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陕西省石泉县后柳中学人教版八年级数学上册课件：1432公式法第1课时(共14张PPT)

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人教版八年级数学上册14.3.2《公式法》课件第1课时(共17张PPT)

人教版八年级数学上册14.3.2《公式法》课件第1课时(共17张PPT)
3．因式分解与整式乘法有着怎样的关系？ 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，把整式 乘法的平方差公式 (a b)(a b) a2 b2 的等号两 边互换位置，就得到 a2 b2 (a b)(a b) ．
探究新知
4．将 a2 b2 (a b)(a b) 用文字语言表述， 并说明公式中的字母a，b可以表示什么？
（1）
；
（4） 方法：1
1．利用平方差公式分解因式：
y( x 4) 3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止．
（1）
；
2
（1）
；
a4 16
y(x 2)(x 2) ； (a 16) （1）
（2）
2．以前我们学习过的哪个公式符合这个特点？
4
文字语言表述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．字母a 、b可以表示任何数、单项式或多项式．
文字语言表述：两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的积．字母a 、b可以表示任何 数、单项式或多项式．
（1）x2 4 x2 22 (x 2)(x 2) ；
（2）a2 36 a2 62 (a 6)(a 6) ．
例题解析
【例1】分解因式：
（1）4x2 9 ； （2） (x p)2 (x q)2 ．
解： （1）x4 y4x2 y2 )
（2）a3b ab ab(a2 1) ab(a 1)(a 1)．
(x2 y2 )(x y)(x y) ；
课堂练习
2．分解因式.
（1）a2 1 b2 ；（2）(2x y)2 (x 2 y)2 ； 25
1．判断下列分解因式是否正确，并说明理由．
（1）
；
课堂小结
本图片资源介绍了因式分解的一般步骤，适用于因式 分解的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 因式分解的一般步骤.

14.3.2因式分解(公式法第1课时)八年级数学上册课件(人教版)

14.3.2因式分解(公式法第1课时)八年级数学上册课件(人教版)

平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
互动新授
人教版数学八年级上册
思考
多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
特点：这个多项式是两个数的平方差的形式.
∵平方差的形式为：(a+b)(a-b)=a2-b2 ∴a2-b2=(a+b)(a-b)
因式分解
互动新授
人教版数学八年级上册
用平方差公式分解因式：
变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解 因式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
x2-1
因式分解 整式乘法
(x+1)(x-1)
复习引入
人教版数学八年级上册
提公因式法分解因式： pa+pb+pc=p(a+b+c)
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出 来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解 因式的方法叫做提公因式法.
把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换 位置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b).
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
（1）一个二项式.
（2）每项都可以化成整式的平方.
（3）整体来看是两个整式的平方差.
归纳总结
课堂小结
人教版数学八年级上册
用平方差公式分解因式：
把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位 置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b).
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式. （2）每项都可以化成整式的平方. （3）整体来看是两个整式的平方差.

八年级数学上册 14.3.2 因式分解—公式法课件1 (新版)新人教版

八年级数学上册 14.3.2 因式分解—公式法课件1 (新版)新人教版

和
差
【预习导学】
点拨精讲：判断是否符合平方差公式结构。 点拨精讲：先提公因式，然后再运用公式；一直要分解到不能分解为止。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究1 求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8
的倍数。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
点拨精讲：先分解因式后计算出来，再约分。
【点拨精讲】（3分钟）
1、分解因式的步骤：先排列，第一项系数不为负；然 后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能 再分解.
2、不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变 形，创设应用平方差公式的条件。
第十四章 整式的乘法与 因式分解
14.3.2 因式分解——公式法（1）
【学习目标】 1、能直接利用平方差公式因式分解； 2、掌握利用平方公式因式分解的步骤。
【学习重、难点】 重点：利用平方差公式因式分解。 难点：能熟练运用平方差公式因式分解。
【预习导y2 25
y5y5
平方差
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟

人教版八年级数学上册课件： 14.3.2 公式法(第1课时)

