利用单波长椭偏仪对各向异性薄膜光学常数和欧拉角的研究

利用单波长椭偏仪对各向异性薄膜光学常数和欧拉角的研究冀丽娜;邓剑勋;汪娟;黄佐华【摘要】基于椭偏测量原理和4×4矩阵法原理,提出了利用单波长椭偏仪在光轴平行于薄膜表面方向上测量各向异性薄膜的薄膜参数(包括双折射率、厚度及欧拉角)的方法.通过转动待测样品90°的方法,得到2组椭偏参数,利用反演算法对2组椭偏参数进行反演,得到各向异性薄膜的4个薄膜参数;采用数值模拟分析了入射角、薄膜厚度、欧拉角及其定位误差对测量结果的影响;实验测量了光轴平行于样品表面的各向异性聚酰亚胺薄膜样品在转动前后的椭偏参数,并进行反演.结果表明:该方法提出的算法反演稳定性好、精度高;该方法测得各向异性薄膜的寻常光折射率、非寻常光折射率、厚度以及欧拉角的精度分别达到0.0001、0.0001、0.1 nm及0.03°;寻常光折射率、非寻常光折射率、厚度的最大测量误差分别为0.0012,0.0044以及4.57 nm;该方法具有较好的测量稳定性、自洽性及可靠性.文中提出的方法具有测量过程简单、对实验仪器要求低的优点,拓展了单波长椭偏仪的测量范围,提出了各向异性薄膜参数的测量方法,具有实际应用意义.【期刊名称】《华南师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(051)004【总页数】7页(P14-20)【关键词】4×4矩阵法;各向异性薄膜;单波长椭偏仪【作者】冀丽娜;邓剑勋;汪娟;黄佐华【作者单位】华南师范大学物理与电信工程学院,广州510006;华南师范大学物理与电信工程学院,广州510006;华南师范大学物理与电信工程学院,广州510006;华南师范大学物理与电信工程学院,广州510006【正文语种】中文【中图分类】O436.3薄膜参数是各向异性材料的重要性质之一，随着薄膜技术与器件的发展，各向异性材料在光学、化学、有机材料等领域的应用越来越广泛[1-2]，精确测量其折射率及厚度等参数具有重要的意义. 采用棱镜耦合法[3]及偏振转换法[4]可测量各向异性薄膜的折射率和厚度，但是这两种方法均需要棱镜接触薄膜样品，容易磨损棱镜表面；目前，椭偏术是测量和分析各向异性材料参数与特性的常用方法，主要仪器有普通光谱椭偏仪[5-8]及穆勒矩阵光谱椭偏仪[9-12]，后者可以测量样品穆勒矩阵的16个元素，应用范围更广. 然而，光谱椭偏仪价格昂贵，数据分析复杂；利用改变厚度的方法[13]或使用多次调整入射光偏振态的方法[14-15]也可以确定各向异性薄膜的折射率，测量过程耗时较长.本文提出一种利用普通单波长椭偏仪测量各向异性薄膜厚度及折射率的方法. 具有测量过程简单、数据处理方便及结果可靠等特点. 基于4×4反射矩阵[16]与椭偏测量原理，提出线偏振光入射的方法，从而推导出薄膜参数与2个椭偏参数之间的函数关系；同时，改进模拟退火单纯形联合算法[17-18]并进行数字模拟反演试验；通过椭偏仪测量不同欧拉角各向异性薄膜样品的两组椭偏参数，再通过数据反演得到各向异性薄膜的寻常光折射率、非寻常光折射率、厚度以及欧拉角. 文中还讨论了入射角、薄膜厚度、欧拉角及其定位精度对测量精度的影响. 本文提出的各向异性薄膜参数测量方法对仪器要求低，利用传统的单波长椭偏仪即可完成测量，拓展了单波长椭偏仪的应用范围，具有实际应用价值.1 研究方法1.1 测量原理偏振法是一种非接触式检测技术，它通过发射一束光到薄膜表面并测量其反射光偏振态的变化，从而实现对薄膜参数的快速测量. 图1为各向异性薄膜p-和s-波的入射、反射和透射示意图.用电场矢量E来表示光的反射和透射，利用琼斯矩阵，可以将入射光与反射光联系起来：(1)图1 在环境介质/各向异性薄膜/各向同性衬底结构中入射、反射和透射电场Figure 1 The representation of the electric fields for incident, reflected and transmitted waves in an ambient/anisotropic thin film/isotropic substrate structure另外，其中，Ψ为椭偏参数；Rp和Rs分别为p偏振光和s偏振光的振幅反射系数. 如果Eip=Eis，即入射光为45°线偏振光时，结合式(1)，椭偏参数可以表示为琼斯矩阵元素的函数，即(2)采用Schubert建立的4×4矩阵法[16]，琼斯矩阵的元素可以表示为：(3)(4)(5)(6)式中Tij(i,j=1,2,3,4)为转换矩阵T的矩阵元. 