北京市101中学2011-2012学年下学期高一年级期中考试历史试卷

北京101中学2020-2021学年下学期高一年级期中考试历史试卷（等级班）一、选择题：本大题共45题，共45分。

在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

1 以下关于人类文明产生的前提，说法正确的是A 私有财产的出现B 社会分工的发展C 农业畜牧业产生D 阶级和国家产生2 古代埃及、印度、希腊、中国等文明呈现出独立发展的多元特征，这主要是因为A 大河与高山阻隔了文明交流B 自然环境和历史发展的不同C 生产力发展水平低限制交流D 政治动荡导致文明交流受阻3 马其顿王国的国王亚历山大率领希腊联军东征，逐步建立起一个庞大的帝国。

他实行的地方统治制度是A 行省制B 城市自治制C 宗法制D 城邦民主制4 下图左侧为公元前7到前6世纪的希腊雕刻，右侧为古代埃及公元前三千纪后期的雕刻，两者在表情和站立姿势等多方面存在明显的相似之处，这可以说明A 古希腊雕刻完全模仿古埃及B 古代雕刻艺术发展非常缓慢C 古希腊与古埃及的文化雷同D 早期文明之间存在一定交流5 据《阿拉伯通史》记载：“巴格达城的码头，有好几英里长，那里停泊着几百艘各式各样的船只，有战舰和游艇，有中国大船……市场上有从中国运来的瓷器、丝绸和麝香；从印度和马来群岛运来的香料、矿物和燃料；从中亚细亚和突厥运来的红宝石、青金石、织造品和奴隶；从斯堪的纳维亚和俄罗斯运来的蜂蜜、黄蜡、毛皮和白奴；从非洲东部运来的象牙、金粉和黑奴。

”对上述材料理解正确的是A 巴格达是当时世界最繁华的城市B 阿拉伯人垄断东西方商业贸易C 阿拉伯商人的贸易范围非常广泛D 奴隶制是阿拉伯人扩张的基础6 下列不属于西非居民班图人的成就的是A 培育出了甜高粱、西瓜和棉花等重要农作物B 驯养了牛，引进了绵羊和山羊等C 掌握了冶铁技术D 建立了浮动园地7 《大唐西域记》中有这样的记载，“若夫族姓殊者，有四流焉：一曰婆罗门，净行也。

”“二曰刹帝利，王种也。

”“三曰吠奢，商贾也。

”“四曰戍陀罗，农人也。

北京101中学2013-2014学年度下学期⾼⼀年级⾃主会考历史试卷后有答案北京101中学2013-2014学年度下学期⾼⼀年级⾃主会考历史试卷本试卷共分为两个部分，第⼀部分为选择题，50个⼩题（共50分）；第⼆部分为⾮选择题，三道⼤题（共50分）第⼀部分选择题（每⼩题1分，共50分）在下列各题的四个选项中，只有⼀项是符合题意的。

1. 西周“封建亲戚，以藩屏周”，这⾥的“封建”A. 封邦建国B. 建⽴军队C. 制定周礼D. 营建都城2. “⽴嫡以长不以贤，⽴⼦以贵不以长。

”这句话反映了西周时期实⾏A. 禅让制B. 分封制C. 礼乐制D. 宗法制3. 秦朝郡县长官产⽣的⽅式是A. 世代相袭B. 考试选拔C. 地⽅推荐D. 皇帝任命4. “欲天下之治安（安定），莫若众（多）建诸侯⽽少其⼒（使其弱⼩），⼒少则易使以义，国⼩则亡（⽆）邪（反叛）⼼。

”体现这⼀主张的政策是A. 封邦建国B. 废分封，设郡县C. 颁布“推恩令”D. 实⾏⾏省制度5. 下图所⽰中央机构的运⾏程序是A. 中书省→尚书省→门下省B. 尚书省→门下省→中书省C. 门下省→尚书省→中书省B. 隋朝C. 宋朝D. 明朝7. 明太祖朱元璋废除丞相的意图是A. 提⾼⾏政效率B. 加强对地⽅的控制C. 加强君主专制D. 扩⼤中书省的权⼒8. 清朝加强专制皇权的主要措施是A. 实⾏三省六部制B. 废除宰相C. 设置内阁D. 增设军机处9. “英国的⾰命实际上是议会的变⾰，⾰命前是国王的议会，⾰命后是议会的国王。

