1 第5章 角动量守恒定律 刚体的转动
5-1 质点的动量守恒与角动量守恒的条件各是什么，质点动量与角动量能否同时守恒？試说明之。
答：质点的动量守恒的条件是：
当0F时，pmv恒矢量。
质点的角动量守恒的条件是：
当0M时，即000,Fr时，L恒矢量。
可见，当0F时，质点动量与角动量能同时守恒。
5-2 质点在有心力场中的运动具有什么性质？
答：质点在有心力场中运动时，0,0FM，则角动量守恒，即：
当0M时，L恒矢量。
又因为有心力是保守力，则机械能守恒，即：
当0exinncAA时，KPEEE恒量。
5-3 人造地球卫星是沿着一个椭圆轨道运行的，地心O是这一轨道的一个焦点。卫星经过近地点和远地点时的速率一样吗？卫星在近地点和远地点时的速率与地心到卫星的距离有什么关系？
答：卫星经过近地点和远地点时的速率不一样，由角动量守恒定律得：
aabbrmvrmv abbavrvr
可见，速率与距离成反比。
5-4 作匀速圆周运动的质点，对于圆周上某一定点，它的角动量是否守恒？对于通过圆心而与圆面垂直的轴上的任意一点，它的角动量是否守恒？对于哪一个定点，它的角动量守恒？
答：作匀速圆周运动的质点，对于圆周上某一定点，它的角动量不守恒；对于通过圆心而与圆面垂直的轴上的任意一点，它的角动量不守恒；对于圆心定点，
2 它的角动量守恒。
5-5 以初速度0v将质量为m的小球斜上抛，抛射角为，小球运动过程中，相对于抛射点的角动量如何变化？小球运动到轨道最高点时，相对于抛射点的角动量为多少？
答：取抛射点为坐标原点，取平面直角坐标系Oxy，y轴正方向向上，则质点的运动方程和速度表达式为：
020cos1sin2xvtyvtgt ， 00cossinxyvvvvgt
第5章 角动量守恒定律 刚体的转动
5-1 质点的动量守恒与角动量守恒的条件各是什么，质点动量与角动量能否同时守恒？試说明之。
答：质点的动量守恒的条件是：
当0F时，pmv恒矢量。
质点的角动量守恒的条件是：
当0M时，即000,Fr时，L恒矢量。
可见，当0F时，质点动量与角动量能同时守恒。
5-2 质点在有心力场中的运动具有什么性质？
答：质点在有心力场中运动时，0,0FM，则角动量守恒，即：
当0M时，L恒矢量。
又因为有心力是保守力，则机械能守恒，即：
当0exinncAA时，KPEEE恒量。
5-3 人造地球卫星是沿着一个椭圆轨道运行的，地心O是这一轨道的一个焦点。卫星经过近地点和远地点时的速率一样吗？卫星在近地点和远地点时的速率与地心到卫星的距离有什么关系？
答：卫星经过近地点和远地点时的速率不一样，由角动量守恒定律得：
aabbrmvrmv abbavrvr
可见，速率与距离成反比。
5-4 作匀速圆周运动的质点，对于圆周上某一定点，它的角动量是否守恒？对于通过圆心而与圆面垂直的轴上的任意一点，它的角动量是否守恒？对于哪一个定点，它的角动量守恒？
答：作匀速圆周运动的质点，对于圆周上某一定点，它的角动量不守恒；对于通过圆心而与圆面垂直的轴上的任意一点，它的角动量不守恒；对于圆心定点，它的角动量守恒。
5-5 以初速度0v将质量为m的小球斜上抛，抛射角为，小球运动过程中，相对于抛射点的角动量如何变化？小球运动到轨道最高点时，相对于抛射点的角动量为多少？
答：取抛射点为坐标原点，取平面直角坐标系Oxy，y轴正方向向上，则质点的运动方程和速度表达式为：
020cos1sin2xvtyvtgt ， 00cossinxyvvvvgt
第5章 角动量 角动量守恒定律
5.1 人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为 A和 B 。用 L 和 Ek 分别表示对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有.__,__kBkABAEELL（填写“>” “<”或“=”）
5.2 一长为 L 的轻质细杆，两端分别固定质量为 m 和
2m 的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点 O 且与杆垂直的水平光滑固定轴（ O 轴）转动。开始时杆与水平成60o角，处于静止状态。无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕 O 轴转动。系统绕O 轴的转动惯量 J =
_____________. 释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩 M = ________________. 角加速度β =
_____________
5.3一圆柱体质量为M,半径为 R,可绕固定的通过其中心轴线的光滑轴转动，原来处于静止。现有一质量为 m、速度为v的子弹，沿圆周切线方向射入圆柱体边缘。子弹嵌入圆柱体后的瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度ω= ______________.
