间歇发酵非线性时滞动力系统的鲁棒优化研究

现代控制理论⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究上世纪50年代，Kallman成功的将状态空间法引⼊到系统控制理论中，从⽽标志着现代控制理论研究的开始。

现代控制理论的研究对象是系统的数学模型，它根据⼈们对系统的性能要求，通过对被控对象进⾏模型分析来设计系统的控制律，从⽽保证闭环系统具有期望的性能。

其中，线性系统理论已经形成⼀套完整的理论体系。

过去⼈们常⽤线性系统理论来处理很多⼯程问题，并在⼀定范围内取得了⽐较满意的效果。

然⽽，这种处理⽅法是以忽略系统中的动态⾮线性因素为代价的。

实际中很多物理系统都具有固有的动态⾮线性特性，如库仑摩擦、饱和、死区、滞环等，这些⾮线性动态⾮线性特性的存在常常使系统的控制性能下降，甚⾄变得不稳定。

这就使得利⽤线性系统理论处理⾮线性动态系统⾯临巨⼤的困难。

此外，在控制系统运⾏过程中，环境的变化或者元件的⽼化，以及外界⼲扰等不确定因素也会造成系统实际参数和标称值之间出现较⼤差别。

因此，基于标称数学模型所设计的控制律⼀般很难达到期望的性能指标，甚⾄会使系统不稳定。

综上所述，研究不确定条件下⾮线性动态系统的鲁棒稳定性及鲁棒控制间题具有重要的理论意义和迫切的实际需要。

⾮线性动态系统是指按确定性规律随时间演化的系统，⼜称动⼒学系统，其理论来源于经典⼒学，⼀般由微分⽅程来描述。

美国数学家Birkhoff[1]发展了法国数学家Poincare在天体⼒学和微分⽅程定性理论⽅⾯的研究，奠定了动态系统理论的基础。

在实际动态系统中，对象往往受到各种各样的不确定的影响，所以其数学模型⼀般不可能精确得到。

因此，我们只能⽤近似的标称数学模型来描述被控对象，并据此来设计控制系统,动态系统鲁棒控制由此产⽣。

所谓鲁棒性就是指系统预期⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究的设计品质不因不确定性的存在⽽遭到破坏的特性，鲁棒控制是⾮线性动态系统控制理论研究的⼀个⾮常重要的分⽀。

现代控制理论的发展促进了对动态系统的研究，使它的应⽤从经典⼒学扩⼤到⼀般意义下的系统。

综合信息系统的稳定性与鲁棒性研究一、立论依据稳定性与鲁棒性问题是控制系统中的普遍性问题。

稳定性理论是研究动态系统中的过程（包括平衡位置）相对于干扰是否具有自我保持能力的理论。

一个实际系统与人们所建立的数学模型之间总存在着偏差，根据数学模型设计的控制器作用于实际系统中往往使系统达不到期望的性能指标。

因此我们需要设计控制系统使得某些重要特性在摄动情况下保持不变。

在系统参数具有小摄动时保持系统特性不变性的设计问题在控制理论发展初始阶段已经被考虑过，当时自然只限于系统灵敏度分析之上，后来人们认识到实际系统与纯化了的理想系统之间的差异并不能总视为充分小，这既反映在由于系统与环境的日益复杂而使系统含有较大的不确定性上，也反映在对某些对象来说，它的工作状态并不唯一等因素上，例如，飞机在不同高度以不同速度作巡航飞行时，无论是其空气动力学特性还是发动机的工作状态均不相同，此时，同一架飞机由于飞行状态的变化就有几个标定系统。

从上世纪七十年代末开始，在处理系统的非微摄动的问题上，有了一些理论与方法，特别由于控制界的推动，形成了起于上世纪八十年代至今不衰的鲁棒分析与鲁棒控制的研究热。

鲁棒性是指系统中存在不确定因素时系统能保持正常工作性能的一种属性。

不确定性通常包括结构性不确定性和非结构性不确定性，前者通常是由实际物理系统的物理参数的测量误差、运行环境的变化或系统辨识不精确而引起的，就线性定常系统而言，它表现为系统传递函数中的多项式系数或相关参数的摄动；后者通常是由未建模动态而引起的，常用对标称系统传递函数扰动的范数来表示。

从分析的观点来研究系统在一定摄动下是否仍能保持原有的性能，称为系统的鲁棒分析问题；而从设计的观点来研究如何设计控制器来控制具有一定摄动的受控对象，使系统在这种摄动下仍能保持所希望的性能，称为系统的鲁棒综合。

前苏联科学家Kharitonov首先讨论了具有参数不确定性多项式族的鲁棒稳定性问题，自从Barmish将Kharitonov定理引入控制界以来，这方面的研究也得到了控制理论界的极大重视，相继出现了许多重要的成果，如棱边定理、边界定理、以及稳定的凸方向研究等。

机会约束的分布式鲁棒优化
机会约束的分布式鲁棒优化是一种优化方法，用于处理不确定性问题。

这种方法通过最小化预期总成本来优化急救医疗服务系统中的选址、救护车数量和需求配置。

该模型通过引入联合机会约束，保证了整个系统满足最大并发需求的可能性比预定的可靠性水平表现更佳。

此外，该模型近似为参数型二阶锥规划，可以通过外近似算法实现有效的求解。

风电等可再生能源的出力具有不确定性，传统的鲁棒优化和随机优化方法在处理风电等可再生能源出力不确定性时都存在一些局限与不足。

基于分布鲁棒优化研究了考虑风电出力不确定性的电-气-热综合能源系统(electricity-gas-heat integrated energy system, EGH-IES)日前经济调度问题。

将Kullback-Leibler(KL)散度作为分布函数与参考分布之间距离的量度，建立风电出力的分布函数集合。

然后以系统运行总成本作为目标函数，建立了EGH-IES日前经济调度鲁棒机会约束优化模型。

非线性鲁棒控制摘要：介绍了非线性鲁棒控制的主要方法，阐述了近年来非线性鲁棒控制方法研究现状，针对非线性系统被控对象机械手实例，阐述非线性鲁棒控制方法的改进状况。

比较原方法和改进方法，仿真结果比较。

关键字：非线性；鲁棒控制；稳定性1.引言非线性是在工程，自然界和人类社会等各个领域中普遍存在的一种现象。

严格来说，非线性系统才是最具有一般代表性的系统，因此对非线性系统的研究具有较高的实用价值，并且对控制系统的设计和应用具有一定的指导意义。

在实际系统中，被控对象往往伴随着各种各样的不确定性，因此人们只能基于近似描述被控对象的标称数学模型来设计控制系统。

所谓鲁棒性是指当不确定性在一组给定的范围内发生变化时，必须保证控制系统的品质不因不确定性的存在而遭到破坏的特性。

因而，鲁棒控制对非线性系统而言是一个重要课题，进而非线性鲁棒控制方法的进展受到广泛的关注，成为研究的热点。

随着数学中的非线性分析、非线性泛函，物理学中的非线性动力学等的迅猛发展，非线性系统控制也突破了原有的相平面法、李雅普诺夫法以及谐波线性化等方法，基于微分几何的非线性系统理论的出现，它与李雅普诺夫稳定性理论、小增益定理以及耗散性或无源性理论相结合，给出了许多鲁棒系统分析和设计的方法,例如文中提到的Lyapunov递推法,Forwarding法等。

同时与能化方法相结合的鲁棒控制策略，将非线性鲁棒控制的研究推入了崭新的阶段。

2.非线性鲁棒控制的发展进入九十年代以来，非线性控制理论取得了飞速的发展，非线性鲁棒控制获得了广泛的重视。

下面以非线性系统控制和鲁棒控制的研究出发，回顾非线性鲁棒控制的发展。

2.1 非线性系统控制非线性系统可以理解为由线性微分方程描述的系统，对非线性系统的研究几乎是与线性系统同时开始的。

在20世纪40年代，就已经取得了明显的进展，主要有相平面法，Lyapunov方法，谐波线性化方法。

随着非线性控制系统研究的深入，不断出现了一些新的方法，如频域方法，输入输出线性化方法，多非线性系统，继电系统理论，大系统方法等。

具有时滞的非线性控制系统的鲁棒性分析随着科技快速发展，控制系统的普及和应用也越来越广泛。

在现代工程中，非线性控制系统应用尤其广泛。

非线性控制系统是一种多输入输出的系统，其中输出与输入之间的关系不是线性的。

而对非线性控制系统进行分析和控制的过程也十分复杂。

其中，时滞是非线性控制系统的一个重要特征，这个特征在实际工作中也十分常见。

因此，对于具有时滞的非线性控制系统的鲁棒性分析变得尤为重要。

一、什么是具有时滞的非线性控制系统时滞是指输入信号的延迟时间在传递至输出端时出现的时间差。

当控制系统的性能受到时滞的影响时，传统的线性控制理论就不再适用。

例如：当控制系统处于运动状态时，如果在早期状态的输入信号反映在控制输出上，则会发生控制器受到时间延迟的影响而失去控制。

非线性控制系统是一种复杂的系统，由于控制输出与输入之间的关系不是线性的，因此其分析和控制过程显得格外复杂。

非线性控制系统可以分为静止的和动态的。

前者的关系是固定的，不随时间的推移而发生改变；而后者的关系会随时间的推移而发生显著的变化。

动态系统可以分为时变和定常两种。

具有时滞的非线性控制系统则是指非线性控制系统中，控制输入的效果是在一定的时间间隔内发挥出来的。

这个时间延迟对于控制系统的性能有着重要影响，时滞的大小以及它的变化规律影响着系统的动态性能。

例如，一些激光稳定控制和罐容料液位控制系统的效果都受到时滞的影响。

二、为什么需要鲁棒性分析鲁棒性是指非线性控制系统在面对未知的、不确定的干扰和噪声时所表现出的稳健性。

在实际应用中，控制系统面临的环境和要求也比较复杂，不同的操作环境、气候要求、输入变化，都有可能导致控制系统的输入输出出现不确定的干扰和噪声，从而干扰了控制系统的正常工作。

如果不考虑这些鲁棒性问题，不仅不能应对常规的干扰，同时也很难有效预测和应对系统的未知干扰。

鲁棒性分析是通过对系统和模型的分析，来确定控制系统在面对各种干扰和干扰时所需要具备的鲁棒性，并针对具体的干扰和噪声进行优化。

研究生课程考试成绩单（试卷封面）任课教师签名：日期：注：1. 以论文或大作业为考核方式的课程必须填此表，综合考试可不填。

“简要评语缺填无效。

2. 任课教师填写后与试卷一起送院系研究生教务员处。

3. 学位课总评成绩以百分制计分。

在LMI框架下为一类非线性不确定系统设计鲁棒MPC控制器摘要本文为一类连续时间非线性不确定系统提出了一种在线性矩阵不等式框架下设计鲁棒模型预测控制。

这个控制器设计是用“最坏情况”目标函数在无限时间滚动窗口下的最优控制问题。

一个充分的状态反馈综合条件是提供LMI的优化形式并且在每一个时间步上都被在线解决。

一个仿真例子显示了提出的方法的效果。

关键词—LMI，Robust Model Predictive Control，Uncertain nonlinear systems前言模型预测控制（MPC）技术已经在工业和学术界上被广泛接受。

