已知y−5与x−2成正比例，且当x=3时，y=2，则y与x之间的函数关系式是________．13. 把直线y=2x沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为________.14. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C为(10,0)，(0,3)，D为OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________.15. 填空题9.已知一个正比例函数的图象经过点(−1,2)，则这个正比例函数的解析式是________10.函数y =√3−xx +2的自变量x 的取值范围是________.11.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足关系式√c 2−a 2−b 2+|a −b |=0，则△ABC 的形状为________.12.某特警队为了选拔”神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21．则________的成绩比较稳定．13.在平行四边形ABCD 中，点0是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，且AB =6,BC =10则OE =14.如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE =CF ②∠AEB =75∘ ③BE +DF =EF ④S正方形ABCD =2+√3，其中正确的序号是________．（把你认为正确的都填上）三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算.(1)√12+√32−6√13;(2) (3+√5)(√5−3)−√6×√3√2.17. 如图，某斜拉桥的主梁AD垂直桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB，AC的长分别为13米，20米．(1)若拉索AB⊥AC，求固定点B，C之间的距离；(2)若固定点B，C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．18. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．19. 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题．(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)如果从10时到第一次休息和11时到12时，玲玲骑行的速度都是403千米/时，求玲玲第一次休息了多长时间？(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？20. 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．(1)求证：四边形ADEC是矩形；(2)若CM=5，且AC=8，求四边形ADEC的周长．21. 小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖．（1）当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；（2）小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？22. 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，且AE=AF，延长FD到点G，使得DG=DF，连接EF，GE，CE．(1)如图1，∠CEG的度数为________；GECE的值为________.(2)如图2，将图1中的△AEF绕着点A逆时针旋转α(0∘<α<90∘)，连接FD并延长到点G，使得DG=DF，连接GE，CE，BE，(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．(3)在(2)的条件下，若AB=5，AE=3√2，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，直接写出GE的长．23. 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶，坝高，斜坡的坡度，求坝底的长．（，结果精确到）参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】A、√45=3√5不是最简二次根式，错误；B、√a2+b2是最简二次根式，正确；C、√12=√22不是最简二次根式，错误；D、√3.6=3√105不是最简二次根式，错误；2.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】二次根式的加法二次根式的减法二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的运算法则对每一项进行计算排除即可.【解答】解：A，4√3−3√3=√3，故A错误；B，√3与√2不是同类二次根式，不能合并，故B错误；C，2√12=2×√22=√2，故C正确；D，3与2√3不是同类二次根式，不能合并，故D错误.故选C.4.【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角线互相平分即可解答.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=12AC=12×6=3(cm).故选C.5.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】先将函数解析式整理为y=(k−1)x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b−x即为y=(k−1)x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k−1>0，解得k>1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b<0．故选A．6.【答案】A【考点】正比例函数的性质【解析】由正比例函数的图象位置判断a的取值范围，再根据二次根式的性质化简．【解答】若正比例函数y＝(a−4)x的图象经过第一、三象限，则a−4>0，解得：a>4；√(3−a)2=|3−a|=a−3．7.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】将选项逐项代入验证即可.【解答】解：选项A，当x=1时，y=−1，所以点(1,−1)在函数y=−3x+2的图像上；选项B，当x=−1时，y=5 ，所以点 (−1,5)在函数y=−3x+2的图像上；选项C，当x=2时，y=−4，所以点(2,0)不在函数y=−3x+2的图像上；选项D，当x=0时，y=2，所以点(0,2)在函数y=−3x+2的图像上．故选C．8.【答案】C【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的判定与性质进而得出AM＝CN，利用ASA可得△AMO≅△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AB=BC，BO⊥AC，∴∠BOC=90∘，∵∠DAC=31∘，∴∠BCA=∠DAC=31∘，∴∠OBC=90∘−31∘=59∘．故选C.9.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b>0，∴四个选项中只有2符合条件．故选A10.【答案】A【考点】勾股定理平行四边形的性质动点问题函数的图象【解析】由题意可知AD =a,AD +BD =9，则BD =9−a ，利用勾股定理求出a ，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：由图可知，AD =a ，AD +BD =9，则BD =9−a ，由BD ⊥AB ，可得△ABD 是直角三角形，由勾股定理可得：AD 2=BD 2+AB 2，即a 2=(9−a)2+32，解得a =5，即AD =5，所以BD =4，所以m =S △ABD =12×3×4=6.故选A ．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】x ≥32【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件，即可得出答案.【解答】解：由题意得，2x −3≥0，解得x ≥32.故答案为：x ≥32.12.【答案】y=−3x+11【考点】一次函数的性质待定系数法求一次函数解析式【解析】设y−5＝k(x−2)，即y＝kx+5−2k，将x、y的值代入，求解得出k的值即可；【解答】解：设y−5=k(x−2)，即y=kx+5−2k，将x=3，y=2代入，得：3k+5−2k=2，解得：k=−3，∴y与x之间的函数关系式是y=−3x+11．故答案为：y=−3x+11．13.【答案】y=2x−2【考点】一次函数图象与几何变换【解析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：直线y=2x沿x轴向右平移1个单位长度后所得对应的函数解析式为：y=2(x−1)，即y=2x−2．故答案为：y=2x−2．14.【答案】(1,3) 或 (4,3) 或 (9,3)【考点】矩形的性质等腰三角形的性质坐标与图形性质【解析】根据当OP =OD 时，以及当OD =PD 时，分别进行讨论得出P 点的坐标．【解答】解：由题意得，过P 作PM ⊥OA 于M ，如图所示.①当OP =OD 时，如图所示，∴OP =5，CO =3，∴由勾股定理，得 CP =√52−32=4,∴P(4,3).②当OD =PD 时，PD =DO =5，PM =3，∴由勾股定理，得 MD =4，∴CP =5−4=1或CP ′=5+4=9，∴P(1,3) 或 (9,3)，综上，满足题意的点P 的坐标为 (1,3) ,（4,3) ，(9,3).故答案为： (1,3) 或 (4,3) 或 (9,3).15.【答案】y=-2X x 小于等于3，且x 不等于-2等腰三角形乙5①②④【考点】线段垂直平分线的性质勾股定理正方形的性质等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】y=-2Xx小于等于3，且x不等于-2等腰三角形乙5①②④三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16.【答案】解：(1)原式=2√3+4√2−2√3=4√2 .(2)原式=(√5+3)(√5−3)−√3×√3=5−9−3=−7 .【考点】二次根式的性质与化简二次根式的加减混合运算二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=2√3+4√2−2√3=4√2 .(2)原式=(√5+3)(√5−3)−√3×√3=5−9−3=−7 .17.【答案】解：(1)∵AB⊥AC，∴∠BAC=90∘，∵AB，AC长分别为13米，20米，∴BC=√AB2+AC2=√132+202=√569(米)，答：固定点B ，C 之间的距离为√569米；(2)∵BC =21，∴CD =21−BD ，∵AD ⊥BC ，∴AB 2−BD 2=AC 2−CD 2，∴132−BD 2=202−(21−BD)2，∴BD =5，∴AD =√AB 2−BD 2=√132−52=12(米)．即主梁AD 的高度为12米.【考点】勾股定理的应用【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：(1)∵AB ⊥AC ，∴∠BAC =90∘，∵AB ，AC 长分别为13米，20米，∴BC =√AB 2+AC 2=√132+202=√569(米)，答：固定点B ，C 之间的距离为√569米；(2)∵BC =21，∴CD =21−BD ，∵AD ⊥BC ，∴AB 2−BD 2=AC 2−CD 2，∴132−BD 2=202−(21−BD)2，∴BD =5，∴AD =√AB 2−BD 2=√132−52=12(米)．即主梁AD 的高度为12米.18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵点E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，∴OE =OG ，OF =OH ，∴四边形EFGH 是平行四边形．【考点】中点四边形平行四边形的判定平行四边形的性质【解析】由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OA=OC，OB=OD，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得OE=OG，OF=OH，即可证得四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴OE=OG，OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形．19.【答案】解：(1)观察图像可知：玲玲到离家最远的地方需要12小时，此时离家30千米.(2)20÷403=1.5（时），2−1.5=0.5（时）.答：玲玲第一次休息了0.5小时.(3)由图像可知，在13∼15时，返回的途中，玲玲的速度为：30÷(15−13)=15（千米/小时），可见骑行最快的时间段为13∼15时，速度是15千米/小时．【考点】用图象表示的变量间关系【解析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；【解答】解：(1)观察图像可知：玲玲到离家最远的地方需要12小时，此时离家30千米.(2)20÷403=1.5（时），2−1.5=0.5（时）.答：玲玲第一次休息了0.5小时.(3)由图像可知，在13∼15时，返回的途中，玲玲的速度为：30÷(15−13)=15（千米/小时），可见骑行最快的时间段为13∼15时，速度是15千米/小时．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CE，∵DE/AC，∴四边形ADEC是平行四边形.∵AC⊥BC，∴∠ACE=90∘，∴四边形ADEC是矩形.(2)解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∘.∵点M为AB的中点，∴AB=2CM=10.∵AC=8，∴BC=√AB2−AC2=6.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∴四边形ADEC的周长=2×(6+8)=28.【考点】矩形的判定平行四边形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CE，∵DE/AC，∴四边形ADEC是平行四边形.∵AC⊥BC，∴∠ACE=90∘，∴四边形ADEC是矩形.(2)解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∘.∵点M为AB的中点，∴AB=2CM=10.∵AC=8，∴BC=√AB2−AC2=6.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∴四边形ADEC的周长=2×(6+8)=28.21.【答案】由题意可得，当x>10时，y甲＝10+0.7(x−10)＝2.7x+3，y乙＝2.85x；当x＝30时，y甲＝0.7×30+8＝24（元）y乙＝0.85×30＝25.5（元）∵y甲<y乙，∴在甲商店购买合算．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】45∘,√2(2)成立．证明：如图1，连接CG，由旋转知∠EAF=90∘．∵∠BAD=90∘，∴∠DAF=∠BAE．∵AF=AE，AD=AB，∴△ADF≅ABE(SAS)，∴DF=BE，∠ADF=∠ABE.∵DG=DF，∴DG=BE，∵∠CDG+∠CDA+∠ADF=180∘，∠ADC=∠ABC=90∘，∴∠CDG+∠ADF=90∘，∵∠ABE+∠CBE=90∘，∴∠CDG=∠CBE.又∵CD=CB，∴△CDG≅△CBE(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠BCD=90∘，∴∠ECG=90∘，∴△CEG是等腰直角三角形，∴∠CEG=45∘，GECE=√2 ．(3)如图2，连接CG，当∠GEF=90∘时，由(2)知△CEG是等腰直角三角形，∴∠GEC=45∘.∵∠AEF=45∘，∴点A，E，C在同一直线上．∵AB=5，∴AC=5√2．∵AE=3√2，∴CE=2√2，∴GE=√2CE=4.如图3，当∠EFG=90∘时，则∠AFG=135∘．∵△AFD≅△AEB，∴∠AEB=∠AFD=135∘.∴∠AEF=45∘，∴点B，E，F在同一直线上，过点A作AK⊥BF于点K．∵AE=AF=3√2，∴EF=6，∴AK=EK=3，∴AB=5，∴BK=4，∴BE=1，∴FG=2，在Rt△EFG中，GE=√22+62=2√10，综上所述，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，GE的长为4或2√10.【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质特殊角的三角函数值等腰三角形的性质与判定勾股定理四边形综合题旋转的性质全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)连接CG，如图所示，∵正方形ABCD，∴CD=CB，AD=AB，∵AE=AF，∴DF=BE，又∵DG=DF，∴DG=BE，又∵∠CDG=∠CBE=90∘，∴△CDG≅△CBE(SAS)，∴CG=CE，∠GCD=∠ECB，∴∠GCD+∠DCE=∠ECB+∠DCE=90∘，∴∠CEG=12(180∘−90∘)=45∘，∴GECE=√2.故答案为：45∘；√2.(2)成立．证明：如图1，连接CG，由旋转知∠EAF=90∘．∵∠BAD=90∘，∴∠DAF=∠BAE．∵AF=AE，AD=AB，∴△ADF≅ABE(SAS)，∴DF=BE，∠ADF=∠ABE.∵DG=DF，∴DG=BE，∵∠CDG+∠CDA+∠ADF=180∘，∠ADC=∠ABC=90∘，∴∠CDG+∠ADF=90∘，∵∠ABE+∠CBE=90∘，∴∠CDG=∠CBE.又∵CD=CB，∴△CDG≅△CBE(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠BCD=90∘，∴∠ECG=90∘，∴△CEG是等腰直角三角形，∴∠CEG=45∘，GECE=√2 ．(3)如图2，连接CG，当∠GEF=90∘时，由(2)知△CEG是等腰直角三角形，∴∠GEC=45∘.∵∠AEF=45∘，∴点A，E，C在同一直线上．∵AB=5，∴AC=5√2．∵AE=3√2，∴CE=2√2，∴GE=√2CE=4.如图3，当∠EFG=90∘时，则∠AFG=135∘．∵△AFD≅△AEB，∴∠AEB=∠AFD=135∘.∴∠AEF=45∘，∴点B，E，F在同一直线上，过点A作AK⊥BF于点K．∵AE=AF=3√2，∴EF=6，∴AK=EK=3，∴AB=5，∴BK=4，∴BE=1，∴FG=2，在Rt△EFG中，GE=√22+62=2√10，综上所述，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，GE的长为4或2√10.23.【答案】149.96m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题勾股定理的应用黄金分割【解析】在Rt△DCF中利用DC的坡度和CF的长求得线段DF的长，根据∠A=30∘，求AE，然后与AE、EF相加即可求得AD的长．【解答】解：坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠A=30∘tan30∘=BEAE√33即30AE=∴AE=30√3(m)斜坡CD的坡度i=1:3…DF=3×30=90(m)∴AD=AE+EF+DF=30√3+8+90=98+30√3≈149.96(m)答：坝底宽AD的长约为149.96m．。

