四川省成都市成都嘉祥外国语学校2017-2018学年八年级(下)期中数学试卷(无答案)

四川省成都市嘉祥外国语学校2018-2019年度第二学期八年级（下）数学第11周考试测试题（时间120分钟，满分150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，请将答案代号在答题卡上填涂）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．x2+12x-9=0 C．x2=0 D．ax2+bx+c=02．关于x的方程（m﹣3）x m2-2m-1﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣13．已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（）A．6 B．6或﹣6 C．﹣6 D．364．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则1m+1n的值为（）A．﹣2 B．﹣12C．12D．25.小明家2017年年收入20万元，通过合理理财，2019年年收入达到25万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2=25 B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=256.已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥﹣18B．k＞﹣18C．k≥﹣18且k≠0 D．k＜﹣187．如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对．A．2对B．3对C．4对D．5对8．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，四边形ABEF是正方形，矩形ABCD∽矩形ECDF，则DF：AD的值为（）A B C D10．如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使EF过点A，若DE=9，那么DG的长为（）A．3 B．C．4 D．二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分,答案写在答题卡上）11．已知a2b2a b＋－=95，则a：b=．12．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且CDAD=12，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=20，则EF=．13．若实数a，b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，则b aa b＋=．14．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．15. 等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为．三．解答题（本大题共5个小题，共50分，请将解答过程写在答题卡上）16．（本题满分15分，每小题5分）（120|2|（2）2x x 3－＋=12+1x 3＋． （3）2x 2+x ﹣1=0．17.（本题6分)关于x 的方程x 2﹣ax +a +1=0有两个相等的实数根，求22a 2a 1a a a 4a 4＋－（－）－2－＋÷4a a －的值．18.(8 分)已知关于x 的方程x 2﹣（2k ﹣1）x +k 2﹣3=0有两个实根x 1、x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1、x 2满足x 12+x 22=5，求k 的值．19、（本题9分）已知关于x 的方程关于x 的方程x 2﹣（k +2）x +2k=0．（1）试说明：无论k 取什么实数值，方程总有实数根．（2）若等腰△ABC 的一边长a 为1，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长？20、（本题12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=40cm ，∠A=60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t ≤10）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分,请将答案写在答题卡上）21．若a bc＋=b ca＋=a cb＋=k．则k=．22．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α2+2β+6的值为．23．如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=．24．如图，点D、E分别为△ABC的边BC、CA上的点，且BD：CD=1：2，AE：CE=3：2，AD与BE相交于点F，则AF：DF=．25. 如图，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD和∠CAE是直角，若AB=6，BC=5，AC=4，则DE的长为．二、解答题（本大题共3个题，共30分,请将答案写在答题卡上）26．(8分)在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求证：AE2=AB•AD．27．(10分)某电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？28．(12分)如图，在▱ABCD中，AB=30cm，AD=40cm，∠ABC=60°，点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动，速度为2cm/s，同时，点P从点D出发沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，过点P做PM⊥AD交AD于点M，连接PQ、QM．设运动的时间为ts（0＜t≤6）．（1）当PQ⊥PM时，求t的值；（2）设△PQM的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得△PQM的面积是▱ABCD面积的38？若存在，求出相应t的值；若不存在，请说明理由；（4）过点M作MN∥AB交BC于点N，是否存在某一时刻t，使得P在线段MN的垂直平分线上？若存在，求出相应t的值；若不存在，请说明理由；。

