高等数学知识点3篇

高等数学基础知识【高等数学基础知识（一）】1.极限极限是数学中的重要概念，广泛应用于微积分、数值分析等领域。

指一个数列或者函数在趋近某个值时的性质。

形式化地，对于一个数列{an}，如果随着n无限接近于正无穷，an 的取值也无限接近于某个实数L，那么就称这个实数L是该数列的极限，记为limn→∞an=L。

2.导数导数是微积分中的一个概念，是描述函数局部的变化率的指标。

形式化地，对于函数f(x)，在x点处的导数定义为：f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)h即当自变量x有微小的变化量h时，函数值f(x)也随之有微小的变化f(x+h)−f(x)，那么其变化率就是(f(x+h)−f(x))/h。

这个变化率取极限h→0，就是函数在x点处的导数。

3.微分微分是微积分中的概念，用于描述函数的变化。

在x点处微分的结果就是函数在x点处的导数，一般用符号dx表示微小的自变量变化量，用符号dy表示函数值的微小变化量。

因此，微分可以表示为dy=f′(x)dx。

4.积分积分也是微积分中的概念，表示对函数值在一定区间内的累加。

对于函数f(x)，在[a,b]区间上的积分表示为∫abf(x)dx，它的几何意义是曲线y=f(x)与x轴和直线x=a、x=b所围成的区域的面积。

积分是微积分与数值计算的基础，广泛应用于物理、经济、金融等领域。

5.级数级数是数学中的概念，是数列的和的概念的推广。

形式化地，对于一个数列{an}，其前n项和称为级数，记作∑n=1∞an。

级数的收敛性与发散性是级数研究的核心问题。

【高等数学基础知识（二）】1.偏导数偏导数是多元函数中的概念，表示函数在某个自变量上的变化率。

对于函数f(x1,x2,…,xn)，在x1处的偏导数定义为：∂f(x1,x2,…,xn)∂x1=limh→0f(x1+h,x2,…,xn)−f(x 1,x2,…,xn)h即在其它自变量不变的情况下，x1的微小变化量h对应的函数值变化量f(x1+h,x2,…,xn)−f(x1,x2,…,xn)，它们的比值就是在x1处的偏导数。

高三数学重要知识点总结1.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.（1）从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.（2）在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的____次幂，____次幂，____次幂，____次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….（4）数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f（n），而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f（n）中的n.（5）次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这____个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类（1）根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.（2）按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f（n）来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：（1）数列的通项公式实际上是一个以正整数集N____或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.（2）如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.（3）如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.（4）有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：（5）有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：序号：1234567项：45678910这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N____（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5.递推数列一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。

高等数学知识点总结第一章函数与极限一.函数的概念1.两个无穷小的比较设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =)()(lim （1）l =0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x)=0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。

（2）l ≠0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。

（3）l =1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x)~g(x)2.常见的等价无穷小当x →0时sin x ~x ，tan x ~x ，x arcsin ~x ，x arccos ~x，1−cos x ~2/2^x ，x e −1~x ，)1ln(x +~x ，1)1(-+αx ~xα二．求极限的方法1．两个准则准则1.单调有界数列极限一定存在准则2.（夹逼定理）设g (x )≤f (x )≤h (x )若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则Ax f =)(lim 2．两个重要公式公式11sin lim 0=→xx x 公式2e x x x =+→/10)1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换4．用泰勒公式当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次233521211...()2!3!!sin ...(1)()3!5!(21)!n xn n n n x x x e x o x n x x x x x o x n ++=++++++=-+++-++)(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-=)()1(...32)1ln(132n n n x o nx x x x x +-++-=++)(!))1()...(1(...!2)1(1)1(2n n x o x n n x x x +---++-++=+ααααααα)(12)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x 5．洛必达法则定理1设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）0)(lim 0=→x f x x ，0)(lim 0=→x F x x ；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大），则这个定理说明：当)()(lim 0x F x f x x ''→存在时，)()(lim 0x F x f x x →也存在且等于)()(lim 0x F x f x x ''→；当)()(lim 0x F x f x x ''→为无穷大时，)()(lim 0x F x f x x →也是无穷大．这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（H L 'ospital）法则.∞∞型未定式定理2设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）∞=→)(lim 0x f x x ，∞=→)(lim 0x F x x ；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大），则注：上述关于0x x →时未定式∞∞型的洛必达法则，对于∞→x 时未定式∞∞型同样适用．使用洛必达法则时必须注意以下几点：（1）洛必达法则只能适用于“00”和“∞∞”型的未定式，其它的未定式须先化简变形成“00”或“∞∞”型才能运用该法则；（2）只要条件具备，可以连续应用洛必达法则；（3）洛必达法则的条件是充分的，但不必要．因此，在该法则失效时并不能断定原极限不存在．6．利用导数定义求极限基本公式)()()(lim 0'000x f xx f x x f x =∆-∆+→∆(如果存在）7.利用定积分定义求极限基本格式1011lim ()()n n k k f f x dx n n →∞==∑⎰（如果存在）三．函数的间断点的分类)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→函数的间断点分为两类：（1）第一类间断点设0x 是函数y =f (x )的间断点。