2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列条件中，不能得出是直角三角形的是 （ ）A.B.C.D.2. 已知最简二次根式与可以进行合并，则的值等于（ ）A.B.C.或D.或3. 下列条件中，能判定▱是菱形的是（ ）A.B.C.D.4. 一次函数，若随的增大而减小，则该函数的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限△ABC a =13，c =5，b =12−=a 2b 2c 2a ：b ：c =3：3：4∠A :∠B :∠C =2：5：32m −−−√15−m 2−−−−−−−√m 3−53−55−3ABCD AC =BDAD =BDAB ⊥BCAC ⊥BDy =kx −k(k ≠0)y xD.第四象限5. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是( )A.B.C.D.6. 如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为( )；；是等边三角形；．A.个B.个C.个D.个卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 若分式有意义，则的取值范围是．8. 同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的取值范围是________．=x +1y 1=mx +n y 2P x mx +n =x +1x =1x =2x =−1x =2.5ABCD O AC EF O EF ⊥AC DC F AB E G AE ∠AOG =30∘(1)DC =3OG (2)OG =BC 12(3)△OGE (4)=S △AOE 16S ABCD 1234x +5−−−−−√x +3x ________=x +b y 1k 1=x y 2k 2≥y 1y 2x9. 已知菱形的边长是，一个内角是，则这个菱形较长的对角线长为________.10. 一只蚂蚁从长、宽都是，高是的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所行的最短路线的长是________.11. 如图，以的斜边为边，向外作正方形，设正方形的对角线与的交点为，连接，若＝，＝，则的值是________．12. 如图，根据图中提供的信息回答下列问题：此直线与轴的交点坐标是________；当时，的取值范围是________；直线上所有位于点朝上一侧的点的纵坐标取值范围是________；直线上所有位于点朝下一侧的点的横坐标取值范围是________.如果直线的表达式是，则关于的不等式的解集是__________.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）660∘38A B Rt △ABC BC BCDE BD CE O AO AC 3AO 6AB (1)x (2)x <−2y (3)l A (4)l B (5)l y =kx +b x kx +b >013.如果，求的取值范围；已知等腰三角形的两边长分别为和，求这个等腰三角形的周长．14. 如图所示，在中，，，，．求的长；求的面积．15. 计算；. 16. 因为一次函数与的图象关于轴对称，所以我们定义：函数与互为“镜映”函数．请直接写出函数的“镜映”函数：________；如果一对“镜子”函数与的图象交于点，且与轴交于，两点，若是等腰直角三角形，，且的面积是，求这对“镜映”函数的解析式．17. 如图，以点为顶点，射线为一边，在外再作一个角，使其等于．18. 如图，在平行四边形中，过点作，垂足为点，连接，为线段上一点，且．(1)=x −3(x −3)2−−−−−−−√x (2)52–√23–√△ABC AC =10BC =17CD =8AD =6(1)BD (2)△ABC (1)÷−×+48−−√3–√12−−√12−−√24−−√(2)(2−)(2+)−(−35–√7–√5–√7–√5–√)2y =kx +b y =−kx +b(k ≠0)y y =kx +b y =−kx +b(k ≠0)(1)y =3x −2(2)y =kx +b y =−kx +b(k ≠0)A x B C △ABC ∠BAC =90∘△ABC 36B BA ∠ABC ∠ABC ABCD A AE ⊥BC E DE F DE ∠AFE =∠B求证：；若，，，求的长． 19. 珠海市正在积极响应垃圾分类号召，某商店购进甲、乙两种型号分类垃圾桶进行销售，甲型分类垃圾桶进价元个，售价元个，乙型分类垃圾桶进价元个，售价元个．设商店购进甲型分类垃圾桶个，乙型分类垃圾桶个，共用了元．求关于的函数表达式；若甲，乙型分类垃圾桶的总进货量不超过个，问商店如何进货，垃圾桶全部卖完后能获得最大的利润． 20.已知：如图，菱形的对角线与相交于点，若求证：四边形是正方形；是上一点，，垂足为，与相交于点，求证：21. 若、为实数，且，求的值．22. 是平行四边形的对角线的垂直平分线，与边，分别交于点，．求证：四边形是菱形；若，，求菱形的面积．23. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，过，，三点作，连接，．(1)△ADF ∼△DEC (2)AB =8AD =63–√AF =43–√ED 5/10/10/18/x y 3000(1)y x (2)460ABCD AC BD O ∠CAD =∠DBC.(1)ABCD (2)E OB DH ⊥CE H DH OC F OE =OF.x y y =++3x −2−−−−−√2−x−−−−−√y x EF ABCD BD EF AD BC E F (1)BFDE (2)ED =5BD =8BFDE y =m −8mx −9m x 2x A B y C (0,−3)∠ACB =90∘A B C ⊙O ′AC BC求的圆心的坐标；为直线下方抛物线上的一点，交于点，若，求点的坐标；设为抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(1)⊙O ′O ′(2)D BC CD ⊙O ′E ∠BCD =45∘D (3)Q M A B Q M M参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和定理可判定选项是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出、、选项是否是直角三角形．【解答】解：，为直角三角形；，，，故是直角三角形.，，可设，，，则，故不能判定是直角三角形.，，，故是直角三角形.故选．2.【答案】A【考点】同类二次根式最简二次根式【解析】根据同类二次根式与最简二次根式的定义，列出方程解答即可．D A B C A ∵+=52122132∴△ABC B ∵−=a 2b 2c 2∴+=b 2c 2a 2△ABC C ∵a ：b ：c =3：3：4∴a =3x b =3x c =4x +≠(3x)2(3x)2(4x)2△ABC D ∵∠A :∠B :∠C =2:5:3∴∠B =×=52+5+3180∘90∘△ABC C【解答】解：∵最简二次根式与可以进行合并，∴，解得：，，当时，，不合题意，舍去；故选．3.【答案】D【考点】菱形的判定【解析】此题考查菱形的判定，考查在平行四边形的基础上加上一个条件使其满足成为菱形．【解答】解：在平行四边形中，，对角线相等，该平行四边形有可能为矩形，故该选项错误；， ，不能得到平行四边形有为菱形，故该选项错误；， ，是矩形，不能判定其为菱形，故该选项错误；，对角线互相垂直可得到菱形，故该选项正确.故选.4.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】根据已知条件“随的增大而减小”判断的取值，再根据，的符号即可判断直线所经过的象限．【解答】解：∵一次函数，随着的增大而减小，∴，即，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选.5.【答案】2m −−−√15−m 2−−−−−−−√2m =15−m 2m =3m =−5m =−52m =−10<0A ABCD A B AD =BD C AB ⊥BC D D y x k k b y =kx −k y x k <0−k >0CA【考点】一次函数与一元一次方程【解析】把点的纵坐标代入直线时，得出其横坐标，即为方程的解.【解答】解：由图象可知，点的纵坐标为，所以，解得，即点的横坐标为.又因为点是直线，的交点，所以关于的方程的解是.故选.6.【答案】C【考点】矩形的性质等边三角形的判定含30度角的直角三角形勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等边对等角可得，根据直角三角形两锐角互余求出，从而判断出是等边三角形，判断出正确；设，根据等边三角形的性质表示出，利用勾股定理列式求出，从而得到，再求出，然后利用勾股定理列式求出，从而判断出正确，错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出正确．【解答】解：∵，点是中点，∴，∵，∴，，∴是等边三角形，故正确；P =x +1y 1mx +n =x +1P 2x +1=2x =1P 1P y 1y 2x mx +n =x +1x =1A OG =AG =GE =AE 12∠OAG =30∘∠GOE =60∘△OGE (3)AE =2a OE AO AC BC AB =3a (1)(2)(4)EF ⊥AC G AE OG =AG =GE =AE 12∠AOG =30∘∠OAG =∠AOG =30∘∠GOE =−∠AOG =−=90∘90∘30∘60∘△OGE (3)AE =2a OE =OG =a设，则，由勾股定理，得，∵为中点，∴，∴，在中，由勾股定理，得.∵四边形是矩形，∴，∴，故正确；∵，，∴，故错误；∵，，∴，故正确.综上所述，结论正确是，共个．故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】且【考点】二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，解得：且．故答案为：且．8.【答案】【考点】AE =2a OE =OG =a AO ===a A −O E 2E 2−−−−−−−−−−√(2a −)2a 2−−−−−−−−√3–√O AC AC =2AO =2a 3–√BC =AC =×2a =a 12123–√3–√Rt △ABC AB ==3a (2a −(a 3–√)23–√)2−−−−−−−−−−−−−−√ABCD CD =AB =3a DC =3OG (1)OG =a BC =a 123–√2BC ≠BC 12(2)=a ⋅a =S △AOE 123–√3–√2a 2=3a ⋅a =3S ABCD 3–√3–√a 2=S △AOE 16S ABCD (4)(1)(3)(4)3C x ≥−5x ≠−300x +5≥0x +3≠0x ≥−5x ≠−3x ≥−5x ≠−3x ≤−2正比例函数的定义【解析】观察函数图象得到当时，直线＝都在直线＝的上方，即．【解答】解：∵当时，，即，∴关于的不等式的解集为．故答案为：.9.【答案】【考点】菱形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，由题意得，，∴为等边三角形，∴，∴，∴.故答案为：.10.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题x ≤−2:l 1y 1x +k 1b 1:l 2y 2x k 2≤y 2y 1x ≤−2≥y 1y 2x ≤x +k 2k 1b 1x x ≤x +k 2k 1b 1x ≤−2x ≤−263–√AB =AD =6∠A =∠C =60∘△ABD BD =AB =6OD =3AC =2AO =2=6A −O D 2D 2−−−−−−−−−−√3–√63–√10【解析】根据”两点之间线段最短”，将点和点所在的两个面进行展开，展开为矩形，则为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为．【解答】解：如图所示：；如图所示：．由于，所以最短路径为．故答案为：.11.【答案】【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】过作于，，构造出，得出四边形为正方形，为它的对角线，利用已知条件求出小正方形的边长，进而得到的长．【解答】过作于，，交延长线于，A B AB AB (1)AB =+(8+332)2−−−−−−−−−−√=130−−−√(2)AB =+6282−−−−−−√=10>10130−−−√10106−3O OF ⊥AB F OH ⊥AC △BFO ≅△CHO AFOH AO AB O OF ⊥AB F OH ⊥AC AC H∵＝，，，∴四边形为矩形．∴＝．∴＝．∵四边形为正方形，∴＝，＝．∴＝．∴＝．∵，，∴＝＝．在和中，∴．∴＝，＝．∴矩形为正方形．∴＝，＝．∵＝，∴＝．∴＝＝．∴＝＝．∴＝＝＝＝．12.【答案】【考点】一次函数的图象一次函数的应用【解析】根据题给图象观察即可得答案。