转换矩阵由入射角(θi)、入射光波长()、环境介质折射率(ni)、衬底折射率(nt)、薄膜的寻常光/非寻常光折射率(no/ne)、薄膜厚度(d)及其欧拉角(φE,θE,ψE)决定. 根据式(2)～式(6)，当入射角θi、入射光波长、环境折射率ni和衬底折射率nt已知时，椭偏参数(Ψ,Δ)可以表示为以下几个量的函数：tan Ψ ×eiΔ=f(no,ne,d,φE,θE,ψE).当光轴平行于薄膜表面(欧拉角θE=90°，ψE=0°)时，欧拉角φE即表征光轴在水平方向上的方位角，也是样品在水平方向的旋转角. 通过在水平方向旋转样品，分别测量薄膜样品当光轴位于φE及φE+90°时的2组椭偏参数，得到其复数方程：tan Ψ1×eiΔ1=f(no,ne,d,φE)，(7)tan Ψ2×eiΔ2=f(no,ne,d,φE+90°)，(8)式(7)和式(8)包含4个实数方程、4个待测参量. 因此，通过转动样品90°的2次测量，可以反演求得薄膜的寻常光折射率、非寻常光折射率、厚度及光轴的欧拉角. 1.2 模拟退火单纯形联合算法式(7)和式(8)是包括多个变量的复杂超越方程，很难得到解析解，只能采取逼近反演的求解方法. 一般的反演求解方法存在很大的局限性，而且单一的算法很难实现高效优化.模拟退火算法是一种常见的反演求解多变量的算法[17]，具有初值鲁棒性强、通用性强和易实现等优点. 但存在要求较高的初始温度、相对较慢的降温速度和在每个温度下足够多次的抽样等不足；单纯形算法是处理无约束条件最优化问题的算法. 该算法优点是简单易实现、适用范围广和快速优化等. 但该算法对初值依赖性强、函数维数增加优化效果降低和容易陷入局部极小点等缺点.根据模拟退火算法和单纯形算法之间的优缺点，改进了模拟退火单纯形联合算法[18]，实现了2种算法的有机融合、结构的重组、行为的互补并且削弱参数选择的苛刻性，将其应用于各向异性薄膜参数的反演. 基本思路为：设置初始值后，利用单纯形算法先对初值进行初步优化处理，进入模拟退火算法. 当退火到某温度下，再次利用单纯形算法找到较优解，并在该点附近找到最优解，同时利用Metropolis接受准则防止其陷入局部最优解. 然后再次退火，再次利用单纯形算法找到最优解，直到搜索到全局最优解. 图2为模拟退火单纯形联合算法的流程图. 在流程图中，F、k和T分别为生成函数、循环指数和温度. Markov链长表示在一定温度下的扰动次数，标准链长Ls=300n，n表示所需反演薄膜参数的图2 模拟退火单纯形联合算法流程图Figure 2 The flow chart of the simulated annealing-simplex algorithm个数，本文中n=4. 此算法的冷却模式遵循T(k)=T0α，T0为初始温度，α=0.95为冷却系数. 算法反演各向异性薄膜参数的评价函数：其中N为测量次数，本文取N=2. (Ψmi,Δmi)和(Ψc,Δc)分别代表实验测量和计算得到的椭偏参数，(δΨm,δΔm)表示椭偏参数测量误差. 如果χ→0，表示结果越好.1.3 数值反演为了考察模拟退火单纯形联合算法反演的可行性及可靠性，对二种光轴平行于表面各向异性薄膜进行数字模拟反演实验. 数字模拟中使用的入射光的波长为632.8 nm，入射角为70°，环境介质为空气(ni=1)，衬底为硅衬底(nt=3.85-0.02i). 选取各向异性二氧化硅薄膜(SiO2)(no=1.38，ne=1.50)以及聚酰亚胺薄膜(PI)(no=1.557 3，ne=1.540 1)作为模拟反演对象，加入普通椭偏仪测量精度0.02°的随机误差模拟实验得到的椭偏参数，反演算法搜索范围分别为1<no<2、1<ne<2、0°<φE<180°和0 nm<d<250 nm，反演结果分别如表1和表2所示. 表1 不同厚度PI/Si薄膜的反演结果Table 1 The inversion results of different thickness of PI/Si films厚度d/nmnone反演厚度d/nmφE/(°)501.5550±0.001 01.539 4±0.000 550.11±0.0859.0±2.01001.557 3±0.000 21.5404±0.000 199.98±0.0259.2±0.71501.557 4±0.000 11.540 2±0.0001149.97±0.0260.1±0.52001.557 9±0.000 81.540 7±0.0006199.90±0.1059.8±0.1表2 不同厚度SiO2/Si薄膜的反演结果Table 