《高等数学》各章知识点总结——第1章（五篇）第一篇：《高等数学》各章知识点总结——第1章第1章函数与极限总结1、极限的概念（1）数列极限的定义给定数列{xn}，若存在常数a，对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N ,使得对于n >N 时的一切n,恒有|xn-a |<ε 则称a 是数列{xn}的极限,或者称数列{xn}收敛于a ,记为n→∞limxn=a或xn→a(n→∞).（2）函数极限的定义设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内（或当x>M>0）有定义，如果存在常数A,对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正数δ,（或存在X）使得当x满足不等式0<|x-x0|<δ 时,（或当x>X时）恒有|f(x)-A|<ε,那么常数A就叫做函数f(x)当x→x0（或x→∞）时的极限,记为x→x0limf(x)=A或f(x)→A(当x→x0).（或limf(x)=A）x→∞类似的有：如果存在常数A,对∀ε>0,∃δ>0,当x:x0-δ<x<x0（x0<x<x0-δ）时，恒有f(x)-A<ε，则称A为f(x)当x→x0时的左极限（或右极限）记作x→x0-limf(x)=A(或lim+f(x)=A)x→x0x→x0x→x0x→x0显然有limf(x)=A⇔lim-f(x)=lim+f(x)=A) 如果存在常数A,对∀ε>0,∃X>0,当x<-X(或x>X)时，恒有f(x)-A<ε，则称A为f(x)当x→-∞（或当x→+∞）时的极限记作limf(x)=A(或limf(x)=A)x→-∞x→+∞显然有limf(x)=A⇔limf(x)=limf(x)=A)x→∞x→-∞x→+∞2、极限的性质（1）唯一性若limxn=a，limxn=b，则a=bn→∞n→∞若limf(x)=Alimf(x)=B，则A=Bx→∞(x→x0)x→∞(x→x0)（2）有界性（i）若limxn=a，则∃M>0使得对∀n∈Nn→∞+,恒有xn≤M（ii）若limf(x)=A，则∃M>0当x:0<x-x0<δ时，有f(x)≤Mx→x0（iii）若limf(x)=A，则∃M>0,X>0当x>X时，有f(x)≤Mx→∞（3）局部保号性（i）若limxn=a且a>0(或a<0)则∃N∈N+，当n>N时，恒有xn>0(或xn<0)n→∞)=A，且A>0(或A<0)，则∃δ>0当x:0<x-x0<δ时，有（ii）若limf(xx→x0f(x)>0(或f(x)<0)3、极限存在的准则（i）夹逼准则给定数列{xn},{yn},{zn}若①∃n0∈N,当n>n0时有yn≤xn≤zn ②limyn=limzn=a，n→∞n→∞+则limxn=an→∞ 给定函数f(x),g(x),h(x)， 若①当x∈U(x0,r)（或x>X）时，有g(x)≤f(x)≤h(x)②limg(x)=limh(x)=A，x→∞(x→x0)x→∞(x→x0)0则limf(x)=A x→∞(x→x0)（ii）单调有界准则给定数列{xn}，若①对∀n∈N+有xn≤xn+1(或xn≥xn+1)②∃M(m)使对∀n∈N+有xn≤M(或xn≥m)则limxn存在n→∞若f(x)在点x0的左侧邻域（或右侧邻域）单调有界，则lim-f(x)（或lim+f(x)）x→x0x→x0存在4、极限的运算法则（1）若limf(x)=A，limg(x)=Bx→∞(x→x0)x→∞(x→x0)则(i)lim[f(x)±g(x)]=A±Bx→∞(x→x0)(ii)lim[f(x)⋅g(x)]=A⋅Bx→∞(x→x0)(iii)limx→∞(x→x0)f(x)A=⋅（B≠0）g(x)B0（2）设（i）u=g(x)且limg(x)=u0（ii）当x∈U(x0,δ)时g(x)≠u0x→x0（iii）limf(u)=Au→u0则limf[g(x)]=limf(u)=Ax→x0u→u05、两个重要极限（1）limsinx=1x→0xsinu(x)=1u(x)→0u(x)limlimsinx11=0，limxsin=1，limxsin=0x→∞x→∞x→0xxxxu(x)⎛1⎫1⎫⎛lim1+（2）lim 1+⎪=e ⎪u(x)→∞x→∞u(x)⎭x⎭⎝⎝=e;lim(1+x)=ex→01xv(x)→0lim(1+v(x))1v(x)=e;6、无穷小量与无穷大量的概念（1）若limα(x)=0，即对∀ε>0,∃δ>0,当x:0<x-x0<δ（或x→∞(x→x0)x>X）时有α(x)<ε，则称当x→x0(或x→∞)，α(x)无穷小量（2）或X>0),若limf(x)=∞即对∀M>0,∃δ>0(当x:0<x-x0<δx→∞(x→x0)（或x>X）时有f(x)>M则称当x→x0(或x→∞)，f(x)无穷大量7、无穷小量与有极限的量及无穷大量的关系，无穷小量的运算法则（1）limf(x)=A⇔f(x)=A+α(x),其中limx→∞(x→x0)x→∞(x→x0)α(x)=0（f(x)≠0）⇒lim（2）limf(x)=0x→∞(x→x0)x→∞(x→x0)1=∞f(x)（3）limg(x)=∞⇒limx→∞(x→x0)x→∞(x→x01=0 g(x))（4）limf(x)=∞且∃M>0,当x:0<x-x0<δ（或x>X）时有g(x)≤M，x→∞(x→x0)则lim[f(x)+g(x)]=∞x→∞(x→x0)（5）limf(x)=0且∃M>0,当x:0<x-x0<δ（或x>X）时有g(x)≤M，x→∞(x→x0)则lim[f(x)⋅g(x)]=0x→∞(x→x0)nn（6）limfk(x)=0(k=1,2,Λ,n)则limx→∞(x→x0)x→∞(x→x0)k=1∑fk(x)=0,limx→∞(x→x0)k=1∏fk(x)= 0，8、无穷小量的比较x→∞(x→x0)limf(x)=0,limg(x)=0,limα(x)=0x→∞(x→x0)x→∞(x→x0)若（1）lim小。

专升本高等数学知识点汇总第一篇：极限与导数一、极限1.极限概念极限是指函数值在某个自变量取值趋于某个值时的极限值。

用数学符号表示为lim f(x)=A（x->a）。

2.极限的四则运算对于极限值的四则运算涉及到有限值与无限值的关系，具体如下：①有限值加减有限值：lim[f(x)+g(x)]=lim f(x)+lim g(x) （x->a）②有限值乘法有限值：lim[f(x)*g(x)]=lim f(x)*lim g(x) （x->a）③有限值除以有限值：lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x) （x->a）④无限值加减无限值：极限不存在。

