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高考有方法三视图解题超级策略

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咼考有方法三视图解题超级策略
一、三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示, 不能看到的部分用虚线表示.
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合.
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图.
二、还原三视图的常用方法
1、方体升点法；
2、方体去点法(方体切割法)；
3、三线交汇得顶点法
方法一方体升点法
(2015 •北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为
A. 1
答案
解析根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V—ABCD其中VB丄平面ABCD且底面ABCDi边长为1的正方形，VB= 1.所以四棱锥中最长棱为VD连接BD易知BD={2，在Rt△ VBD中, VD =p vB+ B D =&.
跟踪训练1.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积跟踪训练2.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积跟踪训练3.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积
方法二方体去点法
例2:如图所示为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为2的等腰直角三角
形，求三棱锥的表面积或体积.
跟踪训练4.如图所示为三棱锥的三视图，主视图、侧视图是直角边长为4,宽为3的直角三角形，求三棱锥的表面积或体积.
跟踪训练5.如图所示为三棱锥的三视图，三视图是直角边长为4等腰直角三角形，虚线为中线，求三棱锥的表面积或体积.
方法三三线交汇得顶点法
例3:如图，网格纸上小正方形的边长为中，
4,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱
最长的棱的长度是（）
正确答案是B .
解：由三视图可知，原几何体的长、宽、
高均为4,所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行
还原.先画出一个正方体，如图（1）:
第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表
示•如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的.
第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）.
第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）.
最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即
为原几何体，如图（5）.至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可
跟踪训练6.
首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图.
类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制.
这样就可以找到三个方向的交叉点.由这些交叉点，不难得到直观图.
练习1、练习2、
练习1答案: 练习2答案:
2
跟踪训练7.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是直角边长为 4等腰直角三角形，侧视 图是边长为4的正方形，求四棱锥的表面积或体积.
跟踪训练8.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是边长为 4的正方形，侧视图是直角边
长为4等腰直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.
跟踪训练9.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是长为 4,高为5的长方形，侧视图的 长为3的长方形，俯视图为直角三角形，求四棱锥的表面积或体积 .
三视图练习
1、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是
2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
练习1答案: 练习2答案:
5^3
2
4、如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为是三角形的中线，则四面体的体积为（
2 B 、4
3 3
剩余部分的三视图如右
图，则截去部分体积与
剩余部分体积的
6、如图，网格纸上正方形小格的边长为个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到, 1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一
则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（
）
3、如图，网格纸上小正方形的边长为的表面积为（）D
25
2 1粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球、12
41
4
比值为（）D
（A）
(B) (C)(D)
A. 17
B. 9
C. 10
D. 的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线
5、一个正方体被一个平面截去一部分后,
1 （表示
7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投
8、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（
9、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（
10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
影面，则得到正视图可以为（)
11、已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为或16
12、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于
13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
14、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中,
最长的棱的长度为（C ）
A . 6恵
B . 4逅
C .6
D .4
15、圆柱被一个平面截去一部分后与半球 （半径为 r ）组成一个几何
体,
该几何体的三视图中的正视图和
俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 16 20
，则 r ( B )
(A ) 1
(B ) 2
(C )
(D ) 8
.733
32 3
16、如图，网格纸上小正方形的边长为
17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A ) A． B ．C ． D ．。

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没有空间想象也能快速解三视图题型

没有空间想象也能快速解三视图题型

了。解：正视图和侧视图均为三角形，俯视图就为 S 第三，其中俯视 图中的长于正视图的长相等，俯视图的宽与侧视图的宽相等，那么高 就是两个三角形的高相等。根据推论就得出
V 142 5 3
8 5 3
下面这道题是新课标文科理科都是第七的位置，这道题比较难， 如果你还原出来也就没有什么难度了，下面咱们就快速的算。
这道题三个视图都为三角形，这样算起来更简单，在这三个视图中，
任意一个都可以设为第三。假如还把俯视图设为 S 第三
V 1 1 633 32
9
假如把正视图当第三
V 1 1 633 32
9
假如把侧视图当第三
V 1 1 336 32
9
此道题关键处就是，三角形的面积，千万不要忘了乘 1/2，不要犯这
样的低级错误。
这道题的关键是多了个半圆的面积。圆半径得 1，直径要 2，俯
视图为第三视图根据推论得：
V 1 2 3 6
8 π 3
6
要牢记： 正视图的长与俯视图的长相等，高平齐， 正视图与侧视图，的高相等，宽相等， 正视图的宽和测试视图的宽相等， 这道题就不能用神奇结论一，因为拔高法主要看正视图和侧视图， 底面没有基点所以不能用拔高。这种题比较难是 2014 年全国理科 I 卷题，用正方行切是非常快速能解决。要想学正方形切的六字真言，
下期分享。 注意：拔高法秒解决椎体体积只适合 95%的题型，剩下 5%可以用正方 形切的方法秒杀掉，有不懂不明白的地方或需要视频讲解的可留言索 取
没有空间想象也能快速解三视图题型
三视图高考考查的实质是空间想象，有些同学空间想象能力比较 强，能快速还原出对应的立体图形，这种题目就得以解决。而有些同
学空间想象能力比较弱一些，这种题目是非常难以做出来的。那么今 天就来分享一种快速的解三视图的方法。
一类三视图题的解题技巧

