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第一章(算法与设计)

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第1章 算法设计与分析 绪论

第1章 算法设计与分析 绪论

• 求gcd(m,n)的原理： （结构化的描述） • 第一步：如果n=0,返回m的值作为结果，结束；否则进 入第二步。 • 第二步：用n除m,余数赋值给r，进入第三步。 • 第三步：将n的值赋给m，将r的值赋给n，返回第一步。
例： gcd(60,24)=? 1-1、m=60, n=24 1-2、60 mod 24=12, r=12, 1-3、m=24, n=12 2-1、24 mod 12=0,r=0 2-2、m=12, n=0 2-3、条件“n=0”满足，返回gcd(m, n)=m=12
• 算法二：连续整数检测法
第一步：将min{m,n}赋值给t。 第二步：m除以t，如果余数为0，进入第三步，否则进入第 四步。 第三步：n除以t，如果余数为0，返回t的值；否则进入第四 步。 第四步：把t的值减1，返回第三步。 例：gcd(60, 24) t=min{60, 24}=24, m=60, n=24 60mod24=12≠0, t=23, 24 mod 23=1 ≠0 t=22, 24 mod 22=2 ≠0 t=21, 24 mod 21=3 ≠0 ….. t=12, 24 mod 12=0, 返回gcd(m, n)=t=12
第1章 绪论
1.1 什么是算法 1.2 算法问题求解基础 1.3 重要问题类型 1.4 基本数据结构 本章小结
1.1 算法的概念
• 没有一个统一的严谨的定义。一般而言， 对于计算机算法的概念是这样描述的：算 法是在有限步骤内求解某一问题所使用的 一组定义明确的指令。 • 本书采用的定义：An algorithm is a sequence of unambiguous instructions for solving a problem=算法是求解某一 问题所使用的一系列清晰的指令。

算法分析与设计 第1章习题答案 1-1,1-2,1-3,1-6

算法分析与设计 第1章习题答案 1-1,1-2,1-3,1-6

第一章习题（1-1,1-2,1-3,1-6）1-1 求下列函数的渐进表达式3n2+10n = O(n2)n2/10+2n = O(2n)21+1/n = O(1)logn3 = O(logn)10log3n = O(n)知识点：如果存在正的常数C和自然数N0，使得：当N>=N0时有f(N)<=Cg(N)，则称f(N)当N充分大时上有界，且g(N)是它的一个上界，记为f(N)=O(g(N)).这时，可以说f(N)的阶不高于g(N)的阶。

1-2 论O(1)和O(2)的区别O(1)和O(2)差别仅在于其中的常数因子，根据渐进上界记号O的定义可知，O(1)=O(2)。

1-3 从低到高排列以下表达式（按渐进阶排列以下表达式）结果：2 logn n2/320n 4n23n n! 分析：当n>=1时，有logn< n2/3当n>=7时，有3n < n!补充：当n>=4时，有logn> n1/31-6 对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或f(n)=Ω(g(n))或f(n)=Θ(g(n))。

知识点：f(n)的阶不高于g(n)的阶：f(n)=O(g(n))；f(n)的阶不低于g(n)的阶：f(n)=Ω(g(n))；f(n)与g(n) 同阶：f(n)=Θ(g(n)) (1)f(n)= logn2 ; g(n)= logn+5f(n)与g(n)同阶，故f(n)=Θ(g(n)) (2) f(n)= logn2 ; g(n)= n1/2当n>=8时，f(n)<=g(n)，故f(n)=O(g(n))分析：此类题目不易直接看出阶的高低，可用几个数字代入观察结果。

如依次用n=1, 21, 22, 23, 26, 28, 210 (3) f(n)= n ; g(n)= log2nf(n)=Ω(g(n))(4) f(n)= nlogn+n; g(n)= lognf(n)=Ω(g(n))(5) f(n)= 10 ; g(n)= log10f(n)=Θ(g(n))(6) f(n)= log2n ; g(n)= lognf(n)=Ω(g(n))(7) f(n)= 2n ; g(n)= 100 n2f(n)=Ω(g(n))(8) f(n)= 2n ; g(n)= 3nf(n)=O(g(n))。

