高二数学天天练(06)

高二下期 数学专项提升训练（一）（共十题）作业要求：可以不抄题，但要写好时间和步骤1、某教辅研发机构为了解A 类试卷在学校的使用效果，拟采用分层抽样的方法，从语文.数学及英语三个学科的教师中抽取30人到学校进行调查.已知该教辅研发机构语文，数学及英语三个学科教师的人数之比为1:3:2,则应从数学学科中抽取的人数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．202、若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中2AB =，1BC =，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）A ．8πB ．6π C ．4π D ．2π 3、命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是 （ ）A ．2,220x x x ∀∈++≤RB ．2,220x x x ∀∈++>RC ．2,220x x x ∃∈++>RD ．2,220x x x ∃∈++≥R 4、方程√(x −2)2+y 2+√(x +2)2+y 2=10化简的结果是 ( )A. x 225+y 216=1B. x 225+y 221=1C. x 225+y 24=1D. y 225+x 216=15、乒乓球是我国的国球，是一种流行的球类体育项目，为了解某市民众对乒乓球这项运动的关注程度，某记者随机对该市60名群众进行了测试，将他们进行编号，分别为1，2，…，60，采用系统抽样的方法从这60人中抽取6人，若从第一组中抽到了4号，则从第五组中抽到的号码是______．6、在一次机器人比赛中，有供选择的A 型机器人和B 型机器人若干，从中选择一个机器人参加比赛，B型机器人被选中的概率为310，若A 型机器人比B 型机器人多4个，则A 型机器人的个数为______． 7、已知命题p ：“若a b <，则22a b <”，则命题p 的否命题为______________，命题p 的否定为______________．8、过点(−3,2)且与x 29+y 24=1有相同焦点的椭圆方程是_________．9、某校从参加某次知识竞赛测试得学生中随机抽取60名学生，将其成绩（百分制均为整数）分成6段[)40,50，[)50,60，…，[)90,100后得到如下部分频率直方分布图，观察图形得信息，回答下列问题（1）求分数在[)70,80内的频率；（2）若用样本估计总体，已知该校参加知识竞赛一共有300人，请估计本次考试成绩不低于80分的人数； （3）统计方法中，同一组数据常用该组区间中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分.10、已知0107:2<+-x x p ，034:22<+-m mx x q ，其中0>m ．（1）若4=m ，且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．。

