人教版七年级数学下册 9-2 一元一次不等式(同步练习)

第9章不等式与不等式组

9.2一元一次不等式

班级：姓名：

知识点1一元一次不等式的概念

1.下列不等式是一元一次不等式的是()

A.x2+x>1B.1

2x+1>2x+3

3

C.x+y>3D.x()1

x+2>3x+1

2.下列不等式中,是一元一次不等式的有()

①3x-7>0;②2x+y>3;③2x2-x>2x2-1;④3>2.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.若3x2a+3-9>6是关于x的一元一次不等式,则a

=.

4.若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则

m=.

知识点2解一元一次不等式

5.不等式3x≤2(x-1)的解集为()

A.x≤-1B.x≤-1C.x≤-2D.x≥-2

6.3x-7≥4(x-1)的解集为()

A.x≥3B.x≤3

C.x≥-3D.x≤-3

7.不等式3x+2

2

A.x<-2B.x<-1C.x<0D.x>2

8.不等式3(x-1)+4≥2x的解集在数轴上表示为

()

9.不等式x-5>4x-1的最大整数解是()

A.-2B.-1C.0D.1

10.解不等式1

4(2-x)≥5的过程是:去分母,得

;移项,得,系数化为1,得.

11.不等式y-2

6≥y

3+1的解集为.

12.请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的

值:.13.解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解集在数轴上

表示出来.

14.解不等式:2(x-1)

15.解不等式x-1≤1+x

3,并求其正整数解.

16.解不等式2x-1

3≤3x-4

6,并把它的解集在数轴上

表示出来.

117.解不等式2x-1

3-5x+1

2≤1,并把它的解集在数轴

上表示出来.

18.x取什么值时,代数式1-5x

2的值不小于代数式

3-2x

3+4的值.

19.已知x=3是关于x的不等式3x-ax+2

2>2x

3的解,

求a的取值范围.

知识点3列一元一次不等式解决实际问题

20.CBA篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队

胜1场得2分,负1场得1分.某队预计2017—

2018赛季全部38场比赛中最少得到57分,才有

希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比

赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是

()

A.2x+(38-x)≥57B.2x-(38-x)≥57

C.2x+(38-x)≤57D.2x≥5721.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔

3元,每本笔记本2元,她买了4本笔记本,则她

最多还可以买支笔()

A.1B.2C.3D.4

22.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200

元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,

但要保证利润率不低于5%,则至多可打()

A.6折B.7折C.8折D.9折

23.我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁

烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织开展了“吸烟

有害健康”的知识竞赛,共有20道题.答对一题

记10分,答错(或不答)一题记-5分.小明参加

本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对

道题.

24.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.

已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏

最多能买瓶甲饮料.

25.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾

区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,

现安排10辆车,则甲种运输车至少应安排几辆?

26.八年级二班的五名同学参加学校组织的数学抽

查测试,其中四名同学的考试分数分别为85,

80,82,86,又知他们五人的平均成绩不低于80

分,那么第五名同学至少要考多少分?

227.为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个

乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知

乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金

额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔

明应该买多少个球拍?

综合点1一元一次不等式与一元一次方程(组)的

综合

28.若关于x,y的二元一次方程组{3x+y=1+a,

x+3y=3的

解满足x+y<2,则a的取值范围是()

A.a>2B.a<2C.a>4D.a<4

29.当m为何值时,关于x的方程(m+2)x-2=1-m(4-

x)有:

(1)负数解;(2)不大于2的解.

综合点2已知一元一次不等式的解集求字母的值

30.不等式mx-2<3x+4的解集为x>6

m-3,求m的最

大整数值.

综合点3列一元一次不等式与方程(组)的综合

31.为提高饮水质量,越来越多的居民开始选购家

用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A,B

两种型号家用净水器共160台,A型号家用净水

器进价是150元/台,B型号家用净水器进价是350元/台,购进两种型号的家用净水器共用36

000元.

(1)A,B两种型号家用净水器各购进了多少台?

(2)为使每台B型号的家用净水器的毛利润是A

型号的2倍,且保证售完这160台家用净水

器的毛利润不低于11000元,则每台A型号

家用净水器的售价至少是多少元?(毛利润=

售价-进价)

拓展点1阅读题

32.阅读理解:

我们把ab

c

d称作二阶行列式,规定它的运算

法则为ab

c

d=ad-bc.

如23

4

5=2×5-3×4=-

2.

如果有23-x

1

x>0,求x的解集.

拓展点2含字母系数的一元一次不等式

33.解关于x的不等式:ax-x-2>0.

3拓展点3方案设计

34.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某

小区计划购进A,B两种树苗共17棵,已知A种

树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.

(1)若购进A,B两种树苗刚好用去1220元,问购进A,B两种树苗各多少棵?

(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数

量,请你给出一种费用最省的方案,并求出

该方案所需费用.

4第9章不等式与不等式组

9.2一元一次不等式答案与点拨

1.B(点拨:A中含未知数项的最高次数是2,C中含有两个未知数,D中式子不全是整式,它们都不是一元一

次不等式.)

