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《三年级等差数列》PPT课件

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《等差数列》PPT课件

《等差数列》PPT课件

它们的共同的规律是？
d=76
( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062） ( 2 ) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, （-4.5）…, ( 3 ) 1，4，7，10，（ 13 ），16，…
d=-6.5 d=3
( 4 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,…
迭加得 an a1 (n 1)d
an a1 (n 1)d
在等差数列中，填写下表： an=a1+(n-1)d
a d n a 数字 量
编号
11
n aann
(1) -8 2 15 20
(2) 5 4 26 105
(3) -45 3 31 45
(4) 5.2 0.4 11 9.2
小组练习
例题分析
－401＝ －5－4（n－1） 成立
解关于n的方程， 得n＝100 即－401是这个数列的第100项。
练一练
3.在等差数列{an}中，
(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d及an.
(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a1 及an.
解：(1)由题意知，
a4=10＝a1+3d 解得:
a1=1
你能根据规律在（ ） 内填上合适的数吗？
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.
( 2 ) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, （-4.5），（-11）…,
(3) 1，4，7，10，（13 ），16，… (4) 2， 0， -2， -4， -6，（ -8 ）…
a7=19＝a1+6d
d=3
即等差数列的首项为1,公差为3
an=a1+（n-1）d＝1＋（n-1）×3=3n-2 (2)由题意知，

等差数列_PPT课件

等差数列_PPT课件

已知正数数列{an}和{bn}满足：对任意 n(n∈N＋)，an， bn，an＋1 成等差数列，且 an＋1＝ bn·bn＋1. (1)求证：数列{ bn}是等差数列． (2)设 a1＝1，a2＝2，求{an}和{bn}的通项公式．
第(1)问可利用等式 2bn＝an＋an＋1，把 an，an＋1 用 bn－1， bn，bn＋1 代换，然后整理．再进行判断；解答本题第(2)问， 可利用第(1)问的结论，先求 bn，再求 bn 和 an.
等差数列的性质
1．进一步了解等差数列的项与序号之间的规 律．
2．理解等差数列的性质． 3．掌握等差数列的性质及其应用． 4．掌握等差中项的概念与应用.
1．灵活应用等差数列的性质，求数列中的项 (或通项)(重点，难点)
2．利用等差中项及性质设元或列方程解题(重 点)
3．常与函数、方程结合命题，三种题型均可 出现，多为中低档题.
[策略点睛]
[规范作答] (1)方法一：设等差数列的等差中项为a，公差为d， 则这三个数分别为a－d，a，a＋d，
依题意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24， 所以a＝2，代入a(a－d)(a＋d)＝－24， 化6,2，－2. 方法二：设首项为a，公差为d，这三个数分别为a，a＋d，a
事实上，am＋(n－m)d＝a1＋(m－1)d＋(n－m)d ＝a1＋(n－1)d＝an.
2．等差数列的公差与斜率的关系 (1)一次函数 f(x)＝kx＋b(k≠0)的图像是一条直线，斜率 k＝fxx22－－xf1x1(x1≠x2)． 当 k＝0 时，对于常数函数 f(x)＝b，上式仍然成立． (2)等差数列{an}的公差本质上是相应直线的斜率． d＝amm－－ann其实就是斜率公式，并且当{an}是常数列时， d＝0，公式也仍然成立．

《等差数列的概念》课件

《等差数列的概念》课件
。
等差数列在实际问题中的应用
物理学中的周期问题
在物理学中，很多周期性问题可以用等差数 列来表示和解决。例如，摆动问题、振动问 题、波动问题等。
统计学中的数据分组
在统计学中，数据分组是常见的数据处理方 法。而等差数列可以用来表示数据的组距和 分组范围。例如，将一组数据分成若干组， 每组的组距相等，就可以用等差数列来表示 各组的范围。
题目二
等差数列的通项公式是什么？ 如何推导？
题目三
等差数列的前n项和公式是什 么？如何推导？
题目四
等差数列的性质有哪些？请举 例说明。
习题答案与解析
答案一
等差数列是指每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列。例如：1, 4, 7, 10, 13...，其 中每一项与前一项的差为3。
解析一
通过举例说明等差数列的定义，帮助学生理解等差数列的基本概念。
总结词：严谨规范
详细描述：等差数列的一般形式是 a_n=a_1+(n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公 差，n 是项数。
等差数列的图像表示
总结词：直观形象
详细描述：等差数列的图像是一条直线，任意两个相邻的点在这条直线上等距。首项 a_1 是图像在 y 轴上的截距，公差 d 控 制着直线的斜率。
答案二
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项 数。推导过程如下：$a_n=a_1+(n-1)d=a_1+a_2+(n-2)d=...=a_1+a_2+...+a_{n1}+nd=S_n+nd$，其中$S_n$为前n项和。
习题答案与解析