2018年四川省成都市嘉祥外国语学校自主招生数学试卷（直升卷）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝a9B．a2•a3＝a6C．﹣22＝﹣2D．＝13．（3分）若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．1或者﹣14．（3分）烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（）A．5.613×1011元B．5.613×1012元C．56.13×1010元D．0.5613×1012元5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两条对角线相互垂直且平分的四边形是正方形C．等边三角形即使轴对称图形又是中心对称图形D．在一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7．（3分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan ∠ACB的值为（）A．B．C．D．38．（3分）甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，等边△ABC中，边长AB＝3，点D在线段BC上，点E在射线AC上，点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度向终点C运动，点E沿AC方向从A点以每秒2个单位的速度运动，当D 点停止时E点也停止运动，设运动时间为t秒，若D、E、C三点围成的图形的面积用y来表示，则y与t的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：12m2﹣3＝．12．（4分）若A（1，y1），B（2，y2），C（﹣1，y3）是双曲线上的点，则y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）13．（4分）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．14．（4分）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB＝5，AC＝4，则BD＝．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：2﹣2﹣（π﹣2011）0+cos45°﹣（2）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解．16．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．17．（8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB＝1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE＝32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC＝20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）18．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OCDB的面积．20．（10分）如图，BC为半⊙O的直径，D是弧CA的中点，连接OD，交AC于点F．（1）若∠DCH＝∠ABD，求证：CH为⊙O的切线；（2）求证：CA•BC＝2BD•CD；（3）连接OE，若AE＝3，CD＝，求AB及OE的长．一、填空题（每小题6分，共30分）21．（6分）已知x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣6＝0的一个根，则2a﹣3b+6的值是．22．（6分）有六张正面分别标有数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使（a+3）a+1＝1成立的概率是．23．（6分）对于平面直角坐标系中的任意两点P（x1，y1），P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1，P2两点的直角距离，记作d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的动点，称d （P0，Q）的最小值为P0到直线y＝kx+b的直角距离．令P（2，﹣3），O为坐标原点，Q是直线y＝x+5，则：（1）d（O，P）＝；（2）d（P，Q）＝．24．（6分）已知n是正整数，P n（x n，y n）是反比例函数y＝图象上的一列点，其中x1＝1，x2＝2，…，x n＝n，记T1＝x1y2，T2＝x2y3，…，T n＝x n y n+1；若T1＝1，则T1•T2•…•T n＝．25．（6分）如图，Rt△ABC中AB＝6，AC＝10，△ABC的内切圆交AC于点D，点P从D出发，沿射线DC每次前进一个单位，点Q从D出发沿DA和射线AB每次前进a个单位，a为正整数且1≤a≤8，当t次前进后△APQ与△ABC相似，所有满足条件的t为．五、解答题（共2小题，满分20分）26．（8分）2016年国家提出供给侧制度改革，某电商预测一种皮鞋能畅销市场，就用13200元购进了一批这种皮鞋，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种皮鞋，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批皮鞋是多少双？（2）若两批皮鞋按相同的标价销售，最后剩下50双按八折优惠卖出，如果两批皮鞋全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每双皮鞋的标价至少是多少元？27．（12分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系为．（2）拓展研究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP 的距离．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．选：B．2．选：C．3．选：C．4．选：A．5．选D．6．选：D．7．选：B．8．选：B．9．选：D．10．选：C．二、填空题（每小题4分，共16分）11．答案为：3（2m+1）（2m﹣1）．12．答案为＜．13．填2．14．BD＝．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：2﹣2﹣（π﹣2011）0+cos45°﹣（2）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解．【解答】解：（1）原式＝﹣1+×+＝﹣1+1+2+＝+；（2）解不等式①得：x≥0，解不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集为：0≤x＜1，不等式组的最小整数解为0．16．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【解答】解：原式＝（+）×＝×＝，当x＝＝﹣﹣1时，原式＝＝．17．（8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB＝1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE＝32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC＝20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【解答】解：由题意得AC＝20米，AB＝1.5米，∵∠DBE＝32°，∴DE＝BE tan32°≈20×0.62＝12.4米，∴CD＝DE+CE＝DE+AB＝12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．18．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2…（7分）女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：＝．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OCDB的面积．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（8，y），∴OB＝8，∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，∴＝，∴OA＝10，由勾股定理得：AB＝＝6，∵点C是OA的中点，且在第一象限内，∴C（4，3），∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝12，∴反比例函数解析式为：y＝；（2）作CE⊥x轴于点E．则E的坐标是（4，0）．OE＝BE＝4，CE＝3．在y＝中，令x＝8，解得y＝，则BD＝．则S四边形OCDB＝S△OCE+S梯形CEBD＝OE•CE+（CE+BD）•BE＝×3×4+（3+）×4＝6+9＝15．20．（10分）如图，BC为半⊙O的直径，D是弧CA的中点，连接OD，交AC于点F．（1）若∠DCH＝∠ABD，求证：CH为⊙O的切线；（2）求证：CA•BC＝2BD•CD；（3）连接OE，若AE＝3，CD＝，求AB及OE的长．【解答】（1）证明：∵BC为半⊙O的直径，∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∵D是弧CA的中点，∴＝，∴∠ABD＝∠DBO，∵∠DCH＝∠ABD，∴∠DBC＝∠DCH，而∠DBC+∠BCD＝90°，∴∠DCH+∠BCD＝90°，即∠BCH＝90°，∴OC⊥CH，∴CH为⊙O的切线；（2）证明：∵D是弧CA的中点，∴＝，OD⊥AC，∴∠DCA＝∠DBC，AF＝CF，∴Rt△CDF∽Rt△BCD，∴＝，而CF＝AC，∴AC•BC＝BD•CD，即CA•BC＝2BD•CD；（3）解：设CF＝x，则AF＝x，EF＝x﹣3，∵∠DCF＝∠ECD，∴Rt△CDF∽Rt△CED，∴CD：CE＝CF：CD，∴CE•CF＝CD2，即（2x﹣3）•x＝（2）2，整理得2x2﹣3x﹣20＝0，解得x1＝4，x2＝﹣（舍去），∴CF＝4，EF＝1，在Rt△DCF中，DF＝＝2，设圆的半径为r，则OF＝r﹣2，OC＝r，在Rt△OCF中，（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5，∴OF＝5﹣2＝3，∴AB＝2OF＝6，连结OE，如图，在Rt△OEF中，OE＝＝＝．一、填空题（每小题6分，共30分）21．（6分）已知x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣6＝0的一个根，则2a﹣3b+6的值是9．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣6＝0的一个根，∴4a﹣6b﹣6＝0，∴4a﹣6b＝6，∴2a﹣3b＝3∴2a﹣3b+6＝3+6＝9．故答案是：9．22．（6分）有六张正面分别标有数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使（a+3）a+1＝1成立的概率是．【解答】解：∵标有数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0的卡片中，当a＝﹣1，a＝﹣2时（a+3）a+1＝1成立，∴使（a+3）a+1＝1成立的概率是：＝．故答案为：．23．（6分）对于平面直角坐标系中的任意两点P（x1，y1），P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1，P2两点的直角距离，记作d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的动点，称d （P0，Q）的最小值为P0到直线y＝kx+b的直角距离．令P（2，﹣3），O为坐标原点，Q是直线y＝x+5，则：（1）d（O，P）＝5；（2）d（P，Q）＝10．【解答】解：（1）∵P（2，﹣3），O为坐标原点，∴d（O，P）＝|0﹣2|+|0﹣（﹣3）|＝5．故答案为：5；（2）设Q点坐标为（x，x+5），d（P，Q）＝|x﹣2|+|x+5+3|＝|x﹣2|+|x+8|，当x＞2时，|x﹣2|+|x+8|＝x﹣2+x+8＝2x+6＞10，当﹣8≤x≤2时，|x﹣2|+|x+8|＝2﹣x+x+8＝10，当x＜﹣8时，|x﹣2|+|x+8|＝2﹣x﹣x﹣8＝﹣2x﹣6＞10，所以d（P，Q）＝10．故答案为10．24．（6分）已知n是正整数，P n（x n，y n）是反比例函数y＝图象上的一列点，其中x1＝1，x2＝2，…，x n＝n，记T1＝x1y2，T2＝x2y3，…，T n＝x n y n+1；若T1＝1，则T1•T2•…•T n＝．【解答】解：T1•T2•…•T n＝x1y2•x2y3…x n y n+1＝x1••x2••x3•…x n•＝x1•，又因为x1＝1，所以原式＝，又因为T1＝1，所以x1y2＝1，又因为x1＝1，所以y2＝1，即＝1，又x2＝2，k＝2，T1＝1时，于是T1•T2•…•T n＝，∵x n＝n+1，∴原式＝．故答案为：．25．（6分）如图，Rt△ABC中AB＝6，AC＝10，△ABC的内切圆交AC于点D，点P从D出发，沿射线DC每次前进一个单位，点Q从D出发沿DA和射线AB每次前进a个单位，a为正整数且1≤a≤8，当t次前进后△APQ与△ABC相似，所有满足条件的t为1、2、8、16、32．【解答】解：如图1，连接OD、OE、OF，，∵Rt△ABC中AB＝6，AC＝10，∴BC＝，∴（AB+BC+AC）×OD÷2＝AB×BC÷2，∴OD＝6×8÷（6+8+10）＝48÷24＝2，设AD＝x，则CD＝CE＝10﹣x，BE＝BF＝8﹣（10﹣x）＝x﹣2，AF＝AD＝6﹣（x﹣2）＝8﹣x，∴x＝8﹣x，解得x＝4，∴当t次前进后，点P前进的距离是t，点Q前进的距离是at，（1）当∠APQ＝90°时，∵△APQ与△ABC相似，∴，∴，∴＝，整理，可得t＝，∵a为正整数且1≤a≤8，∴a＝2时，t＝32；a＝3时，t＝8；a＝7时，t＝2．（2）当∠AQP＝90°时，∵△APQ与△ABC相似，∴，∴＝，整理，可得t＝，∵a为正整数且1≤a≤8，∴a＝1时，t＝16；a＝7时，t＝1．综上，可得所有满足条件的t为1、2、8、16、32．故答案为：1、2、8、16、32．五、解答题（共2小题，满分20分）26．（8分）2016年国家提出供给侧制度改革，某电商预测一种皮鞋能畅销市场，就用13200元购进了一批这种皮鞋，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种皮鞋，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批皮鞋是多少双？（2）若两批皮鞋按相同的标价销售，最后剩下50双按八折优惠卖出，如果两批皮鞋全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每双皮鞋的标价至少是多少元？【解答】解：（1）设该商家购进的第一批皮鞋是x双，则第二批购进的皮鞋是2x双，根据题意，得+10＝，解得x＝120，经检验x＝120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批皮鞋是120双；（2）两批皮鞋一共购进3x＝3×120＝360（双）．设每双皮鞋的标价是y元，根据题意，得（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150，答：每双皮鞋的标价至少是150元．27．（12分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD、BE之间的数量关系为AD＝BE．（2）拓展研究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．【解答】解：问题发现（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝60°＝∠CED ∵点A、D、E在同一条直线上，∴∠ADC＝120°∵∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，DC＝CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠ADC＝∠CEB＝120°∴∠ABE＝∠CEB﹣∠CED＝60°②∵△ACD≌△BCE∴AD＝BE故答案为：60°，AD＝BE（2）拓展研究：猜想：①∠AEB＝90°，②AE＝BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．且AC＝BC，CD＝CE∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．解决问题：（3）∵点P满足PD＝2，∴点P在以D为圆心，2为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝2＝BC，∠BCD＝90°∴BD＝4，∵∠BPD＝90°∴BP＝＝2∵∠BPD＝90°＝∠BAD∴点A，点B，点D，点P四点共圆∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP∴∠HAP＝∠APH＝45°∴AH＝HP在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴8＝AH2+（2﹣AH）2，∴AH＝+1（不合题意），或AH＝﹣1若点P在CD的右侧，同理可得AH＝+1综上所述：点A到BP的距离为：+1或﹣1。