算法与程序设计教案

算法与程序设计教案

流程图描述算法
算法举例 1、素数判别
素数的定义：一个大于1的整数，如果它的正因数只有1和它 本身，就叫做素数，否则就叫合数。
如何判定给定正整数n是否为素数呢？根据定义。
从2开始找n的因子，若能找到一个介于2和n-1之间的 n的因子，说明n不是素数；否则，n是素数。
K = K+1
素数判别
开始
输入n的值
• 除非特别声明，程序都 从第一条语句开始顺序 执行。
• 程序总是施行操作于数 据。
• 数据一般应该有类型说 明。
• 条件语句 • 重复执行语句时必须指
明重复次数或重复条件。 • 程序本身是一个静态实
体，而执行语句的进程 是动态的。
程序的基本结构
是
否
顺序结构 选择结构
循环结构
程序设计
程序设计语言的产生与发展
……
'在所有的f (x,y,z)中，找出最大值 f_max = 0 For x = 0 To 4 For y = 0 To 3 For z = 0 To 8
If f_max < f(x, y, z) Then f_max = f(x, y, z)
f_max=f(x,y,z),x_max=x, y_max=y,z_max=z。
第一章 揭开计算机解决问题的 神秘面纱
1.1计算机解决问题的过程
针对课本P2的问题，运用你所学过的 数学知识，求解这个问题，并写出 解题的过程。
计算机解决问题的步骤
1、分析问题 2、设计算法 3、编写程序 4、调试程序
分析问题
设甲乙丙三种产品的产量分别为x、y、z件，根据题 目给出的条件，x,y,z应满足如下的关系式：
对鸡兔同笼问题的算法描述示例

算法设计与分析-王-第1章-算法设计基础

算法设计与分析-王-第1章-算法设计基础

2）有没有已经解决了的类似问题可供借鉴？
1.4 算法设计的一般过程
在模型建立好了以后，应该依据所选定的模型对问 题重新陈述,并考虑下列问题: (1)模型是否清楚地表达了与问题有关的所有重要
的信息?
(2)模型中是否存在与要求的结果相关的数学量? (3)模型是否正确反映了输入、输出的关系? (4)对这个模型处理起来困难吗？
程序设计研究的四个层次：
算法→方法学→语言→工具
理由2：提高分析问题的能力
算法的形式化→思维的逻辑性、条理性
1.2 算法及其重要特性
一、算法以及算法与程序的区别
例：欧几里德算法——辗转相除法求两个自然数 m 和 n 的最大公约数
m n
欧几里德算法
r
1.2 算法及其重要特性
欧几里德算法
① 输入m 和nห้องสมุดไป่ตู้如果m<n,则m、n互换；
对不合法的输入能作出相适应的反映并进行处理。 （2） 健壮性（robustness）: 算法对非法输入的抵抗能力， 即对于错误的输入，算法应能识别并做出处理，而不是 产生错误动作或陷入瘫痪。 （3）可读性：算法容易理解和实现，它有助于人们对算 法的理解、调试和修改。 （4） 时间效率高：运行时间短。 （5） 空间效率高：占用的存储空间尽量少。
算法设计与分析
Design and Analysis of Computer Algorithms
高曙
教材：

算法设计与分析（第二版），清华大学出版社，王红梅， 胡明 编著
参考书目：

Introduction to Algorithms, Third Edition， Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest，机械工 业出版社，2012

算法设计与分析(第2版) 郑宗汉 第1章-1

算法设计与分析(第2版) 郑宗汉 第1章-1

8
Байду номын сангаас
学习要求
深刻理解每一类算法的思想及其实现
能熟练运用所学知识解决实际问题
培养提高计算思维能力
9
考核方式
Homework and Reading: 20%
Final Exam (Written Test): 80%
10
第1章 算法的基本概念
1.1 引言
1.1.1 算法的定义和特性
c %3 0
（1.1.3）
16
1.1.2 算法的设计和复杂性分析
百鸡问题的穷举法
输入：所购买的3种鸡的总数目n 输出：满足问题的解的数目k,公鸡,母鸡,小鸡的只数g[],m[],s[]
1. void chicken_question(int n, int &k, int g[], int m[], int s[]) 2. { 3. int a,b,c; 分析发现：只能买到n/5 4. k = 0; 只公鸡，n/3只母鸡，将 5. for (a = 0; a <= n; a++) { 算法进行改进。 6. for ( b = 0; b <= n; b++) { 7. for (c = 0; c <= n; c++) { 8. if ((a + b + c == n) && (5 * a + 3 * b + c / 3 == n) && (c%3 == 0)) { 9. g[k] = a; 10. m[k] = b; 11. s[k] = c; 12. k++; 13. } 14. } 15. } 16. } 17. }