2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 已知y=√2x−5+√5−2x−3，则2xy的值为( )A.−15B.15C.−152D.1522. 直角三角形中，两条直角边边长分别为6和8，则斜边上的中线的长是( )A.5B.10C.20D.243. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“建党100周年”主题演讲比赛的相关数据：甲乙丙丁平均数¯x859085902 2.55.58.52.5方差s根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁4. 如图，函数y=kx+b经过点A(−3,2)，则关于x的不等式kx+b<2解集为( )A.x>−3B.x<−3C.x>2D.x<25. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE//BC交AB于E，PF//CD交AD于F，则阴影部分的面积是( )A.52B.2C.3D.536. 已知√a+2+√b−1=0，那么(a+b)2021的值为（）A.1B.0C.−1D.127. 如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55∘，则∠D1AD=( )A.35∘B.55∘C.65∘D.70∘8. 如图，已知▱AOBC的顶点O(0,0)，A(−1,2)，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则点G的坐标为( )A.(√5−1,2)B.(√5,2)C.(3−√5,2)D.(√5−2,2)9. 如图所示，四边形OABC是正方形，边长为3，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(1,0)，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为( )A.2√10B.√10C.2D.310. 如图，AB是半圆O的直径，AB=10，以OB为边作平行四边形OBCE，若CE与半圆O相切于点C，则图中阴影部分的面积为（）A.252−25π8B.252−25π4C.25−25π8D.25−25π411. 如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ//BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是( )A.2√2cmB.3√2cmC.4√2cmD.5√2cm12. 如图点E是▱ABCD的边AD的中点，CD，BE的延长线交于点F，DF=4，DE=3，则▱ABCD的周长为( )A.6B.8C.20D.24卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13. 已知函数y=√x+3+1x−2，则x的取值范围是________.14. 如图1，将正方形ABCD按图1所示置于平面直角坐标系中，AD边与x轴重合，顶点B，C位于x轴上方，将直线l:y=x−3沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t秒，m与t的函数图象如图2所示，则a=________，b=________.15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120∘，AB=2.5，则AC的长为________．16. 已知Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，D为AB的中点，P为CD上一点，{PC∶}{PD=1:2}，{E}在{AC}上、{F}在{AB}上，且{\angle EPF=135^{\circ }}，且若{PE=2}，则{PF=}________.17. 已知一次函数{y=(2k-1)x+k+2}的图象在范围{-1\le x\le 2}内的一段都在{x}轴上方，则{k}的取值范围________．18. 如图，正方形{ABCD}和正方形{DEFG}的边长分别为{5}和{3}，点{E}，{G}分别为{AD}，{CD}边上的点，{H}为{BF}的中点，连接{HG}，则{HG}的长为________.三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）19. 计算下列各题：{(1)}{\sqrt{48}\div\sqrt3-2\sqrt{\dfrac15}\times\sqrt{30}+\left(2\sqrt2+\sqrt3\right)^2}；{(2)}{\left(2-\sqrt3\right)^{2017}\left(2+\sqrt3\right)^{2018}-\vert-\sqrt3\vert-\left(-\sqrt2\right)^0}. 20. 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级{(1)}、{(2)}班根据初赛成绩，各选出{5}名选手参加复赛，两个班各选出的{5}名选手的复赛成绩（满分为{100}分）如图所示．{(1)}根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九{(1)}{85}{85}九{(2)}{80}{(2)}结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；{(3)}计算两班复赛成绩的方差，评价哪个班成绩更稳定.21. 如图，在平行四边形{ABCD}中，对角线{AC}，{BD}相交于点{O}.{E}是{AB}中点，连接{OE}，过点{E}作{EF//AC}，交{BC}于点{F}，且{AC=BC}．{(1)}求证：四边形{OEFC}是菱形；{(2)}若{AB=6}，{S_{菱形OEFC}=9}，求{BC}的长．22. 如图，一条伸直的橡皮筋{AB}的两端被固定在水平桌面上，{C}是{AB}上的一点，{AB=5 \rmcm }，{AC=4 \rm cm}，将橡皮筋从{C}点向上垂直拉升{2\rm cm}到{D}点.{(1)}求{AD}的长；{(2)}判断{\triangle ABD}的形状，并说明理由.23.陕西蒲城宫廷花炮，历史悠久，驰名中外，早在唐代就有专门供皇室专用的御用花炮，即“宫廷焰火”．至清道光年间，这一古老的民间艺术在蒲城已达鼎盛时期，清朝诗人张崇健在观赏蒲城焰火花炮时写下了这样的诗句：“火树银花幻似真，元宵夜郎艳阳辰．飞红无限休和象，散作人间遍地春．”生动的描绘了燃放焰火花炮的壮美景观．某花炮营销商计划采购一批{50}元/个的花炮，甲、乙两家工厂给出了不同的优惠方案，方案如下：甲工厂：采购金额超过{5000}元后，超过的部分按九折付款；乙工厂：采购金额超过{10000}元后，超过的部分按八折付款.设花炮营销商采购花炮{x(x\gt 200)}个，共消费{y}元．{(1)}分别求出花炮营销商在甲、乙两工厂购买花炮时，消费总额{y}元与花炮数量{x}个之间的关系式；{(2)}若花炮营销商准备购买{500}个花炮，在哪家工厂购买比较划算？24.如图所示，四边形{ABCD}中，{AB\,//\,OC}，{BC\,//\,AO}，{A}、{C}两点的坐标分别为{(-\sqrt{3},\, \sqrt{5})}、{(-2\sqrt{3},\, 0)}，{A}、{B}两点间的距离等于{O}、{C}两点间的距离．（1）点{B}的坐标为________；（2）将这个四边形向下平移{2\sqrt{5}}个单位长度后得到四边形{A′B′C′O′}，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标．25. 如图，在正方形{ABCD}内部有一点{P}，若{\angle APD}＝{135^{{\circ} }}，探究图中线段{PA}，{PB}，{PD}之间的数量关系．解法探究：小慧同学通过思考，得到如下解题思路：将{\triangle ADP}绕点{A}顺时针旋转{90^{{\circ} }}得到{\triangle ABP{'}}，连接{PP{'}}．先证明{\triangle APP{'}}是等腰直角三角形，再证明{\triangle PP{'}B}是直角三角形，从而可得结论．请先写出小慧同学得出的结论，并在小慧的解题思路的提示下，写出所得结论的理由．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】A【考点】非负数的性质：算术平方根【解析】首先根据二次根式有意义的条件求出{x}的值，然后代入式子求出{y}的值，最后求出{2xy}的值．【解答】解：要使有意义，则{\left\{ \begin{matrix} 2x - 5\geq 0， \\ 5 - 2x\geq 0 ，\\ \end{matrix} \right.\ }解得{x = \dfrac{5}{2}}，故{y}{=}{-3}，∴{2xy}{=}{2\times \dfrac{5}{2}\times (-3)}{=}{-15}．故选{\rm A}.2.【答案】A【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：两条直角边的边长分别为{6}和{8}，根据勾股定理得，斜边{= \sqrt{6^{2}+ 8^{2}}= 10}，所以，斜边上的中线的长{= \dfrac{1}{2}\times 10= 5}．故选{\rm A}．3.D【考点】方差算术平均数【解析】根据平均数和方差的意义，进行解答即可．【解答】解：从平均数看，成绩最好的是：丙、丁同学;从方差看，甲、丁方差小，发挥最稳定，∴要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择丁，故选：{\rm D}．4.【答案】A【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数{y=kx+b}的值小于{2}的自变量{x}的取值范围．【解答】解：由图中可以看出，函数{y=kx+b}，{y}随{x}的增大而减小，当{x\gt -3}时，{kx+b\lt 2}，∴不等式{kx+b\lt 2}的解集为{x\gt -3}.故选{\rm A}．5.【答案】A【考点】菱形的性质菱形的面积根据题意可得阴影部分的面积等于{\triangle ABC}的面积，因为{\triangle ABC}的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【解答】解：设{AP}与{EF}相交于{O}点．∵四边形{ABCD}为菱形，∴{BC\,//\,AD}，{AB\,//\,CD}．∵{PE\,//\,BC}，{PF\,//\,CD}，∴{PE\,//\,AF}，{PF\,//\,AE}．∴四边形{AEPF}是平行四边形．∴{S_{\triangle POF}\cong S_{\triangle AOE}}．即阴影部分的面积等于{\triangle ABC}的面积．∵{\triangle ABC}的面积等于菱形{ABCD}的面积的一半，菱形{ABCD}的面积{ = \dfrac{1}{2}AC\cdot BD=}{5}，∴图中阴影部分的面积为{5\div 2=\dfrac52}．故选{\rm A} ．　6.【答案】C【考点】非负数的性质：算术平方根有理数的乘方【解析】根据非负数的性质列式求出{a}、{b}的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：{\because}{\sqrt{a+2}+\sqrt{b-1}=0}，又{\because}{\sqrt{a+2}\geq0}， {\sqrt{b-1}\ge 0}，{\therefore}{a+2=0,b-1=0},{\therefore a=-2,b=1},{\therefore}{\left(a+b\right)^{2021}=\left(-2+1\right)^{2021}=-1}.故选{\text{C}}.7.【答案】B【考点】平行四边形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出{\angle D_{1}AE= \angle BAD}，得出{\angle D_{1}AD=\angle BAE= 55^{{\circ} }}即可．【解答】解：∵四边形{ABCD}是平行四边形，∴{\angle BAD= \angle C}，由折叠的性质得：{\angle D_{1}AE= \angle C}，∴{\angle D_{1}AE= \angle BAD}，∴{\angle D_{1}AD= \angle BAE= 55^{{\circ} }}.故选{\rm B}.8.【答案】A【考点】作图—基本作图平行四边形的性质坐标与图形性质【解析】依据勾股定理即可得到{{\rm Rt} △ AOH}中，{AO= \sqrt{5}}，依据{\angle AGO= \angle AOG}，即可得到{AG= AO= \sqrt{5}}，进而得出{HG= \sqrt{5}-1}，可得{G(\sqrt{5}-1,\, 2)}．【解答】解：∵▱{ AOBC}的顶点{O(0,\, 0)}，{A(-1,\, 2)}，如图，令{AC}与{y}轴交点为{H}.∴{AH= 1}，{HO= 2}，∴{{\rm Rt} △ AOH}中，{AO= \sqrt{5}}，由题可得，{OF}平分{∠ AOB}，∴{∠ AOG= ∠ EOG}，又∵{AG\,//\,OE}，∴{\angle AGO= \angle EOG}，∴{\angle AGO= \angle AOG}，∴{AG= AO= \sqrt{5}}，∴{HG= \sqrt{5}-1}，∴{G(\sqrt{5}-1,\, 2)}，故选{\rm A}.9.【答案】B【考点】正方形的性质轴对称——最短路线问题【解析】作出点{D}关于{OB}的对称点{D^{\prime }}，则{D^{\prime }}的坐标是{\left( 0, 1\right)} ．则{PD+PA}的最小值就是{AD^{\prime }}的长，利用勾股定理即可求解．【解答】解：作出点{D}关于{OB}的对称点{D^{\prime }}，则{D^{\prime }}的坐标是 {\left( 0, 1\right)}，则{PD+PA}的最小值就是{AD^{\prime }}的长．则{OD^{\prime }=1}，因而{AD^{\prime }=\sqrt{OD^{\prime 2}+OA^{2}}=\sqrt{1^2+3^{2}}=\sqrt{10}}，则{PD+PA}和的最小值是{\sqrt{10}}．故选{\rm B}．10.【答案】A【考点】扇形面积的计算切线的性质等腰直角三角形平行四边形的性质【解析】利用割补法求解即可.【解答】解：连接{OC}，则{OC\perp EC}，∵四边形{OBCE}为平行四边形，∴{CE=OB=OC}，∴{\triangle OCE} 为等腰直角三角形， {\angle COE=45^\circ}，{OF=OC=EC={\dfrac12}AB={\dfrac12}\times10=5}，{\therefore S_{阴影}=S_{\triangle OCE}-S_{扇形COF}}{=\dfrac12\times5^2-5^2\mathrm\pi\times\dfrac{45^\circ}{360^\circ}}{={\dfrac{25}2}-25\pi\times{\dfrac18}}{={\dfrac{25}2}-{\dfrac{25\pi}8}} ．故选{\text{A}}．11.【答案】B【考点】勾股定理动点问题【解析】根据运动速度乘以时间，可得{PQ}的长，根据线段的和差，可得{CP}的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：点{P}运动{2.5}秒时，{P}点运动了{5 \rm{cm} }，{CP= 8-5= 3 (\rm{cm}) }，由勾股定理，得{PQ= \sqrt{{3}^{2} + {3}^{2}}= 3\sqrt{2} (\rm{cm}) }.故选{\rm B}.12.【答案】C【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】由平行四边形的性质得出{AB=CD}，{AD=BC}，{AD//BC}，证出{\angle CBE=\angle F}，由{\rm AAS}证明{\triangle BCE\cong\triangle FDE}，得出{BC=DF=4}，即可求出平行四边形{ABCD}的周长．【解答】解：{\because }四边形{ABCD}是平行四边形，{\therefore AB=CD}，{AD=BC}，{AD//BC}，{\therefore \angle ABE=\angle F}.{\because E}是{AD}的中点，{\therefore AE=DE=3}，{AD=2DE=6}.在{\triangle BAE}和{\triangle FDE}中，{\left\{ \begin{array} {l}{\angle ABE=\angle F} ,\\ {\angle AEB=\angle FED},\\AE=DE,\end{array}\right.}{\therefore \triangle BAE\cong \triangle FDE\left( \rm AAS \right)}，{\therefore AB=DF=4}，{\therefore }平行四边形{ABCD}的周长为：{2\left( AB+AD\right) =2\times \left( 4+6\right) =20}．故选{\rm C}．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13.【答案】{x\ge - 3}且{x\ne 2}【考点】函数自变量的取值范围二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，得{\left\{ \begin{array} {l}{x+ 3\ge 0}， \\ {x- 2\ne 0}，\end{array} \right.}解得{x\ge - 3}且{x\ne 2}，则自变量{x}的取值范围是{x\ge - 3}且{x\ne 2}.故答案为：{x\ge - 3}且{x\ne 2}.14.【答案】{7} ,{5\sqrt{2}}【考点】动点问题一次函数图象与几何变换勾股定理【解析】先根据{\triangle OEF}为等腰直角三角形，可得直线{l}与直线{BD}平行，即直线{l}沿{x}轴的负方向平移时，同时经过{B}，{D}两点，再根据{BD}的长即可得到{b}的值．【解答】解：如图，直线{y=}{x-3}中，令{y=}{0}，得{x=}{3}；令{x=}{0}，得{y=}{-3}，即直线{y=}{x-3}与坐标轴围成的{\triangle OEF}为等腰直角三角形，∴直线{l}与直线{BD}平行，即直线{l}沿{x}轴的负方向平移时，同时经过{B}，{D}两点，由图{2}可得，当{t=}{2}时，直线{l}经过点{A}，∴{AO=}{3-2\times 1=}{1}，∴{A(1,\, 0)}，当{t=}{12}时，直线{l}经过点{C}，∴当{t = \dfrac{12 - 2}{2} + 2=}{7}时，直线{l}经过{B}，{D}两点，∴{AD=}{(7-2)\times 1=}{5}，∴等腰{ {\rm Rt} \triangle ABD}中，{BD = 5\sqrt{2}}，即当{a=}{7}时，{b = 5\sqrt{2}}．故答案为：{7}；{5\sqrt{2}}.15.【答案】{5}【考点】矩形的性质依题意，已知{\angle AOD=120^\circ}，{AB=2.5}，根据矩形的对角线互相平分以及直角三角形的性质可求出{AC}的长.【解答】解：∵{\angle AOD=120^\circ}，∴{\angle AOB=60^\circ}.又∵{AC}，{BD}相等且互相平分，∴{\triangle ABO}为等边三角形，∴{AC=2AO=2AB=2\times2.5=5}．故答案为：{5}.16.【答案】{4\sqrt2}【考点】等腰直角三角形勾股定理【解析】1【解答】解：如图，过点{P}作{PE⊥CD}交{AC}于{E}，过点{P}作{PF//BC}交{AB}于{F}，此时{∠EPF=∠EPD+∠DPF=135^{\circ}}，由题可得{\triangle ABC}，{\triangle CPE}，{\triangle PDF}为等腰直角三角形，∵{PE=2}，∴{CP=PE=2},∵{PC:PD=1:2}，∴{PD=4}，∴{PF=\sqrt2PD=4\sqrt2},故答案为：{4\sqrt2}.17.【答案】{0\lt k\lt 3}一次函数的最值一次函数的图象【解析】无【解答】解：①当{k\gt \dfrac{1}{2}}时，只需{(2k-1)\cdot (-1)+k+2\gt 0}则{k\lt 3}；②当{k\lt \dfrac{1}{2}}时，只需{(2k-1)\times 2+k+2\gt 0}则{k\gt 0}；③当{k=\dfrac{1}{2}}时，{y=\dfrac{1}{2}+2=\dfrac{5}{2}\gt 0}满足条件综合①②得：{0\lt k\lt 3}.故答案为：{0\lt k\lt 3}.18.【答案】{\sqrt{17}}【考点】正方形的性质三角形中位线定理勾股定理【解析】作辅助线，构建直角三角形，先根据三角形的中位线定理得{HN＝1}，从而得{HM}的长，根据矩形得{GM＝PN＝1}，最后由勾股定理计算可得结论．【解答】解：如图，延长{GF}交{AB}于{P}，过{H}作{MN \perp CD}于{M}，交{AB}于{N}，{\because}四边形{ABCD}是正方形，{\therefore AB//CD}，{BC \perp CD}，{\therefore MN \perp AB}，{\because}四边形{DEFG}是正方形，{\therefore FG \perp CD}，{\therefore FG //HM//BC}，{\because H}是{BF}的中点，{\therefore PN=BN=CM=GM}{=\dfrac{1}{2}CG=\dfrac{1}{2}\left(5-3\right)=1}，{\therefore HN}是{\triangle BFP}的中位线，{\therefore HN=\dfrac{1}{2}FP=1}，{\therefore MH=5-1=4}，在{{\rm Rt}\triangle GHM}中，由勾股定理得：{GH=\sqrt{GM^2+HM^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}}.故答案为：{\sqrt{17}}．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）19.【答案】解：{\left(1\right)}原式{=\sqrt{48 \div 3} - 2\sqrt{\dfrac15 \times 30} +8+4\sqrt6 + 3}{=4-2\sqrt6 + 11+4\sqrt6}{=15+2\sqrt6}.{\left(2\right)}原式{=(2-\sqrt3{)^{2017}(2+\sqrt3)^{2017}}(2+\sqrt3)-\sqrt3-1}{=\left[(2-\sqrt3)\times(2+\sqrt3)\right]^{2017}\times(2+\sqrt3)-\sqrt3-1}{=2+\sqrt3-\sqrt3-1}{=1}.【考点】二次根式的混合运算完全平方公式幂的乘方与积的乘方【解析】{\left(1\right)}根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算．{\left(2\right)}原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数法则计算，第三项利用负整数指数幂法则及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解：{\left(1\right)}原式{=\sqrt{48 \div 3} - 2\sqrt{\dfrac15 \times 30} +8+4\sqrt6 + 3}{=4-2\sqrt6 + 11+4\sqrt6}{=15+2\sqrt6}.{\left(2\right)}原式{=(2-\sqrt3{)^{2017}(2+\sqrt3)^{2017}}(2+\sqrt3)-\sqrt3-1}{=\left[(2-\sqrt3)\times(2+\sqrt3)\right]^{2017}\times(2+\sqrt3)-\sqrt3-1}{=2+\sqrt3-\sqrt3-1}{=1}.20.【答案】解：{(1)}由图可知九{(1)}班{5}名选手的复赛成绩为：{75,80,85,85,100},九{(2)}班{5}名选手的复赛成绩为:{70,100,100,75,80},九{(1)}的平均数为{(75+80+85+85+100)÷5=85}，九{(1)}的中位数为{85},九{(1)}的众数为{85},把九{(2)}的成绩按从小到大的顺序排列为：{70,75,80,100,100},九{(2)}班的中位数是{80},九{(2)}班的众数是{100},九{(2)}班的平均数为{(70+75+80+100+100)÷5=85}.班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九{(1)}{85}{85}{85}九{(2)}{85}{80}{100}{(2)}九{(1)}班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九{(1)}班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九{(1)}班成绩好些；{(3)S_{1}^{2}= \dfrac{1}{5}[(75-85)^{2}+ (80-85)^{2}+ }{2\times (85-85)^{2}+ (100-85)^{2}]= 70}，{S_{2}^{2}= \dfrac{1}{5}[(70-85)^{2}+ (100-85)^{2}+}{ (100-85)^{2}+ (75-85)^{2}+ (80-85)^{2}]= 160}．因为{S_{1}^{2}\lt S_{2}^{2}}，所以九{(1)}班成绩更稳定.【考点】条形统计图算术平均数中位数众数方差【解析】{(1)}分别计算九{(2)}班的平均分和众数填入表格即可．{(2)}根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩；{(3)}分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可．【解答】解：{(1)}由图可知九{(1)}班{5}名选手的复赛成绩为：{75,80,85,85,100},九{(2)}班{5}名选手的复赛成绩为:{70,100,100,75,80},九{(1)}的平均数为{(75+80+85+85+100)÷5=85}，九{(1)}的中位数为{85},九{(1)}的众数为{85},把九{(2)}的成绩按从小到大的顺序排列为：{70,75,80,100,100},九{(2)}班的中位数是{80},九{(2)}班的众数是{100},九{(2)}班的平均数为{(70+75+80+100+100)÷5=85}.班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九{(1)}{85}{85}{85}九{(2)}{85}{80}{100}{(2)}九{(1)}班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九{(1)}班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九{(1)}班成绩好些；{(3)S_{1}^{2}= \dfrac{1}{5}[(75-85)^{2}+ (80-85)^{2}+ }{2\times (85-85)^{2}+ (100-85)^{2}]= 70}，{S_{2}^{2}= \dfrac{1}{5}[(70-85)^{2}+ (100-85)^{2}+}{ (100-85)^{2}+ (75-85)^{2}+ (80-85)^{2}]= 160}．因为{S_{1}^{2}\lt S_{2}^{2}}，所以九{(1)}班成绩更稳定.21.【答案】{(1)}证明：∵四边形{ABCD}是平行四边形，∴{OA=OC=\dfrac 12AC}，∵{E}为{AB}中点，∴{OE}是{\triangle ABC}的中位线，∴{OE//BC}，{OE=\dfrac 12BC}，又∵{EF//AC}，∴四边形{OEFC}是平行四边形，∵{AC=BC}，{OE=\dfrac 12BC}，{OC=\dfrac 12AC}，∴{OE=OC}，{\therefore}四边形{OEFC}是菱形.{(2)}解：连接{EC}，{OF}，如图所示，由{(1)}知{O}，{E}，{F}分别是{AC}，{AB}，{BC}的中点，{\therefore OF}是{\triangle ABC}的中位线，{BE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\times 6=3}，{\therefore OF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\times 6=3}.{\because S_{菱形OEFC}=9}，{\therefore\dfrac{1}{2}OF\cdot EC=9}，{\therefore EC=6}.在{\triangle ABC}中，{\because AC=BC}，{E}是{AB}的中点，{\therefore CE\perp AB}.在{{\rm Rt}\triangle EBC}中，{BC=\sqrt{BE^{2}+CE^{2}}}{=\sqrt{3^{2}+6^{2}}}{=3\sqrt{5}}.【考点】平行四边形的性质三角形中位线定理菱形的判定勾股定理等腰三角形的性质：三线合一【解析】【解答】{(1)}证明：∵四边形{ABCD}是平行四边形，∴{OA=OC=\dfrac 12AC}，∵{E}为{AB}中点，∴{OE}是{\triangle ABC}的中位线，∴{OE//BC}，{OE=\dfrac 12BC}，又∵{EF//AC}，∴四边形{OEFC}是平行四边形，∵{AC=BC}，{OE=\dfrac 12BC}，{OC=\dfrac 12AC}，∴{OE=OC}，{\therefore}四边形{OEFC}是菱形.{(2)}解：连结{EC}，{OF}，如图所示：由{(1)}知{O}，{E}，{F}分别是{AC}，{AB}，{BC}的中点，{\therefore OF}是{\triangle ABC}的中位线，{BE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\times 6=3}，{\therefore OF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\times 6=3}.{\because S_{菱形OEFC}=9}，{\therefore\dfrac{1}{2}OF\cdot EC=9}，{\therefore EC=6}.在{\triangle ABC}中，{\because AC=BC}，{E}是{AB}的中点，{\therefore CE\perp AB}.在{{\rm Rt}\triangle EBC}中，{BC=\sqrt{BE^{2}+CE^{2}}}{=\sqrt{3^{2}+6^{2}}}{=3\sqrt{5}}.22.【答案】解：{(1)}∵{AB=5\rm cm}，{AC=4 \rm cm }，{CD=2 \rm cm}，由勾股定理得，{AD=\sqrt{AC^{2}+CD^{2}}}{=\sqrt{4^{2}+2^{2}}}{=2\sqrt{5}\left( \rm cm\right)} .{(2)}由勾股定理得，{DB=\sqrt{CD^{2}+CB^{2}}}{=\sqrt{2^{2}+1^{2}}}{=\sqrt{5}\left( \rm cm \right)}，∵{AB^{2}=5^{2}=25}，{AD^{2}+DB^{2}=}{\left( 2\sqrt{5}\right) ^{2}+\left( \sqrt{5}\right)^{2}}{=20+5}{=25}，∴{AB^{2}=AD^{2}+DB^{2}}，∴{\triangle ABD}是直角三角形.【考点】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】暂无暂无【解答】解：{(1)}∵{AB=5\rm cm}，{AC=4 \rm cm }，{CD=2 \rm cm}，由勾股定理得，{AD=\sqrt{AC^{2}+CD^{2}}}{=\sqrt{4^{2}+2^{2}}}{=2\sqrt{5}\left( \rm cm\right)} .{(2)}由勾股定理得，{DB=\sqrt{CD^{2}+CB^{2}}}{=\sqrt{2^{2}+1^{2}}}{=\sqrt{5}\left( \rm cm \right)}，∵{AB^{2}=5^{2}=25}，{AD^{2}+DB^{2}=}{\left( 2\sqrt{5}\right) ^{2}+\left( \sqrt{5}\right)^{2}}{=20+5}{=25}，∴{AB^{2}=AD^{2}+DB^{2}}，∴{\triangle ABD}是直角三角形.23.【答案】解：{(1)}∵{200\times 50= 10000}(元)，∴花炮营销商到两家工厂采购均可得到优惠．{y_{甲}= 5000+ 0.9(50x- 5000)= 45x+ 500}；{y_{乙}= 10000+ 0.8(50x- 10000)= 40x+ 2000}．{(2)}将{x= 500}分别代入：{y_{甲}= 45x+ 500= 45\times 500+ 500= 23000}，{y_{乙}= 40x+ 2000= 40\times 500+ 2000=22000}．∵{23000\gt 22000}，∴选择乙工厂购买比较划算．【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数的应用根据实际问题列一次函数关系式【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}∵{200\times 50= 10000}(元)，∴花炮营销商到两家工厂采购均可得到优惠．{y_{甲}= 5000+ 0.9(50x- 5000)= 45x+ 500}；{y_{乙}= 10000+ 0.8(50x- 10000)= 40x+ 2000}．{(2)}将{x= 500}分别代入：{y_{甲}= 45x+ 500= 45\times 500+ 500= 23000}，{y_{乙}= 40x+ 2000= 40\times 500+ 2000=22000}．∵{23000\gt 22000}，∴选择乙工厂购买比较划算．24.【答案】{(-3\sqrt{3},\, \sqrt{5})}（2）∵将四边形{ABCD}向下平移{2\sqrt{5}}个单位长度后得到四边形{A′B′C′O′}，∴{A′}点的坐标为{(-\sqrt{3},\, -\sqrt{5})}，点{B}的坐标为{(-3\sqrt{3},\, -\sqrt{5})}，{C′}点的坐标为{(-2\sqrt{3},\, -2\sqrt{5})}，{O′}点的坐标为{(0,\, -2\sqrt{5})}．【考点】坐标与图形变化-平移【解析】（1）先由{C}点的坐标得出{OC= 2\sqrt{3}}．根据{AB\,//\,OC}，{AB= OC}可知将{A}点向左平移{2\sqrt{3}}个单位得到{B}点的坐标，再利用向左平移，横坐标相减纵坐标不变即可求出点{B}的坐标；（2）根据向下平移，横坐标不变纵坐标相减即可求出各点的坐标．【解答】解：（1）∵{C}点的坐标为{(-2\sqrt{3},\, 0)}，∴{OC= 2\sqrt{3}}．∵{AB\,//\,OC}，{AB= OC}，∴将{A}点向左平移{2\sqrt{3}}个单位得到{B}点的坐标，∵{A}点的坐标为{(-\sqrt{3},\, \sqrt{5})}，∴点{B}的坐标为{(-\sqrt{3}-2\sqrt{3},\, \sqrt{5})}，即{(-3\sqrt{3},\, \sqrt{5})}．（2）∵将四边形{ABCD}向下平移{2\sqrt{5}}个单位长度后得到四边形{A′B′C′O′}，∴{A′}点的坐标为{(-\sqrt{3},\, -\sqrt{5})}，点{B}的坐标为{(-3\sqrt{3},\, -\sqrt{5})}，{C′}点的坐标为{(-2\sqrt{3},\, -2\sqrt{5})}，{O′}点的坐标为{(0,\, -2\sqrt{5})}．25.【答案】结论：{2PA^{2}+ PD^{8}}＝{PB^{2}}．理由如下：如图，把{\triangle ADP}绕点{A}顺时针旋转{90^{{\circ} }}得到{\triangle ABP{'}}，则{P{'}B}＝{PD}，{\angle PAP{'}}＝{90^{{\circ} }}，∴{\triangle APP{'}}是等腰直角三角形，∴{PP{'}^{2}}＝{PA^{2}+ P{'}A^{2}}＝{2PA^{3}}，{\angle PP{'}A}＝{45^{{\circ} }}．∵{\angle APD}＝{135^{{\circ} }}，∴{\angle AP{'}B}＝{\angle APD}＝{135^{{\circ} }}，∴{\angle PP{'}B}＝{135^{{\circ} }-45^{{\circ} }}＝{90^{{\circ} }}．在{ \rm{Rt} \triangle PP{'}B}中，由勾股定理得{^{2}+ P{'}B^{2}}＝{PB^{8}}，∴{2PA^{2}+ PD^{4}}＝{PB^{2}}．【考点】正方形的性质旋转的性质全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】结论：{2PA^{2}+ PD^{2}}＝{PB^{2}}．如图，把{\triangle ADP}绕点{A}顺时针旋转{90^{{\circ} }}得到{\triangle ABP{'}}，连接{PP{'}}，则{P{'}B}＝{PD}，{P{'}A}＝{PA}，{\anglePAP{'}}＝{90^{{\circ} }}，利用全等三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．【解答】结论：{2PA^{2}+ PD^{8}}＝{PB^{2}}．理由如下：如图，把{\triangle ADP}绕点{A}顺时针旋转{90^{{\circ} }}得到{\triangle ABP{'}}，则{P{'}B}＝{PD}，{\angle PAP{'}}＝{90^{{\circ} }}，∴{\triangle APP{'}}是等腰直角三角形，∴{PP{'}^{2}}＝{PA^{2}+ P{'}A^{2}}＝{2PA^{3}}，{\angle PP{'}A}＝{45^{{\circ} }}．∵{\angle APD}＝{135^{{\circ} }}，∴{\angle AP{'}B}＝{\angle APD}＝{135^{{\circ} }}，∴{\angle PP{'}B}＝{135^{{\circ} }-45^{{\circ} }}＝{90^{{\circ} }}．在{ \rm{Rt} \triangle PP{'}B}中，由勾股定理得{^{2}+ P{'}B^{2}}＝{PB^{8}}，∴{2PA^{2}+ PD^{4}}＝{PB^{2}}．。

