流体流动数值模拟

流体流动数值模拟

流体流动现象普遍存在于⾃然界及多种⼯程领域中。所有这些流动过程都遵循质量守恒、动量守恒、能量守恒和组分守恒等基

本物理定律；⽽且流动若处于湍流状态，则该流动系统还要遵守附加的湍流输运⽅程。本讲座将依据流体运动的特性阐述计算

流体动⼒学的相关基础知识及任务；在流体运动所遵循的守恒定律及其数学描述的基础上，介绍数值求解这些基本⽅程的思想

及其求解过程。

第⼀节计算流体动⼒学概述

计算流体动⼒学（CFD）技术⽤于流体机械部流动分析及其性能预测，具有成本低，效率⾼，⽅便、快捷⽤时少等优点。近年

来随着计算流体⼒学和计算流体动⼒学及计算机技术的发展, CFD技术已成为解决各种流体运动和传热，以及场问题的强有

⼒、有效的⼯具，⼴泛应⽤于⽔利、⽔电，航运，海洋，冶⾦，化⼯，建筑，环境，航空航天及流体机械与流体⼯程等科学领

域。利⽤数值计算模拟的⽅法对流体机械的部流动进⾏全三维整机流场模拟，进⽽进⾏性能预测的⽅法越来越⼴泛地被从事流

体机械及产品性能取决于各种场特性的设计、科研等科技⼈员所使⽤；过去只有通过实验才能获得的某些结果或结论，现在完

全可借助CFD模拟的⼿段来准确地获取。这不仅既可以节省实验资源,还可以显⽰从实验中不能得到的许多场特性的细节信

息。

⼀、什么是计算流体动⼒学

计算流体动⼒学(Computational Fluid Dynamics，简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显⽰，对包含流体流动和有热传导

等相关物理现象的系统所做的分析。CFD的基本思想可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物理场（如速度场和压⼒

