第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛华杯赛初一组试卷附答案

初一华杯赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是答案：C3. 计算下列表达式的结果是偶数的是：A. 3 + 5B. 4 × 6C. 7 - 3D. 2 × 3答案：B4. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. 0或1D. 都不是答案：C5. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是________。

答案：87. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是________。

答案：-38. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

答案：169. 一个数的绝对值是10，这个数可能是________或________。

答案：10 或 -1010. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。

答案：2三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，当x = 3时。

答案：将x = 3代入表达式，得到(3×3 - 2) / (3 + 1) = (9 - 2) / 4 = 7 / 4。

12. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长和宽的和是20厘米，求长和宽各是多少？答案：设宽为x，则长为2x。

根据题意，x + 2x = 20，解得x = 20 / 3，所以宽为20 / 3厘米，长为40 / 3厘米。

13. 一个数的平方加上这个数的两倍等于21，求这个数。

答案：设这个数为x，根据题意，x^2 + 2x = 21。

解这个一元二次方程，得到x = 3 或 x = -7。

14. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生是男生，求班级中女生的人数。

答案：班级中有1/4 × 40 = 10名男生，所以女生的人数为40 - 10 = 30名。

华杯赛初一试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是正确的自然数的平方？A. 2.5² = 6.25B. 3.5² = 12.25C. 4.5² = 20.25D. 5.5² = 30.252. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 所有选项3. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/94. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是：A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 94.2厘米D. 188.4厘米5. 如果一个三角形的三个内角之和是180度，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______或______。

7. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

8. 一个数的平方根是它本身，这个数是______或______。

9. 一个数的立方根是它本身，这个数是______。

10. 如果一个数的平方是16，那么这个数是______或______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(-2)³ + √4 - 2π。

12. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求它的体积。

13. 一个直角三角形的两个直角边分别是3厘米和4厘米，求它的斜边长度。

14. 一个圆的直径是14厘米，求它的面积。

四、应用题（每题10分，共20分）15. 某班级有40名学生，其中15名学生参加了数学竞赛，求班级中未参加数学竞赛的学生人数。

16. 一个农场主有一块长200米，宽150米的长方形土地，他想在这块土地上种植小麦，如果每平方米土地可以种植5千克小麦，那么这块土地总共可以种植多少千克小麦？答案：一、选择题1. D2. D3. C4. B5. D二、填空题6. 正数，07. 08. 0，19. 0，1，-110. 4，-4三、解答题11. (-2)³ + √4 - 2π = -8 + 2 - 2*3.14159 ≈ -8.2831812. 体积 = 长× 宽× 高= 8 × 6 × 5 = 240 立方厘米13. 斜边长度= √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 厘米14. 面积= π × (直径/2)² = 3.14159 × (14/2)² ≈ 153.94 平方厘米四、应用题15. 未参加数学竞赛的学生人数 = 40 - 15 = 25 人16. 种植小麦的总量 = 土地面积× 每平方米种植量= 200 × 150 × 5 = 150000 千克结束语：本次华杯赛初一试题及答案涵盖了基础数学知识，旨在考察学生的计算能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。

华罗庚金杯赛初一初赛试题及答案文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-1.代数和的个位数字是().(A)7(B)8 (C)9(D)02.已知则下列不等式成立的是().3.在数轴上,点A和点B分别表示数a和b,且在原点O的两侧.若AO=2OB,则a+b=().4.如右图所示,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=60度.若在直线AC或BC上取一点P,使得三角形PAB为等腰三角形,那么这样的点P的个数为().(A)4(B)5(C)6(D)75.如右图,乙是主河流甲的支流,水流流向如箭头所示.主流和支流的水流速度相等,船在主流和支流中的静水速度也相等.已知AC=CD,船从A处经C开往B处需用6小时,从B经C到D需用8小时,从D经C到B需用5小时.则船从B经C 到A,再从A经C到D需用()小时.6.甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为2元, 3元, 5元和7元.现从中选购了6件共花费了36元.如果至少选购了3种商品,则买了()件丁商品.(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(每小题10分,共40分)7.如右图,在平行四边形ABCD中,AB=2AB.点O为平行四边形内一点,它到直线AB, BC, CD的距离分别为a,b,c,且它到AD和CD的距离相等,则2a-b+c=.8.如右图所示,韩梅家的左右两侧各摆了3盆花.韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花:先选择左侧还是右侧,然后搬该侧离家最近的.要把所有的花搬到家里,共有种不同的搬花顺序.9.如右图,在等腰梯形ABCD中, AB//CD, AB=6, CD=14, ∠AEC=90度, CE=CB,则10.已知四位数x是完全平方数,将其4个数字各加1后得到的四位数仍然是完全平方数,则x=.。