人教A版高二数学必修三第一章：1.1算法与程序框图

人教A版高二数学必修三第一章：1.1算法与程序框图

输出Sum
点
？
结束
i=i+1 Sum=Sum + i
当型结构
i<100? 是
否ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i=i+1
Sum=Sum + i
i=i+1
解决方法就是加上一个判断，判断 是否已经加到了100，如果加到了则
Sum=Sum + i
退出，否则继续加。
否 i>=100?
请填上判断的条件。
是
直到型结构
Ｐ１１ 练习１
开始
输入a
N
a ≥0
Y
输出 |a|=a
输出 |a|=-a
结束
练习２
开始 X1=1 X2=2
m=(x1+x2)/2 N
m*m －3<>0 y
(x1*x1 －3)*(m*m －3) ＞0
x1=m
x2=m
N |x1 －x2|＜0.005 y
m=(x1+x2)/2
输出所求的近似值m 结束
▲下面是关于城市居民生活用水收费的问题
2、写出解不等式 x2 2x 3 0 的一个算法。
§1.1.2 程序框图
１城区一中学生数学模块学 分认定由模块成绩决定，模 块成绩由模块考试成绩和平 时成绩构成，各占50%，若 模块成绩大于或等于60分， 获得2学分，否则不能获得学 分（为0分），设计一算法， 通过考试成绩和平时成绩计 算学分，并画出程序框图
小结：算法具有以下特性：（1）有穷性 （2）确定性
（3）顺序性 （4）不唯一性 （5）普遍性
1
1.5
1.25
1.37 2
图1.1-1
表1-1

浙教版信息技术选修1算法与程序设计课件(共26张ppt)

浙教版信息技术选修1算法与程序设计课件(共26张ppt)

N
流程图表示
用流程图表示算法
流程框图形符号功能
WORD绘制流程图工具
用程序设计语言VB表示算法
Private Sub Command1_Click()
Dim a As Long, b As Long, n As Long
n = Val(Text1.Text)
‘输入整数N
b = Int(Sqr(n)) + 1
《算法与程序设计》教学体会
方案一：基本按教材顺序进行教学，将第二章中 的排序和查找调整至第五章一起学习；
方案二：先第一章，再第三、四章内容，最后将 第二章与第五章内容结合在一起学习；
方案三：先第一章，第三章内容，再第五章内容， 将第二章、第四章内容结合在一起学习；
《算法与程序设计》教学体会
二、教学设计建议 1.强调“理解”算法，而非“设计”算法：
自然语言、流程图、高级语言等； • 算法的三种基本结构
顺序、选择和循环；
N
算法的表示方法
例:判断一个整数N是否为素数?
算法分析:对从2～ 之间的整数逐一进行判断，判 断是否为整数Ｎ的因子。如果一个也不存在，则 整数Ｎ就是素数，否则就是合数。因为根据合数 的条件可以知道，整数Ｎ可以分解因子A×B，则 Ａ，Ｂ中必有一个满足条件小于等于 。
学生技能的二大现状 简单操作型：属普及型，人数多，入门易； 编程型：属提高型，人数少，掌握难；
“理解”（或讲解）算法时要考虑的几个主要问题：
1）要让学生明白“本算法是怎样的一回事情” ①考虑学生的可接受性 ②原则：通俗易懂，由浅入深，由简到繁，由具体到一般
2）要能从逻辑上帮助学生分析推断出本算法的正确性。 3）要让多数学生能乐意、轻松地接受你的这种“理解”方式。

(陈慧南 第3版)算法设计与分析——第1章课后习题答案

(陈慧南 第3版)算法设计与分析——第1章课后习题答案
此时i1即在本次循环中先执行swapa0a1将第二个元素与第一个元素互换下面执行perma1n根据假设可知该语句产生以a1为第一个元素余下k1个元素的全排列
第一章课后习题
姓名：赵文浩 学号：16111204082 班级：2016 级计算机科学与技术
1-4 证明等式 gcd(m,n)=gcd(n mod m, m) 对每对正整数 m 和 n，m>0 都成立。
1-13 写一个递归算法和一个迭代算法计算二项式系数：
#include<stdio.h> int Coef_recursive(int n,int m);//递归算法 int Coef_iteration(int n,int m);//迭代算法 int Factorial(int n);//计算 n 的阶乘 int main() { int n,m;
1-12 试用归纳法证明程序 1-7 的排列产生器算法的正确性。
证明：主函数中，程序调用 perm(a,0,n)，实现排列产生器。 ① 当 n=1 时，即数组 a 中仅包含一个元素。函数内 k=0，与(n-1)=0 相等，因此函 数内仅执行 if(k==n-1)下的 for 语句块，且只执行一次。即将 a 数组中的一个元 素输出，实现了对一个元素的全排列。因此当 n=1 时，程序是显然正确的； ② 我们假设程序对于 n=k-1 仍能够满足条件， 将 k-1 个元素的全排列产生并输出； ③ 当 n=k 时，程序执行 else 下语句块的内容。首先执行 swap(a[0],a[0])，然后执 行 Perm(a,1,n)，根据假设②可知，该语句能够产生以 a[0]为第一个元素，余下 (k-1)个元素的全排列； 然后再次执行 swap(a[0],a[0])， 并进行下一次循环。 此时 i=1， 即在本次循环中， 先执行 swap(a[0],a[1])， 将第二个元素与第一个元素互换， 下面执行 Perm(a,1,n)， 根据假设②可知， 该语句产生以 a[1]为第一个元素， 余下(k-1)个元素的全排列； 以此类推，该循环每一次将各个元素调到首位，通过执行语句 Perm(a,1,n)以及 基于假设②，能够实现产生 k 个元素的全排列。 因此 n=k 时，程序仍满足条件。 ④ 综上所述，该排列器产生算法是正确的，证毕。