高二数学天天练（101） 姓 名 得 分1、若i xyi y x 152)(+-=-+，则y x ,分别为2、若i m m m m z )242()43(22--+-+=是纯虚数，则m =3、=+++)3)(2)(1(i i i4、若1)43(=-+i z ，则=z5、若,1i z +=且2)2(2z a z b az +=+，则b a ,分别为月 日高二数学天天练（101） 姓 名 得 分1、若i xyi y x 152)(+-=-+，则y x ,分别为2、若i m m m m z )242()43(22--+-+=是纯虚数，则m =3、=+++)3)(2)(1(i i i4、若1)43(=-+i z ，则=z5、若,1i z +=且2)2(2z a z b az +=+，则b a ,分别为月 日高二数学天天练（102） 姓 名 得 分1、=+10)1(i2、ii i i 34)2(43)21(22-++++=3、若yi x ii +=++-32111，则y x ,分别为 4、若i z 2472--=，则=z 5、若,11i z +=且113z z z z +=⋅，则=z月 日高二数学天天练（102） 姓 名 得 分1、=+10)1(i2、ii i i 34)2(43)21(22-++++=3、若yi x ii +=++-32111，则y x ,分别为 4、若i z 2472--=，则=z 5、若,11i z +=且113z z z z +=⋅，则=z月 日高二数学天天练（103） 姓 名 得 分1、=-|1|ii2、若i z -=1，则=||3z3、若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则=b4、若i m z i z -=+=21,32且21z z 是实数，则=m 5、若,5)1|(|i z z +-=则=z月 日高二数学天天练（103） 姓 名 得 分1、=-|1|ii2、若i z -=1，则=||3z3、若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则=b4、若i m z i z -=+=21,32且21z z 是实数，则=m 5、若,5)1|(|i z z +-=则=z月 日高二数学天天练（104） 姓 名 得 分1、三点)2,4(),1,5(),2,(m m -共线，则m =2、0=a 是)()(2R x ax x x f ∈+=为偶函数的 条件3、15,1==c b 焦点在y 轴上的椭圆标准方程为4、x ⊥-=-=),,2,4(),3,1,2(，则=x5、已知抛物线y ＝ax 2＋bx －5在点(2,1)处的切线为y ＝－3x ＋7，则a ＝ ，b ＝ .月 日高二数学天天练（104） 姓 名 得 分1、三点)2,4(),1,5(),2,(m m -共线，则m =2、0=a 是)()(2R x ax x x f ∈+=为偶函数的 条件3、15,1==c b 焦点在y 轴上的椭圆标准方程为4、x ⊥-=-=),,2,4(),3,1,2(，则=x5、已知抛物线y ＝ax 2＋bx －5在点(2,1)处的切线为y ＝－3x ＋7，则a ＝ ，b ＝ .月 日高二数学天天练（105） 姓 名 得 分1、直线02)32()2(2=---++m y m m x m 在x 轴上截距为3，则m 为2、N M >是N M 22log log >的 条件3、椭圆11271622=+y x 的焦点坐标为4、若4),2,2,1(),10,5,0(2=⋅--=-=+c a c b a ，则=⋅5、已知直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 切于点(1,3)，则b 的值为月 日高二数学天天练（105） 姓 名 得 分1、直线02)32()2(2=---++m y m m x m 在x 轴上截距为3，则m 为2、N M >是N M 22log log >的 条件3、椭圆11271622=+y x 的焦点坐标为4、若4),2,2,1(),10,5,0(2=⋅--=-=+c a c b a ，则=⋅5、已知直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 切于点(1,3)，则b 的值为月 日高二数学天天练（106） 姓 名 得 分1、过点)3,4(-在x ，y 轴上截距相等的直线方程的一般式为2、1,->∈∀+x x R x 的否定为3、椭圆13610022=+y x 上点P 到左焦点距离为7，则到右焦点距离为 4、若︒>=<==60,,1||||，则=+|3| 5、函数y ＝12x 2－ln x 的单调减区间为月 日高二数学天天练（106） 姓 名 得 分1、过点)3,4(-在x ，y 轴上截距相等的直线方程的一般式为2、1,->∈∀+x x R x 的否定为3、椭圆13610022=+y x 上点P 到左焦点距离为7，则到右焦点距离为 4、若︒>=<==60,,1||||b a b a ，则=+|3|b a5、函数y ＝12x 2－ln x 的单调减区间为月 日高二数学天天练（107） 姓 名 得 分1、两直线012,01)13(=-+=---my x my x m 垂直，则m 为2、1,->∈∀+x x R x 的否定为3、与椭圆1222=+y x 有相同焦点且过点)23,1(的椭圆标准方程为4、点),3,3(),2,4,1(),1,5,2(n m C B A -+-----共线，则=+n m5、已知f (x )＝(x 2＋x )(x －1)，则=)2('f月 日高二数学天天练（107） 姓 名 得 分1、两直线012,01)13(=-+=---my x my x m 垂直，则m 为2、1,->∈∀+x x R x 的否定为3、与椭圆1222=+y x 有相同焦点且过点)23,1(的椭圆标准方程为4、点),3,3(),2,4,1(),1,5,2(n m C B A -+-----共线，则=+n m5、已知f (x )＝(x 2＋x )(x －1)，则=)2('f月 日高二数学天天练（108） 姓 名 得 分1、过点)2,3(与直线024=-+y x 平行的直线方程为2、“菱形的对角线相互垂直”的否定为3、方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的范围为 4、设n m n m //),23,12,4(),2,32,2(-+=+-=，则n m ,分别为 5、若函数y ＝－x 3＋6x 2＋m 的极大值等于13，则实数m 等于月 日高二数学天天练（108） 姓 名 得 分1、过点)2,3(与直线024=-+y x 平行的直线方程为2、“菱形的对角线相互垂直”的否定为3、方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的范围为4、设n m n m //),23,12,4(),2,32,2(-+=+-=，则n m ,分别为5、若函数y ＝－x 3＋6x 2＋m 的极大值等于13，则实数m 等于月 日高二数学天天练（109） 姓 名 得 分1．给出命题：“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是______________________________________________________． 2．命题p ：有的三角形是等边三角形．命题非p ：______________________________.3．“x >2”是“1x <12”的____________条件．4．设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的________条件．5．已知α，β的终边在第一象限，则“α>β”是“sin α>sin β”的________________条件.月 日高二数学天天练（109） 姓 名 得 分1．给出命题：“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是______________________________________________________． 2．命题p ：有的三角形是等边三角形．命题非p ：______________________________.3．“x >2”是“1x <12”的____________条件．4．设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的________条件．5．已知α，β的终边在第一象限，则“α>β”是“sin α>sin β”的________________条件.月 日高二数学天天练（110） 姓 名 得 分1．若命题“∃x ∈R ，有x 2－mx －m <0”是假命题，则实数m 的取值范围是________．2．“a >0且b >0”是“b a ＋ab ≥2”成立的____________条件．3．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为____________________． 4．已知命题p ：∃n ∈N,2n >1 000，则非p 为________________．5．函数f (x )＝e x －x 在区间(－∞，0)内是单调__________(填“增函数”或“减函数”)月 日高二数学天天练（110） 姓 名 得 分1．若命题“∃x ∈R ，有x 2－mx －m <0”是假命题，则实数m 的取值范围是________．2．“a >0且b >0”是“b a ＋ab≥2”成立的____________条件．3．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为____________________． 4．已知命题p ：∃n ∈N,2n >1 000，则非p 为________________．5．函数f (x )＝e x －x 在区间(－∞，0)内是单调__________(填“增函数”或“减函数”)月 日高二数学天天练（111） 姓 名 得 分1． f ′(x )是函数f (x )＝13x 3＋2x ＋1的导函数，则f ′(－1)的值为________．2．函数f (x )＝x 3＋ax －2在(1，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________． 3．已知f (x )＝x 2＋3xf ′(2)，则f ′(2)＝________.4．已知点P 在曲线f (x )＝x 4－x 上，曲线在点P 处的切线平行于3x －y ＝0，则点P 的坐标为________．5．已知曲线y ＝14x 2－3ln x 的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为________.月 日高二数学天天练（111） 姓 名 得 分1． f ′(x )是函数f (x )＝13x 3＋2x ＋1的导函数，则f ′(－1)的值为________．2．函数f (x )＝x 3＋ax －2在(1，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．3．已知f (x )＝x 2＋3xf ′(2)，则f ′(2)＝________.4．已知点P 在曲线f (x )＝x 4－x 上，曲线在点P 处的切线平行于3x －y ＝0，则点P 的坐标为________．5．已知曲线y ＝14x 2－3ln x 的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为________.月 日高二数学天天练（112） 姓 名 得 分1． f (x )＝3x －x 3的单调减区间为__________．2．设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围是__________. 3．函数f (x )＝ax 3＋x 恰有三个单调区间，则a 的取值范围是__________． 4．若函数f (x )＝x ＋a sin x 在R 上递增，则实数a 的取值范围为________．5．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为________万件．月 日高二数学天天练（112） 姓 名 得 分1． f (x )＝3x －x 3的单调减区间为__________．2．设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围是__________.3．函数f (x )＝ax 3＋x 恰有三个单调区间，则a 的取值范围是__________． 4．若函数f (x )＝x ＋a sin x 在R 上递增，则实数a 的取值范围为________．5．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为________万件．月 日高二数学天天练（113） 姓 名 得 分1.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(轴截面中两母线的夹角)是______.2.所有棱长为1的正三棱锥的全面积为________.3.给出三个命题，其中不正确命题的序号是________.①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ②若两条直线与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； ③若两条直线与第三条直线平行，这两条直线互相平行； ④若两条直线均与一个平面平行，则这两条直线互相平行.4.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________.5.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是______月 日高二数学天天练（113） 姓 名 得 分1.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(轴截面中两母线的夹角)是______.2.所有棱长为1的正三棱锥的全面积为________.3.给出三个命题，其中不正确命题的序号是________.①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；②若两条直线与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；③若两条直线与第三条直线平行，这两条直线互相平行；④若两条直线均与一个平面平行，则这两条直线互相平行.4.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________.5.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是______月日高二数学天天练（114）姓名得分1.正方体各面所在平面将空间分成________部分.2.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为___.3.已知不重合的直线a，b和平面α，下面命题中正确的是________(填序号).①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α.4.已知平面α∥平面β，直线a⊂α，有下列说法，其中真命题的序号是________.①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直.5.已知l、m是空间两条不同直线，α、β是空间两个不同平面，给出下列四个条件：①平面α、β都垂直于平面γ；②平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等；③l、m是平面α内两条直线，且l∥β，m∥β；④l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.其中可判断平面α与平面β平行的条件是________.(写出所有正确条件的序号）月日高二数学天天练（114）姓名得分1.正方体各面所在平面将空间分成________部分.2.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为___.3.已知不重合的直线a，b和平面α，下面命题中正确的是________(填序号).①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α.4.已知平面α∥平面β，直线a⊂α，有下列说法，其中真命题的序号是________.①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直.5.已知l 、m 是空间两条不同直线，α、β是空间两个不同平面，给出下列四个条件： ①平面α、β都垂直于平面γ；②平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等； ③l 、m 是平面α内两条直线，且l ∥β，m ∥β；④l 、m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β.其中可判断平面α与平面β平行的条件是________.(写出所有正确条件的序号）月 日高二数学天天练（115） 姓 名 得 分1.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线有________条.2.m 、n 是空间中两条不同直线，α、β是两个不同平面，下面有四个命题： ①m ⊥α，n ∥β，α∥β⇒m ⊥n ；②m ⊥n ，α∥β，m ⊥α⇒n ∥β； ③m ⊥n ，α∥β，m ∥α⇒n ⊥β；④m ⊥α，m ∥n ，α∥β⇒n ⊥β. 其中，所有真命题的编号是________.3.已知平面α⊥β，α∩β＝l ，P 是空间一点，且P 到平面α、β的距离分别是1、2， 则点P 到l 的距离为________.4.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题，真命题的是________ ①若α∥β，m ⊂α，则m ∥β；②若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n ； ③若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β；④若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β.5．在四面体O —ABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点， 则OE →＝______________.(用a ，b ，c 表示)月 日高二数学天天练（115） 姓 名 得 分1.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线有________条.2.m 、n 是空间中两条不同直线，α、β是两个不同平面，下面有四个命题： ①m ⊥α，n ∥β，α∥β⇒m ⊥n ；②m ⊥n ，α∥β，m ⊥α⇒n ∥β； ③m ⊥n ，α∥β，m ∥α⇒n ⊥β；④m ⊥α，m ∥n ，α∥β⇒n ⊥β. 其中，所有真命题的编号是________.3.已知平面α⊥β，α∩β＝l ，P 是空间一点，且P 到平面α、β的距离分别是1、2， 则点P 到l 的距离为________.4.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题，真命题的是________ ①若α∥β，m ⊂α，则m ∥β；②若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n ； ③若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β；④若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β.5．在四面体O —ABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点， 则OE →＝______________.(用a ，b ，c 表示)月 日高二数学天天练（116） 姓 名 得 分1.已知a ＝(－3,2,5)，b ＝(1,5，－1)，则a ＋b ＝____________.2.若向量a ＝(1,1，x )，b ＝(1,2,1)，c ＝(1,1,1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x ＝________.3.两不重合直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1＝(1,0，－1)，v 2＝(－2，0,2)，则l 1与l 2的 位置关系是__________．4.设l 1的方向向量为a ＝(1,2，－2)，l 2的方向向量为b ＝(－2，3，m )，若l 1⊥l 2，则m ＝__.5.已知AB →＝(2,2,1)，AC →＝(4,5,3)，则平面ABC 的单位法向量为____________．月 日高二数学天天练（116） 姓 名 得 分1.已知a ＝(－3,2,5)，b ＝(1,5，－1)，则a ＋b ＝____________.2.若向量a ＝(1,1，x )，b ＝(1,2,1)，c ＝(1,1,1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x ＝________.3.两不重合直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1＝(1,0，－1)，v 2＝(－2，0,2)，则l 1与l 2的 位置关系是__________．4.设l 1的方向向量为a ＝(1,2，－2)，l 2的方向向量为b ＝(－2，3，m )，若l 1⊥l 2，则m ＝__.5.已知AB →＝(2,2,1)，AC →＝(4,5,3)，则平面ABC 的单位法向量为____________．月 日高二数学天天练（117） 姓 名 得 分1.若平面α、β的法向量分别为n 1＝(2，－3,5)，n 2＝(－3,1，－4)，则α、β的位置关系___.2.如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a ＝(1,0,1)，b ＝(0,1,1)，那么，这条斜线与平面所成的角是________.3.若平面α的一个法向量为n ＝(4,1,1)，直线l 的一个方向向量为a ＝(－2，－3,3)，则l 与α所成角的正弦值为________.4.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝5，AB ＝12，那么直线B 1C 1和平面A 1BCD 1的距离是________.5.正四棱锥S —ABCD 中，O 为顶点在底面上的射影，P 为侧棱SD 的中点，且SO ＝OD ，则直线BC 与平面P AC 的夹角的大小为________.月 日高二数学天天练（117） 姓 名 得 分1.若平面α、β的法向量分别为n 1＝(2，－3,5)，n 2＝(－3,1，－4)，则α、β的位置关系___.2.如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a ＝(1,0,1)，b ＝(0,1,1)，那么，这条斜线与平面所成的角是________.3.若平面α的一个法向量为n＝(4,1,1)，直线l的一个方向向量为a＝(－2，－3,3)，则l与α所成角的正弦值为________.4.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝5，AB＝12，那么直线B1C1和平面A1BCD1的距离是________.5.正四棱锥S—ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面P AC的夹角的大小为________.