”这反映了英国⾰命A. 剥夺了国王⼀切权⼒B. 确⽴了议会权⼒⾼于国王权⼒的原则C. 形成了责任内阁制D. 发展了两党制10. 依据美国1787年宪法，国会掌握A. ⽴法权B. 司法权C. 最⾼⾏政权D. 最⾼司法解释权11. 近代法国政局变动频繁，1789—1875年间，先后出现过君主⽴宪制、民主共和制、军事帝国、复辟王朝。

这反映了A. 专制王朝⼒量强⼤B. 启蒙思想⽇益深⼊C. 民主进程历经艰难D. 政治体制不断完善12. 1871年颁布的《德意志帝国宪法》的特点是①专制主义⾊彩浓厚②国家元⾸掌握国家最⾼权⼒③皇帝“统⽽不治”④宰相不对议会⽽对君主负责A. ①②③13. 下图所⽰历史⽂献的发表，标志着A. 空想社会主义出现B. 马克思主义诞⽣C. 巴黎公社建⽴D. ⼯⼈运动兴起14. 通过武装⽃争率先在资本主义世界的薄弱环节打开了⼀个缺⼝，向世界宣告了⼀个新型社会主义国家诞⽣的历史事件是A. 1848年《共产党宣⾔》发表B. 1871年巴黎公社建⽴C. 1917年俄国彼得格勒起义D. 1949年新中国的成⽴15. “冷战”正式开始的标志是A. 杜鲁门主义的出台B. 马歇尔计划的提出C. “北约”的成⽴D. “华约”的成⽴16. 世界多极化的发展趋势⽇益明显，主要是因为A. 美苏两极格局的形成B. 若⼲政治⼒量的发展C. 联合国实⼒得到加强D. ⼈们对和平的向往17. 中国古代灌溉⼯具翻车最早出现于A. 战国时期B. 西汉C. 曹魏时期D. 明朝18. 中国是瓷器的故乡，被誉为“瓷都”的是A. 景德镇B. 佛⼭镇C. 唐⼭D. 苏州19. 世界最早的纸币出现于我国的20. 明清统治者推⾏“海禁”和“闭关锁国”政策，其主要影响有①保护了民族⼯业发展②失去了开拓海外市场的契机③避免了西⽅殖民侵略④阻碍了中外民间的贸易往来A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④21. 中国近代⾃建的第⼀条铁路是A. 淞泸铁路B. 唐胥铁路C. 京汉铁路D. 京张铁路22. 19世纪中期，中国经济结构的主要变化是A.⾃然经济开始解体B.资本主义萌芽产⽣C.商业活动开始出现D.资本主义市场繁荣23. “说凤阳，道凤阳，改⾰⿎点先敲响，三年跨了三⼤步，如今飞出⾦凤凰。

北京101中学2021-2022学年上学期高一年级期中考试历史试卷一、选择题：本大题共50题，共50分。

在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

1. 下图为中国旧石器时代重要人类遗址分布图，观察此图，你能获得的历史信息是A. 遗址分布星罗棋布B. 社会贫富分化严重C. 部落联盟战争频繁D. 早期国家开始出现2. 我国原始社会经历了原始人群、母系氏族社会和父系氏族社会三个阶段，其中处于原始人群阶段的是A. 北京人B. 河姆渡文化C. 仰韶文化D. 龙山文化3. 下图是对中国新石器时代某一文化遗存的描述。

该文化遗存是A. 河姆渡文化B. 红山文化C. 良渚文化D. 陶寺文化4. 《史记正义》记载：“周封以五等之爵，蓟燕二国俱武王立，因燕山、蓟丘为名，其地足自立国。