2017-2018学年成都市嘉祥外国语学校八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，满分30分）1.如图，数轴上表示不等式的解集为（）-J -- L-1 ----- 1 -- L>-3 -2 -1 0 1A. x>-lB. x>-lC. xW-1D. x< - 12.（若甲看乙的方向是北偏东40。

，则乙看甲的方向是（）A.南偏东50°B,南偏东40°C,南偏西40° D.南偏西50°3.下列计算结果正确的是（）A.用田B, 7（-3. 6）2=-3. 66-相=7（-3） 2 D.竽寺―浜4.已知a, b满足方程组J"'5b’12,则a+b的值为（）3a-b=4A.-4B. 4C. -2D. 25.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（A. x>2B. x> - 2C. x>2D. x2-27.如图所示，点A （ - 1, m）, B （3, n）在一次函数y=kx+b的图象上，贝」（B. m>nC. m<nD. m> n 的大小关系不确定8 .在AABC 中，下列条件：（1） ZA ： ZB ： ZC=3： 4： 5； （2） a ： b ： c = 3： 4： 5； （3） a=16, b=63, c=64； （4） a 2=3, b?=4, C 2=5,其中能判别△ABC 是直角三角形的条件有（ ）9 .如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不(0, 4) - (0, 0) 一(4, 0)B. (0,4)-(4, 4) - (4, 0)C. (0,4)-(3, 4)一(4, 2) 一(4, 0)D. (0,4)―(h 4)一(1,1) - (4, 1) - (4, 0)10 .如图，已知中，AB=AC, ZBAC=90° ,直角NEPF 的顶点P 是BC 中点，E 为AB 上一动点，连接 EP,过点P 作PE 的垂线交AC 于F,连接EF （点E 不与A, B 重合）.有以下四个结论： ①△PFAgZXPEB；②EF=AP ；③BE'CF M EF ； ®AF 2-PF 2=PE 2- AE 2A. 1个B. 2个C. 3个D.4个B. 2个C. 3个D. 4个能到达学校的是（A上述结论中始终正确的有（ ）A. 1个二、填空题（每小题4分，共16分）11 .已知枭%y 与 Tb=是同类项,则x+y=. 乙12 .已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则三角形的面积为13 .如图所示，已知函数y = 2x+b 与函数y = kx - 3的图象交于点P,则不等式kx - 3>2x+b 的解集是14 .已知关于x, y 的二元一次方程组天的解互为相反数，则k 的值是 ________________tax+2y=-l三、解答题（共54分）15. ^-3(x-l)<8-x(2)解不等式组其-3、—>x+i16. （6分）已知以方程组［*+2了-2的解x, y 作为坐标的点在直线y=-2x+7上，求k 的值. 、x-y=k（12分）（1）计算纣底；17.（8分）如图，在边长为1的正方形方格纸片中，点A, B, C均在格点上，AD为BC边上的高，求AD的18.（8分）某工厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年赠加15乐而计划总支出比去年减少10以求今年计划的总产值和总支出各是多少？19.（10分）如图,一次函数y=-x+5和y = kx-l与x轴、y轴分别相交于A、B和C、D四点，两个函数交点为E,且E点的横坐标为2.（1）求k的值；（2）不解方程组，请直接写出方程组|了'-“巧的解；u y=kx-l（3）求两函数图象与x轴所围成的三角形ACE的面积.20.(10分)如图，在平面直角坐标xOy中，直线m经过点0与点A (1, t) (tVO),过点A作x轴的垂线，垂足为点B,点C (1, -1)与D为直线AB上的两点，且点C为AD的中点，点E (2, 0)在x轴上，连接ED并延长交直线m于点F.(1)求点D的坐标(用含t的代数式表示)；(2)求直线DE的函数关系式(用含t的代数式表示)；(3)连接OD,若t=-71,试判定ADOF的形状，并说明理由.一、填空题（每小题4分，共20分）21.已知 x=45r2,则 x ，-4x=22 .如图是表示的是甲、乙两人运动的图象，图中s （米）和t （秒）分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，快者的速度比慢者的速度每秒快 米.23 .若k]表示不超过x 的最大整数（如：[1. 3]=1, 等等），则[——+ [——] + [——^L=]+...+ [ ----------------- / 1 ] = 2-V1X 2 3-42X3 4-V3X4 2018-^2017X 2018 ------------24 .对x 、y 定义一种新运算T,规定：TQ, b ）=&!型（其中a+bHO ）,这里等式右边是通常的四则运a+b数P 的取值范围是.25 .已知平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点B, D 的坐标分别为B （-4, 3）, D （9, -4）,则点 A的坐标为.二、解答题（共30分）26 . （8分）小黄是一个爱动脑筋的八年级学生.他和爸爸准备去商场买一个升降衣架放置在自家的阳台上 晾晒衣服，来商场之前他们测量小区的电梯空间为一个长1.4m,宽L3m,高2. 3m 的长方体（见下图）.到 商场后爸爸看中了一款长3m 的衣架，但想到衣架要从电梯拿回家，小黄当即否定了这一款.最终在小黄的 建议下买了一款2. 9m 长的升降衣架.（升降衣架的宽度与厚度等因素忽略不计）（1）小黄为什么否定买3m 而建议买2. 9m 的升降衣架？（2）回家坐电梯时，小黄突然想到在学校时思考过的蚂蚁爬行的最短路程问题，他想此时蚂蚁若从AB 的 中点D 沿电梯内侧爬行至点C 的最短路程又会是多少呢？聪明的同学你能帮小黄解决这个问题吗？B 卷（50分）算，例如：T （l,nA 2X1+3X2 8a若关于m 的不等式组T(2m, 3-2m)>4T (m, 2-m)《p恰好有3个整数解，则实27. (10分)某文具店准备用190元采购铅笔、签字笔、钢笔三种文具共50支.按计划每种笔都要采购.请结合表中提供的信息，解答下列问题：文具种类铅笔签字笔钢笔每种文具采购价(元/支) 0.5 2 5每种文具售后利润(元/支) 0.2 1 2(1)设采购铅笔x支，采购签字笔y支.求y与x的函数关系式；(2)如果采购铅笔支数不少于7支，采购签字笔支数不少于5支，那么共有几种采购方案？(3)在(2)的条件下，着要求这批文具售完后的总利润最大，则应采用哪种采购方案？并求出最大利润.28. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A (0, 4), B (m, 0) (m>0)为坐标轴上的点，分别以OA, AB 为斜边在第一象限内作RtZkOAC 与Rt2\ABD,且OC=AC, AD=DB. ED_LAB 于E,连接CE, CB(1)点C的坐标为, £的坐标为(用含m的代数式表示)，CE与0B的数量关系为.(2)直线0C会经过点D吗？请说明你的理由；(3)若N0BD=3N0BA①求m的值；②求四边形ACED的面积. "八D参考答案与试题解析1.【解答］解：如图，数轴上表示不等式的解集为x2-l, 故选：A.2.【解答】解：甲看乙的方向是北偏东40° ,则乙看甲的方向是南偏西40° , 故选：C.3.【解答】解：A、V36=6,此选项错误；B, J（一& 6）2 = 3. 6,此选项错误；C、3=4（_§）2,此选项错误；D、郎石=一郎5，此选项正确.故选：D.4.【解答】解：法1：尸5b二呼，0②X5 得：16a=32,即a=2,把a=2代入①得：b=2,则a+b=4,法2：①度）得：4a+4b = 16,则a+b=4, 故选：B.5.【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C 不满足条件.故选：C.6.【解答】解：由题意得,x-220, 解得x22.故选：C.7.【解答】解：•.•一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，Ak>0, b>0,二•点A （ - 1, m）, B （3, n）在一次函数y = kx+b的图象上，.*.m= " k+b, n = 3k+b, - k+bV3k+b,故选：c.8.【解答】解：(1):在AABC 中，NA+NB+NC=180° , ZA： ZB： ZC=3： 4： 5,A ZA=45° , ZB=60° , ZC=75° ,•二△ABC不是直角三角形；(2)Va： b： c = 3： 4： 5, •二设a=3k, b=4k, c=5k, .\c2=a2+b\ •'△ABC 是直角三角形;(3)Va=16, b=63, c=64,/.a2=256, b?=3969, 1=4096,.*.a2+bVc2•二△ABC不是直角三角形；(4)Va2=3, b?=4, C2=5,.-.a2+bVc2••.