3.极限的求解求出极限的基本方法：①查找零点②分母分子有理化③将式子化成等价无穷小形式④采用夹逼定理二、导数1.导数概念导数是表示函数一点的切线在该点的斜率，用数学符号表示为f’(x)或df/dx。

2.导数的几何意义导数的几何意义是函数在某一点处的切线的斜率，也就是曲线在该点处的瞬时变化率。

3.导数的求法导数的求法可以使用以下几种方法：①查公式②使用某个函数的导数性质推导出新函数导数的公式③使用导数的四则运算④使用导数的几何性质以上是关于极限与导数的一些基本知识点，通过对这些知识点的学习，我们可以更好地理解数学的基础，从而更好地应用数学知识进行实际问题的解决。

第二篇：微积分中的函数与极限一、函数的概念函数是指一个变量和另一个变量之间的依赖关系，也就是根据一个变量的取值，可以求出另一个变量的值。

二、函数的分类根据函数的定义域和值域的不同，函数分为以下几类：①一次函数：y=kx+b（k,b∈R且k≠0），其中k为斜率，b为截距。

②二次函数：y=ax²+bx+c (a,b,c∈R且a≠0)，其中a 为抛物线开口方向和大小的常数，b为对称轴与x轴交点的横坐标，c为抛物线与y轴交点的纵坐标。

③指数函数：y=a的x次方 (a>0且且a≠1)，其中a为底数，x为指数。

高等数学知识点(全)高等数学知识点高等数学是一门重要的学科，涵盖了许多关键的知识点。

在本文中，将全面介绍高等数学的各个知识点，包括微积分、线性代数、概率论等。

微积分是高等数学的核心部分，它主要研究函数的极限、导数和积分。

首先，我们来讨论函数的极限。

在数学中，极限可以用来描述函数在某一点附近的行为。

当x的值无限接近于某一特定值时，求出函数在该点的极限值。

在微积分中，我们可以利用极限来计算函数的斜率、切线和曲线的凹凸性。

接下来，我们讲述导数的概念。

导数表示函数在某一点处的变化率。

它告诉我们函数的斜率，即函数在某一点的切线的斜率。

导数可以用来计算函数的最大值和最小值，以及函数在某一点的凹凸性。

积分是微积分中的另一个重要概念。

它可以用来求解曲线下的面积、函数的平均值以及函数与x轴之间的区域。

积分是导数的逆运算，因此可以用来还原函数的原始状态。

除了微积分，线性代数也是高等数学中的关键知识点。

线性代数研究向量空间和线性变换。

向量是一个有方向和大小的量，它可以表示为n维空间中的一个点。

向量可以进行加法和乘法运算，以及与其他向量之间的内积运算。

线性变换描述了一个向量空间的变化规律。

它可以将一个向量映射到另一个向量，同时保持向量之间的线性关系。

线性变换可以由矩阵表示，其中矩阵的每一行代表一个向量的坐标。

概率论是另一个重要的高等数学知识点，它研究随机事件的概率和统计规律。

概率可以用来描述一个事件发生的可能性，它介于0和1之间。

概率可以通过实验和统计分析来确定，并可以进一步用于预测未来事件的发生概率。

除了概率，统计学也是概率论的重要组成部分。

统计学是研究如何收集、分析和解释数据的学科。

它将概率论的方法应用于实际问题，例如通过样本数据来推断总体的统计特性。

统计学可以帮助我们做出决策，并对数据进行预测和解释。

综上所述，高等数学涵盖了微积分、线性代数、概率论等多个知识点。

这些知识点在实际中有着广泛的应用，不仅可以帮助我们理解宇宙的规律，还可以应用于工程、经济学、物理学等领域。

第一篇：高等数学一：函数的几种特性有界性、单调性、奇偶性、周期性在函数的几种特性这里还是可能出到考题的1：有界性：〔1〕：概念〔2〕：函数，原函数导函数有界性的判断问题。

函数在定义域有界，导函数和原函数不一定有界，可以用找特殊函数的方法来思考2：单调性〔1〕：判断方法，利用一阶导数判断〔2〕：函数、原函数、导函数单调性的关系〔3〕：单调性和区间相关3：奇偶性〔1〕：定义〔2〕：判断：首先是定义域关于原点对称，要是定义域都不关于原点对称的话，肯定不是奇偶函数〔3〕：判断时不能简单的利用定义式子，还有可能进展数学等式的变化。

这里才是考试的重点〔4〕：组合问题：即奇函数和偶函数组合出来的函数是什么函数等等一系列的问题。

用定义去解决，注册工程师的考试顶多也就考到这种程度了。

〔5〕：函数、原函数、导函数的奇偶性问题：还是利用定义去完成推断。

4：周期性〔1〕：定义〔2〕：最小正周期的概念〔3〕：注意：某周期函数的原函数不一定是周期函数，利用根本积分原理即可解决该问题。

二：函数的极限问题〔一〕：求极限的方法〔1〕：四那么运算方法：加减乘除〔2〕：洛必达法那么〔上下同时趋于零或者趋无穷大〕，即不定式的极限〔3〕：等价无穷小当x→0时，sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，arctanx~x，1-cosx~(1/2)*〔x^2〕〔a^x〕-1~x*lna 〔e^x〕-1~xln(1+x)~x，[(1+x)^1/n]-1~〔1/n〕*x，loga(1+x)~x/lna。