”与此记载相关的政治制度是A. 禅让制B. 宗法制C. 分封制D. 郡县制5. 克盉和克罍是1986年在北京房山出土的两件青铜器。

据《史记》记载，最初周王是将燕国封给太保召公的，但召公位高权重，还要继续留在镐京辅佐王室。

于是，太保的长子“克”就代替他，成为第一代燕侯。

两件青铜器的铭文中记载了这件事，克盉与克罍也由此得名。

对克盉、克罍两件历史文物认识准确的是①为西周的分封制提供充分佐证②说明受封贵族须在都城辅助天子③展现了周代青铜器的工艺水平④能够印证古代史籍的相关记载A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④6. 如图是1963年出土于陕西宝鸡的西周早期青铜器“何尊”，尊内底铸有铭文122字，“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：余其宅兹中国，自之乂（yì治理、安定）民”。

材料中的“中国”指当时A. 统治的地域中心B. 汉文化影响范围C. 封建政权的称谓D. 中华民族的总称7. 据《史记•周本纪》所载，周自文王以下到幽王共12代13王，除孝王外，其余12王均为嫡长子继位为王。

由此反映出西周实行的是A. 禅让制B. 宗法制C. 分封制D. 皇帝制8. 钱穆在《国史大纲》中说：“鲁、齐诸国皆伸展东移，其时燕亦移于河北，大约在齐、卫之间。

2016-2017学年北京市101中学高一下学期期中考试历史卷第一部分选择题（每小题1分，共50分）在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

1. 春秋战国以来，中国传统农业逐渐形成的主要耕作方式是A. 刀耕火种B. 石器锄耕C. 铁犁牛耕D. 耒耕耜耕2. 古代诗人梅尧臣《水轮咏》：“孤轮运寒水，无乃农自营。

随流转自速，居高还复倾。

”描写的是A. 耧车B. 翻车C. 筒车D. 水排3. 关于我国古代冶金业的表述，正确的是①商朝时中国人开始掌握冶铜技术②西周晚期已有铁器③南北朝时期发明了灌钢法④西汉时发明了水力鼓风冶铁装置A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④4. “从宋代起，棉花开始成为一种重要纺织原料……到了元代，丝、麻、棉鼎足而立，明代以后，棉花的重要性超过麻。

”出现这些变化的前提条件是A. 政府的大力推广B. 棉纺织技术的改进C. 商品经济的发展D. 棉花成为经济作物5. 在中国古代纺织、制瓷等行业中，民营手工业超过官营手工业占据主导地位是在A. 商朝B. 唐朝C. 宋朝D. 明朝6. 北宋四川地区通行的铁钱体重值小。

大铁钱每十贯重120斤，小铁钱每十贯重65斤。

买一匹绢，需用两万个小铁钱，重量达130斤，得用车载驴驮，极为不便。

于是政府发行了A. 钱引B. 交子C. 飞钱D. 会子7. 清代徐扬所绘《盛世滋生图》，全卷长达1225厘米，它完整地描绘了18 世纪古城苏州的市井风情。

画中仅客货船只就400余只，各种可以辨认的商号招牌200余块。

这体现了A. 苏州商品经济繁荣B. 农村集市贸易兴起C. 出现地域性的“商帮”D. 政府加强控制商业8. 明朝时，太湖地区出现大量“以机为田，以梭为米”的家庭；苏州盛泽镇及近镇各村居民“尽逐丝绸之利”；松江地区男女几乎均以棉织为业；景德镇有制瓷窑1000多座。

综合分析上述现象说明A. 地区性社会分工明显B. 手工业生产规模扩大C. 资本主义萌芽出现D. 自然经济开始解体9. 商朝甲骨文中的“田”字被刻作等不同形状，这些田字的形状特征可以用于研究A. 井田制B. 分封制C. 均田制D. 郡县制10. 市肆之中多一工作之人，即田亩之中少一耕稼之人。

北京市101中学10-11学年下学期高一历史期中考试历史试卷第一部分选择题（每小题1分，共55分）1. 我国是世界上最早种植以下农作物的国家A. 水稻、粟B. 玉米、水稻C. 水稻、红薯D. 粟、玉米2. 下图为中国古代农业生产方式的生动写照，使用铁犁牛耕的生产方式开始出现于A. 先秦时期B. 隋唐时期C. 宋元时期D. 明清时期3. 标志着中国传统耕犁基本定型的发明是A. 铁犁B. 耧车C. 翻车D. 曲辕犁4. “湿耕泽锄，不如归去”，“且溉且粪，长我禾黍”这种言语反映了我国古代农业的什么优良传统A. 男耕女织B. 精耕细作C. 自给自足D. 小农经济5. 中国古代在手工业中长期占据主导地位的是A. 家庭手工业B. 官营手工业C. 民营手工业D. 手工工场6. 在某次铜器文物展览会上，三星堆文化的青铜器赢得了参观者的一片赞美。