(已知圆柱体绕固定轴的转动惯量 J =1/2 MR2 ）
5.4由一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度ωo转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 __________
5.5 在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上，套着一质量也为m的套管B(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直轴OO’轴的距离为l/2，杆和套管所组成的系统以角速度ω0绕OO’轴转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着管滑动。在套管滑动过程中，该系统转动的角速度ω与套管离轴的距离x的函数关系A B
O 60 2m
m
O m
R M
ω0 为__________。
5.6 长为L，质量为m的匀质细杆，可绕通过杆的端点O并与杆垂直的水平固定轴转动。杆的另一端连接一个质量为m的小球。杆从水平位置由静止开始自由下摆，忽略轴处的摩擦，当杆转到与竖直方向成θ角时，小球与杆的角速度为__________
第五章质点的⾓动量⾓动量守恒定1
第五章 质点的⾓动量 ⾓动量守恒定理§5-1 质点的⾓动量 ⾓动量定理
⼀ 质点的⾓动量
我们已经知道，在讨论单个质点或质点系统（包括刚体）的平动运动时，线动量是很有
⽤的物理量，例如，在碰撞中线动量是守恒的。对于单个质点，线动量为v P m =对于质点系统，线动量为v P M =其中M 为系统的总质量⽽v 是质⼼的速度。在转动运动中，什么量和线动量相类似呢？我们将这个量称之为⾓动量。下⾯就单个质点这⼀特殊情况来定义⾓动量，以后推⼴到质点系统。 假设 有⼀质量为m 和线动量为P 的质点A ，这质点相对于惯性参考系的原点O 的位置⽮量为r 如图()15-所⽰
图 ()15-
定义这个质点对原点0的⾓动量为v r p r L m ?=?= （5-1）
讨论 1）其中r 是代表以给定点0为原点到质点的位置⽮量2）其⼤⼩ θsin rmv L = 式中θ是r 与v 之间的夹⾓，它的⽅向垂直与r 与p 所组成的平⾯，并由右⼿螺旋法则确定,见图（5-1）
3） 我们也可将L 的⼤⼩表⽰为 ()p r p r L ⊥==θsin 或 ()⊥==rp p r L θsin 式中的⊥r 为r 垂直于p 的分量，⊥p 为p 垂直于r 的分量，故⾓动量也可称为动量矩。4）应当指出，质点的⾓动量与位置⽮量r 和动量p 有关，也就是与参考点0的选择有关。因此在讲述质点的⾓动量时，必须指明是对哪⼀点的⾓动量。5） 在国际单位制中，⾓动量的量纲为12-T ML ，符号是kg ·
s
m 2
，也可表⽰
为J ·s
⼆质点的⾓动量定理
质点在运动时导致⾓动量L 随时间变化的根本原因是什么？
由 v r L m ?= 对其两边微分
则 (r L dt d dt d =×)v m =dtd r
×r v +m ×
()dt m d v 其中 dt
d r=v 故 v ×=v m 0 ()F P v ==dt d dt m d
得 r L=dt
