数学华东师大版九年级上册《锐角三角函数》课件公开课(1)

锐角三角函数测试

一．填空题（共10小题）

1．（2015•河南模拟）如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是

．

2（2014秋•乐山校级期中）比较大小：sin44°

cos44°（填＞、＜或=）．

3．（2014秋•莱州市期中）若a为锐角，比较大小：sinα

tanα．

4．（2014•杭州模拟）若某直角三角形的一个锐角的正切值为，则这个直角三角形中另一个锐角的余弦值为

．

5．（2015•青岛模拟）已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为

．

6．（2015•桂林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是 ．

7（2015•营口模拟）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为

．

8（2015•抚顺县四模）如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=

．

9．（2015•大庆模拟）如图，要测量一段两岸平行的河的宽度，在A点测得∠α=30°，在B点测得∠β=60°，且AB=50米，则这段河岸的宽度为

．

10．（2015•石家庄校级模拟）如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是

米（结果保留根号）．

二．选择题（共15小题）

1．（2015•丽水）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）

A． B． C． D． 2．（2015•崇左）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）

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匠心教育系列 1 24.3 锐角三角函数

1.锐角三角函数

第1课时 锐角三角函数

【知识与技能】

1.使学生掌握锐角的四种三角函数的定义.

2.使学生掌握锐角三角函数的取值范围.

【过程与方法】

1.使学生会利用三角函数的定义，表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值.

2.使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值.

3.使学生学会运用参数法求三角函数值.

【情感态度】

培养学生的数形结合的思想和探索的精神.

【教学重点】

三角函数的定义及三角函数值的求法.

【教学难点】

引入参数三角函数值.

一、情境导入，初步认识

1.含30°角的直角三角形，有什么性质？

答：30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值为12.

2.上述结论与所选取的直角三角形的大小有关吗？

答：无关.

3.含45°角的直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比值为多少？

这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？

答: 22，无关.

4.一般地，在Rt△ABC中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A所对的直角边和斜边的比值固定吗？

答：固定不变.如下图

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匠心教育系列 2

我们把这个固定的比值，称为∠A的正弦，记作sinA,当∠A看作变量时,sinA常称为∠A的正弦函数，正弦函数是三角函数的一种，今天我们就来研究锐角三角函数.

二、思考探究，获取新知

（一）锐角三角函数的定义

如图,在Rt△ABC中，∠C=90°

∠A的正弦： ABCasinAABc的对边斜边

∠A的余弦：AACbcosAABc的邻边斜边

∠A的正切：ABCatanAAACb的对边的邻边

【教学说明】这三个三角函数的书写和含义，特别是不能看成是乘法的关系，另外角的符号也常常省略.

提问：你能按定义写出∠B的三个三角函数来吗？

(二）锐角三角函数的取值范围

第 1 页 共 5 页 “三角函数的应用”教案

一、教学目标

1、熟练解直角三角形；

2、能够把实际问题转化为数学问题；

3、能够利用三角函数解决实际问题，并能对解决问题的意义进行说明，发展学生数学应用意识和解决问题的能力。

二、教学重点和难点

重点：进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用，发展学生数学应用意识和解决问题的能力。

难点：灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决。

三、教学过程

（一）情境引入：

中原福塔（英文：Zhongyuan tower）又名河南广播电视塔，河南省标志性建筑，在2012年荣获中国土木工程詹天佑奖。

中原福塔位于河南省郑州市航海东路与机场高速交汇处。该塔是世界最高的全钢结构发射塔，是一座集广播电视发射、旅游观光、名画展览、文化娱乐、餐饮休闲等多功能的商业艺术文化中心。塔高388米，是目前世界上最高的全钢结构。

我们通过所学数学知识，设计一个方案来测量一下中原福塔的高度。

第 2 页 共 5 页 （二）温故知新：

（三）学以致用：

第 3 页 共 5 页

课外拓展：有兴趣学生可以根据此方案测量我校旗杆的高度。

（四）直击中考：

2014(广东中考)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。

10m60°30°DACB

（五）能力拓展：

如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城

第 4 页 共 5 页 市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区。为什么？

24.3 锐角三角函数

1.锐角三角函数

第1课时 锐角三角函数

1．理解正弦、余弦、正切的概念；(重点)

2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．(重点)

一、情境导入

牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A)与水面(BC)的高度(AB)．斜坡与水面所成的角(∠C)可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得．

二、合作探究

探究点一：锐角三角函数

【类型一】

正弦函数

如图，sinA等于( )

A．2 B.55 C.12 D.5

解析：根据正弦函数的定义可得sinA＝12，故选C.

方法总结：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA.即sinA＝∠A的对边斜边＝ac.

【类型二】

余弦函数

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝( )

A.513 B.512 C.1213 D.125

解析：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，∴cosA＝ACAB＝1213.故选C.

方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．

【类型三】

正切函数

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(

)

A.35 B.45

C.34 D.43

解析：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴tanA＝BCAB＝43.故选D.

方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．

探究点二：求三角函数值

如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝35，求sinB的值．

解析：先由AD＝BC＝5，cos∠ADC＝35及勾股定理求出AC及AB的长，再由锐角三角函数的定义解答．

解：∵AD＝BC＝5，cos∠ADC＝35，∴CD＝3.在Rt△ACD中，∵AD＝5，CD＝3，∴AC＝AD2－CD2＝52－32＝4.在Rt△ACB中，∵AC＝4，BC＝5，∴AB＝AC2＋BC2＝42＋52＝41，∴sinB＝ACAB＝441＝44141 .