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*作品编号：DG13485201600078972981* 创作者： 玫霸*第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。
若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为01=BC B在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RIR I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003θθπμ-=r IB)180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=R Iπμ)231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θπθ-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外2I 产生的磁感应强度大小为θπμRIB 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B 环中心O 的磁感应强度为0210=+=B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
在载流平板上取dx aIdI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为 x dI dB πμ20=dx axIπμ20=，方向垂直纸面向里P 点的磁感应强度大小为⎰⎰+==a b b x dx a I dB B πμ20bab a I +=ln 20πμ 方向垂直纸面向里。
习题14-1. 如图所示的弓形线框中通有电流I ，求圆心O 处的磁感应强度B .解：圆弧在O 点的磁感应强度 R 6I R 4I B 001μπθμ==方向垂直纸面向外直导线在O 点的磁感应强度 R 2I 3)]60sin(60[sin 60cos R 4I B 000002πμπμ=--=方向垂直纸面向里总场强 )313(R 2I B 0-=πμ 方向垂直纸面向里 14-2. 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远处的电源相连，如图所示.求环中心O 点的磁感应强度B .解：设两段圆弧电流对O 的磁感应强度大小分别为1B 、2B ，导线长度分别为1L 和2L ，横截面积为S ，电阻率为ρ，电流1I 和2I 的关系12121221L L S L S L R R I I ===ρρ即 2211L I L I = 由于两段圆弧电流对O 的磁感应强度方向相反，所以 0B =14-3. 无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c 部分是在xoy 平面内半径为R 的半圆，试求通以电流I 时o 点的磁感应强度。
解： a 段 R4I B 01πμ= b 段 0B 2=c 段 R4I B 03μ= O 点的总场强 0044I I B R Rμμπ=-j +k 方向如图 14-4. 无限长直圆柱形导体内有一无限长直圆柱形空腔（如图所示），空腔与导体的两轴线平行，间距为a ，若导体内的电流密度均匀为j ，j 的方向平行于轴线。
求腔内任意点的磁感应强度B 。
解：采用补偿法，以导体的轴线为圆心，过空腔中任一点作闭合回路同理还是过这一点以空腔导体的轴线为圆心作闭合回路14-5.在半径cm 1=R 的无限长半圆柱形金属片中，有电流A 5=I 自下而上通过，如图所示。
试求圆柱轴线上一点P 处的磁感应强度的大小。
解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为θRd dl =的长直电流在P 点处的磁感应强度 R2Id R 2dI dB 200πθμπμ== 14-6. 如图所示的空心柱形导体，柱的半径分别为a 和b ，导体内载有电流I ，设电流I 均匀分布在导体横截面上。
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dIj n dS ⊥=，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。
2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。
3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。
4小为πR 2c Wb。
5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：dB l ⋅⎰=____μ0I __； 对环路b ：d B l ⋅⎰=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰ =__2μ0I __。
6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。