计算机算法设计与分析(第5版)第1章

计算机算法设计与分析(第5版)第1章
• 其中I是问题的规模为n的实例，p(I)是实 例I出现的概率。
算法渐近复杂性
• T(n) , as n ; • (T(n) - t(n) )/ T(n) 0 ，as n; • t(n)是T(n)的渐近性态，为算法的渐近复杂性。 • 在数学上， t(n)是T(n)的渐近表达式，是T(n)略去低阶
问题求解(Problem Solving)
理解问题 精确解或近似解
选择数据结构 算法设计策略
设计算法 证明正确性
分析算法 设计程序
算法复杂性分析
• 算法复杂性 = 算法所需要的计算机资源 • 算法的时间复杂性T(n)； • 算法的空间复杂性S(n)。 • 其中n是问题的规模（输入大小）。
算法的时间复杂性
项留下的主项。它比T(n) 简单。
渐近分析的记号
• 在下面的讨论中，对所有n，f(n) 0，g(n) 0。 • （1）渐近上界记号O • O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n n0有：
0 f(n) cg(n) } • （2）渐近下界记号 • (g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n n0有：
• （1）最坏情况下的时间复杂性 • Tmax(n) = max{ T(I) | size(I)=n } • （2）最好情况下的时间复杂性 • Tmin(n) = min{ T(I) | size(I)=n } • （3）平均情况下的时间复杂性
• Tavg(n) = p(I )T (I ) size(I )n
•
for x > -1,
x ln(1 x) x 1 x
•
for any a > 0,
Hale Waihona Puke log b nlim

算法与程序设计第一章如何用计算机解决问题课件

算法与程序设计第一章如何用计算机解决问题课件

水仙花数流程图描述
开始 N=100 N<=999 Y
N
N的个位数的三次方+N 的十位数的三次方+N的 Y 百位数的三次方=N N N=N+1 输出N值
结束
用伪代码描述水仙花数算法 For N=100 to 999 if N的个位数的三次方+N的十位数的三次方+N的百位数的三次方=N then 输出n end if next1
课堂练习： 分别用自然语言和流程图描述求解 1、所有水仙花数的问题。水仙花数是指一个三位数， 它的各位数的立方和正好等于该数本身。如 153=13+53+33。 2、设计统计前1000个自然数中的奇数的个数的流程图
3、设计算法：找出乘积为840的两个相邻偶数
水仙花数自然语言描述 1、将N的初始值赋为100 2、如果N的个位数的三次方加上N的十位数的三次 方再加上N的百位数的三次方等于N,输出N值,否则转 入第3步 3、如果N<=999,将N的值加1，转到第2步,否则转入 第4步 4、输出运算结果，结束程序
算法独立于任何具体的程序设计语言，一个算法 可以用多种程序设计语言来实现。
算法的特征
算法要有一个清晰的起始步，表示处理问题的起点， 且每一个步骤只能有一个确定的后继步骤(1算法的 确定性)，从而组成一个步骤的有限序列(2算法的有 穷性)；要有一个终止步(序列的终止)表示问题得到 解决或不能得到解决；每条规则必须是确定的、可 行的(3算法的可行性)、不能存在二义性。算法总是 对数据进行加工处理，因此，算法的执行过程中通 常要有数据4输入(0个或多个)和数据5输出（至少一 个）的步骤。
人解决问题的一般过程 观察问题→分析问题→脑中收集信息→根据已有的 知识、经验判断、推理→采用方法和步骤解决 简单地概括 ⑴明确问题 ⑵提出假设 ⑶验证假设

算法设计与分析 第1章

算法设计与分析 第1章

例1 f(n) = 2n + 3 = O(n) 当n≥3时，2n+3≤3n，所以，可选c = 3，n0 = 3。对于n≥n0，f(n) = 2n + 3≤3n，所以，f(n) = O(n)，即2n + 3O(n)。这意味着，当n≥3 时，例1的程序步不会超过3n，2n + 3 = O(n)。
例2 f(n) = 10n2 + 4n + 2 = O(n2) 对于n≥2时，有10n2 + 4n + 2≤10n2 + 5n，并 且当n≥5时，5n≤n2，因此，可选c = 11, n0 = 5；对于n≥n0，f(n) = 10n2 + 4n + 2≤11n2，所 以f(n) = O(n2)。
算法设计与分析
湖南人文科技学院计算机系 授课：肖敏雷
邮箱：minlei_xiao@
关于本课程
课程目的：计算机算法设计与分析导引