月日高二数学天天练（118）姓名得分1.若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为____________.2.过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________.3.若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为______.4.过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为__________________.5.已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是____.月日高二数学天天练（118）姓名得分1.若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为____________.2.过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________.3.若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为______.4.过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为__________________.5.已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是____.月日高二数学天天练（119）姓名得分1.圆心在C(8，－3)，且经过点M(5,1)的圆的方程为______________.2.若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是______________.3.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为______________.4.圆x2－2x＋y2－3＝0的圆心到直线x＋3y－3＝0的距离为________.5.过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是__________________.月日高二数学天天练（119）姓名得分1.圆心在C(8，－3)，且经过点M(5,1)的圆的方程为______________.2.若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是______________.3.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为______________.4.圆x2－2x＋y2－3＝0的圆心到直线x＋3y－3＝0的距离为________.5.过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是__________________.月日高二数学天天练（120）姓名得分1.已知圆C经过M(2，－1)和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上，则圆C的方程为__________________________2.直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是________.3.若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是________.4.设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a＝________.5.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有___条.月日高二数学天天练（120）姓名得分1.已知圆C经过M(2，－1)和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上，则圆C的方程为__________________________2.直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是________.3.若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是________.4.设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a＝________.5.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有___条.月日高二数学天天练（121）姓名得分1.已知实数x，y满足x2＋y2＝1，则x－y的取值范围是____________.2.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围为________.3.若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b满足关系式______________.4.已知曲线C：(x－1)2＋y2＝1，点A(－2,0)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则a的取值范围是______________.5.如果椭圆x2100＋y236＝1上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是________.月日高二数学天天练（121）姓名得分1.已知实数x，y满足x2＋y2＝1，则x－y的取值范围是____________.2.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围为________.3.若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b满足关系式______________.4.已知曲线C：(x－1)2＋y2＝1，点A(－2,0)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则a的取值范围是______________.5.如果椭圆x2100＋y236＝1上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是________.月日高二数学天天练（122）姓名得分1.已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，一曲线上的动点P到F1，F2距离之差为6，该曲线方程是____ _2.若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点(4,0)和(0,2)，则该椭圆的离心率等于________.3.已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为__________.4.已知F1，F2是椭圆x216＋y29＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点.在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为________.5.“－3<m<5”是“方程x25－m＋y2m＋3＝1表示椭圆”的____________条件.月日高二数学天天练（122）姓名得分2.已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，一曲线上的动点P到F1，F2距离之差为6，该曲线方程是____ _2.若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点(4,0)和(0,2)，则该椭圆的离心率等于________.3.已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为__________.4.已知F1，F2是椭圆x216＋y29＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点.在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为________.5.“－3<m<5”是“方程x25－m＋y2m＋3＝1表示椭圆”的____________条件.月日高二数学天天练（123）姓名得分1.抛物线y2＝8x上到焦点的距离等于6的点的坐标是______________.2.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝_____________________.3.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________.4.已知双曲线x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)和椭圆x216＋y29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______________.5.若双曲线x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为________.月日高二数学天天练（123）姓名得分1.抛物线y2＝8x上到焦点的距离等于6的点的坐标是______________.2.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝_____________________.3.已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°， 则双曲线C 的离心率为________.4.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)和椭圆x 216＋y 29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______________.5.若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为________.月 日高二数学天天练（124） 姓 名 得 分1.已知椭圆的中心在原点，离心率e ＝12，且它的一个焦点与抛物线y 2＝－4x 的焦点重合，则此椭圆方程为__________.2.若双曲线x 2＋ky 2＝1的离心率是2，则实数k 的值是________________.3.椭圆9x 2＋25y 2＝225上一点M 到左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 是坐标原 点，则ON ＝________.4.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是________.5.设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率为________.月 日高二数学天天练（124） 姓 名 得 分1.已知椭圆的中心在原点，离心率e ＝12，且它的一个焦点与抛物线y 2＝－4x 的焦点重合，则此椭圆方程为__________.2.若双曲线x 2＋ky 2＝1的离心率是2，则实数k 的值是________________.3.椭圆9x 2＋25y 2＝225上一点M 到左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 是坐标原 点，则ON ＝________.4.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是________.5.设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率为________.月 日高二数学天天练（125） 姓 名 得 分1.与两条坐标轴的距离的积是常数k (k >0)的点的轨迹方程是______________.2.若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为________.3.动圆过点(1,0)，且与直线x ＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__________.4.设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是________.5.已知点A (－2,0)、B (3,0)，动点P (x ，y )满足PA →·PB →＝x 2－6，则点P 的轨迹方程_______.月 日高二数学天天练（125） 姓 名 得 分1.与两条坐标轴的距离的积是常数k (k >0)的点的轨迹方程是______________.2.若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为________.3.动圆过点(1,0)，且与直线x ＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__________.4.设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是________.5.已知点A (－2,0)、B (3,0)，动点P (x ，y )满足PA →·PB →＝x 2－6，则点P 的轨迹方程_______.月 日高二数学天天练（126） 姓 名 得 分1.已知l 1的倾斜角为45°，l 2经过点P (－2，－1)，Q (3，m )，若l 1⊥l 2，则实数m ＝________.2.若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋2y ＋5＝0相交于同一点，则m 的值为________.3.已知直线l 1与l 2：x ＋y －1＝0平行，且l 1与l 2的距离是2，则直线l 1的方程为_____.4.(2010·安徽)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是______________.5.若经过点(3，a )、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为12的直线垂直，则a 的值为___.月 日高二数学天天练（126） 姓 名 得 分1.已知l 1的倾斜角为45°，l 2经过点P (－2，－1)，Q (3，m )，若l 1⊥l 2，则实数m ＝________.2.若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋2y ＋5＝0相交于同一点，则m 的值为________.3.已知直线l 1与l 2：x ＋y －1＝0平行，且l 1与l 2的距离是2，则直线l 1的方程为_____.4.(2010·安徽)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是______________.5.若经过点(3，a )、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为12的直线垂直，则a 的值为___.月 日高二数学天天练（127） 姓 名 得 分1.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为___.2.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方 法共有________种.3.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是________.4.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛， 每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，则大师赛共有________场比赛.5.有A 、B 两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A 种车床，现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有________种.月 日高二数学天天练（127） 姓 名 得 分1.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为___.2.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方 法共有________种.3.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是________.4.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，则大师赛共有________场比赛.5.有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有________种.月日高二数学天天练（128）姓名得分1.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有_____种不同的种植方法.2.从5人中选派3人去参加某个会议，不同的方法共有________种.3.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有________种.4. 5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种.5.某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有________种.月日高二数学天天练（128）姓名得分2.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有_____种不同的种植方法.2.从5人中选派3人去参加某个会议，不同的方法共有________种.3.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有________种.4. 5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种.5.某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有________种.月 日高二数学天天练（129） 姓 名 得 分1. (x －2y )7的展开式中第3项的二项式系数是________.2. x ⎝⎛⎭⎫x －2x 7的展开式中，x 4的系数是______.(用数字作答) 3.若(x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 0＋a 2＋a 4的值为________.4.(若(x －ax 2)6展开式的常数项为60，则常数a 的值为________.5.若⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －1x n 展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x 3的项的系数为_______.月 日高二数学天天练（129） 姓 名 得 分1. (x －2y )7的展开式中第3项的二项式系数是________.2. x ⎝⎛⎭⎫x －2x 7的展开式中，x 4的系数是______.(用数字作答) 3.若(x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 0＋a 2＋a 4的值为________.4.(若(x －ax 2)6展开式的常数项为60，则常数a 的值为________.5.若⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －1x n 展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x 3的项的系数为_______.月 日高二数学天天练（130） 姓 名 得 分1.用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为__________________.2.已知a 1＝3，a 2＝6，且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33＝________.3.在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________.4.要证明“3＋7<25”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________.(填序号) ①反证法，②分析法，③综合法.5.观察下列等式1＝1，2＋3＋4＝9，3＋4＋5＋6＋7＝25，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 照此规律，第五个等式应为_______________________.月 日高二数学天天练（130） 姓 名 得 分1.用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为__________________.2.已知a 1＝3，a 2＝6，且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33＝________.3.在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________.4.要证明“3＋7<25”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________.(填序号) ①反证法，②分析法，③综合法.5.观察下列等式1＝1，2＋3＋4＝9，3＋4＋5＋6＋7＝25，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 照此规律，第五个等式应为_______________________.月 日高二数学天天练（131） 姓 名 得 分1.在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为12n (n －3)条时，第一步检验第一个值n 0＝___.2.用数学归纳法证明：“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a (a ≠1)”，在验证n ＝1时，左端计算所得的项为________.3.用数学归纳法证明：“1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n >1)”，由n ＝k (k >1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项的项数是________.4.记凸k 边形的内角和为f (k )，则凸k ＋1边形的内角和f (k ＋1)＝f (k )＋________.5.设a 、b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是________.(填序号) ①b －a >0; ②a 3＋b 3<0； ③a 2－b 2<0; ④b ＋a >0.月 日高二数学天天练（131） 姓 名 得 分。