人教版八年级数学上册课件： 14.3.2 公式法(第1课时)
————————
（2013内江）若 m2n2 6且 mn2，则
mn———3—————
五、强化训练
B 4、因式分解 a5 a 的结果是（ ）
A. a a4
B. a a 2 1 a 1 a 1
C. aa2 1a2 1 D. aa41
5、分解因式：（1）x3 9x （2）16x4 1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
一 ( 2 ) 原 1 a 4 6 ( 式 4 a 2 ) 4 a ( 2 ) ( 4 a 2 ) 2 a ( ) 2 a ( ) 平
方
差
公
式
四、归纳小结
1、平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的
_和_ 与这两个数的_差__ 的积__.公式为：a 2 _ _b _2 _ __a _ __b __a _ b
＝ ( ab) ( a1)(a1 )
温馨提示：分解因式时， 1、有公因式的，应先提公因式，再分解； 2、分解因式必须进行到每一个多项式因式都不 能再分解为止.
三、研读课文
练一练 分解因式：
知 识
（1） x2 y 4y （2） a4 16
点 解 1 ） ： y 原 ( x 2 （ 4 ) y 式 ( x 2 )x (2 )
差公式进行分解因式.
知
（1）4x2 9 ；
解：原式＝ （ ( 2
x
)
2）－（
32
）
识 ＝ ( 2x3) ( 2x3)
点 (2（) x p）2 (x q)2
一 解：原式（ x p ）2 （ xq ）2
平
（a
）2 (
b )2
方
( x p) ( xq )( x p

人教八年级数学上册《14.3.2 公式法》课件

人教八年级数学上册《14.3.2 公式法》课件
2.说一说，分解因式你已学了哪些方法？ 如何选用这些方法？分解因式的最后结果有什 么要求？
五、布置作业
1.必做题：教材第119页习题14.3第2题. 2.选做题：教材第119~120页习题14.3 第4、7题.
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
z x xk
(3)(x+p)2-(x+q) 2.
分析：（1）这些多项式的共同特征都是“平方差”的形
式，都可化为（
）2 -（ ）2.
（2）最后结果都化成积的形式，即（
）（ ）.
二、探究新知
尝试分解
格式：
4x2-4
=(2x ) 2-32 =(2x+2) (2x-2) .
运用平方差公式分解因式的步骤：
（1）先化为（
）2 -（ ）2 的形式.
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）再化成积的形式，即（
）（ ）.
二、探究新知
辨别运用
例2 下列多项式能否运用平方差公式分解因式？
(1)4x2+9y2;
(2)81x4-y4; (3) -16x2 +y2; (4) -x2-y2; (5) a2+2ab+b2.

人教版八年级上册第14章14.3.2公式法(1)课件(共27张PPT)

人教版八年级上册第14章14.3.2公式法(1)课件(共27张PPT)
(2（) x p）2 （x q）2 （x p x q）（x p x q） （2x p q）（p q）．
练习
1．下列分解因式正确的是( ) D
A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b) B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y) C．－a2＋9b2＝－(a＋9b)(a－9b) D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y)
三、过关检测
第1关 13. 分解因式：
(1)a2－25＝__(_a_＋__5_)_(a_－__5_)____； (2)4x2－1＝__(_2_x_＋__1_)(_2_x_－__1_)__； (3)9a2－4b2＝_(_3_a_＋__2_b_)(_3_a_－__2_b_)_； (4)49x2－16y2＝__(_7_x＋__4_y_)_(_7_x_－__4_y)_．
2(x＋2)(x－2)
(2)x3－9x. x(x＋3)(x－3)
总结：用平方差公式分解因式的步骤： ①提公因式； ②套公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b).
8. 分解因式： (1)a3－a；
a(a＋1)(a－1)
(2)2x2－18； 2(x＋3)(x－3)
(3)12x2－3y2； 3(2x＋y)(2x－y)
14. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( D ) A. a2＋b2 B. y2＋9 C. －x2－y2 D. a2－1
第2关 15. 分解因式：
(1)xy2－9x； x(y＋3)(y－3)
16. 分解因式： (1)2x2－50； 2(x＋5)(x－5)
(2)a3－4a. a(a＋2)(a－2)
×(1)x2 y2 √(2)x2 y2 (x y)(x y) √(3) x2 y2 y2 x2 ( y x)( y x) ×(4) x2 y2