等差数列课件ppt课件

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等差数列课件 ppt
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？

等差数列ppt课件

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等差数列的表示方法
通项公式
an = a1 + (n-1)d，其中an是第n项 ，a1是首项，d是公差。
前n项和公式
Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)，其中Sn 是前n项和，a1是首项，d是公差。
等差数列的性质
01
02
03
公差性质
公差d是任意两个相邻项 的差，即an - a(n-1) = d 。
04
等差数列的应用
在数学中的应用
基础概念理解
等差数列是数学中的基础 概念，对于理解数列、函 数等其他数学概念有着重 要作用。
数学运算
等差数列的特性使其在数 学运算中有着广泛的应用 ，例如求和、求差等。
解决数学问题
等差数列可以用来解决一 些复杂的数学问题，例如 求解方程、不等式等。
在物理中的应用
综合练习题
题目：已知一个等差数列的前4项 和为40，前8项和为64，求这个 等差数列的前12项和。
答案：88
解析：根据等差数列的求和公式 ，得到前4项和$S_4 = frac{4}{2} times (2a_1 + (4-1)d) = 40$， 前8项和$S_8 = frac{8}{2} times (2a_1 + (8-1)d) = 64$。解这个 方程组得到首项$a_1=13$，公差 $d=-2$。然后根据等差数列的求 和公式，得到前12项和$S_{12} = frac{12}{2} times (2 times 13 + (12-1) times (-2)) = 88$。
等差数列在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如计算 存款利息、解决几何问题等。
公式中的参数意义
01
02

《等差数列》PPT课件

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解： 因为
an 是等差数列，它的公差为d.所以有
= (a1 d ) d a1 2d
两边都等于a1 ，
a2 a1 d
a3 a2 d
a4 a3 d (a1 2d ) d 当 a1 n 3 d 1时，等式 a5 a4 d (a1 3d ) d a1 4d
2.2.0 引理：
1. 在现实生活中，我们经常这样数数， 从0开始，每隔5数一次，可以得到数 列：0, 5,____,____,____,____,….
2. 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥 运会上，女子举重被正式列为比赛项 目.该项目共设置了7个级别.其中较轻 的4个级别体重组成数列(单位：kg)： 48，53，58，63.
练习６
a4 6、等差数列{an }中，
则
3a1 , ak 9a1
k 13
小结：
1、等差数列的概念：
an an 1 d (n 2, n N ）
或

an 1 an d （n N ）

2、等差数列的通项公式：
an a1 (n 1)d
an , a1 , n ,d 这四个变量 ， 知道其中三
例后思考：
等差数列的通项公式
例后思考
an = a1+(n-1)d 中 ，
an , a1 , n ,d 这四个变 量 ， 知道其中三个量
就可以求余下的一个
量.
例题2
在等差数列
a
n
a5 10, a12 31 , 中，
求 首项 a1 与公差
解：
d
.

a5 a1 4d 10 a12 a1 11d 31

《等差数列》课件(公开课)

《等差数列》课件(公开课)

等差数列的性质
前n项和
等差数列的前n项和可以通过求 和公式来计算。
通项公式
等差数列的通项公式可以帮助 我们快速计算任意项的值。
逆向思维
通过逆向思维，我们可以利用 等差数列的性质解决一些复杂 的问题。
等差数列的应用
1
数学中的应用
等差数列可以用于数学模型和方程的推导和解决。
2
物理中的应用
在物理学中，等差数列可以用于描述物体在等时间间隔内的运动。
同余数列
1 定义
同余数列是指等差数列的 项数与公差均为整数倍的 数列。
2 性质
同余数列具有一些特殊的 性质，在数论和密码学领 域有广泛的应用。
3 应用
同余数列的应用范围广泛， 涵盖了数据加密、随机数 生成等方面。
总结
等差数列的重要性
等差数列在数学和实际生活中起 着重要的作用，帮助我们解决问 题和规划未来。
《等差数列》PPT课件(公 开课)
欢迎来到《等差数列》的公开课！今天我们将深入探讨等差数列的定义、性 质、应用以及解题技巧，让我们一起开启这个数学世界的探索之旅吧！
什么是等差数列
定义
等差数列是指每一项与其前 一项之间的差都是相等的数 列。
表示方式
等差数列可以通过首项和公 差项称为项 数，公差表示相邻两项之间 的差。
3
生活中的应用
等差数列可以帮助我们规划时间、财务预算，甚至管理团队。
如何求解等差数列
求和公式的推导
我们将讲解等差数列求和公式 的推导过程，帮助你理解其原 理。
求出第n项
通过已知的首项和公差计算任 意项的值，我们将演示具体的 计算方法。
求出一般项
通过已知的首项和公差计算通 项公式，帮助你快速计算数列 的任意项。

等差数列(优秀课件)