天天练6指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1．2log a（M－2N)＝log a M＋log a N,则错误!的值为（）A。

错误!B．4 C．1 D．4或12．定义运算a⊗b＝错误!，则函数f（x）＝1⊗2x的图象大致为（）（x2－6x＋17）的值域是（)3．函数y＝log12A．R B.错误!C.错误!D。

错误!4．函数y＝lg错误!的图像关于( )A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称5．设函数f（x)＝错误!，f（－2)＋f（log212)＝( ）A．3 B．6 C．9 D．126．设f(x）＝ln x，0＜a＜b，若p＝f（错误!），q＝f错误!，r＝错误!(f(a)＋f（b))，则下列关系式中正确的是( ）A．q＝r＜p B．q＝r〉pC．p＝r＜q D．p＝r＞q7．已知函数f（x）＝x2，g（x)＝lg x,若有f(a)＝g（b），则b的取值范围是（)A．[0，＋∞) B．（0，＋∞）C．［1,＋∞）D．（1，＋∞）8．函数y＝错误!的图象大致为（）二、填空题9．lg 错误!＋2lg2－错误!－1＝________.10．2－3,312,log 25三个数中最大的数是__________．11．已知函数f （x ）＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1，0］,则a ＋b ＝__________。

三、解答题12．已知函数f (x ）＝log 3错误!的定义域为R ，值域为错误!,求m ，n 的值．天天练6 指数函数、对数函数、幂函数1．B 由对数的运算性质可得:(M －2N ）2＝MN ,M 2－4MN ＋4N 2＝MN ，（M N）2－5（错误!)＋4＝0,错误!＝4或错误!＝1，又M ＞2N ，故错误!＝4。

2．A 由a ⊗b ＝错误!得f (x ）＝1⊗2x ＝错误!3．C 因为x 2－6x ＋17＝（x －3）2＋8≥8,所以由复合函数的单调性可知：函数的值域为(－∞，－3]．4．C y ＝lg 错误!，由奇函数的定义可知该函数为奇函数，故选C 。