2 The inversion results of different thickness of SiO2/Si films厚度d/nmnone反演厚度d/nmφE/(°)501.380 0±0.001 01.501 0±0.001049.97±0.0960.30±0.301001.379 7±0.000 21.500 2±0.0002100.04±0.0360.07±0.031501.380 0±0.000 11.500 1±0.0001150.05±0.0259.97±0.032001.380 1±0.000 11.499 7±0.0002199.96±0.0460.00±0.012 结果与讨论为了保证测量及反演精度，对于光轴平行于表面的各向异性薄膜样品，研究入射角、薄膜厚度、欧拉角及其误差对测量结果的影响.2.1 光束入射角对测量灵敏度的影响入射光入射角的选取直接影响椭偏参数的测量灵敏度、间接限制薄膜参数的反演精度. 以PI/Si样品和SiO2/Si样品为例，分析光束入射角对测量结果的影响. 当φE=60°时PI/Si样品和SiO2/Si样品的椭偏参数随入射角的变化曲线如图3和图4所示，当寻常光折射率、非寻常光折射率和厚度变化分别为0.01、0.01、5 nm 时，在入射角65°～70°，椭偏参数Ψ和Δ随入射角变化比较灵敏. 所以首选入射角在65°～70°对各向异性薄膜进行测量. 这与光谱椭偏仪常见的测量入射角选取是一致的.a: no=1.547 3,ne=1.530 1,d=195 nm; b: no=1.557 3,ne=1.540 1,d=200 nm; c: no=1.567 3,ne=1.550 1,d=205 nm.图3 PI /Si样品椭偏参数随入射角的变化Figure 3 The ellipsometric parameters of PI/Si plotted as a function of incident anglea: no=1.37, ne=1.49, d=195 nm; b: no=1.38, ne=1.50, d=200 nm; c:no=1.39, ne=1.51, d=205 nm.图4 SiO2/Si样品椭偏参数随入射角的变化Figure 4 The ellipsometric parameters of SiO2/Si plotted as a function of incident angle2.2 薄膜厚度对测量灵敏度的影响尽管椭偏法特别适合于纳米量级薄膜参数的测量，但也可以用于厚膜的情况. 为此，需要考察椭偏参数随薄膜厚度的变化. 图5是入射角70°及欧拉角60°时，薄膜椭偏参数随厚度的变化曲线，随着厚度的增大，无论是PI薄膜还是SiO2薄膜，椭偏参数都呈现类周期性变化，周期的大小与薄膜性质有关. 对于PI薄膜，最小厚度周期约为250 nm；对于SiO2薄膜，最小厚度周期约为300 nm. 在反演厚膜时，需预估薄膜的厚度，设置厚度范围应小于最小周期. 薄膜椭偏参数的类周期性出现是因为反射系数相位差的周期性所致. 对不同欧拉角时的分析表明，也得到类似的规律.图5 椭偏参数随薄膜厚度的变化曲线Figure 5 The ellipsometric parameters plotted as a function of film thickness2.3 薄膜欧拉角对测量灵敏度的影响各向异性薄膜样品的方位角(光轴的欧拉角)会影响椭偏参数的测量. 图6和图7模拟了入射角70°时薄膜椭偏参数随着欧拉角的变化曲线以及薄膜折射率相差0.01、厚度相差5 nm时椭偏参数随欧拉角的灵敏度变化. 椭偏参数随欧拉角变化的周期为180°；PI/Si样品的椭偏参数随欧拉角的变化其灵敏度几乎一致，所以，样品安放的欧拉角对其反演结果的精度不会有太大影响. 这给测量带来极大的方便，不需预先知道或测量其光轴取向；SiO2/Si样品的椭偏参数随薄膜欧拉角的变化在0°～30°、60°～110°以及160°～180°区间较灵敏. 尽量让样品欧拉角位于这个区间，以免测量灵敏度下降.2.4 欧拉角的定位误差对测量精度的影响由于在实验过程中需要转动样品进行二次测量，会产生一定的欧拉角误差，从而导致椭偏参数的测量误差. 图8模拟了厚度在50～250 nm内PI样品椭偏参数的测量误差. 设入射角为70°，欧拉角φE=60°，欧拉角定位误差为1°. 随着薄膜厚度的增加，欧拉角的定位误差对Ψ的影响不大,但的误差随厚度的增加而变大. 