二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. 0.90B. 1.00C. 1.11D. 1.22（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）（ C ）??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。
赵近芳编大学物理学 ch9. 稳恒磁场 作业习题及参考答案9-6 已知磁感应强度B 2.0 Wb ·m -2 的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题 9-6 图所示．试求：(1) 通过图中 abcd 面的磁通量； (2) 通过图中 befc 面的磁通量； (3)通过图中 aefd 面的磁通量．解： 如题 9-6 图所示(1) 通过 abcd 面积 S 1 的磁通是 : 1B S 1 2.0i (0.3 0.4)i 0.24 ( Wb ）(2) 通过 befc 面积 S 2 的磁通量 :2B S 22.0i (0.3 0.3)k(3) 设 aefd 面积 S 3 的法线正方向如图，则通过aefd 面积 S 3 的磁通量：3 B S 32 (0.30.5)cos20.15 4 0.24 ( Wb ）题 9-6 图59-7 如题 9-7图所示， AB 、 CD 为长直导线， BC 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流 I ，求 O 点的磁感应强度．解：如题9-7 图所示， O 点磁场由 AB 、 BC 、 CD 三部分电流产生．其中AB 段产生： B 1BC 段产生：B 2 0I60I（即垂直纸面向里）2R 360，方向题 9-7 图12 RCD 段产生： B 3I (sin 90 sin 60 ) 0I (13) ，方向4 R2 R 22【或： B 3I(cos120cos180 )I(13) ，方向 】4 R2 R22∴B 0B 1B 2B 30 I(13 ) ， 方向 ．2 R2 69-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L 1 和 L 2 ，相距 0.1m ，通有方向相反的电流， I 1 =20A,I 2 =10A ，如题 9-8图所示． A ， B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线L 2 的距离均为 5.0cm ．试求 A ， B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．解：如题 9-8 图所示， B A 方向垂直纸面向里，大小为：B A0 I120 I21.2 10 4 T2 (0.1 0.05)0.05B B 方向垂直纸面向外，大小为：0 I10 I21.33 10 5 T题 9-8 图B B22 (0.1 0.05) 0.05设 B0在 L 2 外侧距离 L 2 为 r 处，则II 20 ， 解得： r 0.1 m9-12 两平行长直导线相距d =40cm ，每根导线载有电流 I 1 = I 2 =20A ，如题 9-12图所示．求：(1) 两导线所在平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度；(2) 通过图中斜线所示面积的磁通量． ( r 1 = r 3 =10cm, l =25cm) ．解： (1) B A0 I10 I24 105 (T) 方向纸面向外2 ( d) 2 ( d)22题 9-12 图(2)dS ldr ，则： dB dS Bldr取面元d r 1 r 2 0 I 1 0 I 2]ldr0 I 1lln 30 I 2 lln1I 1lln 3 2.2 106( Wb )r 1 [S2 r2 (d r )2239-13 一根很长的铜导线载有电流 10A ，设电流均匀分布。
班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第7-1 毕奥—萨伐尔定律 一．选择题：1．一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外有绝缘层，在A 处两导线靠得很近但不短路，则在圆心处磁感应强度B 的大小为：( C ) (A) (μ0+1)I /(2πR ) (B) μ0I /(2πR ) (C) μ0I (-1+π)/(2πR )(D) μ0I (1+π)/(4πR )2．将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略) 沿轴向割去一宽度为h (h <<R )无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i (即沿圆周每单位长度的电流)，则管轴线上磁感应强度的大小是：( A )(A) R h i πμ2/0 (B) 0(C) R h i πμ4/0(D) h i 0μ二、计算题：3．载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R 的半圆，则圆心处的磁感应强度B 的大小为多少？ 解： 选为正方向123B B B B →→→→=++1(14IB Rομπ=--2,42I B R ομπ=⋅ 34I B R ομ=∴)12(4-+=ππμοRIB4．用相同的导线组成的一导电回路，由半径为R 的圆周及距圆心为R /2的一直导线组成(如图)，若直导线上一电源ε，且通过电流为I ，求圆心Ｏ处的磁感应强度。
