坡比知识点归纳总结

小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结

1、长方形面积=长×宽 字母公式：s=ab

长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：c=(a＋b)×2

（长=周长÷2-宽； 宽=周长÷2-长）

★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：

（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c ÷ 2

（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。

（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。

（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

2、正方形面积=边长×边长 字母公式：s= a²或者s=a×a

正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4

3、平行四边形面积=底×高 字母公式：s=ah

★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移

沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。

★等底等高的平行四边形面积相等。

4、三角形面积=底× 高÷2 字母公式：s=ah÷2

（底=面积×2÷高； 高=面积×2÷底 ）

★三角形面积公式的推导过程： 旋转、平移

将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。

小刘老师亲笔

- - 1 北师大版九年级数学

初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题

知识点：

1、本章三角函数源自于勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 222cba

（勾股定理也叫毕达哥拉斯定理，在部分课外资料/习题当中会出现毕达哥拉斯定理）

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义 表达式 取值范围 关 系

正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A

(∠A为锐角) BAcossin

BAsincos

1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A

(∠A为锐角)

正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA

(∠A为锐角)

余切 的对边的邻边Aot AAc abAcot

0cot A

(∠A为锐角) 1Acot Atan 

BAtancot

（注：余切函数已经从北师大版教材当中删除，此处仅做扩展，实际中考当中并不会出现，同时删除的内容还包含正割(sec)和余割(csc)两部分内容）

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、30°、45°、60°特殊角的三角函数值(重要必背)

三角函数 30° 45° 60°

sin 21

22

23

cos 23

22

21

tan 33 1 3

BAcossinBAsincos)90cos(sinAA)90sin(cosAA A90B90得由BA 对边

邻边 斜边

A C B

b a c 小刘老师亲笔

- - 2 6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。

7、正切、的增减性：

.

. 分式重点知识复习及相应练习

一、分式的概念：形如BA（A、B是整式，B中含有字母，B≠0）的式子。

1、在代数式213x，a5，yx26，y53，32ba，323abc，112xx，xx2中，分式的个数有________个。

2、下列代数式中：yxyxyxyxbabayxx1,,,21,22，是分式的有：

.

3.各式中，31x+21y, xy1 ,a51 ,—4xy , 2xx , x分式的个数有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4．在babaxxxba,5,3,2，a12中，是分式的有 （ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

5、下列各式：2ba，xx3，y5，1432x，baba，)(1yxm中，是分式的共有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

6．在babaxxxba,5,3,2，a12中，是分式的有 （ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

7、下列各式：2ba，xx3，y5，1432x，baba，)(1yxm中，是分式的共有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、分式有意义：分式BA中，当B≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义。

1、若分式x32有意义，则x的取值范围是_______；当____x时，分式32xx无意义.

2、已知分式axxx532，当x=2时，分式无意义，则a的值是_____________

3、当 x___ 时，分式142x有意义， 当x 时，分式33xx无意义．

分式的知识点总结 [《分式》知识点归纳与总结]

《分式》知识点归纳与总结 一、分式的定义： 一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。

二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（） ②分式无意义：分母为0（） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（或） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0,） 三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即： 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。

四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。

3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

（依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。