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人教版高中数学必修三第三章第3节 331 几何概型 课件共21张

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331几何概型(共24张PPT)

331几何概型(共24张PPT)

全优69页变式训练
19:58
23
4.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min， 则乘客到达站台立即乘上车的概率为______．
解析：由于地铁列车每10min一班， 则两班列车停靠车站之间时间可用长度为 10的线段表示．
而列车在车站停1min，乘客到达站台立即 乘上车的时间可用长度为1的线段表示．
19:58
20
解：
分析： 试验的基本事件是:
金币的中心投在由若干个小正
方形组成的阶砖面里. 3
S A
设事件A={金币不与小正方形 边相碰}
不妨先考虑金币与一块阶砖的关系.
3
Ａ={金币的中心要投在绿色小正方形内}
由几何概型的定义知：参加者获奖的概率为:
P( A)
n个A的面积 n个S的面积
A的面积 S的面积
则乘客到达站台立即乘上车的概率
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全优71页基础夯实24
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14
3.在半径为1的半圆内，放置一个边长为1/2的 正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在 正方形内的概率为___________.
解析：本题只与面积有关
由几何概型的计算公式得
全优86页限时规范训练
19:58
15
2．如图所示的矩形，长为5，宽为2.在矩形内 随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄 豆数为138颗．则我们可以估计出阴影部分的 面积约为________．
在哪个房间，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？
卧室
19:58
卧室
书房
4
（1）甲壳虫每次飞行,
停留在任何一块方砖上
的概率是否相同?
（2）图中共有10X10=100
块方砖，其中有10X2=20

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共24张PPT)

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共24张PPT)

20米”为事件A, 在如图所示的长30m的区 域内事件A发生所，以p( A) 30 0.6
50
[学生归纳]P( A)
20m
30m

构成事件 试验的全部结
变压器
50m
问题2(撒豆子问题)：如图, 假设你 在每个图形上随机撒一粒黄豆, 分别计 算它落到阴影部分的概率.
①
②
解析：记“落到阴影部分”为事件A, 在
必修3 几何概型
古典概型的特点及其概率公式：
(1)试验中所有可能出现的基本事
古 1.特点 件只有有限个。
典
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
概
型 2.事件A的概率公式:
A包含基本事件的个数 P(A)=
基本事件的总数
(赌博游戏)：甲、乙两赌徒掷骰子， 规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问 甲、乙赌徒获胜的概率谁大？
为事件A, 事件A发生的概率
P( A)

取出水的体积 杯中所有水的体积
0.1 1

0.1.
1.几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
2.几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件 有无限多个.
⑷某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到 达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘 客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？
运用1：如图，在边长 为2的正方形中随机撒一 粒豆子，则豆子落在圆内 的概率是____________。
运用2:在500 ml的水中有一个草履虫， 现在从中随机取出2 水m样l 放到显 微镜
Hale Waihona Puke 记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共17张PPT)

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共17张PPT)
含有这个细菌的概率； （4）向上抛一枚质地不均匀的旧硬币，
求正面朝上的概率. A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
题组一：
2. 下列概率模型中，几何概型的是(1),(3) . （1）在1万平方千米的海域中有80平方千米 的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一 点钻探，求钻到油层面的概率；
（2）从区间 [10,10] 内任意取出一个整数， 求取到绝对值不大于1的数的概率； （3）向一个边长为4cm的正方形ABCD内 投一个点P，求点P离中心不超过1cm 的概率
分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该 矩形区域内无其他信号来源，基站工作正
常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，
则该地点无信号的概率是（ A ）
A.1－
4
B.
－1
2
C.2－ 2
D.
4
题组五：
2.如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x轴上，
点 B的坐标为 (1,0)．点 C 与点 D在 C
x 1, x 0
函数
f
(x)
1 2
x
1,
x
0
的图像上．
若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影 y
部分的概率等于（ B）
D
C
1 1 31
A．6 B．4 C．8 D．2
A
F OB
x
五、课堂总结：
如果每个事件发生的概率只与构成
该事件区域的长度(面积或体积)成比例,
则称这样的概率模型为几何概型.
几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
内随机取一点 P ，则点 P 到点O 的距离
小于1的概率为 .

