第九讲 参数估计——点估计
一、考试要求
1.熟悉点估计的概念
2.掌握矩法估计方法
3.熟悉点估计优良性的标准
4.熟悉二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布参数的点估计
二、 内容讲解
第四节 参数估计
根据样本对总体进行推断是数理统计的核心，参数估计与假设检验
是统计推断的两个基本内容。本节着重讨论参数估计问题。
这里所说的参数主要是指如下几类：
①分布中的未知参数，如二项分布b(n，p)中的p，正态分布中的，
或。
②分布的均值E(x)、方差Var(x)等未知特征数。
③其他未知参数，如某事件的概率P(A)等。
上述未知参数都需要根据样本和参数的统计含义选择适宜的统计量
并作出估计，这一统计推断过程通称为参数估计。未知参数通常用表
示。
参数估计有两种基本形式：点估计与区间估计。
一、点估计
(一) 点估计的概念
设是总体的一个未知参数，记与总体对应的随机变量为X，从中抽
取样本量为n的一个样本。根据这个样本，构造一个统计量，用来对进
行估计，称为的点估计量。对一个具体的样本，可计算的一个具体的数
值，称为的估计值。在本教材中，除讨论统计量的分布及性质外，不严
格区分估计量及具体估计值，通称为估计。
(二)点估计优良性标准
点估计量是随所抽取的样本不同而不同的，它是一个随机变量。评
价一个估计量的优劣不能从一个具体样本获得的估计值来评判，应该从
多次使用中来评定。
对于一个特定的样本，估计值与的真值之间总是有偏差的，但由于
未知，因此偏差也未知。但是我们可以通过多次抽样，对不同样本，不
同的具体估计值，对实际偏差进行“平均”。当然这种平均不能直接进行，因为有正有负，直接平均由于正负抵消反而不能反映误差。与以前
对方差处理的方法相仿，用估计偏差的平方来代替，并对其求均值，于
是用来表示估计量的优劣。这个量称为的均方误差，简记为MSE()，均
方误差实际上是平均平方误差的意思。虽然由于是未知的，MSE()也并
不是总能求得的。但是经过简单的推导，总有
MSE()=
１２０ ２０１０，４６（１２） Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用
压缩传感理论在参数估计中的应用
王珊珊，王建英，尹忠科，程旺宗
ＷＡＮＧ Ｓｈａｎ—ｓｈａｎ，ＷＡＮＧ Ｊｉａｎ—ｙｉｎｇ，ＹＩＮ Ｚｈｏｎｇ－ｋｅ，ＣＨＥＮＧ Ｗａｎｇ－ｚｏｎｇ
西南交通大学信息科学与技术学院，成都６１００３１
Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ
Ｅ—ｍａｉｌ：ｗａｎｇｓｈａｎｓｈａｎ８６＠１２６．ｃｏｍ
ＷＡＮＧ Ｓｈａｎ—ｓｈａｎ，ＷＡＮＧ Ｊｉａｎ—ｙｉｎｇ，ＹＩＮ Ｚｈｏｎｇ—ｋｅ，ｅｔ ａ１．Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ ｆｏｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ．
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１０，４６（１２）：１２０—１２２．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｉｎｔｅｎｓｉｖｅｌｙ ｓｔｕｄｉｅｄ ａｎｄ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｗｉｄｅｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｍａｎｙ ａｒｅａｓ ｉｎ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｔｈｅ ｉｄｅａ ｏｆ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ Ｓｅｎｓｉｎｇ（ＣＳ）ｔｈｅｏｒｙ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎｔｏ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ．Ｉｔ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｓ
ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ｏｆ ｄａｔａ ｓａｍｐｌｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｉｎ ｔｒａｎｄｉｔｉｏｎａｌ ｗａｙ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｆｅｗ ｎｏｎ－ａｄａｐｍｔｉｏｎ ｒａｎｄｏｍ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ ｕｓｉｎｇ ＣＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ Ｍａｔｃｈｉｎｇ Ｐｕｒｓｕｉｔ（ＭＰ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＣＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｔｈｅ ｏｂｖｉｏｕｓ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｅｖｅｎ ｕｎｄｅｒ ｓｕｂ－Ｎｙｑｕｉｓｔ ｓａｍｐｌｅ
名词解释：
第一章
试验设计与数据处理：是以概率论、数理统计及线性代数为理论基础，研究如何有效的安排试验、科学的分析和处理试验结果的一门科学。
试验考察指标(experimental index) ：依据试验目的而选定的衡量或考察试验效果的特征值.