解 设大圆弧的电流为1I ,小圆弧的电流为2I ,则12I I I +=，选为正方向根据电阻定律有1122l I Sl I S ερερ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得:1122I l I l =大圆弧电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为01114I l B R μπ=，方向为 小圆弧电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为02224I lB Rμπ=，方向为⊗直导线电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为0035cos cos 66242I I B R R μππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，方向为所以,总电流在圆心处O 产生的磁感应强度:312B B B B =++，大小为:02IB Rπ=,方向为5．如图，两线圈共轴，半径分别为1R 和2R ，电流分别为I 1 和I 2 ,电流方向相同，两圆心相距2 b ,联线的中点为O 。
第十章 稳恒电流的磁场1、四条相互平行的无限长直载流导线，电流强度均为I ，如图放置，若正方形每边长为2a ，求正方形中心O 点的磁感应强度的大小和方向。
解：43210B B B B B r r r r r +++=无限长载流直导线产生的磁感应强度 rI2B 0πμ=由图中的矢量分析可得a 2I a 2I22B B 0042πμ=πμ=+a I45cos a2I 2B 0000πμ=⋅πμ= 方向水平向左2、把一根无限长直导线弯成图 (a)、(b) 所示形状，通以电流I ，分别求出O 点的磁感应强度B 的大小和方向。
解：（a ）（b ）均可看成由两个半无限长载流直导线1、3和圆弧2组成，且磁感应强度在O 点的方向相同 （a ）方向垂直纸面向外。
)38(R16I43R 4I R 4I R 4I B 00000π+πμ=π⋅πμ+πμ+πμ=（b ）由于O 点在电流1、3的延长线上，所以0B B 31==r r方向垂直纸面向外。
R8I323R I 4B B 0020μ=π⋅πμ==14（a ） I（b ）3、真空中有一边长为l 的正三角形导体框架，另有互相平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连 (如图) 。
已知直导线中的电流为I ，求正三角形中心点O 处的磁感应强度B 。
解：三角形高为 l l360sin h .0==4 它在 θθπμ=θ=d sin R 2Isin dB dB 20x θθπμ−=θ−=d cos R2I cos dB dB 20yRI d sin R2I dB B 20200x x πμ=∫θθπμ∫==π0d cos R2I dB B 020y y =∫∫θθπμ−==π)T (1037.6100.10.5104RI B B 522720x P −−−×=××π××π=πμ==∴轴正方向。
x2 27－3 图中三棱柱面高 h ＝1.0m ，底面各边长分别为 ab=0.6m ，bc=0.4m ，ac=0.3m ，沿 ad第七章 稳 恒 磁 场7－1 两根无限长直导线相互垂直地放置在两正交平面内， 分别通有电流 I 1=2A ，I 2=3A ， 如图所示。
求点 M 1和 M 2处的磁感应强度。
图中 AM 1＝AM 2=lcm ，AB=2cm. 。
解： 无限长电流的磁感应强度为 B 0I ，两无限长2d 电流在点 M 1 和 M 2 处的磁感应强度相互垂直，合磁感 应强度为I I 25T B M 1 2 0I 102 ( I 12 I 23 ) 2 33 10 54 1＝4.47 10 B M 20I ( I 12 I 22 ) 2 10 54 9＝7.21 10 5T 2 10 2习题 7－ 1 图7－ 2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径 R=3cm ，导线中的电流 I=2A ， 如图所示，求圆弧中心 O 点的磁感应强度。
解：两半无限长电流在 O 点产生的磁感应强度 方向相同，叠加为 B O1 2 0方向 ? O14 R 3/4圆电流在 O 点产生的磁感应强度为 B O23 0I4 2R 方向 O 点的合磁感应强度为B OBO1BO2-74 10-722 3 10 20.43 1.8 10-5 T 方向x2 2习题 7－3 图边有直长导线，导线申通有电流 I=4A 。
求通过 cbef 面的磁通量。
解 ：通过 cbef 面的磁通量应与通过 gbje 面的磁通量相当ag=ac=0.3m ，有＝B SdS0.6 0I0.32xhdx 0Ih ln 0.60.34 10 1ln2 5.54 10-7 Wbd j e7－4 两根平行直长导线载有电流 I 1=I 2=20A 。
