2020-2021学年度河北省保定市十三中九年级上学期期中考试数学试题

河北省保定市2020年九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x2－4＝0的解是（）A . x＝2B . x＝－2C . x＝±2D . x＝±42. （2分）用配方法解一元二次方程 -6x-4=0，下列变形正确的是（）A . =-4+36B . =4+36C . =-4+9D . =4+93. （2分）(2017·大庆模拟) 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A . 方有两个相等的实数根B . 方程有一根等于0C . 方程两根之和等于0D . 方程两根之积等于04. （2分） (2019九上·大冶月考) 二次函数y＝3x2+2x的图象的对称轴为（）A . x＝﹣2B . x＝﹣3C . x=D . x=5. （2分）抛物线y＝－x2的图象一定经过（）A . 第一、二象限B . 第三、四象限C . 第一、三象限D . 第二、四象限6. （2分） (2017九上·鸡西月考) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A .B .C .D .7. （2分）将半径为4cm的圆折叠后圆弧正好经过圆心，问折痕长（）A . cmB . cmC . cmD . cm8. （2分） (2016九上·上城期中) 如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（）A . 2mB . 2.5mC . 4mD . 5m9. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A . 2πB . 4πC . 5πD . 6π10. （2分） (2018九上·连城期中) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排8场比赛，若设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A . x（x+1）＝56B . x（x﹣1）＝56C . x（x+1）＝56D . x（x﹣1）＝56二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是________ ．12. （1分） (2019九上·东台月考) 若菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为________.13. （1分） (2016八下·夏津期中) 一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________，图象与坐标轴所围成的三角形面积是________．14. （1分）(2017·微山模拟) 计算：（）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=________．15. （1分）如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为________．16. （1分） (2018九上·灵石期末) 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm．三、解答题 (共9题；共76分)17. （5分） (2018九上·番禺期末) 解答题解方程： x 2 +2 x = 0 ;用配方法解方程： x 2 + 6 x + 3 = 0 .（1）解方程： ;（2）用配方法解方程： .18. （5分）对于二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m=﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；19. （10分） (2018九上·东营期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2019九上·慈溪期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°.求（1）⊙D的半径；（2）圆中阴影部分的面积（结果保留根号和π）21. （5分）如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．22. （10分） (2017九上·台州月考) 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，设制作这面镜子的宽度是x米，总费用是y元，则y=240x2+180x+60．（注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米________元，加工费 ________元；（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．23. （10分）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）.（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．24. （6分）(2017·天门) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是________；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．25. （15分） (2019八下·温州期中) 如图，矩形OABC中,点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=4,OC=2.点P（m,0）是射线OA上的动点，E为PC中点，作□OEAF，EF交OA于G.（1）写出点E,F的坐标（用含m的代数式表示）：E(________,________),F(________,________).（2）当线段EF取最小值时，m的值为________;此时□OEAF的周长为________.（3）①当□OEAF是矩形时，求m的值.②将△OEF沿EF翻折到△O′EF，若△O′EF与△AEF重叠部分的面积为1时，m的值为________参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案：略10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共76分)17、答案：略18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22、答案：略23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

2020-2021学年河北保定九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A.x2−x(x+1)=0B.x2−x−2=0C.ax2+bx+c=0D.x2−2y−1=02. 如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=70∘，则∠ACD的大小为( )A.25∘B.35∘C.45∘D.55∘3. 若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0无实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D.4. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形ABCD的面积为（）A.24B.48C.20D.255. 已知1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个根，则a+b的值是( ) A.−1 B.0 C.1 D.26. 工人师傅检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是( )A.测量两条对角线，是否相等B.测量一组邻边，是否相等C.测量两条对角线，是否互相垂直D.测量门框的三个角，是否都是直角7. 某厂家2020年1∼5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x(x>0)，根据题意可列方程为( )A.180(1−x)2=461B.180(1+x)2=461C.368(1−x)2=442D.368(1+x)2=4428. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=3，BC=4，则△AOD的周长为( )A.7B.8C.9D.109. x=2±√(−2)2−4×3×(−1)2×3是下列哪个一元二次方程的根( )A.3x2−2x−1=0B.3x2+2x−1=0C.−x2−2x+3=0D.2x2+4x−1=010. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为（）A.4B.2√2C.2√3D.2√511. 已知四边形ABCD 是平行四边形，再从下列四个条件中，选两个作为补充条件，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )①AB =BC ；②∠ABC =90∘；③AC =BD ；④AC ⊥BD . A.选①② B.选①③C.选②③D.选②④12. 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是( )A.AB =CDB.AC =BDC.AC ⊥BDD.AD =BC13.下列用配方法解方程12x 2−x −2=0的四个步骤中，出现错误的是( )A.①B.②C.③D.④14. 数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD 建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A(0，1)，B(0，0)，C(1，0)，D(1，1)；乙同学：A(0，0)，B(0，−1)，C(1，−1)，D(1，0)； 丙同学：A(1，0)，B(1，−2)，C(3，−2)，D(3，0)； 丁同学：A(−1，2)，B(−1，0)，C(0，0)，D(0，2).王老师看了4名同学表示的结果后，说只有一名同学的结果是错误的，这名同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁15. 如图，ABCD 是一个平行四边形，现要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是( )A.仅甲正确B.仅乙正确C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误16. 如图，在由六个大小相同的小正方形组成的2×3的矩形网格中，去掉两条线段后，还有四个正方形．以下去掉两条线段的方法正确的是( )A.MI 、KNB.MB 、MIC.AB 、MBD.MI 、NE二、填空题把方程x (x −2)=x +3化成一般形式，且二次项系数为1，则该一般形式为________.如图，已知直线l 1 // l 2，含30∘角的三角板的直角顶点C 在l 1上，30∘角的顶点A 在l 2上，如果边AB 与l 1的交点D 是AB 的中点，那么∠1=________度．三、解答题边长为a 的菱形是由边长为a 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为ℎ，则称aℎ为这个菱形的“形变度”．(1)已知“形变”得到的一个菱形有一个内角为60∘，则它的“形变度”为________；(2)一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为________；(3)如图，A ，B ，C 为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为65）中的格点，则△ABC 的面积为________．（提示：△ABC “形变”前后的面积之比等于菱形“形变”前后的面积之比）请选择适当的方法解下列一元二次方程： (1)x 2−9=0；(2)(x +3)2=4(x +3).已知关于x 的一元二次方程x 2−kx +k2−14=0.(1)求证：方程有两个实数根；(2)若等腰三角形ABC 的两边是一元二次方程的两个根，当k =2时，求△ABC 的周长．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，销售单价每提高1元，每天就少售出2件，且物价部门规定销售单价不得超过65元．若要使每天销售这种工艺品的盈利为1350元，则每件工艺品的售价应为多少元？ (1)以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙补充完整： 小明：设每件工艺品提价x 元，由题意，可列方程为________;小红：设每件工艺品的售价为y 元，由题意，可列方程为________.(2)请写出其中一种设法的完整解答过程．在四边形ABCD 中，AD//BC ，CD ⊥BC ，BC =2AD ，F 是BC 的中点．(1)如图1，求证：四边形AFCD 是矩形；(2)如图2，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，连接DE ，EF ．求证：DE =DC.(1)如下表，方程1，方程2，方程3，⋯，是按照一定规律排列的一列方程，将方程1，2，3的解填在表格中的空格处．(2)若方程x2−mx=(m+1)x−n的解是x1=10，x2=11，则m=________；n=________．