然而，由于处理过程中不确定参数或结构的存在，闭环系统的鲁棒性和性能可能不能满足要求。

一般来说，在一些文献中凸多面体结构被最早用来描述这种不确定性模型，然后这种控制器设计的特点是“最坏情况”无限窗目标函数有控制输入和设备输出的约束条件。

基于提出的描述，一个基于MPC算法线性矩阵不等式被应用并且被调整去为这样有约束条件的处理过程设计鲁棒控制器。

闭环系统的鲁棒稳定性可以被保证，为了解决可行性问题和保证系统性能，提出了一些LMI条件。

一些最新成果将在下面被回顾。

在[1-5]算法被提出用来解决带凸多面体不确定的状态反馈鲁棒MPC技术，控制输入的约束条件被处理时通过增加另外一个LMI给LMI设定的。

在[1]中不变椭圆渐进稳定和LMI 的概念被用到去发展一种高效的在线制定带约束条件的鲁棒MPC算法。

在[2]中干扰模型被包括到控制器设计中为了增强MPC的鲁棒性，达到无差跟踪控制。

同时，一些著名的预测控制的成功应用有抗积分饱和补偿器的永磁同步电机[3]，耦合槽系统[4]，倒立摆系统[5]，双质点速度控制系统[6]，连续搅拌槽式反应器问题[7-8]，带模型不确定的集成系统[9]，和过程时滞不确定系统例如典型的空气处理单元的温度控制，基于扩展的卡尔曼滤波器和基于递归神经网络。