初一华杯赛考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是圆的B. 地球是方的C. 地球是三角形的D. 地球是多边形的答案：A2. 以下哪个历史事件标志着中国封建社会的结束？A. 辛亥革命B. 五四运动C. 抗日战争D. 长征答案：A3. 光年是指什么？A. 时间单位B. 距离单位C. 速度单位D. 重量单位答案：B4. 世界上最大的洋是哪一个？A. 太平洋B. 大西洋C. 印度洋D. 北冰洋5. 人体最大的器官是什么？A. 心脏B. 肝脏C. 皮肤D. 肺答案：C6. 以下哪个是化学元素的符号？A. HB. OC. CD. A答案：A7. 以下哪个国家是联合国安全理事会的常任理事国？A. 德国B. 印度C. 巴西D. 中国答案：D8. 以下哪个是数学中的基本运算？A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除法答案：A9. 以下哪个是物理中的基本概念？B. 重力C. 速度D. 能量答案：A10. 以下哪个是生物学中的基本单位？A. 原子B. 分子C. 细胞D. 组织答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的自转周期是______小时。

答案：242. 世界上最大的沙漠是______。

答案：撒哈拉沙漠3. 光在真空中的传播速度是______千米/秒。

答案：299,7924. 人体正常体温的范围是______摄氏度。

答案：36.5-37.55. 化学元素周期表中，最轻的元素是______。

答案：氢6. 牛顿第一定律也被称为______定律。

答案：惯性7. 国际标准时间（UTC）是以哪个时区为基准的？答案：格林尼治时间8. 人体中含量最多的金属元素是______。

答案：钙9. 光合作用的主要场所是______。

答案：叶绿体10. 世界上最长的河流是______。

答案：尼罗河三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述牛顿三大定律的内容。

答案：牛顿第一定律（惯性定律）指出，物体会保持静止或匀速直线运动状态，除非受到外力作用。

初一数学华杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. ±4C. 16D. ±83. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是5厘米，那么长是多少厘米？A. 5B. 10C. 15D. 204. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是5. 一个数加上8等于这个数的两倍，这个数是多少？A. 8B. 4C. 0D. 166. 以下哪个分数是最接近0的？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/57. 一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 18.84C. 9.42D. 3.148. 一个数的立方是-27，这个数是多少？A. -3B. 3C. -27D. 279. 以下哪个算式的结果是一个整数？A. 3 × 4 + 2B. 4 ÷ 2 - 1C. 5 × 3 - 2D. 6 ÷ 3 + 110. 一个数的平方根等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于25，这个数是_________。

12. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是_________。

13. 一个数的立方等于-8，这个数是_________。

14. 一个数的倒数是1/4，这个数是_________。

15. 一个数的平方根是2，这个数是_________。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生喜欢数学，1/5的学生喜欢英语。

请问喜欢数学和喜欢英语的学生总数是多少？17. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求这个三角形的面积。

18. 一个数的平方加上8倍的这个数等于64，求这个数。

华杯赛初一试题及答案（正文）
一、华杯赛初一试题
1. 选择题
1) 下列哪个选项不属于五岳之一？
A. 泰山
B. 华山
C. 衡山
D. 黄山
2) 以下哪个是中国四大发明之一？
A. 火药
B. 纸
C. 吹风机
D. 印刷术
3) 中国的国花是什么？
A. 月季
B. 玫瑰
D. 牡丹
2. 填空题
1) 我国古代最伟大的发明家是______。