注意等价无穷小替换只能用在乘除中，且只能是自变量也趋于零时使用，还有就是等价无穷小也可以有自己的变种。

〔4〕：法那么：有界函数乘以等价无穷小，那么其极限是无穷小。

〔5〕：特殊类型的函数求极限：1：0的0型，或者0的正无穷型：不管形式怎么样，其实质都是利用复合函数求极限的方法。

将函数用自然数进展换底。

2：其他复合函数的极限，一层一层的求3：利用极限存在准那么求极限：夹逼准那么和单调有界函数必有极限定理4：变上限积分函数求极限：这可看做是和积分知识点的结合。

高等数学知识点总结高等数学知识点总结1一、不定积分计算方法1. 凑微分法2. 裂项法3. 变量代换法1) 三角代换2) 根幂代换3) 倒代换4. 配方后积分5. 有理化6. 和差化积法7. 分部积分法(反、对、幂、指、三)8. 降幂法二、定积分的计算方法1. 利用函数奇偶性2. 利用函数周期性3.参考不定积分计算方法三、定积分与极限1. 积和式极限2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限3. 洛必达法则4. 等价无穷小四、定积分的估值及其不等式的应用1. 不计算积分，比较积分值的大小1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有f(x)>=g(x),则 >=()dx2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)b) 当0<x<兀 p="" 兀<<12. 估计具体函数定积分的值积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为m，最小值为m则m(b-a)<= <=m(b-a)3. 具体函数的定积分不等式证法1) 积分估值定理2) 放缩法3) 柯西积分不等式≤ %4. 抽象函数的定积分不等式的证法1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性2) 积分中值定理3) 常数变易法4) 利用泰勒公式展开法五、变限积分的导数方法高等数学知识点总结2a.function函数(1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)(2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数)(3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)(5)复合函数，反函数(6)参数函数，极坐标函数，分段函数(7)函数图像平移和变换b.limit and continuity极限和连续(1)极限的定义和左右极限(2)极限的运算法则和有理函数求极限(3)两个重要的极限(4)极限的应用-求渐近线(5)连续的定义(6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)(7)最值定理、介值定理和零值定理c.derivative导数(1)导数的定义、几何意义和单侧导数(2)极限、连续和可导的关系(3)导数的求导法则(共21个)(4)复合函数求导(5)高阶导数(6)隐函数求导数和高阶导数(7)反函数求导数(8)参数函数求导数和极坐标求导数d.application of derivative导数的应用(1)微分中值定理(d-mvt)(2)几何应用-切线和法线和相对变化率(3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)(4)求极值、最值，函数的增减性和凹凸性(5)洛比达法则求极限(6)微分和线性估计，四种估计求近似值(7)欧拉法则求近似值e.indefinite integral不定积分(1)不定积分和导数的关系(2)不定积分的公式(18个)(3)u换元法求不定积分(4)分部积分法求不定积分(5)待定系数法求不定积分f.definite integral 定积分(1)riemann sum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义(2)牛顿-莱布尼茨公式和定积分的.性质(3)accumulation function求导数(4)反常函数求积分h.application of integral定积分的应用(1)积分中值定理(i-mvt)(2)定积分求面积、极坐标求面积(3)定积分求体积，横截面体积(4)求弧长(5)定积分的物理应用i.differential equation微分方程(1)可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程(2)斜率场j.infinite series无穷级数(1)无穷级数的定义和数列的级数(2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法(3)四种级数-调和级数、几何级数、p级数和交错级数(4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数(5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差注意：(1)问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的答案一般都是保留3位小数。

大一数学各章知识点一、微积分1. 极限和连续极限定义、极限的性质、无穷小量与无穷大量、函数连续的定义与性质。

2. 导数与微分导数的定义、导数的几何意义和物理意义、导数运算法则、高阶导数、隐函数及参数方程的导数、微分与线性近似、导数的应用。

二、数学分析与线性代数1. 函数与极限有界性与有界变函数的极限、函数极限的性质、无界函数极限、级数的敛散性。

2. 高等代数向量空间的基本概念与性质、线性相关性与线性无关性、向量的线性组合、基和坐标、线性子空间与商空间。

三、离散数学与概率论1. 逻辑与集合命题逻辑的基本概念、命题逻辑的基本运算、真值表、集合的基本概念与运算。

2. 概率论古典概型的概率、条件概率、独立性、离散型随机变量与分布列、连续型随机变量与密度函数。

四、数学建模与运筹学1. 数学建模建模的基本思路与方法、模型的评价与选择、模型的求解与分析、模型的应用。

2. 运筹学线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图论。

五、常微分方程与偏微分方程1. 常微分方程基本概念与初值问题、解的存在唯一性、一阶常微分方程的解法、高阶线性常微分方程的解法，齐次线性方程、非齐次线性方程。

2. 偏微分方程偏导数与偏微分方程、二阶线性偏微分方程、波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程。

六、数理统计与应用统计1. 数理统计随机变量、概率分布、数理期望和方差、分布函数、正态分布、大数定理与中心极限定理。

2. 应用统计抽样调查与抽样分布、参数估计与假设检验、方差分析、相关分析、回归分析。

七、离散数学与组合数学1. 图论图的基本概念与性质、图的遍历与连通性、最小生成树、最短路径、网络流、图的着色问题。

2. 组合数学排列组合、二项式定理、容斥原理、多重集合与划分、递归与递推关系、离散数学在计算机科学中的应用。

以上是大一数学各章知识点的简要概括，涵盖了微积分、数学分析与线性代数、离散数学与概率论、数学建模与运筹学、常微分方程与偏微分方程、数理统计与应用统计、离散数学与组合数学等主要内容。

高等数学下册知识点归纳高等数学下册知识点归纳高等数学下册作为大学数学课程中的重要一环，其课程内容涵盖了微积分以及线性代数等多个重要领域，相信对于每个学习高等数学的学生来说，都必须要掌握其相应的知识点。