不是一门试验或程序设计课程 也不是一门数学课程
教材：计算机算法设计与分析-王晓东 前导课：数据结构+程序设计 参考资料：

算法设计与分析—C++语言描述 陈慧南编 电子工业出版社 计算机算法基础(第三版) 余祥宣 华中科技大学
渐近时间复杂度 使用大O记号及下面定义的几种渐近表示法 表示的算法时间复杂度，称为算法的渐近时间复 杂度（asymptotic complexity）。 只要适当选择关键操作，算法的渐近时间复 杂度可以由关键操作的执行次数之和来计算。一 般地，关键操作的执行次数与问题的规模有关， 是n的函数。 关键操作通常是位于算法最内层循环的语句。
当 n≥n0 时 ， 有 f(n)≥cg(n) ， 则 记 做 f(n)=Ω

信息技术信息技术(选修1)算法与程序设计

信息技术信息技术(选修1)算法与程序设计

信息技术信息技术(选修1)算法与程序设计本文档提供了信息技术(选修1)算法与程序设计课程的详细内容和章节细化，旨在帮助学生深入了解并学习该课程的相关知识和技能。

以下是本文档的内容概述：第一章：算法基础1.1 算法的概念和特性1.2 算法的表示方法1.3 算法的时间复杂度和空间复杂度1.4 常用的算法设计方法1.5 算法实例分析与练习第二章：数据结构2.1 数据结构的基本概念2.2 线性表及其实现2.3 栈和队列及其实现2.4 串的表示和操作2.5 树的表示和操作2.6 图的表示和操作2.7 数据结构实例分析与练习第三章：排序算法3.1 冒泡排序3.2 插入排序3.3 选择排序3.4 快速排序3.5 归并排序3.6 排序算法的比较和应用3.7 排序算法实例分析与练习第四章：搜索算法4.1 顺序搜索4.2 二分搜索4.3 哈希搜索4.4 图搜索4.5 搜索算法的比较和应用4.6 搜索算法实例分析与练习第五章：算法优化5.1 贪婪算法5.2 动态规划5.3 分治算法5.4 回溯算法5.5 优化算法的比较和应用5.6 算法优化实例分析与练习第六章：程序设计基础6.1 编程语言概述6.2 程序设计基本原理6.3 程序的输入与输出6.4 控制结构6.5 函数与过程6.6 数组与字符串6.7 文件操作6.8 异常处理与调试技巧6.9 程序设计实例分析与练习第七章：高级程序设计技术7.1 面向对象程序设计7.2 泛型编程7.3 并发与并行7.4 网络编程7.5 数据库编程7.6 GUI设计与应用7.7 Web开发基础7.8 高级程序设计实例分析与练习附件：本文档所涉及的附件包括实例代码、演示文稿、课程PPT等，可在相应章节或中获取。

法律名词及注释：1.Copyleft：一种软件版权授权方式，保障用户自由使用、修改和再发布软件。

2.Creative Commons：一种非盈利组织，推广用户之间共享知识和创作作品的授权方式。

计算机算法设计与分析--第1章 算法概述

计算机算法设计与分析--第1章 算法概述
12
③确认算法。算法确认的目的是使人们确信这一算 法能够正确无误地工作，即该算法具有可计算性。 正确的算法用计算机算法语言描述，构成计算机程 序，计算机程序在计算机上运行，得到算法运算的 结果； ④ 分析算法。算法分析是对一个算法需要多少计算 时间和存储空间作定量的分析。分析算法可以预测 这一算法适合在什么样的环境中有效地运行，对解 决同一问题的不同算法的有效性作出比较； ⑤ 验证算法。用计算机语言描述的算法是否可计算、 有效合理，须对程序进行测试，测试程序的工作由 调试和作时空分布图组成。
16
算法描述
1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已 经被排序 2. 取出下一个元素，在已经排序的元 素序列中从后向前扫描 3. 如果该元素（已排序）大于新元素， 将该元素移到下一位置 4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素 小于或者等于新元素的位置 5. 将新元素插入到该位置中 6. 重复步骤2
15
1.3 算法示例—插入排序算法
算法的思想：扑克牌游戏
a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1
= = = = = = =
5,2,4,6,1,3 5,2,4,6,1,3 2,5,4,6,1,3 2,4,5,6,1,3 2,4,5,6,1,3 1,2,4,5,6,3 1,2,3,4,5,6
8
算法≠程序
算法描述：自然语言，流程图，程序设计
语言，伪代码 用各种算法描述方法所描述的同一算法， 该算法的功用是一样的，允许在算法的描述 和实现方法上有所不同。
本书中采用类C++伪代码语言描述算法
9
人们的生产活动和日常生活离不开算法， 都在自觉不自觉地使用算法，例如人们到 商店购买物品，会首先确定购买哪些物品， 准备好所需的钱，然后确定到哪些商场选 购、怎样去商场、行走的路线，若物品的 质量好如何处理，对物品不满意又怎样处 理，购买物品后做什么等。以上购物的算 法是用自然语言描述的，也可以用其他描 述方法描述该算法。