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件.(共14张PPT)

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件.(共14张PPT)

的概率为
.
解析:属于古典概型，P 1 2
变式： 在区间[-1,2]上随机取一个实数x，则x∈[0,1]
的概率为
. （2010年湖南卷）
解析:属于几何概型， P 1 3
【 2013年高考陕西卷 】
例2.如图, 在矩形区该地点无信号域ABCD的A, C两点处各有一
个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区 域CBF.若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的
普通高中课程标准 数学〖必修3〗
学习改变命运，思考成就未来！
——法国数学家布丰 (Buffon，1707-1788）
一、数学实验:
1) 取一张白纸，在上面画上许多条间距为d的平行线. 2) 取一根长度为d/2的针，随机地向画有平行线的纸上
掷n次，观察针与直线相交的次数，记为m .
3）计算比值 mn（用小数3.表14示15）926 模拟实验：
d
二、古典概型与几何概型的区别：
古典概型
几何概型
基本事件 的个数
基本事件 的可能性
有限个 相等
A包含基本事件的个数
概率公式 P(A)= 基本事件的总数
无限多个
相等
构成事件A的区域长度 (面积或体积) 试验的全部结果所构成的 区域长度(面积或体积)
三、典例分析
例1.在区间[-1,2]上随机取一个整数x，则x∈[0,1]
(2)准确分清几何概型中的区域量度
（长度型、面积型、体积型）
(3)实际应用问题，要科学设计变量，
数形结合解决问题
涉及一个独立变量
要领： 涉及二个独立变量
涉及三个独立变量
长度型 面积型 体积型
作业：
【 2013年高考山东卷 】

人教版高中数学第三章第3节 1 几何概型 (共21张PPT)_2教育课件

人教版高中数学第三章第3节 1 几何概型 (共21张PPT)_2教育课件

变式2 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 内任取一点P， 求点P到点A的距离小于等于1的概率.
实际应用
例2.某人午觉醒来，发现表停了， 他打开收音机想听电台整点报时， 求他等待的时间不多于10分钟的 概率.
: 设A= 等待的时间不多于10分钟
则事件A发生恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型 的求概率公式得
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边

高中数学人教版必修3课件：3.3几何概型(共20张PPT)

高中数学人教版必修3课件：3.3几何概型(共20张PPT)
• 每个基本事件出现的可能性相等 • 我们称这种试验模型为几何概率模型，简
称几何概型。
自我总结：古典概型与几何概型的区别
第三章 概 率
3.3 几何概型
• 甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲 获胜,否则乙获胜.用下列哪种转盘时甲获胜的可能性 比较大？
(1)
(2)
• 很明显地可以几何概型中每个事件发生的概率 只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.
P(
A)
构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
1. 在[0，3]上任取一个整数 n=4 2. 在[0，3]上任取两个整数 n=6 3. 在[0，3]上可重复的取两个整数 n=16 4. 在[0，3]上任取一个数 l=3 5. 在[0，3]上任取两个数 S=9
y
• 解：甲、乙两人到公园的时间分 60
别为x，y，以7点为原点，建立
S
坐标系
A
• 因为-----所以基本事件构成的区20
域面积为：60*60
x
• 因为-----所以A=“两人能见面” 0
20
60
构成的区域面积为 60*60-
40*40
• 所以P（A）=5/9
练习3
在（0，1）区间里随机的取两个数，求较小的 数小于1/2的概率。
某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听
电台报时（电台会在整点报时），求他等待的时间
不多于10分钟的概率。
• 解：醒来的时间可能是整点后的0-60分 钟，所以基本事件构成的区域长度为60
• A={等待的时间不多于10分钟}意味着醒 来的时间点只能为50-60，区域长度为 10
• 所以P（A）=（60-50）/60=1/6

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共39张PPT)

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共39张PPT)

１.几何概型的概念: 事件A理解为区域 Ω 的某一子区域A，事件A的概率只与子区 域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置 和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。
２.几何概型的基本特点: (１)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; (２)每个基本事件出现的可能性相等. (3 )事件对应的区域必须有几何度量.
复习回顾 创设情景 新课铺垫 引入新课
[情境一]
归纳探索 形成概念
例题分析 巩固深化
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
设计意图:通过试验发现指针可能停在转 盘的任何位置，从而得出基本事件有无限 个且等可能，并发现中奖概率与扇形圆弧 长度有关，探究出结论。让学生初步感受 几何概型的特点，并激发学生探究热情。
复习回顾 创设情景 新课铺垫 引入新课
[情境二]
归纳探索 形成概念
例题分析 巩固深化
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
设计意图：设置不同情境，让学生发 现几何概型的计算与面积有关；更深 切地感受到几何概型与古典概型的区 别。
探究结论：
P

A

构成事件A的区域面积 全部结果所构成的区域面积
复习回顾 创设情景 新课铺垫 引入新课
情境二
归归归纳纳纳探探探索索索 形形形成成成概概概念念念
例例题题分分析析 推推巩广广固应应深用用化
创设情境
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
如图所示的边长为2的正方形区域内有 一个面积为1的心形区域现将一颗豆子 随机地扔在正方形内计算它落在阴影 部分的概率（不计豆子的面积且豆子 都能落在正方形区域内）
探究结论：
P