如果外国参观者向你咨询中国古代最大的青铜器铸造于何时，你应该回答A. 新石器时代晚期B. 商朝时期C. 秦汉时期D. 魏晋南北朝时期7. 下列瓷器品种在历史上出现的先后顺序正确的是A. 青瓷、白瓷、彩瓷、青花瓷B. 白瓷、青瓷、彩瓷、青花瓷C. 青瓷、彩瓷、白瓷、青花瓷D. 青瓷、白瓷、青花瓷、彩瓷8. “大街小巷叫卖食品杂物的小贩‘吟叫百端’，大小商店铺席连绵不断，夜市直至三更尽，五更又开晓市。

”上述现象最早出现于A. 西汉B. 唐朝前期C. 北宋D. 明朝9. 世界上最早的纸币出现于我国的A. 商朝B. 唐朝C. 宋朝D. 明朝10. 清朝实行闭关锁国的政策，但只允许一个城市对外通商，这个城市是A. 北京B. 广州C. 上海D. 泉州11. 对下图所示内容认识正确的是A. 政府奖励垦荒耕地数量增加的情况B. 地主兼并农民土地的记录C. 农村土地专业化经营的情况D. 国家确定土地所有权和征收赋税的依据12. 鸦片战争前夕，清政府实行“闭关锁国”政策的含义是A. 禁绝中国对外贸易B. 严格限制对外交往C. 一概排斥西方事务D. 封闭边疆固守疆域13. 重农抑商的首倡者是A. 商鞅B. 汉武帝C. 明太祖D. 康熙帝14. 历代封建王朝都推行“重农抑商”政策的根本目的是A. 限制甚至打击工商业B. 保护农业生产和小农经济C. 确保赋役的征派和地租的征收D. 巩固封建统治15. 孔子思想体系的核心是A. “仁”B. “道”C. “理”D. “心”16. 孔子思想中主张以爱人之心调节和谐社会人际关系的是①“仁者，爱人”②贵贱有“序”③“己所不欲，勿施于人”④“有教无类”A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④17. “人性之善，犹水之就下也。

北京市101中学2011-2012学年下学期初中七年级期中考试英语试卷第一部分听力理解（共23分）一、听句子，从各题所给的A、B、C三幅图片中选择与对话内容相符的图片。

每段对话读两遍。

（每小题1分，共4分）（）1.A. B. C.（）2.A. B. C.（）3.A. B. C.（）4.A. B. C.二、听对话或独白，根据对话或独白的内容，从下面各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项。

每段对话或独白读两遍。

（每小题1分，共11分）请听一段对话，完成第5—6小题。

（）5. Where is Lucy?A. In China.B. In Japan.C. In America.（）6. What is Tom doing?A. Having lunch.B. Doing homework.C. Watching TV.请听一段对话，完成第7—8小题。

（）7. What does Kate do?A. A singer.B. A cook.C. A student.（）8. What language can Kate speak?A. Chinese.B. Japanese.C. English.请听一段对话，完成第9—11小题。

（）9. Why does Jenny look worried?A. Because she can‟t go home.B. Because she can‟t get a taxi.C. Because Jack is ill.（）10. Where is the hospital?A. On Center Street.B. On Fifth Street.C. On Bridge Street. （）11. How is Jenny going to the hospital?A. By bus.B. By taxi.C. In Jack‟s car.请听一段独白，完成第12—15小题。

北京101中学2014-2015学年下学期高一年级期中考试历史试卷一、选择题：本大题共48题，共48分。

在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

1. 两次鸦片战争期间，西方资本主义国家对华侵略的首要目标是A. 要求合法输入鸦片B. 设立工厂，剥削劳动力C. 镇压中国人民反抗D. 掠夺原料，输出商品2. 中英《南京条约》所规定开放的通商口岸分布于A. 东部沿海地区B. 长江沿岸C. 长江和珠江下游D. 环渤海地区3. 中英《南京条约》签订以后，欧洲资产阶级欣喜若狂，“一想到和三万万或四万万人开放贸易，大家好像全都发了疯似的。