试求（ 1）两导线所在平面内与两导线等 A 处的磁感应强度； （ 2）通过图中矩形面积的磁通量。
图中 r 1=r 3=10cm ，r2=20cm ，1）两半无限长电流在中点 A 点产生的磁感应强度方向相同，叠加为B A 2 2)＝ BS 0Il22.2 20 1 0220 1dS 300I 102 1 1 (1 x40x 30410-740-x-610)ldx x 0I220 25 10 224 10 204 10-5T方向?2 ln37－ 5 两个半径为 R 示， o 点是两环心 o1、o 2 的中点，求在两环心 o 1、o 2连线上离 强度。
第七章 练习题1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为α ，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为(A) πr 2B ．. (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α．2、如图所示，电流I 由长直导线1经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正方形线框，由b 点流出，经长直导线2返回电源(导线1、2的延长线均通过O 点)．设载流导线1、2和正方形线框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用 1B 、2B、3B 表示，则O点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0、B 3≠ 0，但0321=++B B B． (C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B，但B 3≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B．3、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．4、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？［ ］5、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll B d 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．IBxOR (D )Bx O R(C )BxO R (E )电流筒6、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动．(D) 离开大平板向外运动．7、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量Φ =______________．8、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l Id 所受的安培力F d 的大小为____，方向________．9、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导 线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．10、图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：a 代表____________________的B ~H 关系曲线．b 代表____________________的B ~H 关系曲线．c 代表____________________的B ~H 关系曲线．11、AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)12、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．I 1I 2IlI dIB13、螺绕环中心周长l = 10 cm ，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A ．管内充满相对磁导率μr = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小．14、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．答案：一 选择题1、D2、A3、D4、B5、D6、B7、2ln 20πIaμ 8、a l I 4/d 20μ 垂直电流元背向半圆弧(即向左)9、)/(lB mg10、铁磁质、 顺磁质、 抗磁质 11、解：AA ＇线圈在O 点所产生的磁感强度002502μμ==AAA A r I NB (方向垂直AA ＇平面)CC ＇线圈在O 点所产生的磁感强度 005002μμ==CCC C r I N B (方向垂直CC ＇平面)O 点的合磁感强度 42/1221002.7)(-⨯=+=C AB B B T B 的方向在和AA ＇、CC ＇都垂直的平面内，和CC ＇平面的夹角︒==-4.63tg1AC B B θC A12、解：利用无限长载流直导线的公式求解．