2002年12月系统工程理论与实践第12期　文章编号:100026788(2002)1220136208总 目 次…………………………………………………环境约束下不同生产效率模型研究王　波,张　群　(121)…………………………………………………………………………系统复杂性的度量方法宋学锋　(129)……………………………………水资源分配冲突的博弈分析刘文强,孙永广,顾树华,何建坤　(1216)…………………………………………测算投入2产出型技术效率的D EA模型李光金,阎　洪　(1226)……………………………………………基于A gen t的宏观经济决策支持系统胡代平,王浣尘　(1233)……………………………………并行设计中系统级指标权衡分析的方法研究贾红丽,甘茂治　(1238)………………………………………………………部分权重信息下多目标决策方法研究徐泽水　(1243)…………………………………………………………知识的粒度计算及其应用苗夺谦,范世栋　(1248)动态非均衡模型的模拟建模方法叶明确,张世英　(1257)………………………………………………………………………B P神经网络应用中的前后处理过程研究陈小前,罗世彬,王振国,陶玉静　(1265)………………………………………………动态联盟与企业敏捷性研究蒋贵川,范玉顺,吴　澄　(1271)……………………………………两类新的无向双环网络紧优无限族刘焕平,杨义先,胡铭曾　(1275)……………基于串不可分辨关系的语言上近似和下近似——Rough Set的应用支天云,苗夺谦　(1279)…………………………………………多物品拍卖中的多人投标决策问题研究马　俊,邱菀华　(1283)…………………………………………………………严格第k最小支撑树问题李帮义,姚恩瑜　(1289)………………………………时间和费用具有不确定性的优化进度计划汪嘉　,孙永广,吴宗鑫　(1293)………………………………………………………未确知数学在研究混合配矿中的应用林启太　(1299)……………………………………………多目标决策灰色关联投影法及其应用吕　锋,崔晓辉　(12103)………………………………基于模糊指派的多目标多工程选址决策宋业新,陈绵云,张曙红　(12108)………………………………………………………宝钢马迹山港工程系统分析周　颂,龚国维　(12112)……………………………………水下航行器流体动力参数辨识的一种新方法傅慧萍,李福新　(12118)……………………………电加热锅炉系统神经网络P I D解耦控制器张　杰,杨翠娥,李文秀　(12123)………………网络计划技术在武钢一炼钢厂平炉改转炉工程中的应用与探讨陈明杰,谭建武　(12128)…………基于G IS的长江三角洲农牧系统生产力综合评价张卫建,李昌新,冯金侠,章熙谷　(12134)…………………………………………应用系统综合集成预测洪灾后急性血吸虫病流行趋势的研究 …………………………………………………金新政,朱洪波,余秉圭,王金国,戴裕海　(12140)………………………………………………………………“数字鸿沟”的系统反思杨凯源,张启人　(221)建立系统科学基础理论框架的一种可能途径与若干具体思路(之一)——系统概念的历史发展与系统科学的产生范文涛,龚小庆,丁义明　(2210)……………………………………………………………………………………………………………………并行遗传算法的新进展郭彤城,慕春棣　(2215)………………………………应用自适应指数比例变换的适应值共享遗传算法于歆杰,王赞基　(2224)………一个可靠机器,一个不可靠机器和一个缓冲库构成的系统分析艾尼・吾甫尔,李学志　(2229)…………………………………非线性系统基于T2S模型的H∞控制吴忠强,许世范,岳　东　(2237)…………………………………基于网络制造的仿生自组织协同进化徐向　,顾新建,陈子辰　(2242)基于模糊认知图的多A gen t协调模型刘海龙,吴铁军　(2249)……………………………………………………………………………基于产品的虚拟企业工期风险控制研究冯蔚东,陈　剑,赵纯均　(2255)网络效应、市场结构和进入壁垒闻　中,陈　剑　(2261)……………………………………………………测算具有松驰技术效率的D EA 方法李光金,阎　洪　(2267)………………………………………………北京市人口、资源、环境与经济协调发展的多目标规划模型 ……………………………………………魏一鸣,曾　嵘,范　英,蔡宪唐,徐伟宣,傅小锋　(2274)…………………………………………上市公司并购动机及股价反应的实证检验顾　勇,吴冲锋　(2284)………………………………………基于突变级数法的上市公司绩效综合评价研究朱顺泉　(2290)……………………………………………企业报酬激励系统设计的基本框架项保华,魏　江　(2295)………………………………………………信息系统投资项目评价指标确定与灰色综合评价陈冬林,黎志成　(22100)………………………………一种交互式多目标决策新方法徐泽水　(22104)………………………………………………………………基于产品多模型协同机制的工作流管理系统研究李东波,窦万春,许晓兰　(22109)……………………特定人手机常用汉语语音识别系统的设计与实现盛元军,柳克俊　(22113)………………………………弹炮结合防空武器系统的服务概率毛和瑞,常云丽,萧元星　(22118)……………………………………反TBM 战斗部署的优化问题刘　健　(22123)………………………………………………………………带有约束的运输问题及其推广应用刘家学,郑昌义,刘耀武　(22127)……………………………………油田措施配置多目标随机规划盖英杰,陈月明,范海军　(22131)…………………………………………一种面向临床与教学的多媒体智能集成系统王　攀,冯　珊,吴　涛,梁红彬,刘明兰　(22135)……评估洪水灾情等级的投影寻踪模型金菊良,张欣莉,丁　晶　(22140)……………………………………建立系统科学基础理论框架的一种可能途径与若干具体思路(之二)——客观世界物质结构演化过程的统一图景与一种可补的系统科学基础理论框架思路范文涛,龚小庆,丁义明　(321)…………基于协调的区域“经济2资源2环境”系统混沌控制吕　彤,韩文秀　(328)…………………………………金融市场的效率与分形市场理论樊　智,张世英　(3213)…………………………………………………全球变暖的宏观经济模型钟笑寒,李子奈　(3220)…………………………………………………………信息技术外包套牢问题的研究李小卯　(3226)………………………………………………………………基于作业的本量利模型及保本分析汪方军,万威武,王平心　(3232)……………………………………基于活动的工作流建模及其动态调度研究赵天奇,陈禹六　(3240)………………………………………一般环流问题过程瓶颈分析江永亨,金以慧　(3246)………………………………………………………网络计划计算模型的统一杨　冰　(3251)……………………………………………………………………加入W TO 对中国轿车市场需求影响研究王其藩,贾建国　(3256)………………………………………ED I 与航运业务流程的重构施　欣　(3263)…………………………………………………………………交通流路线选择行为演化模型冯蔚东,陈　剑,贺国光,刘　豹　(3272)…………………………………带时间窗口的分布式配送系统在运输时间均匀分布条件下的性能分析李　鉴,谢金星　(3280)………国家技术创新能力分类与评价江　兵　(3288)………………………………………………………………灰指数规律的熵判据张岐山　(3293)…………………………………………………………………………平衡问题解的收敛性程永红　(3298)…………………………………………………………………………分布式对象计算环境下系统容错服务的动态行为描述 …………………………………………………赵季中,张永进,解建仓,王小江,齐　勇　(32102)…………………………………………………随机需求情形V R P 的退火网络解法袁　健,刘　晋,卢厚清　(32109)…………………………………模糊综合评价防空指挥自动化系统效能岳韶华,周国安,程保源　(32114)………………………………模糊定性建模与仿真集成实现王东锋,陈英武　(32119)……………………………………………………复杂地下洞室群施工系统仿真与进度研究张伟波,黄　河,李景茹,杨庆学,钟登华　(32125)………CBR 系统案例搜索中的混合相似性度量方法张本生,于永利　(32131)……………………………………731第12期总 目 次831系统工程理论与实践2002年12月基于案例推理的I CU应急诊断系统于跃海,郑瑞强,何建敏　(32137)……………………………………基于网络的数值关联规则挖掘方法陈富赞,寇纪淞,李敏强　(421)………………………………………流程工业C I M S中面向清洁生产的优化策略研究王　慧　(4210)………………………………………………………………………不确定多时滞系统的鲁棒H∞观测器设计关新平,刘奕昌,段广仁　(4215)………一类非线性两级混合整数规划问题的全局最优解的近似算法李　磊,王春峰,滕春贤　(4219)…………………………………线性2分式双级多目标决策问题的研究滕春贤,李智慧,李　磊　(4226)不同类型企业的负债率与收益风险的关系——日本90年代541家上市企业的实证研究………………………………………………………………………贾怀京,顾基发,侯定丕　(4232)利率随资本结构变化条件下的组合投资有效边界陈　收,邓小铁,汪寿阳,周　奕　(4239)……………虚拟企业中伙伴收益分配比例的确定冯蔚东,陈　剑　(4245)……………………………………………企业财务比率的模糊决策分析毛定祥　(4250)…………………………………………………………………………………………………上市公司财务状况的动态多指标综合评价方法王欣荣,樊治平　(4254)房地产市场预警调控系统的构筑技术要点及流程设计丁烈云,李　斌　(4258)…………………………………………………………………………………RBA C的数字证书实现方案张大江,钱华林　(4263)…………………………………………………………ER P的未来发展趋势研究林　健,张玲玲　(4269)……………………………………………遗传算法与旋转正交设计的结合应用秦　进,梁　梁　(4275)………………………………………………………………群体决策的一类惩罚评分方法胡毓达　(4280)粮食产后系统的GAM S仿真与优化鲍一丹,何　勇,陈发荣　(4285)……………………………………信息战作战计划的一种筹划方法吴晓锋,殷卫斌　(4291)…………………………………………………………………………………基于目标网的空中突击兵力使用方案的优化方法苏英振,徐　氵光　(4297)…………………………………某型地空导弹无线电控制探测仪故障诊断专家系统设计郑泽席　(42102)碳减排量定价理论研究张艳林,孙永广,刘德顺　(42105)…………………………………………………学习记忆恢复过程的时空波动规律陈育庭　(42109)…………………………………………………………………………………………………………………………基于R S分析的水资源预测冯利华　(42115)高速公路复垦土地适宜性评价的B P神经网络模型杨国栋,贾成前　(42119)……………………………一种基于非线性多目标群决策的防洪投资分配方法邵东国,徐剑锋　(42125)……………………………基于人工神经网络的石油勘探有利性综合评价诸克军,杨久西,匡益军　(42131)……………………………………………………………………………教育评价的数据化与评价系统的电算化林　潼　(42136)基于灰色模糊关系的灰色模糊综合评判卜广志,张宇文　(42141)…………………………………………从定性到定量综合集成方法——案例研究于景元,涂元季　(521)……………………………………………………………………………系统科学与思维科学交叉发展的硕果——大成智慧工程戴汝为　(528)敏捷制造企业的生命系统理论研究熊　斌,钱碧波,谭建荣　(5212)………………………………………………………………………………………………系统集成的约束机理研究冯绍军,陈禹六　(5219)小批量生产过程中产品质量控制的研究张文生　(5224)……………………………………………………金融风险的持续性及其规避策略张世英,李汉东,樊　智　(5231)………………………………………………………………………………………中国外资需求的实证分析马超群,陈汉利,肖江月　(5237)…………………………企业社会化协作与小农生产方式转换的临界分析模型张　宁,张福清　(5243)…………………………………………虚拟企业中核心能力的定性与定量识别冯蔚东,陈　剑　(5248)基于M u lti2A gen t的企业经营战略GD SS总体框架设计李春梅,邹　平　(5255)………………………企业销售流程再造及应用穆　东,宋立燕　(5260)…………………………………………………………………………………………………………………定期人寿保险中的破产模型高建伟,邱菀华　(5266)利用先验信息修正经典限的可靠性评估方法赵勇辉,程　侃,于　丹　(5271)…………………………开环可重入排队网络的递阶增强型学习调度王利存,郑应平　(5276)……………………………………混沌逆滤波与分形参数在目标检测中的应用段晓君,朱炬波　(5281)……………………………………基于自然语言符号表示的比较矩阵的一致性及排序方法樊治平,肖四汉　(5287)………………………四色和K 色图着色问题的瞬态混沌神经网络解法王秀宏,王正欧,乔清理　(5292)……………………供应链中的时滞马新安,张列平,田　澎　(5297)…………………………………………………………灰色系统的分离建模方法宋中民,张曙红　(52103)…………………………………………………………大气污染防治方案的多因素系统模糊优选崔铁宁,石辛民,朱　坦　(52108)……………………………模糊多目标有约束投资项目选择建模宋业新,陈绵云,吴晓平　(52115)…………………………………水利工程施工运输系统元胞自动机模糊仿真模型研究陈先明,肖焕雄　(52120)…………………………基于模糊规则的货运车调度方法杨　群,赵亚男,张国伍　(52125)………………………………………Sn 2Pb 合金真空蒸馏分离炉的灰色模型与预测冯丽辉,曾祥镇,金晓明,王树青　(52128)……………价值工程在军用汽车选型中的应用研究刘宝新,边浩毅　(52132)…………………………………………非对称异性人口的H I V A I D S 流行病模型的平衡点的存在性和稳定性……………………………………韩瑞珠,盛昭翰,马军海　(52138)………………………………………………………………………研讨厅系统实现方法及技术的研究胡晓惠　(621)……………………………………………………………建立系统科学基础理论框架的一种可能途径与若干具体思路(之三)——保守系的力学系统与最优控制系统的“等价性”范文涛,丁义明,龚小庆　(6211)…………………………………………递阶稳态优化下非线性大工业过程的迭代学习控制阮小娥,万百五　(6216)……………………………线性时滞系统的记忆与无记忆复合H ∞状态反馈控制姜偕富,费树岷,冯纯伯　(6221)………………商业银行监管的SOM 神经网络的分类方法熊　熊,张　维　(6226)………………………………………股市预测中的小波神经网络方法姚洪兴,盛昭瀚,陈洪香　(6233)………………………………………具有方差持续性的套利定价模型研究李汉东,张世英　(6239)……………………………………………D EA 模型中生产可能性集合的包含关系孙静春,李怀祖　(6245)…………………………………………群体网络计划系统模型和方法高　欣　(6253)………………………………………………………………基于B P 神经网络的故障诊断方法张绪锦,谭剑波,韩江洪　(6261)………………………………………结合粗集理论的动态属性约简研究韩　斌,吴铁军,杨明晖　(6267)……………………………………求解同顺序加工调度问题的一种改进遗传算法王　凌,郑大钟　(6274)…………………………………基于合同网机制的分布式协同医疗诊断系统杨亚萍,杜树新　(6280)……………………………………遗传算法在网上谈判支持系统中的应用研究李　王月,冯玉强,王衍华,李一军　(6287)…………………企业家生产性努力与分配性努力模型研究程承坪　(6293)…………………………………………………随机利率下的生存年金模型高建伟,邱菀华　(6297)………………………………………………………实物期权在专利权价值评估中的应用杨春鹏,伍海华　(62101)……………………………………………信息共享——效应与问题霍沛军　(62105)……………………………………………………………………农业复杂巨系统的特点与全国粮食产量预测研究陈锡康,杨翠红　(62108)………………………………属性综合评价系统在城市交通规划中的应用张　强,刘　克,高自友　(62113)…………………………基于市盈率模型的风险投资企业价值评估方法研究董沛武,李汉铃,潘慧峰　(62121)…………………基于系统模糊优选模型的煤炭企业竞争优势评价王新宇,俞书伟　(62126)………………………………投影寻踪方法在工程环境影响评价中的应用张欣莉,王顺久,丁　晶　(62131)…………………………转移矩阵分析法在教学效率评价中的应用刘万里,谭洁群　(62135)………………………………………课程体系优化的系统观及系统方法孙根年　(62139)…………………………………………………………931第12期总 