2016反比例函数单元基础练习卷

反比例函数基础练习题1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．答案：（1）C；（2）A．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠０），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B；（2）4，8，（，）；（3）依题意，且，解得．（4）①依题意，解得②一次函数解析式为，反比例函数解析式为．（5）①，，；②30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效．5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y 轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．①求B点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式．答案：（1）D；（2）C；（3）6；（4），，矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大．（5）1．（6）①双曲线为，直线为；②直线与两轴的交点分别为（0，）和（，0），且A（1，）和C（，1），因此面积为4．（7）①B（3，3），；②时，E（6，0），；③．6．综合应用（1）若函数y=k1x（k1≠０）和函数（k2 ≠０）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数（k≠０）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠０）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（5）不解方程，判断下列方程解的个数．①；②．（2）①反比例函数为，一次函数为；②范围是或．（3）①A（0，），B（0，1），D（1，0）；②一次函数为，反比例函数为．（4）①反比例函数为，；②存在（2，2）．（5）①构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；②构造双曲线和直线，它们有两个交点，。

反比例函数考试题(含答案)1. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$，已知 $y = 3$ 时，$x = 6$，求 $k$ 的值。

解答：当 $y=3$，$x=6$ 时，代入原函数得：$$3 = \frac{k}{6}$$解出 $k=18$，因此反比例函数为 $y=\frac{18}{x}$。

2. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图像和 $y=-12$ 的水平渐近线，求该反比例函数图像的方程和垂直渐近线方程。

解答：由于已知 $y=-12$ 是反比例函数的水平渐近线，因此 $y$ 趋向于 $0$ 时，$x$ 的值趋近于无穷大或负无穷大，即垂直于 $x$ 轴。

反比例函数的图像为双曲线，因此垂直渐近线分别为 $x=0$ 和$y=0$。

同时，已知 $y=\frac{6}{x}$，可得 $x=\frac{6}{y}$。

将其化简可得反比例函数的图像方程为 $xy=6$。

因此该反比例函数的图像方程为 $xy=6$，垂直渐近线方程为$x=0$ 和 $y=0$。

3. 已知反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的图像和点 $P(5, 2)$，求 $P$ 点在反比例函数图像上的对称点 $Q$ 的坐标。

解答：首先，求出点$P$ 关于直线$x=1$ 的对称点$P'(p,q)$ 的坐标。

由于直线 $x=1$ 为反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的渐近线，因此$P$ 点到该直线的距离为 $0$。

点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离公式为：$$d(P, x=1)=\frac{|\ ax+by+c\ |}{\sqrt{a^2+b^2}}$$将反比例函数化为标准形式 $y=\frac{12}{x-1}$，可得：$$d(P, x=1)=\frac{|\ x-1\ |}{\sqrt{1+0}}=5-1=4$$因此，点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离为 $4$。