(1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流 x i d d δ=(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 xiB π=2d d 0μxxπ=2d 0δμ 方向垂直纸面向里．(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P点产生的磁感强度==⎰B B d ⎰+πba bxdx x20δμbb a x+π=ln20δμ 方向垂直纸面向里．13、解： ===l NI nI H /200 A/m===H H B r μμμ0 1.06 T14、解：由安培环路定理：∑⎰⋅=iI l Hd0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH =π 212R Ir H π=， 2102R Ir B π=μR 1< r <R 2区域： I rH =π2rI H π=2， rIB π=2μR 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH ---=π )1(22223222R R R r rI H ---π=)1(2222322200RR R r rIH B ---π==μμr >R 3区域： H = 0，B = 0。
练习八 电流的磁场（一）1．一无限长直导线abcde 弯成图8-1所示的形状，中部bcd 是半径为R 、对圆心O 张角为1200的圆弧，当通以电流I 时，O 处磁感应强度的在大小B=RI06336μππ+-，方向为垂直纸面向里2．如图8-2所示，均匀磁场的磁感应强度为B =0.2T ，方向沿x 轴正方向，则通过abod 面的磁通量为_________，通过befo 面的磁通量为__________，通过aefd 面的磁通量为_______。
3．（2）两个载有相等电流I的圆圈，半径均为R，一个水平放置，另一个竖直放置，如图8-3所示，则圆心处磁感应强度的大小为：4．（4）如图8-4所示，在无限长载流导线附近作一球形闭合曲面S，当面S向长直导线靠近的过程中，穿过S的磁通量Φ及面上任一点P的磁感应强度大小B的变化为：（1）Φ增大，B增大；（2）Φ不变，B不变；（3）Φ增大，B不变；（4）Φ不变，B增大。
5.（1）磁场的高斯定理说明了下面的哪些叙述是正确的？a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
（1）ad ； （2）ac ； （3）cd ； （4）ab 。
6．真空中的两根无限长直载流通导线L 1和L 2相互平行放置，I 1=20A ，I 2=10A ，如图所示，A 、B 两点与两导线共面，a=0.05m 。
求：（1）A 、B 两点处的磁感应强度B 1和B 2；（2）磁感应强度为零的位置。
解：以×为正，（1）7042010104102.122--⨯=⨯⨯=+=πμπμπμT a I a I B A T aI a I B B 520101033.1232-⨯=-⋅=πμπμ （2）经过分析，磁感应强度为零的点应该在L 2的下方，假设到L 2的距离为xma x xI a x I 1.022)2(202010==++⋅-=πμπμ7．两平行长直导线相距d=40cm，通过导线的电流I1=I2=20A，电流流向如图所示。
求：（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点P处的磁感应强度。
（2）通过图中斜线所示面积的磁通量（r1=r3=10cm，l=25cm）。
解：（1）练习九 电流的磁场（二）1.有一半径为R 的无限长圆柱形导体，沿其轴线方向均匀地通有稳恒电流I ，则在导体内距轴线为r处的磁感应强度的大小B 1=202R Irπμ;导体外，距轴线为r 处的磁感应强度的大小B 2=r I ⋅πμ20。
2.两根长直导线通有电流I ，如图9-1所示，有三种环路，在每种情况下等于： I 0μ（对环路a ） 0 （对环路b ）I 02μ（对环路c ）3.（4）如图9-2所示，a 、c 处分别放置无限长直载流导线，P 为环路L 上任一点，若把a 处的载流导线移到b 处，则：4.（3）在一圆形电流旁取一个圆形闭合回路L ，且L 与圆形电流同轴，由安培环路定律，则可得：（1）L 上各点的B 一定为零；（2）圆电流在L 上各点的磁感应强度矢量和一定为零；（3）B 沿L 上任一点的切向分量为零；（4）安培环路定律对圆电流的磁场不适用。
5.（1） 如图所示，两种形状的载流线圈中的电流强度相同，则O 1、O 2处的磁感应强度大小关系是：（1）21O O B B <；（2）21O O B B >；（3）21O O B B =；（4）无法判断。
1020********,24R IR IBR IR I B O O μμμμ+=-=图6.一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a ）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b 、c ）构成，让电流I 从一导体流去，从一导体流回，设电流均匀分布在导体的横截面上，求：电缆内外磁感应强度距轴线距离的分布B （r ）。