八年级(下)学期 第一次月考检测数学试题含答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．916916+=+ B ．2222-=C ．()2236=D ．1515533==2．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．(21273632-的结果正确的是( ) A 3B ．3 C ．6D ．334．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 12B 0.1C 12D 21a +5．31m -m 能取的最小整数值是（ ） A ．m = 0 B ．m = 1 C ．m = 2D ．m = 36．下列各式中，正确的是（ ）A ．23B ．a 3 • a 2=a 6C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2D ．5m + 2m = 7m 27．下列说法错误的个数是（ ） ()23-32a a =；④数轴上的点都表示有理数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．101在3和41x +中x 的取值范围是1x ≥-；③813；④31255--=-；⑤51528->．其中正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知1200722007n n x =⋅，n 是大于1的自然数，那么(21n x x +的值是（ ）. A ．12007B ．12007-C ．()112007n- D ．()112007n-- 10．以下运算错误的是（ ）A ．3535⨯=⨯B ．2222⨯=C ．169+=169+D ．2342a b ab b =（a ＞0）11．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A ．1-B ．4xC ．24a -D ．2a12．下列运算错误的是（ ） A ．23=6⨯ B ．2=22 C ．22+32=52D ．()21-212=-二、填空题13．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+≤，则()f x n =z ．如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，试解决下列问题：①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③222222(11)(22)(22)(33)(33)(44)f f f f f f ++++⋅++⋅++⋅+z z z z z z22(20172017)(20182018)f f +=+⋅+z z __________．14．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 15．设a ﹣b=23b ﹣c=23a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____． 16．当x 3x 2﹣4x +2017=________．17．甲容器中装有浓度为a 40kg ，乙容器中装有浓度为b 90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．18．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为043252a c b=___________19．．20．计算：2015·2016＝________． 三、解答题21．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x【答案】2【解析】试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x 2=（2）2=7﹣则原式=（7﹣+（2=49﹣22．计算②)21-【答案】① 【分析】①根据二次根式的加减法则计算； ②利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】解：①原式＝②原式＝(5-2-＝ 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．23．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.24．计算（1（2）(()21-【答案】（1）2；（2）24+ 【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案． 【详解】解：（1=2+=-=（2）(()21-=22(181)---=452181--+=24+．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．25．一样的式子，其实我3==3==，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n+++【答案】（1-2.【解析】试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）=====（2）原式2n+++=.考点：分母有理化．26．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22mm-+ 1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --） =221m m --（）÷241m m --=221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+=22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．27．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+ 【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．28．计算：（1）-（2）【答案】（1）21 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可． 【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．29．02020((1)π-．【答案】 【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可． 【详解】原式11=-= 【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．30．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中1x =．【答案】3【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+当1x =时，113x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】5==，=，(24312=⨯=，选项D 正确．2．D解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可． 【详解】∴被开方数x+2为非负数， ∴x+2≥0， 解得：x ≥-2. 故答案选D. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.3．A解析：A分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可．【详解】解：原式333=+=故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．4．D解析：D【分析】最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案．【详解】ABC2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．5．B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】310m-≥，解得13m≥，所以，m能取的最小整数值是1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．解析：A 【分析】比较两个二次根式的大小可判别A ，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B 、C 、D 的正误． 【详解】A 、=，= ∵1812>，∴>，故该选项正确； B 、3a •25a a =，故该选项错误；C 、()()22224b a a b a b +-=-，故该选项错误；D 、527m m m +=，故该选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．C解析：C 【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④． 【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误；3=，3的平方根是②正确；a =，③错误；数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误 故选：C ． 【点睛】本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．8．A解析：A 【分析】答． 【详解】解：①3104<<，415∴<<，故①错误；x的取值范围是1x≥-，故②正确；9=，9的平方根是3±，故③错误；④5=，故④错误；58=，(229<，58-<58<，故⑤错误；综上所述：正确的有②，共1个，故选：A．【点睛】本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．9．C解析：C【解析】【分析】令a=112x aa⎛⎫=-⎪⎝⎭112aa⎛⎫=+⎪⎝⎭，2007na=，进而得到x【详解】令a=112x aa⎛⎫=-⎪⎝⎭112aa⎛⎫=+⎪⎝⎭，2007na=，∴x1111122a aa a a⎛⎫⎛⎫--+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴原式=111()(1)(1)2007n n nna a-=-=-．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式混合运算法则是解答本题的关键．10．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式=所以A选项的运算正确；B．原式＝所以，B选项的运算正确；C．原式==5，所以C选项的运算错误；D．原式＝2，所以D选项的运算正确．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．D解析：D【分析】根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．【详解】解:A,不是二次根式；B x＜0时无意义,不一定是二次根式；C在-2＜a＜2时,无意义,不一定是二次根式；D a2≥0,一定是二次根式；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的定义,一般地,a≥0）的式子叫做二次根式．12．D解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】AB计算正确，不符合题意；C、计算正确，不符合题意；D11=≠符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题13．3【解析】1、；2、根据题意，先推导出等于什么，（1）∵，∴，（2）再比较与的大小关系，①当n=0时，；②当为正整数时，∵，∴，∴，综合（1）、（2）可得：，解析：320172018 【解析】1、(1.732)2z z f f ==；2、根据题意，先推导出f 等于什么，（1）∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭，12n <+， （2）12n -的大小关系，①当n=012n >-； ②当n 为正整数时，∵2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭1204n =->， ∴2212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，12n >-，综合（1）、（2）可得：1122n n -<+，∴f n =z ，∴3f =z ．3、∵f n =z ，∴(2017z f +111112233420172018=++++⨯⨯-⨯ 111111112233420172018=-+-+-++- 112018=-20172018=． 故答案为（1）2；（2）3；（3）20172018. 点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当n 为非负整数时，1122n n -<+，从而得到f n =z ；（2）解题③的要点是：当n 为正整数时，111(1)1n n n n =-++. 14．（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,∴＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵，∴，p=20解析：（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)==∴p=14x 3(其中x 为正整数)，同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,则x+3y=12(x 、y 为正整数) ∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩, ∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。

初二数学月考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. 3√2B. √3C. 2/√3D. √(-1)2. 计算 (3x^2 - 5x + 2) / (x - 3) 的结果为？A. 3x + 2B. 3x - 2C. 3x - 5D. 3x + 53. 一个数的平方是25，这个数是？A. 5B. -5C. ±5D. 254. 函数y = 2x + 1的图像不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边长是？A. 3B. 5C. 8D. 不能确定6. 计算 (2x - 3) / (x + 1) * (x - 2) / (x - 3) 的结果为？A. 2x + 3B. 2x - 3C. x - 5D. x + 57. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是？A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米8. 一个数的绝对值是4，这个数是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 不能确定9. 一个数的相反数是-7，这个数是？A. 7B. -7C. 14D. -1410. 计算 (x^2 - 9) / (x - 3) 的结果为？A. x + 3B. x - 3C. x + 9D. x - 9二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。

2. 一个三角形的内角和等于______度。

3. 一个等腰三角形的顶角是100°，那么它的底角是______度。

4. 一个数的倒数是1/5，那么这个数是______。

5. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的直径是______厘米。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

2. 一个数列的前三项是2，4，8，求这个数列的第四项。

3. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，高是4厘米，求这个三角形的面积。

八年级数学下册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。

（共40分）1.若m＞n，下列结论错误的是（）A.m+2＞n+2B.m－2＞n－2C.2m＞2nD.﹣2m＞﹣2n2.x的3倍与5的差不大于4，用不等式表示为（）A.3x+5≤4B.3x+5＜4C.3x－5＜4D.3x－5≤43.函数y=kx+b的图象如图所示，关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A.x＞0B.x＜0C.x＜2D.x＞2（第3题图）（第4题图）（第8题图）4.一次函数y=kx+b的图像如图所示，当y＜2时，x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞1C.x＜3D.x＞35.﹣3x≤9的解集在数轴上可表示为（）A. B. C. D.6.已知点P（3－m，m－1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7.关于x的不等式x+a2≥2x－13的解集为x≤﹣1，则a的值是（）A.0B.1C.﹣1D.﹣138.一次函数y=3x+b和y=ax－3的图象如图所示，交点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.某种商品的进件为80元，出售时标价120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至少打几折，如果该商品打x 折销售，则不等式中正确表示该商品的促销方式的是（ ）A.120x ≥80×5%B.120x －80≥80×5%C.120×x10≥80×5% D.120×x10－80≥80×5% 10.关于x 的不等式组{x －m ＜07－2x ≤1的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A.6＜m ＜7B.6≤m ＜7C.6≤m ≤7D.6＜m ≤7 二.填空题。

（共24分）11.若a ＜b ，则1－3a 1－3b （填＞、＜或=） 12.若关于x 的不等式组{x ＞2x ＞m的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 .13.已知关于x 的不等式（1－a ）x ＞3的解集为x ＜31－a，则a 的取值范围是 .14.关于x 的方程2x+4=m －x 的解为负数，则m 的取值范围是 . 15.已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +3y =5ax +4y =2a +3满足x －y ＞0，则a 的取值范围是 .16.对于任意实数a 、b 定义一种运算：a ★b=ab －a+b －2，例如2★5=2×5－2+5－2=11，请根据上述定义解决问题，若不等式3★x ＜2，则不等式的正整数解是 . 三.解答题。

