厢式货车外部流场的数值模拟X

摘要随着汽车技术的发展以及道路交通的完善，汽车实用车速大大提高，汽车空气动力学成为汽车行业的重点研究方向之一。

本文采用CFD方法对某轿车进行三维外流场的数值建模。

本课题运用UG绘制出实车的1:1三维模型。

在建立仿真模型过程中,考虑到仿真时间与计算机硬件问题,对实车部分细节做出相应的简化。

然后利用ICEM软件建立有限元模型。

本文采用四面体+三棱柱网格混合方案划分网格,并采用密度体包围整个轿车,以对其周围计算区域进行网格加密处理,并对轿车表面面网格做局部细化。

选用Realizablek- 湍流模型,并在其近壁面采用标准壁面函数以提高车身表面流动的模拟精度。

最后利用FLUENT进行模型分析,得出车身表面压力分布图和速度矢量图,通过分析整车表面速度和压力特性,了解气流运动规律和情形。

并通过仿真所得结果计算出该轿车的气动阻力系数与升力系数。

根据本文仿真结果并结合轿车造型可以看出,对于轿车,由于流线型造型特点,其气阻力系数相对较小,但是气动升力系数不稳定。

而对于轿车这种高速行驶的汽车,出于安全与稳定性考虑,降低其气动升力比减小气动阻力有着更实际的意义。

关键字:计算流体力学数值模拟气动阻力气动升力AbstractAs the development of automobile technology and improved transport facilities, The vehicle`s Practical Velocity has greatly been improved, vehicle aerodynamics has already been one of the key research directions in the automotive industry. this paper builds a three-dimensional flow field numerical simulation model for a coupe with the existing method of CFD.The project builds the three-dimensional model of real car (l:l) with the use of UG. During the modeling process, there are some simplifications for some of the details of real car, thinking about the simulation time and computer hardware problems. Then this essay builds the finite element model with the ICEM software. In this paper, tetrahedral + Prism hybrid mesh program was used, and the whole couple surrounded by density Body to define the grid surface area. Realizable k- turbulence model used, and Standard wall function near the wall to enhance the body surface flow simulation accuracy. Finally, after the analysis of the model with the use of FLUENT,we obtains the body surface pressure distribution and the velocity vector. through the analysis of vehicle’s surface speed and pressure characteristics, we can understand the laws and situations for air movement. It’s shows that the simulation results obtained meets the flow field characteristics and laws. Then the coupe’s aerodynamic resistance coefficient and lift coefficient can be calculated from the result of the aerodynamic simulation.According to the simulation results and the coupe modeling we can seen that, for the coupe, due to its aerodynamic modeling features, the aerodynamic drag coefficient is relatively small, while the aerodynamic lift coefficient instable. For such a high-speed coupe car, out of considerations of security and s tability, it has more and more Practical significance to reduce the aerodynamic lift than aerodynamic drag.Key words: Computational fluid dynamics: Numerical simulation: Aerodynamic Resistance coefficient; Aerodynamic lift coefficient;目录1 绪论 (1)1.1 研究背景与意义 (1)1.2 汽车空气动力学的研究方法 (1)1.2.1 实验研究 (2)1.2.2 理论分析 (2)1.2.3 数值计算 (2)1.3 国内外研究现状 (3)1.3.1 国外空气动力学发展现状 (3)1.3.2 国内空气动力学发展现状 (4)1.4 本文研究内容 (5)1.4.1 研究目标 (5)1.4.2 研究内容 (5)1.4.3 技术关键和难点 (6)2 汽车空气动力学气动特性研究 (7)2.1 空气动力学基本理论 (7)2.1.1 空气的基本物理属性 (7)2.1.2 气流运动的基本方程 (9)2.1.3 粘性流基础 (10)2.2 汽车的气动力与气动力矩 (12)2.3 气动力对汽车性能的影响 (15)2.3.1 气动力对汽车动力性的影响 (15)2.3.2 气动力对燃油经济性的影响 (16)2.3.3 气动力对汽车操纵稳定性的影响 (17)2.4 汽车流场的组成 (17)3 汽车外流场数值模拟理论基础 (19)3.1 汽车外流场的基本假设 (19)3.2 基本控制方程 (19)3.2.1 质量守恒方程(连续性方程) (19)3.2.2 动量守恒方程 (20)3.2.3 能量守恒方程 (20)3.3 数值离散化方法 (21)3.3,1 常用数值离散化方法 (21)3.4 湍流模型 (25)3.4.1 湍流模型的分类 (25)3.4.2 常用湍流模型 (25)4 汽车外流场的数值模拟 (28)4.1 几何模型的建立 (28)4.2 计算区域的确定 (28)4.3 网格的划分 (29)4.4 边界条件的确定 (30)4.5 求解器的选择 (30)4.6 收敛性判断 (30)4.7 汽车数值结果模拟与分析 (31)4.7.1 车身外流场分析 (31)4.7.2气动主力计算及性能分析 (39)总结 (40)致谢 (41)参考文献 (42)附录A英文原文 (43)附录 B汉语翻译 (50)1 绪论1.1 研究背景与意义汽车空气动力学是研究空气流经汽车时的流动规律及其与汽车相互作用的一门科学。

