相似三角形辅导练习

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相似三角形的判定辅导材料

一．复习

1.相似三角形的性质：对应边，对应角。如图

若△ABC∽△A′B′C′, 则∠A＝A′，∠B＝，∠C＝ ,

则 ABA′B′＝BCB′C′＝＝K,K就叫个相似三角形的 ,

相似比就是它们的的比.

2. 相似三角形的判定方法：

①对应边，对应角，两三角形相似。

②有两个角相等的两个三角形相似。

③两边对应且角相等，两三角形相似。

④三边，两三角形相似。

二．典型例题

1．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，图中所有的

相似三角形是： ∽ ∽

AC2= ,AD2= ，BC2=

2．△ABC中，D是AB的边上一点，过点D作一直线与AC相交于E，要使△ADE与△ABC会相似，你怎样画这条直线，并说明理由。

例1如图24．3．5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，

证明： △ADE∽△EFC．

证明 ∵ DE∥BC，EF∥AB，

∴ ∠A =∠

∴ ∠AED＝∠

∴ △ADE∽△EFC

（两个角对应相等，两个三角形相似）．

例2证明图中△AEB和△FEC相似．

证明 ∵ 5.13654FEAE，

5.13045CEBE，图24.3.1

∴ ．

∵ ∠AEB＝∠

∴ △AEB∽△FEC（两条边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）．

三、练习

1.如图24．3．14，已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证：AD·AB＝AE·AC．

证明 ∵∠ADE＝∠C，∠A＝，

∴△ADE∽△ACB（）．

∴ACAD，

∴ AD·AB＝AE·AC．

2．在△ABC中，如果DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求DEBC的值及EC的长。

3．如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，说明理由.

4．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，已知BD=6,AD=4,求CD的长

相似三角形练习题

CABDGFEA B

E D D

A B C

E 相似三角形练习题

1．如图1 ，∠1=∠B，AD=4，AB==6，则AC=

2．如图2，已知∠A=∠D，BC=2，CD=4，EC=3，则AC=

3、如图3，AB//CD，AD与BC相交于点E，如果AB=2，CD=6，CE=5，那么 BC=

．

4．如果两个相似三角形的对应高之比是4∶5，则它们的面积之比是。

5．一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，则另外两边长为 cm和 cm .

6．如图4，已知AB∥DE，AE与DB交于C,AC=2，AE=6，那么△ABC与△DCE的周长之比为 .

7．如图5，在ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=21BC，那么S△EFC︰SABCF＝

．

8．如图6，BE,CD是ABC的边AC,AB上的中线,且相交于点F.则：ABCADESS=

， EFDBFCSS= 。

9．如图,∠C=900，四边形DEFG是正方形，AE=4， BF=9，则正方形DEFG的面积是

10．如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=16,BD=20,一动点P从B向D运动，问当P B= 时, △PAB与△PCD是相似三角形

11．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边DC，BC上，∠AEF=90°，∠AFB=2∠DAE=72°，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（）

12、在相同水压下，口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的（）

13．如图4，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a、b满足关系时，△ABC∽△CDB．

相似三角形基础练习

1 相似三角形基础练习

班级：___________姓名：__________分层班：__________

一、单选题

1．若2x=3y，则xy的值为（）

A．23 B．32 C．53 D．25

2．小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A． B． C． D．

3．把mnpq(m，n，p，q都不等于0)写成比例式，错误的是（）

A.mqpn B.mpqn C.mpnq D.pnmq

4．在如图所示的图形中，形状相同的是（）

A.图①与图② B.图②与图③ C.图②与图④ D.图①与图④

5．如图，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（）

A．4 B．5 C．20 D．3.2

第5题第6题第7题第8题

6．如图，在正方形中，为的中点，连结并延长，交边的延长线于点，对角线交于点，已知，则线段的长是( )

A. B. C. D.

7．如图矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，若△AFE的面积为2，则△BCF的面积等于（）

A．8 B．4 C．2 D．1

8．如图，DE∥BC，2ADDB，那么△ADE与△ABC的相似比为 ( )

A．12 B．23 C．14 D．2 2 二、填空题

9．若234abc，则32abca______.

10．已知xy＝32，则xxy＝_____．

11．如图，AB∥DE，若AC=4，BC=2，DC=1，则EC=_____．

12．如图，D，E分别交ABC的边AB于D，AC于E，且AEACADAB，则ADE与ABC的关系是________．

第12题第13题第14题第15题

相似三角形》练习题及答案

相似三角形提高练

一、选择题

1)在△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，则正确的式子是（）。

A。XXX

B。ADBF/DBFC = ADEF/CEFB

C。ADBF = DBFC

D。AE/AD = EC/BF

答案：C

解析：根据三角形相似的性质，有AB/AD=BE/EF=BC/CF，又因为DE∥BC，EF∥AB，所以有BE/EF=BC/CF，因此BE/EF=AB/AD，即ABEF∽ADBF，同理有DBFC∽ADEF，因此有ADBF/ABEF=DBFC/ACFC，即ADBF=DBFC。

2)在△ABC中，BC=5，CA=4√5，AB=10，另一个与它相似的三角形的最长边是（）。

A。8√5

B。10√5

C。12√5

D。不确定

答案：B

解析：根据三角形相似的性质，有AB/BC=CA/AB，即AB²=BC×CA，又设相似三角形的最短边为x，则有x/5=4√5/x，解得x=2√10，因此最长边为2√10×2√5=10√5.

3)在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是（）。

A。△ABD∽△BCD

B。△ABC∽△BDC

C。△ABC∽△ABD

D。不存在

答案：B

解析：根据角平分线的性质，有BD/DC=AB/AC=1，因此BD=DC，又因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，因此△ABD∽△BCD，又因为角BDC为直角，所以△ABC∽△XXX。

4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（）。

A。1∶3∶5∶7

B。1∶2∶3∶4

C。1∶2∶4∶5

D。1∶2∶3∶5