本文将从微积分和线性代数两个方面，对高等数学下册的知识点进行归纳总结，以供大家参考学习。

一、微积分1.导数与微分导数是微积分的核心概念之一，可以帮助我们研究函数的斜率、速度、加速度以及最值等问题。

在学习导数时，需要了解导数的定义与性质、基本初等函数的导数公式、高阶导数、隐函数的导数、参数方程的导数以及向量值函数的导数等内容。

而微分则是求导数的方法之一，其重要性在于可以将函数的微小变化与函数值联系起来，从而更好地理解函数的变化规律。

在学习微分时，需要认识微分的定义及其性质、微分的基本公式、微分中值定理以及微分中的应用。

2.积分与定积分积分是微分的逆运算，其运用十分广泛，可以帮助我们求出函数的面积、体积、重心、质心以及积累效应等问题。

在学习积分时，需要了解积分的定义、基本计算公式、换元积分法、分部积分法、定积分的性质以及定积分的应用等内容。

而定积分则是积分的一种形式，旨在求解有限区间内的面积与体积等问题。

在学习定积分时，需要掌握定积分的本质及其性质、定积分的计算方法、定积分的应用以及牛顿-莱布尼茨公式等重点内容。

3.微积分基本定理微积分基本定理包括牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理。

在牛顿-莱布尼茨公式中，当函数f在[a,b]上连续可导时，积分f(x)dx在[a,b]上的值等于F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数。

而在积分中值定理中，则指存在一个c∈[a,b]，使得f(c)×(b-a)=∫abf(x)dx。

这两个定理是微积分的核心，为高等数学学习提供了基础。

二、线性代数1.向量空间与线性变换向量空间和线性变换是线性代数中的重要概念，向量空间是指一些向量的集合，满足一定的条件和性质；线性变换是指两个向量空间之间的映射，满足一定的线性性质。

高考数学知识点总结整理（精选15篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高等数学基础知识第一篇：高等数学基础知识（上）高等数学是大学中数学课程的一个重要组成部分，是为了培养学生深刻理解数学概念和逻辑思维能力的学科。

本篇文章主要介绍高等数学中的基础知识。

一、极限极限在高等数学中起着重要作用。

极限可以被看作是一个函数在某一点附近的表现，通常写作lim f(x)=L(x->a)，这意味着当x无限接近a时，f(x)的值无限接近L。

如果存在一个实数L，使得对于任意给定的ε>0，总可以找到一个对应的δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε，则我们说函数f(x)在x=a处有极限L。

二、导数导数也是高等数学中的重要概念。

导数可以描述函数在某点处的变化率，通常写作f'(x)或者df/dx。

如果f(x)在x=a处存在导数，则称函数f(x)在x=a处可导，此时导数定义为lim[f(x)-f(a)]/(x-a)，其中x->a。

三、微分微分可以看做导数的一种表示形式。

微分是函数在某一点上的增量与该点附近的自变量增量的乘积，通常写作dy=f'(x)dx。

微分可以看做导数在微小区间上的平均变化率，是对局部变化的描述。

四、积分积分也是高等数学的基础概念之一。

积分可以看做是导数的逆运算，即积分可以还原出函数在一定区间上的总量，通常写作∫f(x)dx。

积分可以分为定积分和不定积分等多种类型，并且基本定理和公式很多，是高等数学中的重要知识点。

五、泰勒公式泰勒公式是高等数学中的另一个重要概念。

泰勒公式可以将一个函数表示为一系列无穷多项式之和的形式，可以在一定程度上近似描述函数的性质。

泰勒公式的公式形式较为复杂，但是在一些应用中显得十分重要。

六、微分方程微分方程是高等数学中的另一个重要分支。

微分方程描述了变量之间的关系式，通常包含某个未知函数及其导数。

微分方程主要分为常微分方程和偏微分方程两大类，是高等数学中非常重要的一部分内容。

以上就是高等数学中的基础知识，它们是学习和理解高等数学其他知识的基础。

高考数学知识点总结（最新11篇）高考数学知识点总结篇一1.“集合”与“常用逻辑用语”：强调了集合在表述数学问题时的工具性作用，突出了“韦恩图”在表示集合之间的关系和运算中的作用。

需要特别注意能够对含有一个量词的全称命题进行否定。

2.函数：对分段函数提出了明确的要求，要求能够简单应用；反函数问题只涉及指数函数和对数函数；注意函数零点的概念及其应用。

3.立体几何：第一部分强调对各种图形的识别、理解和运用，尤其是新课标高考新增加的三视图一定会重点考查。

第二部分的位置关系侧重于利用空间向量来进行证明和计算。

4.解析几何：初步了解用代数方法处理几何问题的思想，加强对椭圆和抛物线的理解和综合应用，重点掌握椭圆和抛物线与其他知识相结合的解答题。

5.三角函数：本部分的重点是“基本三角函数关系”、“三角函数的图象和性质”和“正、余弦定理的应用”。

6.平面向量：掌握向量的四种运算及其几何意义，理解平面向量数量积的物理意义以及会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

我们应注意平面向量与平面几何、解析几何、三角函数等知识的综合。

7.数列：了解数列是自变量为正整数的一类函数和等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

8.不等式：要求会解一元二次不等式，用二元一次不等式组表示平面区域，会解决简单的线性规划问题。

会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

9.导数：理解导数的几何意义，要求关注曲线的切线问题；能利用导数求函数的'单调性、单调区间；函数的极值；闭区间上函数的最大值、最小值。

10.算法：侧重“算法”的三种基本逻辑结构与“程序框图”的复习。

11.计数原理：强调对计数原理的“理解”，避免抽象地讨论计数原理，而且强调计数原理在实际中的应用，尤其是要注意与概率的综合。

要想成功就必须付出汗水。

12.概率与统计：高考对概率与统计的考查越来越趋向综合型、交汇型。

高等数学上册知识点第一章 函数与极限 （一） 函数1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；2、 反函数、复合函数、函数的运算；3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点；函数)(x f 在0x 连续 )()(lim 00x f x f xx =→第一类：左右极限均存在。

间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在。

无穷间断点、振荡间断点5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论。

（二） 极限 1、 定义 1） 数列极限εε<->∀N ∈∃>∀⇔=∞→a x N n N a x n n n , , ,0lim2） 函数极限εδδε<-<-<∀>∃>∀⇔=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00时，当左极限：)(lim )(00x f x f x x -→-= 右极限：)(lim )(00x f x f xx +→+= )()( )(lim 000+-→=⇔=x f x f A x f x x 存在2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤2）a z y n n n n ==→∞→∞lim lim a x n n =∞→lim2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限。