(3)利用上面的规律，直接写出方程1x2−2020x=2021x−2020×2021的解：________．在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，分别过点E，F作EG//DF，GF//AD.(1)如图1，求证：四边形EDFG是菱形；(2)如图2，连接AG，DG，DG与EF相交于点O，若∠AGD=90∘，求证：AD=2AB；(3)如图3，连接DG交EF于点O，连接OC，若∠ABC=90∘，AB=6，BC=10，直接写出OC的长．四边形ABCD是正方形，连接BD，点E，P分别在BD，BC上，连接PE，将线段PE绕点P按逆时针方向旋转90∘得到PF，连接BF，EF．(1)如图1，若点P与点C重合，则BF与BD的位置关系是________；(2)如图2，若点P不与点C重合，(1)中的结论还正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请说明理由；(3)连接DF，G是DF的中点，O是BD的中点，连接OG，若正方形ABCD的边长为8，PC=1．①如图3，当点E与点O重合时，求OG的长；②如图4，当点E与点O不重合，且OE=OG时，直接写出OG的长．参考答案与试题解析2020-2021学年河北保定九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是关于x的一元二次方程即可得到答案．【解答】解：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．A，整理后方程为：−x=0，不符合一元二次方程的定义，A项错误；B，符合一元二次方程的定义，B项正确；C，若a=0，则该方程不是一元二次方程，C项错误；D，含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，D项错误.故选B.2.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的性质：对角相等，每条对角线平分一组对角，即可得到∠BAD=∠BCD，∠ACD=12∠BCD=35∘. 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠BCD.∵∠BAD=70∘，∴∠BCD=70∘.又∵∠ACD=12∠BCD，∴∠ACD=35∘.故选B.3.【答案】A【考点】根的判别式在数轴上表示不等式的解集【解析】利用判别式的意义得到22−4k<0，解不等式得到k的范围，然后利用数轴表示不等式解集的方法可对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得Δ=22−4k<0，解得k>1．故选A．4.【答案】A【考点】菱形的面积【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC⋅BD=12×6×8=24．故选A．5.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】把x=1代入方程计算求出a+b的值．【解答】解：把x=1代入方程得：a+b+1=0，∴a+b=−1.故选A.6.【答案】D【考点】矩形的判定【解析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，A，根据两条对角线相等，不能判定为矩形，故本选项错误；B，根据一组邻边相等不能判定为矩形，故本选项错误；C，根据两条对角线互相垂直不能判定为矩形，比如菱形也可以，故本选项错误；D，根据三个角是直角及四边形内角和可知另一个角也为直角，故四边形是矩形，故本选项正确.故选D . 7.【答案】 B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【解析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x ，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程． 【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ， 根据题意可得方程：180(1+x)2=461. 故选B . 8.【答案】 C【考点】 三角形 矩形的性质 勾股定理 【解析】首先根据矩形的性质以及勾股定理得出AO =CO =BO =DO =52，即可得出答案．【解答】解：∵ 在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4， ∴ AC =BD =√42+32=5， ∴ AO =CO =BO =DO =52.∵ AD =BC =4，∴ △AOD 的周长为52+52+4=9. 故选C ． 9.【答案】 A【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a ，b ，c 的值；②求出b 2−4ac 的值（若b 2−4ac <0，方程无实数根）；③在b 2−4ac ≥0的前提下，把a ，b ，c 的值代入公式进行计算求出方程的根． 【解答】解：A ，3x 2−2x −1=0中，x =2±√(−2)2−4×3×(−1)2×3，符合题意；B ，3x 2+2x −1=0中，x =−2±√22−4×3×(−1)2×3，不合题意； C ，−x 2−2x +3=0中，x =2±√(−2)2−4×(−1)×32×(−1)，不合题意；D ，2x 2+4x −1=0中，x =−4±√42−4×2×(−1)2×2，不合题意.故选A . 10. 【答案】 C【考点】 矩形的性质 勾股定理 等边三角形的判定 线段垂直平分线的性质【解析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA =AB =OB =2，得出BD =2OB =4，由勾股定理求出AD 即可． 【解答】解：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ OB =OD ，OA =OC ，AC =BD ， ∴ OA =OB .∵ AE 垂直平分OB ， ∴ AB =AO ，∴ OA =AB =OB =2， ∴ BD =2OB =4，∴ AD =√BD 2−AB 2=√42−22=2√3． 故选C ． 11. 【答案】 C【考点】 正方形的判定 【解析】根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可． 【解答】解：A ，由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形， 所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；B ，由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形， 所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；C ，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形， 所以不能得出平行四边形ABCD 是正方形，错误，故本选项符合题意；D ，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意.故选C.12.【答案】B【考点】菱形的判定三角形中位线定理【解析】应添加的条件为AC=BD，理由为：根据E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理及AC=BD，等量代换得到四条边相等，确定出四边形EFGH为菱形，得证．【解答】解：应添加的条件是AC=BD，证明：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EH=12BD，FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，又∵AC=BD，∴EH=HG=GF=EF，则四边形EFGH为菱形.故选B．13.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法进行分析即可.【解答】解：第一步：系数化1且移向为：x2−2x=4；第二步：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方为x2−2x+1=5；第三步：为(x−1)2=5；第四步：求解为x=√5+1或−√5+1.故选D.14.【答案】D【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解析】根据正方形的性质，四边都相等，再根据两点间的距离，即可判断．【解答】解：甲同学，易知点B为原点，则AB=BC=CD=AD=1，故甲同学表示的结果正确；乙同学，易知点A为原点，则AB=BC=CD=AD=1，故乙同学表示的结果正确；丙同学，∵AB=2，BC=2，CD=2，AD=2，∴AB=BC=CD=AD，故丙同学表示的结果正确；丁同学，∵AB=2，BC=1，CD=2，AD=1，AB≠BC，故丁同学表示的结果错误.故选D.15.【答案】C【考点】菱形的判定【解析】首先证明△AOE≅△COF(ASA)，可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．【解答】解：甲的作法正确，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠BCAAO=CO∠AOE=∠COF，∴△AOE≅△COF(ASA)，∴AE=CF，又∵AE // CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确，如图，∵AD // BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE.∵AF // BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形.故选C．16.【答案】B【考点】正方形的判定与性质【解析】对各选项进行分析，得出结论．【解答】解：A，去掉MI，KN还有3个正方形，故A错误；B，去掉MB，MI还有4个正方形，故B正确；C，去掉AB，MB还有5个正方形，故C错误；D，去掉MI，NE还有2个正方形，故D错误．故选B．二、填空题【答案】x2−3x−3=0【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程x(x−2)=x+3化成一般形式是x2−3x−3=0.故答案为：x2−3x−3=0．【答案】120【考点】三角形内角和定理直角三角形斜边上的中线平行线的性质【解析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA＝DC，则∠DCA＝∠DAC＝30∘，再利用三角形外角性质得到∠2＝60∘，然后根据平行线的性质求∠1的度数．【解答】解：∵D是斜边AB的中点，∴DA=DC，∴∠DCA=∠DAC=30∘.在△ADC中，∠ADC=180∘−∠DCA−∠DAC=120∘.∵l1 // l2，∴∠1=∠ADC=120∘．故答案为：120.三、解答题【答案】2√31:2454【考点】菱形的面积正方形的性质菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设菱形的边长为a，∵该菱形有一个内角为60∘，∴这个菱形一组对边之间的距离ℎ=√32a，∴它的“形变度”aℎ=√32a=2√33．故答案为：2√33．(2)∵边长为a的正方形面积=a2，边长为a的菱形面积=aℎ，∴菱形面积:正方形面积=aℎ:a2=ℎ:a，∵菱形的“形变度”为2，即aℎ=2，∴ “形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比=1：2．故答案为：1:2.(3)∵菱形的边长为1，“形变度”为65，∴菱形“形变”前的面积与“形变”后的面积之比为65，∴S△ABC=(36−12×6×3−12×3×3−12×3×6)×56 =454． 故答案为：454.【答案】解：(1)∵ x 2−9=0， ∴ x 2=9，∴ x 1=3，x 2=−3．(2)∵ (x +3)2=4(x +3)， ∴ (x +3)2−4(x +3)=0， ∴ (x +3)(x +3−4)=0， ∴ (x +3)(x −1)=0， ∴ x 1=−3，x 2=1． 【考点】解一元二次方程-因式分解法 解一元二次方程-直接开平方法 【解析】左侧图片未给出解析． 左侧图片未给出解析． 【解答】解：(1)∵ x 2−9=0， ∴ x 2=9，∴ x 1=3，x 2=−3．(2)∵ (x +3)2=4(x +3)， ∴ (x +3)2−4(x +3)=0， ∴ (x +3)(x +3−4)=0， ∴ (x +3)(x −1)=0， ∴ x 1=−3，x 2=1． 【答案】(1)证明：∵ Δ=(−k )2−4×1×(k2−14) =k 2−2k +1=(k −1)2≥0， ∴ 方程有两个实数根．(2)解：当k =2时，方程为x 2−2x +34=0， 解得x 1=12，x 2=32． ①当12为腰时，∵ 12+12<32， ∴ 12，12，32不能构成三角形；②当32为腰时，等腰三角形的三边长分别为32，32，12，此时周长为32+32+12=72，∴ 当k =2时，△ABC 的周长为72． 【考点】三角形三边关系 根的判别式解一元二次方程-因式分解法 等腰三角形的性质 【解析】 【解答】(1)证明：∵ Δ=(−k )2−4×1×(k2−14)=k 2−2k +1=(k −1)2≥0，∴ 方程有两个实数根．(2)解：当k =2时，方程为x 2−2x +34=0， 解得x 1=12，x 2=32．