”但结果却不是他们想象的那样，其原因不包括A. 条约内容没有得到真正实施B. 中国开放的通商口岸数量有限C. 自然经济的抵制作用D. 中国白银外流，物价上涨4. 太平天国的《天朝田亩制度》A. 起了动员群众参加起义的作用B. 基本上摧垮了地主土地制度C. 为《资政新篇》提供理论借鉴D. 体现了发展资本主义的理想5. 李鸿章在《筹议海防折》中说：“既不能禁洋货之不来，又不能禁华民之不用。

……曷若亦设机器自为制造，轮船、铁路自为转运。

……我利日兴，则彼利自薄，不独有益厘饷也。

……并可养船、练兵，军国之大利也。

”洋务运动创办的企业中，属于民用企业的有①江南制造总局②轮船招商局③开平煤矿④安庆内军械所A. ①②B. ①④C. ①③D. ②③6. 20世纪初，民主革命思想成为中国社会主流思想。

有人说，这是中国人民擦亮了眼睛，认清清政府反动本质后的明智选择。

促使中国人民擦亮了眼睛的事件有①戊戌政变②《辛丑条约》的签订③义和团运动的失败④民族资本主义迎来了春天A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④7. 中日《马关条约》中被迫开放的通商口岸是A. 广州、福州、厦门、上海B. 苏州、杭州、上海、重庆C. 重庆、沙市、杭州、苏州D. 沙市、重庆、厦门、苏州8. 李侃在《中国近代史》中指出：上海开埠后，“洋布大行，价才当梭布（土布）三分之一。

北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试历史试卷第一部分选择题（每小题1分，共50分）在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

1.下图所示青铜器被史学界称为“臻于极致的青铜典范”,是我国辉煌青铜时代的杰出代表。

它铸造于（）A.商周时期B.西周时期C.春秋时期D.秦汉时期2.历史现象发生在特定的历史时空之中。

出现于下图所反映的历史空间中的经济现象是（）A. 农业生产以集体耕作为主B. 劳动工具材质以青铜器为主C. 铁犁和牛耕逐步得到推广D. 南方经济逐步超过北方3.《考工记》一书记载了我国先秦时期生产工具、兵器、量器、制革、染色等方面的生产技术，书中不仅有详备的技术规范，还明确表明从事技术劳动的是“百工”(工匠)，百工之上有专职官员管理。

这表明（）①先秦时期“百工”地位高②《考工记》有官方色彩③先秦时期我国手工业发达④民间手工业的曲折发展A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④4.《礼记·典礼》中记载：“天子之六工，曰土工、金工、石工、木工、兽工、草工，典制六材。

”这段记载的是（）A．工场手工业的规模B．官营手工业的分工C．私营手工业的繁荣D．家庭手工业的兴起5. 《华阳国志•蜀志》记载：“溉灌三郡，开稻田，于是蜀沃野千里，号为‘陆海’。

”这称颂的是（）A．漕渠B．白渠C．龙首渠D．都江堰6．我国历史上，以法律形式确立封建土地私有制的是（）A.春秋时期鲁国的“初税亩”B.战国时期秦国的商鞅变法C.北魏至唐前期实行均田制D.明朝政府绘制“鱼鳞图册”7.秦汉时期“二十四节气”正式确立，成为指导农事的补充历法。

元代王祯在《农书》中强调农事应包括垦耕、耙劳、播种、锄治、粪壤、灌溉、收获等活动。

这反映我国古代农业经济的特点是（）①注重农时②精耕细作③自给自足④男耕女织A．①②B．①③C．②③D．③④8.两汉时期，中国逐渐建立完善以祭祀农神和籍田为中心的农事祀典制度，形式有封禅、请雨、立春礼、立秋礼、祠社稷等。