点 $P'$ 在直线$x=1$ 上，因此其 $x$ 坐标为 $1$，根据点 $P$ 和 $P'$ 的对称性，其 $y$ 坐标应该等于 $2-4=-2$。

反比例函数基础训练一．选择题（共20小题）1．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b ＞解集为（）A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．x＞22．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．图象经过点（2，3）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y23．若反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，则关于x的方程kx2﹣3x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根4．如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．4B．5C．6D．85．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则P与V之间的函数表达式为（）A．p＝B．p＝7V C．P＝D．p＝6．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．0＜k＜1D．k≤17．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2 8．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为（）A．B．C．D．9．如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD ＝8，则k的值为（）A．B．1C．2D．810．函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若点B（﹣6，0），则反比例函数表达式为（）A．B．C．D．12．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，若△P AO的面积为4，那么k的值为（）A．2B．4C．8D．﹣413．从3、1、﹣1、﹣2、﹣3这五个数中，取一个数作为函数y＝和关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0中k的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有（）个．A．1B．2C．3D．414．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，6）点A在第二象限．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣615．如图，在平面直角坐标系中，点A（m，6）、B（3，n）均在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若△AOB的面积为8，则k的值为（）A．3B．6C．9D．1216．对于双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥217．如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB的直角顶点O在坐标原点，OB＝5，OA＝10，斜边AB的中点C恰在y轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．10B．C．D．4018．如图，函数的图象与平行于x轴的直线分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，点C在x轴上，且△ABC的面积为1，则（）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．a+b＝2D．a﹣b＝219．如图，过x正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0），y ＝﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，连接OA、OB，则△OAB的面积为（）A．4B．6C．8D．1020．正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点B 的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．x＜﹣2或0＜x＜2二．填空题（共4小题）21．如图，点A和点B分别在双曲线y＝和y＝上，点C，D在x轴上，且四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD面积为_______．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD 的面积为2，则k的值为_______．23．如图，△OAB中，∠ABO＝90°，点A位于第一象限，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，若双曲线y＝（x＞0）与△OAB的边AO、AB分别交于点C、D，点C为AO的中点，连接OD、CD．若S△OBD＝3，则S△OCD为_______．24．如图，反比例函数（x＞0）图象上一点A，连结OA，作AB⊥x轴于点B，作BC ∥OA交反比例函数图象于点C，作CD⊥x轴于点D，若点A、点C横坐标分别为m、n，则m：n的值为_______．三．解答题（共4小题）25．如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标为（﹣4，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．27．如图，直线y1＝3x﹣5与反比例函数y2＝的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．28．如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值．反比例函数基础训练参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b ＞解集为（）A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．x＞2解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．故选：A．2．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．图象经过点（2，3）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2解：A、k＝6＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；B、k＝6＞0，当x＞0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C、∵＝3，∴点（2，3）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，故本选项错误，符合题意．故选：D．3．若反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，则关于x的方程kx2﹣3x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根解：因为反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，所以k＜0，所以关于x的方程kx2﹣3x+2＝0，△＝9﹣8k＞0所以关于x的方程kx2﹣3x+2＝0有两个不相等的实数根．故选：A．4．如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．4B．5C．6D．8解：∵A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴S1+S阴影＝S+S阴影＝5，又∵S阴影＝1，∴S1＝S2＝5﹣1＝4，∴S1+S2＝8．故选：D．5．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则P与V之间的函数表达式为（）A．p＝B．p＝7V C．P＝D．p＝解：∵当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，∴PV＝5×1.4，则P＝．故选：C．6．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．0＜k＜1D．k≤1解：∵双曲线的图象的一支位于第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1；故选：B．7．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2解：把点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）分别代入y＝得y1＝﹣＝3，y2＝﹣＝6，y3＝﹣＝﹣6，所以y3＜y1＜y2．故选：A．8．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为（）A．B．C．D．解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝5，S△AOC＝1，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故选：C．9．如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD ＝8，则k的值为（）A．B．1C．2D．8解：作AE⊥x轴，则AE∥BC，∴△AOE∽△BOC，∵S△AOE＝S△DOC，∴S四边形BAEC＝S△BOD＝8，∵△AOE∽△BOC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△AOE＝1，∴k＝2．故选：C．10．函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k＜0，﹣k＞0．∵k＜0，∴函数y＝kx﹣k的图象过二、四象限．又∵﹣k＞0，∴函数y＝kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴，∴一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限．故选：B．11．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若点B（﹣6，0），则反比例函数表达式为（）A．B．C．D．解：过点C作CD⊥x轴于D，∵点B（﹣6，0），∴菱形的边长为6，∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，∴∠DOC＝60°，在Rt△CDO中，OD＝6×cos60°＝3，CD＝6×sin60°＝3，则C（﹣3，3），∵顶点C在反比例函数的图象上，∴k＝﹣3×＝﹣9，∴反比例函数为y＝﹣，故选：D．12．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，若△P AO的面积为4，那么k的值为（）A．2B．4C．8D．﹣4解：∵S△P AO＝4，∴|x•y|＝4，即|k|＝4，则|k|＝8，∵图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴k＝8，故选：C．13．从3、1、﹣1、﹣2、﹣3这五个数中，取一个数作为函数y＝和关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0中k的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有（）个．A．1B．2C．3D．4解：∵函数y＝的图象经过第二、四象限，则k﹣2＜0，解得：k＜2，∴符合要求的有1，﹣1，﹣2，﹣3，∵关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0有实数根，∴（2k）2﹣4×（k+1）≥0或k+1＝0，∴符合要求的有，﹣1，﹣2，﹣3，∴恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有3个．故选：C．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，6）点A在第二象限．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣6解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵AC和OB互相垂直平分，点B的坐标为（2，6），∴它们的交点F的坐标为（1，3），∴，解得，∴k＝﹣8，故选：B．15．如图，在平面直角坐标系中，点A（m，6）、B（3，n）均在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若△AOB的面积为8，则k的值为（）A．3B．6C．9D．12解：∵点A（m，6）、B（3，n）均在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝6m＝3n，∴2m＝n，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵点A（m，6）、B（3，n），∴OC＝m，AC＝6，OD＝3，BD＝n＝2m，∵S△AOB＝S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD＝S梯形ABDC，△AOB的面积为8，∴S梯形ABDC＝（AC+BD）（OD﹣OC）＝8，即（6+2m）（3﹣m）＝8，解得m＝±1，（负数舍去），∴A（1，6），∴k＝1×6＝6，故选：B．16．对于双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥2解：∵双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，∴k﹣2＜0∴k＜2，故选：A．17．如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB的直角顶点O在坐标原点，OB＝5，OA＝10，斜边AB的中点C恰在y轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．10B．C．D．40解：在Rt△AOB中，AB＝＝＝5，∵点C为斜边AB的中点，∴OC＝AB＝，∴C点坐标为（0，），设B（m，n），∴m2+n2＝52，m2+（n﹣）2＝（）2，∴n＝，m＝2，∴B点坐标为（2，），把B（2，）代入y＝得k＝2×＝10．故选：A．18．如图，函数的图象与平行于x轴的直线分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，点C在x轴上，且△ABC的面积为1，则（）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．a+b＝2D．a﹣b＝2解：设A（，m），B（，m），则：△ABC的面积＝•AB•y A＝•（﹣）•m＝1，则a﹣b＝2．故选：D．19．如图，过x正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0），y ＝﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，连接OA、OB，则△OAB的面积为（）A．4B．6C．8D．10解：∵AB⊥x轴，根据k的函数意义，S△AOP＝×4＝2，S△BOP＝|﹣8|＝4，∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝2+4＝6．故选：B．20．正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点B 的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．x＜﹣2或0＜x＜2解：由函数的中心对称性可得点A的横坐标为2，由图象可得，当y1≤y2时，x＜﹣2或0＜x＜2，故选：D．二．填空题（共4小题）21．如图，点A和点B分别在双曲线y＝和y＝上，点C，D在x轴上，且四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD面积为2．解：设OD＝a，把x＝a代入y＝得，y＝，即：AD＝，把y＝代入y＝得，x＝3a，即OC＝3a，∴CD＝OC﹣OD＝2a，∴矩形ABCD的面积＝CD•AD＝2a×＝2，故答案为：2．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD 的面积为2，则k的值为4．解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，∴A（，4），B（，2），∴AE＝2，BE＝k﹣k＝k，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE＝2，即BC＝，∴AB＝BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝＝1，∴k＝1，∴k＝4．故答案为4．23．如图，△OAB中，∠ABO＝90°，点A位于第一象限，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，若双曲线y＝（x＞0）与△OAB的边AO、AB分别交于点C、D，点C为AO的中点，连接OD、CD．若S△OBD＝3，则S△OCD为．解：过C作CE⊥OB于E，∵点C、D在双曲线y＝（x＞0）上，∴S△COE＝S△BOD，∵S△OBD＝3，∴S△COE＝3，∵CE∥AB，∴△COE∽△AOB，∴＝（）2，∵C是OA的中点，∴OA＝2OC，∴＝（）2＝，∴S△AOB＝4×3＝12，∴S△AOD＝S△AOB﹣S△BOD＝12﹣3＝9，∵C是OA的中点，∴S△ACD＝S△COD，∴S△COD＝，故答案为．24．如图，反比例函数（x＞0）图象上一点A，连结OA，作AB⊥x轴于点B，作BC ∥OA交反比例函数图象于点C，作CD⊥x轴于点D，若点A、点C横坐标分别为m、n，则m：n的值为．解：∵点A、点C横坐标分别为m、n，∴A（m，），C（n，），∴OB＝m，OD＝n，AB＝，CD＝，∴BD＝n﹣m，∵BC∥OA，∴∠AOB＝∠CBD，∵AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，∴∠ABO＝∠CDB＝90°，∴△OAB∽△BCD，∴＝，即＝，整理得，m2+mn﹣n2＝0，解得m＝n，（负数舍去），∴m：n＝，故答案为．三．解答题（共4小题）25．如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．解：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y1＝﹣x+5，得m＝﹣1+5＝4，n＝﹣4+5＝1，所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），把A（1，4）代入y2＝，得k＝1×4＝4，所以反比例函数解析式为y2＝；（2）如图，设一次函数图象与x轴交于点C，当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则C点坐标为（5，0），所以S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×5×4﹣×5×1＝7.5．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标为（﹣4，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点A，且点A的横坐标为﹣2，∴点A的纵坐标为3，A点坐标为（﹣2，3）．∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴3＝．∴k＝﹣6．∴反比例函数的解析式y＝﹣．（2）∵S△AOB＝×4×3＝6，∴S△APO＝×2OP＝OP，∴OP＝6，∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣6）．27．如图，直线y1＝3x﹣5与反比例函数y2＝的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．解：（1）∵点B（n，﹣6）在直线y＝3x﹣5上，∴﹣6＝3n﹣5，解得n＝﹣，∴B（﹣，﹣6），∵反比例函数的图象也经过点B，∴，解k＝3；答：k和n的值为3、﹣．（2）设直线y＝3x﹣5分别与x轴、y轴相交于点C、点D，当y＝0时，即，∴，当x＝0时，y＝3×0﹣5＝﹣5，∴OD＝5，∵点A（2，m）在直线y＝3x﹣5上，∴m＝3×2﹣5＝1．即A（2，1），∴S△AOB＝S△AOC+S△COD+S△BOD＝．答：△AOB的面积未经．（3）根据图象可知：或x＞2．28．如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值．解：（1）∵点A（0，8）在直线y＝﹣2x+b上，∴﹣2×0+b＝8，∴b＝8，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，将点B（2，a）代入直线AB的解析式y＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，∴a＝4，∴B（2，4），将B（2，4）代入反比例函数解析式y＝（x＞0）中，得k＝xy＝2×4＝8；（2）①由（1）知，B（2，4），k＝8，∴反比例函数解析式为y＝，当m＝3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，∴D（2+3，4），即D（5，4），∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝的图象于点E，∴E（5，）；②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，∴CD＝AB，AC＝BD＝m，∵A（0，8），B（2，4），∴C（m，8），D（（m+2，4），∵△BCD是以BC为腰的等腰三形，当BC＝CD时，BC＝AB，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴m＝2×2＝4，当BC＝BD时，B（2，4），C（m，8），∴BC＝，∴＝m，∴m＝5，当BD＝AB时，m＝AB＝＝2，综上所述，△BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5或2．。

