卡方检验解释

第八章 记数数据统计法—卡方检验法

知识引入

在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。

卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。

在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。

第一节 卡方拟合性检验

一、卡方检验的一般问题

卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明，实际观察次数（fo）与理论次数（fe），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为：

卡方检验

x2检验（chi-square test）或称卡方检验

x2检验（chi-square test）或称卡方检验，用来验证两个总体间某个比率之间是否存在显著性差异。是一种用途较广的假设检验方法。可以分为成组比较（不配对资料）和个别比较（配对，或同一对象两种处理的比较）两类。

一、四格表资料的x2检验

例20.7某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表20-11，问两种疗法有无差别？

表20-11 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较

组别 有效 无效 合计 有效率（%）

化疗组 19 24 43 44.2

化疗加放疗组 34 10 44 77.3

合计 53 34 87 60.9

表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：

式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。兹以表20-11资料为例检验如下。

检验步骤：

1.建立检验假设：

H0：π1=π2

H1：π1≠π2

α=0.05

2.计算理论数（TRC），计算公式为：

TRC=nR.nc/n 公式（20.13） 式中TRC是表示第R行C列格子的理论数，nR为理论数同行的合计数，nC为与理论数同列的合计数，n为总例数。

阳性阴性总数发生率发生未发生

条件164611876484.55%678.78691.22

条件27245477893.06%85.2286.78

总数1370172154288.85%

卡方值=28.13P=0.000

备注1： 将数据填写到绿色的区域内，就可自动计算卡方值和P值。

备注2：四格表卡方检验的条件：

① T≥5 ， N≥4 0 ， 用普通卡方检验； ② 1 ≤ T<5 ， N≥ 4 0 ， 用校正的 检验；

③1 <1 或 N<4 0 ， 用确切概率法。

因为确切概率法计算复杂， 使用函数法无法实现自动计算，

所以只考虑普通的 检验和校正的 检验， 也就是要求同时满足 N≥4 0 ， T≥1 。

备注3：保护工作表的密码为123123,建议不要解除，避免误删公式。

彭昆靖2010-3-9理论记录卡方计算表

佛山科学技术学院

实 训 报 告（七）

课程名称 《心理统计学与SPSS应用 》实训项目 卡方检验

专业班级_____12应用心理学2班____姓名_____欧展泓______学号____2012934227_________

指导老师 黄晓旭 成绩_______________日期______2013.10____________

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实训总结的内容：一、实训目的；二、实训内容；三、实训过程；四、实训体会、收获

一、目的和要求：

1．使学生掌握分析样本分布与理想分布差异显著性水平的统计操作技能。

2．使学生掌握分析两列分类数据分布特征差异显著性水平的统计操作技能。

二、主要内容：

1．运用卡方检验分析一个定类数据样本的分布特征与理想分布之间的拟合度；

2．运用二项分布检验、K-S检验分析一个定类数据样本的分布特征；

3．运用卡方检验分析两个定类数据样本的分布特征是否存在显著性差异；

三、实训过程：

1、教师指导分析实训作业的要求；

2、教师演示定类数据拟合度检验的操作方法；

3、教师演示二项分布、K-S检验的操作方法；

4、教师演示多个样本卡方检验的操作方法

5、学生独立完成实训作业。

四、实训记录

第一部分 定类数据拟合度检验（即定类数据单变量分布特征分析）

例1：在过去5年中，州立大学有750名女生和1250名男生申请攻读心理学研究生，其中25名女生，55名男生申请成功。请问申请成功者的性别比例与理应通过申请的男女生比例之间是否存在差异。

解：研究中的变量为性别。由于采用频次计算，在SPSS中需先做个案加权才能进行卡方检验。

性别 观察数 期望数 卡方检验

女 25 30 卡方=1.333

男 55 50 df=1