A

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共20张PPT)

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共20张PPT)

在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊 了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最 只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告 时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要 的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事，往往 都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是 就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当 背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是 与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天 千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的 笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也 满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。 乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖 人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知 者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达 我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。 出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄 孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢； 爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不 未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。 相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共12张PPT)

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共12张PPT)

共同特点: 1.试验的结果出现无限多个 2.每种结果都是等可能发生的
如何求出它们的概率？
形成概念
如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样 的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。
在几何概型中，事件A的概率的计算公式：
构成事件A的区域长度（面积或体积）
P(A)= 试验的全部结果所构成的区域长度
（面积或体积）
几何概型的特点：
1.无限性：构成它的所有基本事件为 无限个. 2.等可能性：每个试验结果发生的可 能性是相等的.
数学应用
例1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音 机想听电台整点报时，求他等待的时间不多于 10分钟的概率.
练习： 1.在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x在[0,1]内的概率为 ___________; 2.一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间 为5秒，绿灯亮的时间为40秒（每次亮且只亮一种颜色的 灯），当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多 少？ （1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯
3.3.1几何概型
温故知新
古典概型的两个基本特点:
（1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.
古典概型的概率公式数 基本事件的总数
引入新课
情境1：上图中有两个转 盘,甲乙两人玩转盘游戏： 规定当指针指向B区域时, 甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获 胜的概率是多少?
D
C
A
B
3.在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出 10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?
回顾小结：
古典概型与几何概型的区别.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，

高中数学【人教A版必修】3第三章3.3.1几何概型课件

高中数学【人教A版必修】3第三章3.3.1几何概型课件
P 1. 3
高中数学【人教A版必修】3第三章3.3 .1几何 概型课 件【精 品】
高中数学【人教A版必修】3第三章3.3 .1几何 概型课 件【精 品】
当堂检测：
1.一只蜜蜂在长、宽、高分别为4,3,5的 长方体箱体内飞行，某时刻该蜜蜂距离 长方体的八个顶点的距离均大于1的概率 P(A)为？
D1
C1
A1 D
A
B1 C
B
高中数学【人教A版必修】3第三章3.3 .1几何 概型课 件【精 品】
高中数学【人教A版必修】3第三章3.3 .1几何 概型课 件【精 品】
2.（1）x和y取值都是区间[1,4]中的整数，任 取一个x的值和一个y的值，求 “ x – y ≥1 ”
的概率。
y
作直线 x - y=1
m A m
1 3
2.面积问题：如右下图所示的单位圆,假 设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分 别计算它落到阴影部分的概率.
解：由题意可得 设 “豆子落在第一个图形的阴影部分”为事件A， “豆子落在第二个图形的阴影部分”为事件B。
从而：基p(A本) mm事A件 的12 全体 对应的几何区域为面积为１的单位圆
何概型公式求解。
高中数学【人教A版必修】3第三章3.3 .1几何 概型课 件【精 品】
高中数学【人教A版必修】3第三章3.3 .1几何 概型课 件【精 品】 高中数学【人教A版必修】3第三章3.3 .1几何 概型课 件【精 品】
无限性
p
A
m A m
基础训练：
1.长度问题：取一根长度为3m的绳子， 拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段 的长度都不小于1m的概率有多大？
解：由题意可得
1m
1m
3m

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共17张PPT)