试验因素；对特征值产生影响的原因或要素.
因素水平：试验实际考虑采用的（某一）因素变化的状态或条件的种类数称为因素水平，简称水平。
局部控制（local control）原则：控制隐藏变量对反应的效应。
重复（replication）原则：重复试验于许多试验单位，以降低结果的机会变异
随机化（randomization）原则：随机化(Randomization)安排试验单位接受指定的处理。
实验的目标特性（实验考察指标）目标特性:就是考察和评价实验结果的指标。
定量指标：可以通过实验直接获得，便于计算和进行数据处理。
定性指标：不易确定具体的数值，为便于用数学方法进行分析和处理，必须是将其数字化后进行计算和处理。
因素：凡是能影响实验结果的条件或原因，统称为实验因素（简称为因素）。
水平:因素变化的各种状态和条件称为因素的水平
总体、个体：我们所研究对象的某特性值的全体，叫做总体，又叫母体；其中的每个单元叫做个体。
子样（样本）、样本容量：自总体中随机抽出的一组测量值，称为样本，又叫子样。样本中所含个体（测量值）的数目，叫做样本容量，即样本的大小。
抽样：从总体中随机抽取若干个个体观测其某种数量指标的取值过程称为抽样。
样本空间：就样本而言，一次抽取、观测的结果是n个具体数据x1，x2，„，xn，称为样本（X1，X2，„Xn）的一个观测值，而样本观测值所有可能取值的全体称为样本空间。
重复性：由一个分析者，在一个给定的实验室中，用一套给定的仪器，在短时间内，对某物理量进行反复定量测量所得的结果。也称为室内精密度。
再现性;由不同的实验室的不同分析者和仪器，共同对一个物理量进行定量测量的结果。也称室间精密度。
人口预测基础数据与主要参数估计
中国网 | 时间： 2006-09-26 | 文章来源： 中国网
预测是通过已知推断未知的过程。只要掌握事物发展规律，对任何事物都可以进行预测。人口预测只是众多预测中的一种，和其他预测一样，是对未来人口状态和人口过程的定量分析。人口预测是在对影响人口变动主要参数分析的基础上，对人口群体的未来发展趋势和变化过程进行定量描述与推断。人口系统由于受人口自身变化规律和特点的影响，具有周期长、不可逆和惯性大的特点。在人口系统中，生育行为是可以通过政策调节或控制的，而死亡则是无法进行调节或控制的。具体地说，按目前的死亡状况来看，人从生到死大体上要经历70多年的历史，是很难人为干预的。此外，人口系统还具有一定的弹性，即人口系统的性质变化不存在严格的立竿见影的界限指标，因此，人口预测不是人口预报，而是在一定假设条件下，根据人口变动规律对未来人口变动进行推测。人口预测的重要意义在于对人口的未来发展态势和可能产生的结果进行前瞻性研究，这不仅能为政府相关政策制定和宏观决策分析提供参考依据，为国家发展战略和规划实施提供依据，同时也能为分析其他社会经济系统研究提供基础性数据。
人口预测过程是人口基础数据收集、评估，人口参数估计，数学模型建立、运算和结果分析的过程。人口预测的关键问题是基础数据质量的高低。基础数据质量越高，人口预测的结果才能越接近实际过程。基础数据的质量和结构不仅决定了预测方法的使用，同时也决定了结果的可靠程度和数据结构。除了基础数据以外，人口数学模型是人口预测的核心，人口分析模型建立和参数估计，有赖于基础数据的结构和质量，好的人口预测必然是可靠的基础数据和科学预测方法的完美结合。
人口数学模型是人口研究深入程度的重要标志。作为人口数学模型的一部分，人口预测方法总是随着社会经济发展的需求而不断进步的。人口预测模型的发展经历了总人口增长模型（如马尔萨斯）、人口性别年龄模型（如莱斯利模型，即常用的总和生育率法）和分性别、年龄、孩次的人口模型（如孩次递进人口发展模型）等几个主要阶段。人口预测模型的好坏取决于对人口系统结构、功能和本质规律的描述是否科学。虽然人口统计学以外的模型也或多或少地应用于人口预测之中，如回归模型、神经网络模型、微观仿真模型、系统动力学仿真模型，但从应用的范围、可提供的预测结果以及参数估计来看，都离不开人口统计模型的基本框架。需要强调的是，虽然各种数学模型方法为我们认识问题和解决问题提供了方便，是认识问题和解决问题的基本工具，然而，只有正确运用数学模型方法才能在解决实际问题过程中发挥作用，恰当的方法是研究的必要条件。
