2010年吉林省长春市中考真题
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学数学 用专页 第 1 页 共 6 页 版权所有 少智报·数学专页 2010年长春市初中生学业考试
数 学 试 题
本试卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．15的相反数为
（A）15． （B）15． （C）5． （D）5．
2．下列几何体中，主视图为右图的是
（A） （B） （C） （D）
3．不等式215x≤的解集在数轴上表示为
（A） （B） （C） （D）
4．今年6月11日，我省九个地区的最高气温与最低气温如图所示，则这九个地区该天最高气温．．．．的众数为
（A）27℃． （B）29℃．
（C）30℃． （D）31℃．
5．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是
（A）203472xyxy，． （B）204372xyxy，．
（C）724320xyxy，． （D）723420xyxy，．
6．如图，ABC△中，90C°，40B°，AD是角平分线，则ADC的度数为
（A）25° （B）50° （C）65° （D）70° （第4题） （第2题）
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7．如图，锐角ABC△的顶点ABC、、均在O⊙上，20OAC°，则B的度数为
（A）40°． （B）60°． （C）70°． （D）80°．
8．如图，平面直角坐标中，OB在x轴上，90ABO°，点A的坐标为(12)，，将AOB△绕点A逆时针旋转90°，点O的对应C恰好落在双曲线(0)kyxx上，则k的值为
（A）2． （B）3． （C）4． （D）6．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．因式分解：2aa ．
10．写一个比5小的正整数，这个正整数是 （写出一个即可）．
11．为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款 元（用含有a的代数式表示）．
12．如图，双曲线111(0)kykx与直线222(0)ykbk的一个交点的横坐标为2．当3x时，1y 2y（填“”“”或“”）．
13．如图，P⊙与x轴切于点O，点P的坐标为(01)，，点A在P⊙上，且在第一象限，120APO°．P⊙沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为
（结果保留π）．
14．如图，抛物线2(0)yaxca交x轴于点GF、，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点BE、，它们关于y轴对称，点GB、在y轴左侧．BAOG于点A，BCOD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则ABG△与BCD△的面积之和为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：2(1)21xx，其中2x． （第6题）
（第7题） （第8题）
（第12题） （第13题） （第14题） A
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学数学 用专页 第 3 页 共 6 页 版权所有 少智报·数学专页 16．一个不透明的口袋中装有红、黄、白小球各1个，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回．再随机摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法．求两次摸出的小球颜色相同的概率．
17．第16届亚运会将在中国广州举行．小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张．乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格．
18．如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点DE、，量出半径5cmOC，弦8cmDE，求直尺的宽．
四、解答题（每小题6分，共12分）
19．（1）在图①中，以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上．（画一个即可）（3分）
（2）在图②中，平移abc、、中的两条线段，使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形．（画一个即可）（3分）
图① 图②
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学数学 用专页 第 4 页 共 6 页 版权所有 少智报·数学专页 20．如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A点）到水平地面的距离91cmAD，沿AB方向观测物体的仰角33°，望远镜前端（B点）与眼睛（A点）之间的距离153cmAB，求点B到水平地面的距离BC的长（精确到0.1cm）．【参考数据：sin330.54°，cos330.84°，tan330.65°】
五、解答题（每小题6分，共12分）
21．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，4AD，5DH，6EF，求FG的长．
22．小明参加卖报纸的社会实践活动．他调查了一个报亭某天A、B、C三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如下条形统计图．
（1）求该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比．（2分） （2）请绘制该天A、B、C三种报纸销售量的扇形统计图．（2分）
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学数学 用专页 第 5 页 共 6 页 版权所有 少智报·数学专页 （3）小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应购进这三种报纸各多少份．（2分）
六、解答题（每小题7分，共14分）
23．如图，ABC△中，ABAC，延长BC至D，使CDBC．点E在边AC上，以CECD、为邻边作CDFE．过点C作CGAB∥交EF于点G，连接BGDE、．
（1）ACB与GCD有怎样的数量关系？请说明理由．（3分）
（2）求证：BCGDCE△≌△．（4分）
24．如图，梯形ABCD中，ABDC∥，904530ABCAAB°，°，，BCx，其中1530x．作DEAB于点E，将ADE△沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G．
（1）用含有x的代数式表示BF的长．（2分）
（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．（3分）
（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．（2分）
【参考公式：二次函数2yaxbxc图象的顶点坐标为2424bacbaa，】
七、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图①，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A、B、C三个容器内的水量分别为
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学数学 用专页 第 6 页 共 6 页 版权所有 少智报·数学专页 ABCyyy、、（单位：升），时间为t（单位：分）．开始时，B容器内有水50升．ACyy、与t的函数图象如图②所示．请在010t≤≤的范围内解答下列问题：
（1）求3t时，By的值．（2分）
（2）求By与t的函数关系式，并在图②中画出其函数图象．（6分）
（3）求ABC234yyy∶∶∶∶时t的值．（2分）
26．如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角AOB△的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(33)，，AD为斜边上的高．抛物线22yaxx与直线12yx交于点OC、，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PEy∥轴．交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以ABDE、、、为顶点的四边形的面积为S．
（1）求OA所在直线的解析式．（1分）
（2）求a的值．（2分）
（3）当3m时，求S与m的函数关系式．（4分）
（4）如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中32RN．直接写出矩形RQMN与AOB△重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．（3分）
图① 图②
图① 图②
