边坡稳定的强度折减有限元分析
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工程技术 Ｑ：丝 ＳＣｌ卜ＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ｌＮＦＯＲＭＡＴｌＯＮ
边坡稳定的强度折减有限元分析
邵明 （荆州市城市建设投资开发有限公司４３４０２３） 摘要：通过对边坡的有限元进行强度折减分析，来得到边坡稳定的安全系数。并将强度折减有限元分析的结果与传统的Ｂｉｓｈｏｐ＆Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ 方法所得的结果相比较。证实了其应用于工程的可行性。 关键词：强度折减法 边坡稳定性分析 安全系数 中图分类号：Ｆ４０７ ９ 文献标识码：Ａ １．引言 大多数实际工程中的边坡稳定分析仍然 使用传统的极限平衡分析方法，如瑞典、毕 肖普条分法。然而有限元提供了一种更强大 的边坡稳定分析方法，这种方法更加精确、 多功能、需要的假定更少，特别的是考虑了 边坡的失效机制。 本文利用有限元方法，通过两个具体的算 例，分析了不同特性边坡的安全系数与无纲量 位移之间的关系，得出了不同边坡破坏时的安 全系数值，以及潜在破坏滑动面的形状和位 置；并与传统的极限平衡方法得出的结论相比 较，得出了强度折减有限元方法的优势之处。
２．传统的边坡稳定分析方法 大多数的土力学和岩土工程的教材中都 提到了几种不同的边坡稳定分析方法。１９９６ 年Ｄｕｎｃａｎ在对利用极限平衡方法来研究边坡 的稳定问题的调研中，归纳终结了各种分析 方法的特点。 虽然，Ｓｐｅｎｃｅｒ法被一致认为是最可靠的 方法，但是，很多的教材仍然详细的介绍其 他的方法，这就会对设计者造成误导，甚至 有些学者还怀疑极限平衡方法的正确性。 所有的极限平衡方法存在的一个缺陷就 是它们都基于破坏土体能够进行条分的假 设。在此基础上还要假设土条之间边界力的 方向。边界力的不同假设，是一种平衡方法 区别干另一种方法的主要特征。
３．边坡稳定的有限元分析方法 Ｄｕｎｃａｎ对于边坡的有限元分析主要集中 在变形的分析上而不是稳定分析。但是，在 早期的一些比较重要的文章中，都集中在用 土的弹塑性模型还评定边坡的稳定性。 Ｓｍｉｔｈ＆Ｈｏｂｂｓ（１ ９７４）研究 ＝０的边坡，得 出的结论与ＴａｙｌＯ ｒ图相吻合）（１ ９ ３ ７）。 Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ等研究考虑边坡的Ｃ ， 值， 得出的结论与滑动圆结论相吻合。Ｇｒｉｆｆｉｔｈｓ （１９８０）通过对大量的土的特性和几何形状的研 究，得出了一个可靠的边坡稳定的结论，并与 Ｂｉｓｈｏｐ＆Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ（１９６０）图表相比较。随 后还有许多的学者利用有限元来分析边坡的 稳定性问题，积累了很多的经验。 ３．１有限元方法的优点 如果使有限元法保持足够的计算精度，那 么有限元法较传统的方法具有如下优点：能够 对具有复杂地貌，地质的边坡进行计算。考虑 了土体的非线性弹塑性本构关系，以及变形对 应力的影响。能够模拟土坡的失稳过程及其 滑移面形状。４能够模拟土体与支护的共同作 用。求解安全系数时，可以不需要假定滑移面 的形状，也无需进行条分。 ３．２简要地介绍有限元模型 本问所用的有限元程序为ＧＥＯＳＬＯＰＥ， 它使用了更一般的几何形状和土体特性，包 括变水位和孔隙水压力，而且增加了图形输 出能力。此模型是基于理想弹塑性土的二维 平面应变分析，利用摩尔 库仑破坏准则， 建立八节点四边行单元，并用简化的（每个 单元有四个高斯点）自重应力、刚度矩阵和 应力重分配计算法则。