百强名校人教高中数学精品课件_幂函数(整理版)

收益预测
幂函数可以用于预测收益，例如产品的销售量与价格的关系。
05
总结与回顾
本章重点回顾
1 2 3
幂函数的定义
了解幂函数的定义以及形式，明确幂函数的定 义域和值域。
幂函数的性质
熟悉幂函数的单调性、奇偶性、周期性等性质 ，并能够根据这些性质进行简单的计算和推理 。
幂函数的应用
掌握幂函数在生活中的应用，如利用幂函数解 决实际问题、利用幂函数进行优化等。
总结词
理解幂函数的复合运算是提高数学运算能力的重要途径
详细描述
复合运算是指将多个函数或表达式结合起来，形成更复杂的函数或表达式。 在幂函数的学习中，我们需要通过理解幂函数的复合运算，掌握其运算规律 和技巧，提高我们的数学运算能力。
幂函数的指数运算
总结词
掌握幂函数的指数运算是学习高中数学的重要内容
详细描述
指数运算是一种特殊的运算方式，在幂函数的学习中占据着重要的地位。通过学 习和掌握幂函数的指数运算，我们可以更好地理解和应用幂函数，为后续学习对 数函数等其他数学内容打下坚实的基础。
04
幂函数的实际应用
利用幂函数解决实际问题
求解实际问题
幂函数可以用于求解实际问题，例如物理学中的光的强度、 电流、电压等，以及生物学中的细胞分裂等。
2023
高中数学必修一幂函数ppt 课件
目录
• 引言 • 幂函数概述 • 幂函数的运算性质 • 幂函数的实际应用 • 总结与回顾
01
引言
课程背景介绍
幂函数作为基本初等函数之一，是学习高等数学和其他数学 分支的基础。
在日常生活中，幂函数的应用也非常广泛，如计算增长率、 人口增长等。
课程目标与内容
03

举例
(2x)^3 = 2^3 × x^3 = 8x^3；(3a^2b)^4 = 3^4 × a^(2×4) × b^4 = 81a^8b^4
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复杂表达式化简技巧
利用幂的性质进行化简
如a^(m+n) = a^m × a^n，a^(m-n) = a^m ÷ a^n等
注意运算顺序
先进行乘除运算，再进行加减运算；有括号 时，先算括号里面的
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5
幂函数图像与性质
幂函数性质
当a>0时，幂函数在其定义域内是增函数；
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当a<0时，幂函数在其定义域内是减函数；
6
幂函数图像与性质
当a=0时，幂函数为常数函数； 幂函数的值域为[0，+∞)，即所有非负实数。
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7
幂函数与指数函数关系
联系
幂函数和指数函数都是常见的 初等函数，它们在数学和实际 应用中都有广泛的应用。
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幂函数图像
幂函数的图像根据a的不同取值而呈现出不同的形态，如直线、抛物线、双曲线等。通过图像 可以直观地了解幂函数的性质。
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易错难点剖析及注意事项
01
指数取值范围
在幂函数中，指数a可以取Hale Waihona Puke 意实数，但不同的a值会导致函数性质的不
同。学生需要注意区分不同a值对应的函数性质。
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图像
一个抛物线
性质
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。对称轴为 x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
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三次幂函数

（1） 5.20.8 与 5.30.8
（2）
2
2.5 5
与
2.7
2 5
例4、证明幂函数 f (x) x在 [0,) 上是增函数。
方法技巧:分子有理化
内容小结：
1、幂函数的定义；
2、幂函数的图像和性质；
3、幂函数性质的应用。
作业
P79习题2.3 1、2、3； 补充1、比较大小：0.54与0.64；1.2-2与2-2
“两个N1”o：系数为１，只有１项．
2、定义Im域与agαe的值有关系.
例1
判断下列函数是否为幂函数。
(1) y=x4
(4) y 2x
(2) y=2x2
(5) y x2
Байду номын сангаас
(3) y= -x2
(6) y=x3+2
例 2： m为何值时，函数
f ( x) (m 2 m 1) x3
是幂函数?
解：由题意得：
问题引入（写出y关于x的函数解析式）
1. 如果某种蔬菜每斤1元，那么买x斤该种
蔬菜需y元。
y=x
2. 如果正方形的边长为x，面积为y。 y=x2
3. 如果立方体的边长为x，体积为y。 y=x3
4. 如果正方形的面积为 x，边长为y。
5. 如果某人x秒内骑车行了1km, 他骑车的
平均速度为y。
y=x-1
数缺形时少直观, 形缺数时难入微。
——华罗庚
幂函数性质
对于幂函数，我们只讨论
=1，2，3，1/2，-1时
的情形。
动画
yx
名称
yx
y x2
y x3
1
y x2
y x1
图象

y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；
y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象
多了一个点(0,1)，所以常函数y＝1不是幂函数．
(2)设f(x)＝xα，∵f(4)＝3f(2)，∴4α＝3×2α，解得α＝log23，∴f12＝ 12log23＝13.]
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14
22
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23
把本例的各组数据更换如下，再比较其大小关系： (1)250.5与130.5； (2)－23－1与－35－1.
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[解] (1)因为幂函数y＝x0.5在[0，＋∞)上是单调递增的， 又25>13， 所以250.5>130.5. (2)因为幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是单调递减的， 又－23<－35，所以－23－1>－35－1.
m2＋2m－2＝1，
[解] 由题意得m2－1≠0， 2n－3＝0，
m＝－3， 解得n＝32，
所以m＝－3，n＝32.
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判断一个函数是否为幂函数的方法 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xαα为常数的 形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：1指数为常数；2 底数为自变量；3系数为1.
(3)当幂指数α取1,3，12时，幂函数y＝xα是增函
数．( )
(4)当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上
是减函数．( )
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2．幂函数的图象过点(2， 2)， 则该幂函数的解析式是( )
A．y＝x－1 B．y＝x12 C．y＝x2 D．y＝x3
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B [设f(x)＝xα，则2α＝ 2， ∴α＝12，∴f(x)＝x12. 选B.]