目 次041系统工程理论与实践2002年12月……………………………多智能自主体企业供应链系统的构建及激励机制研究陈　剑,陆今芳　(721)允许收购竞争者时创新企业的最优策略霍沛军　(729)…………………………………………………………………………………………………………………企业投资的激励模型分析汪贤裕,钟　胜　(7217)一个基于可持续发展的产业结构优化模型潘文卿　(7223)…………………………………………………组合投资项目的风险度分析及择优方法焦媛媛,韩文秀,杜　军　(7230)………………………………深沪A股上市公司投资价值的多层次综合评估李立辉　(7235)……………………………………………………………基于模糊综合评判的企业动态组织结构的设计与重构江积海,牟小利,代小春　(7241)中性技术进步与投资控制模型李　红,焦红兵,于景元　(7247)…………………………………………在线A形装箱问题陈　锋,邢文训　(7252)…………………………………………………………………………………………………………………………资源配置的非参数D EA模型韩　松,魏权龄　(7259)企业技术进步的D EA分析与实证研究江　兵,张承谦　(7265)……………………………………………………………………互补判断矩阵的两种排序方法——权的最小平方法及特征向量法徐泽水　(7271)多目标主从向量集值优化B en son真有效解的最优性条件盛宝怀,刘三阳　(7276)………………………基于混合遗传算法的目标优化分配刘付显,邢清华　(7284)……………………………………………………………………单一变质性物品扩散型随机库存系统的风险初探张小洪,吕莉萍,潘德惠　(7289)……………………………中美苏(俄)在联合国安理会投票协调情况定量分析扈新林,胡晓峰　(7294)……………………………………………线路方案灰色优选模型及其应用研究吴小萍,陈秀方　(72101)……………………………A TM S体系结构发展及若干关键基础理论李　敏,王　慧,李　平　(72106)基于多A gen t的交通运输枢纽虚拟组织信息集成框架罗雄飞,伊晓强,张秀媛　(72113)…………………………………………………………………………国际民用航空运输系统的安全战略段维祥　(72118)关于《二次双级规划的几何特性与最优性条件》一文的注记刘三阳,杨亚红　(72124)……………………灰色非线性规划问题及其遗传算法求解方法张曙红,陈绵云　(72128)……………………………………未来我国人口、经济、资源、环境与可持续发展的情景分析……………………………………………………………………………………………………………………何　林,袁建华,许　屹,姜　涛　(72131)高产高效矿井采运系统可靠性模型朱川曲,缪协兴,罗善明　(72134)……………………………………综采放顶煤生产系统广义可靠性分析王卫军　(72139)………………………………………………………知识经济时代的过程系统工程——面临的挑战与发展的趋势杨友麒,成思危　(821)……………………建立系统科学基础理论框架的一种可能途径与若干具体思路(82之四)——从韦达定理与控制论到突变论、分歧、混沌、分形、耗散结构论、协同论以及与统计物理学的关系 ………………………………范文涛,丁义明,龚小庆　(8216)…………………………………………………………………………………………………………………………基于活动链的敏捷虚拟企业产品过程设计钱碧波　(8222)……………………一种随机利率条件下企业可转换债券定价的离散时间方法范辛亭,方兆本　(8229)…………基于人工神经网络与Petri网的宏观经济调控分析王　维,潘　凝,张建勋,卢桂章　(8241)税收经济系统动力模型研究赵黎明,周天慧,戴良萌　(8249)……………………………………………有隐含期权的银行资产负债表的利率风险控制罗大伟,万迪日方　(8255)…………………………………………………………………………………产品差异化与序贯推出的策略选择潘晓军,陈宏民　(8261)……………面向客户关系管理的企业销售信息系统蔡淑琴,王庆国,金　鹏,黄　莺,石双元　(8268)…………………中长期预测模型的G M DH两水平算法的改进及实证分析比较田益祥,陈华富　(8273)车辆路径问题的改进遗传算法张丽萍,柴跃廷　(8279)……………………………………………………预测模型中参数估计的最优化方法杨桂元,唐小我　(8285)……………………………………………………………………………………………滇池流域可持续发展投入产出系统动力学模型李林红　(8289)星座聚类方法在乡村经济类型划分中的应用——以山东省为例刘兆德,虞孝感,陈素青　(8295)……考虑生产费用时系统的可靠性优化设计林国湘,王湘江,陈从桂　(82100)………………………………攻击机靶场效能模糊型指标体系研究汪民乐,高晓光　(82104)……………………………………………钢卷入库问题的离线算法王小明,李建国　(82108)…………………………………………………………可视化动态仿真技术及其应用钟登华,段文泉,张伟波,郑家祥　(82114)………………………………深基坑支护体系的模糊积分多元决策研究程　楠,祝彦知　(82121)………………………………………信息系统项目四元评价模型及其准确度研究徐维祥,杨肇夏　(82127)……………………………………Fuzzy 2Gray 预测控制算法及应用王军平,王　安,敬忠良,曹卫兵　(82132)……………………………基于遗传算法优化的G M (1,1)模型及效果检验李祚泳,张　明,邓新民　(82136)………………………灰色预测公式的理论缺陷及改进张大海,江世芳,史开泉　(82140)………………………………………复杂决策系统研究——框架及其方法杨　敏,邱菀华　(921)………………………………………………敏捷决策体系——基于In ternet 和虚拟组织的网络化决策支持体系黄海量,卢秉恒　(928)……………加权模糊逻辑真值传播的计算方法范九伦　(9215)…………………………………………………………基于非线性自适应神经网络的柴油机振动信噪分离吴明赞,陈森发,陈淑燕　(9222)…………………我国深圳股市“庄家操纵”特征的实证分析郭　军,张　胜,陈金贤　(9227)……………………………古诺双头垄断模型的密度周期性及其混沌机制研究黄登仕　(9234)………………………………………资源约束下的时间2费用交换问题研究刘　伟,刘景泉　(9242)……………………………………………土建工程报价优化模型卢德林,章祥荪,马桂芝　(9247)…………………………………………………银行大型水利水电项目贷款风险评估体系的建构赵国杰　(9254)…………………………………………一类供应商逆向选择问题的报酬机制研究王刊良,孙利辉,王龙伟　(9259)……………………………正态分布下产品可靠性抽样检验方案——方差未知综合双侧情形吕建华,吴启光　(9263)……………关于整数线性规划代理对偶间隙的注记杨　杰,陈建文,尹　群,倪明放,益晓新　(9270)……………一种基于XM L 的W EB 数据挖掘模型沈　洁,薛贵荣　(9274)……………………………………………热轧生产线的建模与分析卓之兵,陈文德,梁启宏　(9278)………………………………………………微波、超短波自适应干扰抵消器的实现申建忠,何修富,张玉水　(9284)……………………………………求解复杂T SP 问题的随机扰动蚁群算法郝　晋,石立宝,周家启　(9288)………………………………模拟退火算法的一种改进及其在蛋白质结构预测中的应用靳利霞,唐焕文　(9292)……………………运用熵极大化准则求解连续型不确定性决策问题何大义,邱菀华　(9297)………………………………基于小波分解与重构的交通流短时预测法贺国光,马寿峰,李　宇　(92101)……………………………模拟电路系统研究网络交通流特性的思想与方法王殿海,赵志宏　(92107)………………………………作战指挥效能评估的模糊优化决策分析程启月,邱菀华　(92112)…………………………………………空战武器装备的系统对抗分析黄　俊,刘华翔,怀进鹏,武　哲　(92117)………………………………滇池流域环保活动对GD P 贡献的绿色投入产出测算李林红,陆　浩,和树庄　(92121)………………一种逐步优化灰导数白化值的G M (1,1)建模方法王义闹,李万庆,王本玉,陈绵云　(92128)…………基于灰关联度评价的投资决策模型及应用罗本成,原　魁,眭　凌,马小军　(92132)…………………灰色预测模型拓广方法研究何　斌,蒙　清　(92137)………………………………………………………沉降预测中的灰色模型理论与A saoka 法张仪萍,俞亚南,张土乔,高文明　(92141)…………………综合集成与知识科学顾基发,唐锡晋　(1022)………………………………………………………………知识的转移特性研究汪应洛,李　勖　(1028)………………………………………………………………经济增长的复杂性与“J ”结构方福康,袁　强　(10212)……………………………………………………创建信息系统工程的国产通用平台柳克俊　(10221)…………………………………………………………141第12期总 目 次241系统工程理论与实践2002年12月……………………………………………………基于“枚系统”的经济剩余率的界限研究王浣尘　(10223)从定性到定量综合集成方法的实现和应用于景元,周晓纪　(10226)………………………………………建立系统科学基础理论框架的一种可能途径与若干具体思路(之五)——物理学的理性原则与一般………………………………系统拉格朗日函数结构形式的推导范文涛,丁义明,龚小庆　(10233)我国资本市场混沌特性研究韩文秀,郁俊莉,王其文　(10243)……………………………………………虚拟企业及其构建研究赵纯均,陈　剑,冯蔚东　(10249)…………………………………………………………………………………………………………………平衡问题的一个解法陈光亚,武育楠　(10256)有摩擦金融市场中强无套利的刻画汪寿阳,李仲飞,邓小铁　(10260)……………………………………复杂性科学中复杂性根源的研究张启人,林福永　(10266)…………………………………………………………………………输入和输出D EA模型中弱D EA有效与弱Pareto之间的等价性魏权龄　(10272)交通信息对交通行为影响的评价模型黄海军,吴文祥　(10281)………………………………………………………………………………基于H au sdo rff度量模糊多指标群决策的TO PS IS方法徐玖平　(10284)逢低买入拍卖中的共谋研究陈　剑,陈熙龙,宋西平　(10294)…………………………………………………………………………………………………R&D项目评估整体模型研究席酉民,杨列勋　(102105)初等突变理论在社会科学中的应用姜　璐,于连宇　(102113)…………………………………………………………………………………………………………知识系统与认知分析张文修,徐宗本　(102118)………………………基于W eb的工作流管理系统及企业应用集成技术研究盛昭瀚,张传芹　(102123)证券投资基金业绩评价研究述评吴冲锋,倪苏云,翁轶丛　(102128)……………………………………具有典型交易成本的投资组合管理模型及其求解王春峰,杨建林,赵　欣　(102134)……………………………………………………依赖于全寿命费用分析的武器装备体系管理优化方法刘奇志　(102139)…………………………………………………评价指标相关性的消除方法研究徐祥发,肖人彬　(1121)工序相似性分析及其在SPC方法中的应用研究余忠华,殷建军,吴昭同　(1126)………………………自组织数据挖掘与人工神经网络方法比较研究贺昌政,张　宾,俞　海　(11211)…………………………………………………混合系统建模、分析与综合:研究进展与展望高春华,王　慧,李　平　(11215)支持互联网上协同决策的分布式黑板控制机制刘君强,吴朝晖,潘云鹤　(11221)………………………网络符号序列复杂性研究的几个重要概念任世贤　(11226)…………………………………………………一种基于动物自治体的寻优模式:鱼群算法李晓磊,邵之江,钱积新　(11232)…………………………………………计算层次分析法中排序权值的加速遗传算法金菊良,魏一鸣,付　强,丁　晶　(11239)科研规划的物元模型侯岳衡,黄自力,胡凌云　(11244)……………………………………………………我国各地区现代化与工业化、城市化、知识化及经济协调发展的初步研究…………………………………………………………………………………………吴殿廷,田　杰,李雁梅,武聪颖　(11251)…………………………N ew sboy型商品最优广告费用与订货策略的联合确定周永务,杨善林　(11259)董事会构成与经理控制机制关系研究赵西萍,李有根,李怀祖　(11264)…………………………………风险投资公司经营能力的模糊评价方法刘德学,樊治平,王欣荣　(11270)………………………………“十五”期间中国股票市场扩容展望樊　群,周德群　(11276)……………………………………………………………………………………………………寡头市场的博弈分析薛伟贤,冯宗宪,陈爱娟　(11282)………………………………排污申报机制设计的博弈分析肖江文,罗云峰,赵　勇,岳超源　(11287)……………………………………………索赔为两类一般到达的保险风险问题刘再明,张飞涟　(11292)信用风险下存款策略研究蒋洪迅,邱菀华　(11297)…………………………………………………………期货市场逐步组合套期保值的理论与方法林孝贵　(112100)………………………………………………利率模型为M A(112q)时的生存年金精算现值模型高建伟,邱菀华　(112104)…………………………宏观经济规划多变量摄动区间分析方世建,周　晖　(112107)……………………………………………属性层次模型在国家自然科学基金项目评审中的应用王其冬,武佩珍,胡 (112111)………………多属性决策中四类偏好信息的一种集成途径徐泽水　(112117)……………………………………………关于灰色模型的累加生成效果同小军,陈绵云,周　龙　(112121)………………………………………灰色关联度分析在变量筛选应用中的误区郭基联,董彦非,张恒喜　(112126)…………………………基于A H P 的运输船舶多目标模糊综合评判张勇慧,林　焰,纪卓尚　(112129)…………………………战略导弹反制NM D 效能分析模型与反制对策研究金伟新　(112134)……………………………………丹东市区旅游产业调查与投入产出分析于庆年　(112138)…………………………………………………建立系统科学基础理论框架的一种可能途径与若干具体思路(之六)——拉格朗日函数、作用量、最小作用量原理的物理意义与我国传统文化元典精神内涵的一致性范文涛,丁义明,龚小庆　(1221)…………复杂系统的定性表示与推理李　波,张世英,李银惠　(12215)……………………………………………B P 算法固定学习率不收敛原因分析及对策杨安华,彭清娥,刘光中　(12222)…………………………矩阵对策上的计策问题及其实例姜殿玉,张盛开　(12226)…………………………………………………SGA (Si m p lex 2Genetic A lgo rithm ):一类求解M in i m ax 问题的通用算法…………………………………郑泳凌,马龙华,钱积新　(12233)…………………………………………………………………………跳跃2扩散模型的首达时研究孙立娟,顾　岚　(12239)……………………………………………………等式约束的凸非线性规划问题降维算法陈　荣,冯祈善,杨兴月　(12244)………………………………金融时间序列分形维估计的小波方法熊正丰　(12248)………………………………………………………基于险度函数的研制风险度量研究顾晓辉,赵有守　(12254)………………………………………………基于智能A gen t 的复合学习方法赵卫东,陈国华,盛昭瀚　(12261)………………………………………人口2资源2环境2经济系统分析模型体系姜　涛,袁建华,何　林,许　屹　(12267)……………………互联网上的投资组合选择董纪昌,汪寿阳,徐山鹰,邓小铁,Y .N akam o ri (12273)……………………风险企业控制权分配的博弈过程分析安　实,王　健,何　琳　(12281)…………………………………中国股市有效性动态变化的实证研究史永东,何海江,沈德华　(12288)…………………………………基于欧式期权模型的银行储备金费率及补偿率一个新算法蒋洪迅,邱菀华　(12293)……………………价格本体系统投入产出模型中直接消耗系数对临界平均毛利率的影响分析………………………………何宜庆,王浣尘　(12297)…………………………………………………………………………………选举理论模型及其在解决多候选人内蕴不确定性问题中的应用郑智捷　(122101)………………………一种新型灰色Gom p ertz 模型同小军,宋中民,周　龙　(122111)…………………………………………矿区最优投资分配动态规划模型研究张绍文,李仲学,李祥仪　(122116)………………………………价格预测对采矿权评估价值的影响刘朝马,黄春艳　(122123)……………………………………………注水系统运行方案优化研究郭俊忠,常玉连,高　胜　(122127)…………………………………………公路网规划技术评价指标相关性分析朱顺应,王　红　(122131)…………………………………………341第12期总 目 次。