北京101中学2012－2013学年下学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题单选，共8小题，每小题5分，共40分.1. 在ABC ∆中，4,60,45a A B ==︒=︒，则边b 的值为（ ）A. 364 B. 222+ C. 62 D.132+2. 已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ）A. 9B. 3C. －3D. －63. 下列结论正确的是（ ） A. 若bc ac <，则b a < B. 若22a b <，则b a <C. 若0,<>c b a ，则bc ac <D. 若b a <，则b a > 4. 若不等式022>-+bx ax 的解集为}21|{<<x x ，则实数b a ,的值为（ ）A. 3,1==b aB. 3,1=-=b aC. 3,1-=-=b aD. 3,1-==b a5. 在ABC ∆中，2,2,cos b ac c a B ==的值为 （ ） A. 14B. 34C. 4D. 3 6. 点)1,(a 在直线042=+-y x 的右下方，则a 的取值范围是（ ）A. ),2(+∞-B. )2,(--∞C. ),1(+∞D. )1,(-∞7. 为维护国家主权和领土完整，我海监船310号奉命赴钓鱼岛海域执法巡航，当我船航行到A处时测得钓鱼岛在我船北偏东45o 方向上，我船沿正东方向继续航行20海里到达B 处后，又测得钓鱼岛在我船北偏东15o 方向上，则此时B 处到钓鱼岛的距离为（ ）A. 10海里B. 20海里海里8. 已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+.给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f . 其中正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 在等差数列{}n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项之和9S ＝ .10. 已知1x >，函数41y x x =+-的最小值是 . 11. 111133557+++⨯⨯⨯1(21)(21)n n +=-+ . 12.变量,x y 满足约束条件1y x x y x a ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =-的最大值为5，则a 的值是 .13. 把形如n M m =*(,)m n N ∈的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列的前m 项和，称作“对M 的m 项分划”. 例如，把9表示成293135==++，称作“对9的3项分划”，把64表示成364413151719==+++，称作“对64的4项分划”. 据此，对324的18项分划中最大的数是_________________；若3M m =的m 项分划中第5项是281，则m 的值是_________________.14.给出下列命题： ①ba b a 11,0<<<则若； ②已知0,0a b >>，则2a b ab a b+≥≥+； ③22,0b ab a b a >><<则若；④lg9lg111⋅<； ⑤11,a b a b>>若，则0,0a b ><； ⑥正数,x y 满足111x y+=，则2x y +的最小值为6; 其中正确的命题序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共50分.15. （本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，141.5,96,a a =-=求,n q S .16. （本小题满分8分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且105,30c A C ==︒=︒，求：（1）b 的值；（2）ABC ∆的面积.17. （本小题满分8分）已知函数21()(1)(1)2f x a x a x =-+-- （1）若54a =，求使()0f x <成立的x 的取值范围； （2）若函数()0f x <对任意x R ∈恒成立，求a 的取值范围.18. （本小题满分8分）某公司计划用不超过50万元的资金投资B A ,两个项目，根据市场调查与项目论证，B A ,项目的最大利润分别为投资额的80%和40%，而最大的亏损额为投资额的40%和10%，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对B A ,两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？19. （本小题满分8分）设数列{}n a 的前n 项和为22,n S S n n =，数列{}n b 为等比数列，且11,a b =()2211b a a b -=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设nn n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20. （本小题满分10分）已知点(,)n n a ()n N *∈在函数()22f x x =--的图象上，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n T 是6n S 与8n 的等差中项.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设83n n c b n =++，数列{}n d 满足11d c =，1n n d d c +=(*)n ∈N . 求数列{}n d 的前n 项和n D ；（3）在（2）的基础上，又设()g x 是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数12,x x ，恒有12()g x x 1221()()x g x x g x =+成立，且(2)g a =（a 为常数，0a ≠），试判断数列1()21n n d g d +⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是否为等差数列，并说明理由.【试题答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. C8. D9. 99 10. 5 11.21n n +12. 2 13. 35，17 14. ②③④⑤ 15. 4q =-，3(1(4))10n n S =---16. 2=b ，231+=S . 17.（1）{|21}x x -<<（2）当1a =时，显然()0f x <成立，当1a <时，由10a <⎧⎨∆<⎩得{|11}a a -<<，综上，{|11}a a -<≤ 18. 解：设投资者对A 、B 两个项目的投资分别为y x ,万元。