高二数学天天练（32） 姓 名 得 分1、过点)2,1(-P 倾斜角正弦值为54的直线方程为 2、直线)1(:+=x k y l 与)4,4(),2,2(Q P 为端点的线段没有公共点，则k 的范围为 3、过点)3,2(-P 在两坐标轴上截距相等的直线方程为 4、过点)2,1(-P 与两点)4,4(),2,2(-B A 距离相等的直线方程为 5、直线)(01)2()12(R a y a x a ∈=--+-不过第一象限，则a 的取值范围是月 日高二数学天天练（32） 姓 名 得 分1、过点)2,1(-P 倾斜角正弦值为54的直线方程为 2、直线)1(:+=x k y l 与)4,4(),2,2(Q P 为端点的线段没有公共点，则k 的范围为 3、过点)3,2(-P 在两坐标轴上截距相等的直线方程为 4、过点)2,1(-P 与两点)4,4(),2,2(-B A 距离相等的直线方程为 5、直线)(01)2()12(R a y a x a ∈=--+-不过第一象限，则a 的取值范围是高二数学天天练（33）姓名得分1、三条直线0+y--xxx能围成三角形，则m范围my+y=,0=2,01123=++2、两直线4+yy的交点在第一象限，则k的范围为kxk=x2,2+-=+3、过点)2P且原点到该直线距离等于2的直线方程为,2(-4、点)2,2(A关于直线0x对称的点的坐标为+y+1=5、过点)mBm++的直线的倾斜角的范围是mA∈)(,31312),3(0,2(2R月日高二数学天天练（33）姓名得分1、三条直线0+y--xxx能围成三角形，则m范围my+y=,0=2,01123=++2、两直线4+yy的交点在第一象限，则k的范围为kxk=x2,2+-=+3、过点)2P且原点到该直线距离等于2的直线方程为,2(-4、点)2,2(A关于直线0x对称的点的坐标为+y+1=5、过点)mBm++的直线的倾斜角的范围是mA∈)(,31312),3(0,2(2R高二数学天天练（34） 姓 名 得 分1、圆2220x y y +-=关于直线40x y +-=对称的圆的方程是_________2、圆322=+y x 上的点到直线02543=++y x 的距离的最小值为_______3、直线3440x y -=与圆2225x y +=的位置关系__ ____.4、以点(3,4)-为圆心，且与x 轴相切的圆的方程__________________.5、以(4,3)M -为圆心的圆与直线25x y +-0=相离，那么圆M 的半径r 的取值 范围是_____________.月 日高二数学天天练（34） 姓 名 得 分1、圆2220x y y +-=关于直线40x y +-=对称的圆的方程是_________2、圆322=+y x 上的点到直线02543=++y x 的距离的最小值为_______3、直线3440x y -=与圆2225x y +=的位置关系__ ____.4、以点(3,4)-为圆心，且与x 轴相切的圆的方程__________________.5、以(4,3)M -为圆心的圆与直线25x y +-0=相离，那么圆M 的半径r 的取值 范围是_____________.高二数学天天练（35） 姓 名 得 分1、过点(5,12)且与圆22169x y +=相切的直线的方程__________________.2、圆心在直线23x y -=上，且与两坐标轴相切的圆的方程__________________.3、斜率为3，且与圆2210x y +=相切的直线方程 .4、直线0l y +-被圆22:4C x y +=截得的弦长为_________5、直线1y kx =+与圆22x y m +=恒有公共点，则m 的取值范围为____ __月 日高二数学天天练（35） 姓 名 得 分1、过点(5,12)且与圆22169x y +=相切的直线的方程__________________.2、圆心在直线23x y -=上，且与两坐标轴相切的圆的方程__________________.3、斜率为3，且与圆2210x y +=相切的直线方程 .4、直线0l y +-被圆22:4C x y +=截得的弦长为_________5、直线1y kx =+与圆22x y m +=恒有公共点，则m 的取值范围为____ __高二数学天天练（36） 姓 名 得 分1、圆()()22344x y +++=关于原点对称的圆的方程为___________2、两圆2268110x y x y ++--=与22x y + a =内切，则a 的值为__________.3、过两圆2268110x y x y ++--=与22x y +4=交点的直线方程为__________.4、两圆222r y x =+与r r y x ()1()3(222=++-＞0)外切，则r 的值是5、两圆相交于两点(1,3),(,1)m -，两圆圆心都在直线0x y c -+=上，则m c +=月 日高二数学天天练（36） 姓 名 得 分1、圆()()22344x y +++=关于原点对称的圆的方程为___________2、两圆2268110x y x y ++--=与22x y + a =内切，则a 的值为__________.3、过两圆2268110x y x y ++--=与22x y +4=交点的直线方程为__________.4、两圆222r y x =+与r r y x ()1()3(222=++-＞0)外切，则r 的值是5、两圆相交于两点(1,3),(,1)m -，两圆圆心都在直线0x y c -+=上，则m c +=。

高二数学期末复习天天练（5）姓名 成绩1．已知一个简单多面体的各个顶点都有3条棱.设F,E,V 分别表示多面体的面数,棱数,顶点数,则2F-V 等于 ( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)122．如图正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1,在它的12条棱及12条面对角线所在直线中，选取若干条直线确定平面。

在所有这些平面中： （1） 过B 1C 且与BD 平行的平面有且只有一个； （2） 过B 1C 且与BD 垂直的平面有且只有一个； （3） BD 与过B 1C 的平面所成的角等于30º.上述命题中是真命题的个数为 ( )(A) 0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个3．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α//平面β，则平面α内任意一条直线m//平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β； ④若点P 到三角形三条边的距离相等，则点P 在该三角形内部的射影是该三角形的内心. 其中正确命题的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.有6根细木棒,其中较长的两根分别为 3 a , 2 a,其余4根均为a ,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .5．（本小题满分14分）已知四棱锥P —ABCD （如图），底面是边长为2的正方形. 侧棱PA ⊥底面ABCD ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点. MQ ⊥PD 于Q ，直线PC 与平面PBA 所成角的正弦值为.33 （Ⅰ）求证：平面PMN ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求PA 的长；（Ⅲ）求二面角P —MN —Q 的余弦值.1 A17．本小题满分14分解法一：（I ）∵PA ⊥底面ABCD ，MN ⊂底面ABCD ，∴MN ⊥PA.又MN ⊥AD ，PA ∩AD=A ， ∴MN ⊥平面PAD.………………………………3分∵MN ⊂平面PMN ，∴平面PMN ⊥平面PAD.…………………………………4分（Ⅱ）∵BC ⊥BA ，BC ⊥PA ，PA ∩BA=A ，∴BC ⊥平面PBA.∴∠BPC 为直线PC 与平面PBA 所成的角，即sin ∠BPC=33.……………7分 在Rt △PBC 中，PC=32332sin ==∠BPC BC ， .2)22()32(2222=-=-=∴AC PC PA …………………………10分（III ）由（I ），MN ⊥平面PAD ，知PM ⊥MN ，MQ ⊥MN ，∴∠PMQ 即为二面角P —MN —Q 的平面角.………………………………12分 而.1010522cos ,2222,5===∴===PM MQ PMQ MD MQ PM ……14分高二数学期末复习天天练（6）姓名成绩1、一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30。

PNCBA高二年级数学天天练（005）班级： 姓名： 成绩： 一、填空题 1.()2lg 25lg 2lg 50lg 2++=2. 等差数列{}n a 中，已知69121520,a a a a +++=则20S = 。

3. 圆锥的母线长为3cm ，底面半径为1cm ，底面圆周上有一点A ，由A 点出发绕圆锥侧面一周到点A 的最短距离为4. 若函数()25f x mx x =++在[)2,-+∞上是增函数，则m 的取值范围是5. 三棱锥四个面中,直角三角形最多有_______ __个.6. 一个简单多面体的面数为12，顶点数为20，则这个多面体的棱数是7. 已知一平面四边形ABCD 水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，则四边形ABCD 的面积为8. 如图，在ABC ∆中，13AN N C =,P 是BN 上的一点,若211AP mAB AC =+,则实数m 的值为__________.二、解答题9. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin b C a=. （1）求11tan tan A C +的值；（2）若8tan 15B =，求tan tan AC 及的值.苏大附中高二年级数学天天练（006）班级： 姓名： 成绩： 一、填空题1. 在空间中，下列正确命题的序号是①．对边相等的四边形一定是平面图形 ②．四边相等的四边形一定是平面图形③．有一组对边平行且相等的四边形是平面图形④．有一组对角相等的四边形是平面图形2. 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是3. 与(3,4)a =-平行的单位向量是_________;4. 空间三条直线,,a b c ，若//,//a b b c ，则由直线,,a b c 确定的平面的个数为 .5. 给出下列说法：① 梯形的四个顶点共面；② 三条平行直线共面；③ 有三个公共点的两个平面重合；④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面. 其中说法正确的序号是 .6. 函数()234f x x x =-++的定义域为[],3m ，值域为254,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则实数m 的取值范围是7. 已知扇形的周长为(0)c c >，当扇形中心角为________弧度时，扇形有最大面积 8. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，n S 的最大值为6S ，且67||||a a <，则使0n S <的n 的最小值是 ．二、解答题9. 设二次函数()2f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合(){}|A x f x x ==．⑴若A ={1，2}，且()02f =，求M 和m 的值；⑵若A ={2}，且a ≥1，记()g a m M =+，求()g a 的最小值．A 1苏大附中高二年级数学天天练（007）班级： 姓名： 成绩： 一、填空题 1. 设()lg ,010,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则()()2ff -=2. 在ABC ∆中，1cos 2,2,4,4C a c =-==则b = . 3. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是4. 两条直线a ,b 分别和异面直线c , d 都相交，则直线a ，b 的位置关系是.5. 如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，E ，F ，G ，H ，M ，N 分别是所在棱的中点， 则下列结论正确的有_________ __.A ．GH 和MN 是平行直线；GH 和EF 是相交直线；B ．GH 和MN 是平行直线；MN 和EF 是相交直线；C ．GH 和MN 是相交直线；GH 和EF 是异面直线；D ．GH 和EF 是异面直线；MN 和EF 也是异面直线.6. 若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则直线a 、c 的位置关系可能是7. 已知P 是ABC ∆内任一点，且满足,()AP xAB yAC x y R =+∈、，则2x y +的取值范围是 .8. 数列{}n a 满足221,212,2n n n n k a n k-=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则它的前20项的和为 。