△ABC不是直角三角形；综上所述，其中能判别AABC是直角三角形的条件有1个.故选：A.9.【解答】解：A、(0, 4) 一(0, 0) - (4, 0)都能到达，故本选项错误；B、(0, 4) - (4, 4) - (4, 0)都能到达，故本选项错误；C、(3, 4) - (4, 2)不都能到达，故本选项正确；D、(0, 4) 一(1, 4) 一(1, 1) — (4, 1) - (4, 0)都能到达，故本选项错误.故选：C.10.【解答】解：.・・AB=AC, ZBAC=90° ,直角NEPF的顶点P是BC的中点，AAP1BC, AP=—BC=PB, ZB=ZCAP=45° , 2•••NAPF+NFPA=9(T , ZAPF+ZBPE=90° ,AZBPE=ZAPF,在ABPE和AAPF中，"ZB=ZCAP, BP 二研，NBPE 二NAPFAAPFA^APEB (ASA),即结论①正确；•「△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，AAP=—BC,2又•••EF不一定是AABC的中位线,••.EFHAP,故结论②错误；VCF=AE, AB=AC,，BF=AF,VAEW^EF2,•••BE T CF M EF2,故③正确，VEF2=AE2+AF2=PE2+PF2,AAF2 - PF2=PE2 - AE2故④正确，故选：c.11•【解答】解：•••/03Kby与-a2b”是同类项,，3x = 2y, y=x+l,x=2» y=3,，x+y = 2+3=5.故答案为：5.12•【解答】解：如图，作底边BC上的高AD,则AB=5cm, BD=—X6=3, 2AD=2 _2 = 4,J三角形的面积为:-ix6X4=12. 乙故答案为：12.B D C613.【解答】解：•.•函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P (4, -6), 工不等式kx -3>2x+b的解集是x<4.故答案为x<4.因为关于x, y 的二元一次方程组12xHy=k 的解互为相反数, x+2y=-l可得：2k+3-2-k=0, 解得：k=- 1.15•【解答】解：（1）原式=274写三|道X A /另=27x-1x （V5^V5X A /6）=455/6:门-3@-1）<2-X （3）（2）解①，得x>-2, 解②，得xW - 5...原不等式组无解.16. t 解答】解：卜*2y=2 ®、x-y=k ②①+②，得2x+y=2+k,:直线 y=-2x+7,，2x+y=7,•.•方程组［＞2y=2的解x, y 作为坐标的点在直线y=-2x4-7上，、x-y=k••・2+k=7,解得，k=5,即k 的值是5.17•【解答】解：，：AB=d 32 +42=5, AC —2—A /41, BC=J ］2 ” 2=［「2,VAD1BC,/. ZADB=ZADC=90° ,.\AB 2 - BD^AC 2 - CD 2,即25-BD ，=41 -（V82-BD ） \ .-.BD=^2, 82 14.【解答】解：解方程组4 得: 、x+2y=-lf x=2k+3 jy=-2-k•••AD=V AB2-BD2=31^-18.【解答】解：设去年计划的总产值是x万元，则总支出(x- 500)万元. 根据题意，得(1 + 15%) x- (1 - 10%) (x-500) =950,解得：x=2000,Ax-500=1500,则(1+15%) X2000=2300> (1 - 10%) X 1500=1350.答：今年计划的总产值为2300万元，总支出为1350万元.19.【解答】解：(1)当x=2 时，y= — x+5 = 3,则E (2, 3),把E (2, 3)代入y = kx- 1 得2k- 1=3,解得k=2；⑵方程组产一"5的解为卜二2； ^y=kx-l y=3(3)当y=0 时,-x+5=0,解得x = 5,则A (5, 0),当y=0 时，2x7=0,解得x=* 则C，，0), 乙乙所以三角形ACE的面积=1X3X (5- - )=—. 2 2 420.【解答】解：(1) VAC=- 1-t, C为AD的中点，，CD=AC=-l-t,ABD=CD - BC= - 1 - t - 1 = - 2 - tAD (晨-2-t)；(2)设DE所在直线的关系式为y=kx+b,将D (1, -2-t), E (2, 0)代入，得：解得卜2-t=k+b,|.0=-2t-4解得尸t+2b=-2t-4•••直线DE的关系式为y= (t+2) x-2t-4(3)当时，△DOF为直角三角形，理由如下：D (1, - 1-V2)ABD= - 1-V2V0D>0A2=0B2+BD2WB2W= 1+ ( - 1+V2)二+1+ (&+1) 2=8A厅=（-1+血可历+1）2=8AOD2+OA2=AD2•••ND0A=90° ,/.ZD0F=90°21.【解答】解：•••X=/5+2,=x （x - 4）=（V3^2）（证+2-4）=（小2）（退-2）= 3-4=- 1,故答案为：-1.22.【解答】解：•.•慢者8秒走了64 - 12=52米，快者8秒走了64米,，快者每秒走：64+8=8叫慢者每秒走:52+8=6. 5%故答案为：L5.1 ____________ 1 ______n-Vn（n-1） Vn （Vn 7 nV）Vnn-Jn（n-l） V 1 n•••原式=1+原…+1=2017.23.【解答】解:VAE=BE,-4- - ) 2+ (3注))解得m= - 1或6,A A ( - 1, -7)或(6, 6)故答案为（-1, -7）或（6, 6）.故答案为：2017.4m+g 61rL 24.【解答】解：根据题意得： 3 2m+6 - >4,即 <PiK-lm^6-2p 解得:6 - 2pWmV --由不等式组恰好有3个整数解，得到-5<6-2pW-4,解得•： 5WpV-^», 乙故答案为：5WpV 孝:四边形 ABCD 是正方形，B(-4, 3), D (9, -4),AAC1BD, BE=DE, AE=CE,二直线BD 的解析式为 •••直线AC 的解析式为y 7 1 11—一 x+^-13 13_ 13 36---- X -- ,设 A (m, 耳-亚）, 25.【解答】解：如图，连接BD, AC 交于点E.26.【解答】解：（1）:电梯空间的最大长度=#1,在24].”口.？2=镜.例，V2.9<V8. 94<3,J小黄否定买3m而建议买2. 9m的升降衣架；（2）如图1, CD =^2. 32+（l. 3+0, 7）2=V9. 29cm；如图2, CD3+2. 3 ）240. 72 =V13. 45cm,•••此时蚂蚁若从AB的中点D沿电梯内侧爬行至点C的最短路程是演西cm.27.【解答】解：（1）由题意可得，0. 5x+2y+5 （50-x-y） =190,化简，得y= - 1. 5x+20,即y与x的函数关系式为y= - 1. 5x+20：（2） I.采购铅笔支数不少于7支，采购签字笔支数不少于5支, .fx>7•：-1.5工十20》5’解得，7WxW10,Vx为整数，.** x=7, 8, 9, 10,二当x=7 时,y= - 1.5X7+20=9.5 （舍去），当x=8 时，y= - 1. 5X8+20=8, 50 - x - y = 34,当x=9 时，y= - L5X9+20=6.5 （舍去），当x = 10 时，y- 1.5X10+20 = 5,此时50-x-y=35,...共有两种采购方案；（3）设销售利涧为w元，w=0. 2x+y+2 (50 -x-y) = - 1. 8x - y+100= - 1. 8x - ( - 1. 5x+20) +100= 一0. 3x+80, 由(2)可知，x=8或x=10,故当x = 8时，w取得最大值，此时w=77.6,答：若要求这批文具售完后的总利润最大，则应采用购买铅笔8支、签字笔8支、钢笔34支，此时利涧为77.6 元.28.【解答】解：(1)作CMLAO于M.VA (0, 4),，0A=4,V ZAC0=90Q , CA=CO, CM±OA,AAM=0M=2.CM=—OA — 2, 2AC (2, 2),VDA=DB t DE±AB,•••AE=EB,VA (0, 4), B (m, 0),AE (—, 2), 2延长AE交OB于H.V Z0AH = Z0HA=45° ,A0A=0H=4, V0B=m,VOC1AH, OA=OH,AAC=CH,VAE=EB.••.CE=?BH=《(BC-4).2 2故答案为：(2, 2), (—m, 2), CE=— (OB-4). 2 2(2)结论：直线0C会经过点D.理由：连接OD, 0E,V ZA0B=ZADB=90° ,，AE=EB,.\EA=EO=EB=ED fA A, 0, B, D四点共圆,A ZA0D=ZABD=45° ,V ZA0C=45p , AO, C, D 共线，•••直线OC会经过点D.(3) ®VZDB0=3ZAB0,A ZABD=2ZAB0=450 ,/. ZABO=22. 5° ,在OB上取一点F使得OA=OF,连接AF (下图), 易知0A=0F=4, AF=FB=4\^,A OB=4+4V2， .*.m=4+4z\/2>②AIT=OA-OB2=64+32V2,VAE=EB,/.S^E=—• AE・ DE=—/\B2=8M V2，2 8VS A.«X：=—• EC> AM=—•24 2=2及2B。