①当12为腰时，∵ 12+12<32，∴ 12，12，32不能构成三角形；②当32为腰时，等腰三角形的三边长分别为32，32，12，此时周长为32+32+12=72，∴ 当k =2时，△ABC 的周长为72．【答案】(50+x −40)(100−2x)=1350,(y −40)[100−2(y −50)]=1350 (2)选择小明的设法，设每件工艺品提价x 元，由题意，可列方程(50+x −40)(100−2x)=1350， 整理，得x 2−40x +175=0，解得x 1=5，x 2=35（不合题意，舍去）， 则每件工艺品的售价应为50+5=55（元）． 答：每件工艺品的售价应为55元．选择小红的设法，设每件工艺品的售价为y 元，由题意，可列方程(y −40)[100−2(y −50)]=1350，整理，得y2−140y+4675=0，解得y1=55，y2=85（不合题意，舍去），答：每件工艺品的售价应为55元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)小明：设每件工艺品提价x元，由题意，可列方程为(50+x−40)(100−2x)=1350；小红：设每件工艺品的售价为y元，由题意，可列方程为(y−40)[100−2(y−50)]=1350．故答案为：(50+x−40)(100−2x)=1350；(y−40)[100−2(y−50)]=1350．(2)选择小明的设法，设每件工艺品提价x元，由题意，可列方程(50+x−40)(100−2x)=1350，整理，得x2−40x+175=0，解得x1=5，x2=35（不合题意，舍去），则每件工艺品的售价应为50+5=55（元）．答：每件工艺品的售价应为55元．选择小红的设法，设每件工艺品的售价为y元，由题意，可列方程(y−40)[100−2(y−50)]=1350，整理，得y2−140y+4675=0，解得y1=55，y2=85（不合题意，舍去），答：每件工艺品的售价应为55元．【答案】证明：(1)∵ BC=2AD，F是BC的中点，∴ AD=CF．∵ AD//BC，∴ 四边形AFCD是平行四边形．∵ CD⊥BC，∴ ∠DCF=90∘，∴ 四边形AFCD是矩形．(2)如图，连接DF交CE于点G．∵ BC=2AD，AD//BC，F为BC的中点，∴ AD//BF且AD=BF，∴ 四边形ABFD是平行四边形，∴AB//DF．∵ CE⊥AB，∴ DF⊥CE．在Rt△BCE中，∵ F为BC的中点，∴ EF=12BC=CF，∴ GE=GC，∴ DF是CE的垂直平分线，∴ DE=DC．【考点】线段垂直平分线的定义矩形的判定直角三角形斜边上的中线平行四边形的判定线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)∵ BC=2AD，F是BC的中点，∴ AD=CF．∵ AD//BC，∴ 四边形AFCD是平行四边形．∵ CD⊥BC，∴ ∠DCF=90∘，∴ 四边形AFCD是矩形．(2)如图，连接DF交CE于点G．∵ BC=2AD，AD//BC，F为BC的中点，∴ AD//BF且AD=BF，∴ 四边形ABFD是平行四边形，∴AB//DF．∵ CE ⊥AB ， ∴ DF ⊥CE ． 在Rt △BCE 中， ∵ F 为BC 的中点， ∴ EF =12BC =CF ， ∴ GE =GC ，∴ DF 是CE 的垂直平分线， ∴ DE =DC ． 【答案】解：(1)填表如下：x 1=12020，x 2=12021 【考点】规律型：数字的变化类解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：(1)填表如下：12故答案为：10；110.(3)设y =1x ，则原方程化为y 2−2020y =2021y −2020×2021， 根据规律可知y 1=2020，y 2=2021，∴ x 1=12020，x 2=12021．故答案为：x 1=12020，x 2=12021．【答案】(1)证明：∵ EG//DF ，GF//AD ， ∴ 四边形EDFG 是平行四边形． ∵ AB//CD ，∴ ∠ABF =∠CFB . ∵ AD//BC ，∴ ∠CBF =∠DEF .∵ BF 平分∠ABC ，∴ ∠ABF =∠CBF ， ∴ ∠DEF =∠CFB ，∴ DE =DF ， ∴ 四边形EDFG 是菱形．(2)证明：由(1)知四边形EDFG 是菱形， ∴ ∠BOD =90∘，GF//AD ． ∵ ∠AGD =90∘， ∴ AG//BF ，∴ 四边形AEFG 是平行四边形， ∴ AE =GF ． ∵ GF =DE ， ∴ AD =2AE ． ∵ AD//BC ，∴ ∠CBF =∠AEB ． ∵ ∠ABE =∠CBF ， ∴ ∠ABE =∠AEB ， ∴ AB =AE ， ∴ AD =2AB ．(3)解：∵ ∠ABC =90∘， ∴ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ADC =90∘， ∴ ∠EDF =90∘，∴ 菱形EDFG 是正方形， ∴ ∠CBF =45∘.∵ ∠FCB =90∘， ∴ ∠CFB =45∘， ∴ ∠CBF =∠CFB ， ∴ BC =CF =10．同理，AB =AE =6，则ED =4. 如图，过点O 作ON ⊥DF 于点N ，则ON =DN =2， ∴ CN =6+2=8，∴ OC =√ON 2+CN 2=√22+82=2√17． 【考点】正方形的判定与性质 矩形的判定与性质 菱形的判定 菱形的性质 平行四边形的判定 勾股定理 等腰直角三角形 等腰三角形的性质 平行线的性质【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ EG//DF ，GF//AD ， ∴ 四边形EDFG 是平行四边形． ∵ AB//CD ，∴ ∠ABF =∠CFB . ∵ AD//BC ，∴ ∠CBF =∠DEF .∵ BF 平分∠ABC ，∴ ∠ABF =∠CBF ， ∴ ∠DEF =∠CFB ，∴ DE =DF ， ∴ 四边形EDFG 是菱形．(2)证明：由(1)知四边形EDFG 是菱形， ∴ ∠BOD =90∘，GF//AD ． ∵ ∠AGD =90∘， ∴ AG//BF ，∴ 四边形AEFG 是平行四边形， ∴ AE =GF ． ∵ GF =DE ， ∴ AD =2AE ． ∵ AD//BC ，∴ ∠CBF =∠AEB ． ∵ ∠ABE =∠CBF ，∴ ∠ABE =∠AEB ， ∴ AB =AE ， ∴ AD =2AB ．(3)解：∵ ∠ABC =90∘， ∴ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ADC =90∘， ∴ ∠EDF =90∘，∴ 菱形EDFG 是正方形， ∴ ∠CBF =45∘.∵ ∠FCB =90∘， ∴ ∠CFB =45∘， ∴ ∠CBF =∠CFB ， ∴ BC =CF =10．同理，AB =AE =6，则ED =4. 如图，过点O 作ON ⊥DF 于点N ，则ON =DN =2， ∴ CN =6+2=8，∴ OC =√ON 2+CN 2=√22+82=2√17． 【答案】 垂直(2)正确，证明如下：过P 作HP ⊥BC ，交BD 于点H ，如图，∴ ∠EPF =∠BPH =90∘， ∴ ∠EPH =∠FPB ．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠CBD =45∘， ∴ ∠CBD =∠BHP =45∘，∴ BP =PH ． 又∵ PF =PE ，∴ △EPH ≅△FPB （SAS ）， ∴ ∠FBP =∠BHP =45∘， ∴ ∠DBF =90∘， ∴ BF ⊥BD ．(3)①过点P 作KP ⊥BC ，交BD 于点K ，如图，由(2)知，KP =BP ．∵ 正方形ABCD 的边长为8，PC =1， ∴ BD =8√2，KP=BP =8−1=7，∴ BK =7√2，OB =4√2， ∴ OK =7√2−4√2=3√2． 由(2)知，BF =OK =3√2．∵ O 是BD 的中点，G 是DF 的中点， ∴ OG =12BF =3√22． ②√2或3√2.当点E 在点O 的上方时，过点P 作MP ⊥BC ，交BD 于点M ，如图，设OE =OG =x ，由①知，OM =3√2，∴ BF =EM =3√2−x ． ∵ OG =12BF ，∴ x =12(3√2−x)，解得x =√2，即OG =√2．当点E 在点O 的下方时，过点P 作NP ⊥BC ，交BD 于点N ，如图，设OE =OG =x ，由①知，ON =3√2，∴ BF =EN =3√2+x ． ∵ OG =12BF ，∴ x =12(3√2+x)，解得x =3√2，即OG =3√2．综上所述，OG 的长为√2或3√2． 【考点】全等三角形的性质与判定 正方形的性质 三角形中位线定理由实际问题抽象出一元一次方程 【解析】 无 无 无【解答】解：(1)在正方形ABCD 中，BC =DC ，∠BCD =90∘， ∴ ∠ECD +∠BCE =90∘. 又∵ ∠FCB +∠BCE =90∘， ∴ ∠ECD =∠FCB . 在△ECD 和△FCB 中，∵ {EC =FC,∠ECD =∠FCB,DC =BC,∴ △ECD ≅△FCB((SAS)， ∴ ∠EDC =∠FBC ，∴ ∠EBC +∠FBC =∠EBC +∠EDC =90∘， ∴ ∠EBF =90∘， ∴ BF ⊥BD . 故答案为：垂直.(2)正确，证明如下：过P 作HP ⊥BC ，交BD 于点H ，如图，∴ ∠EPF =∠BPH =90∘， ∴ ∠EPH =∠FPB ．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠CBD =45∘， ∴ ∠CBD =∠BHP =45∘，∴ BP =PH ． 又∵ PF =PE ，∴ △EPH ≅△FPB （SAS ）， ∴ ∠FBP =∠BHP =45∘， ∴ ∠DBF =90∘， ∴ BF ⊥BD ．(3)①过点P 作KP ⊥BC ，交BD 于点K ，如图，由(2)知，KP =BP ．∵ 正方形ABCD 的边长为8，PC =1， ∴BD =8√2，KP =BP =8−1=7，∴ BK =7√2，OB =4√2， ∴ OK =7√2−4√2=3√2． 由(2)知，BF =OK =3√2．∵ O 是BD 的中点，G 是DF 的中点， ∴ OG =12BF =3√22． ②√2或3√2.当点E 在点O 的上方时，过点P 作MP ⊥BC ，交BD 于点M ，如图，设OE =OG =x ，由①知，OM =3√2，∴ BF =EM =3√2−x ． ∵ OG =12BF ，∴ x =12(3√2−x)，解得x =√2，即OG =√2．当点E 在点O 的下方时，过点P 作NP ⊥BC ，交BD 于点N ，如图，设OE =OG =x ，由①知，ON =3√2，∴ BF =EN =3√2+x ． ∵ OG =12BF ，∴ x =12(3√2+x)，解得x =3√2，即OG =3√2． 综上所述，OG 的长为√2或3√2．。

2020/2021学年度第一学期期中考试初三年级 数学试题分值：150分 考试时间：120分钟 命题人： 审核人：一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是…………………………………………（ ）A ．x ＋2y ＝1B ．x 2－2xy ＝0C ．x 2＋x1＝3 D ．x 2－2x ＋3＝02．在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为…………………………………………………………………（ ）A. 4，3B. 3，5C. 4，5D. 5，53．下列图形中，不是中心对称图形的是………………………………… ( )A ．正方形B ．正五边形C ．正六边形D ．正八边形 4．如图，在⊙O 中，弧AB ＝弧AC ，∠B ＝65°，∠A ＝……………………… ( )A ． 40°B ． 50°C ． 60°D ． 65° 5．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心，若∠B ＝26°，则∠C 的大小等于 ……………………………………………………………… ( ) A ．38oB ．40oC ． 48oD ． 52o6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝70°，则∠C 的度数是……… ( ) A ． 100oB ． 110oC ． 120oD ． 130o7．某商品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是……………………………………………………………… （ ） A ． 100（1+x ）2=81 B ． 100（1﹣x ）2=81 C ． 100（1﹣x%）2=81 D ． 100x 2=818．如图，等边△ABC 的周长为8π，半径是0.5的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了……… （ ）A ．7周B ．8周C ．9周D ．10周 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．数据2，3，4，4，5的众数为 ．10．已知一组数据：97，98，99，100，101，则这组数据的极差是________．A B· OC第4题第5题 A O第6题A BC DOABO D第8题图11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 ________ 分． 12．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 .13．若关于x 的方程220x x k ++=的一个根是0，则方程的另一个根是 。