机械学院1206班王栋1200561汽车外流数值模拟一、学习目的：1.学会利用Gambit创建几何模型，生成合格质量的网格。

2.学会利用Fluent执行CFD程序，得到y +值的车体,以及一些基本的数值数据,如、静压区,速率区和阻力与速度的升力系数。

二、程序：打开Gambit第一步：创建几何模型a)输入在作业B中表格1提供的点坐标来建立车体的顶点。

b)使用NURBS创建车体边缘。

c)创建车体的面（定义为Face1）。

d)创建计算领域的顶点（见表格2）。

e)创建计算领域的4条边。

f)利用矩形的4条边创建计算领域的面（定义为Face2）。

g).利用Boolean运算从Face 2减去Face 1。

注意：不要保持retain Face1。

h)作为单独的几何文件保存数据：File → Save As, … 打开Save As 列:在ID窗口, 输入文件名例如1-car-geo，然后点击Accept.注意：A .dbs数据库文件，例如1-car-geo.dbs应保存在Gambit运行文件夹里，例如D:\Temp第二步：创建网格a) Edge mesh是车体的边缘。

为简单起见，我们使用统一的网格运算法则。

图1显示车体的每边网格数量,以供参考。

图1 车体每边的网格数量b)创建边界层网格Mesh → Boundary Layer,打开Create Boundary Layer l:- U选择Definition对于Algorithm, 选择Uniform 作为默认设置对于First row (a),输入: 0.0029对于Growth factor (b/a), 输入: 1.09对于Rows (层的数量),输入: 6选择Wedge corner shape.注意：边界层网格的First row (a)值的计算在实验指导第五页上。

在Attachment现在边缘用Shift_left-clicking创建车体. 点击后边界层将创建在每一个边缘上。

基于湍流模型的汽车外流场三维数值模拟作者：朱军耿艳廖斌来源：《科技资讯》2014年第30期摘要：从三维不可压缩流体的Navier-Stokes方程出发，建立数值模拟汽车外流场的控制方程组，分别采用三种湍流模型，即：Baldwin-Lomax模型、标准模型和低雷诺数模型来闭合控制方程组。

使用有限元法对汽车外流场的控制方程组进行离散，采用结构非均匀网格方法划分计算区域，计算得到了各种湍流模型下的汽车外部速度场，并与实验结果进行了对比分析。

结果表明，标准模型比其他两种模型具有更高的精度，能够更好地模拟汽车外部流场。

关键词：湍流模型数值模拟汽车外流场有限元法中图分类号：TH123 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）10（c）-0067-03由于汽车外流场直接影响到汽车的外形设计、汽车的性能改良，汽车的燃油经济性、操纵舒适性、安全性和噪声水平等等，因此对汽车外流场湍流数值模拟不仅具有理论意义而且具有工程应用价值。