反比例函数基础练习卷（含答案）一、填空题1.已知一个反比例函数的图象经过点A（3，﹣4），那么不在这个函数图象上的点是（）A. （﹣3，﹣4）B. （﹣3，4）C. （2，﹣6）D. （，﹣12 ）2.若函数y＝的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为________．3.已知：是反比例函数，则m=________．4.反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________.（填“增大”或“减小”）5.设A（x1，y1），B（x2，y2）为函数图象上的两点，且x1＜0＜x2，y1＞y2，则实数k的取值范围是________．6.如图，在平面直角坐标系中，函数（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称，CD⊥x轴于点D.若△ABD的面积为8，则k的值为________.7.如图，A，B是反比例函数 (k>0)卜两点，纵坐标分别为3，1，连结AO并延长交双曲线于另一点C，连结BC．若AC=BC，则k的值为________．8.已知反比例函数y＝，当x≥3时，则y的取值范围是________．9.若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1________y2．10.如图，双曲线y= 于直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是________．11.已知A(﹣4，)、B(﹣1，)是反比例函数图像上的两个点，则与的大小关系为________．12.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。

第6题第7题第10题第12题13.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2= 的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是________．14.如图，已知点A在反比例函数y= 上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为________．15.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当时，的取值范围是________．16.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= (x<0)的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是________．第13题第14题第15题第16题二、解答题17.如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4.（Ⅰ）求k和m的值；（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围.19.（2017•宁波）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当时，写出自变量的取值范围．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．答案解析部分一、填空题1. A2.m＜23.-24.减小5.﹣1＜k＜16.﹣87.8.0<y<29.＞10.（2，﹣1）11.12. 4 13.x＜﹣1或0＜x＜1 14.15.-1<x<0或x>116.-2<x<-0.5二、解答题17.解：（Ⅰ）∵△AOB的面积为4，∴，即可得：k＝x A•y A＝﹣8，令x＝2，得：m＝4；（Ⅱ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，令x＝1，得：y＝﹣8；令x＝4，得：y＝﹣2，所以﹣8≤y≤﹣2即为所求.19.（1）解：如图，过点A作AD⊥OC于点D.又∵AC=AO. ∴CD=DO. ∴S△ADO=S△ACO=6. ∴k=-12.（2）解：由图像可知：χ＜-2或0＜χ＜2.20.（1）解：将A（﹣2，1）代入，∴m=﹣2，∴反比例函数的解析式为：，将B（1，n）代入，可解得：n=﹣2将A（﹣2，1）和B（1，﹣2）代入y=ax+b，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣1，（2）解：设直线y=-x-1与y轴交于点C，令x=0代入y=﹣x﹣1，可得y=﹣1，∴点C的坐标为（0，-1），∴S△AOB= ×1×2+ ×1×1= ；（3）解：如图，∵点A、B的坐标分别为（-2，1）和（1，-2），∴当y1＜y2时，﹣2＜x＜0，或x＞1.。