高二数学练习题及答案在高二数学的学习过程中，练习题是巩固知识点和提高解题能力的重要手段。

以下是一些高二数学的练习题及答案，供同学们练习使用。

练习题1：函数与方程已知函数\( f(x) = 3x^2 - 5x + 2 \)，求：1. 函数的顶点坐标；2. 函数的值域。

答案1：1. 函数\( f(x) = 3x^2 - 5x + 2 \)的顶点坐标可以通过顶点公式\( x = -\frac{b}{2a} \)求得，其中\( a = 3 \)，\( b = -5 \)。

代入得\( x = \frac{5}{6} \)。

将\( x \)值代入原函数求得\( y \)值，\( y = 3\left(\frac{5}{6}\right)^2 -5\left(\frac{5}{6}\right) + 2 = -\frac{1}{12} \)。

所以顶点坐标为\( \left(\frac{5}{6}, -\frac{1}{12}\right) \)。

2. 由于\( a = 3 > 0 \)，函数开口向上，最小值即为顶点的\( y \)坐标，即值域为\[ [-\frac{1}{12}, +\infty) \]。

练习题2：三角函数已知\( \sin\theta + \cos\theta = \frac{1}{5} \)，求\( \sin\theta \cdot \cos\theta \)的值。

答案2：将已知等式两边平方，得到\( (\sin\theta + \cos\theta)^2 =\left(\frac{1}{5}\right)^2 \)，即\( \sin^2\theta +2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta = \frac{1}{25} \)。

由于\( \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \)，可得\( 2\sin\theta\cos\theta = \frac{1}{25} - 1 = -\frac{24}{25} \)。

高二年级数学天天练（026）姓名： 成绩：一、填空题:（每题10分，满分80分）1. 设,αβ为互不重合的两个平面，,m n 为互不重合的两条直线，给出下列四个命题： ①若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥；②若,,m n m αα⊂⊂∥β，n ∥β，则α∥β ③若,,,m n n m αβαβα⊥=⊂⊥ ，则n β⊥ ④若,m ααβ⊥⊥，m ∥n ，则n ∥β 其中所有正确命题的序号是 ．2. 已知直线l 过点()2,1P -，且与直线2340x y +-=平行，则直线l 的方程为 .3. 点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为 _______ .4. 以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是_________________.5. 已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为 .6. 已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为_____________________．7. 过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是_______．8. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的体积为___________________．AD二、解答题:（满分20分）9. 如图，矩形ABCD 中，AD ABE ⊥平面，2AE EB BC ===，F 为CE 上的点，且BF ACE ⊥平面，AC BD G = ．（Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCE ；（Ⅱ）求证：//AE 平面BFD ；（Ⅲ）求三棱锥C BGF -的体积．苏大附中高二年级数学天天练（027）姓名： 成绩：一、填空题:（每题10分，满分80分）1. 若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是 ．2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= .3. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 _______ .4. 直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是_________________.5. 已知正四棱柱的底面边长是3cm ,侧面的对角线长是5 cm ，则这个正四棱柱的侧面积为 .6. 已知,,αβγ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题：①若,l αββ⊥⊥，则//l α； ②若,//l l αβ⊥，则αβ⊥； ③若l 上有两个点到α的距离相等，则//l α；④若,//αβαγ⊥，则γβ⊥. 其中正确命题的序号是_____________________．7. 直线122=-by a x 在y 轴上的截距是_______．8. 已知点P （0，-1），点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是___________________．二、解答题:（满分20分）9.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0 没有公共点，求实数m的值.苏大附中高二年级数学天天练（028）姓名： 成绩：一、填空题:（每题10分，满分80分）1. 下列命题中正确的是 ． （1）．平行的两条直线的斜率一定相等 （2）.平行的两条直线的倾斜角一定相等 （3）垂直的两直线的斜率之积为-1 （4）.斜率相等的两条直线一定平行2. 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为31，则m ，n 的值分别为 .3. 如果直线l 与直线x+y －1＝0关于y 轴对称，则直线l 的方程是 _______ .4. 已知两点A （1，－1）、B （3，3），点C （5，a ）在直线AB 上，则实数a 的值是_____________.5. 如图，直线12,l l 的斜率分别为k 1、k 2，则k 1、k 2的大小关系是 .6. 已知n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，给出如下命题：（1）若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//；（2）若n m m ⊥⊥,α，则α//n ； （3）若βαβα⊂⊂n m ,,//，则n m //； （4）若,,//α⊥n n m 则α⊥m 。

高一数学天天练（06） 姓名 课题：算术平均数与几何平均数（3）一、选择题：1、设a 和b 是不相等的正数，则( )A 、2222b a ab b a +<<+ B 、2222b a b a ab +<+<C 、2222ba b a ab +<+< D 、2222ba ab b a +<<+2、已知x>0，y>0且x+y ≤4，则下列不等式中成立的是（ ）A 11. 2. 111.. 411.≥≥≥+≤+xy D xy C y x B y x3、在下列函数中，最小值是2的是（ ）)20(s i n 1s i n . ).(33.).101(lg 1lg . )0,(55.π<<+=∈+=<<+=≠∈+=-x x x y D R x y C x x x y B x R x x x y A x x4、下列不等式的证明过程正确的是（ ）A.22,,=⋅≥+∈b a a b b a a b R b a 则B.若2cos 1cos 2cos 1cos =⋅≥+∈+x x x x R x 则 C 、若4424=⋅≤+∈-x x x x R x 则D 、若2))((2)]()[(0,,-=---≤-+--=+<∈b aa b a b b aa bb aab R b a 则且5、下列不等式，对一切R x ∈恒成立的是（ ）A 、x x D x x C xB x x 44. .2lg )1lg(. .111. .22sin sin 2222≥+≥+<+≥+6、当a>1,ab<1时a b b a log log +的取值范围是（ ）A 、[2，++∞）B 、（2，+∞）C 、（-∞，-2）D 、（-∞，-2]二、填空题 7、若x,y ∈R +且x+y=1，当x= y= 时 xy 的最大值是 8、若x>6时函数y=x+61-x 当x= 时，函数有 值是8 9、设a>2,x 22)21(,21,-=-+=∈x N a a M R 则M 、N 的大小关系是 10设a,b ∈R,a+b=2则2a +2b 最小值为 三、解答题 11、求证：lg9lg11<1 12、设lgx+lgy=2求y x 11+的最小值 13、已知x>0,y>0,x+2y=1,求y x 11+的最小值。