非线性系统的鲁棒控制及其应用非线性系统是指其系统变量之间的关系呈现出非线性的特征，其物理意义在我们日常生活中无处不在，例如气候系统、生态系统、经济系统等。

然而，由于非线性系统具有高度的复杂性和不可预测性，其控制与实现一直是控制领域的难点和研究热点。

针对非线性系统的鲁棒控制方法在近年来被广泛研究，其所控制的非线性系统能够在干扰和不确定性的作用下依旧能够实现稳定的控制，被广泛应用在现代工业与科学中。

一、鲁棒控制的基本概念鲁棒控制方法是一种针对非线性系统的控制技术，其核心思想是在非线性控制系统的设计中考虑干扰和不确定性因素，从而增强控制系统的稳定性。

其主要构想为：通过给定控制环节引入干扰和参数的不确定性，从而能够将根据给定的控制目标控制系统的输出控制在预定的范围之内。

从控制论的角度来理解鲁棒控制，鲁棒控制是一种基于系统自身特性变化的控制方法。

因控制对象的物理意义多为一些复杂的非线性系统，而这些非线性系统一般包括了大量的未知动态元素或噪声干扰，使得无法以对问题的精确的数学模型来描述或分析其特征和行为，因而在实际控制系统中通常出现各种意外的干扰和不同的不确定因素。

在这样的背景下，如何在控制过程中快速、准确、高效地处理这些因素显得尤为重要。

因此鲁棒控制方法逐渐成为一种非常有利于解决这类问题的控制技术，其通过将控制器设计的过程中考虑多种影响控制器性能并对其进行优化，从而提高控制器的鲁棒性，使其能充分适应所需要控制的对象，从而实现系统的稳定控制。

二、鲁棒控制方法的系统结构鲁棒控制系统的核心思想是让系统控制器能够追踪所需要控制系统所需输出的组合信号，同时它可以调节系统中特定的元素来达到满足特定要求的目标。

鲁棒控制系统通常包括三个主要的部件：鲁棒控制器、非线性动态系统和外部环境。

1.鲁棒控制器鲁棒控制器是控制系统中的核心部件，其功能是处理从系统中所传输出来的信号，同时通过相关的数学算法和理论来优化动态调整控制系统的实际性能并追踪系统的输出。