反比例函数全章基础题汇编（3）一．解答题（共30小题）1．（2015•石城县模拟）已知，一次函数的图象经过反比例函数y=﹣图象上的两点（1，m）和（n，2），求这个一次函数的解析式．2．（2015•东至县一模）已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标．3．（2015•青浦区一模）已知直线x=m（m＞0）与双曲线y=和直线y=﹣x﹣2分别相交于点A、B，且AB=7，求m的值．4．（2014•恩施州）反比例函数y=和y=（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y=的图象于点B．已知点A（m，1）为线段PC的中点．（1）求m和k的值；（2）求四边形OAPB的面积．5．（2014•成都校级模拟）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=（n＜0）交于C、D两点，与x轴交于点A．（1）求点A的坐标；（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC=4，求双曲线的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若AB=，求点C和点D的坐标．6．（2013•丰南区二模）如图，双曲线y=（k≠0）过第二象限内的点A，AB⊥x轴于B，OB=2，若直线y=ax+b经过点A，并且经过双曲线上另一点C（4，﹣）．（1）求双曲线的解析式和直线AC的解析式．（2）求△AOC的面积．（3）根据图象直接写出＞ax+b的x的取值范围．7．（2013•路南区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=（x＞0）的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．（1）当点C的坐标为（2，2）．①请直接写出射线OC的解析式；②求阴影部分面积S的值最小时，点A的坐标；（2）若=，S△OAC=4，请直接写出双曲线的解析式．8．（2013•莘县三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，3）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交与点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是9，直接写出P点的坐标．9．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．10．（2011•襄阳）已知直线y=﹣3x与双曲线y=交于点P （﹣1，n）．（1）求m的值；（2）若点A （x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．11．已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2）．（1）求k的值；（2）在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象．12．如图，是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下面的问题：图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？13．如图是反比例函数y=的图象的一部分．（1）常数k的取值范围是什么？（2）若在第二象限内的图象上有一点P，P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求k值．14．如图，点P是双曲线y=第二象限上的点，且P（﹣2，3），在这条双曲线第二象限上有点Q，且△PQO的面积为8，求点Q的坐标．15．已知反比例函数与矩形ABCD交于点M、N，连接OM，ON，M（3，2），S四边形OMBN=6，求反比例函数的解析式及B点、N点的坐标．16．如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3．（1）求k的值；（2）当A点在反比例函数图象上运动时，其它条件不变，△AMO的面积发生变化吗？并说明你的理由．17．如图，点A（3，6），B（6，a）是反比例函数y=（m＞0）的图象上的两点．（1）求a的值；（2）求△AOB的面积；（3）设点C的坐标为（9，0），点P是反比例函数y=（m＞0）的图象上一点，若△POC的面积等于△AOB 的面积的3倍，求点P坐标．18．如图，点B为x轴正半轴上一点，点A为双曲线y=（x＞0）上一点，且OA=BA，过B点作BC⊥x 轴交双曲线于C点，求S△ABC的值．19．如图，A（2，m），B（6，n）是双曲线y=上两点，AD⊥y轴于D，BC⊥x轴于C，求五边形ABCOD 的面积．20．如果是反比例函数y=和y=在第一象限内的图象，在双曲线y=上任取点A，过点A作x轴的平行线交双曲线y=于点B，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别是D，C．试说明四边形ABCD的面积是一个定值．21．如图，函数y=（x＞0）的图象上有一点A，过A作AC⊥x轴于C，点B（1，m）在函数的图象上，且S△AOC=2．（1）求k的值及B点的坐标；（2）若线段AC=2，求线段AB的长．22．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（6，3），双曲线y=与BC交于点E，与AB交于点F，则四边形OEBF的面积为多少？23．已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点P（m，n）是函数的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．求当S＞1时，求m的取值范围．24．如图，过原点的直线交双曲线y=，y=于A，B两点，BC⊥x轴，垂足为E点，交双曲线y=于C点，连AC，求S四边形ACEO．25．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1．（1）若反比例函数y=和y=的图象分别经过点B、B1，求k1和k2的值；（2）将矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，当点O2、B2在反比例函数y=的图象上时，求平移的距离和k3的值．26．如图，求阴影部分的面积．27．如图，A、B是函数y=kx与函数y=的图象的公共点，AC∥y轴，BC∥x轴，求△ABC的面积．28．如图，点A是函数y=（x＞0）图象上任意一点，过点A分别作x，y轴平行线交函数y=（x＞0）图象于点B、C，过C点作x轴的平行线交函数y=图象于点D．（1）设A点横坐标为a，试用a表示B、C点坐标．（2）求四边形ABCD的面积．29．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象的一支位于第一象限，P为该图象上任意一点，PQ垂直x轴于点Q，设Rt△PQO的面积为S．（1）求S关于k的函数解析式；（2）当点Q沿x轴的正方向运动时，Rt△PQO的面积将如何变化？30．一个函数的图象是双曲线（如图），根据图象，求出这个函数的解析式和m的值．反比例函数全章基础题汇编（3）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2015•石城县模拟）已知，一次函数的图象经过反比例函数y=﹣图象上的两点（1，m）和（n，2），求这个一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：一次函数的图象经过反比例函数y=﹣图象上的两点（1，m）和（n，2），先代入求出m，n的值，再用待定系数法可求出函数关系式．解答：解：∵（1，m）和（n，2）在函数y=﹣图象上，∴m=﹣，2=﹣，解得m=﹣4，n=﹣2，∴两点的坐标是（1，﹣4）和（﹣2，2），设直线的解析式是y=kx+b，根据题意得到，解得．∴一次函数的解析式是y=﹣2x﹣2．点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．2．（2015•东至县一模）已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范围；（2）将A坐标代入正比例函数解析式中求出n的值，确定出A坐标，代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；解答：解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（2）∵点A （2，n）在正比例函数y=2x的图象上，∴n=2×2=4，则A点的坐标为（2，4）．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征．3．（2015•青浦区一模）已知直线x=m（m＞0）与双曲线y=和直线y=﹣x﹣2分别相交于点A、B，且AB=7，求m的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据题意求得A、B的坐标，然后根据AB=7列出关于m的方程，解方程即可求得m．解答：解：∵直线x=m（m＞0）与双曲线y=和直线y=﹣x﹣2分别相交于点A、B，∴点A、B的坐标分别为（）、（m，﹣m﹣2），∵AB=7，∴，整理得m2﹣5m+6=0，解得m1=2，m2=3．经检验它们都是原方程的根，且符合题意，所以m的值为2或3．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标符合反比例函数的解析式，同时也符合一次函数的解析式．4．（2014•恩施州）反比例函数y=和y=（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y=的图象于点B．已知点A（m，1）为线段PC的中点．（1）求m和k的值；（2）求四边形OAPB的面积．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）把A（m，1）代入y=得到m的值，从而求出A点坐标，再根据点A（m，1）为线段PC的中点，求出P点坐标，即可求出k值；（2）易得△ODP的面积为，△OAC的面积为，用四边形OCPD的面积减去△ODP的面积和△OAC的解答：解：（1）把A（m，1）代入y=得，m=1，A点坐标为（1，1）．∵点A（m，1）为线段PC的中点，∴点P坐标为（1，2），把（1，2）代入y=得k=1×2=2，（2）∵点P坐标为（1，2），∴四边形OCPD的面积为1×2=2，△ODP的面积为，△OAC的面积为，∴四边形OAPB的面积为2﹣﹣=1．