解：由安培环路定理得：（1）202,a IrB a r πμ=< （2）rI B b r a πμ2,0=<<rb c r c I B b c b r I I r B c r b )(2)(])()([2,)3(2222022220--=---=⋅<<πμππμπ（4）0,=>B c r7.如图9-3所示，一宽为a 的无限长金属板，自下向上均匀地通过电流I 。
求：在薄板所在平面上距板右侧为d 的p 点的磁感应强度B p 。
解：d a d a I x dx a I B xdx a IdB r I B a d d +===→=⎰+ln 222)(20000πμπμπμπμ应强度：载流圆环，圆心处磁感8.一个塑料圆盘，半径为R ，电荷q 均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为ω。
求圆盘中心处的磁感应强度。
练习十 磁场对电流的作用（一）1.如图10-1所示，一条长为0.5m 的直导线沿y 方向放置，通以沿y 轴正向的电流I=10A 。
导线所在处的磁感应强度（T ），则该直导线所受磁力2.如图10-2所示，三根均通以电流I 的长直导线平行放置，彼此相距a ，则各导线单位长度所受作用力的大小，若C 处电流反向，在图10-2中画出导线C 所受作用力的方向。
解：O aI B 30cos 220⋅=πμ3.（4）如图10-3所示，半圆形线圈半径为R ，通有电流I ，在磁场B 的作用下从图示位置转过300时，它所受磁力矩的大小和方向为：（1）4/2IB R π，沿图面竖直向下；（2）4/2IB R π，沿图面竖直向上；（3）4/32IB R π, 沿图面竖直向下；（4）4/32IB R π，沿图面竖直向上。
4.（3）在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动，则：等效圆电流的磁矩Pm 与电子轨道运动的角动量L 大小之比和P m 与L 方向的关系为：（1）2m/e ，P m 与L 方向相同；（2）2m/e ，P m 与L 方向垂直；（3）e/2m ，P m 与L 方向相反；（4）e/2m ，P m 与L 方向垂直。
5.一圆环半径为R=4cm，放在一非均匀磁场B中，磁场对环呈发射状，如图10-5所示，若环边缘处磁场方向与环面法线方向成300角，大小为0.10T，环中通以电流I=15.8A。
求：圆环所受合力的大小和方向。
6.如图10-6所示，ab 导线与无限长直导线GE 共面，ab 延长线与GE 交于O 点成450角，若分别通以电流I 1=20A ，I 2=10A ，ab 长L=92cm ，a 端距GE 为d=1cm ，求ab 在图示位置时所受GE 产生的磁场作用力F 。
N xdx I I F dx x I I d x d x I I dlI xI dl BI dF OL d d O445cos 21021021021021024.12222)45cos (22-+⨯===-===⎰πμπμπμπμ7.截面积为S、密度为ρ的铜导线被弯成正方形的O'转动，如图所示。
导线三边，可以绕水平轴O放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度θ而平衡。
求磁感应强度。
若S=2mm2，ρ=8.9g/cm3，θ=15°，I=10A，磁感应强度大小为多少？练习十一 磁场对电流的作用（二）1.一长直导线载有10A 的电流，在距它为a=2cm 处有一电子由于运动受落仑兹力ƒ的方向如图11-1所示，且ƒ=1.6⨯10-16N ，设电子在它与GE 组成的平面内运动，则电子速率υ=107m/s ，在图中画出υ的方向。
2.真空中两个电子相距为α，以相同速度v 同向飞行，则它们相互作用的库仑力与落仑兹力大小之比为222001vc v =με。
3.（2）质子与α粒子质量之比为1：4，电量之比为1：2，它们的动能相同，若将它们引进同一均匀磁场，且在垂直于磁场的平面内作圆周运动，则它们回转半径之比为：（1）1：4； （2）1：1； （3）1：2； （4）1：2。
qBmE qB mvR k 2==4.（1）如图11-4所示，半导体薄片为N 型，则a 、b 两点的电势差U ab ：（1）大于零； （2）等于零； （3）小于零。
5.在霍耳效应实验中，宽 1.0cm 、长 4.0cm 、厚3100.1-⨯cm 的导体沿长度方向载有30mA 的电流，当磁感应强度大小B =1.5T 的磁场垂直地通过该薄导体时，产生5100.1-⨯V 的霍耳电压（在宽度两端）。
试由这些数据求： （1）载流子的漂移速度； （2）每立方厘米的载流子数；（3）假设载流子是电子，画出霍耳电压的极性。
321327198/108.2/108.210602.1105.4)2(/3/2000/1000/)1(厘米个米个如果是电子导电，⨯=⨯=⨯=⨯=→==→===-n C q nq nqd IBU sm v qvB qE m V a U E（3）如图6.如图11-6所示，一质子经加速电压U=5⨯105V 加速后，通过一磁感应强度B=0.51T ，方向垂直纸面向里，宽度D=10cm 的均匀磁场区域。
已知质子质量m=1.67⨯10-27kg ，电量e=1.6⨯10-19c 。
求： （1）圆轨道半径R ； （2）质子脱离磁场时偏离初始运动方向的角度α。
Ok meB meueB mE qB mv R 302010sin 20.022======αα。