2021年冀教版九年级数学上册期中考试题含答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人4．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）A ．13或119B ．13或15C ．13D ．155．如图，数轴上两点A,B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ）A ．-6B ．6C ．0D ．无法确定6．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（ ）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．29．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．50°D ．40°10．如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的三个顶点坐标分别为()()()1,04,22,3A B C ,,，第四个顶点D 在反比例函数()0k y x x=<的图像上，则k 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164____________．2．因式分解2242x x -+=_______．3．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB =13S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为__________．6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：113 22xx x-=---2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．4．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的x .（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、C5、B6、D7、D8、B9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、22、22(1)x ．3、k<6且k ≠34、10．5、6、8﹣2π三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、3.3、（1）这个二次函数的表达式是y=x 2﹣4x+3；（2）S △BCP 最大=278；（3）当△BMN 是等腰三角形时，m 1，2．4、（1）2）y=3x y=3x 2﹣3）点P 存在，坐标为（94）． 5、（1）200，15%；（2）统计图如图所示见解析；（3）36；（4）900.6、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。

2021年冀教版九年级数学上册期中考试及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ） A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-2．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a ≥33．已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为（ ） A ．25cmB ．45 cmC ．25cm 或45cmD ．23cm 或43cm4．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯6．若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算: 225-（）=__________.2．因式分解：_____________.3．设m ，n 是一元二次方程x 2＋2x －7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______.4．如图，点A 在双曲线1y=x上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+3． （1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标； （3）在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．5．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ：篮球 B ：乒乓球C ：羽毛球 D ：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、B5、C6、D7、B8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、522、3、54、25、360°．6、4 9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、-53、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P (97,127)；（3）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．4、（1）答案略；（2）45°．5、解：（1）200．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126==．6、（1）35元/盒；（2）20%．。

2021年冀教版九年级数学上册期中考试及参考答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±13．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 24．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．若三点()1,4，()2,7，(),10a 在同一直线上，则a 的值等于（ ）A ．-1B ．0C ．3D ．47．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．2B．2 C．22D．39．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数-的点P应落在()25A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上10．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．(-3，-2) B．(3，-2) C．(-2，－3) D．(2，－3)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．分解因式：32-+=__________．44a a aa b=________．3．已知a、b为两个连续的整数，且28<<，则+a b4．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为__________．5．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是__________．6．如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣12）﹣2（2）解方程；13223 x x=--2．先化简，再求值：2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中2x=.3．如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.（1）求证：△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC．4．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？5．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、A6、C7、D8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、2(2)a a -；3、114、72°5、.6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）72；（2）x ＝32、11x +，13. 3、（1）略；（2）略.4、（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x ⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．5、（1）600（2）见解析（3）3200（4）6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。

河北省保定市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·福州期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，则点A与⊙O 的位置关系是（）A . 点A在⊙O内部B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外部D . 点A不在⊙O上3. （2分） (2020九上·南京月考) 一元二次方程的两根是x1 ， x2 ，则x1+x2的值为（）A . -1B . 1C . -4D . 44. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A . 40°B . 30°C . 50°D . 60°5. （2分） (2019九上·揭阳月考) 某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A . 8B . 20C . 36D . 186. （2分） (2019九上·襄阳期末) 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：① ；②方程有两个不相等的异号根；随的增大而增大；④ ，其中正确的个数（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分） (2017八下·昌江期中) 如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A . πcmB . 2πcmC . 3πcmD . 5πcm8. （2分）(2019·云霄模拟) 如图，已知直线y＝ x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB ．则△PAB面积的最大值是（）A . 8B . 12C .D .9. （2分）(2019·合肥模拟) 已知y关于x的函数表达式是y=ax2-2x-a，下列结论不正确的是：（）A . 若a=1，函数的最小值是-2B . 若a=-1，当x≤-1，y随x的增大而增大C . 不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点D . 不论a为何值时，函数图象一定经过点（1，-2）和（-1，2）10. （2分） (2020七下·丹东期末) 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积等于（）A . 15B . 12C . 10D . 14二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·长葛期中) 已知点P1（a，3）与P2（－4，b）关于原点对称，则ab＝________.12. （1分）(2019·德惠模拟) 如图，已知正方形中，，有一抛物线向上平移个单位（）与正方形的边（包括四个顶点）有交点，则的取值范围是________.13. （1分） (2017八上·顺庆期末) 如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=________度．14. （1分）已知x=0是二次方程（m﹣1）x2﹣mx+m2﹣1=0的一个根，那么m的值是________．15. （1分）(2019·上城模拟) 如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，以边AC为直径的⊙O交边AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E.若tanB＝，AC＝4，则DE的长为________.16. （1分） (2017八上·常州期末) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∠BAC=50°，则△ABD≌________，∠B=________度．三、解答题 (共7题；共76分)17. （10分） (2020九上·萧山月考)（1）计算：（2）解方程：18. （10分） (2017九上·鄞州月考) 如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC, AC平分∠BCD,请找出图中与弦AD相等的线段，并加以证明19. （5分） (2019九上·南安期中) 已知：关于的一元二次方程，求证：方程有两个不相等的实数根.20. （10分）(2017·黄冈模拟) 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王华按照相关政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件100元，出厂价为每件120元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣2x+500．