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．5．（2014•成都校级模拟）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=（n＜0）交于C、D两点，与x轴交于点A．（1）求点A的坐标；（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC=4，求双曲线的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若AB=，求点C和点D的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）在直线y=kx+k中令y=0可求得A点坐标；（2）连接OC，根据条件可知S△ABC=S△OBC=|n|，可求得n，可得到双曲线的解析式；（3）可设B点坐标，根据条件可先求得B点坐标，则可得到C点纵坐标，代入双曲线可求得C点坐标，把C点坐标代入直线可求得直线解析式，联立两解析式可求得D点坐标．解答：解：（1）在y=kx+k中，令y=0可得0=kx+k，解得x=﹣1，∴A点坐标为（﹣1，0）；（2）如图，连接OC，则S△ABC=S△OBC=|n|=4，∴n=﹣8，∴双曲线解析式为y=﹣；（3）设B点坐标为（0，b）（b＜0），则OB=|b|，又OA=1，在Rt△AOB中，由勾股定理可得OA2+OB2=AB2，∴1+b2=17，解得b=﹣4，∴C点纵坐标为﹣4，代入双曲线解析式可得﹣4=﹣，解得x=2，∴C点坐标为（2，﹣4），把C点坐标代入直线y=kx+k可得﹣4=2k+k，解得k=﹣，∴直线解析式为y=﹣x﹣，联立直线和双曲线解析式可得，解得（舍去），，∴D点坐标为（﹣3，）．点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数图象的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键，注意反比例函数y=中k的几何意义的应用．6．（2013•丰南区二模）如图，双曲线y=（k≠0）过第二象限内的点A，AB⊥x轴于B，OB=2，若直线y=ax+b经过点A，并且经过双曲线上另一点C（4，﹣）．（1）求双曲线的解析式和直线AC的解析式．（2）求△AOC的面积．（3）根据图象直接写出＞ax+b的x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先把点C代入y=即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式；由OB=2，得出点A的坐标，把A、C两点的坐标代入直线y=ax+b即可得出a、b的值，进而得出直线的解析式；（2）由直线AC的解析式得出M点的坐标，根据S△AOC=S△AOM+S△COM即可得出结论；（3）由A，C两点的坐标可直接得出不等式的解集．解答：解（1）把C（4，）代入得y=﹣，∵OB=2，∴A的横坐标为﹣2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）和C（4，﹣）代入y=ax+b得y=﹣x+，（2）令﹣x+=0，∴x=2，∴OM=2，∴S△AOC=S△AOM+S△COM=（3）由图象得，不等式＞ax+b的x的取值范围﹣2＜x＜0，或x＞4．点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式及反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得出A、C的坐标是解答此题的关键．7．（2013•路南区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=（x＞0）的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．（1）当点C的坐标为（2，2）．①请直接写出射线OC的解析式；②求阴影部分面积S的值最小时，点A的坐标；（2）若=，S△OAC=4，请直接写出双曲线的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）设射线OC的解析式为y=mx（x≥0），根据待定系数法即可求得射线OC的解析式；（2）根据梯形的性质，AC∥x轴，BC⊥x轴，而点C的坐标为（2，2），则A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），再分别把y=2或x=2代入y=（x＞0）可得到A点的坐标为（，2），E 点的坐标为（2，），然后计算S阴影部分=S△ACE+S△OBE=×（2﹣）×（2﹣）+×2×=k2﹣k+2=（k ﹣2）2+，当k=2时，S阴影部分最小值为，则A点的坐标为（1，2）．（3）设D点坐标为（a，），由=，则3OD=OC，于是C点坐标为C点坐标为（3a，），得到A点的纵坐标为，把y=代入y=得x=，确定A点坐标为（，），根据三角形面积公式由S△OAC=4得到×（3a﹣）×=4，然后解方程即可求出k的值．解答：解：（1）设射线OC的解析式为y=mx（x≥0），∵C（2，2），∴2=2m，解得m=1，∴射线OC的解析式为y=x（x≥0）；（2）∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，而点C的坐标为（2，2），∴A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），把y=2代入y=（x＞0）得x=；把x=2代入y=（x＞0）得y=，∴A点的坐标为（，2），E点的坐标为（2，），∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE=×（2﹣）×（2﹣）+×2×=k2﹣k+2=（k﹣2）2+，当k﹣2=0，即k=2时，S阴影部分最小，最小值为；∴A点的坐标为（1，2）．（3）设D点坐标为（a，），∵=，∴3OD=OC，∴C点坐标为（3a，），∴A点的纵坐标为，把y=代入y=得x=，∴A点坐标为（，），∵S△OAC=4，∴×（3a﹣）×=4，∴k=1，∴双曲线的解析式为y=（x＞0）．点评：本题考查了反比例函数综合题：当k＞0时，反比例函数y=（k≠0）的图象分布在第一、三象限；点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；运用梯形的性质得到平行线段，从而找到点的坐标特点．8．（2013•莘县三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，3）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交与点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是9，直接写出P 点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将A点坐标代入y=（x＞0），求出m的值为3，再将（3，3）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．解答：解：（1）将A（m，3）代入y=（x＞0）得，m=3，则A点坐标为A（3，3），将A（3，3）代入y=kx﹣k得，3k﹣k=3，解得k=，则一次函数解析式为y=x﹣；（2）∵一次函数y=x﹣与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×3CP+×CP=9，解得CP=4，则P点坐标为（5，0），（﹣3，0）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．9．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式．再求出C的坐标是（﹣4，1），利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式；（2）根据一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C即可求出当x＜0时，kx+b ﹣＞0的解集．解答：解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1）∴∴∴y=﹣x﹣1又∵OD=4，CD⊥x轴，∴C（﹣4，y），将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C（﹣4，1）∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集．10．（2011•襄阳）已知直线y=﹣3x与双曲线y=交于点P （﹣1，n）．（1）求m的值；（2）若点A （x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据点P（﹣1，n）在直线y=﹣3x上求出n的值，然后根据P点在双曲线上求出m的值；（2）首先判断出m﹣5正负，然后根据反比例函数的性质，当x1＜x2＜0，判断出y1，y2的大小．解答：解：（1）∵点P（﹣1，n）在直线y=﹣3x上，∴n=﹣3×（﹣1）=3，∵点P（﹣1，3）在双曲线y=上，∴m﹣5=﹣3，解得：m=2；（2）∵m﹣5=﹣3＜0，∴当x＜0时，图象在第二象限，y随x的增大而增大，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y=上，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2．点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，本题难度不大．11．已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2）．（1）求k的值；（2）在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象．考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）把点（﹣3，2）代入反比例函数解析式可得k的值；（2）利用描点法画出图象．解答：解：（1）把点（﹣3，2）代入y=，得2=，解得k=﹣6．（2）由（1）知，该反比例函数为y=﹣，即该反比例函数图象上点的横、纵坐标的乘积为﹣6，其图象如图所示：点评：考查反比例函数的图象及性质的相关问题；用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于反比例函数上的点的横纵坐标的积．12．