一类三视图题的解题技巧

１
分 析 ：本题 考 查 三棱 锥 的 ＿ 二视
体积 咖 卡 ｊ …‘
Ｓ
１
Ｄ＝１ ，
算公式 ，考查学生对数据的运算能 力和 问想 象能 力。正确的视图和还原出正确 的几何体网形是解决
视 图问 题 的关 键 ，并 且要 注意 三 视 图 中 的数 量 和 位 置 关 系 。 根据 俯 视 图很 快 可 以计 算 ｆ ｝ Ｉ 棱 锥 的底 － Ａ Ｂ ｃ ： １× ｓ ｘ 面积５ ： × １ × ３ ： 三 所 以 其体 积 是 Ｐ
视 图求表面积 ， 需要想象出空 间几何体的形状 。
．
．
ｓ ＝ × Ｄ × ４ ＝ 、 ／ ，
例１ ： 已知几何体 的三视图如图 ， 求该几何体 的
表 面积 ？
ｓ△ ＾
．
￣ ｘ Ａ Ｄ ｘ Ａ Ａ １ ＝ ｌ
，
ｓ
＝
÷ｘ Ａ Ｂ ｘ Ａ Ａ １ ＝ ２ ，
④
一
考 点 聚 焦
类三视图题的解题技巧
■ 苏 卫 厂 Ｅ ＝ 、 ／
・ ． ＂
通过三视图还原几何体来求 几何体的表面积及
体积问题近几年已成为高考的热 点问题 ，同时也是
高 中学 生 认 为 比较 难 的 问题 。三视 图一 般 考 查 学 生 对三视 图与直观图相互转化的能力 ，个人认为往往
是三 角形Ｃ Ｄ Ｄ 。 ， 侧视 图是三角形Ｂ Ｃ Ｃ 。 ， 俯 视 图 是 ｊ
侧 视 图
角形ＡＢ Ｄ。那 么该三视 图是 四面体Ｄ － Ａ Ｂ Ｄ的三视
图， 于 是 它 的 面 积是 ：
Ｓ：ＳＡ Ａ Ｂ Ｄ － ］ － Ｓ＆ Ａ ｌ ｍ ＋ｓ ５ ＋ｓ Ｂ 【 ｊ ｆ ，
高中数学三视图解题技巧

高中数学三视图解题技巧

高中数学三视图解题技巧在高中数学中，三视图是一种常见的解题方法，尤其在几何题中应用广泛。

通过三视图，我们可以更加直观地理解和解决问题。

本文将介绍一些常见的三视图解题技巧，并通过具体的题目进行说明，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这一解题方法。

一、什么是三视图三视图是指一个物体或图形从不同方向观察时所得到的三个视图，通常包括俯视图、前视图和侧视图。

通过这三个视图，我们可以全面了解物体或图形的形状和特征，从而解决与其相关的问题。

二、三视图解题的基本步骤1. 确定视图方向：在解题过程中，首先要确定俯视图、前视图和侧视图的方向，通常俯视图在上方，前视图在中间，侧视图在下方。

2. 观察图形特征：通过观察三个视图，分析图形的特征，如边长、角度、对称性等。

3. 建立关系：根据观察到的特征，建立各个视图之间的关系，找出它们之间的联系。

4. 运用几何知识：根据建立的关系，运用几何知识进行推理和计算，解决问题。

三、三视图解题的考点1. 图形的投影：在三视图中，图形的投影是一个重要的考点。

投影是指物体在不同方向上的阴影，通过观察投影，我们可以确定图形的形状和位置。

例如，某题给出了一个正方体的三视图，要求求解正方体的体积。

通过观察侧视图，我们可以发现正方体的高度，然后根据俯视图和前视图中的边长信息，计算出正方体的体积。

2. 图形的对称性：在三视图中，图形的对称性也是一个重要的考点。

通过观察三个视图，我们可以判断图形是否具有对称性，并利用对称性进行计算。

例如，某题给出了一个立方体的三视图，要求求解立方体的表面积。

通过观察俯视图和前视图，我们可以发现立方体的两个相对面是相等的，根据对称性，我们可以利用这个特点计算出立方体的表面积。

3. 图形的位置关系：在三视图中，图形的位置关系也是一个重要的考点。

通过观察三个视图，我们可以确定图形之间的位置关系，并利用位置关系进行计算。

例如，某题给出了一个平行四边形的三视图，要求求解平行四边形的面积。

备战高考2021-三视图的难点突破方法

备战高考2021-三视图的难点突破方法


（A）112
（B）80
（C）72
（D）64
【答案】 B
第 3 页共 4 页
7．(2020 北京卷)4.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为 （ ）．
A. 6 3 B. 6 2 3 C. 12 3 D. 12 2 3
【答案】D
第 4 页共 4 页
【例】（2011 北京理，7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大
的是( )．
A．8
B． 6 2
C．10
D．8 2
【解】在三视图中，“主左一样高”，所以，根据主视 图和左视图先确定几何体的高所在俯视图中的位置，然后 把笔放在俯视图高所在位置，最后想象将笔端连结俯视图 中其他顶点就得到相应的几何体形状。
俯视图
在正方体中画出 AB，CD（如图一），对照三视图就得到三棱锥 A-BCD（如图二）。
D
D
A
A
C
B
C
图一
计算可知三棱锥 A-BCD 体积为V 1 1 2 2 2 4 ，选 D
32
3
【三视图练习】
1． 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是
（A） 32
（B）16 16 2
B
图二
（C） 48 【答案】 B
三视图的难点突破方法 由于引入空间向量,立体几何中原来的平行、垂直证明和角度的计算对学生的空间想象 能力的要求大大降低。三视图就成为考查学生空间想象能力的重要考点。所以，高考中涉及 三视图的试题每年都有。但是学生的空间想象能力差异是很大的，有些空间想象能力强的学 生，做三视图试题时，能够很快想出原几何体形状，而另外不少学生就是凭感觉做题，有时 一道题需要想很长时间．那么，怎么突破三视图的难点呢？ 一、找高法