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共17张PPT)
P 1 40
几何概率计算公式：
P(A)= 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
注意：1、几何概型适用于试验结果是无穷多 而且是等可能发生的概率类型.
2、几何概型用于解决与长度、面积、体积有 关的题目。
3、计算几何概型就要先计算基本事件总体与 事件A所包含的基本事件对应的区域的长度 （角度、面积、体积）
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
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是不是古典概 型？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
1比赛靶面直径为122cm, 靶心直径为12.2cm ，随机射箭，
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P (A)
?
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域 的面积
?
1 100
2 500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放
则这个实数 a>7的概率为 0.3 .
(2) 在1万平方千米的海域中有 40平方千米的大与面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探 ,钻到油层面的概率 .
0.004
与体积成比例
(3) 在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出 2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率 .
0.002
几何概型
下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为
10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设
每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?
不是为古典概 型？
设“射中黄心”为事件 A
P( A)
?
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域 的面积
?
1 100
500ml水样中有一只草履虫，从中随机取
练习
1.公共汽车在 0～5分钟内随机地到达车站，求汽 车在1～3分钟之间到达的概率。
分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为 5 个单位长度的线段，则 1～3分钟是这一线段中 的2个单位长度。
? ? ?
x 3
? ?
1 x
?
1
?
1 ? x ? 2（长度为1）
因为总长度为3，所以 P ( A ) ? 1
3
例4变式：取一根长为 3米的绳子 ,拉直后在任意两个 位置剪断 ,那么剪得三段的长能构成三角形的概率 有多大 ?
应用巩固：
(1)在区间（ 0，10）内的所有实数中随机取一与个长实度数成比a，例
件区域的长度（面积和体积）成比例，则称 这样的概率模型为几何概率模型，简称几何 概型。
几何概型的特点 :
(1)基本事件有无限多个; (2)基本事件发生是等可能的.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下
P(
A)
?
构成事件A的区域长度（面积或体积） 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
例1：（1）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收 音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分 钟的概率。
P(A) ?
圆的面积 正方形面积
?
πa 2 4a 2
?π 4
答
豆子落入圆内的概率为
π .
4
例2：（1）x的取值是区间[1,4]中的整数，任 取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率。
古典概型 P = 1/2
（2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一 个x的值，求 “取得值大于2”的概率。 几何概型 取得值大于2的事件长度为2
件A
P ( A)
?
A对应区域的体积 试验全部结果构成区域 的体积
?
2 500
?
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20 到达单位”为事件A
P ()A
?
A对 应 区 域 的 长 度 试验全部结果构成区域的长度
?
1 6
y
4
D
作直线 x - y=1
C
几何概型
3 2
1
A
F
E B
P=2/9
两个变量， 面积问题
1 234x -1
例4：取一根长为 3米的绳子 ,拉直后在任意位置剪断 , 那么剪得两段的长都不少于 1米的概率有多大 ?
解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于
1m”为事件A，设其中一段绳子长为x，则另
一段绳子长为3-x，由题意可知：
1
2
34
总长度3
P = 2/3
例3（1）x和y取值都是区间[1,4]中的
整数，任取一个x的值和一个y的值，求
“ x – y ≥1 ”的概率。
y
作直线 x - y=1
4
3
古典概型
2
P=3/8
1
1 234x -1
（2）x和y取值都是区间 [1,4]中的实数，任取一个 x 的值和一个 y的值，求 “ x – y ≥1 ”的概率。
党的 领导 、 坚持马 列主义 毛泽东 思想 坚 持改革 开放 自力更生 艰苦 创业 为把我国
建 设 成为 富强、民 主、文 明的社 会主义 现代化 国家而 奋斗。
XX 在 大 一开 学之际 作为 刚刚跨 入大学 向党 组织 递 交了
的我 我 就
XX 入党 申
不是为古典概 型？
设“在2ml 水样中发现草履虫”为事
为党 和 人民 牺牲一 切 永不 叛党。 生的 她 是顺 应中国 革命发 展的必
XX 中国共产 党是在 中华民 族处于 最危险 之际诞 然产物 肩负起 振兴中 华的历 史使命。经历了第一
次、 第二 次 国内革 命战争 、抗日 战争、 解放战 争等艰 苦斗争 中国共 产党领 导全国
各族 人民 推 翻了三 座大山 建立了 新中国 。使饱 经压迫 和剥削 之苦的 中国人 民翻身
解放 成 为 了国家的 主人。 十一届 三中全 会以来 在邓小 平理论 的指导 下在 中国共
产党 的领 导 下我国 取得了 举世瞩 目的发 展 生产 力迅速 发展 综合国 力大大 增强 人 民生 活水 平 大幅提 高。我 国社会 主义初 级阶段 党的基 本路线 是 领导 和团结全国各
族人 民 以经 济建设 为中心 坚持社 会主义 道路、 坚持人 民民主 专政、坚持中国共产
解：设A={ 等待的时间不多于10分钟}。事件A恰
好是打开收音机的时刻位于[50,60]
时间段内发生。
A事件的区域率为 6
例1：（2）取一个边长为2a的正方形及其内切圆， 随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概 率.
2a
解: 记“豆子落在圆内”为 事件A,
出2ml 水样放在显微镜下观察，问发现草履
虫的概率？
新 时代 大学 生入党 志愿书 20XX
敬 爱的 党 组织
XX我 志 愿加 入中国 共产党 拥护党 的纲领 遵守 党的章 程 履行 党员义 务执行 党的决
定 严守 党的 纪律 保 守党的 秘密 对党忠 诚 积极 工作 为 共产主 义奋斗 终身 随时准备
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P( A) ?
A对应区域的体积
?1
试验全部结果构成区域的体积 250
3 某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人
在7：00-7：10到达单位的概率
P( A)
?
A对应区域的长度 试验全部结果构成区域 的长度
?
1 6
几何概型定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事