成都嘉祥外国语学校2017-2018年度（下）半期考试八年级下数学学科试卷A 卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列不等式变形正确的是（ ）A 、由22-<->b a b a ，得B 、由b a b a >>，得C 、由b a b a 22-<->，得D 、由22b a b a >>，得2、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A 、ab a b a 4282•=B 、()b b ab ab ab ab 22223+-=---C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+x x x x x 1244842 D 、4my －2=2（2my －1） 3、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A 、等边三角形B 、正六边形C 、正方形D 、圆4、要使式子xx 1+有意义，x 的取值范围是（ ） A 、1≠x B 、0≠x C 、01≠->x x 且 D 、01≠-≥x x 且5、下列说法中，不正确的是（ ）A 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形B 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C 、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D 、有一组邻边相等的矩形是正方形6、不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-123103x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C. D.7、小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A 的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B 的全程比路线A 的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B 的全程能比走路线A 少用15分钟．若设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）A. ＝15B.C.D.8、若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A 、3 B 、3- C 、3 D 、3±9、如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P 。

四川省成都市嘉祥外国语2018学年度八年级（下）半期英语学科试卷第二部分基础知识运用六、选择填空（共15小题，计分20分）A 从各题的A、B、C 选项中选择正确的答案。

（共10小题，每小题1分，计10分）( ) 31. Martin Luther King is very famous in _________ history.A. theB. /C. a( ) 32. He never _________ his hope although he had failed to pass the exam many times.A.put awayB. gave upC. turned down( ) 33. _________ the students’ donation, reading after class becomes _________ for the mountain children.A. Thinks for; easyB. Because; impossibleC. Thanks to; possible ( ) 34.The school _________ a group to help those _________ need help last week.A. built up; whoB. sets up; thatC. set up; who( ) 35. Here’s so much rubbish. Could you please _________?A.take out itB. not drop litter here anymoreC. take them out( ) 36. Piker is quick to act. _________ he thinks of an idea, he will put it into action.A. BecauseB. The minuteC. Before( ) 37. She _________ everything her sister does but I think it’s better to be herself.A. competesB. comparesC. copies( ) 38. Yuki _________ the teacher when she _________ to answer the questions.A. didn’t listen to; askedB. wasn’t listening to; was askedC. didn’t listen to; was asking( ) 39. --- I don’t care what my friends think of me.--- Well, I think you _________, or it will be difficult _________ with them.A. could; to get onB. might; get alongC. should; to get on well ( ) 40. --- Ruby shouldn’t make their parents wait that long. They really worried about her.--- _________. At least, she should give them a call.A.Can’t agree moreB. Forget about itC. Take it easyB 补全对话。

四川省市区重点初中二学期教学水平测试卷数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

总分150 分。

考试时间120 分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分48 分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本题共16 小题，每小题 3 分，共 48 分。

每小题都有A、 B、C、 D 四个选项，其中只有一个选项是正确的。

）1．若分式x1的值为零，则 x 等于x2A．x =0B．x=1C． x =－2D．x =－ 1 1a b2．将分式2中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是a0.5b A． a 2b B．a bC． 2a 2b D．a b2a b2a b2a b a b 3．某种流感病毒的直径为0.00000008m ，这个数据用科学记数法表示为初二数学试题第 1 页（共 15 页）A． 8×10-6 m B ．8×10 -7 m C ． 8×10-8 m D ． 8×10-9 m 4．函数y x中自变量 x 的取值范围是x1A．x≥0B． x ＜0且 x ≠1C．x＜0D． x ≥0且 x ≠15．一次函数y2x1的图象不经过的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D ．第四象限6．如图， AD⊥BC， D 是 BC的中点，那么下列结论错误的是A．△ ABD≌△ ACDB．∠ B=∠CC．△ ABC是等腰三角形D．△ ABC是等边三角形7．若点 ( － 3,y 1),(-2,y2),(－1,y3)在反比例函数y 1图像上，则x下列结论正确的是A． y1＞ y2＞y3B． y2＞ y1＞ y3C．y3＞ y1＞ y2 D． y3＞ y2＞ y18．如图，某中学制作了300 名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择短跑的学生人数为初二数学试题第 2 页（共 15 页）A． 33B． 36C． 39D． 429．下列命题中，逆命题是假命题的是A．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等10．用尺规作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、 OB于点 C、D，再分别以点 C、 D 为圆心，以大于1CD 长为半2径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ ODP的根据是A． SAS B．SSS C．AAS D． ASA 11．某校八年级 1 班一个学习小组的7 名同学在半期考试中数学成绩分别是 :85 ， 93， 62， 99， 56， 93， 89，这七个数据的众数和中位数分别是A． 93、 89B． 93、 93C．85、93D．89、93 12．将一张矩形纸对折再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，打开，这个图形一定是一个A．三角形B．矩形初二数学试题第 3 页（共 15 页）C．菱形D．正方形13．等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是A． 750B．600C．450D．30014.如图，矩形 ABCD中， BE、 CF 分别平分∠ ABC 和∠ DCB，点 E、 F都在 AD上，下列结论不正确的是A．△ ABE≌△ DCFB．△ ABE 和△ DCF都是等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D． E 、 F 是 AD的三等分点15.一盘蚊香长 100cm，点燃时每小时缩短 10cm，小明在蚊香点燃 5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香，下列四个图像中，大致能表示蚊香长度y(cm) 与所经过的时间x(h) 之间的函数关系的是16. 如图，点 p 是菱形 ABCD内一点， PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和 F，若 PE=PF，下列说法不正确的是A．点 P 一定在菱形ABCD的对角线 AC上B．可用 H·L证明 Rt△AEP≌Rt△AFP初二数学试题第 4 页（共 15 页）C． AP平分∠ BADD．点 P 一定是菱形ABCD的两条角的交点第Ⅱ卷（非选择题，满分102 分）注意事：1．用黑笔或珠笔在第Ⅱ卷答卡上作答，不能答在此卷上。