数列乞降一、基础知识：1、公式法乞降等差数列的前n项和S n=__________=_____________等比数列的前n项和S n=_______________2、非等差、等比数列的乞降常用方法(1)分组乞降：通项虽不是等差、等比数列，但经过分组可化为由等差、等比的和的形式，如数列9，99，999，9999，的前n项和的计算(2)裂项相消法：将通项表示为差的形式，乞降时，中间若干项可正负相消，而后将保存的部分乞降即可.举例分拆如111，b n1a nn n1n1n n(n1)n n1(3)错位相减法：等比数列乞降公式推导过程的推行，此法合用于等差数列与等比数列乘积形式的数列乞降.二、稳固练习：1、已知数列{a n}的前n项和S nn29n，第k项知足5a k8，则k等于（）A .6B.7D.92、计算21418110241所得结果为（）2481024A.20461023B.20471023C.20471D.2046110241024102410243、设S n1234(1)n1n，则S17S22的值为（）A .-2B.-1C.0 D.14、设{a n}为等比数列，{b n}为等差数列，且b10a b n，若数列{c n}是,c n n1，1，2，，则{c n}的前10项之和为（）A .978B.557D.5865、已知数列{a n}的通项公式a n1，前n项和为9，则n等于（）nn1A .10C .96、化简1+11++1的结果是() +1223231nA .2nC.2nD.1B.111 n2n2n71,2,3,4,的前n项和为()、数列111481 6A.21B.2n1 2n12n2n2n1111C .(n2n2)D.n(n)2n22n18、计算261220(n1)n等于（）A .n(n21)n(n1)(n2)C.n(n1)(2n1)n(n1)(2n1)3B.3D.69、已知数列的前n项和n知足，n13S2Sn1(n2)，则{a S S1,Sa n __________10、数列7，77，777，7777，的前n项和S n_________ _11、数列{a n}中，a13,an1an1，则a n____________12、数列{a n}中，a11an3(n)，则数列{a n}的前99项的和,a n122S99_____，前100项的和S100_ ____13、已知数列-1，4，-7，10，，(1)n(3n2)，，求其前n项和14、已知数列{a n}的前n项和S n n22n(1)求数列的通项公式1111a n；(2)设T na2a3a3a4，求T na1a2a n a n1515、设有数列{a n}，a1，若以a1,a2,a3,为系数的二次方程：6a n1x2an x10(nN,n2)都有根,，且知足331(1)求证：{a n1}为等比数列；(2)求数列{a n}的前n项和S n 2参照答案：8.A9 .1(n1)10.10n163n70 2n2(n2)811 1.n23n12.11，11 229921003n1,为奇数13.S n(n3n,)为偶数2(nn 14.(1)a n2n1(2)T n6n9 15.解：(1)依题意an，13a n11an1an1a n1an1整理得a n11，即a n1(a n11 an33) 32又a11，{a n}是等比数列，首项和公比都等于1 23( 2)由(1)得a n(1)nSn(111)nn11 33323n2223n。

高二数学天天练（08）姓名一、选择题：1.不等式0〈|2-x|<1的解集为（）A.{x|-1<x<1}B.{x|1<x<3}C.{x|x>2 或2<x<3}D.{x|1<x<2或2<x<3}2.不等式|x-2|>|x+1| 的解集为（）A.{x|x<12} B.{x|x>12} C.{x|x<-1或x>-1} D.{x|x<0}3.设x∈R,则（1-|x|）(1+x)>0成立的充分必要条件是（）A.|x|<1B.x<1C.|x|>1D.x<1 且x≠-14.若函数f(x)=M，g(x)=的定义域为N，则使M∩N=∅的实数a的取值范围是（）A.-1〈a<3B.-1≤a≤3C.-2<a<4D.-2≤a≤4 二．填空题：5.不等式|3x-4|<2 的整数解的个数为6．设 f(x)=11xx+-,则不等式|f-1(x)|>1的解集为7．若关于x的不等式|x+2|+|x-1|<a 的解集为∅，则a的取值范围是三、解答题：8．解不等式|32xx--|<19.解不等式|2x+3|>x2+2x 10.解不等式|x-5|-|2x+3| <111.解不等式|x2+2x|<2x+312．解不等式||x+3|-|x-3||>313. 若对于任意实数x，不等式|x-1|≥kx恒成立，求实数k的取值范围.。

高二数学天天练（65）姓名课题：直线与平面平行（1）一、选择题：1.下列命题，能得出直线m与平面α平行的是 [ ]A.直线m与平面α内二条直线平行B.直线m与平面α内无数条直线平行C.直线m与平面α没有公共点D.直线m与平面α内的一条直线平行2.已知直线L∥平面α，直线a⊂α，则L与α必定 [ ]A.相交B.异面C.平行D.无公共点3.直线a∥平面α，平面α内有几条直线交于一点，那么这几条直线中与直线a平行的 [ ]A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.不可能有4.已知直线a、b、c及平面α，则下列条件中使a∥b成立的是 [ ]A.a∥α且a⊥cB.a∥α且b∥αC.a⊥c且b⊥cD.a∥c且b∥c5.直线与平面平行指的是 [ ]A.直线与平面不相交B.直线在平面外C.直线与平面没有公共点D.直线与平面内无数条直线都没有公共点6.过两条平行直线中的一条与另一条平行的平面有 [ ]A.1个B.无数个C.不存在D.以上都有可能7.a、b为平面α外的两条直线，在a∥α的前提下，a∥b是b∥α的 [ ]A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.以上情况都有可能8.若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则下列结论成立的是 [ ]A.α内的所有直线与m异面B.α内不存在与m平行的直线C.α内存在唯一的直线与m平行D.α内的直线与m都相交二、填空题：9.若直线a与直线b异面，且a平行于平面α，则b与α的位置关系是 .10.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A、E、C的平面的位置关系是 . 三、解答题：11.正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有点E、F，且B1E=C1F，求证：EF∥平面ABCD.12.如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，M∈AC，N∈FB：①若M、N分别是AC、BF的中点，求证：MN∥面BCE；②若AM=FN，求证；MN∥面BCE.A1。

数学天天练（6）一、选择题1．已知集合A={}1,2,3,B={}2,3，则（ ）A 、A=B B 、A ⋂B=∅C 、A ØBD 、B ØA 2．在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 3．若非零向量a ，b 满足|b|，且（a-b ）⊥（3a+2b ），则a 与b 的夹角为 （ ）A 、4π B 、2π C 、34π D 、π4．若tan 2tan 5πα=，则3cos()10sin()5παπα-=- （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5．在ABC 中，B=120o ，A 的角平分线则AC=_______.二、解答题6．如图，三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面,3,.,2ABC PC ACB D E π=∠=分别为线段,AB BC 上的点，且2 2.CD DE CE EB ====（1）证明：DE ⊥平面PCD（2）求二面角A PD C --的余弦值。