算法设计与分析(第2版)-郑宗汉-第1章-1

算法设计与分析(第2版)-郑宗汉-第1章-1
参考书：算法导论(原书第3版) ，Thomas H. Cormen， Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, lifford Stein, 殷建平 等译, 机械工业出版社, 第1版，2013年7月
2021/3/10
5
第1章 算法的基本概念
References
1973. 5. A. V. Aho, J. D. Ullman等. The Design and Analysis of Computer Algorithms.
Addison-Wesley, 1974. 6. A. V. Aho, J. D. Ullman等. Data Structures and Algorithms. Addison-Wesley,
1983.4. 7. S. Baase. Computer Algorithms: Introduction to Design and Analysis.
Addison-Wesley, second edition, 1988. 8. E. Horowitz and Sartaj Sahni. Fundamentals of Computer Algorithms.
2021/3/10
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第1章 算法的基本概念 1.1.1 算法的定义和特性
最大公约数问题：求两个正整数m和n的最大公约数
设计：
确可定行性性：：
输入： 输出： 第一步: 第二步:
2021/3/10
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第1章 算法的基本概念
学习要求
深刻理解每一类算法的思想及其实现 能熟练运用所学知识解决实际问题 培养提高计算思维能力
2021/3/10
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第1章 算法的基本概念

算法程序设计知识点汇总

算法程序设计知识点汇总

算法程序设计知识点汇总算法与程序设计知识点汇总第一章计算机解决咨询题的基本过程一、开始分析咨询题设计算法编写程序调试、运行程序咨询题解决二、算法-----程序设计的“灵魂”1、定义：算是解决咨询题的办法和步骤 21、确定性：每一步都有确切的含义2、有穷性：执行的步骤和每一步执行的时刻基本上有限的3、输入：有零个或多个输入4、输出：至少产生一具输出5、可行性：原则上可精确运行3、算法的描述：1、自然语言 2、流程图(P11) 3、伪代码（p12）4、计算机语言三：程序设计语言的进展：须通过转换处理。

高级语言：更接近于自然语言（英语）和数学语言的编程语言，容易掌握和使用，也别能直截了当识不，必须通过转换才干被计算机执行。

第二章一、visiual basic 可视化程序开辟工具，要紧是让程序设计人员利用软件本身所提供的各种控件，像搭积木一样构造应用程序的各种界面，然后再编写少量的代码就能够构建应用程序，提供了程序设计，编辑，调试，运行于一体的集成开辟环境。

二、VB6.0的集成开辟环境三个工作栏：标题栏菜单栏工具栏六个基本窗口：主窗口(main) 窗体窗口(form) 工具箱窗口(toolbox)工程窗口(project) 属性窗口(properties) 窗体布局窗口(formlayout)三、属性---用来描述对象的外部特征四、常用控件熟悉常用控件(标签、文本框、命令按钮)的作用，图标及其属性五、数据的表示与处理 1、Vb 数据类型2、常量与变量的讲明：常量讲明：Const a=3.14 const a as single=3.14变量讲明： Dim a As integerDim b As integerDim a,b As integer3、运算符(1) 算术运算符(2)字符串运算符＆、+字符串连接" 123 " + " 456 "结果 " 123456 "" 123 " & " 456 " 结果 " 123456 "区不: + 两边必须是字符串, & 别一定例如:"abcdef" & 12345 ' 结果为 "abcdef12345 ""abcdef " + 12345 ' 出错"123" & 456 ' 结果为" 123456 "“123” + 456 ' 结果为 579注意："123 " + True'结果为 122True转换为数值-1，False转换为数值0(3)关系运算符a、将两个操作数举行大小比较,结果为逻辑量。

算法与程序设计第一章单选题,多选,答案

算法与程序设计第一章单选题,多选,答案

第一章多选答案：1．ACD 2．ABC 3．ABCD 4．BCD 5．ABC 6 ．ABCD 7． ACD 8．ABD 9．ABC 10．ABCD 11.ACD单选题答案：第一章单选题1．流程图中表示“处理”的图形是( )。