2018-2019学年成都市嘉祥外国语学校八年级（下）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列不等式变形正确的是（）A．由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2 B．由 a＞b，得|a|＞|b|C．由 a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由 a＞b，得 a2＞b22．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8a2b＝2a•4abB．﹣ab3﹣2ab2﹣ab＝﹣ab（b2+2b）C．4x2+8x﹣4＝4x（x+2﹣）D．4my﹣2＝2（2my﹣1）3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆4．要使式子有意义，x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞﹣1且≠0 D．x≥﹣1且x≠05．下列说法中，不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D．有一组邻边相等的矩形是正方形6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A．＝15 B．＝15C．＝D．8．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．3 B．﹣C．D．9．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b ＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④10．如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D 是AB的中点，则AF＝（）A．B．C．D．7二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：4a2b2﹣4ab+1 ．12．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．13．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是．14．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）分解因式：m2﹣25+9n2+6mn．（2）解不等式组：，并求它的整数解的和．（3）解方程：+﹣＝1．16．（6分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．17．（8分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，（1）写出A、B、C的坐标．（2）以原点O为中心，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）求（2）中C到C1经过的路径以及OB扫过的面积．18．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．19．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M 是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN＝∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．20．（10分）已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）．连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．（1）若点F在边CD上，如图1①证明：∠DAH＝∠DCH②猜想△GFC的形状并说明理由．（2）取DF中点M，MG．若MG＝2.5，正方形边长为4，求BE的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为．22．已知x﹣＝，则的值等于．23．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝．24．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则满足条件的整数a的值是．25．如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．如图②，若P，N分别为BE，EC上的动点．如图③，若点Q在线段BO上，BQ＝1，则QN+NP+PD 的最小值＝．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？27．（10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD 边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2＝7，求t1、t2的值．28．（12分）如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD＝∠BCE＝90°，∠ABD＝∠BEC＝30°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数量关系为；（2）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由；（3）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故本选项错误；B、当a＞b＞0时，不等式|a|＞|b|成立，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等式的符号方向改变，即﹣2a＜﹣2b成立，故本选项正确；D、当a＞b＞0时，不等式a2＞b2成立，故本选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、8a2b＝2a•4ab，不是因式分解，不合题意；B、﹣ab3﹣2ab2﹣ab＝﹣ab（b2+2b+1）＝﹣ab（b+1）2，不合题意；C、4x2+8x﹣4＝4（x2+2x﹣1），不合题意；D、4my﹣2＝2（2my﹣1），正确．故选：D．3．【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．4．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠0．故选：D．5．【解答】解：A、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；C、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形；故选：C．6．【解答】解：由①得，x≤3；由②得，x＞﹣；所以，不等式组的解集为﹣＜x≤3．故选：A．7．【解答】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得﹣＝．故选：D．8．【解答】解：去分母得：x﹣2x+6＝m2，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m2＝3，解得：m＝±，故选：D．9．【解答】解：因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；一次函数y2＝x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；故选：D．10．【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE＝DF＝AB，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF＝FC＝3，∵BE⊥AC，∴EF＝BC＝3，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AB+3＝7，∴AB＝4，由勾股定理知 AF＝＝，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：原式＝（2ab）2﹣2•2ab•1+12＝（2ab﹣1）2，故答案为：（2ab﹣1）212．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，＝144°，解得n＝10．故答案为：10．13．【解答】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP＝AD，同理，FP＝BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∵∠FPE＝100°，∴∠PFE＝40°，故答案为：40°．14．【解答】解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝＝＝S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴2＝AE，∴AE＝，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．【解答】解：（1）原式＝（m2+9n2+6mn）﹣25＝（m+3n）2﹣52＝（m+3n+5）（m+3n﹣5）；（2），由①得：x＞﹣2，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，即整数解为﹣1，0，1，则整数解之和为0；（3）去分母得：x﹣2+4x﹣2x﹣4＝x2﹣4，即x2﹣3x+2＝0，解得：x＝1或x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝1．16．【解答】解：（﹣a+1）÷＝＝＝，当a＝0时，原式＝．17．【解答】解：（1）如图所示：A（2，﹣4），B（6，﹣4），C（5，﹣1）；（2）如图所示：（3）∵OC＝＝，OB＝＝2，C到C1经过的路径l＝＝＝π，OB扫过的面积S＝＝26π．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形．19．【解答】证明：（1）如图2中，∵AM＝ME．AD＝DB，∴DM∥BE，∴∠GDN+∠DNE＝180°，∵∠GDN＝∠AEB，∴∠AEB+∠DNE＝180°，∴AE∥DN，∴四边形DMEN是平行四边形，∵DM＝BE，EM＝AE，AE＝BE，∴DM＝EM，∴四边形DMEN是菱形．（2）如图1中，取BE的中点F，连接DM、DF．由（1）可知四边形EMDF是菱形，∴∠AEB＝∠MDF，DM＝DF，∴∠GDN＝∠AEB，∴∠MDF＝∠GDN，∴∠MDG＝∠FDN，∵∠DFN＝∠AEB＝∠MCE+∠CME，∠GMD＝∠EMD+∠CME，、在Rt△ACE中，∵AM＝ME，∴CM＝ME，∴∠MCE＝∠CEM＝∠EMD，∴∠DMG＝∠DFN，∴△DMG≌△DFN，∴DG＝DN．20．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，DA＝DC，在△DAH和△DCH中，，∴△DAH≌△DCH，∴∠DAH＝∠DCH；②解：结论：△GFC是等腰三角形，理由：∵△DAH≌△DCH，∴∠DAF＝∠DCH，∵CG⊥HC，∴∠FCG+∠DCH＝90°，∴∠FCG+∠DAF＝90°，∵∠DFA+∠DAF＝90°，∠DFA＝∠CFG，∴∠CFG＝∠FCG，∴GF＝GC，∴△GFC是等腰三角形．（2）①如图当点F在线段CD上时，连接DE．∵∠GFC＝∠GCF，∠GEC+∠GFC＝90°，∠GCF+∠GCE＝90°，∴∠GCE＝∠GEC，∴EG＝GC＝FG，∵FG＝GE，FM＝MD，∴DE＝2MG＝5，在Rt△DCE中，CE＝＝＝3，∴BE＝BC+CE＝4+3＝7．②当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．同法可GM是△DEC的中位线，∴DE＝2GM＝5，在Rt△DCE中，CE＝＝＝3，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣3＝1．综上所述，BE的长为7或1．一、填空题21．【解答】解：∵x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），∴x2+mx+n＝x2+x﹣2，∴m＝1，n＝﹣2，∴m+n＝1﹣2＝﹣1，故答案为﹣1．22．【解答】解：∵x﹣＝，∴x2+＝4，∴＝＝．故填空答案：．23．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣5＝11，∴AB＝8；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝5，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝2AB+5＝11，∴AB＝3；综上所述：AB的长为8或3．故答案为：8或3．24．【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤﹣2，解分式方程+＝2，可得y＝（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，故答案为：﹣2．25．【解答】解：如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN＝∠QBN＝30°，∠QBQ′＝60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′＝90°，∵BC＝6，∴BD′＝BD＝3，∵BQ＝1，∴BQ′＝1，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′＝＝．∴QN+NP+PD的最小值＝，故答案为：．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．【解答】解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月．根据题意，得4（+）+＝1，解得：x＝12．检验：当x＝12时，x（x+6）≠0，经检验，x＝12是原方程的解，且满足题意．答：规定修好路的时间为12个月；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，得，由①可得：b＝18﹣1.5a③，代入②中：0＜18﹣1.5a+a≤15，∴6≤a＜36，∵b＞0，∴18﹣1.5a＞0，∴a＜12，∴6≤a＜12，又∵a，b均为整数，∴a＝6，b＝9，W1＝4×6+9×2＝42（万元），a＝8，b＝6，W2＝8×4+6×2＝44（万元），a＝10，b＝3，W3＝10×4+3×2＝46（万元）．∵W1＜W2＜W3，∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．27．【解答】解：（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB＝8，AT＝，在Rt△ABT中，AB2＝BT2+AT2，∴BT＝，∵tan∠ABD＝，∴AD＝6，即BC＝6；（2）在图①中，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．∵在图②中，线段MN平行于横轴，∴d1＝d2，即P1Q1＝P2Q2．∴P1P2∥BD．∴．即．又∵CP1+CP2＝7，∴CP1＝3，CP2＝4．设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1＝14+1﹣t1，CP2＝t2﹣14﹣2，∴t1＝12，t2＝20．28．【解答】解：（1）AC与CN数量关系为：AC＝CN．理由如下：∵△BAD≌△BCE，∴BC＝AD，EC＝AB．∵EN∥AD，∴∠MEN＝∠MDA．在△MEN与△MDA中，，∴△MEN≌△MDA（ASA），∴EN＝AD，∴EN＝BC．在△ABC与△CEN中，，∴△ABC≌△CEN（SAS），∴AC＝CN．（2）结论仍然成立．理由如下：与（1）同理，可证明△MEN≌△MDA，∴EN＝BC．设旋转角为α，则∠ABC＝120°+α，∠DBE＝360°﹣∠DBA﹣∠ABC﹣∠CBE＝360°﹣30°﹣（120°+α）﹣60°＝150°﹣α．∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣∠DBE）＝15°+α．∵EN∥AD，∴∠MEN＝∠MDA＝∠ADB+∠BDE＝60°+（15°+α）＝75°+α．∴∠CEN＝∠CEB+∠BED+∠MEN＝30°+（15°+α）+（75°+α）＝120°+α，∴∠ABC＝∠CEN．在△ABC与△CEN中，，∴△ABC≌△CEN（SAS），∴AC＝CN．（3）△CAN能成为等腰直角三角形，此时旋转角为60°．如下图所示：此时旋转角为60°或240°，点A、B、C在一条直线上，点N、E、C在一条直线上。