汽车外流场属于三维湍流问题，汽车在行驶时，气流与车辆外形的相互作用，在汽车尾部出现分离流现象，典型流动特征为三维、粘性、湍流、分离。

由于汽车外流场绕流运动的复杂性，湍流模型的选择成为汽车外流场数值模拟的关键。

该文拟对汽车外流场及其数值模拟中湍流模型的选择进行研究，从三维不可压缩流体的Navier-Stokes方程出发，建立数值模拟汽车外流场的控制方程组。

根据湍流模型理论，拟选定三种湍流模型，即：标准Baldwin-Lomax模型、模型、低雷诺数模型，对汽车外流场进行数值模拟，计算出汽车外流场。

分析各种湍流模型数值模拟的结果，并与已有的实验结果进行对比分析。

1 控制方程组雷诺时均方程与连续性方程就构成了汽车外流场数值模拟的控制方程组：（1）（2）式中，是空间位置坐标；代表方向的速度；是压强；是运动粘性系数；是雷诺应力，，为速度的脉动值。

在数值模拟求解过程中，必须选取适当的湍流模型使该控制方程闭合。

10.16638/ki.1671-7988.2017.13.050某车型车身外流场的数值仿真研究杨松，李亚敏（新乡学院机电工程学院，河北新乡453003）摘要：建立某车型车身外流场仿真三维几何模型，将SIMPLE算法与Realizable k-ε湍流模型相结合，完成了车身外流场数值计算，并对车身及典型截面的速度场、压力场及气动噪声升功率场分布进行了详细分析。

数值仿真结果对汽车外形的优化设计具有重要工程指导意义。

关键词：汽车空气动力学；车身外流场；数值模拟中图分类号：TH432.1 文献标识码：A 文章编号：1671-7988 (2017)13-144-03Numerical Simulation of Outer Flow Field for Car BodyYang Song, Li Yamin( Mechanical and Engineering College, Xinxiang University, Hebei Xinxiang 453003 )Abstract:The full flow field model of the car body has been built, and the SIMPLE algorithm, in conjunction with the Realizable k-ε turbulent model, has been used to solve the three-dimensional equations. Based on the calculation of the outer flow for the car body, the velocity field, pressure field and the acoustic power field have been farther analyzed. The numerical simulation results can provide basis for optimizing the car body design, and have important value of engineering applications in the increase of the overall performance in operation.Keywords: Vehicle aerodynamics; outer flow of car body; numerical simulationCLC NO.: TH432.1 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)13-144-03引言汽车车身外形的空气动力学特性一直是汽车的重要性能指标之一，在车型开发初期备受关注，对汽车整体的运行稳定性、经济性等产生重大影响。

汽车外流场的数值模拟程力学汽车外流场是指汽车在运动中，周围空气的流动状态。

研究汽车外流场对汽车设计和性能优化至关重要。

数值模拟是汽车外流场研究中常用的工具，其基于流体力学原理和计算机仿真技术进行计算和分析。

数值模拟基础数值模拟是将物理过程转化为数学模型，使用数学方法求解模型得到的结果。

在汽车外流场的数值模拟中，计算机将汽车及其周围空气的流动情况视为数学模型，然后运用流体力学原理对其进行数值求解。

汽车外流场的数值模拟通常使用有限元法（FEM）、有限体积法（FVM）和有限差分法（FDM）等方法。

其中，有限元法是将流场分割成小的网格，再将每个网格内的物理量抽象为节点进行求解；有限体积法则是在网格中将流动区域分成许多小的控制体，计算在控制体中的物理量；有限差分法则是将物理场量在空间上离散化为有限个点，在时间上进行迭代求解。

流动方程式液体和气体在流动过程中会受到流体的惯性、黏性和压缩性等影响。

针对这些影响因素，数值模拟一般采用控制方程式来描述流动过程。

而在汽车外流场数值模拟中，又可将流动惯性、黏性和压缩性分别用控制方程式来表示，即：流动惯性：$$\\frac{\\partial \\rho \\vec{U}}{\\partial t}+\ abla \\cdot(\\rho \\vec{U} \\vec{U})=-\ abla p+\ abla \\cdot \\vec{S}$$其中，$\\rho$表示密度；$\\vec{U}$表示速度；p表示压强；$\\vec{S}$表示体积力项。

黏性：$$\ abla \\cdot \\vec{U}=0$$$$\\frac{\\partial (\\rho \\vec{U})}{\\partial t}+\ abla \\cdot (\\rho \\vec{U} \\vec{U})=-\ abla p+\\mu \ abla ^{2}\\vec{U}+\\rho \\vec{g}$$其中，$\\mu$表示黏度；$\\vec{g}$表示重力加速度。