2015年重庆参数学天天练（6）考答案1．D【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D. 考点：本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度. 2．B【解析】由等差数列的性质得64222240a a a =-=⨯-=，选B. 考点：本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质. 3．A【解析】由题意22()(32)320a b a b a a b b -⋅+=-⋅-=，即223cos 20a a bb θ--=，所以2320θ⨯--=，cos θ=，4πθ=，选A. 考点：向量的夹角.4．C 【解析】 由已知，3co s(10sin()5παπα-=-33cos cos sin sin1010sin cos cos sin55ππααππαα+-33costan sin1010tan cossin55ππαππα+=-33cos 2tan sin105102tan cossin555ππππππ+=- 33cos cos2sin sin 510510sincos55ππππππ+=＝155(cos cos )(cos cos )21010101012sin 25πππππ++-3cos103cos 10ππ==，选C.考点：两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换. 5【解析】由正弦定理得sin sin AB AD ADB B =∠，即sin sin120ADB =∠︒，解得sin 2ADB ∠=，45ADB ∠=︒，从而15BAD DAC∠=︒=∠，所以1801203C =︒-︒-︒=︒，2cos30AC AB =︒=考点：解三角形（正弦定理，余弦定理）6．（1）证明见解析；（2 【解析】 试题分析：（1）要证线面垂直，就是要证线线垂直，题中由PC ⊥平面ABC ，可知PC DE ⊥，再分析已知由2DC CE CE ==得CD DE ⊥，这样与DE 垂直的两条直线都已找到，从而可得线面垂直；（2）求二面角的大小，可心根据定义作出二面角的平面角，求出这个平面角的大小，本题中，由于2ACB π∠=，PC ⊥平面ABC ，因此,,CA CB CP 两两垂直，可以他们为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，写出图中各点的坐标，求出平面APD 和平面CPD 的法向量12,n n ，向量12,n n 的夹角与二面角相等或互补，由此可得结论． 试题解析：（1）证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ＡＢＣ，故PC ⊥DE由CE ＝２，CD=DE ∆ＣＤＥ为等腰直角三角形，故CD ⊥DE 由PCCD=C ，DE 垂直于平面PCD 内两条相交直线，故DE ⊥平面PCD（2）解：由（１）知，∆CDE 为等腰直角三角形，∠DCE ＝4,π，如（１９）图，过点Ｄ作DF 垂直CE 于Ｆ，易知DF ＝FC ＝EF ＝１，又已知EB ＝１，故FB ＝２． 由∠ACB ＝2,π得DF //AC ，23DF FB AC BC ==，故AC ＝32DF ＝32． 以Ｃ为坐标原点，分别以CACB CP ，　,的方程为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则Ｃ（0,0,0,），Ｐ（0,0,3），Ａ（32,0,0）,Ｅ（0,2,0），Ｄ（1,1,0），ED =(1,-1,0), (DP DA =１=(-1,-1,3),-1,0)２设平面PAD 的法向量111n １＝（x ,y ,z )， 由0n DP ⋅=１，0n DA ⋅=１，得11111130(2,1,1)102x y z n x y ---=⎧⎪=⎨-=⎪⎩故可取. 由（1）可知DE ⊥平面PCD ，故平面PCD 的法向量2n 可取为ED ,即2(1,1,0)n =-. 从而法向量1n ，2n 的夹角的余弦值为1212123cos ,=||||n n n n n n ⋅〈〉=⋅， 故所求二面角A-PD-C 考点：考查线面垂直，二面角．考查空间想象能力和推理能力．。

高二数学天天练（59） 姓名 课题：抛物线的几何性质（2）一、选择题：1.已知抛物线x 2=8y ，过焦点F ，倾斜角为43π的直线交抛物线于A 、B 两点，则线段AB 的长为A.8 B.82 C.16 D.162 [ ] 2.抛物线顶点在坐标原点，以x 轴为对称轴，过焦点且与y 轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为 [ ]A.x 2=±8yB.x 2=16yC.x 2=±16yD.y 2=±16x3.抛物线y=ax 2（a>0)与直线y=kx+b （k ≠0）有两个公共点，其横坐标分别是x 1，x 2，而直线y=kx+b 与x 轴交点的横坐标是x 3，则x 1，x 2，x 3之间的关系是 [ ]A. x 3=x 1+x 2B. x 3=21x 1x 1+ C.x 1x 3=x 1x 2+x 2x 3 D.x 1x 2=x 1x 3+x 2x 3 4.直线2x-2y+3=0被曲线y=2x 2截得的线段中点到原点的距离为 [ ] A.429 B.229 C.29 D.29 5.若直线y=kx+1与抛物线y 2=x 仅有一个公共点，则k 的值为 [ ] A.41 B.0或41 C.0或-43 D. 41或-43 6.抛物线y 2=12x 截直线y=2x+1所得弦长等于[ ] A.15 B.215 C.215 D.15 7.过抛物线y 2=2px （p>0)的焦点作一条直线交抛物线于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则 2121x x y y 为 [ ] A.4 B.-4 C.p 2 D.-p 28.抛物线y 2=-8x 中以（-1，1）为中点的弦的方程是 [ ]A.x-4y-3=0B.x+4y+3=0C.4x+y-3=0D.4x+y+3=0二.填空题：9.直线y=x+b 与抛物线y 2=-3x 交于A 、B 两点，且线段中点的横坐标为-2， 则b= .10.已知抛物线y 2=x ，直线L 过点（0，-1）且与抛物线只有一个公共点，则直线 的方程是 . 11.过抛物线y 2=4x 焦点弦的中点轨迹方程是 . 12.正方形ABCD 顶点A 、B 在抛物线y=x 2上，C 、D 在直线y=x-4上，则正方形ABCD 面积是 . 三、解答题： 13.已知△ABC 的三个顶点都在抛物线y 2=32x 上，顶点A （2，8），三角形重心恰好是抛物线焦点，求BC 所在直线方程.。

高二数学天天练（62） 姓名课题：§9.2空间直线(1) 一、选择题：1.空间四边形ABCD 的线段AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 中，互相成异面直线共有[ ] A.3对 B.2对 C.1对 D.0对2.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，与BA 1异面的棱共有[ ]A.12条B.8条C.6条D.4条3.在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角 [ ]A.相等B.互补C.相等或互补D.既不相等也不互补4.不重合的两条直线a ，b 与直线l 都成异面直线，则a 与b 的位置关系是 [ ] A.平行或相交或异面 B.相交或平行 C.平行 D.异面5.异面直线a ，b 分别在平面α和β内，若α β=L ，则直线L 必定[ ] A.分别与a ，b 相交 B.与a ，b 都不相交 C.至多与a ，b 中的一条相交 D.至少与a ，b 中的一条相交 6.两条异面直线指的是[ ]A.在空间内不相交的两条直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线 二、填空题：7.不平行的两条直线的位置关系是 8.无公共点的两条直线的位置关系是9.直线a 和b 是异面直线，直线c//a 那么b 与c 的位置关系是 . 10.已知E 、F 分别平行四边形ABCD 的AD 、BC 中点，将平行四边形沿EF 折叠时， AB 、CD 关系是 . 三、解答题：11.已知E 、F 、G 、H 分别为空间四边形的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，对角线AC=6，BD=8，求EF 2+EH 2的值.12.已知E 和F 分别是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AA 1和棱CC 1上的点，且AE=C 1F ， 求证：四边形EBFD 是平行四边形.D 1BCDA1B1C 1E F GA BCD E FH。

高二数学天天练（63） 姓名课题：§9.3空间直线（2） 一、选择题：1.a ，b ，c 为三条直线，如果a ⊥c ，b ⊥c 则a 与b 的位置关系是 [ ]A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面2.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中A 1B 与B 1C 所成的角为[ ]A.300B.600C.900D.450 3.和两条异面直线都垂直的直线[ ] A.不一定存在 B.只有一条 C.有两条 D.有无数条 4.棱长等于a 的正方形中，与AD 异面并且距离等于a 的棱共有[ ]A.4条B.5条C.6条D.7条5.异面直线a 与b 所成的角为600，P 为空间任一点，则过P 与a 、b 均成600角的直线有且仅有[ ]A.1条B.2条C.3条D.4条6.已知EF 是异面直线a 、b 的公垂线,直线L//EF,则L 与a 、b 交点的个数是[ ] A.0 B.1 C.0或1 D.0或1或27.已知定直线a 、直线b 满足条件①b 与a 是异面直线②b 与a 所成角为300③b 与a 的距离为2cm ，那么满足这样条件的直线b 有[ ]A.1条B.2条C.4条D.无数条8.在两个相等的角中，若一个角的一边和另一个角的一边平行， 则它们的另一边[ ]A.平行B.不平行C.异面D.以上都不对二、填空题：9.已知∠AOB=1200，且O 1A 1//OA ，O 1B 1//OB 则∠A 1O 1B 1=10.如图，△ABC 和△A 1B 1C 1的对应顶点连线 AA 1、BB 1、CC 1交于点O ，O 在平面ABC 和 平面A 1B 1C 1之间，且32O C CO O B BO O A AO ///=== 则111C B A ABC S :S ∆∆=三、解答题：11.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是BB 1、CC 1的中点，求异面直线AM 与BN 所成的角的余弦值.NC 11112.如图，空间四边形ABCD 的对角线AC=10，BD=6M 、N 分别为AB ，CD 的中点， MN=7，求异面直线AC 和BD 所成的角.BD1A 1。