（1）王华在开始创业的第1个月将销售单价定为150元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设王华获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于170元．如果王华想要每月获得的利润不低于10450元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？21. （15分）画图：（1）如图，已知△ABC和点O．将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1 ，在网格中画出△A1B1C1；（2）如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画图．（ⅰ）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（ⅱ）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．22. （11分） (2018九上·鄞州期中) 若直线y=x+3与二次函数y=-x2+2x+3的图象交于A，B两点，（1）求A，B两点的坐标．（2）求△OAB的面积．（3） x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？23. （15分）(2020·丰南模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（－1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当点A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1 ，△BA′O的面积为S2 ， S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共76分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。

2021年冀教版九年级数学上册期中测试卷及参考答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-3．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（ ）A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱4．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b< 5．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB6．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ）A ．2B ．2 2C ．2D ．27．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，在ABC 中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则（ ）A ．AD AN AN AEB ．BDMN MN CE C ．DN NE BM MC D ．DNNE MC BM9．观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，ABC 中，ACB 90∠=，A 30∠=，AB 16=，点P 是斜边AB 上任意一点，过点P 作PQ AB ⊥，垂足为P ，交边AC(或边CB)于点Q ，设AP x =，APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算22111m m m ---的结果是__________． 2．分解因式：33a b ab -=___________．3．若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =__________．4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__________.5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC ∆的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：22x 1x 4x 2+=--2．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2P a，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．3．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.4．如图，抛物线y=a （x ﹣1）（x ﹣3）（a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上另有一点C 在x 轴下方，且使△OCA ∽△OBC（1）求线段OC 的长度；（2）设直线BC 与y 轴交于点M ，点C 是BM 的中点时，求直线BM 和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC 下方抛物线上是否存在一点P ，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、A4、D5、C6、B7、A8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、11m -2、ab （a+b ）（a ﹣b ）．3、64、15°5、136、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x 3=-2、（1）点B 的坐标为1(2,)a -；（2）对称轴为直线1x =;（3）当12a ≤-时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点.3、（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭4、（1）2）xx 2﹣33）点P 存在，坐标为（94，﹣8）． 5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

2021年冀教版九年级数学上册期中考试及答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．12020 2．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<4．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <5．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（ ）．A ．1-B ．1C ．0D ．27．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y=k x（k ≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE=3DE ，则k 的值为（ ）A ．52B ．154C ．3D ．58．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为 （ ）A ．180B ．182C ．184D ．1869．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．把一副三角板如图放置，其中90ABC DEB ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边10AC BD ==，若将三角板DEB 绕点B 按逆时针方向旋转45︒得到''D E B △，则点A 在''D E B △的（ ）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181__________．2．分解因式：2x y 4y -=_______．3．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．4．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_______．6．如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为（2，3），则点F 的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x -=---2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？4．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．5．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．6．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、D5、B6、C7、B8、C9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、()()y x 2x 2+-．3、-124、a+8b5、12x （x ﹣1）=216、（﹣1，5）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、33、（1）y=3x ﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．4、（1）答案略；（2）45°．5、（1）120；（2）答案见解析；（3）90°；（4）16．6、（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小立方体的个数为（）A. 9B. 5C. 4D. 32.若ax2+2x=2x2+9是一元二次方程，则a的值是（）A. 0B. a≠0C. a≠−2D. a≠23.已知3x-5y=0，则x−yy的值为（）A. 23B. 53C. 35D. 324.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A. 相等B. 长的较长C. 短的较长D. 不能确定5.如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A. 点PB. 点OC. 点MD. 点N6.一元二次方程（x+1）（x-3）=2x-5根的情况是（）A. 有一个正根，一个负根B. 有两个负根C. 无实数根D. 有两个正根7.如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A. EG=4GCB. EG=3GCC. EG=52GCD. EG=2GC8.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A. 24B. 18C. 12D. 99.已知点P（m，n），Q（a，b）都在反比例函数y=-1x上，且m＜0＜a，则下列结论一定正确的是（）A. n+b<0B. n+b>0C. n<bD. n>b10.如图，▱ABCD，BE：AE=4：1．若△AEF的面积为2cm2，则△ADF的面积为（）cm2A. 8B. 10C. 18D. 3211.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A. 6B. 5C. 4D. 312.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A. 10×6−4×6x=32B. (10−2x)(6−2x)=32C. (10−x)(6−x)=32D. 10×6−4x2=3213.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是（）A. x<−1B. x>2C. −1<x<0或x>2D. x<−1或0<x<214.如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=3x的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A. 42B. 4C. 22D. 215.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A. 7B. 38C. 78D. 5816.如图，点A，B在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 32二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的2个红球与2个白球，随机摸出两个球，恰好摸到两个红球的概率是______．18.如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S△CAD=3S△ABD，则AB：AC等于______．19.方程x2-2x+1=0的根为x1=1，x2=1，x2-3x+2=0的根为x1=1，x2=2；x2-4x+3=0的根为x1=1，x2=3；…；根据以上方程特征，请猜想：方程x2-22x+21=0的根为______；关于x的方程______的根为x1=1，x2=n．