汽车外流场的数值模拟余梦洁，辛喆中国农业大学车辆与交通工程系，北京(100083)E-mail：yumn-830@摘要：本文应用三维建模软件Pro/E、UG，建立了MIRA标准模型组中的方背式轿车和某款面包车的模型。

然后，针对MIRA标准模型组中的方背式轿车，使用计算流体力学软件Gambit、Fluent进行数值模拟，得到了与实验数据相比较为精确的结果，最后，将这一模拟方法运用到某款面包车上，从而预测了该车的空气动力学性能。

关键词：汽车空气动力学汽车外流场 Fluent 数值模拟中图分类号：U463.821.引言随着石油价格的不断上涨,人们越来越注重汽车的耗油量及其空气动力性能,而气动阻力系数是汽车空气动力性能的重要指标。

当前测试汽车气动阻力系数的方法主要有三种:风洞试验法、功率平衡法和数值计算法。

由于数值计算具有效率高、成本低、应用范围广等优点,已广泛被各大企业、科研院校所使用[1]。

作用于汽车上的空气动力可分为如图1所示的x,y,z轴上的3个分力及3个力矩[1].它们分别为:空气阻力Fw,横向力Fy,升力Fz以及侧倾力矩Mx,俯仰力矩My,横摆力矩Mz.其中,对汽车运动性能有显著影响的是Fy,Fz,Mx,Mz.因为这些力及力矩与车速的平方成正比,因此,车速愈高,其影响也愈大[2]。

本文以MIRA标准模型组中的方背式轿车为模型，进行网格化分和数值模拟，并将模拟结果与风洞试验结果相比较。

通过尝试不同方法，得到了较精确的模拟结果。

最后，将这一方法应用到某款面包车上，得到该车的阻力系数和压力、速度分布。

2.MIRA标准模型组中方背式轿车的空气动力学数值模拟2.1 模型的建立2.1.1几何模型试验采用的模型为M1RA标准模型组，模型几何缩比均为1/4。

MIRA标准模型用硬木加工而成，且尾部可更换，分别模拟阶梯背、快背和方背三种轿车形式(如图2,虚线表示快背和方背)。

在TJ-2和IVK汽车模型风洞试验中所用模型由同济大学设计加工，统一的试验模型保证了比较试验的可比性基础[3]。

卡车外流场建模流程1.引言1.1 概述卡车外流场建模是一种重要的研究方法，用于模拟和分析卡车在行驶过程中产生的气流。

在交通领域，卡车外流场的研究对于道路设计、交通安全和环境保护等方面具有重要的意义。

卡车外流场指的是卡车行驶时，由车身、车轮和车流等因素引起的气流变化。

这些气流变化不仅会对后方车辆的行驶产生干扰，还会对行人、自行车以及周边环境造成影响。

因此，研究卡车外流场的建模流程对于预测和评估这些影响具有重要意义。

本文将介绍卡车外流场建模流程的主要要点。

首先，我们将概述卡车外流场的研究背景和意义。

然后，我们将详细介绍建模流程的各个步骤和方法。

最后，我们将总结建模流程的关键要点，并对未来的研究方向进行展望。

通过深入研究卡车外流场建模流程，我们可以更好地了解卡车行驶时产生的气流变化规律，从而为交通规划、道路设计以及车辆安全等方面提供科学依据。

同时，我们还可以通过优化卡车设计和行驶策略，减少卡车产生的气流对周边环境和交通流的影响，从而实现可持续发展的交通系统。

在本文的后续部分，我们将详细介绍卡车外流场建模流程的各个要点，包括模型选择、数据采集、参数设置、仿真分析等方面内容。

我们希望通过这些内容的介绍，能够为读者提供一个全面而系统的理解，进一步拓展卡车外流场建模的应用领域。

文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文将按照以下结构进行论述：第一部分：引言引言部分将对卡车外流场建模流程进行概述，并说明文章的目的。

