2019物理浙江选考优选冲A练计算题等值练(五)
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学必求其心得，业必贵于专精
计算题等值练（五)
19．(9分)低空跳伞大赛受到各国运动员的喜爱．如图1所示为某次跳伞大赛运动员在一座高为H＝263 m的悬崖边跳伞时的情景．运动员离开悬崖时先做自由落体运动，一段时间后，展开降落伞，以a＝9 m/s2的加速度匀减速下降,已知运动员和伞包的总质量为80 kg，为了运动员的安全,运动员落地时的速度不能超过4 m/s,g＝10 m/s2，求：
图1
（1)运动员做自由落体运动的最大位移大小；
（2)运动员(含伞包）展开降落伞时所受的空气阻力Ff；
（3)如果以下落时间的长短决定比赛的胜负,为了赢得比赛的胜利,运动员在空中运动的最短时间约是多大．
答案 （1）125 m （2)1 520 N,方向竖直向上 （3）10.1 s
解析 （1）设运动员做自由落体运动的最大位移为x，此时速度为v0，则
v02＝2gx
又v2－v02＝－2a(H－x）
联立解得x＝125 m，v0＝50 m/s。 学必求其心得，业必贵于专精
（2)展开降落伞时,对运动员(含伞包），由牛顿第二定律知，Ff－Mg＝Ma
得Ff＝1 520 N，方向竖直向上．
（3）设运动员在空中的最短时间为t，则有
v0＝gt1，得t1＝错误!＝错误! s＝5 s
t2＝错误!＝错误! s≈5.1 s，
故最短时间t＝t1＋t2＝5 s＋5.1 s＝10。1 s.
20．(12分)如图2所示，水平传送带AB向右匀速运动,倾角为θ＝37°的倾斜轨道与水平轨道平滑连接于C点,小物块与传送带AB及倾斜轨道和水平轨道之间均存在摩擦，动摩擦因数都为μ＝0。4，倾斜轨道长度LPC＝0.75 m，C与竖直圆轨道最低点D处的距离为LCD＝0。525 m，圆轨道光滑，其半径R＝0。5 m．质量为m＝0。2 kg可看做质点的小物块轻轻放在传送带上的某点，小物块随传送带运动到B点，之后沿水平飞出恰好从P点切入倾斜轨道后做匀加速直线运动(进入P点前后不考虑能量损失）,经C处运动至D，在D处进入竖直平面圆轨道,恰好绕过圆轨道的最高点E之后从D点进入水平轨道DF向右运动．（最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0。8，g＝10 m/s2）求:
图2 学必求其心得，业必贵于专精
(1)物块刚运动到圆弧轨道最低处D时对轨道的压力;
(2)传送带对小物块做的功W;
(3)若传送带AB向右匀速运动的速度v0＝5 m/s，求小物块在传送带上运动过程中由于相互摩擦而产生的热量Q。
答案 见解析
解析 （1)小物块恰好过E点:mg＝m错误!
D到E过程:－mg·2R＝错误!m（v错误!－v错误!)
D点：FN－mg＝m错误!，则：FN＝12 N
由牛顿第三定律得到物块到D点时对轨道压力大小为12 N,方向竖直向下．
（2)从P点到D点,由动能定理有
mgsin θ·LPC－μmgcos θ·LPC－μmgLCD＝错误!m(v错误!－v错误!）
解得vP＝5 m/s，vB＝vPcos θ＝4 m/s
传送带对小物块做的功为：W＝错误!mv错误!＝1.6 J。
(3）小物块在传送带上加速过程:t＝错误!＝1 s
则Δx＝v0t－错误!＝3 m，Q＝μmgΔx＝2.4 J。 22.加试题（10分)（2018·台州市3月选考)如图3甲所示，平行光滑金属轨道ABC和A′B′C′置于水平面上，两轨道间距d＝0。8 m，CC′之间连接一定值电阻R＝0。2 Ω。倾角θ＝30°的倾斜轨道与水平轨道平滑连接，BB′P′P为宽x1＝0。25 m的矩形区域，区域内存在磁感应强度B1＝1.0 T、竖直向上的匀强磁场,质量m＝0。2 kg、学必求其心得，业必贵于专精
电阻r＝0。2 Ω的导体棒在与BB′的距离L0＝1.6 m处静止释放，当经过PP′时,右侧宽度x2＝0.2 m的矩形区域MM′C′C内开始加上如图乙所示的磁场B2,已知PM＝P′M′＝1。0 m．g＝10 m/s2，求：
图3
（1)刚进入匀强磁场时，导体棒两端的电压；
（2)导体棒离开匀强磁场时的速度大小；
(3）整个运动过程中，导体棒产生的焦耳热．
答案 (1）1.6 V (2）2 m/s (3)0.92 J
解析 （1)对导体棒在斜面上运动,由动能定理得：
mgL0sin 30°＝错误!mv错误!