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.按要求解下列一元二次方程：（1）2x2+3x-5=0（公式法）（2）x2-8x-1=0（配方法）21.如图，在△ABC中，AB=6，BC=3，CA=4，过点C作CD∥AB，交∠ABC的角平分线于点D，BD交AC于点E，求AE的长．22.列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？23.国庆节假日期间，昀昀一家去公园游玩，在一个场所有一个“守株待兔”的游戏，游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D四个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．游戏规定：①玩家只能将小兔从A、B 两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．（1）画树状图或列表格，写出该游戏的所有可能结果；（2）昀昀玩该游戏得到小兔玩具的机会有多大？（3）假设有120人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少钱？24.如图，洋洋和华华用所学的数学知识测量一条小河的宽度，河的对岸有一棵大树，底部记为点A，在他们所在的岸边选择了点B，并且使AB与河岸垂直，在B处与地面垂直竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，与地面垂直竖起标杆DE，使得A、C、E三点共线．经测量，BC=1m，DE=1.5m，BD=5m，求小河的宽度．25.如图，平行四边形ABCD，F是对角线AC上的一点，过点D作DE∥AC，且DE=CF，连接AE、DE、EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠BAF+∠AED=180°，求证：四边形ABFE为菱形．26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）的图象相交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO=5，OD=34AD，B点的坐标为（-6，n）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列有一个，说明俯视图中的右边一列有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选：C．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．2.【答案】D【解析】解：方程整理为（a-2）x2+2x-9=0，∵ax2+2x=2x2+9是一元二次方程，∴a-2≠0，即a≠2．故选：D．先把方程整理得到方程整理为（a-2）x2+2x-9=0，再根据一元二次方程的定义得a-2≠0，则a≠2．本题考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0）．3.【答案】A【解析】解：∵3x-5y=0，∴=，∴=-1=-1=．故选：A．由已知条件求得x与y的数量关系，然后代入求值．考查了比例的性质．比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．4.【答案】D【解析】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．5.【答案】A【解析】解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故选：A．根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键．6.【答案】D【解析】【分析】根据题目中的方程，可以求得该方程的根，从而可以解答本题．本题考查解一元二次方程、根的判别式，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．【解答】解：∵（x+1）（x-3）=2x-5，∴x2-2x-3=2x-5，∴x2-4x+2=0，∴△=（-4）2-4×1×2=8＞0，∴x==2，∴x1=，x2=，故选：D．7.【答案】B【解析】解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴．故选：B．根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC，∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故选：A．易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．9.【答案】D【解析】解：∵y=-中k=-1＜0，∴图象位于二、四象限，∵m＜0，∴P（m，n）在第二象限，∴n＞0；∵a＞0，∴Q（a，b）在第四象限，∴b＜0，∴b＜0＜n，即n＞b，故选：D．根据反比例函数的性质，可得答案．本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AB=CD，∴△DFC∽△EFA，∴，∵BE：AE=4：1，∴==，∴=5，∴=5，∵△AEF的面积为2cm2，∴△ADF的面积为10cm2，故选：B．证明△DFC∽△EFA，得，根据已知得==，所以=5，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得结论．此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵a=1，b=2，c=m-2，关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有实数根∴△=b2-4ac=22-4（m-2）=12-4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10-2x）cm，宽为（6-2x）cm，根据题意得：（10-2x）（6-2x）=32．故选：B．设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10-2x）cm，宽为（6-2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13.【答案】C【解析】解：∵点A的坐标为（-1，2），点B的坐标为（2，-1），∴当-1＜x＜0或x＞2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是-1＜x＜0或x ＞2．故选：C．由两函数图象交点坐标结合两函数图象的上下位置关系，即可找出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，观察两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．14.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH=3-1=2，BH=3-1=2，由勾股定理得，AB==2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=2，∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4，故选A．15.【答案】C【解析】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3．∵∠A=∠G，∠AEB=∠GED，AB=GD=3，∴△AEB≌△GED．∴AE=EG．设AE=EG=x，则ED=4-x，在Rt△DEG中，ED2=GE2+GD2，x2+32=（4-x）2，解得：x=．故选：C．过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3，首先证明△AEB≌△GED，由全等三角形的性质可得到AE=EG，设AE=EG=x，则ED=4-x，在Rt△DEG中依据勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：∵点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），∴AC=k-1，BD=，∴S△OAC=（k-1）×1=，S△ABD=•×（2-1）=，∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴，解得：k=3．故选：B．先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为，即可解答．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是求出AC，BD的长．17.【答案】16【解析】解：画树形图得：∵从中随机摸出两个球，摸到的两个球颜色的不同组合为12种，恰好摸到两个红球的结果数为2种，∴P==，（恰好摸到两个红球）故答案为：．列举出所有情况，让摸出两个球均为红球的情况数除以总情况数即为所求的概率．此题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，树形图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，树形图法适合于两步或两步以上完成的事件．还要注意题目是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】1：3【解析】解：∵∠ADC=∠ADB=90°，∠C=∠BAD∴△ACD∽△BAD∵S△CAD=3S△ABD，且这两三角形高相等∴AB：AC=1：，故答案为：1：，根据已知以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解．本题考查了相似三角形的判定及性质，关键是根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．19.【答案】x1=1，x2=21 x2-（1+n）x+n=0【解析】解：据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x2-22x+21=0的解为x1=1，x2=21；关于x的方程x2-（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．故答案为：x1=1，x2=21；x2-（1+n）x+n=0．根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2-9x+8=0的解为1和8；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了因式分解法解一元二次方程．20.【答案】解：（1）△=32-4×2×（-5）=49，x=−3±72×2，所以x1=1，x2=-52；（2）x2-8x=1，x2-8x+16=17，（x-4）2=17，x-4=±17所以x1=4+17，x2=4-17．【解析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程；（2）利用配方法得到（x-4）2=17，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了公式法．21.【答案】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠ABE=∠CDE，∴∠CBE=∠CDE，∴CB=CD=3，又∵∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED，∴AB：CD=AE：CE，∵AB=6，CA=4，CD=3，∴6：3=AE：（4-AE），∴AE=83，即AE的长为83．【解析】依据BE平分∠ABC，CD∥AB，即可得出∠CBE=∠CDE，进而得到CB=CD=3，再根据△AEB∽△CED，即可得到AE的长．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．22.【答案】解：（1）设每个月增长的利润率为x，根据题意得：20×（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=-2.05（不合题意，舍去）．答：每个月增长的利润率为5%．（2）22.05×（1+5%）=23.1525（万元）．答：4月份该公司的纯利润为23.1525万元．【解析】（1）设每个月增长的利润率为x，根据1月份及3月份该公司的纯利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据4月份该公司的纯利润=3月份该公司的纯利润×（1+增长率），即可求出4月份该公司的纯利润．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果为：（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D）；（2）由（1）可知共有8种等可能结果，其中从开始进入的出入口离开的有：（A，A），（B，B）两种结果，所以昀昀玩一次该游戏能得到小兔玩具的机会有为28=14；（3）120×34×3-120×14×4=150（元），即估计游戏设计者可赚150元．【解析】（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数；（2）找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；（3）利用120×3×减去120××4可估计游戏设计者可赚的钱．