通过对问题的背景和研究意义的介绍，读者能够更好地理解本文所要讨论的内容。

第二部分：正文正文部分将分为两个要点来介绍卡车外流场建模流程。

首先，我们将详细介绍卡车外流场建模流程的第一个要点，包括该要点的理论支撑、具体步骤、参数设置等。

其次，我们将介绍卡车外流场建模流程的第二个要点，并探讨其在实际应用中的作用和影响。

通过对这两个要点的深入讨论，读者能够全面了解卡车外流场建模流程的关键点和具体应用。

第三部分：结论结论部分将对前两个要点进行总结，并强调其重要性和研究意义。

①傅立敏.汽车空气动力学数值计算(M ).北京:北京理工大学出版社,2001.②宋振寰,朱炳哲.计算流体力学在模拟汽车外流场研究方面的发展状况(J ).汽车科技,2002.③Toshio Kobayashi ,Kozo Kitoh ,A Review of CFD Meth 鄄ods and Their Application to Automobile Aerodynamics ,SAE Paper 920338.④张齐,赵又群,杨国权.基于CFD 的汽车外流场数值模拟的发展概述(M ).农业装备与车辆工程,2005.⑤杜广生.厢式货车空气动力特性的研究:中国船舶科学研究中心.2002.本文选取某国产厢式农用运输车进行数值模拟,分析了不同形状导流罩对厢式货车外部流场的优化性能和减阻机理;得出了厢式货车及附加减阻装置的几何参数与气动阻力系数之间的关系;为在厢式货车顶部优化设计导风罩,减少气动阻力,提供了理论依据。

厢式农用运输车是一形状不规则的钝头物体,厢体高出驾驶室很多,迎风面积较大,特殊的结构特点造成整车的气动性能差,特别是汽车最高时速可达90km/h ,其空气阻力将占总阻力的一半以上①。

过高的燃油消耗率大大增加运输成本。

因此,针对产生气动阻力的主要因素,综合分析不同形状导流罩对厢式农用运输车外部流场的优化性能和减阻机理;研究厢式农用运输车及附加减阻装置的几何参数与气动阻力系数之间的关系;为在厢式货车顶部优化设计导风罩,减少气动阻力提供指导具有积极意义。

一、几何模型的建立选取某国产轻型厢式货车(见图1-1)为计算模型,其技术参数如表1-1。

1.二维几何模型建立鉴于计算机的计算速度和内存容量的限制,对其作了假设性简化处理:去掉了后视镜、门把手、前保险杠,用简单的矩形框代替了货车车厢,用简单的车轮模型代替真实的轮胎和轮辋并且省略了悬架、档泥板、油箱、蓄电池架及制动等复杂结构。

图1-2表示出了简化后的汽车二维模型,图中L 表示车体总长取5400mm ,B 表示车体宽度取1800mm ,H 表示车体高度取2500mm 。

基于CFD的某汽车外流场数值模拟与分析雷荣华【摘要】运用流体力学STAR-CCM+分析软件，对某自主品牌车型外流场进行了阻力系数的数值模拟，通过试验和模拟数据的对比，得到了比较合理的结果。

并计算出了压力分布图和声功率图，根据模拟结果提出了一些有利于减小汽车阻力系数，提升汽车性能与乘员舒适性的建议，为汽车外形设计方提供了参考。

%A research on numerical simulation of external flow field of a self-owned brand vehicle was conducted by the use of fluid mechanics analysis software STAR-CCM+, and reasonable results were got by the comparison of trial data and simulated data, the pressure distribution chart and acoustic power chart were calculated as well. Some suggestions were put forward in order to reduce the drag coefficient, improve the performance of the car and comfort of the driver. Results can provide some references in shape design.【期刊名称】《机械研究与应用》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】2页(P24-25)【关键词】STAR-CCM+;数值模拟;外形优化【作者】雷荣华【作者单位】重庆交通大学机电与汽车工程学院，重庆 400074【正文语种】中文【中图分类】TH1220 引言近几十年以来，我国汽车工业飞速发展，汽车诸多性能得到了很大的提高，例如行驶稳定性以及乘员舒适性，同时又随着我国高速公路网的完善与道路质量的提升，使得汽车行驶速度有了提升的前提。

A辑第15卷第3期 水动力学研究与进展 Ser.A,V ol.15,N o.3 2000年9月 JOU RNAL O F H YDROD YNAM I CS Sep.,2000文章编号:100024874(2000)0320390209厢式货车表面气流流动特性的研究α杜广生1, 王志1, 周连第2(1.山东工业大学动力系,山东济南250061;2.中国船舶科学研究中心,江苏无锡214082) 摘　要:　本文首次用三维数值模拟计算的方法结合风洞实验研究了厢式货车表面气流的流动特性。