土最初被认为是弹性 的，模型标准，剪应力作用在每个网格的高 斯节点上。这些应力与摩尔一库仑的破坏应 力相比较，如果这些应力落在摩尔一库仑破 坏面上时，认为土体屈服。利用粘塑性运算 法则将屈服应力重新分配，并且贯穿整个的 网格。变形和应力继续发展，当屈服点形成 一个连续的滑动面时，则认为整个土体发生 破坏。 在本文的有限元分析中没有考虑模型的 张拉破坏。 ３．３土体模型 本文的土体模型参数有六个，如表ｌ所示： 表一．土体模型的六个参数 烽檬缃 ’ 糕聚力 膨怅知 Ｅ 杨民模祭 Ｄ 松比 Ｙ Ｌ体容藕 文采用摩尔库仑破坏准则，其表达式 如下： 生 ｓｉｎ ，一生 ｃｏｓ妒 膨胀角影响土体屈服的的体积改变。众 所周知土体屈服时的实际体积改变是不确定 的。比如说，中等密实的土，在剪应力作用的 初期表现为体积减小（ｑ／＜０），随着应力 的继续施加，土体积发生膨胀（ｑ／＜０），最 终在土体积不断的改变下土体达到屈服 （ ＜０）。可以清楚的看到，这种体积改变模 型与理想弹塑性模型不一致。 问题是在计算时该用多大的 值。如果 ＝ ，塑性流动准则服从相关联流动准则， 即屈服面与塑性势函数重合。因此，就可以直 接与经典的塑性理论相比较。虽然使用塑性 流动准则会带来潜在的优势，但是可以发现 用塑性流动准则预测的摩擦土模型的膨胀角， 要比实际观察的大。这就导致了预测的破坏 荷载增加，特别是在侧限问提如边坡的承载 力。这就导致了有些结构的土体模型要利用 非相关联流动准则。 ３．４安全系数的确定 边坡的安全系数在这里定义为土体最初 的抗剪强度参数（Ｃ ， ）与士体达到破坏 点时土体的抗剪强度参数（ｃ，， ，）的比 值。这与传统的极限平衡方法定义的安全系 数是相同的。破坏是土体的抗剪强度参数可 以用以下式子表示： ｃ＃ ｃ ／ＦＯＳ ｔａｎ（ ｆ４ｌｌ５）
３．５边坡破坏定义 对于边坡破坏的定义有以下几种：ｌ、通 过形成连续的滑动面来定义；２、边坡的潜在 破坏面达到极限抗剪应力时；３、非收敛方法。 在本文中用非收敛方法来定义边坡的破坏。 当达到最大的反复次数时，函数不能收 敛，则认为不能找到同时满足摩尔库仑破坏 准则和整体平衡，土体破坏。边坡失稳和数值 函数不收敛同时发生，并伴随着接点位移的急 剧增大。在本文的结果中，都用在反复次数为 １０００次时的安全系数（ＦＯＳ）和无纲量位移 （Ｅ ～／ ）关系图来表示。其中 一表示 在收敛时节点的最大位移，为边坡的高度。
４．结论 通过以上分析，可以得出如下的结论： ４．１有限单元法不需要作任何假定，计算 模型不仅满足力的平衡方程，而且满足土体的 应力应变关系，计算结果更可靠。该方法能 分析各种复杂形状的边坡，不需假设滑动面， ４．２有限元法中的强度折减理论，其折减 系数本身就是传统意义上的稳定系数，通过强 度折减来分析结构的稳定性，直到临界状态为 止，此时的折减系数就是所要求的稳定系数，通 过分析可以直观地显示出坡体的实际滑动面。 ４．３通过计算的不收敛来判断边坡的失 稳是有理论依据的，它所得的安全系数通过 与传统的方法计算所得的安全系数相比较， 可知其能满足工程实践的需要。
参考文献 ［１】钱家欢，殷宗泽．土工原理与计算［Ｍ】． 北京：中国水利水电出版社，１９９６ ［２】龚晓南．土塑性力学［Ｍ】．浙江：浙江大 学出版社，１９９９ ［３】郑颖人，赵尚毅，张鲁渝．用有限元 强度折减法进行边坡稳定分析【Ｊ】．中国工程科 学，２ ０ ０ ２，４（１）：５ ７—６ ｌ ［４】郑颖人，赵尚毅．边坡分析中的一些 进展［Ｊ】．地下空间，２００ｌ，２ｌ（４）：２６２— ２７０ ［５】刘金龙等．关于强度折减有限元分析方 法中边坡失稳判据的讨论［Ｊ】．岩土力学， ２００５，２６（８），ｌ ３４５ ｌ ３４８
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