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24.【答案】解：设小河的宽度AB=xm，根据题意得：BC⊥AD，ED⊥AD，∴△ABC∽△ADE，∴AB：AD=BC：ED，∴x：（x+5）=1：1.5，解得x=10，∴AB=10，即小河的宽度为10米．【解析】由BC⊥AD，ED⊥AD，可得∴△ABC∽△ADE，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．本题考查相似三角形的应用知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCF，∵DE∥AC，∴∠DAC=∠EDA，∴∠FCB=∠EDA，在△ADE与△BCF中AD=BC∠FCB=∠EDADE=CF，∴△ADE≌△BCF（SAS）；（2）∵DE∥AC，且DE=AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DC=EF，且DC∥EF，又∵AB=CD，AB∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠BFC，∵∠BAF+∠AED=180°，∴∠BAF+∠BFC=180°，又∠BFA+∠BFC=180°，∴∠BAF=∠BFA，∴BA=BF，∴四边形ABFE为菱形．【解析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形的判定、菱形的判定和全等三角形的判定解答．26.【答案】解：（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO=90°，在Rt△AOD中，AO=5，OD=34AD，∴AD=4，OD=3，∴A（3，4），∴k=3×4=12，∴y=12x又点B在反比例函数上，∴n=12−6=-2，∴B（-6，-2），∵点A（3，4），B（-6，-2）在直线AB上，∴3k+b=4−6k+b=−2，∴k=23b=2，∴AB直线的表达式为y=23x+2；（2）设点P（0，m），∵A（3，4），O（0，0），∴OA=5，OP=|m|，AP=9+(m−4)2，∵△AOP是等腰三角形，∴①当OA=OP时，∴|m|=5，∴m=±5，∴P（0，5）或（0，-5），②当OA=AP时，∴5=9+(m−4)2，∴m=0（舍）或m=8，∴P（0，8），③OP=AP时，∴|m|=9+(m−4)2，∴m=258，∴P（0，258），即：当P点坐标为（0，8），（0，5），（0，-5）或（0，258）时，△AOP是等腰三角形．【解析】（1）先根据勾股定理求出OD=3，AD=4，得出点A（3，4），进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB解析式；（2）设出点P坐标，进而表示出OP，AP，OA，利用等腰三角形的两边相等建立方程求解即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

2020-2021学年河北保定九年级上数学期中试卷一、选择题1. 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a=2,b=4,d=3，则c的值为( )A.8 3B.6C.1D.322. 矩形不一定具备的性质是( )A.对角线互相垂直B.对角线相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形3. 如图，以边长为6的正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的横坐标为3，则点C的坐标为( )A.(3,−3)B.(−3,−3)C.(−6,6)D.(−3,3)4. 物体形状的比例在匀称与协调上提供了一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．当矩形的宽与长之比约为0.618时，这个矩形称为黄金矩形．下列物品的形状不能看作黄金矩形的有( )A.3个B.2个C.0个D.1个5. 将一元二次方程y2−y−34=0化成(y+ℎ)2=b(ℎ，b为常数）的形式，则ℎ，b的值分别是( )A.−1,14B.12,34C.12，1 D.−12，16. 小明在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的试验可能是（）A.去掉一副扑克牌中的大小王和四个花色的扑克牌2后，从中任意抽取一张，所抽扑克牌的花色是梅花的概率B.路旁停放着青桔、摩拜和美团共4辆共享单车，后来小明骑走一辆，则小明骑走的刚好是青桔单车的概率C.抽屉里有初中各年级数学课本共6册，随机取出1册书，刚好是九年级上册的概率D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率7. 下表列出几组x和ax2+bx+c的对应值．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1的一较小根为x1，则对x1的估计正确的是（）A.2.72<x1<2.8B.−0.73<x1<−0.7C.−0.8<x1<−0.78D.−0.78<x1<−0.738. 图1大矩形的长为9，宽为x，把它按如图方式从两侧向中间折叠成一个小矩形（如图2）.若图2这个小矩形与图1原矩形相似，则x的值为( )A.2.7B.3√2C.3√3D.2√39. 如图，A转盘被平分为两部分，B转盘被平分为三部分．转动A，B转盘各一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个颜色的区域．如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，就配成了紫色．那么同时转动两个转盘，配成紫色的概率为( )A.2 3B.13C.16D.1510. 如图，某铁道口栏杆的短臂长1.6m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高( )A.8mB.6mC.5mD.5.5m11. 若关于x的方程(k+1)x2+2x+2=0没有实数根，则k的取值范围是( )A.k>−2且k≠−1B.k>−12C.k=−1D.k<−212. 如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE:EC=2:1，则△DEF的面积与△BAF 的面积之比为( )A.4:9B.1:4C.2:1D.2:313. 近两年来，肉类价格逐渐攀升，据统计，某地2018年初猪肉单价为14元/斤，2020年初猪肉单价为29元/斤．设猪肉单价的年平均增长率为x，根据题意，列方程为( )A.14+14(1+x)2=29B.14(1+x)2=29C.14(1+x)=29D.14(1−x)2=2914. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AD在x轴上，AO=2,OD=1,按住AD不动，将正方形沿箭头方向推至变形为AB′C′D，点B落在y轴正半轴上点B′处，点C落在点C′处，则点C′的坐标为( )A.(1,√5)B.(3,√5)C.(2,2)D.(1,√3)15. 在实数范围内，对于任意实数m，n(m≠0)规定一种新运算：m⊗n=m n+mn−3，如：3⊗2=32+3×2−3=12.则关于代数式(−y)⊗2的说法正确的是( )A.有最小值，为−4B.有最大值，为0C.其值为0D.其值总是负数16. 如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=3，对角线BD=6，点E在BD上，BE=4，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA向点A运动，连接PE并延长，交DC于点F，设运动时间为t秒．甲、乙、丙对这个问题进行了研究，并得出自己的结论如下．甲：当t=103秒时，四边形PADF是平行四边形；乙：当t=103秒时，四边形PADF是矩形；丙：在点P运动过程中，总有S四边形EBCF−S四边形EPAD=3S△EDF.下列判断正确的是( )A.乙不正确，甲、丙正确B.甲正确，乙、丙不正确C.丙正确，甲、乙不正确D.甲不正确，乙、丙正确二、填空题若关于x的一元二次方程(a−2)x2+2x+a2−4=0有一个根为0，则a的值为________.如图，BD是正方形ABCD的对角线，点E在CD上，连接AE，BE．若CE=3，△ABE的面积为8，则BC=________，△DBE的周长为________.如图，点T是等腰△ABC的底边AB上的一点，且BC2=BT⋅BA，连接CT．(1)△CBT与△ABC________（填“相似”或“不相似”）;(2)点P在CT上（不与点C，T重合），过点P作直线截得一些小三角形，其中与△ABC相似的小三角形（以CT 或CP为边的除外）共有________个．三、解答题(1)解方程x2−4x−5=0；(2)已知关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x−m−1=0. ①判别式b2−4ac=________，该方程的根的情况是有________个实数根；②当m=0时，解这个一元二次方程．如图，已知∠BAE+∠ABF=180∘，∠ABF的平分线交AE于点D，在BF上截取BC=AB，连接CD．若BC= 6，求四边形ABCD的周长．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD是斜边上的中线，过点B作BE⊥CD，BE分别与CD，AC相交于点F，E，且FB=2CF．求证：CF=2EF.一个不透明的布袋里有材质、形状、大小完全相同的4个小球，它们的表面分别印有数字1，2，3，4（每个小球只印有一个数字）.(1)若从布袋中随机取走1个小球，然后放入1个印有数字3的小球，充分搅匀后，再从布袋中随机摸出1个小球，则摸出的小球恰好印有数字3的概率是________.(2)从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为x，从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为y．利用画树状图或列表的方法，求点(x,y)在直线y=4上的概率．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE=DF，∠AEC=90∘.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)连接EF，∠2=∠1，AB=5，BE:AE=1:2，求EF的长．某果蔬批发商进口一批榴莲，每天可卖出1000千克，每千克可盈利（毛利润）18元．经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每千克榴莲的售价每降低0.7元，每天可多售出56千克榴莲．(1)若每千克榴莲可盈利16元，①每天能卖出________千克；②每天能盈利多少元？(2)暑假期间商家准备降价促销，一方面要让顾客明显感受到榴莲便宜了，同时又能保证每天销售榴莲的毛利润为18480元，那么每千克榴莲应降价多少元？在菱形ABCD中，∠DAB=60∘，AB=4，点P为射线AB上一动点，连接DP，作∠DPE=∠DAB，PE交射线DA于点E，点O是△APE三边的垂直平分线的交点．(1)如图1，当点O在AB边上时，∠DPA=________°，AE=__________；(2)如图2，若点E在边DA的延长线上，当AP长为多少时，PE//AC？(3)若点E在边AD上，当AP长为何值时，AE长有最大值？并求出AE长的最大值．参考答案与试题解析2020-2021学年河北保定九年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】比较熔段【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】矩来兴性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】正方来的性稳坐标正测形性质中心对称都的坐标变证【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】黄明分护【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法一因顿即方奇的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】频数（率）分布直方水利用频都升计概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】估计水于二术方程洲近似解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】相似多明形研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的应以【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程熔定义根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】一元二射方程的象多——爱长率问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14. 【答案】此题暂无答案【考点】坐标正测形性质勾体定展正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】定射新从号非负数的常树：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】动表问擦相验极角家的锰质与判定平行四射形的判放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积正方来的性稳勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的判碳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法根体判展式解于视二南方创-公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】角平都北的定义等常三树力良性质与判定菱因顿判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】概水常式等可能表件型概率列表法三树状图州一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质矩根的惯定相验极角家的锰质与判定矩来兴性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元水于方技散应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱形的来定与筒质含因梯否角样直角三角形等三三程形写建质与判定平行线明判轮与性质相三三疫续的都定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

