23. 10℃的水以500 L/min 的流量流过一根长为300 m 的水平管，管壁的绝对粗糙度为0.05 mm 。有6 m 的压头可供克服流动的摩擦阻力，试求管径的最小尺寸。
解：这是关于试差法的应用。
10C o 的水，3999.7/kg m ρ= 5130.7710Pa s μ-=⨯⋅
在管路两端端列柏努利方程，以管子中心线所在的水平面为基准面，得 6f A B h p p m g g
ρ-==∑ 由范宁公式 f h g =∑22l u d g
λ (1) (1) 在该题中，假设λ不是最好的选择，因为管径不知道，不好由/d ε 反查'λ，且假设λ后由于不知道d ，也不能求u 和Re 。
(2) 假设管径为待求量，但若假设d ，由于实际生产中管子的规格多样，范围太广，不易得到准确范围。
(3) 可假设u
根据本教材表11-，选择合适的流速代入计算。自来水的流速为1~1.5m/s 。 取水的流速为 /m s 。根据给出的ε也可判断，所计算的阻力损失和管子的粗糙度有关，必定为湍流。且流体黏度比较大，必须使u 在较大值时保证水是湍流的。
0.090490.4d m mm ==== 此时由(1)式计算的262129.810.09040.0210300 1.32gd lu λ⨯⨯⨯=
==⨯ 450.0904 1.3999.7Re 8.991013.7510
du ρμ-⨯⨯===⨯⨯，/0.05/(0.09041000)0.00055d ε=⨯= 查摩擦系数图，'0.021λ=，两者之间一致，假设合理。
管子的直径为90.4mm 。
24. 某油品的密度为800 kg/m 3、黏度为41 cP ，由附图中所示的A 槽送至B 槽，A 槽的液面比B 槽的液面高1.5 m 。输送管径为89 3.5mm mm φ⨯、长50 m(包括阀门
的当量长度)，进、出口损失可忽略。试求：(1) 油的流量(m 3/h)；(2) 若调节阀门的开度，使油的流量减少20%，此时阀门的当量长度增加多少(m)
解：题给条件下，油品的密度3800/kg m ρ=，黏度3414110cp Pa s μ-==⨯⋅
(1) 在A 、B 两槽间列柏努利方程，并以B 槽液面为基准面，得
22,22A A B B A B
f A B p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ 其中，0A B p p ==(表压)，0A B u u =≈， 1.5A B z z m -=
将以上数据代入柏努利方程，,()A B f A B g z z h --=∑
即214.72u λ=
此情况下，应假设λ，求出u 之后，计算Re ，由于并未给出粗糙度的值，且流体黏度很大，可先试验层流的磨擦系数关系式。
假设流体处在层流区，有
264304.914.72/u du ρμ
⨯= 解得 1.21/u m s = 338210 1.2800Re 19204110du ρ
μ--⨯⨯⨯===⨯ 假设合理 32331.21(8210)360022.99/23/4S V uA m h m h π
-==⨯⨯⨯⨯==
(2) 流量减少之后 '30.80.82318.4/S S V V m h ==⨯=
'
2
'0.80.8 1.210.97/4S V u u m s d π===⨯= 此时流体仍处在层流区，6464Re /du λρμ=
=
22'64'()22A B l u l u g z z d du d μλρ-== 232139.81 1.5(8210)800'62.21323241100.87
gz d l m u ρμ--⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ '62.215012.21e l l l l m ∆==-=-=
阀门开度减小流速下降，直管阻力损失减小，但由于阀门关小之后，局部阻力损失过大。所以总阻力损失没变。
25. 在两座尺寸相同的吸收塔内，各填充不同的填料，并
以相同的管路并联组合。每条支管上均装有闸阀，两支路的管
长均为5 m(包括除了闸阀以外的管件局部阻力的当量长度)，管
内径为200 mm 。通过填料层的能量损失可分别折算为215u 与
224u ，式中u 为气体在管内的流速，m/s 。气体在支管内流动的摩擦系数λ=。管路的气体总流量为0.3 m 3/s 。试求：(1) 当两阀全开时，两塔的通气量；(2) 附图中AB 的能量损失。
解：(1) 并联管路中，各支路的阻力损失相等，12fA B fA B h h ----=∑∑
那么2222112212125422
e e l l l l u u u u d d λλ+++=+ 直径200 mm 管路上的全开闸阀 1.3e l m =，所以
,112,25 1.30.0280.20.9015 1.30.02100.2S S V u u V +⨯
+===+⨯+ (1) 3120.3/V V V m s +== (2) 由(1)、(2)解得310.142/V m s = 320.158/V m s =
(2) 取任一支路进行能量损失计算皆可
222111,115(5)22e e f A B l l l l u h u u d d λλ-++=+=+∑ 225 1.340.142(0.025)()109/20.2 3.140.2
J kg +⨯=⨯+⨯=⨯⨯ 26. 用离心泵将20℃水经总管
分别送至A 、B 容器内，总管流量为
89 m 3/h ，总管直径为
1275mm mm φ⨯。
泵出口压强表读数为×105 Pa ，容器B 内水面上方表压
为l kgf/cm 2。总管的流动阻力可忽
略，各设备间的相对位置如本题附
图所示。试求：(1) 两支管的压头损失,f O A H -，,f O B H -；(2) 离心泵的有效压头H e 。
解：(1) 在总贮槽液面11'-和主管路压力表之后，记为截面22'-，列柏努利方程，并以通过截面2主管路中心线的水平面作为位能基准面，得 22112212,1222f p u p u z He z H g g g g
ρρ-+++=+++ 22212121,12()2f p p u u He z z H g g
ρ---=+-++ 其中，52 1.9310p Pa =⨯(表压) 212z z m -=- ,120f H -= 10u ≈ 2232
4489 2.3/3600[(12752)10]S V u m s d ππ-⨯===-⨯⨯ 代入之后得到：17.94He m =
(2) 在截面2和容器A 的液面之间列柏努利方程，得
22222,222A A A f A p u p u z z H g g g g
ρρ-++=+++