如图，是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下面的问题：图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象的对称性可知另一支在第三象限，且m﹣7＞0，可求得m的范围．解答：解：∵比例函数的一支图象在第一象限，∴图象的另一支在第三象限；∵反比例函数的图象在第一、三象限，∴m﹣7＞0，解得m＞7．点评：本题主要考查反比例函数图象的性质，由图象在一象限知另一支在第三象限，从而得到反比例系数大于0是解题的关键．13．如图是反比例函数y=的图象的一部分．（1）常数k的取值范围是什么？（2）若在第二象限内的图象上有一点P，P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求k值．考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）由图象知反比例函数的图象在二、四象限，可得2﹣3k＜0，可求得k的取值范围；（2）由条件可求得点P的坐标，再把点P的坐标代入解析式即可求得k．解答：解：（1）由图象可知反比例函数的图象在第二、四象限，所以2﹣3k＜0，解得k＞；（2）由条件可知点P的坐标为（﹣2，3），代入解析式可得3=，解得k=．点评：本题主要考查反比例函数的性质，由图象可得出反比例系数的范围是解题的关键，另外由点到两坐标轴的距离得出点的坐标也是解题的关键．14．如图，点P是双曲线y=第二象限上的点，且P（﹣2，3），在这条双曲线第二象限上有点Q，且△PQO的面积为8，求点Q的坐标．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：作PN⊥x轴于N，QM⊥x轴于M，先把P点坐标代入y=得k=6，则反比例函数解析式为y=﹣，根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得S△PNO=S△QOM=3，所以S梯形PQMN=S△PQO=8，设Q的坐标为（t，﹣），利用梯形的面积公式得到（3﹣）×|﹣2﹣t|=8，然后解两个方程求出t，再写出满足条件的Q的坐标．解答：解：作PN⊥x轴于N，QM⊥x轴于M，如图，把P（﹣2，3）代入y=得k=﹣2×3=﹣6，所以反比例函数解析式为y=﹣，∵S△PNO=S△QOM=×|﹣6|=3，∴S梯形PQMN=S△PQO=8，设Q的坐标为（t，﹣），∴（3﹣）×|﹣2﹣t|=8，当（3﹣）×（﹣2﹣t）=8，解得t1=（舍去），t2=﹣6，当（3﹣）×（2+t）=8，解得t1=﹣，t2=6（舍去），∴Q点坐标为（﹣6，1）或（﹣，9）．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．15．已知反比例函数与矩形ABCD交于点M、N，连接OM，ON，M（3，2），S四边形OMBN=6，求反比例函数的解析式及B点、N点的坐标．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据点M的坐标可得出反比例函数的解析式，即可得出三角形OAM的面积和三角形OCN的面积，由S四=6，可得出点B的坐标，进而得出点N的坐标．边形OMBN解答：解：∵设反比例函数的解析式为y=，把M（3，2）代入y=，得k=6，∴反比例函数的解析式为y=，∴S三角形OMA=S三角形ONC=3，∵S四边形OMBN=6，∴S矩形OABC=6+3+3=12，∵OA=3，∴AB=4，∴B（3，4），∵OC•CN=6，∴CN=，∴N（，4）．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3．（1）求k的值；（2）当A点在反比例函数图象上运动时，其它条件不变，△AMO的面积发生变化吗？并说明你的理由．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：（1）过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|；（2）利用求得的函数，得出结论即可．解答：解：（1）∵△AOM的面积是3，∴|k|=2×3=6．又∵图象在二，四象限，k＜0，∴k=﹣6．（2）∵A是反比例函数y=﹣（x＞0）图象上的点，∴S△AMO=xy=3，∴△AMO的面积不发生变化．点评：本题考查了反比例函数的系数的几何意义，以及三角形的面积的计算．17．如图，点A（3，6），B（6，a）是反比例函数y=（m＞0）的图象上的两点．（1）求a的值；（2）求△AOB的面积；（3）设点C的坐标为（9，0），点P是反比例函数y=（m＞0）的图象上一点，若△POC的面积等于△AOB的面积的3倍，求点P坐标．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）把A的坐标代入解析式求出m，得出解析式，把B的坐标代入求出即可；（2）过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据面积公式分别求出△AMO、梯形AMNB、△OBN 的面积，即可得出答案；（3）设P的坐标，根据面积公式得出关于c的方程，求出c即可．解答：解：（1）把A（3，6）代入y=得：m=18，即y=，把B（6，a）代入得：a==3；（2）过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，∵A（3，6），B（6，3），∴AM=6，OM=3，ON=6，BN=3，∴S△AOB=S△AMO+S梯形AMNB﹣S△BNO=×3×6+×（6+3）×（6﹣3）﹣×6×3=；（3）设P的坐标是（c，），∵C（9，0），△POC的面积等于△AOB的面积的3倍，S△AOB=，∴×9×||=3×，解得：c=±2，即P的坐标是（2，9）或（﹣2，﹣9）．点评：本题考查了反比例函数的几何意义，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生的计算能力，用了数形结合思想．18．如图，点B为x轴正半轴上一点，点A为双曲线y=（x＞0）上一点，且OA=BA，过B点作BC⊥x轴交双曲线于C点，求S△ABC的值．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设A（a，），根据等腰三角形性质求出OD=BD=a，求出BC，分别求出梯形ADBC的面积和三角形ADB 面积，即可得出答案．解答：解：过A作AD⊥OB于D，∵OA=AB，∴OD=DB，设A（a，），则OD=BD=a，把x=2a代入y=得：y==，∴BC=，∴S△ABC=S梯形ADBC﹣S△ADB=（+）a﹣×a×=1．点评：本题考查了反比例函数K的几何意义，梯形面积，三角形面积的应用，属于基础题，关键是正确理解反比例函数k的几何意义．19．如图，A（2，m），B（6，n）是双曲线y=上两点，AD⊥y轴于D，BC⊥x轴于C，求五边形ABCOD的面积．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：可先求得A、B的坐标，过点A作AE⊥x轴于点E，可分别计算矩形AEOD和梯形ABCE的面积，可求得五边形ABCOD的面积．解答：解：∵A（2，m），B（6，n）是双曲线y=上两点，∴2m=12，6n=12，解得m=2，n=6，∴A（2，6），B（6，2），过A作AE⊥x轴于点E，则AD=OE=2，AE=OD=6，BC=2，OC=6，CE=OC﹣OE=6﹣2=4，∴S五边形ABCOD=S矩形AEOD+S梯形ABCE=OE•OD+（BC+AE）•CE=2×6+×（2+6）×4=28．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的特征，求得A、B两点的坐标得到相应线段的长度是解题的关键．20．如果是反比例函数y=和y=在第一象限内的图象，在双曲线y=上任取点A，过点A作x轴的平行线交双曲线y=于点B，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别是D，C．试说明四边形ABCD的面积是一个定值．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据AB∥x轴，可得A、B的纵坐标相等，再根据矩形的面积公式，可得答案．解答：解：由AB∥x轴，得A、B的纵坐标相等，设A、B的纵坐标y1，A的横坐标为B点的横坐标为，AB==，AD=y1，S四边形ABCD=AB•AD=y1=2．点评：本题考查了反比例函数的几何意义，利用了平行于x轴的点的纵坐标相等，矩形的面积公式．21．如图，函数y=（x＞0）的图象上有一点A，过A作AC⊥x轴于C，点B（1，m）在函数的图象上，且S△AOC=2．（1）求k的值及B点的坐标；（2）若线段AC=2，求线段AB的长．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到S△AOC=|k|=2，可解得k=4，则反比例函数解析式为y=，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标；（2）由AC=2，S△AOC=2可得OC=2，则A点坐标为（2，2），然后根据两点间的距离公式可计算出线段AB的长．解答：解：（1）∵AC⊥x轴于C∴S△AOC=|k|=2，而k＞0，∴k=4，∴反比例函数解析式为y=，把B（1，m）代入得m=4，∴B点坐标为（1，4）；（2）∵AC=2，而S△AOC=2，∴OC=2，∴A点坐标为（2，2），∴AB==．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和两点间的距离公式．22．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（6，3），双曲线y=与BC交于点E，与AB交于点F，则四边形OEBF的面积为多少？考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据B的坐标可以得到矩形的边长，则面积可以求得，然后根据反比例函数k的几何意义即可求得△OCE 和△OAF的面积，据此即可求解．解答：解：∵B点的坐标是（6，3），∴OA=6，OC=3，∴S矩形OABC=6×3=18，∵反比例函数的解析式是：，∴S△OCE=S△OAF=3，∴S四边形OMBN=S矩形OABC﹣S△OCE﹣S△OAF=18﹣3﹣3=12．点评：本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．23．已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点P（m，n）是函数的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．求当S＞1时，求m的取值范围．。