河北省保定市第十三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．甲杯的主视图与左视图不同，乙杯的主视图与左视图不同B．甲杯的主视图与左视图相同，乙杯的主视图与左视图相同C．甲杯的主视图与左视图相同，乙杯的主视图与左视图不同D．甲杯的主视图与左视图不同，乙杯的主视图与左视图相同∥4．如图，已知AB CDBA．235．某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表所示：．．．．．如图，如果B ∠=，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ADE △∽A ．3B ．210．某产品经过两次连续涨价，销售单价由原来的次涨价的百分率为x ，根据题意，下列方程正确的是（A ．两人都正确C ．嘉嘉正确，淇淇错误12．如图，AD 是ABC 的中线，A ．23B ．3413．已知AD 是ABC 的角平分线，证：四边形AEDF 是菱形．证明：∵∥DE AC ，DF AB ∴四边形AEDF 是平行四边形，EDA FAD ∠=∠．（①）∵AD 是ABC 的平分线，∴∠∠EAD FAD =，∴EAD EDA ∠=∠，A．①表示两直线平行，内错角相等；②表示四边相等的四边形是菱形B．①表示两直线平行，内错角相等；②表示有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．①表示内错角相等，两直线平行；②表示四边相等的四边形是菱形D．①表示内错角相等，两直线平行；②表示有一组邻边相等的平行四边形是菱形14．题目：“求关于x的一元二次方程没有实数根，乙答：有两个相等的实数根．丙答：有两个不相等的实数根．则正确的是（）A．只有甲答的对C．只有乙答的对15．如图，四边形ABCD长交AD于点F．已知BEA．1B2A ．甲、乙的说法正确B ．甲、丙的说法正确C ．乙、丙的说法正确D ．三人的说法都正确（1）AD 与BC 是否平行？（2）AEBE的值为19．如图，在矩形纸片中，在AD 上时，22.5B CE '∠=（1）AEB '∠=°．（2）矩形ABCD 的周长为，BE 的值为三、解答题20．如图，在ABC 中，4AB AC ==，5BC =，D 、E 分别为BC 、AC 边上的点，ADE B ∠=∠，当2BD =时，求EC 的长．(1)求证：四边形BECD是矩形；(2)连接AC，若3AD=，22．某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克每天可售出400千克，市场调查发现，当售价每千克降低50千克．(1)当售价为50元时，每天销售这种水果(2)若要使每天的利润为9750少元？23．（1）课本再现：教材中小颖为学校联欢会设计了一个出了红色，转盘B转出了蓝色，就可以配成紫色．小贤和小明受到启发，也制作了两个“配紫色”的游戏转盘（如图两人分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么就能配成紫色．若配成紫色，则小贤赢，否则小明赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．（2）知识应用：在（1）中规则不变的情况下，请你在图个转盘能配成紫色的概率为1 3．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点△纸片中，25．如图1，在Rt ABCAB边上的动点，且BE BD=，连接AF．(1)在图1的基础上，将正方形AEFG绕着点A沿顺时针方向旋转，如图2所示，求证：=且DG BEDG BE⊥．(2)如图3，若将图2中的正方形ABCD和正方形AEFG都变为矩形，且AD=。

河北省保定市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2016八上·江宁期中) 下列图案中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2020·黔西南州) 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A . m＜2B . m≤2C . m＜2且m≠1D . m≤2且m≠13. （1分） (2018八上·蔡甸月考) 将代数式x2+4x-1化成(x+p)2+q的形式,则p，q的值分别是（）A . －2，3B . －2，4C . 2，－5D . 2，－44. （1分）已知函数①y=5x-4，②t=x2-6x，③y=2x3-8x2+3，④y=x2-1，⑤y=−+2，其中二次函数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （1分）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（）A . 最小值-3B . 最大值-3C . 最小值2D . 最大值26. （1分） (2016九上·无锡期末) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A . 2B . 2C . 2D . 87. （1分） (2016八上·桐乡期中) 若x，y满足|x-3|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A . 12B . 14C . 15D . 12或158. （1分）函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2020九上·德惠月考) 已知﹣3是关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个解，则此方程的另一个解为________．10. （1分） (2016九上·高台期中) 方程（x+8）（x﹣1）=﹣5化成一般形式是________．11. （1分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A'OB'，若∠AOB=20°，则∠AOB'的度数是________．12. （1分） (2016九上·温州期末) 将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为________．13. （1分） (2020七下·朝阳期末) 一副三角板如图放置,若∠1=90°,则∠2的度数为________.14. （1分） (2019八下·潜江期末) 在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S矩形ABCD ＝3S△PAB ，则PA+PB的最小值为________.15. （1分） (2017九上·台江期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2 ．其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）．三、解答题 (共8题；共17分)16. （2分） (2020九上·商河月考) 解下列一元二次方程（1）（2）17. （1分）巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．18. （1分）已知+（b﹣4）2=0，求边长为a、b的等腰三角形的周长．19. （3分）已知抛物线y=（x﹣1）2﹣1．（1）该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x……y……（3）根据图象，直接写出当y＜0时，x的取值范围．20. （2分）(2016·梅州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．（1）若BM=BN，求t的值；（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．21. （2分） (2016九上·罗庄期中) 如图，抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．22. （3分） (2019九上·河西期中) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC ，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E ，连接BE ．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．23. （3分）一次函数图象经过（-2，1）和（1，4）两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值．参考答案一、单选题 (共8题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共17分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

河北省保定市第十三中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷一、单选题（共16题；共32分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.若=，则的值为（）A. 1B.C.D.3.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对边平行且相等B. 对角线垂直C. 对角线互相平分D. 对角线相等4.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A. B. C. D.6.用配方法解方程，方程应变形为（）A. B. C. D.7.如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是( )A. B. C. D.8.若关于的一元二次方程有一个解为，则另一个根是（）A. B. C. D.9.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=60°，AD=8，则△BOC的周长是（）A. 16B. 24C. 30D. 2010.当时,关于的一元二次方程的根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=6，DE⊥AB于点E，则DE的长为（）A. 4.8B. 5C. 9.6D. 1012.某数学兴趣小组利用阳光下的影子测量建筑物的高度，已知小明的身高1.5m，测量其影子为1.2m，建筑物的影长为14m，则建筑物的高是（）m．A. 16.5B. 17C. 17.5D. 1813.有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（）人．A. 40B. 10C. 9D. 814.已知线段的长度分别为，如果线段和已知的三个线段是成比例线段，那么线段的长度不可能等于（）A. 6B.C.D.15.如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点.若，，则的长为（）A. B. C. D.16.如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM·AD；③MN= ；④BE= ，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共3题；共3分）17.方程的根是________.18.若，且，则________．19.如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n-1的面积为________．三、解答题（共7题；共56分）20.解方程（1）（2）（3）（4）21.近年来某市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方，琪琪同学随机调查了若干市民用“共享单车”的情况，将获得的数据分成四类，：经常使用；：偶尔使用；：了解但不使用；：不了解，并绘制了如下两个不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是________人，“ ：了解但不使用”的人数是________人，“ ：不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为________。