若能将欧拉角旋转误差控制在0.1°以下，样品转动误差对椭偏参数的影响将大大减小. a: no=1.547 3,ne=1.530 1,d=195 nm; b: no=1.557 3,ne=1.540 1,d=200 nm;c: no=1.567 3,ne=1.550 1,d=205 nm.图6 PI/Si样品椭偏参数随欧拉角的变化曲线Figure 6 The ellipsometric parameters plotted as a function of Euler angle of PI/Sia: no=1.37, ne=1.49, d=195 nm; b: no=1.38, ne=1.50, d=200 nm; c:no=1.39, ne=1.51, d=205 nm.图7 SiO2/Si样品椭偏参数随欧拉角的变化曲线Figure 7 The ellipsometric parameters plotted as a function of Euler angle of SiO2/Si图8 PI/Si样品椭偏参数的测量误差在特定厚度处的大小Figure 8 The error of ellipsometric parameters plotted as a function of thickness2.5 测量方法的正确性及可行性为了验证本测量方法的正确性及可行性，采用L116S300型反射式单色光斯托克斯椭偏仪对光轴平行于其表面的各向异性薄膜PI/Si进行测量. 椭偏仪激光器输出波长为632.8 nm的线偏振光，偏振方向为45°，入射角变化范围为30°～90°，椭偏参数的重复性精度为0.02°，样品台转角精度约0.30°，可在0°～360°内旋转. 激光束通过样品表面反射进入斯托克斯测量仪模块，该模块通过电缆与电脑相连，椭偏参数可以由电脑屏幕实时显示. 实验时，选择入射角为70°，把薄膜样品置于样品平台，调节样品台的高低及仰角，保证样品表面的反射光进入接收臂的入射孔中央. 任意转动样品90°做二次测量，分别得到待测薄膜的两组椭偏参数，代入模拟退火单纯形联合算法求解薄膜的寻常光折射率no，非寻常光折射率ne，厚度d 和欧拉角φE.采用各向异性薄膜PI/Si样品对本方法进行重复性和准确性的实验测试. PI薄膜的重复测量及反演结果如表3所示，no、ne、d及φE的标准差分别为0.000 1、0.000 1、0.1 nm及0.03°，有较高的测量重复性精度及稳定性. 为考察本方法的准确性，采用自洽比较测量的方法. 表4为不同位置转动样品90°的3次测量及反演结果，可见薄膜参数no、ne及d的最大偏差分别为0.001 2、0.004 4及4.57 nm. 自洽性较好，准确度较高.表3 样品椭偏参数(Ψ1,Δ1)、(Ψ2,Δ2)的重复测量及反演结果Table 3 The repeated measurement results of (Ψ1,Δ1),(Ψ2,Δ2) and the inversion results测量及反演量平均值转动前Ψ1/(°)21.63±0.01 Δ1/(°)97.26±0.02转动后Ψ2/(°)19.16±0.01 Δ2/(°)103.67±0.02no1.527 3±0.000 1ne1.519 5±0.000 1d/nm750.0±0.1 φE/(°)120.19±0.03表4 样品光学参数3次测量及反演结果Table 4 The three measurements of sample parameters and the inversion results转盘始刻度/(°)转盘末刻度/(°)noned/nm0901.519 41.5107752.481051951.520 21.513 3752.842103001.519 01.515 1757.053 结论采用反射式单波长椭偏仪实现了光轴平行于样品表面的单轴各向异性薄膜参数的测量. 该方法通过转动样品90°，获得了两组椭偏参数. 利用改进的模拟退火单纯形联合算法反演得到薄膜的寻常光折射率、非寻常光折射率、厚度及光轴的欧拉角. 实验测量和反演结果表明：该方法具有稳定性好、精确度高、操作简单等特点，拓展了单波长椭偏仪的测量范围，具有应用价值. 利用单波长椭偏仪测量任意光轴欧拉角的单轴各向异性薄膜将是未来要开展的研究工作.参考文献：【相关文献】[1] KAMINSKA K,ROBBIE K. Birefringent omnidirectional reflector[J]. 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