2017高考数学人教A版理科一轮复习课件：第9章 平面解析几何 第5讲

- 1 - 椭圆

课时作业

1．若椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为( )

A．12 B．33

C．22 D．24

答案 C

解析 因为椭圆的短轴长等于焦距，所以b＝c，所以a2＝b2＋c2＝2c2，所以e＝ca＝22，故选C．

2．已知椭圆x210－m＋y2m－2＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于( )

A．4 B．5

C．7 D．8

答案 D

解析 椭圆焦点在y轴上，∴a2＝m－2，b2＝10－m.又c＝2，∴m－2－(10－m)＝c2＝4.∴m＝8.

3．(2019·杭州模拟)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为43，则C的方程为( )

A．x23＋y22＝1 B．x23＋y2＝1

C．x212＋y28＝1 D．x212＋y24＝1

答案 A

解析 由题意及椭圆的定义知4a＝43，则a＝3，又ca＝c3＝33，∴c＝1，∴b2＝2，∴C的方程为x23＋y22＝1.选A．

4．椭圆x225＋y29＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于( )

A．2 B．4

C．8 D．32 - 2 - 答案 B

解析 |ON|＝12|MF2|＝12×(2a－|MF1|)＝12×(10－2)＝4，故选B．

5．(2019·河南豫北联考)已知点P1，22是椭圆x2a2＋y2＝1(a>1)上的点，A，B是椭圆的左、右顶点，则△PAB的面积为( )

A．2 B．24

C．12 D．1

答案 D

解析 由题可得1a2＋12＝1，∴a2＝2，解得a＝2(负值舍去)，则S△PAB＝12×2a×22＝1，故选D．

6．(2019·吉林长春模拟)椭圆x22＋y2＝1的两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则·的取值范围是( )

- 1 - 第1节 直线的方程

考试要求 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.

知 识 梳 理

1.直线的倾斜角

(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；

(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；

(3)范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π).

2.直线的斜率

(1)定义：当直线l的倾斜角α≠π2时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan__α.

(2)计算公式：

①经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝y2－y1x2－x1.

②若直线的方向向量为a＝(x，y)(x≠0)，则直线的斜率k＝yx.

3.直线方程的五种形式

名称 几何条件 方程 适用条件

斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b

与x轴不垂直的直线

点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0)

两点式 过两点 y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1 与两坐标轴均不垂直的直线

截距式 纵、横截距 xa＋yb＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线

一般式 Ax＋By＋C＝0

(A2＋B2≠0) 所有直线

- 1 - [常用结论与微点提醒]

1.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系：

α 0 0

k 0 k>0 不存在 k<0

2.截距和距离的不同之处

“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.

诊 断 自 测

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.( )

(2)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.(

2022

第五讲 椭圆

知识梳理·双基自测

错误!错误!错误!错误!

知识点一 椭圆的定义

平面内与两个定点F1、F2的__距离的和等于常数（大于|F1F2｜)__的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的__焦点__,两焦点间的距离叫做椭圆的__焦距__．

注:若集合P＝｛M｜｜MF1｜＋|MF2｜＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论：

（1）若a＞c，则集合P为__椭圆__；

(2）若a＝c，则集合P为__线段F1F2__;

（3）若a＜c，则集合P为__空集__．

知识点二 椭圆的标准方程和几何性质

标准方程 错误!＋错误!＝1(a＞b＞0) 错误!＋错误!＝1（a＞b＞0)

图形

性

质 范围 －a≤x≤a

－b≤y≤b －b≤x≤b

－a≤y≤a

对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 2022

顶点 A1（－a,0），A2（a，0)

B1（0,－b)，B2(0，b) A1(0，－a）,A2（0，a）

B1（－b，0)，B2（b,0）

轴 长轴A1A2的长为__2a__；

短轴B1B2的长为__2b__

焦距 ｜F1F2|＝__2c__

离心率 e＝__错误!__∈（0,1)

a、b、c

的关系 __c2＝a2－b2__

错误!错误!错误!错误!

1．a＋c与a－c分别为椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值．

2．过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦｜AB｜＝错误!，称为通径．

3．若过焦点F1的弦为AB，则△ABF2的周长为4a．

4．e＝错误!．

5．椭圆的焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的分母较大,椭圆的焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的分母较大．

6．AB为椭圆错误!＋错误!＝1（a＞b＞0）的弦，A(x1，y1),B（x2,y2）,弦中点M(x0，y0),则

（1）弦长l＝错误!|x1－x2｜＝错误!|y1－y2｜；

（2）直线AB的斜率kAB＝－错误!． 2022

《志鸿优化设计》2022年高考数学人教A版理科一轮复习教学案：第九章解析几何9．6双曲线

考纲要求

1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，明白其简单几何性质．

2．明白得数形结合的思想．

3．了解双曲线的简单应用，了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．

1．双曲线的定义

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做______．这两个定点叫做双曲线的____，两焦点间的距离叫做双曲线的____．

2．双曲线的标准方程和几何性质

标准方程 x2a2－y2b2＝1

(a＞0，b＞0) y2a2－x2b2＝1

(a＞0，b＞0)

图形

性

质 范畴 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a

对称性 对称轴：坐标轴

对称中心：原点 对称轴：坐标轴

对称中心：原点

顶点 顶点坐标：A1____，A2____ 顶点坐标：A1____，A2____

渐近线 y＝____ y＝____

离心率 e＝ca，e∈(1，＋∞)，其中c＝a2＋b2

实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的______，它的长|A1A2|＝______；线段B1B2叫做双曲线的______，它的长|B1B2|＝____；____叫做双曲线的实半轴长，____叫做双曲线的虚半轴长

a，b，c

的关系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)

1．双曲线x216－y29＝1的焦距为( )．

A．10 B.7 C．27 D．5

2．设F1，F2是双曲线x2－y224＝1的两焦点，P是双曲线上一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于( )． A．42

B．83

C．24

D．48

3．设双曲线x2a2－y29＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(

)．

A．4

B．3 C．2 D．1