等差数列(优秀课件)
星期路程km131619相差3为迎接世界田径锦标赛刘翔的教练为他安排了为期一周的赛前热身逐渐加大慢跑路程前牙反颌和开颌的原因多由于不良喂养方式和吮指等不良习惯造成也可因多颗乳磨牙过早缺失迫使儿童用前牙咀嚼下颌逐渐前伸移位造成
2021/6/27
第二章 数列 2.2 等差数列
第一课时
复习
一、数列的定义，通项公式: 按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成 a1,a2，a3 ,… an,… 如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个 公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式。
首项 a1 p q ，公差为 p。
2021/6/27
5、等差数列的通项及图象特征
思考： 已知数列的通项公式是an pn q (其中p，q是常数），那么这个数列 是否一定是等差数列？
取数列{an}中的任意相邻两项an1与a（n n 2)， an an1 ( pn q) [ p(n 1) q]
2021/6/27
3．等差中项 如果 a, A, b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的
等差中项 . 由等差中项的定义可知， a, A, b 满足关系：
b A A a A a b b 2A a( 或a 2A b ) 2
意义： 任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项
是唯一的.当 a=b 时，A = a = b .
注意：上面的命题的逆命题 是不一定成立 的；
= = = 5. 在等差数列{an}中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 …
2021/6/27
思考：已知数列{an}是等差数列，
则数列{bn}为等差数列的是（ D ）
A、bn an B、bn an
C、bn an2
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等差数列的总和=（首项+末项） ×项数÷ 2 项数=（末项-首项） × 公差+1 末项=首项+公差 × （项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项× 项数
.
18
.
19
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
答：这本小说共有550页。
.
12
有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层 首项 。第1层有12根，第2层有13根……下面
每层比上层多一根（如下图）。这一垛 电线杆共有多少根？
. . .
………………
.
20层
13
12＋13＋14＋15＋16＋17＋······
和=（首项＋末项）×项数÷2 求和，必须知道 首项、末项、项数。第一层为首项12,20层为项数， 不知道末项，所以得先求末项。
.
1
找出规律后填出下面数列中括号里的数：
(1) 1， 2， 3，4， ( )， 6， 7， ( )，… (2) 1， 4， 7， 10， ( )， 16， 19， … (3) 1， 3， 5， 7， 9， ( )，13，…
规律：从第二项起，每一 项与前一项的差为‘1’
等差数列：一个数列，从第个2数开始， 依次与前一个数的差相同，这样的数列 叫等差数列
.
7
1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11
1到11需要加10，一次只能加一个2，需加5个2， （11—1）÷2=5， 所以这个数列共（11―1）÷2＋1=6 个数， 它的项数为6
.
8
求和：
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … …+ 99 =（1+99）×99÷2 = 9900÷2 = 4950
=12
（10＋65）×12÷2 =75×6 =450
.
11
小红读一本长篇小说，第一天读了30页。从第二 天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了 70页，刚好读完。问：这本小说共有多少页？
（70—30）÷4＋1 =40÷4＋1 =10＋1
=11
（30＋70）×11÷2 =100×11÷2 =100÷2×11 =50×11 =550（页）
.
2
认识数列
观察：1，3，5，7，9，……， 四五
十
项 项 项 项项
项
首项
.
末项
3
实战演练1
数列：2，3，5，8，13，……，89
首项是：
2
末项是：
89
项数是：
9
.
4
1＋2＋3＋4＋5＋6
=（1＋6）＋（2＋5）＋（3＋4） =7×3 =21
.
5
1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11
12＋1×（20—1）
=12＋1×19
=12＋19
=31
.
14
12＋13＋14＋……＋29＋30＋31 ＝（12＋31）×20÷2 ＝43×10 ＝430（根） 答：这垛电线杆的总数为430根。
.
15
有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，…… 十二点钟敲12下，这个钟一昼夜敲多少下？
（1＋2＋3＋······＋11＋12）×2 =（1＋12）×12÷2×2 =13×12 =156（下） 答：这个钟一昼夜敲156下。
（1＋11）=（9＋3）=（7＋5）共6组 （1＋11）×6 1、3、5、7、9、11重复算了所以
1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 =（1＋11）×7÷2 =12×7÷2 =84÷2
=42
.
6
1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11
第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 第6项
1 1＋2×1 1＋2×2 1＋2×3 1＋2×4 1＋2×5
.
16
（2＋4＋6＋8······＋2000）－（1＋3＋5＋7＋······＋999）
.
17
知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项， 第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都 相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式
.
9
80—79＋78―77＋76―75＋······＋4―3＋2―1
=（80—79）＋（78―77）＋（76―75）＋······＋（4―3）＋（2―1） =1×（80÷2） =40
.
10
有一串数，第1个数是10，以后每一个数比前 一个数大5，最后一个数是65，这串数连加 的和是多少？
（65—10）÷5＋1 =55÷5＋1 =11＋1