2.B(点拨:①③是一元一次不等式,注意③化简后再判断.)

3.-1(点拨:2a+3=1,a=-1.)

4.1(点拨:|m|=1且m+1≠0,所以m=1.)

5.C6.D

7.A(点拨:去分母得3x+2<2x,移项得3x-2x<-2,合并同类项得x<-2.)

8.A(点拨:不等式3(x-1)+4≥2x的解集是x≥-1,大于应向右画,包括-1时,应用实心圆点表示-1这一点,故

选A.)

9.A(点拨:解不等式得解集为x<-4

3,所以最大整数解为-2.)

10.2-x≥20-x≥20-2x≤-18

11.y≤-8

12.1,2,3中任何一个都可(点拨:不等式的解集为x<7

2,其正整数解为1,2,3.)

13.去括号得2x-2-3<1,移项、合并同类项得2x<6,系数化为1得x<3.

在数轴上把解集表示出来为:

14.去括号,得2x-2

15.去分母得3(x-1)≤1+x,去括号得3x-3≤1+x,移项得3x-x≤1+3,合并同类项得2x≤4,系数化为1得x≤2,

符合x≤2的正整数解有1,2.

16.去分母,得2(2x-1)≤3x-4.去括号,得4x-2≤3x-4.移项,合并同类项,得x≤-2.

∴不等式的解集为x≤-2.

该解集在数轴上表示如下:

17.去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.去括号,得4x-2-15x-3≤6.移项,得4x-15x≤6+2+3.

合并同类项,得-11x≤11.系数化为1,得x≥-1.

这个不等式的解集在数轴上表示如下:

18.由题意得1-5x

2≥3-2x

3+4.去分母,得3(1-5x)≥2(3-2x)+24.去括号、移项、合并同类项,

-11x≥27.系数化为1,得x≤-27

11.∴当x≤-27

11时,1-5x

2≥3-2x

3+4.

19.因为x=3是关于x的不等式3x-ax+2

2>2x

3的解,所以9-3a+2

2>2,解得a<4.

故a的取值范围是a<4.

20.A

521.D(点拨:设可买x支笔,则有3x+4×2≤21,即3x+8≤21,3x≤13,x≤13

3,所以x可取最大的整数为4,她最多

可买4支笔.故选D.)

22.B(点拨:设可打x折,则有1200x·0.1≥800(1+0.05),解得x≥7.故选B.)

23.14(点拨:根据本次竞赛规则可知竞赛得分=10×答对的题数+(-5)×答错(或不答)的题数,得分要超

过100分,列出不等式求解即可.设要答对x道题,则10x+(-5)×(20-x)>100,解得x>131

3.∵x是整数,

∴x=14.)

24.3(点拨:设小宏能买x瓶甲饮料,则买乙饮料(10-x)瓶.根据题意,得7x+4(10-x)≤50,解得x≤31

3.

所以小宏最多能买3瓶甲饮料.)

25.设甲种运输车安排x辆,则5x+4×(10-x)≥46,解得x≥6.答:甲种运输车至少应安排6辆.

26.设第五名同学要考x分,则85+80+82+86+x≥80×5,解得x≥67.答:第五名同学至少要考67分.

27.设购买球拍x个,依题意得:1.5×20+22x≤200.解之得:x≤78

11.由于x取整数,故x的最大值为7.

答:孔明应该买7个球拍.

28.D(点拨:将两个方程相加,得4x+4y=4+a,从而有x+y=4+a

4,然后解不等式4+a

4<2,得a<4.)

29.解方程得x=3-4m

2.(1)由3-4m

2<0得m>3

4.(2)由3-4m

2≤2得m≥-1

4.

30.2(点拨:由题意得m-3<0,即m<3.)

31.(1)设A种型号家用净水器购进了x台,则B种型号的净水器购进了(160-x)台.

由题意,得150x+350(160-x)=36000.解得x=100.所以160-x=60.

所以A种型号家用净水器购进了100台,B种型号家用净水器购进了60台.

(2)设每台A型号家用净水器的毛利润为z元,则每台B型号家用净水器的毛利润为2z元.

由题意,得100z+60×2z≥11000,解得z≥50.150+50=200(元).

所以,每台A型号家用净水器的售价至少为200元.

32.由题意得2x-(3-x)>0,去括号得:2x-3+x>0,移项、合并同类项得:3x>3,x的系数化为1得:x>1.

33.ax-x-2>0,(a-1)x>2.当a-1=0时,ax-x-2>0无解;当a-1>0时,x>2

a-1;当a-1<0时,a<2

a-1.

34.(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得80x+60(17-x)=1220,解得x=10,

∴17-x=7.答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.

(2)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得17-x81

2.

购进A,B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20x+1020.

费用最省则需x取最小整数9,此时17-x=8,这时所需费用为20×9+1020=1200(元).

答:费用最省方案为购进A种树苗9棵,B种树苗8棵,这时所需费用为1200元.

6