反比例函数单元测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 反比例函数的一般形式是（）。

A. y = kx + bB. y = k/xC. y = -kxD. y = kx2. 如果反比例函数的图象经过点（1,6），那么比例系数k的值是（）。

A. 6B. -6C. 1D. -13. 反比例函数y = 3/x的图象在第（）象限。

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 反比例函数y = 1/x的图象具有以下哪个性质？（）A. 当x增大时，y减小。

B. 当x减小，y增大。

C. 当x增大时，y增大。

D. 当x减小，y减小。

5. 反比例函数y = k/x的图象在x轴上的截距是（）。

A. kB. 0C. 1/kD. 无法确定二、填空题（每题2分，共10分）6. 反比例函数y = 2/x的图象在x轴上的截距为______。

7. 当k > 0时，反比例函数y = k/x的图象在第______象限和第______象限。

8. 如果反比例函数y = k/x的图象经过点（-2,3），那么k的值为______。

9. 当x < 0时，反比例函数y = k/x的图象在第______象限。

10. 反比例函数y = k/x的图象是两条______的曲线。

三、简答题（每题5分，共10分）11. 描述反比例函数y = k/x的图象在坐标平面上的位置和特点。

12. 解释反比例函数y = k/x的图象为什么没有与坐标轴相交的点。

四、计算题（每题10分，共20分）13. 已知反比例函数y = k/x，当x = 3时，y = 2。

求比例系数k的值。

14. 已知反比例函数y = 4/x，求当x = 2时，y的值。

五、综合题（每题15分，共15分）15. 已知反比例函数y = k/x，其图象经过点A（a, b）和点B（c, d）。

如果a < 0，b > 0，c > 0，d < 0，求k的值，并描述图象在坐标平面上的位置。

反比例函数》测试题(含答案)1、选择题（每小题5分，共50分）1、若点（x1.-1）、(x2.-2)、(x3.1)都在反比例函数y= k/x 上，则它们之间的大小关系是（）A．x1<x3<x2B．x2<x1<x3C．x1<x2<x3D．x2<x3<x12、若反比例函数y=k/x的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限；B．第一、三象限；C．第二、四象限；D．第三、四象限3、在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=3/x上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小4、函数y=-kx与函数y=k/x的图象的交点个数是（）A。

0B。

1C。

2D.不确定5、函数y=6-x与函数y=k/x的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1,y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）A。

4，12B。

4，6C。

8，12D。

8，66、已知y1+y2=y，其中y1与x成反比例,且比例系数为k1，而y2与x2成正比例,且比例系数为k2，若x=-1时,y=0，则k1,k2的关系是( )A.k1+k2=0B.k1k2=1C.k1-k2=0D.k1k2=-17、正比例函数y=2kx与反比例函数y=k/(x-1)在同一坐标系中的图象不可能是（）18、如图，直线y=mx与双曲线y=k/(x-1)交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）A、2B、m-2C、mD、49、如图，点A在双曲线y=6/x上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A.47B.5C.27D.2210、如图，反比例函数y= k/x的图象经过点(1,2)，则k=（）。

