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������������ (������2 2 -������1 2 ) 2������
把上面 F、l 的表达式代入 W=Fl 得 W= W= ������������2 2 − ������������1 2 。
2 1
,也就是
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(5)做匀速圆周运动的物体动能不变,速度变化。 ( ) 解析:由于匀速圆周运动的线速度方向变化、大小不变,故做匀速 圆周运动的物体的动能保持不变,但速度变化。 答案:√
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变式训练1(多选)在下列几种情况中,甲、乙两物体的动能相等的 是( ) A.甲的速度是乙的2倍,乙的质量是甲的2倍 B.甲的质量是乙的2倍,乙的速度是甲的2倍 C.甲的质量是乙的4倍,乙的速度是甲的2倍 D.质量相同,速度大小也相同,但甲向东运动,乙向西运动 解析:动能是状态量,它本身是一个标量,没有方向。根据动能的 1 1 表达式Ek= 2 mv2可知,如果甲的速度是乙的两倍,质量应为乙的 4 ,故 A错;同理可判断B错,C对;又因动能是标量,没有方向,所以只要二者 速度大小相等即可,故D对。 答案:CD
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规律方法 动能与速度的三种关系 1 (1)数值关系:Ek= 2 mv2,速度v越大,动能Ek越大。 (2)瞬时关系:动能与速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系。 (3)变化关系:动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体 的速度(大小)一定发生了变化,当速度发生变化时,可能仅是速度方 向的变化,物体的动能可能不变。
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正误辨析 (1)某物体的速度加倍,它的动能也加倍。( ) 解析:由Ek=12mv2知,某物体的速度加倍,它的动能变为原来的4倍。 答案:× (2)合外力为零,物体的动能一定不会变化。( ) 答案:√ (3)合外力不为零,物体的动能一定会变化。( ) 解析:合外力不为零,合外力做功可能为零,此时物体的动能不会变 化。 答案:× (4)物体的合外力做正功,则它的动能一定增加。( ) 答案:√
2.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动 能的变化。
3.公式:W=2 ������������2 2 − 2 ������������1 2 。
4.适用范围:既适用于恒力做功,也适用于变力做功;既适用于直 线运动,也适用于曲线运动。
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2.动能变化量的理解 (1)表达式:ΔEk=Ek2-Ek1,即末动能减初动能。 (2)物理意义:①ΔEk>0,表示动能增加;②ΔEk<0,表示动能减少;③ ΔEk=0,表示动能不变。 (3)变化原因:物体动能是因为合外力做功。合外力做正功,动能 增加,合外力做负功则动能减少。 (4)过程量:对应物体从一个状态到另一个状态的动能变化过程。
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对动能及动能变化的理解
情景导引 如图是探究动能的大小与哪些因素有关的实验,图中A球的质量 大于B球的质量。让小球从斜面上滚下,静止在地面上的纸盒被碰 后,滑行一段距离停下来。由此实验你认为物体的动能可能与哪些 因素有关?
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知识归纳 1.动能的“三性” (1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般 以地面为参考系。 (2)标量性:只有大小,没有方向;只有正值,没有负值。 (3)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状 态(或某一时刻的速度)相对应。
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要点提示在此实验中,小球的高度代表了其速度的大小,让小球 从同一高度滚下的目的是两球到达水平面时能够具有相同的速度。 甲与乙两实验中两球的质量相同,到达底端的速度不同,根据被碰 纸盒的滑行距离可知,小球的动能与其速度有关;甲与丙两实验中 两球到达底端的速度相同,质量不同,根据被碰纸盒的滑行距离可 知,小球的动能与其质量有关。
7.动能和动能定理
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核心素养培养目标 1. 知道动能的定义和表 达式, 会计算物体的动 能。 2. 会用牛顿第二定律与 运动学公式推导动能定 理, 理解动能定理的含 义。 3. 能用动能定理进行相 关分析与计算。
核心素养形成脉络
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二、动能定理 1.推导:如图所示,物体的质量为m,在与运动方向相同的恒力F的 作用下发生了一段位移l,速度由v1增加到v2。则力F做的功与物体 动能变化的关系推导如下:
l=Βιβλιοθήκη ������2 2 -������1 2 2������ 1 2
由牛顿第二定律 F=ma,又由运动学公式得 2al=������2 2 − ������1 2 ,即 。
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一、动能 1.定义:物体由于运动而具有的能量。
2.表达式:Ek=2mv 2。
3.单位:和功的单位相同,在国际单位制中都是焦耳。这是因为1 kg· m2/s2=1 N· m=1 J。 4.动能是标量。
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典例剖析 【例1】 (多选)关于动能的理解,下列说法正确的是 ( ) A.凡是运动的物体都具有动能 B.重力势能可以为负值,动能也可以为负值 C.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动 能不一定变化 D.动能不变的物体,一定处于平衡状态 解析:动能是物体由于运动而具有的能量,所以运动的物体都具 有动能,A正确;动能不可能为负值,故B错误;由于速度为矢量,当方 向变化时,若其速度大小不变,则动能并不改变,故C正确;做匀速圆 周运动的物体动能不变,但并不处于平衡状态,D错误。 答案:AC