2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 在下列方程中，一元二次方程是 A.B.C.D.2. 方程化为一般形式后，二次项系数与一次项系数的积为（ ）A.B.C.D.3. 已知函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的两个根为和且，．则的取值范围是( )A.B.C.()−2xy +=0x 2y 2++1=0x 4x 2−2x =3x 2x +=01x(x +)(x −)+(2x −3=3(3−4x)2–√2–√)25−1010y =−2x −2x 2x −2x −2−m =0x 2x 1x 2<0x 1>0x 2m −3≤m ≤−2−3<m <0m >−2D.4. 在平面直角坐标系中，如果把抛物线＝向上平移个单位，那么得到的抛物线的表达式是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝5. 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.6. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 A.B.C.且D.且7. 二次函数的图象如右图，给出下列四个结论：①；②；③ ;④ .其中正确结论的个数有( )m >−3y −2x 21y −2(x +1)2y −2(x −1)2y −2+1x 2y −2−1x 2x (k +1)−2x −1=0x 2k ()k ≥−2k >−2k ≥−2k ≠−1k >−2k ≠−1y =a +bx +c (a ≠0)x 24ac −<0b 23b +2c <0m(am +b)+b ≤a <(a +c)2b 2A.个B.个C.个D.个8. 定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成一个矩形，若矩形的周长值与面积值相等，则点叫作和谐点，所围成的矩形叫作和谐矩形．已知点是抛物线上的和谐点，所围成的和谐矩形的面积为，则的值可以是( )A.B.C.D.9. 二次函数的图象与轴的交点个数是( )A.个B.个C.个D.无法确定10. 二次函数，当时，此函数最大值与最小值的差( )A.与，的值都有关B.与无关，但与有关C.与，的值都无关D.与有关，但与无关11. 某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润（元）与降价金额（元）之间满足函数关系式，若降价元，则获利为( )A.元B.元1234P P P y =+k x 216k 164−12−18y =4−x +1x 2x 120y =+px +q x 20≤x ≤1p q p q p q p q y x y =−+50x +600x 210800600C.元D.元12. 抛物线＝与轴交点的坐标是（ ）A.B.C.D.13. 实数，满足，则的值为（ ）A.或B.C.或D.或14. 如下图，点，是抛物线上的两点，将抛物线向左平移，得到抛物线，点，的对应点分别为点，．若曲线段扫过的面积为（图中的阴影部分），则抛物线的解析式是( )A.B.C.D.15. 已知抛物线＝与轴没有交点，过、、、、四点，则、、的大小关系是（ ）A.12001000y −1x 2y (−1,0)(1,0)(0,−1)(0,1)m n (m +n +m +n −2=0)2(m +n)21−211214A(m,5)B(n,2):y =−2x +3C 112x 2C 1C 2A B A ′B ′AB 9C 2y =(x −5+112)2y =(x −2+412)2y =(x +1+112)2y =(x +2−212)2y a +bx −2x 2x A(−2)y 1B(−3,)y 2C(1,)y 2D(,)3–√y 3y 1y 2y 3>>y 1y 2y 3B.C.D.16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，过点作于点．将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 若关于的方程的两个根的平方和是，则的值是________．18. 在学完《二次函数》后，老师给小明布置了家庭作业：完成下列表格，再用描点法在同一坐标系中画出与的函数图象．……________________>>y 2y 1y 3>>y 1y 3y 2>>y 3y 2y 1△ABC A (−1,0),B (1,0),C (1,1)B BP ⊥AC P △ABC O 90∘2021P (,−)4535(,)3545(,−)3545(−,)4535x −ax +2a =0x 25a y 1y 2x 012=a y 1x 21=a +bx 2…________________在同一坐标系内画出这两个函数的图象：小明已正确地完成作业（如图中抛物线的图象的对称轴为直线），由于不小心表格中的的解析式和部分数据被污渍覆盖了，请你根据作业单上的信息求出，，的解析式．19. 用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为；个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为； 个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）20. 解方程：；. 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，，，，请解答下列问题：画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标为________.画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标为________.22. 如图是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒=a +bx y 2x 2+c 3y 2x =−1y 2a b y 24128812(1)−4x −1=0x 2(2)(3−x +=5)2x 2△ABC A(2,2)B(1,4)C(3,4)(1)△ABC A 90∘△A 1B 1C 1B 1(2)△A 1B 1C 1O △A 2B 2C 2A 220cm 12cm xcm .这个无盖纸盒的长为________，宽为________；(用含的式子表示)若要制成一个底面积是 的无盖长方体纸盒，求的值 23. 疫情期间，某化妆品公司由实体经营转型为网络直播销售，销量不错．该公司决定投资生产一种新型化妆品，前期投入了部分资金．企划部门根据以往经验发现，生产销售中所获总利润随天数（可以取分数）的变化图象如图所示，当总利润到达峰值后会逐渐下降，当利润下降到万元时即为止损点，则停止生产．设．求生产销售中所获总利润与天数的函数关系式；生产天数为多少时可以获得最大利润，最大的利润是多少？在的条件下，经公司研究发现如果添加名工人，在工资成本增加的情况下，总利润关系变为．设添加名工人后总利润的最大值为，求出总利润最大的方案中的值及生产天数． 24. 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映，如调整价格，每降价元，每星期可多卖出件，已知商品的进价为每件元．该商品每件降价多少元，商场可以获利元？该商品每件降价多少元，才能使利润最大？25. 设二次函数，是常数，．判断该二次函数图象与轴的交点的个数，并说明理由．若该二次函数图象经过，，求该二次函数图像与轴的交点坐标．(1)cm cm x (2)180cm 2x .y x 0(1)y =a +bx +c (a ≠0)x 2y x (2)(3)(1)m (7≤m ≤15)y =a +mx −m +x 23522934m W m 6030012040(1)3000(2)y =m +nx −(m −n)(m x 2n m ≠0)(1)x (2)A(2,3)B(1,4)x参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：，方程含有两个未知数，故不是一元二次方程；，方程有四次项，故不是一元二次方程；，符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；，不是整式方程，故不是一元二次方程．故选．2.【答案】C【考点】一元二次方程的一般形式【解析】先把方程化为一般形式，分别求出二次项系数与一次项系数，再求出其积即可．【解答】解：∵原方程可化为：，∴其二次项系数为，一次项系数为，∴二次项系数与一次项系数的积为．(1)2(2)0(3)(4)A B C D C 5−2=0x 2500C故选．3.【答案】C【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】根据一元二次方程的及，解不等式组可求的取值范围．【解答】解：由一元二次方程有两根可知，即，解得；又，即，解得，∴．故选.4.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】直接利用二次函数平移规律进而得出答案．【解答】把抛物线＝向上平移个单位，则得到的抛物线的表达式是：＝．5.【答案】C【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】C −2x −2−m =0x 2△>0<0x 1x 2m −2x −2−m =0x 2Δ>04−4(−2−m)>0m >−3<0x 1x 2−2−m <0m >−2m >−2C y −2x 21y −2+1x 2此题暂无解析【解答】解：在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转后，能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形称为轴对称图形.所以既是中心对称图形，也是轴对称图形的是选项.故选.6.【答案】C【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得且，解得且．故选.7.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数的图象【解析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线和轴有两个交点，，，∴①正确；180∘C C k +1≠0△=(−2−4(k +1)≥0)2k +1≠0Δ=(−2+4(k +1)≥0)2k ≥−2k ≠−1C x −4ac >0b 24ac −<0b 2y =a +b +c <0把代入抛物线得：，，，，，∴正确；抛物线的对称轴是直线，的值最大，即把代入得：，，即，∴③正确；，，则，即，故④正确.故选．8.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征矩形的性质【解析】【解答】解：设点的坐标为.点在抛物线上，∴，即．又点是和谐点，且和谐矩形的面积为，，，．当时，，当时，．故选．9.【答案】C【考点】抛物线与x 轴的交点根的判别式x =1y =a +b +c <02a +2b +2c <0−=−1b 2a b =2a 3b +2c <0②x =−1y =a −b +c x =m y =a +bm +c ≤a −b +cm 2a +bm +b ≤a m 2m(am +b)+b ≤a a +b +c <0,a −b +c >0(a +c +b)(a +c −b)<0−<0(a +c)2b 2<(a +c)2b 2D P (m,n)∵P (m,n)y =+k x 2n =+k m 2k =n −m 2P (m,n)16∴2|m|+2|n|=|mn|=16∴|m|=4|n|=4n ≥0k =n −=4−16=−12m 2n <0k =n −=−4−16=−20m 2C要判断二次函数的图象与轴的交点个数，只需判定方程的根的情况．【解答】解：由题意得，二次函数的图象与轴的交点个数即为方程的根的情况，又，∴抛物线与轴无交点．故选．10.【答案】D【考点】二次函数在给定区间上的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：.设函数的最大值、最小值分别在，处取得，且，，此时最大值与最小值的差为：.由上式可知，函数最大值与最小值的差与有关，与无关.故选.11.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的应用【解析】将代入二次函数解析式即可.y =4−x +1x 2x 4−x +1=0x 2y =4−x +1x 2x 4−x +1=0x 2Δ=−4ac b 2=1−16=−15<0x C y =+px +q =(x ++q −x 2p 2)2p 24x 1x 2x 1∈[0,1]x 2|(++q −−(++q −|x 1p 2)2p 24x 2p 2)2p 24=|(+−(+|x 1p 2)2x 2p 2)2p q D x =10解：∵，将代入，得，∴获利为元.故选．12.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】通过计算自变量为对应的函数值可得到抛物线＝与轴交点的坐标．【解答】当＝时，＝＝，所以抛物线＝与轴交点的坐标为．13.【答案】D【考点】换元法解一元二次方程【解析】设，则原方程转化为关于的一元二次方程，利用十字相乘法解方程即可．【解答】解：设，则，整理，得，解得或，所以或，即的值是或．故选：．14.【答案】Cy =−+50x +600x 2x =10y =−+50×10+600=10001021000D y −1x 2y x 0y −1x 2−1y −1x 2y (0,−1)y =m +n y +y −2=0y 2y =m +n +y −2=0y 2(y −2)(y +1)=0y =2y =−1(m +n ==4)222(m +n =(−1=1)2)2(m +n)241D二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征【解析】由题意知，图中阴影部分的面积是平行四边形的面积，根据点、的坐标求得该平行四边形的一高为，结合平行四边形的面积公式求得底边长为，即平移距离是，结合平移规律解答．【解答】解：∵．且曲线段扫过的面积为（图中的阴影部分），点，∴＝，∴＝，即将函数的图象沿轴向左平移个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是．故选.15.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x 轴的交点【解析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为，然后根据点、、、、离对称轴的远近可判断、、大小关系．【解答】令＝，则＝，即该抛物线与轴的交点坐标是，∵抛物线＝与轴交于负半轴，且与轴没有交点，∴抛物线开口向下，对称轴为．∵∴，16.【答案】AA B 333y =−2x +3=(x −2+112x 212)2AB 9A(m,5)B(n,2)3BB'9BB'3y =(x −2+112)2x 3y =(x +1+112)2C x ==−1−3+12A(−2)y 1B(−3,)y 2C(1,)y 2D(,)3–√y 3y 1y 2y 3x 0y −2y (0,−2)y a +bx −2x 2y x x ==−1−3+12|−1−(−2)|<|1+1|<|+1|3–√>>y 1y 2y 3坐标与图形变化-旋转旋转的性质一次函数的图象勾股定理【解析】题目错误，无正确答案选项，【解答】解：将绕原点顺时针旋转，第一次旋转后：；第二次旋转后：;第三次旋转后：;第四次旋转后：,回到原位，此时也在原位，∴第次旋转结束，回到原位，第次旋转结束时，.∵,∴，∴,设直线的解析式为，将代入可得，设，∴，∴，∴，∴，∴,∴第次旋转结束时，点的坐标为.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】根与系数的关系△ABC O 90∘(0,1),(0,−1),(1,−1)A 1B 1C 1(1,0),(−1,0),(−1,−1)A 2B 2C 2(0,−1),(0,1),(−1,1)A 3B 3C 3(−1,0),(1,0),(1,1)A 4B 4C 4P 2020△ABC 2021=,=,==,=A 2021A 1B 2021B 1C 2021C 1P 2021P 1=2,=1A 1B 1B 1C 1=A 1C 15–√==B 1P 12×15–√25–√5A 1C 1y =kx +b ,A 1C 1y =−2x +1(x,−2x +1)P 1||==B 1P 1+(−2x +1+1x 2)2−−−−−−−−−−−−−−−−√5−8x +4x 2−−−−−−−−−−√5−8x +4=x 2455(x −=045)2x =45(,−)P 145352021P (,−)4535A −1设方程的两根分别为、，根据根与系数的关系得到，，再由得，所以，解得，，然后根据判别式确定满足条件的的值．【解答】解：设方程的两根分别为、，则，，∵，∴，∴，解得，，当时，原方程变形为程，，方程没有实数解，∴．故答案为：．18.【答案】,,,【考点】二次函数的图象待定系数法求二次函数解析式【解析】先把代入求出的值，再根据抛物线的图象的对称轴为直线求出的值，把代入求出的值即可得出解析式．【解答】解：∵把代入得，，∴函数的解析式为，∴当时，；当时，；∵抛物线的图象的对称轴为直线，∴，解得．∵在二次函数上，∴，∴，∴当时，；当时，．故答案为：，，，．19.【答案】【考点】m n m +n =a mn =2a +=5m 2n 2(m +n −2mn =5)2−4a =5a 2=−1a 1=5a 2a m n m +n =a mn =2a +=5m 2n 2(m +n −2mn =5)2−4a =5a 2=−1a 1=5a 2a =5−5x +10=0x 2Δ=25−4×10<0a =−1−104611(1,1)y =ax 2a y 2x =−1b (0,3)c (1,1)y =ax 2a =1=a y 1x 2=y 1x 2x =0y =0x =2y =4y 2x =−1−=−1b 2b =2(0,3)=a +bx +c y 2x 2c =3=+2x +3y 2x 2x =1y =6x =2y =110461144−166–√【解析】【解答】解：设矩形纸片的长为，宽为，且由图知，图①中，阴影部分面积可表示为图②中，阴影部分面积可表示为图③中，阴影部分面积可表示为，由于，可得方程组，解得，代入图③阴影部分面积的表达式，得.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）20.【答案】解：∴;∴或，∴.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】（1）、（2）的二次项系数为，一次项是偶数，宜用配方法；（3）宜用公式法．【解答】解：αy x >y,x >2y,x >3y =12(x −y)2=8(x −2y)2(x −3y)2x >y,x >2y,x >3y {x −y =23–√x −2y =22–√{x =4−23–√2–√y =2−23–√2–√=44−16(x −3y)26–√44−166–√(1)−4x −1=0x 2−4x +=1+x 22222(x −2=5)2x −2=±5–√=2+，=2−x 15–√x 25–√(2)(3−x +=5)2x 2−3x +2=0x 2(x −1)(x −2)=0x −1=0x −2=0=1，=2x 1x 21(1)−4x −1=0x 2−4x +=1+x 22222(x −2=5)2∴;∴或，∴.21.【答案】解：如图所示，；如图所示，．【考点】作图-旋转变换中心对称【解析】（1）根据网格结构找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）根据网格结构找出点、、绕原点逆时针旋转后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标．【解答】解：如图所示，(x −2=5)2x −2=±5–√=2+，=2−x 15–√x 25–√(2)(3−x +=5)2x 2−3x +2=0x 2(x −1)(x −2)=0x −1=0x −2=0=1，=2x 1x 2(1)△A 1B 1C 1(0,1)B 1(2)△A 2B 2C 2(−2,−2)A 2A B C x A 1B 1C 1A 1A B C O 90∘A 2B 2C 2A 2(1)△A 1B 1C 1；如图所示，．22.【答案】,由题意，可列方程：，整理得，解得(舍去).所以的值为.【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，这个无盖纸盒的长为,宽为，故答案为：；；由题意，可列方程：，整理得，解得(舍去).所以的值为.(0,1)B 1(2)△A 2B 2C 2(−2,−2)A 2(20−2x)(12−2x)(2)(20−2x)(12−2x)=180−16x +15=0x 2=1，=15x 1x 2x 1(1)(20−2x)cm (12−2x)cm (20−2x)(12−2x)(2)(20−2x)(12−2x)=180−16x +15=0x 2=1，=15x 1x 2x 123.【答案】解：设，由图像可知过点，，，则解得，．，，时，有最大值为万元，答：生产天数为天时，可获得最大利润，最大利润为万元．①由知，总利润关系变为，；②，为该函数的对称轴，，，随的增大而增大，当时，值最大，时，最大值为万元．答：增加人，在第天总利润最大为万元．【考点】二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】【解答】解：设，由图像可知过点，，，(1)y =a +bx +c(a ≠0)x 2(0,−45)(5,0)(45,0) c =−45，25a +5b +c =0，2025a +45b +c =0， a =−，15b =10，c =−45，∴y =−+10x −4515x 2(2)y =−+10x −45=−(x −25+8015x 215)2∵a =−<015∴x =25y 802580(3)(1)a =−15∴y =−+mx −m +15x 23522934=−+(−14m +)15(x −)5m 2254m 22935∴W =(−14m +)54m 2235∵W =(−14m +)54m 22935m =7∵7≤m ≤15a =>054W m ∴m =15W ∴x =752921575292(1)y =a +bx +c(a ≠0)x 2(0,−45)(5,0)(45,0) =−，1则解得，．，，时，有最大值为万元，答：生产天数为天时，可获得最大利润，最大利润为万元．①由知，总利润关系变为，；②，为该函数的对称轴，，，随的增大而增大，当时，值最大，时，最大值为万元．答：增加人，在第天总利润最大为万元．24.【答案】解：设该商品每件降价元，根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去），答：该商品每件降价元．设商品每件降价元，获得的利润为元，根据题意，得,,当时，有最大值，即最大值为， c =−45，25a +5b +c =0，2025a +45b +c =0， a =−，15b =10，c =−45，∴y =−+10x −4515x 2(2)y =−+10x −45=−(x −25+8015x 215)2∵a =−<015∴x =25y 802580(3)(1)a =−15∴y =−+mx −m +15x 23522934=−+(−14m +)15(x −)5m 2254m 22935∴W =(−14m +)54m 2235∵W =(−14m +)54m 22935m =7∵7≤m ≤15a =>054W m ∴m =15W ∴x =752921575292(1)x (60−40−x)(300+20x)=3000=15x 1=−10x 215(2)x y y =(60−40−x)(300+20x)=−20+100x +6000x 2=−20+6125(x −)522∵−20<0∴x =52y 61255答：商品每件降价元，才能使利润最大．【考点】一元二次方程的应用二次函数的最值二次函数的应用【解析】本小题考查一元二次方程的应用．设该商品每件降价元，则每件利润为元，可卖件数为件，根据利润=每件利润件数列出方程为，求解即可．注意：要检验是否符合题意．本题考查二次函数的应用．利用二次函数最值求解．先设商品每件降价元，获得的利润为元，根据利润每件商品的单价件数列出二次函数，再根据二次函数最值求法求解即可．【解答】解：设该商品每件降价元，根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去），答：该商品每件降价元．设商品每件降价元，获得的利润为元，根据题意，得,,当时，有最大值，即最大值为，答：商品每件降价元，才能使利润最大．25.【答案】解：该二次函数图像与轴交点的个数是个或个，理由如下：，∴该二次函数图像与轴交点的个数是个或个.把点 代入 中，得：解得 故该二次函数解析式是： ，当 时， ，解得 .∴该二次函数图像与轴的交点坐标是 ， .【考点】抛物线与x 轴的交点待定系数法求二次函数解析式52(1)x (60−40−x)(300+20x)×(60−40−x)(300+20x)=3000(2)x y =×(1)x (60−40−x)(300+20x)=3000=15x 1=−10x 215(2)x y y =(60−40−x)(300+20x)=−20+100x +6000x 2=−20+6125(x −)522∵−20<0∴x =52y 612552(1)x 12∵Δ=−4ac =−4m(n −m)b 2n 2=+4−4mn =(n −2m ≥0n 2m 2)2x 12(2)A(2,3),B(1,4)y =m +nx −(m −n)x 2{4m +2n −(m −n)=3，m +n −(m −n)=4，{m =−1，n =2，y =−+2x +3x 2y =0−+2x +3=0x 2=−1x 1=3x 2(−1,0)(3,0)二次函数图象上点的坐标特征根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：该二次函数图像与轴交点的个数是个或个，理由如下：，∴该二次函数图像与轴交点的个数是个或个.把点 代入 中，得： 解得 故该二次函数解析式是： ，当 时， ，解得 .∴该二次函数图像与轴的交点坐标是 ， .(1)x 12∵Δ=−4ac =−4m(n −m)b 2n 2=+4−4mn =(n −2m ≥0n 2m 2)2x 12(2)A(2,3),B(1,4)y =m +nx −(m −n)x 2{4m +2n −(m −n)=3，m +n −(m −n)=4，{m =−1，n =2，y =−+2x +3x 2y =0−+2x +3=0x 2=−1x 1=3x 2(−1,0)(3,0)。