非线性时变系统的鲁棒性分析与控制研究随着科技的发展，人们对控制理论的需求越来越高。

非线性时变系统在实际生活中也随处可见，尤其在工业生产、交通运输等领域中占据着重要的位置。

对于这种具有不确定性和复杂性的系统，如何进行鲁棒性分析和控制成为研究的热点和难点之一。

一、非线性时变系统的基本概念非线性时变系统一般由非线性方程组描述，包含多个状态变量，其特点是动态系统的状态随时间演化而不断变化。

对比于线性时变系统，非线性时变系统具有更大的不确定性和复杂性，因此在分析和控制上存在更大的困难。

二、鲁棒性分析的概念及原理鲁棒性分析是指对于非线性时变系统，通过对系统内变量、外部干扰、模型误差等因素进行综合分析，提高系统稳定性、鲁棒性和抗干扰能力的方法。

鲁棒性分析时还需要考虑系统的变化特性，是通过建立合适的模型来确定变化特性，对系统进行统计分析。

三、鲁棒性控制的方法鲁棒性控制是指对鲁棒性分析结果进行整合，通过采用不同的控制策略，提高系统的鲁棒性、稳定性和抗干扰能力。

一般来说，鲁棒性控制的方法包括自适应控制、模糊控制、神经网络控制等。

自适应控制是指根据系统状态的变化，适时调整控制器参数和控制策略，进而提高系统的控制性能和鲁棒性。

模糊控制是指利用灰色系统理论，根据系统变化规律进行模糊分类，对控制器进行优化，提高系统控制精度和鲁棒性。

神经网络控制是指利用人工神经网络模拟人脑神经元的工作原理和计算方法，对于非线性时变系统进行特征提取和建模，在此基础上进行控制，提高系统的控制精度和抗干扰能力。

四、应用案例分析鲁棒性分析和控制不仅在理论研究上有重要的意义，更是在各种实际应用中有广泛的应用价值。

例如，在机械控制、电力系统、自动化生产等领域，非线性时变系统的控制问题始终是一个难题。

以机器人控制为例，当机器人完成一个复杂任务时，系统状态经常会发生变化，干扰、误差等问题也随之出现。

通过对机器人的鲁棒性分析和控制，可以在系统状态发生变化时，适时调整控制策略，提高控制精度和鲁棒性。

非线性时滞系统的稳定性分析与鲁棒控制的开题报告一、选题背景非线性时滞系统是现实生活中许多控制系统的重要模型，其在控制理论与应用领域具有广泛的应用。

然而，由于系统存在时滞和非线性等因素的影响，使得其稳定性分析与控制设计变得异常困难，通常需要采用复杂的数学理论和算法来解决这些问题。

近年来，鲁棒控制方法作为现代控制理论中的一个重要分支，已经得到了广泛的研究和应用。

鲁棒控制的主要目的是设计一种控制器使得系统对不确定性、扰动等外部因素有很强的鲁棒性和稳定性，从而可以有效地抑制系统的不稳定性和性能下降。

本文的研究重点是探讨非线性时滞系统的稳定性分析与鲁棒控制方法，以提高对这种复杂系统的控制效果和应用价值。

二、研究内容和方法本文主要研究内容包括：1.非线性时滞系统的数学建模和稳定性分析，主要涉及系统动力学方程的导出和特征根分析等内容。

2.鲁棒控制方法的原理和应用，包括基于H∞、μ-synthesis等经典控制理论的鲁棒控制方法，以及结合优化算法的现代鲁棒控制方法等。

3.基于上述理论分析和算法，设计和实现对非线性时滞系统的复杂控制，包括模型预测控制、反演控制、滑模控制等方法。

本文主要采用数学理论和计算机模拟等方法进行研究，具体包括：1.基于微积分和微分方程等数学方法，建立非线性时滞系统的数学模型，并用特征根分析、Lyapunov函数等稳定性分析方法进行控制性能分析。

2.基于Matlab/Simulink等模拟软件，设计和模拟各种鲁棒控制方法，并通过仿真实验等手段对系统控制性能进行测试和评估。

3.基于现场实验平台，对部分关键场景进行实验验证，以评估所提出的控制方法的实际效果和可行性。

三、预期成果1.深入理解非线性时滞系统的控制问题，包括稳定性分析、控制设计和性能评估等方面。

2.提出一种有效的鲁棒控制方法，采用复杂控制策略，实现对非线性时滞系统的复杂控制，并能提高系统鲁棒性和稳定性。

3.在Matlab/Simulink等仿真软件平台上进行多种控制方案的仿真实验，通过仿真数据评估鲁棒控制方法的控制效果。

时滞动力学建模全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：时滞动力学建模是一种将系统中的时滞因素纳入考虑的动力学建模方法，它在实际工程和科学研究中具有重要的应用价值。

时滞动力学建模是对系统的运动方程进行描述时引入时滞项，以考虑系统中信息传递和反馈延迟对系统动态性能的影响。

时滞动力学建模的独特之处在于能够更准确地描述实际系统中存在的时滞现象，从而使系统的理论分析和控制设计更加精准和有效。

时滞动力学建模的理论基础可以追溯到上个世纪50年代的研究工作，当时科学家们开始意识到在控制系统中时滞引起的问题。

传统的线性动力学建模方法只考虑系统的瞬态响应和稳定性，而忽略了信息传递和反馈延迟对系统性能的影响。

随着通信技术的飞速发展和电子系统的普及，时滞动力学建模成为控制理论和工程实践中一个重要的研究方向。

时滞动力学建模通常采用延迟微分方程（Differential Delay Equation，DDE）或者离散时滞系统（Discrete Time-Delay System）来描述系统的动态行为。

