八年级数学一次函数知识点总结

初二数学知识点总结

初二数学知识点总结

上册知识点：

第一章 一次函数

1.函数的定义，包括定义域、值域、表达式以及图像。

2.一次函数和正比例函数，包括它们的表达式、增减性以及图像。

3.从函数的角度看方程、方程组和不等式。

如果当自变量的值为a时，函数的值为b，则b被称为自变量等于a时的函数值。

形如y=kx（其中k是常数，且k≠0）的函数称为正比例函数，其中k被称为比例系数。形如y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0）的函数称为一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

一、常量和变量

在一个变化过程中，数值发生变化的量被称为变量，而数值始终不变的量被称为常量。

二、函数的概念

函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。

三、函数中自变量取值范围的求法

1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

4）用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

5）对于与实际问题有关的函数，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2.描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3.连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。

八年级数学下册第十九章一次函数知识点总结归纳完整版

单选题

1、已知函数y=2𝑥−1

𝑥+2,当x=a时的函数值为1，则a的值为（ ）

A．3B．－1C．－3D．1

答案：A

分析：当x=a时的函数值为1，把x=a代入函数式中，得

2𝑎−1

a

+2=1求解a=3．

∵函数y

=2𝑥−1

𝑥+2中，当x

=a

时的函数值为1，

∴2𝑎−1

𝑎+2=1，

∴2a

−1=a

+2，

∴a

=3.

故答案为A

小提示：此题考查函数值, 令y=1,解分式方程，即可求出

2、在平面直角坐标系中，点𝐴(

3,0)

，𝐵(

0,4)

．以𝐴𝐵为一边在第一象限作正方形𝐴𝐵𝐶𝐷，则对角线𝐵𝐷所在直线

的解析式为（ ）

A．𝑦=−1

7𝑥+4B．𝑦=−1

4𝑥+4C．𝑦=−1

2𝑥+4D．𝑦=4

答案：A

分析：过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝑥轴于点𝐸，先证明△𝐴𝐵𝑂≅△𝐷𝐴𝐸(𝐴𝐴𝑆)，再由全等三角形对应边相等的性质解得

𝐷(7,3)，最后由待定系数法求解即可．

解：正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝑥轴于点𝐸，

∵∠𝐴𝐵𝑂+∠𝐵𝐴𝑂=∠𝐵𝐴𝑂+∠𝐷𝐴𝐸=90°

∴∠𝐴𝐵𝑂=∠𝐷𝐴𝐸

∵∠𝐵𝑂𝐴=∠𝐴𝐸𝐷=90°,𝐴𝐵=𝐴𝐷

∴△𝐴𝐵𝑂≅△𝐷𝐴𝐸(𝐴𝐴𝑆)

∴𝐴𝑂=𝐷𝐸=3,𝑂𝐵=𝐴𝐸=4 ∴𝐷(7,3)

设直线𝐵𝐷所在的直线解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)，

代入𝐵(

0,4)

，𝐷(7,3)得

{𝑏=4

7𝑘+𝑏=3

∴{𝑘=−1

7

𝑏=4

∴𝑦=−1

7𝑥+4，

故选：A．

小提示：本题考查待定系数法求一次函数的解析式，涉及正方形性质、全等三角形的判定与性质等知识，是

重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

3、若𝑥=2是关于𝑥的方程𝑚𝑥+𝑛=0(

第 1 页 共 3 页 八年级上册数学第十四章知识点总结

第十四章 一次函数

一、知识点

1. 函数：在某一变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

2. 一次函数：一般地，如果y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0，k,b是常数)，那么y随x增大而增大，我们就称它为一次函数。

3. 正比例函数：对于两个相关联的变量x，y，如果它们的函数关系式中，k，b为常数且k≠0，那么就称y按照关于x的一次函数关系随x变化。

4. 正比例函数图象：一般地，当我们把形如y=kx(k≠0)的函数的图象画在同一个直角坐标系中时，正比例函数的图象是经过原点的一条直线。

二、理解与应用

1. 理解一次函数的概念：我们需要关注函数的表达方式和形式(即定义)，了解常数k的几何意义，并理解b的含义。

2. 应用一次函数解决实际问题：我们要能够将实际问题转化为数学问题，通过运用一次函数的性质来求解。例如，我们可以利用一次函数的增减性来解决问题，根据实际情况做出选择。 第 2 页 共 3 页 3. 注意在解题过程中运用画图辅助的方法：利用图象可以直观地看出两个变量之间的变化关系，有助于我们更好地理解问题，找到解题的关键点。

三、例题解析

【例】已知正比例函数y=kx的图象经过点(2,4)，求k的值并画出这个函数的图象。

【解析】

根据题目中的条件，我们可以直接将点(2,4)代入函数表达式中求得k的值。根据所求得的k值，我们可以画出这个函数的图象。通过观察图象，我们可以更好地理解一次函数与自变量之间的关系。

解：将点(2,4)代入函数表达式中，可得k=2×4=8。

画出这个函数的图象如下：

这个图象是一条经过原点和点(2,4)的直线。通过观察图象，我们可以发现当x>0时，y随x的增大而增大。这对于我们解决实际问题非常有帮助。

四、练习题

请完成以下练习题，尝试运用一次函数的知识来解决实际问题。

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学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来小编就为大家整理了这篇八年级数学一次函数知识点总结，希望可以对大家有所帮助。

一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做

变量 ;数值始终不变的量叫做 常量 。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

三、函数中自变量取值范围的求法：

(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

(3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。

(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

(5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自第2页/共5页 变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。

六、函数有三种表示形式：

(1)列表法 (2)图像法 (3)解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数.