2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 已知是正整数，则实数的最小值是( )A.B.C.D.2. 实数，在数轴上对应的位置如图，则化简结果为( )A.B.C.D.3. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A.B.C.D.4. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是 18n −−−√n 321118a b +(1−a)2−−−−−−−√(b −2)2−−−−−−√a +b −3a −b −33−a −ba −b −1与6–√24−−√与18−−√13−−√与2–√12−−√与0.2−−−√27−−√()A.，，B.，，C.，，D.，，5. 下列各式正确的是（ ） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 6. 中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是( )A.B.三边长为，，的值为，，C.三边长为，，的值为，，D.7. 如图堤坝的横断面，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若坡面的长度为米，则斜坡的长度为( )A.米B.米C.米D.米6786810346234±2a 3△ABC ∠A ∠B ∠C a b c △ABC ∠A :∠B :∠C =1:2:3a b c 123–√a b c 11−−√24=(c +b)(c −b)a 2AB i =1:2CD i =1:1CD 62–√AB 43–√63–√65–√248. 下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（ ）A.刘徽B.赵爽C.祖冲之D.秦九韶9. 如图，是一扇高为，宽为的门框，现有块薄木板，尺寸如下：①号木板长，宽；②号木板长，宽；③号木板长，宽．可以从这扇门通过的木板是( )A.①号B.②号C.③号D.均不能通过10. 已知两条线段的长分别为，，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长为( )A.B.C.D.或卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．12. 已知，都是实数，，则的值为________．13. 如图，中，，点，点在第一象限，，分别为，的中点，且，则点坐标为________．2m 1.5m 33m 2.7m 4m 2.4m 2.8m 2.8m cm 2–√cm 3–√1cm5cmcm5–√1cm cm5–√x +3−−−−−√x a b b =++21−2a −−−−−√2a −1−−−−−√a b △ABO AO =AB B(10,0)A C D OB OA CD =6.5A14. 矩形相邻两边长分别为，，则它的周长是________，面积是________．15. 如图，一个梯子长米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端下落了________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算：．17. 问题背景：在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示．这样不需求的高．而借用网格就能计算出它的面积．请你将的面积直接填写在横线上________；思维拓展：我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为，，，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的 并求出它的面积；探索创新：若三边的长分别为，，，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的．并求出它的面积．若三边的长分别为，，，且）试2–√8–√AB 2.5A AC B C 0.7DE BD 0.8A +(−1)−−|−2|48−−√3–√3–√303–√△ABC AB BC AC 5–√10−−√13−−√1△ABC △ABC △ABC (1)△ABC (2)△ABC △ABC 2–√13−−√17−−√1△ABC (3)△ABC a 5–√2a 2–√a (a >0)17−−√(2)a △ABC (4)△ABC +16m 2n 2−−−−−−−−−√9+4m 2n 2−−−−−−−−−√2(m >0,n >0+m 2n 2−−−−−−−√m ≠n运用构图法直接写出这个三角形的面积：________.18. 如图，用四个一样的一个直角边分别为、 斜边为的直角三角形可以拼成一个正方形，可以用两种方法求出中间正方形的面积：方法：先求出中间正方形的边长，直接得出： __________；方法：用大正方形的面积减去四个三角形的面积：__________；由上述两种方法求得的同一正方形的面积相等，由此可以得到、、之间存在着关系为：________.19. 如图，四边形中，，，，，请问是直角三角形吗？请说明你的理由．20. 如图，一条小河的南岸是一块沙滩，北岸河边处有一棵小树，为了测出小树到南岸的距离，在沙滩上取、两点，用测角器测出， ，用尺子量得的长为米，试计算小树到南岸的距离的长． 21. 观察，思考，解答：,反之,∴，∴.仿上例，化简：；若，则，与，的关系是什么？并说明理由；已知，求的值（结果保留根号）.22. 设，，都是实数，且满足，，求式子的立方根． 23. 如图，在中，，，，是边上一点，且，，垂足为点．a b (b >a)c S 1S =2S =a b c ABCD AB =AD =2BC =3CD =1∠A =90∘△BCD A B C ∠ABC =30∘∠ACB =45∘BC 100AD =−2×1×+(−1)2–√2()2–√22–√12=2−2+12–√=3−22–√3−2=2−2+1=2–√2–√(−1)2–√23−2=2–√(−1)2–√2=−13−22–√−−−−−−−√2–√(1)6−25–√−−−−−−−√(2)=+a +2b √−−−−−−−√m −−√n −√m n a b (3)x =4−12−−√−−−−−−−√(+)⋅1x −21x +2−4x 22(x −1)a b c +|c −16|+=0(2−a)2+b +c a 2−−−−−−−−√+bx +c a 2x 2=02−10x x 2Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =3sin ∠ABC =13D AB CD =CA BE ⊥CD E求的长；求的正切值．(1)AD (2)∠EBC参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】二次根式的定义及识别【解析】，所以要想让能开平方为整数，最小要为．【解答】解：当时，，所以最小的实数为．故选.2.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简数轴绝对值【解析】根据数轴表示数的方法得到，，则，，再根据化简原式，然后根据绝对值的意义得到原式 ，再去括号合并即可．【解答】解：，，，，原式18=×23218n 2n =118==118n −−−√18×118−−−−−−−√118D b <1a <01−a >0b −2<0=|a|a 2−−√=|1−a|+|b −2|=1−a −(b −2)∵a <00<b <1∴1−a >0b −2<0∴=|1−a|+|b −2|=1−a −(b −2)．故选．3.【答案】A【考点】同类二次根式【解析】先把各选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义进行判断．【解答】解：、，则与为同类二次根式，所以选项正确；、，，则与不是同类二次根式，所以选项错误；、，则与不是同类二次根式，所以选项错误；、，，则与不是同类二次根式，所以选项错误．故选．4.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：，，故不是直角三角形，故错误；，，故是直角三角形，故正确．，，故不是直角三角形，故错误；，，故不是直角三角形，故错误.故选．5.【答案】D=1−a −(b −2)=1−a −b +2=3−a −b C A =224−−√6–√6–√24−−√A B =318−−√2–√=13−−√3–√318−−√13−−√B C =212−−√3–√2–√12−−√C D =0.2−−−√5–√5=327−−√3–√0.2−−−√27−−√D A A +≠627282A B +=6282102B C +≠324262C D +≠223242D B【考点】二次根式的性质与化简立方根的性质【解析】根据二次根式的性质和立方根逐一进行计算即可判断．【解答】因为＝，所以选项错误；因为＝，所以选项错误；因为＝，＝，所以选项错误；因为＝，所以选项正确．6.【答案】C【考点】三角形内角和定理勾股定理的逆定理【解析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：，∵，∴，故是直角三角形，故本选项错误；，∵，∴能构成直角三角形，故本选项错误；，∵，∴不能构成直角三角形，故本选项正确；，∵，∴，∴能构成直角三角形，故本选项错误．故选．7.【答案】2A |a |B 2−2C 3D 90∘A ∠A :∠B :∠C =1:2:3∠C =×=31+2+3180∘90∘B +(=123–√)222C +(≠2211−−√)242D =(c +b)(c −b)a 2=−a 2c 2b 2CC【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题勾股定理【解析】过点作于，过点作于，先利用坡面的坡比求出，再利用平行线间距离相等，求出，然后利用斜坡的坡比求出，最后由勾股定理求解即可.【解答】解：过点作于，过点作于，如图，由题知，.在中，，，即，(米).，，，(米),斜坡的坡比，(米)，在中，，(米).故选.8.【答案】B【考点】勾股定理的证明【解析】根据“弦图”判断即可．【解答】解：用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是数学家赵爽，故选．9.B BE ⊥AD E C CF ⊥AD F CD CF BE AB AE B BE ⊥AD E C CF ⊥AD F =1:1CF DF ∴DF =CF Rt △DFC ∠CFD =90∘∴D +C =C F 2F 2D 22C =(6F 22–√)2∴CF =6∵BE ⊥AD CF ⊥AD AD//BC ∴BE =CF =6∵AB i =1:2∴AE =2BE =12Rt △AEB ∠AEB =90∘∴AB =A +B E 2E 2−−−−−−−−−−√==6+12262−−−−−−−√5–√C BB【考点】勾股定理的应用【解析】根据勾股定理得出门框的对角线长，进而比较木门的宽与对角线大小得出答案．【解答】解：由题意可得：门框的对角线长为：∵①号木板，宽，，∴①号不能从这扇门通过；∵②号木板长，宽， ，∴②号可以从这扇门通过；∵③号木板长，宽， ，∴③号不能从这扇门通过．故选．10.【答案】D【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．【解答】解：设第三边长为，则可能是斜边或者是直角边.根据勾股定理的逆定理可得：当是斜边时，，当是直角边时，．故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】=2.5(m)+22 1.52−−−−−−−√3m 2.7m 2.7>2.54m 2.4m 2.4<2.52.8m 2.8m 2.8>2.5B c c c c ==(cm)+()2–√2()3–√2−−−−−−−−−−−−√5–√c c ==1(cm)−()3–√2()2–√2−−−−−−−−−−−−√D x ≥−3二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：，解得．故答案为：.12.【答案】【考点】二次根式有意义的条件有理数的乘方【解析】【解答】解：∵，∴，解得，，则，故．故答案为：.13.【答案】【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质：三线合一【解析】x +3≥0x ≥−3x ≥−314b =++21−2a −−−−−√2a −1−−−−−√1−2a =0a =12b =2=a b (=12)21414(5,12)AC AC ⊥BC OC连接，根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据线段中点的定义求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，利用勾股定理列式求出，然后写出点的坐标即可．【解答】解：如图，连接，∵，点是的中点，∴，，∵点是的中点，∴，由勾股定理，得，∴点的坐标为．故答案为：．14.【答案】,【考点】二次根式的应用【解析】利用矩形的周长和面积计算公式列式计算即可．【解答】解：矩形的周长是，矩形的面积是．故答案为：；．15.【答案】米【考点】勾股定理的应用【解析】AC AC ⊥BC OC AO AC A AC AO =AB C OB AC ⊥BC OC =OB =×10=51212D AO AO =2CD =2×6.5=13AC ===12A −O O 2C 2−−−−−−−−−−√−13252−−−−−−−√A (5,12)(5,12)62–√42×(+)2–√8–√=2×(+2)2–√2–√=62–√×=42–√8–√62–√40.4Rt △ACB AC Rt △DCE EC在中，利用勾股定理求出长，在中，利用勾股定理求出长，再由求解即可.【解答】解：在中，，米，米，由勾股定理，得(米)，在中，，米，米，由勾股定理，得(米)，(米).故答案为：米.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式.【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的混合运算绝对值实数的运算【解析】无【解答】解：原式.17.【答案】如图②，，，，Rt △ACB AC Rt △DCE EC AE =AC −EC Rt △ACB ∠ACB =90∘AB =2.5BC =0.7AC ===2.4A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−2.520.72−−−−−−−−−√Rt △DCE ∠DCE =90∘DE =AB =2.5CD =BD +BC =0.8+0.7=1.5EC ===2D −C E 2D 2−−−−−−−−−−√−2.52 1.52−−−−−−−−−√∴AE =AC −EC =2.4−2=0.40.4=4+3−−1−(2−)3–√3–√3–√=3+2−2+=43–√3–√3–√=4+3−−1−(2−)3–√3–√3–√=3+2−2+=43–√3–√3–√72(2)∵AB =17−−√BC =13−−√AC =2–√由图可得：.如图②，，，，由图可得：.故答案为：.【考点】三角形的面积已知三边作三角形勾股定理【解析】利用割补法求解可得.在网格中利用勾股定理分别作出边长为，，的首尾相接的三条线段，再利用割补法求解可得.在网格中利用勾股定理分别作出边长为，，的首尾相接的三条线段，再利用割补法求解可得在网格中构建边长为和的矩形，同理作出边长为，，的三角形，最后同理可得这个三角形的面积．【解答】解：的面积为.故答案为：.如图②，，，，=2×4−×1×1−S △ABC 12×1×4−×2×3=121252(3)∵AB =2a 2–√BC =a 5–√AC =a 17−−√=2a ×4a −×a ×2a−S △ABC 12×2a ×2a −×a ×4a =31212a 23a 25mn(1)(2)2–√13−−√17−−√(3)a 5–√2a 2–√a (a >0)17−−√(4)6m 6n +16m 2n 2−−−−−−−−−√9+4m 2n 2−−−−−−−−−√2+m 2n 2−−−−−−−√(1)△ABC 3×3−×1×2−×1×3−1212×2×3=127272(2)∵AB =17−−√BC =13−−√AC =2–√由图可得：.如图②，，，，由图可得：.故答案为：.构造所示，，，，.故答案为：.18.【答案】,,【考点】勾股定理【解析】直接求出小正方形的边长，然后求面积，再用勾股定理即可求解．=2×4−×1×1−S △ABC 12×1×4−×2×3=121252(3)∵AB =2a 2–√BC =a 5–√AC =a 17−−√=2a ×4a −×a ×2a−S △ABC 12×2a ×2a −×a ×4a =31212a 23a 2(4)△ABC AB ==2+(2m)2(2n)2−−−−−−−−−−−√+m 2n 2−−−−−−−√AC ==+m 2(4n)2−−−−−−−−−√+16m 2n 2−−−−−−−−−√BC ==+(3m)2(2n)2−−−−−−−−−−−√9+4m 2n 2−−−−−−−−−√∴=3m ×4n−S △ABC ×m ×4n −×3m ×2n−1212×2m ×2n =5mn 125mn −2ab +b 2a 2−2ab c 2=+c 2a 2b 2【解答】解：方法：；方法：；关系：，即.故答案为：；；.19.【答案】解：是直角三角形，理由如下：在中，，，.在中，，是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】首先在中，利用勾股定理求出的长，再根据勾股定理逆定理在中，证明是直角三角形．【解答】解：是直角三角形，理由如下：在中，，，.在中，，是直角三角形．20.【答案】解：设米，在中，，则米，在中，，则米，由米，可得，解得，故的长为米.【考点】勾股定理的应用【解析】1S =(b −a =−2ab +)2b 2a 22S =−ab ×4=−2ab c 212c 2−2ab +=−2ab b 2a 2c 2=+c 2a 2b 2−2ab +b 2a 2−2ab c 2=+c 2a 2b 2△BCD Rt △BAD AB =AD =2∠A =90∘∴BD =A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√==2+2222−−−−−−√2–√△BCD B +C D 2D 2=+1(2)2–√2=9=BC 2∴△BCD Rt △BAD BD △BCD △BCD △BCD Rt △BAD AB =AD =2∠A =90∘∴BD =A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√==2+2222−−−−−−√2–√△BCD B +C D 2D 2=+1(2)2–√2=9=BC 2∴△BCD AD =x Rt △ABD ∠ABC =30∘BD =x 3–√Rt △ACD ∠ACB =45∘CD =x BC =100x +x =1003–√x =50−503–√AD 50−503–√直接利用特殊的直角三角形，即可得出答案.【解答】解：设米，在中，，则米，在中，，则米，由米，可得，解得，故的长为米.21.【答案】解：.；理由：∵，∴，∴.，∴.【考点】分母有理化二次根式的性质与化简分式的化简求值完全平方公式AD =x Rt △ABD ∠ABC =30∘BD =x 3–√Rt △ACD ∠ACB =45∘CD =x BC =100x +x =1003–√x =50−503–√AD 50−503–√(1)6−25–√−−−−−−−√=5−2+15–√−−−−−−−−−−√=(−15–√)2−−−−−−−−√=−15–√(2)a =m +n ，b =mn =+a +2b √−−−−−−−√m −−√n −√a +2=m +2+n b √mn−−−√a =m +n ，b =mn (3)x =4−12−−√−−−−−−−√=3−2+13–√−−−−−−−−−−√=(−13–√)2−−−−−−−−√=−13–√(+)⋅1x −21x +2−4x 22(x −1)=⋅x +2+x −2(x −2)(x +2)(x −2)(x +2)2(x −1)=⋅2x (x −2)(x +2)(x −2)(x +2)2(x −1)=x x −1=−13–√−1−13–√=−13–√−23–√=(−1)(+2)3–√3–√(−2)(+2)3–√3–√=−1−3–√【解析】此题暂无解析【解答】解：.；理由：∵，∴，∴.，∴.22.【答案】(1)6−25–√−−−−−−−√=5−2+15–√−−−−−−−−−−√=(−15–√)2−−−−−−−−√=−15–√(2)a =m +n ，b =mn =+a +2b √−−−−−−−√m −−√n −√a +2=m +2+n b √mn−−−√a =m +n ，b =mn (3)x =4−12−−√−−−−−−−√=3−2+13–√−−−−−−−−−−√=(−13–√)2−−−−−−−−√=−13–√(+)⋅1x −21x +2−4x 22(x −1)=⋅x +2+x −2(x −2)(x +2)(x −2)(x +2)2(x −1)=⋅2x (x −2)(x +2)(x −2)(x +2)2(x −1)=xx −1=−13–√−1−13–√=−13–√−23–√=(−1)(+2)3–√3–√(−2)(+2)3–√3–√=−1−3–√+b +c =02解：根据题意得，，，，解得，，，.把，，代入，得，解得，，.当时，，的立方根是；当时，，的立方根是，所以的立方根是.【考点】立方根的应用非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解析】本题考查了代数式求值，立方根的定义，非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为.根据非负数的性质列式求出、、的值，然后代入代数式求出的值，再根据立方根的定义解答．【解答】解：根据题意得，，，，解得，，，.把，，代入，得，解得，，.当时，，的立方根是；当时，，的立方根是，所以的立方根是.23.【答案】解：过点作，垂足为点．∵，2−a =0c −16=0+b +c =0a 2a =2c =16b =−20a =2c =16b =−20+bx +c =0a 2x 24−20x +16=0x 2=4x 1=1x 2=4x 12−10x =2×16−10×4=−8x 2−8−2=1x 12−10x =2×1−10×1=−8x 2−8−22−10x x 2−200a b c 2−10x x 22−a =0c −16=0+b +c =0a 2a =2c =16b =−20a =2c =16b =−20+bx +c =0a 2x 24−20x +16=0x 2=4x 1=1x 2=4x 12−10x =2×16−10×4=−8x 2−8−2=1x 12−10x =2×1−10×1=−8x 2−8−22−10x x 2−2(1)C CH ⊥AB H ∠ACB =90∘∠A +∠ABC =90∘∴．同理．∴，∴．∵，，∴．∵，，∴．∵，，，∴．∴．∵，∴．又∵，∴，∴，∵，，∴，∴．∵，∴，∴．【考点】锐角三角函数的定义等腰三角形的性质：三线合一相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】无无【解答】解：过点作，垂足为点．∠A +∠ABC =90∘∠A +∠ACH =90∘∠ACH =∠ABC sin ∠ACH =sin ∠ABC =13∠AHC =90∘AC =3AH =sin ∠ACH ⋅AC =1CD =CA CH ⊥AB AD =2AH =2(2)∠ACB =90∘AC =3sin ∠ABC =13AB =9DB =AB −AD =9−2=7BE ⊥CD ∠E =∠CHD =90∘∠EDB =∠HDC △EDB ∽△HDC =DE DH DB DC DH =AH =1CD =3DE =73CE =CD +DE =163D +B =D E 2E 2B 2BE =1432–√tan ∠EBC =CE BE ==163142√3472–√(1)C CH ⊥AB H∵，∴．同理．∴，∴．∵，，∴．∵，，∴．∵，，，∴．∴．∵，∴．又∵，∴，∴，∵，，∴，∴．∵，∴，∴．∠ACB =90∘∠A +∠ABC =90∘∠A +∠ACH =90∘∠ACH =∠ABC sin ∠ACH =sin ∠ABC =13∠AHC =90∘AC =3AH =sin ∠ACH ⋅AC =1CD =CA CH ⊥AB AD =2AH =2(2)∠ACB =90∘AC =3sin ∠ABC =13AB =9DB =AB −AD =9−2=7BE ⊥CD ∠E =∠CHD =90∘∠EDB =∠HDC △EDB ∽△HDC =DE DH DB DC DH =AH =1CD =3DE =73CE =CD +DE =163D +B =D E 2E 2B 2BE =1432–√tan ∠EBC =CE BE ==163142√3472–√。