延迟微分方程是一种特殊的微分方程，它不仅包含了系统的动力学部分，还加入了时滞项来描述信息传递或反馈延迟导致的影响。

离散时滞系统则是将系统的状态和输入进行离散化处理，引入时滞项来模拟信息传递的延迟。

时滞动力学建模在实际工程和科学研究中具有广泛的应用。

在自动控制系统中，时滞动力学建模可以更准确地描述传感器和执行器之间的信息传递延迟，从而改善系统的性能和稳定性。

在生物医学领域，时滞动力学建模可以用来研究神经系统的信号传递延迟对机体功能的影响，从而为疾病的诊断和治疗提供参考。

在金融市场中，时滞动力学建模可以用来分析交易系统中的信息传递延迟对交易策略和市场行为的影响。

时滞动力学建模的研究也面临着挑战和困难。

一方面，时滞项的引入会增加系统的复杂性，导致系统的动态行为更加难以分析和理解。

时滞动力学建模需要研究者具有深厚的动力学和数学知识，以便能够准确描述系统的时滞特性和动态行为。

工业过程控制系统的鲁棒性优化方法研究摘要：工业过程控制系统的鲁棒性优化在实际生产中具有重要的意义。

本文旨在研究利用先进的控制方法来提高工业过程控制系统的鲁棒性。

首先，文章介绍了工业过程控制系统的概念和重要性。

然后，分析了当前工业过程控制系统面临的挑战，如不确定性、非线性和外部干扰。

接下来，探讨了提高系统鲁棒性的方法，包括模型预测控制、自适应控制和鲁棒控制等。

最后，进行了实验验证，结果表明所提出的方法能够有效提高工业过程控制系统的鲁棒性。

1. 引言工业过程控制系统是指各种生产过程中用于监测和控制的系统，其目的是实时监测和调整流程参数，以优化生产效率和产品质量。

鲁棒性是指系统对于外部干扰和内部变化的适应能力。

在实际生产中，工业过程控制系统需要面对各种挑战，如不确定性、非线性和外部干扰等。

因此，提高工业过程控制系统的鲁棒性对于确保生产的稳定性和可靠性具有重要意义。

2. 挑战分析2.1 不确定性工业过程控制系统中存在着许多不确定因素，如参数变化、传感器误差和外部扰动等。

这些不确定因素会导致系统的性能波动和稳定性下降。

2.2 非线性许多工业过程具有非线性特性，传统的线性控制方法无法完全满足工业过程的需求。

非线性特性会引起系统的振荡和不稳定现象。

2.3 外部干扰工业过程控制系统往往会受到外部干扰的影响，如温度变化、压力波动等。

这些外部干扰会对系统的控制效果产生不利影响。

3. 提高系统鲁棒性的方法3.1 模型预测控制模型预测控制是一种基于动态模型的先进控制方法。

它通过建立系统的数学模型来预测未来的状态变量，并根据预测结果进行调整。

模型预测控制可以有效处理工业过程中的不确定性和非线性问题。

3.2 自适应控制自适应控制是根据系统的实际情况自动调整控制策略的方法。

它通过不断地观察系统的动态行为和性能指标，自动调整控制参数和结构，以应对不确定性和非线性挑战。

3.3 鲁棒控制鲁棒控制是一种抗干扰能力强的控制方法。

它通过引入鲁棒性设计来处理不确定因素和外部干扰。

第!!卷第"期宁夏大学学报!自然科学版""#"$年%月!&'()!!*')"+',-./('0*1.231/4.156-7189!*/8,-/(:;16.;6<=181'."+,.>"#"$!文章编号 #"?$@"$"A !"#"$"#"@#B #H @#H不确定多目标优化问题鲁棒 -拟弱有效解的最优性和对偶性李梦恩#!韩有攀"!西安工程大学理学院#陕西西安!H B #%##"摘!要 研究了一类具有不确定因素的多目标优化问题)首先#在广义凸性条件下#给出了多目标优化问题鲁棒*@拟弱有效解的最优性充分条件)其次#给出了相应的]'.=@a 61-型和a '(06型对偶模型#并分别讨论了原问题与两类对偶问题之间的对偶关系#得到了相应的弱对偶+强对偶以及逆对偶结论)关键词 多目标优化$拟弱有效解$对偶$广义凸性分类号 !中图"G ""B )%文献标志码 I收稿日期 "#""D #?D B J基金项目 国家自然科学基金资助项目!B B ?#B !$!"作者简介 李梦恩!B J J A ("#女#硕士研究生#主要从事最优化理论研究#!电子信箱"$B J #J #$!?A !K K);'E)"通信联系人韩有攀!B J A #("#男#副教授#博士#主要从事金融优化+集值优化及传统优化理论研究#!电子信箱"O /.@9SB J J J !B %$);'E)!!实际生活中)我们会遇到许多由相互冲突或相互影响的多个目标组成的优化问题)也常常期望在给定的区域内尽可能同时使多个目标都达到最优)即多目标优化问题)多目标优化问题在工程优化设计-金融优化等领域中的应用普遍存在且具有重要作用)但其研究过程会受预测误差-扰动-信息缺失等不确定因素的影响)因此带有不确定因素的多目标优化问题引起了众多学者关注并给出了多方面的研究成果#B ,A&)最优性和对偶性是带有不确定因素的多目标优化问题理论的核心部分)迄今产生了许多重要的理论成果)对于约束函数中含有不确定因素的多目标优化模型)^O ,'.2#J &根据拉格朗日乘子和真值函数的极限次微分建立了鲁棒多目标优化问题!弱"_/-68'有效解的最优性条件)在!严格"广义凸性条件下给出了a '(06型对偶模型)并讨论了原问题与对偶问题之间的强-弱对偶性)^O 6.#B#&根据广义择一性定理)在鲁棒约束条件下)研究了非光滑多目标优化问题弱鲁棒有效解和真鲁棒有效解的最优性条件)在两类广义凸性假设下)给出了]'.=@a 61-型和a '(06型对偶模型)并分别讨论了原问题与两类对偶问题之间的对偶关系)T '.2#B B &等利用最小最大优化方法)在适当的约束条件下)建立了鲁棒最小最大优化问题!局部"最优解的最优性条件)且给出了鲁棒最小最大优化问题和鲁棒多目标优化问题的对偶性结果)此外)鲁棒半无限规划问题及在I 7S(,.=空间中关于鲁棒非光滑多目标优化问题的研究也被学者们关注#B ",B ?&)对于目标函数和约束函数中均具有不确定因素的多目标优化问题的模型)^O ,'.2#B %&利用变分分析的理论工具和广义微分的相关知识研究了I 7S(,.=空间中任意非空集下不确定非光滑多目标优化问题的鲁棒最优性和鲁棒对偶性)畅泽芳#B H &借助真有效解的标量化定理)在鲁棒型闭凸锥约束下)研究了不确定多目标优化问题鲁棒真有效解的最优性和对偶性)龚田甜#B A &利用鲁棒优化方法和择一性定理分别研究了不确定多目标凸优化问题近似拟弱鲁棒有效解的最优性条件-非光滑不确定多目标分式规划鲁棒弱有效解的最优性条件和非光滑不确定多目标规划鲁棒近似拟弱有效解的最优性条件)此外)对于不确定多目标优化问题鲁棒拟弱有效解的研究及对鲁棒半无限多目标优化问题的研究见文献#B J ,""&)本文主要利用鲁棒优化方法)在广义凸性条件下)研究I 7S(,.=空间中鲁棒多目标优化问题*@拟Copyright ©博看网. All Rights Reserved.宁夏大学学报!自然科学版"第!!卷弱有效解的最优充分性条件)并分别讨论原问题与两类对偶问题之间的对偶性)B !预备知识假设I 为I 7S (,.=空间!具有可分对偶的可分子空间的巴拿赫空间")符号(表示空间I 中的向量范数)/()(0表示空间I 与对偶空间I "的内积)L !()8"表示以(#I 为中心)8$#为半径的开球)L 表示空间I "中的闭单位球)符号$/6"表示在弱"拓扑空间I "中是收敛的)!(I 的凸包-闭包和内部分别定义为;'!);(!)1.8!)而;("!表示!(I "的弱"拓扑闭包)定义"#B %&!设M '2/I "是T/,7='-00拓扑空间2到空间I "的一个集值映射)若对于任意的序列$'"%"#3(2)'"/2')$("E %E #.(I ")("E #M !'"")有("#M !2'")则("E 4/6"(")称M 在2'#2是弱"闭的)定义##J &!当5!7("* 时)函数5在7(#I处的极限次微分为+57!"(M ("#I (")!"D B #+7()57!"!"(+6S 1!"$%5)其中+7()57!"!"(+6S 1!"5表示极限法锥)6S 15表示函数5的上镜图)引理"#"$&!设函数5D 'I /7N )D M B ).)E )E )"在7(#I 附近是下半连续的)并且这些函数除了一个之外)其余函数在7(附近都是F 1S 7;O 18d 连续的)则有!!+5B )5").)5!"E 7!"((+5B 7!"()+5"7!"().)+5E 7!"()!!考虑带有不确定因素的多目标优化问题'!"4]_E 1.M B !"().)M /!"!"()7282;C ()4!"C -#)C #B ).).%&')其中(#I 是决策变量的向量)对于C M B ).).)4C 是任意非空不确定集!C 中的不确定参数);C 'I f !C /!是实值函数)对于D M B ).)/)函数M D 'I /!是F 1S7;O 18d 函数)对于问题!4]_")有相应的鲁棒对应形式'!"V ]_E 1.M B !"().)M /!"!"()7282;C ()4!"C -#)84C #!C )C #B ).).$)其中函数M );的定义与问题!4]_"中相同)问题!V ]_"的可行集为O #(#I ;C ()4!"C -#)84C #!C $)C #B ).)%.2记:C 7!"(M7,S 4C #!C;C !7()4C ")!C !7("M $4#!C9;C !7()4"M :C !7("%为!C 在7(处的最优解集)定义$#B A &!令*M !*B ).)*/"#!/C )7(#O )若不存在(#O )使得对于D M B ).)/)有M D !("%M D !7(")%7(#%1.8!))则称7(为问题!4]_"的鲁棒*D 拟弱有效解)即7(为问题!V ]_"的*D 拟弱有效解)"!鲁棒拟弱有效解的充分性条件为了建立多目标优化问题鲁棒*D 拟弱有效解的充分性条件)对于每个C )C MB ).).)给出以下假设'!%"对于固定的7(#I )集合!C 7!"(是紧的+!&"对于任意的(#L 7()!"8)4C #!C 7!"()函数4C ;C ()4!"C #!是上半连续的+!'"在L 7()!"8上)对于给定的系数4C )当4C #!C 时)函数;C ()4!"C 是一致F 1S 7;O 18d 的)即对任意4C #!C )(B )("#L 7()!"8)有;C (B )4!"C %;C (")4!"C -4C (B %("+!("对任意:4C #!C 7!"()函数;关于第一变量的极限次微分+B ;C ()4!"C 在7():4!"C 是弱"闭的)在上述假设条件下可得下列多目标优化问题*D 拟弱有效解的必要性条件)引理##"!&!假设条件!%"#!("成立)7(为问题!V ]_"的*D 拟弱有效解)则存在,D )#)D M B ).)/)-C )#)C M B ).).且4/D #B,D )4.C #B-C #B )使得!##4/D #B,D +M D 7!"()!!4.C #B -C ;(";'+B ;C 7()4!"C 4C #!C 7!"$%()!!4/D #B,D *槡DL )-C 7,S 4C#!C;C 7()4!"C ##)C #B ).).%&'2在上述必要性条件中,可能为#)这样得到的必要性条件就无意义了)为了避免此情况发生)需引入下列约束规范)定义2#B %&!设7(#O )若!#;;(";'+B ;C 7()4!"C 4C #!C 7!"($)C #B ).)%.)则称问题!4]_"在7(处满足^c !约束规格"条件)接下来)我们研究*D 拟弱有效解的充分性条件)为此)先引入下列广义凸性的概念)定义3#B A &!设*#!/C 2若对任意(#O )6D #+M D 7!"()D M B ).)/)0C #+B ;C 7()4!"C )4C #!C 7!"()@#+(D 7(M L )C M B ).).)存在'#I )使得!M D !"(%M D :!"()%:()/6D )'0)*槡D /@)'0);C ()4!"C %;C 7()4!"C )/0C )'0)则称M )!";在7(#O 处为广义凸函数)A#B Copyright ©博看网. All Rights Reserved.第"期李梦恩等'不确定多目标优化问题鲁棒*D 拟弱有效解的最优性和对偶性在上述广义凸性条件下可得下列充分性条件)定理"!设*#!/))7(#O 2若存在,D )#)D #B ).)/)-C )#)C #B ).).且4/D #B,D <#)使得!##4/D #B,D +M D 7!"()4.C #B-C ;(";'+B ;C 7()4!"C 4C #!C 7!"$%()4/D #B,D *槡DL )!B "-C 7,S 4C#!C;C 7()4!"C ##)C #B ).).)!""且M )!";在7(#O 处为广义凸函数)则7(为问题!4]_"的鲁棒*D 拟弱有效解)证明!假设!B "式成立)则存在6D #+M D 7!"()D M B ).)/)@#L 且对于C M B ).).)有0C #;(";'+B ;C 7()4!"C 4C #!C 7!"$%()!$"使得##4/D #B,D 6D )4.C #B-C 0C )4/D #B,D *槡D @)!!"由!$"式知)对C #B ).).)存在序列0$%77#3(;'+B ;C 7()4!"C 4C #!C 7!"$%()使得07*/6"C )其中3表示序列的指标集)同时)对任意7#3)存在&7")#)07"#+B ;C 7()47!"")47"#!C 7!"()"#B ).)<)<#.)使得4<"#B&7"#B 且07#4<"#B&7"07")!?"因函数;在7(#O 处为广义凸函数)所以对任意(#O )07"#+B ;C 7()47!"")47"#!C 7!"()C M B ).).)7#3)"M B ).)<)<#.)存在'#I )使得;C ()47!""%;C 7()47!"")/07")'02因此)!"式可等价于/07)'0#4<"#B&7"/07")'0-4<"#B&7";C ()47!""%;C 7()47!"#&"2对于"#B ).)<)又因47"#!C 7!"()故;C 7()47!""#:C 7!"()且;C ()47!""-:C !"(显然成立)再由07*/6"0C 可得/0C )'0-:C !"(%:C 7!"()!%"又由函数M 在7(#O 处的广义凸性及!""-!%"式)可将!!"式进一步化为##4/D #B ,D/6D)'0)4.C #B-C/0C)'0)4/D #B ,D*槡D/@)'0#!!4/D #B,D /6D )'0)*槡D /@)'#&0)4.C #B-C /0C )'0-!!4/D #B ,D M D !"(%M D 7!"()%7#&()!!4.C #B-C :C !"(%:C 7!"!"(-!!4/D #B,D M D !"(%M D 7!"()%7#&(2又因为,D )#且4/D #B,D<#)所以M D !"(%M D 7!"()%7()#2从而7(是问题!4]_"的鲁棒*D 拟弱有效解)$!鲁棒拟弱有效解的对偶性本节研究不确定性多目标优化问题!4]_"的两类对偶问题)并分别考察两类对偶问题与原问题之间的对偶关系)$E "!@,0+F G /)*型对偶对于不确定多目标优化问题!4]_")相应的]'.=D a 61-型不确定性对偶多目标优化问题为!b 4]_B "E /39),)-M !9")7282##4/D #B ,D +M D !"9C !4.C #B -C ;(";'+B ;C 9)4!"C 4C #!C !"$%9)!4/D #B,D *槡DL )4.C #B -C :C !"9)#%&')其中M !9"M M B !9").)M /!9!"")其可行集为!O b B $#!9),)-"#I 0!/)=$%#0!.)##4/D #B ,D +M D !9"C 4.C #B -C ;(";'+B ;C 9)4!"C 4C #!C !"$%9)4/D #B,D *槡D L )4.C #B-C:C !"9)%#2为研究原问题解与对偶问题解之间的关系)首先给出下列对偶问题解的概念)定义H #B J &!设*#!/)):9):,):!"-#O b B )若不存在9),)!"-#O b B )使得M !"9%M :!"9%%:9#1.8!/))则称:9是问题!b 4]_B "的鲁棒*D 拟弱有效解)在上述对偶问题解的定义下)给出下列原问题解与对偶问题解之间的关系)定理# 弱对偶 !设(#O )9),)!"-#O b B )*#!/C )若函数M )!";在点9具有广义凸性)则J #B Copyright ©博看网. All Rights Reserved.宁夏大学学报!自然科学版"第!!卷M !"(D M !"9D 9;D 1.8!/C )证明!因为9),)!"-#O b B )所以存在,D )#)D M B ).)/)-C )#)C M B ).).)6D #+M D !"9)D M B ).)/)@#L )0C #;(";'+B ;C 9)4!"C 4C #!C 7!"$%()使得##4/D #B,D 6D)4.C #B-C 0C)4/D #B,D*槡D@)!H "4.C #B-C :C!"9)#)!A"对固定的C MB ).).)类似于定理B 的方法)可得7#4<"#B&7"07"2!J"又因函数M )!";在点9处具有广义凸性)故对任意6D #+M D !"9)07"#+B ;C 9)47!"")47"#!C !"9)D M B ).)/)C M B ).).)7#3)"M B ).)<)<#.)@#L )存在'#I )使得!M D !"(%M D !"9)%9)/6D )'0)*槡D /@)'0)!B #";C ()47!""%;C 9)47!"")/07")'02!B B"从而将!J "式与!B B"式相结合)可得!/07)'0#4<"#B&7"/07")'0-4<"#B&7";C ()47!""%;C 9)47!"#&"2!!又因47"#!C !9")故对"#B ).)<)有;C 9)47!""#:C !"9)根据!A "式知)存在-C )#)使得4.C #B-C ;C9)47!"")#)此外)对任意"#B ).)<)因(#O )显然有;C ()47!""-:C !"(-#)因此)对于任意7#3)有/07)'0-#2对上式相对于7#3取极限得/0C )'0-#)!B ""结合!H "-!B #"和!B ""式得##4/D #B ,D/6D)'0)4.C #B-C/0C)'0)4/D #B,D*槡D/@)'0-!!4/D #B,D M D !"(%M D !"9)%#&92因此)M !"(%M !"9)%9;%1.8!/))注"!定理"中)函数M )!";的广义凸性是至关重要的)若去掉此性质)定理"的结果将不成立)举例如下)例"!设M D '!/!)D M B )")M !"(M M B !"()M "!(!"")其中M B !("#($)M "!("#(?)(#!2考虑问题!4]_")其约束函数;'!f !/!为;!()4"#4()(#!)4#!##%B )#&(!)即取7(M D B #O M !)下面考虑对偶鲁棒优化问题!b 4]_B ")取:9M #):,M !B )B "):-M ")*M !B )B ")可得:9):,):!"-#O b B )此外)显而易见)函数M )!";在:9不满足广义凸性)而M !7("%M !:9")%:9#%1.8!"))故定理"的结论不成立)前面研究了原问题与对偶问题目标函数值之间的关系)接下来)给出两个问题之间可行解的关系)定理$ 强对偶 !设*#!/C )假设条件!%"#!("成立)7(是问题!V ]_"的*D 拟弱有效解)且在此点处满足^c 条件)那么存在:,):!"-#!/C =$%!"#f !.C )使得7():,):!"-#O b B )此外)若函数M )!";在9处具有广义凸性)则7():,):!"-是问题!b 4]_B "的鲁棒*D 拟弱有效解)证明!因假设条件!%"#!("成立)7(是问题!V ]_"的*D 拟弱有效解)且在此点处满足^c 条件)根据引理"可知)存在,D )#)D MB ).)/)4/D #B,D <#)-C )#)C M B ).).)*D #!/C )使得!##4/D #B ,D +M D !7(")!!4.C #B -C ;(";'$+B ;C !7()4C "P 4C #!C !7("%)!!4/D #B,D *槡DL )-C 7,S 4C#!C;C 7()4!"C ##)C #B ).).%&'2从而)设:,M ,B ).),!"/):-M -B ).)-!".)可得!:,):-"#!!/C =$%#"f !.C )使得7():,):!"-#O b B )又因函数M )!";在9#I 处具有广义凸性)根据定理"可知)对任意9),)!"-#O b B )有M !7("%M !9")%9;%1.8!/))即M !9"%M !7("%%7(;1.8!/))故7():,):!"-是问题!b 4]_B "的鲁棒*D 拟弱有效解)注#!若定理$中^c 条件在7(处不满足)则定理$的结论不成立)即不存在!2,):-"#!!/C =$%#"f !.C )使得7():,):!"-#O b B )举例如下)例#!设M D '!/!)D MB )")M !("M !M B !(")M "!("")其中M B !("#"()B )M "!("#(%B )(#!)考虑问题!V ]_")其约束函数;'!f !/!为#B B Copyright ©博看网. All Rights Reserved.第"期李梦恩等'不确定多目标优化问题鲁棒*D 拟弱有效解的最优性和对偶性;!()4"#4(")(#!)4#!##%B )B &(!)