最新人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷及答案一、选择题.（本题共10小题每小题3分，共30分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为（ ）A ．5B ．6C ． 7D ．253、下列计算错误的是（ ）A ．27714=⨯B ．23060=÷C ．a a a 8259=+;D ．3223=-4、菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分;B ．四条边都相等C ．对角相等D ．邻角互补5、如图，在▱ABCD 中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．246、如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ）A. 1：2B. 1：3C. 1：2D. 1：37、在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，点G 、H 分别在AD 、BC 上，连BG 、DH ，且BG ∥DH ．当ADAG ＝（ ）时，四边形BHDG 为菱形 A ．94 B ．83 C ．54 D ．53 8、的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．D ．± 9、一直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么x 为（ ）A ．B ．C ．或D ．无法确定10、如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，M 、N 分别是BC 、CD 上的动点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是（ ）A ．59B ．512C ．516D ．524 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11、在△ABC 中，∠B=90度，BC=6，AC=8，则AB= ．12、计算：2)252(+＝__________13、如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．14、如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ．若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的度数为__________15、如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分BAC ∠，EF ⊥AC 交AC 于点F ，若BE=2，则正方形边长为 。

2018-2019学年四川省成都市嘉祥外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）A卷（100分）1．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得|a|＞|b|C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b22．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8a2b＝2a•4abB．﹣ab3﹣2ab2﹣ab＝﹣ab（b2+2b）C．4x2+8x﹣4＝4x（x+2﹣）D．4my﹣2＝2（2my﹣1）3．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆4．（3分）要使式子有意义，x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠0C．x＞﹣1且≠0D．x≥﹣1且x≠05．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D．有一组邻边相等的矩形是正方形6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A．＝15B．＝15C．＝D．8．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．3B．﹣C．D．9．（3分）如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b ＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④10．（3分）如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（）A．B．C．D．7二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：4a2b2﹣4ab+1．12．（4分）如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．13．（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是．14．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）分解因式：m2﹣25+9n2+6mn．（2）解不等式组：，并求它的整数解的和．（3）解方程：+﹣＝1．16．（6分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．17．（8分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，（1）写出A、B、C的坐标．（2）以原点O为中心，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）求（2）中C到C1经过的路径以及OB扫过的面积．18．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．19．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN＝∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．20．（10分）已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）．连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．（1）若点F在边CD上，如图1①证明：∠DAH＝∠DCH②猜想△GFC的形状并说明理由．（2）取DF中点M，MG．若MG＝2.5，正方形边长为4，求BE的长．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）B卷（50分）21．（4分）若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为．22．（4分）已知x﹣＝，则的值等于．23．（4分）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB ＝．24．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则满足条件的整数a的值是．25．（4分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．如图②，若P，N分别为BE，EC上的动点．如图③，若点Q在线段BO上，BQ＝1，则QN+NP+PD 的最小值＝．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？27．（10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P 到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2＝7，求t1、t2的值．28．（12分）如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD＝∠BCE＝90°，∠ABD＝∠BEC＝30°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数量关系为；（2）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由；（3）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．2018-2019学年四川省成都市嘉祥外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）A卷（100分）1．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故本选项错误；B、当a＞b＞0时，不等式|a|＞|b|成立，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等式的符号方向改变，即﹣2a＜﹣2b成立，故本选项正确；D、当a＞b＞0时，不等式a2＞b2成立，故本选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、8a2b＝2a•4ab，不是因式分解，不合题意；B、﹣ab3﹣2ab2﹣ab＝﹣ab（b2+2b+1）＝﹣ab（b+1）2，不合题意；C、4x2+8x﹣4＝4（x2+2x﹣1），不合题意；D、4my﹣2＝2（2my﹣1），正确．故选：D．3．【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．4．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠0．故选：D．5．【解答】解：A、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；C、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形；故选：C．6．【解答】解：由①得，x≤3；由②得，x＞﹣；所以，不等式组的解集为﹣＜x≤3．故选：A．7．【解答】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得﹣＝．故选：D．8．【解答】解：去分母得：x﹣2x+6＝m2，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m2＝3，解得：m＝±，故选：D．9．【解答】解：因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；一次函数y2＝x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；故选：D．10．【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE＝DF＝AB，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF＝FC＝3，∵BE⊥AC，∴EF＝BC＝3，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AB+3＝7，∴AB＝4，由勾股定理知AF＝＝，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：原式＝（2ab）2﹣2•2ab•1+12＝（2ab﹣1）2，故答案为：（2ab﹣1）212．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，＝144°，解得n＝10．故答案为：10．13．【解答】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP＝AD，同理，FP＝BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∵∠FPE＝100°，∴∠PFE＝40°，故答案为：40°．14．【解答】解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝＝＝S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴2＝AE，∴AE＝，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．