2) 现在世界上最高的山峰是_____。

3) 中国的首都是______。

3. 解答题
请用不少于50字回答下列问题：
1) 什么是五岳？
2) 简要介绍中国的四大发明。

二、华杯赛初一试题答案
1. 选择题答案
1) C
2) D
3) D
2. 填空题答案
1) 童蒙
2) 珠峰
3. 解答题答案
1) 五岳指的是中国被誉为"五岳"的五座著名山峰，分别是泰山、华山、黄山、衡山和恒山。

这些山峰在中国古代被认为是巍峨壮丽、雄伟险峻的象征，同时也具有宗教和文化上的重要意义。

2) 中国的四大发明包括造纸术、印刷术、火药和指南针。

造纸术的发明让人类有了记录历史和传播知识的可靠方法；印刷术的出现使书籍的制作和传播变得更加高效；火药的发明无疑对军事和烟花爆竹等领域产生了深远影响；指南针的使用让航海和探险成为可能，对地理探索起到了关键作用。

（文章结束）。

第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初
一组）
满涛
【期刊名称】《时代数学学习：7年级》
【年(卷),期】2006(000)012
【总页数】5页(P19-23)
【作者】满涛
【作者单位】南京大学
【正文语种】中文
【中图分类】G4
【相关文献】
1.第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题（初一组） [J], 无
2.第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题（初二组） [J], 徐淮源
3.第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初一组） [J], 无
4.第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题初一组 [J], 徐淮源
5.第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题 [J], 苏晓玲
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华杯赛初一试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2 + 3 = 5B. 3 + 4 = 7C. 5 - 2 = 2D. 4 × 3 = 12答案：A2. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D二、填空题3. 一个数的立方是其本身，这个数可以是______。

答案：0 或 1 或 -14. 若a和b互为相反数，且a + b = 0，则a和b的值分别是______。

答案：a和b互为相反数，即a=-b三、解答题5. 计算下列表达式的值：(1) 2^3 - 3^2(2) (-2)^2 + 4 × (-3)答案：(1) 2^3 - 3^2 = 8 - 9 = -1(2) (-2)^2 + 4 × (-3) = 4 - 12 = -86. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，如果长方体的体积是底面积的两倍，求a、b、c之间的关系。

答案：根据题意，长方体的体积是V = abc，底面积是S = ab。

由题意知，V = 2S，即abc = 2ab，因此c = 2。

四、应用题7. 一个班级有50名学生，其中35名学生参加了数学竞赛，25名学生参加了物理竞赛，有10名学生两项竞赛都参加了。

请问：(1) 有多少名学生至少参加了一项竞赛？(3) 有多少名学生没有参加任何竞赛？答案：(1) 至少参加一项竞赛的学生数 = 参加数学竞赛的学生数 + 参加物理竞赛的学生数 - 两项都参加的学生数 = 35 + 25 - 10 = 50(2) 没有参加任何竞赛的学生数 = 总学生数 - 至少参加一项竞赛的学生数 = 50 - 50 = 0五、证明题8. 证明：对于任意的正整数n，n^3 - n 总是能被6整除。

答案：设n为任意正整数，我们有n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n + 1)(n - 1)。

