西城区2021年初三一模数学试卷及答案
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西城区2021届初三年级一模考试
数学试卷
2021.4
考
生
须
知 1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1.右图是某几何体的三视图，该几何体是
（A）圆柱 （B）三棱锥
（C）三棱柱 （D）正方体
2.2021年2月27日，由嫦娥五号带回的月球样品（月壤）正式入藏中国国家博物馆，盛放月球样品的容器整体造
型借鉴自国家博物馆馆藏的系列青铜“尊”造型，以体现稳重大方之感，它的容器整体外部造型高38.44cm，象征
地球与月亮的平均间距约384400km。将384400用科学记数法表示应为
（A）438.4410 （B）53.84410
（C）43.84410 （D）60.384410
3.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
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（A） （B） （C） （D）
4.若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是
（A）0ab （B）0ab （C）ba （D）2ab
5.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是
（A）4 （B）5 （C）6 （D）8
6.如图，AB是
O
的直径，CD是弦（点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径AB两侧），若∠AOD=110°，
则∠BCD等于
（A）25° （B）35° （C）55° （D）70°
7.春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季。游戏规则设计如
下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假
定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是
（A）1
7 （B）2
7 （C）1
49 （D）2
49
8.风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，
并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系。下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T（℃）和风速v
（km/h）
的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T与风速v
的函数关系最可能是
风速v
（单位：km/h） 0 10 20 30
40
风寒温度T（单位：℃） 5 3 1 -1 -3
（A）正比例函数关系 （B）一次函数关系
（C）二次函数关系 （D）反比例函数关系
第 3 页 共 18 页 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.若分式3
2x
x
的值为0，则实数x的值为________。
10.将一副直角三角板如图摆放，点A落在DE边上，AB∥DF，则∠1=________°。
1l.
比7大的整数中，最小的是________。
12.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格线的交点，那么∠DAC与∠ACB的大小关系为：∠DAC________
∠ACB（填“>”，“=”或“<”）。
13.已知方程组25
21xy
xy
，
，则xy
的值为________。
14.某公司销售一批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的数据，制作了如下的统计图。
关于这个产品销售情况有以下说法：
①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值；
②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；
③这15天日销售额的平均值一定超过2万元。
所有正确结论的序号是________。
15.将二次函数2yx的图象向右平移3个单位得到一个新函数的图象，请写出一个自变量x的取值范围，使得在
所写的取值范围内，上述两个函数中，恰好其中一个函数的图象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右
下降，写出的x的取值范围是________。
16.某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500
元全部花完。
第 4 页 共 18 页 已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且
单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是________。
三、解答题（本题共68分，第17~21题，毎小题5分，第22题6分，第23题5分，第24~26题，每小题6分，
第27~28题，每小题7分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.
计算：2
1
4sin6012|5|
3
。
18.解不等式组5(1)71
12
34xx
xx
，
，并求它的整数解。
19.已知2340xx，求代数式(21)(21)3(1)xxxx
的值。
20.阅读材料并解决问题：
已知：如图，∠AOB及内部一点P。
求作：经过点P的线段EF，使得点E，F分别在射线OA，OB上，且OE=OF。
作法：如图。
①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线OA，OB于点M，N；
②连接NP，作线段MP的垂直平分线，得到线段NP的中点C；
③连接MC并在它的延长线上截取CD=MC；
④作射线DP，分别交射线OB，OA于点F，E。线段EF就是所求作的线段。
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明证明：连接MN。
由②得，线段CN________CP（填“>”，“=”或“<”）。
在△MCN和△DCP中，
_________,
_________,
_________,
∴△MCN≌△DCP。
∠NMC=∠PDC。
∵.MN∥EF（________）（填推理的依据）。
又由①得，线段OM=ON。
可得OE=OF。
21.奥林匹克森林公园南园（奥森南园）是深受北京长跑爱好者追捧的跑步地点。小华和小萱相约去奥森南园跑步踏
青，奥森南园有5千米和3千米的两条跑道（如图所示）。小华选择了5千米的路线，小萓选择了3千米的路
第 5 页 共 18 页 线，已知小华平均每分钟比小萱平均每分钟多跑100米，两人同时出发，结果同时到达终点。求小萱的速度。
22.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，CE=DE=2BC。DC的中点为F，DE的中点为G，连接
AF，FG。
（1）求证：四边形AFGD为菱形；
（2）连接AG，若BC=2，3
tan
2B
，求AG的长。
23.在平面直角坐标系xOy
中，直线yxb与双曲线(0)k
yk
x
交于A，B两点，点A，点B的横坐标
Ax
，
Bx
满足
BAxx
，直线yxb
与x
轴的交点为C（3,0），与y轴的交点为D。
（1）求b的值；
（2）若
Ax
=2，求k的值；
（3）当AD≥2BD时，直接写出k的取值范围。
24.国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的
重要指标。某汽车杂志根据当前汽车行业常用的两种续航里程测试标准（标准M和标准N），对市面上常见的
9种车型进行了续航里程实测，并与这些厂家公布的工信部续航里程进行了对比，下面是部分信息：
a.标准M下的实测续航里程数据为324.8，355.8，378.2，385，403.7，407.9，441.2，445，463.2（单位：km）；
b.标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图（图1）；
c.标准N下实测续航里程频数分布直方图，为方便记录，将续航里程设为x（单位：km），数据分为A~F六组
（图2）。
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不同标准下实测续航里程统计表（单位：km）
标准M下实测续航里程 标准N下实测续航里程
平均数 400.5 316.6
中位数 a b
根据信息回答以下问题：
（1）补全图2；
（2）不同标准下实测续航里程统计表中，a=________，在A~F六组数据中，b所在的组是________（只填写
A~F中的相应代号即可）； 判断a与b的大小关系为a________b（填“>”，“=”或“<”）。
（3）在选购纯电动汽车时，实测续航里程与工信部续航里程的比值（简称“续航里程达成比”）越高越好，但续
航里程达成比受到实测时各种实际条件的限制只能达到一定比例，晓春打算为家里选购纯电动汽车，如果在
标准N下，他希望续航里程达成比不低于75%，请在图1中圈出实测续航里程不低于300km的车型中，符
合他要求的车型所对应的点。
25.如图，AB为O
的弦，C为AB
的中点，D为OC延长线上一点，DA与O
相切，切点为A，连接BO并延长，
交O
于点E，交直线DA于点F。
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若42AF，1
sin
3B
，求O
的半径。