2023-2024学年度第二学期八年级数学学科月考（3月）时间：120分钟 总分：120分一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1）A．B ．C ．D ．2．下列各组数据为勾股数的是（ ）A ．7，24，25B ．2，3，4CD ．13( )ABCD4．下列运算正确的是（ ）A B ．CD5．在直角坐标系中，已知点M 的坐标为，则点M 到原点的距离是（ ）A ．7B ．24C ．25D ．316．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米．当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好与接触地面，则旗杆的高度为（ ）A ．11米B ．12米C ．13米D ．14米7．平行四边形的一边长为，周长为，则这条边的邻边长是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，9．若的三边长a 、b 、c 满足，那么是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形===2=()7,248cm 26cm 18cm 16cm 10cm 5cm AD BC =B D∠=∠AD BC ∥AB CD =AB CD =AD BC =AB CD ∥A B∠=∠ABC 222681050a b c a b c ++=++-ABCC ．锐角三角形D ．钝角三角形10．已知（ ）AB ．C ．D ．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11x 的取值范围是 ．12．已知矩形的面积是，则对角线长为 ．13．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面8米的B 处折断倒下，倒下后的树顶C 与树根A 的距离为15米，则这棵大树在折断前的高度为米．14．将边长为2的正方形OABC 如图放置,O 为原点.若∠α=15°,则点B 的坐标为.15．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为、、，则第四个顶点的坐标是 ．16．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．如果AB ＝13，EF ＝7，那么AH 等于 ．三、解答题（一）（本大题共4小题，17、18每题4分，19、20每题6分，共20分）17．已知1a a +=1a a -=()0,0O ()2,0A ()1,1B C 20b =+1819．在Rt △ABC 中，∠C=90°，，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 所对的三条边.（1）已知b=3，求c 的长．（2）已知c=13，b=12，求的长．20．如图，平行四边形中，点E 、F 分别在上，且，求证：．四、解答题（二）（本大题共3小题，21题8分，22、23每题10分，共28分）21．如图在四边形中，，，，且，求的度数．22．在四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠B ＝∠D ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AF ＝2AE ，BC ＝6，求CD 的长．23．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图，AB 为一长度为6米的梯子．（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（2）如图2，若梯子底端向左滑动（2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？a a =a ABCD AB CD 、BE DF =AF EC =ABCD 2AB BC ==3CD =1DA =90B Ð=°DAB ∠13五、解答题（三）（本大题共2小题，24、25每题12分，共24分）24．问题背景：在中，、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你直接写出的面积为______；思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的，则它的面积是______；探索创新：（3）若，（m >0，n >0，且m ≠n ，则这三角形的面积是_____．（用含，的式子表示）25．（1）【问题探究】如图1，已知是的中线，延长至点E ，使，连接，可得四边形，求证：四边形是平行四边形．（2）【拓展提升】如图2，在的中线上任取一点M （不与点A 重合），过点M 、点C 分别作，，连接．求证：四边形是平行四边形．ABC AB BC AC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC m n AD ABC AD DE AD ＝BE CE ABEC ABEC ABC AD ME AB ∥CE AD ∥AE ABME（3）【灵活应用】如图3，在中，，，，点D 是的中点，点M 是直线上的动点，且，，当取最小值时，求线段的长．ABC 90B Ð=°4AB =6BC =BC AD ME AB ∥CE AD ∥ME MC +CE参考答案与解析1．C 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则，计算得出答案．，故选择：C.【点拨】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题的关键．2．A【分析】此题主要考查了勾股数，勾股数是正整数，且两小数的平方和等于最大数的平方，据此求解即可．【解答】解：A 、，故是勾股数，故选项符合题意；B 、，故不是勾股数，故选项不符合题意；CD故选：A ．3．D【分析】先化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：ABC不是同类二次根式，错误；D是同类二次根式，正确；故选：D ．【点拨】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．B【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键．【解答】解：AB 、==22272425+=222243+≠======CD故选：B ．5．C【分析】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵点M 的坐标为，∴点M 到原点的距离；故选C ．6．B【分析】此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键．根据题意设旗杆的高为x ，则绳子的长为，再利用勾股定理即可求得的长，即旗杆的高．【解答】解：画出示意图如下所示：设旗杆的高为x ，则绳子的长为，在中，，，解得：，，即旗杆的高是．故选：B ．7．D===()7,2425OM ==AB m AC ()1m x +AB AB m AC ()1m x +Rt ABC △222AB BC AC +=∴()22251x x +=+12x =∴12m AB =12m【分析】平行四边形的对边相等，据此即可求解．【解答】解：由题意得()；故选：D ．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，掌握性质是解题的关键．8．C【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可．【解答】解：可以判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是AB =CD ，AD =BC ，理由如下：∵AB =CD ，AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选：C ．【点拨】本题考查了平行四边形的判定，熟记“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”是解题的关键．9．B【分析】先用完全平方公式进行因式分解求出a 、b 、c 的值，再确定三角形的形状即可．【解答】解：，移项得，，，，，，，，是直角三角形，故选：B ．【点拨】本题考查了运用完全平方公式因式分解，勾股定理逆定理，非负数的性质，解题关键是通过等式的变形，恰当的拆数配成完全平方，再根据非负数的性质求边长．10．C()1262852-⨯=cm 222681050a b c a b c ++=++-2226810500a b c a b c ++---+=2226981610250a a b b c c +++++--=-222(3)4)(0(5)a b c -+-+-=30,40,50a b c -=-=-=3,4,5a b c ===2229,16,25a b c ===222+=a b c ABC【分析】由平方关系：，先代值，再开平方．【解答】解：故选C ．【点拨】本题考查了已知代数式与所求代数式关系的灵活运用，熟练掌握完全平方公式和开平方运算，开平方运算时，一般要取“”．11．【分析】根据被开方式大于且等于零列式求解即可.【解答】由题意得x +8≥0，∴.故答案为.【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方式大于且等于零时二次根式有意义是解答本题的关键.12【分析】先运用矩形面积公式求出它的另一边，再运用勾股定理求出对角线即可．【解答】解：∵矩形的面积是∴，∴．．【点拨】本题考查二次根式的应用，关键是根据矩形的性质和勾股定理求出对角线．13．25【分析】利用勾股定理即可求解．【解答】解：由题意得：22114a a a a ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22114a a a a ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 743=-=1a a∴-=±8x ≥-8x ≥-8x ≥-在中，，（米），（米），（米），这棵大树在折断前的高度为：（米），故答案为：25．【点拨】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．14．【解答】试题分析：如图，连接OC ，过点C作CD ⊥x 轴于D ，∵正方形AOBC 的边长为2，∴∠AOC=45°， ∵∠α=15°， ∴∠COD=∠AOC+∠α=45°+15°=60°，∴∠OCD=90°-∠COD=90°-60°=30°，∴OD= ，从而求出点B 的坐标.点拨：本题主要考查的就是直角三角形的性质以及勾股定理，首先过点C 分别作x 轴和y 轴的垂线得出直角三角形，然后根据正方形的性质得出直角三角形的角的度数，最后根据勾股定理求出点C 的坐标.同学们在解答这种问题的时候一定要注意角之间的关系，解决本题的关键就是通过辅助线得出直角三角形.15．或或【分析】本题考查了平行四边形的性质，先连接，，，已知平行四边形中三个顶点、、，则可以分为对角线，为对角线，为对角线三种情况求出点坐标即可，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．【解答】解：如图，Rt ABC △90A ∠=︒8AB =15AC =17BC \=∴17825+=12()3,1()1,1-()1,1-AB OB OA ()0,0O ()2,0A ()1,1B ①AB ②OB ③OA C当，时，和的纵坐标相等，若选择为对角线，则；若选择为对角线，则；当，时，选择为对角线，则，故第四个顶点坐标是：，，，故答案为：或或．16．5．【分析】根据面积的差得出a+b 的值，再利用a-b=7，解得a ，b 的值代入即可．【解答】∵AB ＝13，EF ＝7，∴大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，∴四个直角三角形面积和为169﹣49＝120，设AE 为a ，DE 为b ，即，∴2ab ＝120，a 2+b 2＝169，∴（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝169+120＝289，∴a +b ＝17，∵a ﹣b ＝7，解得：a ＝12，b ＝5，∴AE ＝12，DE ＝5，∴AH ＝12﹣7＝5．故答案为：5．BC OA ∥BC OA =C B AB ()13,1C OB ()21,1C -AB OC ∥AB OC =OA ()31,1C -()13,1C ()21,1C -()31,1C -()3,1()1,1-()1,1-141202ab ⨯=【点拨】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab 的值．17．【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是∶各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．(1)根据二次根式的被开方数是非负数解答；(2)结合(1)求得a 、b 的值，然后开平方根即可．【解答】，，，．原式．18．6【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝6﹣4+4＝6．【点拨】本题考查二次根式的性质以及立方根的性质，实数的加减法，解题关键是掌握运算法则．19．(1)4;(2)5【分析】（1）利用勾股定理计算c 边的长；（2）利用勾股定理计算a 边的长；【解答】解：（1）∵∠C=90°，，b=3．∴（2））∵∠C=90°，c=13，b=12，∴【点拨】本题考查勾股定理的应用，属于基础题，解题关键是熟练掌握勾股定理．20．见解析550a ∴-≥50a -≥5a ∴=20b ∴=∴5===【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质：根据是平行四边形，得出，由 从而可得到，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形推出是平行四边形，从而不难得到结论．【解答】证明：∵四边形是平行四边形∴∵∴∵∴四边形是平行四边形∴21．．【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接，并证明是直角三角形．由于，，利用勾股定理可求，并可求，而，易得，可证是直角三角形，于是有，从而易求．【解答】解：如图所示，连接，，又，，，是直角三角形，，．ABCD AB CD AB CD = ，BE DF =AE CF =CFAF ABCD AB CD AB CD= ，BE DF=AE CF=AB CDCEAF AF EC=135︒AC ACD 90B Ð=°2AB BC ==AC 45BAC ∠=︒31CD DA ==，222AC DA CD +=ACD 90CAD ∠︒＝BAD ∠AC 902B AB BC ∠=︒== ，AC ∴==31CD DA == ，2228199AC DA CD ∴+=+==，222AC DA CD ∴+=ACD ∴90CAD ∴∠=︒4590135DAB ∴∠=︒+︒=︒故的度数为．22．（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据两组对边分别平行证明该四边形为平行四边形．（2）利用等面积法求出CD 长．【解答】（1）证明：∵AD //BC ，∴∠BAD +∠B ＝180°，∵∠B ＝∠D ，∴∠BAD +∠D ＝180°，∴AB //CD ，又∵AD //BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）解：∵AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，∴平行四边形的面积＝BC ×AE ＝CD ×AF ，∵AF ＝2AE ，∴BC ＝2CD ＝6，∴CD ＝3．【点拨】本题考查平行四边形的判定和等面积法的使用，掌握这两点是解题关键．23．（1）它的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2米．【分析】（1）由题意可得，AB=6m ，OB=AB=2m ，在Rt △AOB 中，由勾股定理求得OA 的长，与5.7比较即可得结论；（2）由题意求得米, 在Rt△DOC 中，由勾股定理求得OC 的长，即可求得AC 的长，由此即可求得结论.【解答】（1）由题意可得，AB=6m ，OB=AB=2m ，在Rt △AOB 中，由勾股定理可得，，∵ 5.7，∴梯子的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）因梯子底端向左滑动（2）米，DAB ∠135︒1313==∴BD=（﹣2）米，∴,在Rt△DOC 中，由勾股定理可得，米，∴AC=OA-OC=米.∴【点拨】本题考查了勾股定理的应用，把实际问题转化为数学问题，利用勾股定理求解是解决此类问题的基本思路.24．（1）3.5；（2）图见解析，；（3）【分析】本题考查了勾股定理及收纳教学面积求法，根据题意正确画出是解题的关键．（1）利用恰好能覆盖的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；（2）根据题目中所给的构图法构造出符合所给数据的三角形，然后用（1）的方法求出格点三角形的面积即可；（3）根据题目中所给的构图法构造出符合所给数据的三角形，然后用（1）的方法求出格点三角形的面积即可．【解答】解：（1），故答案为：3.5；（2）∵，2和1的直角三角形斜边长，同理：2是4和1的直角三角形斜边长，于是可以构造出格点三角形，如图即为所求，==3ABC S =△5ABC S mn=△ABC ABC 11133312132 3.5222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ()22254121==+=+ABC，故答案为：3；（3）∵，m 和的直角三角形斜边长，可以看作是两直角边长分别是和的直角三角形斜边长，可以看作是两直角边长是和的直角三角形斜边长，于是可以构造出格点三角形，如图即为所求，∴．故答案为：．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）延长到点F ，使，连接，利用证明，得，，可说明四边形是平行四边形，得，即可证明结论；（3）延长到点F ，使，连接，由（2）知，，,则取最小值时，最小，故时，最小，利用等面积法求出的长，111244*********ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ()22222164m n m n =+=+4n 3m 2n 2m 2n ABC 11134432225222ABC S m n m n m n m n mn =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△5mn 165CE =AD DF AD =CF SAS ADB FDC ≌V V CF BA ==DCF ABD ∠∠CEMF ME CF =AD DF AD =CF 4ME AB ==CE MF =ME MC +CM CM AD ⊥CM CM再利用勾股定理即可求得答案．【解答】（1）证明：∵是的中线，，，∴四边形是平行四边形；（2）证明：延长到点F ，使，连接，∵是的中线，，在和中，，，，，，，，，∴四边形是平行四边形，，，∴四边形是平行四边形；AD ABC BD CD ∴=DE AD = ABEC AD DF AD =CF AD ABC BD CD ∴=ADB FDC △AD DF ADB FDC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADB FDC ∴≌V V CF BA ∴=DCF ABD ∠=∠AB CF ∴∥AB ME Q ∥ME CF ∴∥CE MF Q ∥CEMF ME CF ∴=ME AB ∴=ABME（3）解：延长到点F ，使，连接，由（2）知，, ，则取最小值时，最小，故时，最小，如图，∵是的中线，，由勾股定理得，利用等面积法得，解得，在中，由勾股定理得，，．【点拨】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，倍长中线构造全等三角形及运用等面积法是解题的关键．AD DF AD =CF 4ME AB ==CE MF =ME MC +CM CM AD ⊥CM AD ABC 3BD CD ∴==5AD =1153422CM ⨯⨯=⨯⨯125CM =Rt CMF △165MF ===165CE ∴=。