3、 无穷小（大）量1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量。

2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ααββαo +=⇔;Th2 αβαβαβββαα''=''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则；3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限：a) 1sin lim 0=→xx x b)e x x xx xx =+=++∞→→)11(lim )1(lim 10 5） 无穷小代换：（0→x ） a)x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~b) 221~cos 1x x -c) x e x ~1- （a x a x ln ~1-） d) x x ~)1ln(+ （ax x a ln ~)1(log +）e) x x αα~1)1(-+第二章 导数与微分 （一） 导数1、 定义：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='→ 左导数：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='-→-右导数：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='+→+ 函数)(x f 在0x 点可导)()(00x f x f +-'='⇔2、 几何意义：)(0x f '为曲线)(x f y =在点())(,00x f x 处的切线的斜率。

完整版专升本高等数学知识点汇总第一篇：导数与微分导数：是用来研究函数在某一点的变化率的一种工具。

其代表的是函数在该点的微小变化与自变数的微小变化之比的极限值。

微分：是由函数的导数所定义的另一种函数。

微分是利用导数对自变数进行微小的变化而得到的函数值的变化量，即函数的微分为函数在某一点的导数与自变数的微小变化值的乘积。

导数的定义公式：$\Large f'(x)= \lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}= \lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$微分的定义公式：$\Large dy=f'(x)dx$常用导数公式：常数函数的导数为0：$\large (\mathrm{C})'=0$幂函数的导数为其幂次减一倍的函数值：$\large(x^n)'=nx^{n-1}$指数函数的导数是其自身的函数值再乘以以e为底数的指数，即：$\large (e^x)'=e^x$常数倍的函数的导数，等于常数倍和该函数的导数之积：$\large (k f(x))'=k f'(x)$和差函数的导数等于其各自的导数之和：$\large(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$常用微分公式：$\large dy=(\frac{d}{dx}f(x))dx$$\largedy=\frac{d}{dx}(f(x)g(x))dx=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)dx$ $\largedy=\frac{d}{dx}(\frac{f(x)}{g(x)})dx=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}dx$高阶导数：如果函数的一阶导数存在，可以对其再进行一次导数运算，得到函数的二阶导数；继续运算，可以得到函数的三、四、五……n阶导数。

高数第二章极限知识点（精选3篇）以下是网友分享的关于高数第二章极限知识点的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