【解答】解：（1）原式＝（m2+9n2+6mn）﹣25＝（m+3n）2﹣52＝（m+3n+5）（m+3n﹣5）；（2），由①得：x＞﹣2，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，即整数解为﹣1，0，1，则整数解之和为0；（3）去分母得：x﹣2+4x﹣2x﹣4＝x2﹣4，即x2﹣3x+2＝0，解得：x＝1或x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝1．16．【解答】解：（﹣a+1）÷＝＝＝，当a＝0时，原式＝．17．【解答】解：（1）如图所示：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；（2）如图所示：（3）∵OC＝＝，OB＝＝2，C到C1经过的路径l＝＝＝π，OB扫过的面积S＝＝26π．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形．19．【解答】证明：（1）如图2中，∵AM＝ME．AD＝DB，∴DM∥BE，∴∠GDN+∠DNE＝180°，∵∠GDN＝∠AEB，∴∠AEB+∠DNE＝180°，∴AE∥DN，∴四边形DMEN是平行四边形，∵DM＝BE，EM＝AE，AE＝BE，∴DM＝EM，∴四边形DMEN是菱形．（2）如图1中，取BE的中点F，连接DM、DF．由（1）可知四边形EMDF是菱形，∴∠AEB＝∠MDF，DM＝DF，∴∠GDN＝∠AEB，∴∠MDF＝∠GDN，∴∠MDG＝∠FDN，∵∠DFN＝∠AEB＝∠MCE+∠CME，∠GMD＝∠EMD+∠CME，、在Rt△ACE中，∵AM＝ME，∴CM＝ME，∴∠MCE＝∠CEM＝∠EMD，∴∠DMG＝∠DFN，∴△DMG≌△DFN，∴DG＝DN．20．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，DA＝DC，在△DAH和△DCH中，，∴△DAH≌△DCH，∴∠DAH＝∠DCH；②解：结论：△GFC是等腰三角形，理由：∵△DAH≌△DCH，∴∠DAF＝∠DCH，∵CG⊥HC，∴∠FCG+∠DCH＝90°，∴∠FCG+∠DAF＝90°，∵∠DF A+∠DAF＝90°，∠DF A＝∠CFG，∴∠CFG＝∠FCG，∴GF＝GC，∴△GFC是等腰三角形．（2）①如图当点F在线段CD上时，连接DE．∵∠GFC＝∠GCF，∠GEC+∠GFC＝90°，∠GCF+∠GCE＝90°，∴∠GCE＝∠GEC，∴EG＝GC＝FG，∵FG＝GE，FM＝MD，∴DE＝2MG＝5，在Rt△DCE中，CE＝＝＝3，∴BE＝BC+CE＝4+3＝7．②当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．同法可GM是△DEC的中位线，∴DE＝2GM＝5，在Rt△DCE中，CE＝＝＝3，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣3＝1．综上所述，BE的长为7或1．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）B卷（50分）21．【解答】解：∵x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），∴x2+mx+n＝x2+x﹣2，∴m＝1，n＝﹣2，∴m+n＝1﹣2＝﹣1，故答案为﹣1．22．【解答】解：∵x﹣＝，∴x2+＝4，∴＝＝．故填空答案：．23．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣5＝11，∴AB＝8；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝5，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝2AB+5＝11，∴AB＝3；综上所述：AB的长为8或3．故答案为：8或3．24．【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤﹣2，解分式方程+＝2，可得y＝（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，故答案为：﹣2．25．【解答】解：如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN＝∠QBN＝30°，∠QBQ′＝60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′＝90°，∵BC＝6，∴BD′＝BD＝3，∵BQ＝1，∴BQ′＝1，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′＝＝．∴QN+NP+PD的最小值＝，故答案为：．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．【解答】解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月．根据题意，得4（+）+＝1，解得：x＝12．检验：当x＝12时，x（x+6）≠0，经检验，x＝12是原方程的解，且满足题意．答：规定修好路的时间为12个月；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，得，由①可得：b＝18﹣1.5a③，代入②中：0＜18﹣1.5a+a≤15，∴6≤a＜36，∵b＞0，∴18﹣1.5a＞0，∴a＜12，∴6≤a＜12，又∵a，b均为整数，∴a＝6，b＝9，W1＝4×6+9×2＝42（万元），a＝8，b＝6，W2＝8×4+6×2＝44（万元），a＝10，b＝3，W3＝10×4+3×2＝46（万元）．∵W1＜W2＜W3，∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．27．【解答】解：（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB＝8，AT＝，在Rt△ABT中，AB2＝BT2+AT2，∴BT＝，∵tan∠ABD＝，∴AD＝6，即BC＝6；（2）在图①中，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．∵在图②中，线段MN平行于横轴，∴d1＝d2，即P1Q1＝P2Q2．∴P1P2∥BD．∴．即．又∵CP1+CP2＝7，∴CP1＝3，CP2＝4．设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1＝14+1﹣t1，CP2＝t2﹣14﹣2，∴t1＝12，t2＝20．28．【解答】解：（1）AC与CN数量关系为：AC＝CN．理由如下：∵△BAD≌△BCE，∴BC＝AD，EC＝AB．∵EN∥AD，∴∠MEN＝∠MDA．在△MEN与△MDA中，，∴△MEN≌△MDA（ASA），∴EN＝AD，∴EN＝BC．在△ABC与△CEN中，，∴△ABC≌△CEN（SAS），∴AC＝CN．（2）结论仍然成立．理由如下：与（1）同理，可证明△MEN≌△MDA，∴EN＝BC．设旋转角为α，则∠ABC＝120°+α，∠DBE＝360°﹣∠DBA﹣∠ABC﹣∠CBE＝360°﹣30°﹣（120°+α）﹣60°＝150°﹣α．∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣∠DBE）＝15°+α．∵EN∥AD，∴∠MEN＝∠MDA＝∠ADB+∠BDE＝60°+（15°+α）＝75°+α．∴∠CEN＝∠CEB+∠BED+∠MEN＝30°+（15°+α）+（75°+α）＝120°+α，∴∠ABC＝∠CEN．在△ABC与△CEN中，，∴△ABC≌△CEN（SAS），∴AC＝CN．（3）△CAN能成为等腰直角三角形，此时旋转角为60°．如下图所示：此时旋转角为60°或240°，点A、B、C在一条直线上，点N、E、C在一条直线上．。

四川省成都市嘉祥外国语学校2018-2019年度第二学期八年级（下）数学期中测试卷A卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b|C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b22．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8a2b=2a•4ab B．﹣ab3﹣2ab2﹣ab=﹣ab（b2+2b）C．4x2+8x﹣4=4x（x+2﹣） D．4my﹣2=2（2my﹣1）3．下列图形中，是轴对1x称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．正六边形 C．正方形 D．圆4. 有意义，x的取值范围是( )A．x≠1 B．x≠0 C．x＞—1且x≠0 D． x≥—1且x≠0 5．下列说法中，不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D．有一组邻边相等的矩形是正方形6. 不等式组30123-x x x ＜+1（）-⎧≤⎪⎨⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）7．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A 的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B 的全程比路线A 的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B 的全程能比走路线A 少用15分钟．若设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）A ．2532x 1.6x－=15 B ．32251.6x x －=15C ．32251.6x x －=14 D ．2532x 1.6x －=148．若关于x 的分式方程x 2x 3－－=2m x 3－有增根，则m 的值为（ ） A ．3B C D9．如图，已知正比例函数y 1=ax 与一次函数y 2=12x+b 的图象交于点P ．下面有四个结论：①a ＜0； ②b ＜0； ③当x ＞0时，y 1＞0；④当x ＜﹣2时，y 1＞y 2．其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④10．如图，在三角形ABC 中，AB=AC ，BC=6，三角形DEF 的周长是7，AF ⊥BC 于F ，BE ⊥AC 于E ，且点D 是AB 的中点，则AF=（ ） A BC D ．7二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 分解因式：4a 2b 2-4ab+1 _______.12. 如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是 ．13. 如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠FPE=100°，则∠PFE 的度数是 ．14. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）(1)（4分）分解因式：m 2﹣25+9n 2+6mn ．（2）（4分）解不等式组：3211382-3x x x x -（+1）-（）＜+1-⎧⎪+-⎨≤⎪⎩，并求它的整数解的和．（3）（4分）解方程：1x2＋+24xx4－﹣2x2－=1．16．（6分）先化简：（3a＋1﹣a+1）÷22a a4a1－4＋＋，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．17．（8分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，（1）写出A、B、C的坐标．（2）以原点O为中心，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）求（2）中C到C1经过的路径以及OB扫过的面积．18．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF．（1）求证：△ BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．19．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE=BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN=∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG=DN．20．（10分）已知正方形ABCD,点F是射线DC上一动点(不与C，D重合).连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G.(1)若点F在边CD上，如图1①证明：∠DAH=∠DCH②猜想△GFC的形状并说明理由。