北京101中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 在等差数列{a n }中，如果a 1+a 2=25，a 3+a 4=45，则a 1=（ ） A. 5B. 7C. 9D. 102. tan （α－π4）=31，则tan α=（ ）A. 2B. －2C.21D. －21 3. 在△ABC 中，若b cos A =a sin B ，则∠A 等于（ ） A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c . 己知a =5，c =3，cos A =63，则b =（ ） A. 1B. 2C.25D. 65. 设a ，b ∈R ，下列不等式中一定成立的是（ ） A.a 2+3>2aB. a 2+b 2>0C.a 3+b 3≥a 2b +ab 2D. a +a1≥2 6. 数列{a n }为公比为q （q ≠1）的等比数列，设b 1=a 1+a 2+a 3+a 4，b 2=a 5+a 6+a 7+a 8，…，b n = a 4n －3+a 4n －2+a 4n －1+a 4n ，则数列b n （ ） A. 是等差数列B. 是公比为q 的等比数列C. 是公比为q 4的等比数列D. 既非等差数列也非等比数列7. 在超市中购买一个卷筒纸，其内圆直径为4cm ，外圆直径为12cm ，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，令π=3.14，则这个卷筒纸的长度（精确到个位）为（ ） A. 17mB. 16mC. 15mD. 14m8. 已知数列{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和. 若6193=S S ，则126S S=（ ） A.101B.103C.105D.107 9. 下列函数中，最小值为4的函数是（ ）A. y =x 3+34xB. y =sin x +xsin 4C. y =log 3 x +log x 81D. y =e x +4e －x10. 某商品的价格在近4年中价格不断波动，前两年每年递增20％，后两年每年递减20％，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是（ ） A. 不增不减B. 约增1.4％C. 约减9.2％D. 约减7.8％二、填空题：共6小题.11. △ABC 中，cos A cos B －sin A sin B =－21，则角C 的大小为_______. 12. 已知sin α·cos α=52，则tan α=_________. 13. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足对于任意的n ∈N *，a n =31（2+S n ），则数列{a n }的通项为a n =_________. 14. 定义：称np p p n+++ 21为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”，若数列{a n }的前n项的“均倒数”为121-n ，则数列{a n }的通项公式为a n =_________. 15. 北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A 处，图书馆在B 处，为测量A ，B 两地之间的距离，某同学选定了与A ，B 不共线的C 处，构成△ABC ，以下是测量的数据的不同方案：①测量∠A ，AC ，BC ； ②测量∠A ，∠B ，BC ；③测量∠C ，AC ，BC ；④测量∠A ，∠C ，∠B . 其中一定能唯一确定A ，B 两地之间的距离的所有方案的序号是_______.16. 有纯酒精a （a >1）升，从中取出1升，再用水加满，然后再取出1升，再用水加满，如此反复进行，则第九次和第十次共倒出纯酒精_______升. 三、解答题：共4小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 已知函数f （x ）=cos x （3sin x +cos x ）－21，x ∈R . （1）求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间；（2）设α>0，若函数g （x ）=f （x +α）为奇函数，求α的最小值.18. 已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和S n ，且满足a 3·a 5=112，a 1+a 7=22. （1）求等差数列{a n }的第七项a 7和通项公式a n ；（2）若数列{b n }的通项b n =a n +a n +1，{b n }的前n 项和S n ，写出使得S n 小于55时所有可能的b n 的取值.19. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，已知a =2c . （1）若∠A =2∠B ，求cos B ；（2）若AC =2，求△ABC 面积的最大值.20. 