篇一：高中数学知识点总结第十三、四章极限与导数高中数学第十三章-极限考试内容：教学归纳法．数学归纳法应用．数列的极限．函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．考试要求：（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．（2）了解数列极限和函数极限的概念．（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．§13. 极限知识要点1. ⑴第一数学归纳法：①证明当n 取第一个n 0时结论正确；②假设当n =k （k ∈N +, k ≥n 0）时，结论正确，证明当n =k +1时，结论成立.⑵第二数学归纳法：设P (n ) 是一个与正整数n 有关的命题，如果①当n =n 0（n 0∈N +）时，P (n ) 成立；②假设当n ≤k （k ∈N +, k ≥n 0）时，P (n ) 成立，推得n =k +1时，P (n ) 也成立. 那么，根据①②对一切自然数n ≥n 0时，P (n ) 都成立. 2. ⑴数列极限的表示方法：①lim a n =an →∞②当n →∞时，a n →a . ⑵几个常用极限：①lim C =C （C 为常数）n →∞②limn →∞1nk=0(k ∈N , k 是常数)③对于任意实常数，当|a | 1时，lim a n =0n →∞当a =1时，若a = 1，则lim a n =1；若a =-1，则lim a n =lim (-1) n 不存在n →∞n →∞n →∞当a 1时，lim a n 不存在n →∞⑶数列极限的四则运算法则：如果lim a n =a , lim b b =b ，那么n →∞n →∞①lim (a n ±b n ) =a ±bn →∞②lim (a n ⋅b n ) =a ⋅bn →∞③lima n a=(b ≠0)n →∞b n b特别地，如果C 是常数，那么n →∞lim (C ⋅a n ) =lim C ⋅lim a n =Ca .n →∞n →∞⑷数列极限的应用：求无穷数列的各项和，特别地，当q 1时，无穷等比数列的各项和为S =a 1(q 1) . 1-q（化循环小数为分数方法同上式）注：并不是每一个无穷数列都有极限. 3. 函数极限；⑴当自变量x 无限趋近于常数x 0（但不等于x 0）时，如果函数f (x ) 无限趋进于一个常数a ，就是说当x 趋近于x 0时，函数f (x ) 的极限为a . 记作lim f (x ) =a 或当x →x 0时，f (x ) →a .x →x 0注：当x →x 0时，f (x ) 是否存在极限与f (x ) 在x 0处是否定义无关，因为x →x 0并不要求x =x 0. （当然，f (x ) 在x 0是否有定义也与f (x ) 在x 0处是否存在极限无关. ⇒函数f (x ) 在x 0有定义是lim f (x ) 存在的既不充分又不必要条件. ）x →x 0如P (x ) =⎨⎧x -1x 1在x =1处无定义，但lim P (x ) 存在，因为在x =1处左右极限均等于零.x →1⎩-x +1x 1⑵函数极限的四则运算法则：如果lim f (x ) =a , lim g (x ) =b ，那么x →x 0x →x 0①lim (f (x ) ±g (x )) =a ±bx →x 0②lim (f (x ) ⋅g (x )) =a ⋅bx →x 0③limx →x 0f (x ) a=(b ≠0) g (x ) b特别地，如果C 是常数，那么x →x 0lim (C ⋅f (x )) =C lim f (x ) .x →x 0x →x 0lim [f (x )]n =[lim f (x )]n （n ∈N +）x →x 0注：①各个函数的极限都应存在.②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况. ⑶几个常用极限：1①lim =0 n →∞x ②lim a x =0（0＜a ＜1）；lim a x =0（a ＞1）x →+∞x →-∞③limsin x x=1⇒lim =1x →0x x →0sin x1④lim (1+) x =e ，lim (1+x ) x =e （e =2. 71828183）x →0x →∞x14. 函数的连续性：⑴如果函数f （x ），g （x ）在某一点x =x 0连续，那么函数f (x ) ±g (x ), f (x ) ⋅g (x ), 在点x =x 0处都连续.⑵函数f （x ）在点x =x 0处连续必须满足三个条件：①函数f （x ）在点x =x 0处有定义；②lim f (x ) 存在；③函数f （x ）在点x =x 0处的极限值x →x 0f (x )(g (x ) ≠0) g (x )等于该点的函数值，即lim f (x ) =f (x 0) .x →x 0⑶函数f （x ）在点x =x 0处不连续（间断）的判定：如果函数f （x ）在点x =x 0处有下列三种情况之一时，则称x 0为函数f （x ）的不连续点. ①f （x ）在点x =x 0处没有定义，即f (x 0) 不存在；②lim f (x ) 不存在；③lim f (x ) 存在，x →x 0x →x 0但lim f (x ) ≠f (x 0) .x →x 05. 零点定理，介值定理，夹逼定理：⑴零点定理：设函数f （x ）在闭区间[a , b ]上连续，且f (a ) ⋅f (b ) 0. 那么在开区间(a , b ) 内至少有函数f (x ) 的一个零点，即至少有一点ξ（a ＜ξ＜b ）使f (ξ) =0.⑵介值定理：设函数f (x ) 在闭区间[a , b ]上连续，且在这区间的端点取不同函数值，f (a ) =A , f (b ) =B ，那么对于A , B 之间任意的一个数C ，在开区间(a , b ) 内至少有一点ξ，使得f (ξ) =C （a ＜ξ＜b ）.⑶夹逼定理：设当0 |x -x 0| δ时，有g (x ) ≤f (x ) ≤h (x ) ，且lim g (x ) =lim h (x ) =A ，则x →x 0x →x 0必有lim f (x ) =A .x →x 0注：|x -x 0|：表示以x 0为的极限，则|x -x 0|就无限趋近于零. （ξ为最小整数） 6. 几个常用极限：①lim q n =0, q 1 n →+∞a n=0(a 0) ②limn →+∞n !③limn k ann →+∞=0(a 1, k 为常数）④lim ⑤limln n=0n →+∞n(lnn ) k n εn →+∞=0(ε 0, k 为常数）高中数学第十四章导数考试内容：导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c为常数) 、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．§14. 导数知识要点1. 导数（导函数的简称）的定义：设x 0是函数y =f (x ) 定义域的一点，如果自变量x 在x 0处有增量∆x ，则函数值y 也引起相应的增量∆y =f (x 0+∆x ) -f (x 0) ；比值∆y f (x 0+∆x ) -f (x 0)称为函数y =f (x ) 在点x 0到x 0+∆x 之间的平均变化率；如果极限=∆x ∆x f (x 0+∆x ) -f (x 0) ∆y存在，则称函数y =f (x ) 在点x 0处可导，并把这个极限叫做=lim∆x →0∆x ∆x →0∆x limy =f (x ) 在x 0处的导数，记作f … (x 0) 或y … |x =x 0，即f … (x 0) =lim注：①∆x 是增量，我们也称为“改变量”，因为∆x 可正，可负，但不为零.②以知函数y =f (x ) 定义域为A ，y =f … (x ) 的定义域为B ，则A 与B 关系为A ⊇B . 2. 函数y =f (x ) 在点x 0处连续与点x 0处可导的关系：⑴函数y =f (x ) 在点x 0处连续是y =f (x ) 在点x 0处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果y =f (x ) 在点x 0处可导，那么y =f (x ) 点x 0处连续. 事实上，令x =x 0+∆x ，则x →x 0相当于∆x →0.于是lim f (x ) =lim f (x 0+∆x ) =lim [f (x +x 0) -f (x 0) +f (x 0)]x →x 0∆x →0∆x →0f (x 0+∆x ) -f (x 0) ∆y. =lim∆x →0∆x ∆x →0∆xf (x 0+∆x ) -f (x 0) f (x 0+∆x ) -f (x 0)⋅∆x +f (x 0)]=lim ⋅lim +lim f (x 0) =f … (x 0) ⋅0+f (x 0) =f (x 0).∆x →0∆x →0∆x →0∆x →0∆x ∆x⑵如果y =f (x ) 点x 0处连续，那么y =f (x ) 在点x 0处可导，是不成立的. =lim [例：f (x ) =|x |在点x 0=0处连续，但在点x 0=0处不可导，因为∆y ∆y ∆y不存在. =1；当∆x ＜0时，=-1，故lim∆x →0∆x ∆x ∆x∆y |∆x |，当∆x ＞0时，=∆x ∆x注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义：函数y =f (x ) 在点x 0处的导数的几何意义就是曲线y =f (x ) 在点(x 0, f (x )) 处的切线的斜率，也就是说，曲线y =f (x ) 在点P (x 0, f (x )) 处的切线的斜率是f … (x 0) ，切线方程为y -y 0=f … (x )(x -x 0).4. 求导数的四则运算法则：(u ±v ) … =u … ±v … ⇒y =f 1(x ) +f 2(x ) +... +f n (x ) ⇒y … =f 1‟ (x ) +f 2‟ (x ) +... +f n … (x )(uv ) … =vu … +v … u ⇒(cv ) … =c … v +cv … =cv … （c 为常数）vu … -v … u ⎛u ⎫(v ≠0) ⎪=v 2⎝v ⎭…注：①u , v 必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.22例如：设f (x ) =2sin x +，g (x ) =cos x -，则f (x ), g (x ) 在x =0处均不可导，但它们和x xf (x ) +g (x ) =sin x +cos x 在x =0处均可导.5. 复合函数的求导法则：f x … (ϕ(x )) =f … (u ) ϕ‟ (x ) 或y … x =y … u ⋅u … x 复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6. 函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数y =f (x ) 在某个区间内可导，如果f … (x ) ＞0，则y =f (x ) 为增函数；如果f … (x ) ＜0，则y =f (x ) 为减函数. ⑵常数的判定方法；如果函数y =f (x ) 在区间I 内恒有f … (x ) =0，则y =f (x ) 为常数.注：①f (x ) 0是f （x ）递增的充分条件，但不是必要条件，如y =2x 3在(-∞, +∞) 上并不是都有f (x ) 0，有一个点例外即x =0时f （x ）= 0，同样f (x ) 0是f （x ）递减的充分非必要条件.②一般地，如果f （x ）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么 f （x ）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的. 7. 极值的判别方法：（极值是在x 0附近所有的点，都有f (x ) ＜f (x 0) ，则f (x 0) 是函数f (x ) 的极大值，极小值同理）当函数f (x ) 在点x 0处连续时，①如果在x 0附近的左侧f … (x ) ＞0，右侧f … (x ) ＜0，那么f (x 0) 是极大值；②如果在x 0附近的左侧f … (x ) ＜0，右侧f … (x ) ＞0，那么f (x 0) 是极小值.也就是说x 0是极值点的充分条件是x 0点两侧导数异号，而不是f … (x ) =0. 此外，函数不①可导的点也可能是函数的极值点. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.②注①：若点x 0是可导函数f (x ) 的极值点，则f … (x ) =0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点x 0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数y =f (x ) =x 3，x =0使f … (x ) =0，但x =0不是极值点.②例如：函数y =f (x ) =|x |，在点x =0处不可导，但点x =0是函数的极小值点.8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义. 9. 几种常见的函数导数：…I. C … =0（C 为常数）(sinx ) =cos x (arcsinx ) =…1-x2(x n ) … =nx n -1（n ∈R ）(cosx ) … =-sin x (arccosx ) … =- 1-x2II. (lnx ) … =1‟ 11(loga x ) … =log a e (arctanx ) =2 x x x +11x 2+1(e x ) … =e x (a x ) … =a x ln a (arc cot x ) … =-III. 求导的常见方法：①常用结论：(ln|x |)‟ =1. x②形如y =(x -a 1)(x -a 2)...(x -a n ) 或y =求代数和形式. (x -a 1)(x -a 2)...(x -a n )两边同取自然对数，可转化(x -b 1)(x -b 2)...(x -b n )③无理函数或形如y =x x 这类函数，如y =x x 取自然对数之后可变形为ln y =x ln x ，对两边y (1)求导可得=ln x +x ⋅⇒y … =y ln x +y ⇒y … =x x ln x +x x . y x篇二：高等数学(同济五版)第一章函数与极限知识点第一章函数与极限一、对于函数概念要注意以下几点：(1) 函数概念的本质特征是确定函数的两个要素：定义域和对应法则。