二、填空题（每小题5分，共20分）11、若y=k/x是反比例函数，且x1y1=x2y2，则k=______。

反比例函数测试题一、选择题（每题3分，共30分）n + 51反比例函数y = —— 图象经过点（2, 3）,则n 的值是（）.xA 、一 2B 、一 1C 、0D 、1k2、 若反比例函数y =上（k M 0）的图象经过点（一1, 2）,则这个函数的图象x一定经过点（ ）.11A 、（2，— 1）B 、（ -- , 2）C 、（一 2, — 4）D 、（ — , 2）223、 已知甲、乙两地相距s （km ）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（）k 4、一次函数y = kx — k ,y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y = 满足（ ）.xB 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 D 、图象分布在第二、四象限5、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点 P 作x 轴的垂1线PQ 交双曲线y =丄于点Q ,连结0Q ,点P 沿x 轴正方向运动x时，Rt △ QOP 的面积（ ）.A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定A 、当 x >0 时，y >0 C 、图象分布在第一、三象限16、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变. p与V在一定范围内满足p = m，它的图象如图所示，则该V1二、填空题（每题3分，共27分）11、 对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点 ______________ ; 12、某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时 数x 之间的函数关系式为 __________ . _________气体的质量m 为（ ）.A 、1.4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg7、若 A (-3, y i ), B (-2, y 2), C (- 1, y s )三点都在函数 y =—-的图 x象上，则y i , y 2, y 3的大小关系是( ).A 、y i >y 2>y 3B 、y i <y 2<y 3C 、y i = y 2=y 3D 、y i < y 3<y 28、已知反比例函数 y = 1—2m 的图象上有A （x i , y i ）、 xB （X 2, y 2）两点，当 x i <x 2<0时，y i <y 2，贝U m 的取值范围是（ ）.A 、m <0B 、 m >01m <2 m > 19、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A 、B 两点, 数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是（ ）.A 、x <— iB 、x > 2C 、— i < x < 0 或 x > 2D 、x < — i 或 0< x < 2k,10、如图，函数y = —与y = -kx+1 （0）在同一坐标系内的图像大致为（） x1 13、已知反比例函数y = k的图象分布在第二、四象限，则在一次函数y二kx • bx中，y随x的增大而______________ o （填“增大”或“减小”或“不变”）.个交点的纵坐标为6,则b=_a15、如图，点M 是反比例函数y =—x过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若 式为 ____________ .116、点P (2mi-3, 1)在反比例函数y =-的图象上，贝U _______________X 17、 已知反比例函数的图象经过点(m 2)和(一2, 3)则m 的值为 ______________ 18、 在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线y =电没有交点，那么xk 1和k 2的关系是 __________ 佃下列函数：①y = -x :②y =2x :③八_丄：④y=x 2 •当x ：：：0时，y 随x 的x增大而减小的函数有 ______________________ (填写序号) 三、解答题(20题一23题每题8分，24题11分,共43分)20、使函数y =( 2m 2- 7m - 9) x^ -9m +19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数解析式 。

反比例函数单元测试卷含答案一、选择题1. 反比例函数的一般形式是：A. y = kxB. y = ax + bC. y = k/xD. y = mx + c答案: C2. 当x为0时，反比例函数的值为：A. 0B. 1C. 无定义D. 任意值答案: C3. 若反比例函数的k值为正数，x趋近于无穷大，y会趋近于：A. 正无穷大B. 负无穷大C. 0D. 不存在极限答案: B4. 反比例函数的图像是一条：A. 直线B. 抛物线C. 余弦曲线D. 双曲线答案: D5. 若反比例函数的x值为正数，y值为负数，那么k值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案: B二、计算题1. 已知反比例函数y = 5/x，当x = 2时，求y的值。

答案: 2.52. 已知反比例函数y = 3/x，当y = 6时，求x的值。

答案: 0.5三、简答题1. 什么是反比例函数？答案: 反比例函数是一种函数关系，当自变量x的值增大时，因变量y的值会减小，并且二者之间呈现出一种倒数关系。

它的一般形式为y = k/x，其中k为常数。

2. 反比例函数的图像有什么特点？答案: 反比例函数的图像是一条双曲线。

当x趋近于无穷大或无穷小时，函数的值趋近于零。

两支曲线的对称轴为y轴，并在y 轴上有一个渐近线。

3. 如何确定反比例函数的常数k的值？答案: 可以通过已知点的坐标进行求解。

将已知的x和y的值代入反比例函数的一般形式中，解方程得到k的值。

以上就是反比例函数单元测试卷的答案。

希望能对你的学习有所帮助！。

关于反比例函数的基础练习题1. 题目：设 y 是 x 的反比例函数，已知 y = 4 当 x = 2，则当 x = 5 时，y 的值是多少？解答：反比例函数的定义为 y = k/x，其中 k 是常数。

根据已知条件，代入 x = 2 和 y = 4，可以得出 k = 8。

现在需要找出当 x = 5 时 y 的值。

将 x = 5 和 k = 8 代入反比例函数公式，计算得 y = 8/5 = 1.6。

答案：当 x = 5 时，y 的值为 1.6。

2. 题目：设 y 是 x 的反比例函数，已知 y = 6 当 x = 3，则当 x = 4 时，y 的值是多少？解答：根据已知条件，代入 x = 3 和 y = 6，可以得出 k = 18。

现在需要找出当 x = 4 时 y 的值。

将 x = 4 和 k = 18 代入反比例函数公式，计算得 y = 18/4 = 4.5。

答案：当 x = 4 时，y 的值为 4.5。

3. 题目：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2 时，y = 10，求 x = 5 时 y 的值。

解答：根据已知条件，代入 x = 2 和 y = 10，可以得出 k = 20。

现在需要找出当 x = 5 时 y 的值。

将 x = 5 和 k = 20 代入反比例函数公式，计算得 y = 20/5 = 4。

答案：当 x = 5 时，y 的值为 4。

4. 题目：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 6 时，y = 2，求 x = 9 时 y 的值。

解答：根据已知条件，代入 x = 6 和 y = 2，可以得出 k = 12。

现在需要找出当 x = 9 时 y 的值。

将 x = 9 和 k = 12 代入反比例函数公式，计算得 y = 12/9 = 4/3。

答案：当 x = 9 时，y 的值为 4/3。