∙A) 矩形∙B) 菱形∙C) 圆形∙D) 平行四边形2．以下不是程序设计语言的是( )。

∙A) BASIC∙B) C语言∙C) Word∙D) Pascal3．在调试程序过程中，下列哪一种错误是计算机检查不出来的？( ) ∙A) 编译错误∙C) 逻辑错误∙D) 任何错都能查出来4．Visual Basic 是一种面向( )程序设计语言。

∙A) 事件∙B) 过程∙C) 对象∙D) 属性5．计算机能够直接识别的语言是( )。

∙A) 伪代码∙B) 高级语言∙C) 机器语言∙D) 汇编语言6．程序设计语言的发展大致经历了几个阶段，以下说法正确的是( )。

∙A) 机器语言、高级语言、汇编语言∙B) 高级语言、汇编语言、机器语言∙C) 机器语言、汇编语言、高级语言∙D) 汇编语言、机器语言、高级语言7．以下说法正确的是( )。

∙A) 算法+数据结构=程序∙B) 算法就是程序∙C) 数据结构就是程序∙D) 算法包括数据结构8．求s=1+2+3+……+100的和。

编程时最适合使用的结构为( )。

∙A) 顺序结构∙B) 分支结构∙C) 循环结构∙D) 层次结构9．机场托运行李，每人免费20千克，超过20千克不到40千克，则超出部分按每千克10元收费，如果超过40千克，则超过部分按每千克20元收费。

这种计费程序最适合用到的程序结构是( )。

∙A) 循环结构∙B) 赋值结构∙D) 顺序结构10．结构化程序设计由三种基本结构组成，下面哪个不属于这三种基本结构( )。

∙A) 顺序结构∙B) 输入、输出结构∙C) 选择结构∙D) 循环结构11．任何算法都可以由三种基本结构完成，下列不属于基本结构的是( )。

pascal教程 自学完整版

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N-S图
• • • • 功能域明确； 很容易确定局部和全局数据的作用域; 不可能任意转移控制； 很容易表示嵌套关系及模块的层次关系。
N-S图
A P T A B F A
直到P
直到型
B
循环 顺序
当P
选择
A
当型
第二讲
程序语言
编程语言
• • • • 机器语言 汇编语言 高级语言 脚本语言
第三讲
Pascal编译器基础
例题
• 例2.5.3 • 闰年表达式： (year mod 400 = 0) or (year mod 4 = 0) and (year mod 100 <> 0)
例题
• 例2.5.4 • 求圆周长语句： 1: s = 3.14 * r * r ; 2: s = 3.14 * sqr ( r );
保留字
• (1)程序、函数、过程符号 :program , function , procedure • (2)说明部分专用定义符号:array , const , file , label , of , packed , record , set , type , var • (3)语句专用符号 :case , do , downto , else , for , forward , goto , if , repeat , then ,to until , while , with • (4)运算符号:and , div , in , mod , not , or • (5)分隔符号:begin , end • (6)空指针常量 :nil • 共36个 • 补充:unit implementation interface string……
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程序(Program)


程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
程序可以不满足算法的性质(4)。
例如操作系统，是一个在无限循环中执行的程序，因
而不是一个算法。

操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个问 题由操作系统中的一个子程序通过特定的算法来实现。 该子程序得到输出结果后便终止。
问题求解(Problem Solving)
理解问题 精确解或近似解 选择数据结构 算法设计策略 设计算法 证明正确性 分析算法 设计程序
算法复杂性分析


算法复杂性 = 算法所需要的计算机资源
算法的时间复杂性T(n)；
算法的空间复杂性S(n)。
其中n是问题的规模（输入大小）。
算法的时间复杂性

（1）最坏情况下的时间复杂性


f(n)= o(h(n))；
f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))；

（2）反身性：
f(n)= (f(n))；
f(n)= O(f(n))； f(n)= (f(n)). （3）对称性： f(n)= (g(n)) g(n)= (f(n)) . （4）互对称性： f(n)= O(g(n)) g(n)= (f(n)) ； f(n)= o(g(n)) g(n)= (f(n)) ；
x lim 1 e x n n
n

（5）对数函数 log n = log2n;
lg n = log10n;
ln n = logen; logkn = (log n)kl; log log n = log(log n); for a>0,b>0,c>0

log b n log b n lim a log n lim 0 for any a > 0, a n ( 2 ) n n logbn = o(na)
,

（6）阶层函数
n0 1 n! n(n 1)! n 0
n! 1 2 3n

Stirling’s approximation
有n n0有：c1g(n) f(n) c2g(n) }
定理1： (g(n)) = O (g(n)) (g(n))