高等数学3知识点总结（精选3篇）高等数学3知识点总结篇1第一章：函数与极限1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.会建立简单应用问题中的函数关系式。

3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函数的性质及图形。

5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。

7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。

8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9.掌握极限性质及四则运算法则。

10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

第二章：导数与微分1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的'导数。

4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

第三章：微分中值定理与导数的应用1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。

2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。

3.了解函数图形的作图步骤。

了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。

4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

第四章：不定积分1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。

2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分3.掌握不定积分的分步积分法。

4.掌握不定积分的换元积分法。

第五章：定积分1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。

高等数学知识点范文高等数学是大学数学中的一门重要课程，它包括了微积分、数理方程和空间解析几何等内容。

下面将对高等数学的一些重要知识点进行详细介绍。

一、微积分微积分是高等数学的核心，它主要包含了导数和积分两个方面。

1.1导数导数是函数在其中一点处的变化率，它描述了函数的斜率。

导数的计算方法有基本法则、链式法则和莱布尼茨法则等。

导数的应用包括曲线的切线方程、最大值最小值问题以及导数的物理意义等。

1.2积分积分是导数的逆运算，它可以求出函数的原函数。

积分的计算方法有不定积分和定积分等。

不定积分的应用包括求函数的原函数以及解微分方程等，而定积分的应用包括求曲线下的面积、计算曲线的弧长以及物理中对面积和体积的计算等。

二、数理方程数理方程是高等数学的另一个重要组成部分，它包括了常微分方程和偏微分方程两个方面。

2.1常微分方程常微分方程是描述物理过程中的变化规律的方程，它的未知量是一个关于单个变量的函数。

常微分方程的求解方法有分离变量法、齐次线性方程法和常数变易法等。

常微分方程的应用包括弹簧振动、天体运动和生态平衡等。

2.2偏微分方程偏微分方程是描述物理过程中的变化规律的方程，它的未知量是一个关于多个变量的函数。

偏微分方程的求解方法有分离变量法、变量替换法和特征线法等。

偏微分方程的应用包括热传导、波动方程和扩散方程等。

三、空间解析几何空间解析几何是高等数学中的一门几何学科，它研究了空间中的点、直线、平面和曲线等基本图形。

3.1点、直线和平面点是空间中的基本图形，直线是两个点之间延伸出来的轨迹，平面是由无数条直线组成的。

点、直线和平面之间的相关性质包括点到直线的距离、点到平面的距离以及直线与平面的交点等。

3.2曲线曲线是空间中的条状图形，它可以用参数方程或者一元方程来表示。

常见的曲线包括直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线等。

四、级数与数列级数与数列是高等数学中的另一个重要内容，它包括了数列的极限、级数的收敛和发散以及幂级数等内容。

高等数学前三章知识点总结高等数学前三章知识点总结上学的时候，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点也可以通俗的理解为重要的内容。

为了帮助大家更高效的学习，下面是小编为大家收集的高等数学前三章知识点总结，希望对大家有所帮助。

高等数学前三章知识点总结11、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

2、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

3、一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

4、向量代数与空间解析几何（数一）主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5、多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。

另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6、多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。

此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7、无穷级数（数一、数三）重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的.展开问题。