揭示了气流流动特性和厢式货车气动阻力特性之间的关系;厢式货车基本结构参数变化时阻力特性的变化规律。

为厢式货车的气动造型设计提供了重要参考依据。

关　键　词:　数值模拟;厢式货车;流动特性中图分类号:　U461.1 文献标识码:A1　前言随着高速公路和高等级公路的不断建成和投入使用,以及汽车行业新技术的不断引进,汽车的实用车速显著提高,作用在汽车上的气动阻力增大,由此引起燃油消耗的大幅度增加,因此,减少气动阻力、降低燃油消耗,成为汽车领域的重要研究课题。

厢式货车由于具有高出驾驶室的厢体,迎风面积大,气动阻力问题较其他类型的汽车更为突出[1]。

本文首次用三维数值模拟方法计算了厢式货车的表面流场,结合风洞实验研究了厢式货车基本结构参数对表面气流流动特性的影响,取得了有实际意义的结论和数据,为厢式货车的气动造型设计提供了重要的参考依据。

2　研究内容和研究方法2.1　研究内容本文以ST EYR邮政车为原型,在山东工业大学对厢式货车所作风洞测压实验的基础上,利用PHO EN I CS计算软件对厢式货车外部流场进行三维数值模拟计算。

用测压实验结果和流场显示实验结果与计算结果进行对比,以验证计算结果的正确性。

进而改变车型参数间隙Dα收稿日期:　2000202201作者简介:　杜广生(1955～),男,副教授。

图1　计算模型简图和高度差H 等参数进行测力实验和数值模拟计算,对其结果进行综合分析,探讨厢式货车外部流场的流动机理,流动特性和气动阻力特性之间的关系,为厢式货车的气动外形设计提供参考依据。

汽车外流场的数值模拟宁燕，辛喆中国农业大学， 北京 （100083）E-mail ：rn063@摘 要：利用CFD 方法，运用FLUENT 软件对斜背式车型的外流场进行了数值模拟，并对结果进行了处理与分析。

研究了车身周围涡系的三维结构和车身表面分离流的情况，表明由于车身前后的压力差和主流的拖拽作用等，在汽车尾部形成了极其复杂的涡系。

关键词：汽车空气动力学；CFD ；车身外流场；FLUENT1. 引 言汽车空气动力学的研究主要有两种方法[1]：一种是进行风洞实验，另一种是利用计算流体动力学（CFD ）技术进行数值模拟。

传统的汽车空气动力学研究是在风洞中进行实验，存在着费用昂贵、开发周期长等问题。

另外，在风洞实验时，只能在有限个截面和其上有限个点处测得速度、压力和温度值，而不可能获得整车流场中任意点的详细信息。

随着计算机技术和计算流体动力学的发展，汽车外流场的计算机数值仿真由于其具有可再现性、周期短以及低成本等优越性而成为研究汽车空气动力学性能的另一种有效方法。

2. 控制方程和湍流模型汽车外流场一般为定常、等温和不可压缩三维流场，由于外形复杂易引起分离，所以应按湍流处理。

汽车外流场的时均控制方程式[2]如下：3,2,1,=j i ；z x y x x x ===321,,；，：u u =1w u v u ==32,平均连续方程：0=∂∂ii x u 平均动量方程：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂∂∂+∂∂−=∂∂i j j i eff j j j i j x u x u x x p x u u µρ κ方程 ρεκσµµκρκ−+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂∂+∂∂=∂∂G x x x u j t jj j )( ε方程 κερκεεσµµερε221)(C G C x x x u j t j j j −+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂∂+∂∂=∂∂ -1-其中， ji i j j i t x u x u x u G ∂∂⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂=µ εκρµµ2C t = µ为动力粘性系数，t µ为湍流动力粘性系数，它的提出来源于Boussinesq 提出的涡粘假定，是空间坐标函数，取决于流动状态，满足：⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂=−i j j i t j i x u x u u u µρ 其中，j i u u ρ−是由于对动量方程式平均化后得到的雷诺应力项。