2022-2023学年某校初二（下）月考数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 当时，二次根式的值为（ ）A.B.C.D.2. 若三角形的三边长分别等于下列各组数，则能构成直角三角形的是 A.，，B.，，C.，，D.，，3. 下列根式是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.4. 下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.5. 小玲的爸爸在做平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条，的中点重x =−210−3x−−−−−−√1±44±1()234131415512133–√4–√5–√7–√8–√0.4−−−√13−−√+=3–√2–√5–√×=3–√2–√6–√(−1=3−13–√)2=5−3−5232−−−−−−√AC BD5. 小玲的爸爸在做平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形，这种方法的依据是( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形6. 如图，在数轴上，点表示实数，，连结，以为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的实数是（ ）A.B.C.D.7. 已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( )A.B.C.D.8. 将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是 AC BD ABCD A 3AB =2OB O OB C C −43.510−−√13−−√68101224cm 12cm 16cm hcm h ()A.B.C.D.9. 如图，在▱中，对角线相交于点，,，,则四边形的面积为( ).A.B.C.D.10. 如图，矩形中，，，点从向以每秒个单位的速度运动，以为一边在的右下方作正方形．同时垂直于的直线也从向以每秒个单位的速度运动，当经过( )秒时，直线和正方形开始有公共点．A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）h ≤8h ≥86≤h ≤84≤h ≤8ABCD AC,BD E ∠CBD =90∘BC =4BE =3ABCD 6122024ABCD AB =10AD =4E D C 1AE AE AEFG CD MN C D 2MN AEFG 22.533.511. 若成立，则的取值范围是________．12. 在平行四边形中，，则________.13. 在中， ， ，，则此三角形面积为________.14. 在平行四边形中，比大，则________.15. 观察下列各式：①，②，③，，请利用你所发现的规律计算：________.16. 如图，在平面直角坐标系中，点在原点，点，点，线段和构成一个“”形，另有点，点，点，连，，．若将这个“”形沿轴上下平移，当的值最小时，点坐标为________；若将这个“”形沿轴左右平移，当的值最小时，点坐标为________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17. 嘉淇准备完成题目：计算：-日．发现有一个数“口”印刷不清楚．他把“门”猜成，请你计算： 他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是一．”通过计算说明原题中“口”是几？ 18. 先化简，再从，，这三个数中选一个你喜欢的数代入求值．y =1−x −−−−−√xx ABCD ∠A+∠C =220∘∠B =∘△ABC ∠A =30∘AB =12BC =10ABCD ∠A ∠D 40∘∠C =∘=1+1++112122−−−−−−−−−−√11×2=1+1++122132−−−−−−−−−−√12×3=1+1++132142−−−−−−−−−−√13×4⋯+++…+1++112122−−−−−−−−−−√1++122132−−−−−−−−−−√1++132142−−−−−−−−−−√=1++1n 21(n+1)2−−−−−−−−−−−−−−−√E D(0,2)F (1,0)DE EF L A(−1,5)B(−1,−1)C(6,−1)AD BE CF L y AD+DE+BE E L x AD+DE+EF +CF E 27×(−1)23÷3+(−3)2(1)1827×(−1)−18÷3+23(−3)2(2)32÷(1+)a +1−2a +1a 22a −10−1119. 附属在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限20. 今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高丈（丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面多高？21. 如图，在中，是边上一点．平分交于点，且求证：；过点作于点，若．①求证：；②探究，，满足怎样的数量关系，并说明理由． 22. 已知：在中，，，点在直线上，连接，在的右侧作，．如图，①点在边上，直接写出线段和线段的关系；如图，点在右侧，，，求的长；拓展延伸如图，，，，，请直接写出线段的长．23. 如图点，在线段上，，，．求证：．11=103△ABC E AC BE ∠DBC DA P DB =BC.(1)∠PEA =∠DEB (2)B BF ⊥AD F ∠P =∠ABC =60∘AB =BC PA PD PB Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =AC D AB CD CD CE ⊥CD CD =CE (1)1D AB BE AD (2)2D B BD =1BE =5CE (3)3∠DCE =∠DBE =90∘CD =CE BC =2–√BE =1EC E F BC BE =CF AB =CD AF =DE ∠A =∠D23. 如图点，在线段上，，，．求证：． 24.作图题：如图是每一个小方格都是边长为的正方形网格，利用网格线作图：①在上找一点，使点到和的距离相等；②在射线上找一点，使．在中连接与，试说明是直角三角形．25. 如图，长方形中，将沿折叠得到，与相交于点，点为线段的中点，此时测得 以所在直线为轴，以所在直线为轴．求点坐标及点坐标；若点为轴上一点，为直线上一点，是否存在以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在请画出相应图形，并直接写出点的坐标；点是线段上一点，是否存在一点，使得取得最小值，若存在请直接画出对应图形，并写出此时点坐标及的最小值.E F BC BE =CF AB =CD AF =DE ∠A =∠D 1(1)BC P P AB AC AP Q QB =QC (2)(1)CQ BQ △CBQ AOCB △OBC OB △OBD AB OD E H OB ∠DBC =,BO =4,120∘OC x OA y (1)E H (2)M y N OB O D M N N (3)P OD P OP +PH 12P OP +PH 12参考答案与试题解析2022-2023学年某校初二（下）月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】二次根式的定义及识别【解析】把代入计算即可．【解答】解：当时，原式，，故选．2.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形可得答案．【解答】解：根据勾股定理逆定理，可得，，能够成直角三角形.故选．3.【答案】x =−2x =−2=10−3×(−2)−−−−−−−−−−−√=16−−√=4C a b c +=a 2b 2c 2+=5212213251213CA【考点】最简二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的混合运算【解析】、、、利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．【解答】解：、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；、，故选项正确；、是完全平方公式，应等于，故选项错误；、应该等于，故选项错误.故选．5.【答案】A【考点】平行四边形的判定【解析】已知和是对角线，取各自中点，则对角线互相平分（即，） 的四边形是A B C D A B ×=3–√2–√6–√C 4−23–√D =4−5232−−−−−−√B AC BD AO =OC BO =DO平行四边形．【解答】解：由已知可得， ，所以四边形是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选．6.【答案】D【考点】在数轴上表示无理数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】三角形的面积勾股定理【解析】设这三边长分别为，，，根据勾股定理可得出，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】解：设直角三角形的三边长分别为，，，根据勾股定理得：，解得：（不合题意，舍去）或，∴，，即三边长是，，.∴这个三角形的面积为.AO =CO BO =DO ABCD A x x+1x+2(x+2=(x+1+)2)2x 2x x+1x+2(x+2=(x+1+)2)2x 2x =−1x =3x+1=4x+2=5345×3×4=612故选．8.【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】本题考查勾股定理的应用，分类讨论思想的应用.利用勾股定理求出杯子内筷子的是大长度，再根据杯子内筷子的长度范围得出杯子外面长度的取值范围即可得出答案.【解答】解：当筷子如图放置时，在中，由勾股定理，得，此时，筷子在杯子外面的长度最短，最短值为：；当筷子如图放置时，此时，筷子在杯子外面的长度最长，最长值为：.综上，.故选.9.【答案】D【考点】平行四边形的面积【解析】此题暂无解析【解答】A 1Rt △BCD BC =C +B D 2D 2−−−−−−−−−−√==20(cm)+122162−−−−−−−−√h =AB =AC −BC =24−20=4(cm)2h =AB =AD−BD =24−16=8(cm)4≤h ≤8D解：∵四边形是平行四边形，, , ，∴，∴.故选.10.【答案】A【考点】四边形综合题全等三角形的性质与判定动点问题矩形的性质正方形的性质【解析】作辅助线，构建全等三角形，先证明，，当直线和正方形开始有公共点时，至少等于，为点的路程：，为直线的路程：，所以，求出的取值．【解答】解：过点作于点，在正方形中，，，，，，在和中，ABCD ∠CBD =90∘BC =4BE =3=×4×6=12S △CBD 12=12×2=24S ABCDD △ADE ≅△EQF AD =EQ =4MN AEFG DQ +CM AB DE E t CM MN 2t t+4+2t ≥10t F FQ ⊥CD Q ∵AEFG ∠AEF =90∘AE =EF ∴∠AED+∠FEQ =90∘∵∠DAE+∠AED =90∘∴∠DAE =∠FEQ △ADE △EQF ∠D =∠FQE =,90∘∠DAE =∠FEQ,AE =EF,∴△ADE ≅△EQF (AAS)，，当直线和正方形开始有公共点时：，，解得：，故当经过秒时，直线和正方形开始有公共点．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】且【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得且，解得且，12.【答案】【考点】平行四边形的性质【解析】直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案．【解答】解：如图所示：∴△ADE ≅△EQF (AAS)∴AD =EQ =4MN AEFG DQ +CM ≥10∴t+4+2t ≥10t ≥22MN AEFG A x ≤1x ≠01−x ≥0x ≠0x ≤1x ≠070∵四边形是平行四边形，∴，.∵，∴，∴的度数是：．故答案为：.13.【答案】或 .【考点】勾股定理【解析】首先分情况锐角三角形和钝角三角形讨论：画出示意图，过点作，利用直角三角形的性质和勾股定理得出，进而可以得出的面积．【解答】解： 过点作，， ， ，， ，（勾股定理）∴，①如图：②如图：ABCD ∠A =∠C ∠A+∠B =180∘∠A+∠C =220∘∠A =∠C =110∘∠B 70∘7018+243–√18−243–√B BD ⊥AC CD S △ABD B BD ⊥AC ∵AB =12∠A =30∘∴BD =AB =612AD =62–√∵BC =10B =B +C C 2D 2D 2DC ==8B −B C 2D 2−−−−−−−−−−√∴S =×BD×(AD+DC)12=×6×(6+6)123–√=18+243–√，综上此三角形的面积为： 或 .故答案为：或 .14.【答案】【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为，即可求出该平行四边形各个内角的度数．【解答】解：平行四边形如图所示：∵四边形是平行四边形，∴，，，又∵，∴，，∴．故答案为：．15.【答案】【考点】规律型：数字的变化类∴S =×BD×(AD−AC)12=×6×(6−8)123–√=18−243–√18+243–√18−243–√18+243–√18−243–√110180∘ABCD ABCD ∠B =∠D ∠A =∠C ∠A+∠D =180∘∠A−∠D =40∘∠A =110∘∠D =70∘∠C =∠A =110∘110+2nn 2n+1算术平方根【解析】由题意可得规律为：，再求和即可.【解答】解：由题意可得规律为：，故.故答案为：.16.【答案】,【考点】轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：取，，，=1+1++1n 21(n+1)2−−−−−−−−−−−−−−−√1n(n+1)=1+(−)1n 1n+1=1+1++1n 21(n+1)2−−−−−−−−−−−−−−−√1n(n+1)=1+(−)1n 1n+1+1++112122−−−−−−−−−−√1++122132−−−−−−−−−−√++⋯+1++132142−−−−−−−−−−√1++1n 21(n+1)2−−−−−−−−−−−−−−−√=(1+1−)+(1+−)+(1+−)1212131314+⋯+(1+−)1n 1n+1=n+(1−+−+−+⋯+−)12121313141n 1n+1=n+(1−)1n+1=n+n n+1=+2n n 2n+1+2n n 2n+1(0,1)(3.5,0)(−1,3)A 1(1,−1)B 1(5,−1)C 1则连接交轴于，则此时的值最小；连接交轴于，则此时的值最小.故答案为：；.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17.【答案】【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】18.【答案】解：原式.∴，∴取，当时，原式.A 1B 1y (0,1)E 1AD+DE+BE =A +A 1A 1B 1A 1C 1x (3.5,0)E 2AD+DE+EF +CF =A ++C A 1A 1C 1C 1(0,1)(3.5,0)=÷a +1(a −1)2a −1+2a −1=⋅a +1(a −1)2a −1a +1=1a −1∵a −1≠0,a +1≠0,a ≠±1a 0a =0=−1【考点】分式的混合运算【解析】根据分式的运算法则进行化解，再代入使分式有意义的值即可求解．【解答】解：原式.∴，∴取，当时，原式.19.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】暂无【解答】暂无20.【答案】解：设这断处离地面高尺.根据题意可列方程为.解得.答：折断处离地面高尺.【考点】勾股定理的应用【解析】=÷a +1(a −1)2a −1+2a −1=⋅a +1(a −1)2a −1a +1=1a −1∵a −1≠0,a +1≠0,a ≠±1a 0a =0=−1x +=(10−x x 232)2x =4.55 4.55根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可．【解答】解：设这断处离地面高尺.根据题意可列方程为.解得.答：折断处离地面高尺.21.【答案】证明：∵平分，∴，又∵，，∴，.∵，∴.①证明：∵，于点．∴，∵，，∴，，.∴，∵，，∴，∴．∵，∴.②解：，理由：由①可知，∵，∴，∵，，∴，即．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质【解析】x +=(10−x x 232)2x =4.55 4.55(1)BE ∠DBC ∠EBD =∠EBC EB =EB DB =CB △EBD ≅△CEB(SAS)∴∠DEB =∠CEB ∠PEA =∠CEB ∠PEA =∠DEB (2)∠P =∠ABC =60∘BF ⊥DP F ∠FBP =30∘∠EBC =∠EBD ∠ABE+∠EBC =∠ABE+∠DBE =60∘2∠ABE+∠ABF +∠FBD =60∘∵∠ABE+∠ABF =30∘∴∠ABE+∠FBD =30∘∠DBF =∠ABF ∠DBF +∠BDF =90∘∠ABF +∠BAF =90∘∠BDF =∠BAF BD =AB BD =BC AB =BC PA+PD =PB BD =AB BF ⊥AD AF =DF ∠BFP =90∘∠FBP =30∘PB =2PF =2(PA+AF)=PA+PA+2AF =PA+PA+AD =PA+PD PA+PD =PB此题暂无解析【解答】证明：∵平分，∴，又∵，，∴，.∵，∴.①证明：∵，于点．∴，∵，，∴，，.∴，∵，，∴，∴．∵，∴.②解：，理由：由①可知，∵，∴，∵，，∴，即．22.【答案】解：∵，∴.∵，，∴，∴，.∵，∴，∴.综上，且.如图，连接，(1)BE ∠DBC ∠EBD =∠EBC EB =EB DB =CB △EBD ≅△CEB(SAS)∴∠DEB =∠CEB ∠PEA =∠CEB ∠PEA =∠DEB (2)∠P =∠ABC =60∘BF ⊥DP F ∠FBP =30∘∠EBC =∠EBD ∠ABE+∠EBC =∠ABE+∠DBE =60∘2∠ABE+∠ABF +∠FBD =60∘∵∠ABE+∠ABF =30∘∴∠ABE+∠FBD =30∘∠DBF =∠ABF ∠DBF +∠BDF =90∘∠ABF +∠BAF =90∘∠BDF =∠BAF BD =AB BD =BC AB =BC PA+PD =PB BD =AB BF ⊥AD AF =DF ∠BFP =90∘∠FBP =30∘PB =2PF =2(PA+AF)=PA+PA+2AF =PA+PA+AD =PA+PD PA+PD =PB (1)∠ACB =∠DCE =90∘∠ACD =∠BCE AC =BC CD =CE △ACD ≅△BCE(SAS)AD =BE ∠A =∠CBE ∠A+∠ABC =90∘∠ABE =∠CBE+∠ABC =90∘AD ⊥BE AD =BE AD ⊥BE (2)2BE∵，∴.∵，，∴，∴.∵，∴，∴.在中，由勾股定理得.在中，设，由勾股定理得，解得，∴.如图，过作交于，∵，∴.∵，∴，，，四点共圆，∴.∵，∴，∴，，∴是等腰直角三角形.在中，由勾股定理得，∴，∴.在中，设，由勾股定理得，解得，∴．【考点】全等三角形的性质与判定∠ACB =∠DCE =90∘∠ACD =∠BCE AC =BC CD =CE △ACD ≅△BCE(SAS)∠A =∠CBE ∠A+∠ABC =90∘∠ABE =90∘∠DBE =90∘Rt △DBEDE ===B +C E 2D 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√Rt △DBE CD =CE=x +=(x 2x 226−−√)2x =13−−√CE =13−−√(3)3C CA ⊥BC DB A ∠DCE =90∘∠DCA =∠ECB ∠DCE =∠DBE =90∘D E B C ∠CDA =∠CEB CD =CE △CDA ≅△CEB(ASA)AD =BE =1AC =BC △ACB Rt △ABCAB ==B +B C 2C 2−−−−−−−−−−√2BD =3DE ===B +B D 2E 2−−−−−−−−−−√+3212−−−−−−√10−−√Rt △DBE CD =CE=x +=(x 2x 210−−√)2x =5–√CE =5–√等腰直角三角形勾股定理【解析】（1）根据全等三角形的性质得到＝，＝，求得＝，于是得到结论；（2）如图，连接，根据全等三角形的性质得到＝，推出＝，根据勾股定理得到，即可得到结论；（3）如图，过作交于，根据已知条件得到，，，四点共圆，求得＝，根据全等三角形的性质得到＝＝，＝，得到是等腰直角三角形，于是得到结论．【解答】解：∵，∴.∵，，∴，∴，.∵，∴，∴.综上，且.如图，连接，∵，∴.∵，，∴，∴.∵，∴，∴.在中，由勾股定理得.在中，设，由勾股定理得，解得，∴.如图，过作交于，AD BE ∠A ∠CBE ∠ABE 90∘2BE ∠A ∠CBE ∠DBE 90∘DE ===B +C E 2D 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√3C CA ⊥BC DB A D E B C ∠CDA ∠CEB AD BE 1AC BC △ACB (1)∠ACB =∠DCE =90∘∠ACD =∠BCE AC =BC CD =CE △ACD ≅△BCE(SAS)AD =BE ∠A =∠CBE ∠A+∠ABC =90∘∠ABE =∠CBE+∠ABC =90∘AD ⊥BE AD =BE AD ⊥BE (2)2BE ∠ACB =∠DCE =90∘∠ACD =∠BCE AC =BC CD =CE △ACD ≅△BCE(SAS)∠A =∠CBE ∠A+∠ABC =90∘∠ABE =90∘∠DBE =90∘Rt △DBE DE ===B +C E 2D 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√Rt △DBE CD =CE =x+=(x 2x 226−−√)2x =13−−√CE =13−−√(3)3C CA ⊥BC DB A∵，∴.∵，∴，，，四点共圆，∴.∵，∴，∴，，∴是等腰直角三角形.在中，由勾股定理得，∴，∴.在中，设，由勾股定理得，解得，∴．23.【答案】证明：∵，∴，即，在和中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】先求出，再利用“边边边”证明和全等，然后利用全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：∵，∴，即，∠DCE =90∘∠DCA =∠ECB ∠DCE =∠DBE =90∘D E B C ∠CDA =∠CEB CD =CE △CDA ≅△CEB(ASA)AD =BE =1AC =BC △ACB Rt △ABC AB ==B +B C 2C 2−−−−−−−−−−√2BD =3DE ===B +B D 2E 2−−−−−−−−−−√+3212−−−−−−√10−−√Rt △DBE CD =CE =x +=(x 2x 210−−√)2x =5–√CE =5–√BE =CF BE+EF =CF +EF BF =CE △ABF △DCE BF =CE,AB =CD,AF =DE,△ABF ≅△DCE(SSS)∠A =∠D BF =CE △ABF △DCE BE =CF BE+EF =CF +EFBF =CE在和中，∴，∴．24.【答案】解：①如图所示：点即为所求；②如图所示：点即为所求.∵，，，∴，∴．即是直角三角形.【考点】勾股定理的逆定理线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①如图所示：点即为所求；②如图所示：点即为所求.△ABF △DCE BF =CE,AB =CD,AF =DE,△ABF ≅△DCE(SSS)∠A =∠D (1)P Q (2)CQ =26−−√BQ =26−−√BC =52−−√C +B =B Q 2Q 2C 2CQ ⊥BQ △CBQ (1)P Q∵，，，∴，∴．即是直角三角形.25.【答案】解：由折叠可知： ，且,∴，∴，由折叠可知： ，∴，在中，，且设则，由勾股定理得： ，即，解得：，∴点坐标为，过点作交于点，，∴，，∴坐标为.有三种情况，最后点的坐标有两个情况：此时点与点重合，点与点重合，点坐标为，情况：(2)CQ =26−−√BQ =26−−√BC =52−−√C +B =B Q 2Q 2C 2CQ ⊥BQ △CBQ (1)∠DBO =∠CBO =60∘∠OCB =90∘∠BOC =−=90∘60∘30∘AO =BC =0.5×OB =2∠DOB =∠BOC =30∘∠AOD =−2×=90∘30∘30∘Rt △AOE 2AE =OE OA =2AE =x OE =2x A +O =O E 2A 2E 2+=x 222(2x)2x =233–√E (,2)233–√H HF ⊥OC OC F OH =2,∠BOC =30∘HF =0.5×OH =1CF ==O −H H 2F 2−−−−−−−−−−√3–√H (,1)3–√(2)N 1M A N H N (,1)3–√2此时点与点重合，点与点重合，点坐标为 ，情况：此时点与点关于原点对称，点与点重合，点坐标为，综上所述：点坐标为或．当轴时， 取值最小，理由如下：过点作轴，由（）知， ，则，即，由图得只有当轴时， 取最小，恰好是点到轴的距离，则最小值为，点坐标为．【考点】平行四边形的性质勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由折叠可知： ，且,∴，∴，由折叠可知： ，∴，在中，，且设则，由勾股定理得： ，即，解得：，M A N H N (−,−1)3–√3M A N H N (,1)3–√N (,1)3–√(−,−1)3–√(3)HP ⊥y OP +PH 12P PT ⊥y 1∠AOD =30∘PT =0.5×OP OP +PH =PT +PH 12PH ⊥y PH+PT H y H ==T 1O −O H 2T 21−−−−−−−−−−√3–√P (,1)3–√3(1)∠DBO =∠CBO =60∘∠OCB =90∘∠BOC =−=90∘60∘30∘AO =BC =0.5×OB =2∠DOB =∠BOC =30∘∠AOD =−2×=90∘30∘30∘Rt △AOE 2AE =OE OA =2AE =x OE =2x A +O =O E 2A 2E 2+=x 222(2x)2x =233–√,2)2∴点坐标为，过点作交于点，，∴，，∴坐标为.有三种情况，最后点的坐标有两个情况：此时点与点重合，点与点重合，点坐标为，情况：此时点与点重合，点与点重合，点坐标为 ，情况：此时点与点关于原点对称，点与点重合，点坐标为，综上所述：点坐标为或．当轴时， 取值最小，理由如下：过点作轴，由（）知， ，则，即，由图得只有当轴时， 取最小，恰好是点到轴的距离，则最小值为，点坐标为．E (,2)233–√H HF ⊥OC OC F OH =2,∠BOC =30∘HF =0.5×OH =1CF ==O −H H 2F 2−−−−−−−−−−√3–√H (,1)3–√(2)N 1M A N H N (,1)3–√2M A N H N (−,−1)3–√3M A N H N (,1)3–√N (,1)3–√(−,−1)3–√(3)HP ⊥y OP +PH 12P PT ⊥y 1∠AOD =30∘PT =0.5×OP OP +PH =PT +PH 12PH ⊥y PH+PT H y H ==T 1O −O H 2T 21−−−−−−−−−−√3–√P (,1)3–√3。