因O M (#!E;()!"4-#)84#$%!$%M #)故取7(M #为问题!V ]_"的*D 拟弱有效解)下面考虑对偶鲁棒优化问题!b 4]_B ")因+M B :!"(M ")+M ":!"(M B )对任意4#!)有+;7()!"4M #)即^c 条件在点7(处不满足)因此)不存在:,M ,B ),!""#!/C =$%#):-#!.C )*#!/C )使得7():,):!"-#O b B )所以定理$的结论不成立)由定理$的结论可知给定原问题的最优解可得对偶问题的最优解)那么反之是否也成立呢1我们有以下定理'定理2 逆对偶 !设*#!/C )7():,):!"-#O b B )若7(#O 且函数M )!";在7(处具有广义凸性)则7(是问题!V ]_"的*D 拟弱有效解)证明!因为7():,):!"-#O b B )所以7(#I ):,M :,B ).):,!"/#!/C =$%#):-M :-B ).):-!".#!.C )*D #!/C 且!!##4/D #B :,D +M D 7!"()4.C #B :-C ;(";'$+B ;C !7()4C "P 4C #!C 7!"(%)4/D #B:,D *槡DL )!B $"4.C #B:-C7,S 4C #!C;C7()4!"C)#2!B !"设7(#O )F ,D #:,D4/D #B:,D)4.C #B:-C)D #B ).)/)F -C #:-C 4/D #B :,D)4.C #B:-C)C #B ).).)可得4/D #BF ,D)4.C #BF -C#B )且在!B $"#!B !"式中用F ,D )F -C 替换:,D ):-C 依然成立)又因为7(#O )所以F -C 7,S 4C #!C;C 7()4!"C -#)C M B ).).)结合!B !"式可得F -C 7,S 4C#!C;C 7()4!"C ##)因此)在7(处满足问题!4]_"的鲁棒最优性必要条件和^c 条件)则类似于定理B 可得证)下面用一个例子结束本节)即借助对偶问题!b 4]_B "验证问题!4]_"的鲁棒*D 拟弱有效解)例$!设M D '!/!)D M B )")M B !("#"()B )M "!("#(%B )(#!)考虑问题!4]_")其约束函数;C '!0!C /!!C #B )""为;B !()4B "#()4B );"!()4""#4"()(#!)其中4B #!B M !D B )#&)4"#!"M ##)"&(!)下面考虑对偶鲁棒优化问题!b 4]_B ")其可行集为O b B $#!9),)-"#!0!")=$#%0!")##4"D #B ,D +M D !9")4"C #B -C;(";'$+B ;C !9)4C "4C #!C!9"%)4"D #B,D*槡DL )4"C #B-C7,S 4C #!C;C9)4!"C)%#)其中!C !"9M 4#!C ;C 9)!"4M :C !"$%9)因O M (#!;C ()4!"C -#)84C #!C !"$%()故取7(M ##O )因此!B 7!"(#$%#)!"7!"(#!")+M B 7!"(##%")"&)+M "7!"(#$%B )+;B 7()4!"B 4B #!B 7!"$%(##%B )B &)+;"7()4!""4"#!"7!"$%(##%")"&2取:,M !B )B ")*M !*B )*""M B L ")B L!""#!"C ):-M !B )B ")可得7():,):!"-#O b B )此外)因函数M )!";在7(处具有广义凸性)根据定理!可知7(是!4]_"的鲁棒*D 拟弱有效解)$E #!G ,(7/型对偶性本节的思路类似于$)B 节)主要研究a '(06型对偶问题与原问题之间的弱-强及逆对偶性质)对于不确定多目标优化问题!4]_")其相应的a '(06型对偶问题为!b 4]_""E /39),)->M !9")7282##4/D #B,D +M D !"9C !4.C #B -C ;(";'+B ;C 9)4!"C 4C #!C !"$%9)!4/D #B,D *槡D L %&')其中1M !9"#M !9")4.C #B-C ;9)4!"C )其可行集为!!O b "$#!9),)-"#I 0!/)=$#%0!.)##4/D #B ,D +M D !9"C 4.C #B -C ;(";'+B ;C !9)4C "4C #!C !9$%")4/D #B,D *槡D%L 2定义I #"&!设*#!/C )!:9):,):-"#O b ")若对任意!9),)-"#O b ")有BB B Copyright ©博看网. All Rights Reserved.宁夏大学学报!自然科学版"第!!卷1M !9"%1M !:9"%%:9;1.8!/))则称:9是问题!b 4]_""的鲁棒*D 拟弱有效解)定理3 弱对偶 !设*#!/C )(#O )9),)!"-#O b ")若函数M )!";在点9具有广义凸性)则M !"(%1M !"9)%9;%1.8!/))证明!因为9),)!"-#O b ")所以存在,D )#)D M B ).)/)-C )#)C M B ).).)6D #+M D !"9)@#L )0C #;(";'+B ;C 9)4!"C 4C #!C 7!"$%()使得##4/D #B,D 6D)4.C #B-C 0C)4/D #B,D*槡D@)!B ?"假设M !("%1M !9")%9#%1.8!/))则4/D #B,D #M D !("%M D !9")%9&%!!4.C #B -C ;C 9)4!"C *#2!B %"对固定的C M B ).).)类似于定理B 的证明方法)可得07#4<"#B&7"07"2!!又由函数;在9处的广义凸性知)对任意'#I )有!/07)'0#4<"#B&7"/07")'0-4<"#B&7";C ()47!""%;C 9)47!"#&"2又因(#O )故;C ()47!""-#)因此)对于任意7#3)有/07)'0-%4<"#B&7";C 9)47!""2对上式相对于7#3取极限得/0C )'0-D ;C 9)4!"C )结合!B ?"式和函数M 的广义凸性得##4/D #B ,D/6D)'0)4.C #B-C/0C)'0)4/D #B,D*槡D/@)'0-!!4/D #B ,D #M D !("%M D !9")%9&%!!4.C #B-C ;C 9)4!"C 2与!B %"式矛盾)故假设不成立)定理?得证)定理H 强对偶 !设*#!/C)7(是问题!V ]_"的*D 拟弱有效解)且在此点处满足假设条件!%"#!("及^c 条件)则存在:,):!"-#!/C =$%!"#f !.C )使得7():,):!"-#O b "且M 7!"(M 1M 7!"()此外)若函数M )!";在9处具有广义凸性)则7():,):!"-是问题!b 4]_""的鲁棒*D 拟弱有效解)证明!因7(是问题!V ]_"的*D 拟弱有效解)且在此点处满足^c 条件及假设条件!%"#!(")由引理"知)存在,D )#)D M B ).)/)4/D #B,D <#)-C )#)C M B ).).)*D #!/C)使得##4/D #B,D +M D 7!"()!!4.C #B -C ;(";'+B ;C 7()4!"$C 4C #!C 7!"%()!!4/D #B,D *槡DL )-C 7,S 4C#!C;C 7()4!"C ##)C #B ).).)!B H "!!从而)设:,M ,B ).),!"/):-M -B ).)-!".)则!:,):-"#!!/C =$%#"f !.C )从而7():,):!"-#O b ")又因4C #!C 7!"()故;C 7()4!"C M7,S 4C #!C;C 7()4!"C )因此)由!B H "式知-C ;C 7()4!"C M #)所以M 7!"(#M 7!"()4.C #B-C ;C 7()4!"C #1M 7!"()由于函数M )!";在9#I 处具有广义凸性)根据定理?可知)对任意9),)!"-#O b ")有M :!"()4.C #B-C ;C :()4!"C %M !"9)4.C #B-C ;C 9)4!"!"C #!!1M!7("%1M !9")%%9)即1M !9"%1M !7("%%7(;1.8!/))故7():,):!"-是问题!b 4]_""的鲁棒*D 拟弱有效解)定理I 逆对偶 !设*#!/C )7():,):!"-#O b "且M 7!"(M 1M 7!"()若7(#O 且函数M )!";在7(处具有广义凸性)则7(是问题!V ]_"的*D 拟弱有效解)证明!因7():,):!"-#O b ")即存在:,#!/C =$%#):-#!.C )*#!/C 使得!!##4/D #B :,D +M D 7!"()4.C #B :-C ;(";'+B ;C 7()4!"$C 4C #!C 7!"%()4/D #B:,D *槡DL )又因M 7!"(#1M 7!"()即M 7!"(#M 7!"()4.C #B:-C ;C 7()4!"C #1M 7!"()故4.C #B:-C ;C7()4!"C ##)又因为4C#!C 7!"()所以;C 7()4!"C #7,S 4C #!C;C 7()4!"C )又因为7(#O )对任意-C )#)有:-C 7,S 4C#!C;C 7()4!"C -#)C #B ).).)故:-C 7,S 4C#!C;C 7()4!"C ##)因此)在7(处满足问题!4]_"的鲁棒最优性必要条"B B Copyright ©博看网. All Rights Reserved.第"期李梦恩等'不确定多目标优化问题鲁棒*D拟弱有效解的最优性和对偶性件和^c条件)类似于定理B的证明可得定理%) !!结语本文主要对约束中带有不确定信息的非光滑多目标规划问题进行了研究)首先)建立了鲁棒*D拟弱有效解的充分性条件+其次)在]'.=D a61-型和a'(06型对偶问题下)分别给出了原问题与"个对偶问题之间的对偶关系)这些结论不但丰富了多目标优化问题的理论)而且为求解算法提供了理论依据)参考文献)B*!张建科)广义凸不确定规划的最优性与对偶性)b*)西安&西安电子科技大学#"#B"))"*!^T4G*Q N b#L X]b:)I S S-'31E/867'(,81'.7'0 E,(81@'R\6;8156'S81E1d/81'.S-'R(6E7)+*)_'71815189# "#B%#"#!B"&B A H@"#H))$*!^T4G*Q N b#L X]b:)G S81E/(189;'.=181'.7/.= =,/(1891..'.@7E''8O E,(81@'R\6;8156'S81E1d/81'.S-'R(6E7)+*)I../(7'0G S6-/81'.7V676/-;O#"#B!# "B H!B"&B B H@B$%))!*!Z G L V I*N`V#W V<b V X L::G*I)*6;677/-9/.= 7,001;16.8;'.=181'.70'-_/-68'6001;16.;91.-'R,78E,(81@'R\6;8156'S81E1d/81'.)+*)<,-'S6/.+',-./('0G S6-/81'./(V676/-;O#"#B H#"%"!""&%A"@%J"))*!W I L TI V]#]I T P I V X*X I]V#`I W I V I*X+)G..'.@7E''8O-'R,78E,(81@'R\6;8156'S81E1d/81'.,.@=6-26.6-/(1d6=;'.563189Y18O/S S(1;/81'.78'S'-80'(1''S81E1d/81'.)+*)<,-'S6/.+',-./('0G S6-/81'./(V6@76/-;O#"#B A#"%?!B"&$J@!A))%*!赵丹#孙祥凯)非凸多目标优化模型的一类鲁棒逼近最优性条件)+*)应用数学和力学#"#B J#!#!%"&%J!@H##) )H*!:4*e1/.2[/1#N<G L F#N I*Q F1S1.2)b,/( /S S-'/;O678';O/-/;86-1d6-'R,78'S81E/(7'(,81'.76870'-/;(/77'0,.;6-8/1.'S81E1d/81'.S-'R(6E7)+*)+',-@./('0G S81E1d/81'.N O6'-9/.=I S S(1;/81'.7#"#B J#B A"&J A!@B###))A*!周俊屹#郑霜)鲁棒多目标优化问题的最优性和对偶性)+*)重庆工商大学学报!自然科学版"#"#B J#$%!B"& !J@?$))J*!^T4G*Q N b)G S81E/(189/.==,/(1890'--'R,78 E,(81@'R\6;8156'S81E1d/81'.S-'R(6E7)+*)*'.(1.6/-I./(9717#"#B%#B$!&B"H@B!$))B#*!^T<*+#L G Z X:<#P I G+^)G S81E/(189;'.=181'.7 /.==,/(1890'--'R,78.'.@7E''8O E,(81@'R\6;8156'S81E1d/81'.S-'R(6E7Y18O;'.78-/1.87)+*)+',-./('0G S81E1d/81'.N O6'-9/.=I S S(1;/81'.7#"#B J#B A B!""&!B B@!$%))B B*!T G*Q`O6#Z I<L b#L X]b:)]1.1E/3S-'@2-/E E1.2/7/8''(0'-78,=91.2-'R,78E,(81@'R\6;@8156'S81E1d/81'.S-'R(6E7)+*)I../(7'0G S6-/81'.7V676/-;O#"#""#$B J!""&B?A J@B%#%))B"*!F<<+T#F<<Q])G.'S81E/(189;'.=181'.7/.= =,/(1898O6'-6E70'--'R,7876E1@1.01.186E,(81@'R\6;@8156'S81E1d/81'.S-'R(6E7)+*)I../(7'0G S6-/81'.7V676/-;O#"#B A#"%J!B@""&!B J@!$A))B$*!I T]I bX#L I4V I#:TI V]I]L)V'R,78 7,001;16.8'S81E/(189;'.=181'.7/.==,/(1891.76E1@1.01.186E,(81@'R\6;8156S-'2-/E E1.2Y18O=/86,.;6-@8/1.89)+*)I;8/]/8O6E/81;/4.156-718/817^'E6.@1/./6#"#""#J B!B"&A H@J J))B!*!W I L TI V]#]I T P I V X*X I]V#`I W I V I*X+)G./S S-'31E/867'(,81'.70'-.'.@7E''8O-'R,78E,(81@'R\6;8156'S81E1d/81'.S-'R(6E7)+*)G S81E1d/@81'.#"#B J#%A!J"&B%?$@B%A$))B?*!:I I b I N X]#]G V N<`I G)G S81E/(189;'.=181'.7 0'--'R,78.'.@7E''8O E,(81@'R\6;8156'S81E1d/81'.S-'R(6E71.I7S(,.=7S/;67)+*)Z,((681.'08O6Z6(@21/.]/8O6E/81;/(:';1689@:1E'.:8651.#"#""#"A!!"&H J@%#B))B%*!^T4G*Q N b)V'R,78'S81E/(189/.==,/(1891.E,(81@'R\6;8156'S81E1d/81'.S-'R(6E7,.=6-=/86,.;6-8/1.89)+*):X I]+',-./('.G S81E1d/81'.#"#"##$#!""&B?#B@B?"%))B H*!畅泽芳#余国林)不确定多目标优化鲁棒真有效解的最优性与对偶)+*)应用数学#"#"##$$!""&?#H@?B?) )B A*!龚田甜)非光滑多目标规划鲁棒解的最优性条件和鞍点定理)b*)银川&北方民族大学#"#"#))B J*!:4*e1/.2[/1#N<G L F#F G*Q e1/.\,.)^O/-/;@ 86-1d/81'.7'0-'R,78*@K,/71'S81E/(7'(,81'.70'-.'.@7E''8O'S81E1d/81'.S-'R(6E7Y18O,.;6-8/1.=/86)+*)G S81E1d/81'.#"#"B#H#!!"&A!H@A H#))"#*!邓光菊)不确定多目标优化问题近似鲁棒解的最优性条件与对偶性)b*)成都&西南大学#"#"B))"B*!莫晓庆#孙祥凯)一类不确定半无限多目标优化问题的鲁棒逼近最优性)+*)吉林大学学报!理学版"#"#"B#?J!""&"?H@"%"))""*!:4*e1/.2[/1#N<G L F#F G*Q e1/.\,.):'E6 ;O/-/;86-1d/81'.7'0/S S-'31E/867'(,81'.70'--'R,7876E1@1.01.186'S81E1d/81'.S-'R(6E7)+*)+',-./('0G S81E1d/81'.N O6'-9/.=I S S(1;/81'.7#"#"B#B J B!B"&"A B@$B#))"$*!莫尔杜霍维奇!]G V b4L T G&X^T Z:")变分分析与广义微分X&基础理论)]*)赵亚莉#王炳武#钱伟懿#译)北京&科学出版社#"#B B&"%A@"%J))"!*!李梦恩#韩有攀)鲁棒多目标优化问题*D拟弱有效解的最优性条件)+*)延边大学学报!自然科学版"#"#""#!A!$"&B J%@"#!)!下转第B B A页"!!$BBCopyright©博看网. All Rights Reserved.宁夏大学学报!自然科学版"第!!卷89&9),0&*D @/&65*/,7K A ,-L=&6/K =*//-69&9/M 5&095>G &(N :!>1D E ;)&>E ;HK E G !D !F /.d O ',^'((626'0X .0'-E /81'.:;16.;6/.=N 6;O .'('29)F /.d O ',H $#$##)^O 1./":169*&<9'N O 68Y '@S O /76E '=6('07S /81/(1.O 'E '26.6',78O -66@78/86K ,/.8,E Y /(['./78-/12O 8(1.6/.=/7S 6;1/([1.='08O -66@78/86K ,/.8,E Y /([/-678,=16=R 9E6/.7'08-/.706-E /8-13E 68O '=)Z /76='.8O 6;'--67S '.=1.26126.5/(,6S -'R (6E/.=8O 61.181/(78/86)8O 678/81'./-9E 6/7,-6'08O 6E '=6(,.=6-26.6-/(;'.=181'.717;/(;,(/86=)C /D A ,*+6'8O -66@78/86K ,/.8,E Y /([+78/81'./-9E 6/7,-6+8-/.706-E /8-13+6126.5/(,6+8Y '@S O /76E '=6(附录1)?#B##%B "1"B %1!"槡"B %1"%B "1"B %1!"槡"1"%B%1"B %1!"槡"1@AB ")1%?#1"%1"B %1!"槡"1"%B%B "1"B %1!"槡"B %1"%B "1"B %1!"槡"@AB##B2!责任编辑!张!娣GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG "!!!上接第B B $页"O L 9)>&()9D &0+P 5&()9D ,7!,1569 -M5&6)-G /&NQ 77/<9)R /8,(59),067,*S 0</*9&)0@5(9)-,1T /<9)R /O L9)>)U &9),0V *,1(/>3D-T E ;5T E )X K EH >!6K E "!:;O ''('0:;16.;6)e 15/._'(986;O .1;4.156-7189)e 15/.H B #%##)^O 1./":169*&<9'I E ,(81@'R \6;8156'S 81E 1d /81'.S -'R (6E 7Y 18O,.;6-8/1.0/;8'-717;'.71=6-6=1.8O 17S /S6-)W '--'R ,78*@K ,/71@Y 6/[6006;81567'(,81'.7'08O 6'S 81E 1d /81'.S -'R (6E )7,001;16.8;'.=181'.7/-62156.)N O 6.)8O 6;'--67S '.=1.2]'.=@a 61-/.=a '(0689S 6=,/(E '=6(7/-6678/R (17O 6=)E '-6'56-)8O 6-6(/81'.7O 1SR 68Y 66.8O 6'-121./(S -'R (6E /.=8Y '89S 67'0=,/(S -'R (6E 7/-6=17;,776=)W 1./((9)8O 6;'--67S '.=1.2Y 6/[)78-'.2)/.=1.56-76=,/(189;'.;(,71'.7/-6'R 8/1.6=)-67S 6;8156(9)C /D A,*+6'E ,(81@'R \6;8156'S 81E 1d /81'.+K ,/71@Y 6/[6006;81567'(,81'.+=,/(+26.6-/(1d 6=;'.563189!责任编辑!张!娣"AB B Copyright ©博看网. 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