场，以及热⼒场等），⽤⼀系列有限个离散点上变量值的集合来代替；并通过⼀定的原则和规律建⽴起关于这些离散点上的场

变量之间关系，从⽽组成这些场变量之间关系的代数⽅程组；然后求解这种代数⽅程组，来获得这些场变量的近似值[1-3]；这

就是流动的数值计算。或者直观地说，通过数值计算中的各种离散⽅法，把描述连续流体运动的控制偏微分⽅程离散成代数⽅

程组，由此建⽴该流动的数值模型；再根据问题的具体情况，设定边界条件和初始条件封闭⽅程组；然后通过计算机数值计算

求解这种代数⽅程组，从⽽获得描述该流场场变量的某些运动参数的数值解。

计算流体动⼒学是在经典流体⼒学、数值计算理论、计算⽅法，以及计算机科学与技术的基础上建⽴和发展起来的多学科、多

领域交叉的流体⼒学中的⼀个新分⽀；或可以说是⼀门新学科。他将科学的理论知识与实际⼯程计算紧密地结合在了⼀起，是

我们流体机械及流体⼯程学科和⼯程领域中⽬前科学研究与⼯程计算、分析或设计的⾼质、⾼效，短周期、低费⽤的强有⼒不

可或缺的重要⼯具。

所谓CFD，从实质上讲就是对流体运动状态的⼀种分析⽅法；可以被看作是对在流动基本⽅程(质量守恒⽅程、动量守恒⽅

程、能量守恒⽅程)控制下的流动进⾏数值模拟描述的⼀种⽅法。通过这种数值模拟，我们可以获得复杂流场各个位置上的基本

物理量(如速度、压⼒、温度、浓度等)的分布及其随时间的变化情况。据此可以描述出其流动的特征，如旋涡分布、空化特性

及脱流区等；还可以计算出其它相关的物理量，如对于旋转流体机械的转矩、⽔⼒损失、效率和空蚀系数等。此外，结合CAD

还可以进⾏结构上的优化和可靠性设计等。

CFD⽅法与传统的理论分析⽅法、实验测量⽅法组成了研究流体运动问题的完整体系，三者之间的互补关系如图1 所⽰。

图1 研究流动的三种⽅法互补关系⽰意图

理论分析⽅法的优点在于所得结果具有普遍性和⼀定准确性，各种影响因素清晰可见，是指导实验研究和验证数值计算⽅确与

否及其计算精确度的基础。但是，它往往需要对计算对象进⾏抽象和简化，且只有对较简单的流动问题才可能得出理论上的解

析解；对于复杂的特别是⾮线性的问题，很难求解。因此，对存在于⾃然界和实际⼯程中的流动问题，只有其中的极少数才能

给出解析结果。

实验测量⽅法所得到的实测结果⼀般真实可信，它是对理论分析和数值计算结果的验证依据。然⽽，实验往往受到试验条件

（如模型尺⼨、形状，流场扰动和测量精度等）的影响和限制，有时也很难得到很准确的结果。此外，实验还会遇到⼈⼒和物

⼒的巨⼤耗费⽽受到经费投⼊及周期长等许多因素的制约。

⽽CFD⽅法恰好克服了前⾯两种⽅法的弱点，它是在计算机上实现对某⼀流动系统或某⼀流动现象的⼀个特定的计算。这个特

定的计算，就是⽤数值的⽅法所作的近似计算，即通过数值求解各种简化的或⾮简化的流体动⼒学基本⽅程，以获得流动在各

种条件下的状态参数和作⽤在形成流道的边壁或绕流物上的⼒或⼒矩等数据，以及流场的分布与流动的状态等。这种计算就好

像在计算机上做⼀次物理实验。例如，机翼的绕流，通过计算并将其结果在屏幕上显⽰，就可以看到流场分布的各种细节，如

激波的运动及其强度，涡的⽣成与传播，流动的分离及其表⾯的压⼒分布、受⼒的⼤⼩及其随时间的变化等。数值模拟实质上就是在计算机上进⾏的数值试验，可以形

象地再现流动的场景。在本质上讲，与做物理实体实验没有什么区别。

与实验⽅法相⽐，其突出的优点是：

1、CFD⽅法所需要的设备与条件只是计算机和相应的CFD软件，因⽽，所需花费与损耗⼩，试验与产品开发周期短；

2、在计算机上可以⽅便地任意改变流场中固体结构件的形状和尺⼨以及流动条件，即可马上进⾏计算，且流场不受试验装置

与测试仪器仪表的⼲扰。即很容易实现各种条件下的流动计算，且保持了流场的原态；

3、可定量地刻画、详细地描述出流动随时间的变化以及总体流场与局部细节，并能定量地给出各种物理量的物性参数值；同

时，还可随意进⾏流场的重构和分析、诊断，等。

⼆、流体动⼒学计算的基本容和步骤

所有流动或流场的计算与模拟⼯作，⾸先都应根据所要求解的物理问题及预期⽬标拟定出合理、周密的技术路线与求解⽅案，

以保证顺利地实现意图，达到预期的⽬的。为此，在拟定流场数值模拟求解⽅案时，主要应考虑如何选定以下⼀些必须解决的

问题：

1、物理模型的流型：根据所要研究的问题，分析该流动是可压缩流还不可压缩流，是有粘流动还是⽆粘流动，是层流还是湍

流，流动是稳态还是瞬态？由此确定该流动的流型；

2、CFD⽅法的模型⽬标：即确定要建⽴什么样的CFD计算模型，并要从该模型中获得怎样的模拟结果？获取这些结果的使⽤

⽬的，由此确定计算模型是按⼆维还是三维构造及需要什么样的计算精度；

3、计算域的确定：根据确定的流型和计算模型，分析该问题的流动特征是否对称或存在回流与尾迹流或射流，即考虑对于该