渐近分析记号在等式和不等式中的意义


f(n)= (g(n))的确切意义是：f(n) (g(n))。
一般情况下，等式和不等式中的渐近记号(g(n))表示
取整函数的若干性质


x-1 < x x x < x+1；
n/2 + n/2 = n; 对于n 0，a,b>0，有： n/a /b = n/ab ; n/a /b = n/ab ;
a/b (a+(b-1))/b;
计算机算法设计与分析
Design and Analysis of Computer Algorithms
主讲教师：孙俊
江南大学信息工程学院
第1章 算法概述
学习要点:


理解算法的概念。
理解什么是程序，程序与算法的区别和内在联系。
掌握算法的计算复杂性概念。
掌握算法渐近复杂性的数学表述。 掌握用C++语言描述算法的方法。
（3）跳转语句：


（3.1) return语句：
return expression; （3.2) goto语句： goto label;

（2.1) for 循环：


for (init;condition;inc) statement;
（2.2) while 循环： while (condition) statement; （2.3) do-while 循环： do{
statement;
} while (condition);
Tmax(n) = max{ T(I) | size(I)=n }
（2）最好情况下的时间复杂性 Tmin(n) = min{ T(I) | size(I)=n } （3）平均情况下的时间复杂性 Tavg(n) = p( I )T ( I )
size( I ) n

其中I是问题的规模为n的实例，p(I)是实 例I出现的概率。
f(n)= (g(n)) a b;
f(n)= (g(n)) a = b;
f(n)= o(g(n)) a < b; f(n)= (g(n)) a > b.
渐近分析记号的若干性质


（1）传递性：
f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))； f(n)= O(g(n))， g(n)= O (h(n)) f(n)= O (h(n))； f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))； f(n)= o(g(n))， g(n)= o(h(n))


（3）非紧上界记号o o(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数
和n0 >0使得对所有n n0有：0 f(n)<cg(n) }

等价于 f(n) / g(n) 0 ，as n。 （4）非紧下界记号
(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数
在下面的讨论中，对所有n，f(n) 0，g(n) 0。 （1）渐近上界记号O

O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n
n0有：0 f(n) cg(n) } （2）渐近下界记号 (g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n n0有：0 cg(n) f(n) }
nb a>1 lim n 0 n a
nb = o(an)

ex 1+x;
2 3 i x x x ex 1 x 2! 3! i 0 i!
|x| 1 1+x ex 1+x+x2 ; ex = 1+x+ (x2), as x0;
(g(n))中的某个函数。

例如：2n2 + 3n + 1 = 2n2 + (n) 表示 2n2 +3n +1=2n2 + f(n)，其中f(n) 是(n)中某个函 数。

等式和不等式中渐近记号O,o, 和的意义是类似的。
渐近分析中函数比较


f(n)= O(g(n)) a b;
单调递增：m n f(m) f(n) ; 单调递减：m n f(m) f(n); 严格单调递增：m < n f(m) < f(n); 严格单调递减：m < n f(m) > f(n).
（2）取整函数
x ：不大于x的最大整数； x ：不小于x的最小整数。

（1.3) switch语句： switch (expression) { case 1: statement sequence; break; case 2: statement sequence; break; default: statement sequence; }
（2）迭代语句：

（5）算术运算：


O(f(n))+O(g(n)) = O(max{f(n),g(n)}) ；
O(f(n))+O(g(n)) = O(f(n)+g(n)) ； O(f(n))*O(g(n)) = O(f(n)*g(n)) ； O(cf(n)) = O(f(n)) ； g(n)= O(f(n)) O(f(n))+O(g(n)) = O(f(n)) 。
ab
logb a
log c (ab) log c a log c b
log b a n n log b a
log c a log b a log c b
log b (1 / a) log b a
1 log b a log a b
a
logb c
c
logb a


x2 x3 x4 x5 |x| 1 ln(1 x) x . 2 3 4 5 x ln(1 x) x for x > -1, 1 x
算法(Algorithm)


算法是指解决问题的一种方法或一个过程。
算法是若干指令的有穷序列，满足性质：
(1)输入：有外部提供的量作为算法的输入。
(2)输出：算法产生至少一个量作为输出。 (3)确定性：组成算法的每条指令是清晰，无歧义的。 (4)有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，执 行每条指令的时间也是有限的。
和n0 >0使得对所有n n0有：0 cg(n) < f(n) }
等价于 f(n) / g(n) ，as n。 f(n) (g(n)) g(n) o (f(n))



（5）紧渐近界记号
(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c1,c2和n0使得对所
算法渐近复杂性

T(n) , as n ; (T(n) - t(n) )/ T(n) 0 ，as n; t(n)是T(n)的渐近性态，为算法的渐近复杂性。

在数学上， t(n)是T(n)的渐近表达式，是T(n)略去低
阶项留下的主项。它比T(n) 简单。