已知数列{a n }满足：a 1=1，|a n +1－a n |=p n ，n ∈N *，S n 为数列{a n }的前n 项和. （1）若{a n }是递增数列，且a 1，2a 2，3a 3成等差数列，求p 的值； （2）若p =21，且{a 2n －1}是递增数列，{a 2n }是递减数列，求数列{a n }的通项公式； （3）在（2）的条件下，令c n =n （a n +1－a n ），求数列{c n }的前n 项和T n .【参考答案】一、选择题1. D2. A3. B4. B5. A6. C7. C8. B9. D 10. D 二、填空题 11. 60° 12. 2或5213. （23）n －114. 4n －3.15. ②③16. （1－a 1）8（2－a1）三、解答题17.解：（1）f （x ）=cos x （3sin x +cos x ）－21=sin （2x +π6），T =π，f （x ）单调递增区间为[－π3+k π，π6+k π]（k ∈Z ）. （2）f （x ）=cos x （3sin x +cos x ）－21=sin （2x +π6），g （x ）=f （x +α）=sin[2（x +α）+π6]=sin[2x +（2α+π6）]. 由函数g （x ）=f （x +α）为奇函数，所以g （－x ）=－g （x ）， 即sin[－2x +（2α+π6）]=－sin[2x +（2α+π6）]， 展开整理得cos 2x sin （2α+π6）=0 对∀x ∈R 都成立， 所以sin （2α+π6）=0，即2α+π6=k π，k ∈Z ，且α>0，所以αmin =5π12.18.解：（1）因为{a n }为等差数列，所以a 3+a 5=a 1+a 7=22， 又a 3·a 5=112且d >0，解得a 3=8，a 5=14，则a 7=20. 由⎩⎨⎧=+=+144,8211d a d a 解得a 1=2，d =3，所以a n =3n －1.（2）b n =a n +a n +l =6n +1，S n =2)(1n b b +=3n 2+4n <55， 解得－5<n <311，又n ∈N *，所以n ≤3，n ∈N *. 则b 1=7，b 2=13，b 3=19.19. 解：（1）在△ABC 中，∠A =2∠B ，∠C =π－23A∠且∠A ∈（0，π）， 由正弦定理2=c a =CA sin sin =12cos 42cos22cos 2sin 2cos 2sin 2cos 2sin 2sin 2cos cos 2sin 2cos 2sin223sin sin 22-=+=+=A A A A A A A A A A A A A A A A ， 解方程4cos 22A －2cos 2A－1=0得cos 2A =22（舍负），所以，∠A =π2，所以cos B =22.（2）方法一：cos B =ac b c a 2222-+=222243c c -，S =∆2ABC （21ac sin B ）2=41a 2c 2sin 2B =41a 2c 2（1－cos 2B ）=41×2c 4×42481624c c c -+-=16)12(22--c +8，所以当c 2=12即c =23时，S 2ABC ∆取得最大值为8，此时S =∆ABC 22. 方法二：过点B 作角B 平分线BM ，由角平分线定理，x xAM CM c a 22===，则x =222122-=+. 由阿波罗尼奥斯圆定义，点B 在以内外角平分线的分点M ，N 为直径的圆上， △ABC 面积最大时，点B 最高.根据勾股定理：⎪⎩⎪⎨⎧+=--=-222222)2(2)(x R R c x R R c ，所以⎪⎩⎪⎨⎧++=-+-=-,2222,222222222R xR x R c x xR R R c 所以2R 2=22（2+1）xR ，所以R =2（2+1）x =22.所以△ABC 面积最大为22，此时c =23.20.解：（1）因为{a n }是递增数列，所以a n +l －a n =a n +1－a n =p n . 因为a 1=1，a 1，2a 2，3a 3成等差数列，所以4a 2=a 1+3a 3， 则3a 3－3a 2=a 2－a 1，即3p 2－p =0，解得p =31或p =0. 当p =0时，a n +1=a n ，这与{a n }是递增数列矛盾，所以p =31. （2）由于{a 2n －1}是递增数列，因而a 2n+1－a 2n －1>0， 所以（a 2n +1－a 2n ）+（a 2n －a 2n －1）>0. 因为n221<1221-n ，所以a 2n +1－a 2n <a 2n －a 2n －1. 所以a 2n －a 2n －1>0， 因此a 2n －a 2n －1=（21）2n －1=22)1(-n.因为{a 2n }是递减数列，同理可得，a 2n +1－a 2n <0，所以a 2n +1－a 2n =－（21）2n =n n 2122)1(+-. 所以a n +1－a n =n n 2)1(1+-.于是a n =a 1+（a 2－a 1）+（a 3－a 2）+…+（a n －a n －1）=211)21(12111+--⋅+-n =1+21－221+…+2)1(31342)1(-⋅+=-n n所以数列{a n }的通项公式为a n =34+31·12)1(--n n.。