问题计算域是否需要外延，或取其⼀部分；

4、⽹格的类型及其划分⽅式：即根据物理模型和计算域决定是采⽤结构⽹格还是⾮结构⽹格，以及其单元体的选择与划分⽅

式的确定；⽹格划分的合适与否，即⽹格划分的质量对流动计算的精度和稳定性有重⼤影响。⽹格的质量容包括：节点的分布

情况（密集度和聚集度）光滑型与正交性，等。⽽且有限体积法的突出优点是其计算效率⾼，因⽽，⽬前它在CFD领域中得到

了⼴泛地应⽤，⼤多数CFD商⽤软件，包括FLUENT在，都使⽤有限体积法编制的。

5、计算⽅法与求解过程的选择与确定：

6、湍流模型的选择与确定：两⽅程模型中有三种常⽤模型，即

1）、标准kε

-模型；

2）、RNG kε

-模型（重整化群模型）；和

3）、Realizable kε

-模型

7、离散⽅法与格式的选择与确定：离散包括两部分容，即计算域空间的离散和控制⽅程与湍流模型在⽹格节点上的离散两个

部分；离散的⽅法根据因变量在节点之间分布的假设及推导离散⽅程的⽅法不同⽽不同；有有限差分法（FDM）、有限元法(FEM)、有限体积法(FVM)，等等。

8、定解条件（边界条件与初始条件）的确定；

9、求解器的选择。

在考虑并确定上述的九个主要问题时，既要考虑计算资源的硬件条件实现的可能性，⼜应考虑计算结果精度与计算所需机时的

经济性来综合决定

采⽤CFD的⽅法对流体的运动进⾏数值模拟，通常包括以下的容与步骤：

1、建⽴反映⼯程或物理问题本质的数学模型

所谓建⽴数学模型，具体地说就是要建⽴能完善、准确地反映问题各个物理量之间关系的微分⽅程及其相应的定解条件；流体

运动的基本控制⽅程通常包括质量守恒⽅程、动量守恒⽅程、能量守恒⽅程。没有较准确、完善的数学模型，数值模拟就毫⽆

意义；这是数值模拟的基本出发点与最基本的要求。2、寻求并采⽤⾼精度、⾼效率的计算⽅法

寻求⾼精度、⾼效率的计算⽅法是为获得满意的计算结果奠定基础。这⾥所说的计算⽅法，不仅包括选⽤针对性较强、精度⾼

的控制微分⽅程的离散化⽅法（如有限差分、有限元、有限体积等⽅法）和求解的⽅法；还包括贴体坐标系的建⽴，边界条件

的处理等。这是CFD 模拟计算中的核⼼与关键的容和步骤。

3、编制程序和进⾏计算

这部分⼯作包括计算⽹格的划分、初始条件和边界条件、控制参数的设定以及具体的计算等。这是整个CFD模拟计算中最繁

杂、最费时的⼯作容和过程。由于Navier-Stokes⽅程就是⼀个⼗分复杂的⾮线性⽅程，数值求解的⽅法在理论上也不是绝对完

善的，所以还需要通过实验加以验证。正是从这个意义上讲，数值模拟⼜叫作数值试验。应该指出，这部分⼯作不是轻⽽易举

就可以完成的，需要耐⼼细致地反复修改和调整的过程。

4、显⽰计算结果。计算结果⼀般是通过各种图形、图表或曲线等⽅式显⽰，这对检查和分析计算结果及其计算质量具有直接

的作⽤和重要的参考价值。

以上这些容与步骤构成了CFD数值模拟的全过程；其中数学模型的建⽴属于基础理论研究性的课题。

三、计算流体动⼒学的特点

CFD的长处是适应性强、应⽤⾯⼴。⾸先，流动问题的控制⽅程⼀般是⾮线性的，且⾃变量多，计算域的⼏何形状和边界条件

复杂，很难求得解析解；⽽⽤CFD⽅法则有可能找出满⾜⼯程需要的数值解。其次，可以利⽤计算机进⾏各种数值试验，例

如，选择不同流动参数进⾏物理⽅程中各项有效性和敏感性的试验，从⽽进⾏⽅案⽐较。再者，它不受物理模型和实验模型的

限制，省钱、省时，有较⼤的灵活性，能给出流动的详细⽽完整的资料和信息，并能很容易地模拟特殊尺⼨、⾼温、有毒、易

燃等真实条件和物理实验中只能接近⽽⽆法达到的理想条件。

但CFD也存在着⼀定的缺陷或局限性。⾸先，数值解法是⼀种离散的、近似的计算⽅法，依赖于物理上的合理性、数学上的适

⽤性；⽽且，适合于在计算机上进⾏离散与计算的数学模型有限；同时，⼜不能提供任何连续的解析表达式形式的最终计算结

果，⽽只能是有限个离散点上的数值解，且有⼀定的计算误差；第⼆，它不像物理模型实验那样，⼀开始就能给出流动的各种

现象和定性地描述，往往需要由原体观测或物理模型试验提供某些流动参数，并需要对建⽴的数学模型进⾏验证；第三，程序

的编制及资料的收集、整理与正确地利⽤，在很⼤程度上要依赖于经验与技巧。此外，由于数值处理⽅法等原因，有可能导致

计算结果的不真实（例如产⽣数值粘性和频散等伪物理效应），以及由于CFD涉及巨⼤数量的迭代计算过程，⽽需要较⾼的计

算机软硬件配置等。

当然，在上述的这些缺陷或局限性中，有些可采⽤相应的⽅法加以克服或弥补。这在相关的⽂献中有相应的介绍。

数值计算与理论分析、实验观测相互联系、相互促进；但不能完全替代，三者各有各的优势和适⽤场合。CFD⽅法有其⾃⼰的

原理、⽅法和特点，在实际使⽤中要注意三者的有机结合，使其优势、长处互补。

四、计算流体动⼒学的应⽤领域