由于连续的三个整数中至少有一个是2的倍数，至少有一个是3的倍数，所以n(n + 1)(n - 1)能被2和3整除，即能被6整除。

第21届华杯赛决赛答案_初一其次十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（初一组）一、填空题（每小题 10 分, 共80分）二、解答下列各题（每小题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 【答案】?135, ?45【解答】在恰有三条边相等的四边形中, 三条相等的边相邻, 不妨设为AD BC AB ==. 若直角顶点引出的对角线恰好把四边形分成两个等腰三角形,则有两种情况.图9-1 图9-2（1）如图9-1所示, 直角顶点A 引出的对角线AC 分成的两个等腰三角形中,BC AB =, AC AD =.在等腰三角形ABC 中, 由于AC BC AB ==, 所以三角形ABC 为等边三角形. 进而?=∠=∠60CAB BCA , ?=∠30DAC .在等腰三角形ACD 中,()?=∠-?=∠7518021DAC ACD , 所以?=∠135BCD .（2）如图9-2所示, 直角顶点A 引出的对角线AC 分成的两个等腰三角形中,BC AB =, CD AC =.取AD 的中点E , 连接CE , 则AD CE ⊥. 所以CE AB //.过B 作CE BF ⊥于F , 则四边形ABFE 为矩形. 所以BC AD BF 2121==. 在直角三角形BCF 中, 由于BF BC 2=, 所以?=∠30BCE . 由于BC AB =, 所以ACE BCA ∠=∠. 得?=∠=∠15ACE BCA . 最终, ?=∠45BCD .10. 【答案】1260【解答】依据题目的设定, 第一次转?45, 从其次次开头, 每次转动比上一次多转?45, 所以从第1次到第k 次共转了??+?45)1(2k k . 要想保证每个人都拿到本人的名片, 则需要每个人至少与桌子上的卡片位置对上一次．从某个人名片开头顺时针记每张名片对应的椅子位置为第0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7号. 第k 次转动后, 0位置的名片对应的椅子位置的号数为)1(214545)1(21+?=?+?k k k k除以8的余数．可以看出, 前7次旋转, 第0号名片所处的位置各不相同, 并且都不在0卡片的起始位置, 因而由抽屉准绳, 0卡片的仆人肯定可以拿到本人的卡片．由对称性,旋转七次, 全部的人都拿到了卡片．当旋转次数小于7时, 第0号名片在第4号位置上没有停留过, 假如第0号的名片上的人正好坐在第4号位置上, 则这个人就拿不到本人的名片．所以旋转的度数为12604528=?．11. 【答案】54【解答】如右图将堆叠部分标上字母, 连接AC . 由于12=AD , 178=-=CD , 所以ACD ?的面积6=, 145112222=+=AC .又8=AB , 所以81641458222=-=-=AC BC , 9=BC .因而ABC ?的面积369821=??.所以四边形ABCD 的面积42366=+=.因而阴影部分面积5442128=-?.12. 【证明】首先，有().1)12)(1(2111)1(2211)132(211)32(211212322323-++=-+++=-++=-++=-++n n n n n n n n n n n n n n n n 由于 )1(+n n 是偶数, 所以1212323-++n n n 是整数. 又 238)22)(12(218)22)(12(21)12)(1(21+-++=-++=-++n n n n n n n n n ,而)22)(12(2++n n n 是三个相继的整数的乘积, 是3的倍数, 是3和8的公倍数. 所以, 1212323-++n n n 被3除余2. 三、解答下列各题（每小题 15分, 共30分, 要求写出具体过程）13. 【答案】40【解答】设正方形ABCD 的面积是a , 连接EF, 见右图, 则三角形BCF 的面积=三角形DFC 的面积4a =, 三角形BEF 的面积12214aa =?=, 三角形ECF 的面积6a =, 三角形BED 的面积6a =, 三角形FED 面积=三角形BED 的面积-三角形BEF 的面积12a =. 由共边定理,GF CFDFG DFC EGF ECF =??=??的面积的面积的面积的面积, 242126aa a =-, 得到: 40=a . 14. 【答案】125, 4【解答】设原来有N 人, 原来的队伍从左到右编号, 1, 2, , N , 则第一次报1的有132+-N 人, 他们的编号是, 132,,2,1,0,13+-=+N k k ; 其次次报1的有11+-mN 人, 他们的编号是 11,,2,1,0,1+-=+mN l ml .两次都报1的人满足条件: 113+=+ml k .由于1),3(=m , 所以t l 3=, ??????-=m N t 31,,2,1,0 . 两次都报1的人的编号是 ??????-=+m N t mt 31,,2,1,0,13 , 共计有131+??????-m N 人．首先让第一次报1的人出列, 出列132+-N 人, 留下的人成2人相邻一组共有32-N 组和最左边一个一人组; 让其次次报1而第一次不报1的人出列, 出来 ??????---=-??????--+-m N m N m N m N 31113111 (人). 另一方面, 其次次出列的除了最左边一人外, 都是由一部分第一次留下的二人组中出来一人, 所以, 最终留下的一人组数就是其次次出列的人数减1, 即 1311-??????---m N m N . 由题设得202111=-??????---m N m N . ①第一次留下的32-N 个二人组中有??????---m N m N 311个组在其次次每组出列一人变成了一人组, 所以留下二人组的个数212032=--N , 即125=N .代入①得213124124=??????-m m . 所以213124324831243124124=??????+=??????+-m m m m m . 由于21324820≤≤m .所以4=m .。