得vB＝4 m/s
进入B1区域时，有
E1＝B1dvB＝3。2 V
棒两端电压:U＝错误!R＝1.6 V
(2)设导体棒离开匀强磁场时的速度为vP,杆在磁场B1区域中，由动量定理：
－B1错误!dΔt＝mvP－mvB
错误!Δt＝错误! 学必求其心得，业必贵于专精
联立可得：vP＝vB－错误!＝2 m/s。
(3）在B1磁场期间：
由能量守恒错误!mv错误!＝错误!mv错误!＋Q
导体棒上产生的焦耳热：Q1＝错误!Q
可得:Q1＝错误!(错误!mv错误!－错误!mv错误!）＝0。6 J
B2磁场的持续时间是0。4 s,导体棒在这0。4 s的位移x＝vPt＝0.8 m，小于PM距离,尚未进入磁场B2.
感应电动势：E2＝错误!＝0.8 V
感应电流:I2＝错误!＝2 A
在这0.4 s内导体棒上产生的焦耳热：Q2＝I22rt＝0。32 J
故导体棒在全过程产生的总焦耳热Q＝Q1＋Q2＝0。92 J。
23。加试题（10分)粒子速度选择器的原理图如图4所示，两水平长金属板间有沿水平方向、磁感应强度为B0的匀强磁场和方向竖直向下、电场强度为E0的匀强电场．一束质量为m、电荷量为q的带电粒子，以不同的速度从小孔O处沿中轴线射入此区域．研究人员发现有些粒子能沿中轴线运动并从挡板上小孔P射出此区域，其他还有些带电粒子也能从小孔P射出,射出时的速度与预期选择的速度的最大偏差量为Δv，通过理论分析知道，这些带电粒子的运动可以看做沿中轴线方向以速度为v1的匀速直线运动和以速率v2在两板间的匀强磁场中做匀速圆周运动的合运动，以速度v1运动时所受的洛伦兹力恰好和带电粒子所受的电场力相平衡，v1、学必求其心得，业必贵于专精
v2和Δv均为未知量,不计带电粒子重力及粒子间相互作用．
图4
(1)若带电粒子能沿中轴线运动,求其从小孔O射入时的速度v0的大小;
(2）增加磁感应强度后,使带电粒子以（1）中速度v0射入,要让所有带电粒子不能打到水平金属板,两板间距d应满足什么条件？
（3)磁感应强度为B0时，为了减小从小孔P处射出粒子速度的最大偏差量Δv，从而提高速度选择器的速度分辨本领，水平金属板的长度L应满足什么条件?
答案 （1)错误! （2)d>错误! （3）L＝错误!（n＝1，2,3……)
解析 （1)带电粒子能沿中轴线运动,则受力平衡,
qv0B0＝qE0
解得v0＝错误!
(2)设磁感应强度增为B，对速度为v1的匀速直线分运动有qv1B＝qE0
解得v1＝错误!〈v0
匀速圆周分运动的速率v2＝v0－v1
由向心力公式有qv2B＝错误! 学必求其心得，业必贵于专精
则有r＝错误!(错误!－错误!）＝错误![错误!－（错误!－错误!）2]
当B＝2B0时，半径有最大值rm＝错误!
要让所有带电粒子都不能打到水平金属板，应满足错误!〉2rm即d〉错误!
（3)要提高速度选择器的速度分辨率，就要使不能沿中轴线运动的粒子偏离中轴线有最大的距离，圆周分运动完成半周期的奇数倍,则L＝v0(2n－1）错误!(n＝1，2，3……)
圆周运动的周期T＝错误!
故应满足的条件L＝错误!(n＝1，2,3……）学必求其心得，业必贵于专精
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2019高考物理优选冲A练 选择题等值练(九)](https://imgs-1438308264.cos.ap-hongkong.myqcloud.com/da7962f4d15abe23492f4d20.webp)