人教版八年级数学上册14.公式法(第1课时)课件

1. 探索并运用平方差公式进行因式分解， 体会转化思想．
探索新知
知识点 用平方差公式进行因式分解 多项式a2–b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a，b两数的平方差的形式
平方差公式： 整式乘法
( a + b )( a – b ) = a2 – b2 a 2 – b 2 = ( a + b )( a – b )
课堂检测
6.已知4m+n=40，2m–3n=5．求(m+2n)2–(3m–n)2的值．
解：原式=(m+2n+3m – n)(m+2n – 3m+n) =(4m+n)(3n – 2m) = –(4m+n)(2m – 3n)，
当4m+n=40，2m–3n=5时， 原式= – 40×5= –200．
课堂检测
7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长 为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
解：根据题意，得 6.82–4×1.62
＝6.82– (2×1.6)2 ＝6.82–3.22 ＝(6.8＋3.2)(6.8 – 3.2) ＝10×3.6 ＝36 (cm2) 答：剩余部分的面积为36 cm2.
所以，(2n+1)2–25能被4整除.
课堂小结
公式
平方差公式 分解因式
步骤
a2–b2=(a+b)(a–b)
一提：公因式； 二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没 有分解到不能再分解为止.
谢谢
解：(1)原式＝5m2(a4–b4) ＝5m2(a2＋b2)(a2–b2) ＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a–b)；
(2)原式＝(a2–4b2)–(a＋2b) ＝(a＋2b)(a–2b)–(a＋2b)

八年级数学上册14.3.2公式法(第1课时)课件(新版)新人教版


例2 分解因式: (1)x 4-y 4; (2)a3b-ab .
(1)x4-y4可以写成(x2)2 -(y2)2的形式, 这样就可以利用平方差公式进行因式分解了. 但分解到(x2 +y2)(x2-y2)后,必须进行到多项式的 每一个因式都不能再分解为止. (2)不能直接利用平方差公式分解因式,但通 过观察可以发现a3b-ab有公因式ab,应先提出 公因式,再进一步分解.
检测反馈 1.将a2-9分解因式的结果是 A.(a+9)(a-9) C.(a+3)2 B.(a+3)(a-3) D.(a-3)2 (B )
解析: a2-9=(a+3)(a-3).故选B.
2.将(a-1)2-1分解因式,结果正确的是 ( B ) A.a(a-1) B.a(a-2) C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1)
布 置 作 业
【必做题】 教材第117页练习第1,2题. 【选做题】 教材第119页习题14.3第2题.
解析: 直接利用平方差公式进行因式 分解. 解:(1)原式=(6+x)(6-x). (2)原式=(b+a)(b-a). (3)原式=(x+4y)(x-4y). (4)原式=(xy+z)(xy-z).
(5)原式=[(x+2)+9][(x+2)-9]=(x+11)(x-7).
(6)原式=[(x+a)+(y+b)][(x+a)-(y+b)] =(x+a+y+b)(x+a-y-b). (7)原式=[5(a+b)+2(a-b)][5(a+b)-2(a-b)] =(7a+3b)(3a+7b). (8)原式=(a+4)(a-4).

14.3.2公式法(第1课时)教学PPT


（2）(a+b)(a-b)= a2-b2 ;
（3） x2-25 = (x+5)( x-5 );
（4） a2-b2 = (a+b)( a-b
Hale Waihona Puke ).二、新课讲解知识探索
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
整式乘法
a2-b2= (a+b)(a-b) 因式分解
这种分解因式的方法称为公式法.
二、新课讲解
=(2x+3)(2x-3) =(2x+p+q)(p-q)
二、新课讲解
在使用平方差公式分解因式时，要 注意：
先把要计算的式子与平方差公式对照,
明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.
分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能 再分解为止.
二、新课讲解
例 分解因式 (1)x4-y4 ；
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能
写成（ ）２－（ ）２的形式.
(2) 公式右边: （是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的
形式.
二、新课讲解
a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
（22(x0m+0nz6)）22－-2 2-(0y(0+35px2)2=y=)2 =
结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多 项式，只要被分解的多项式能转化成平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解.
二、新课讲解
例 分解因式：
(1) 4x2-9；
(2) (x+p)2-(x+q)2.
解：(1)4x2-9
(2)(x+p)2-(x+q)2

14.3.2 公式法 课件 人教版数学八年级上册


必须相同，否则就不是完全平方式，也就不能用完全平方公
式进行因式分解.
3. 用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式，要先
提取公因式，再用完全平方公式分解因式.
感悟新知
知2－练
例 2 已知9a2＋ka＋16是一个完全平方式，则k的值是
___±__2_4____.
解题秘方：根据平方项确定乘积项，进而确定字母的值.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法
感悟新知
知识点 1 用平方差公式分解因式
知1－讲
1. 平方差公式法：两个数的平方差，等于这两个数的和与 这两个数的差的积. 即：a2－b2＝(a＋b)(a－b).
a，b可以是单项式，也可以是多项式
感悟新知
知1－讲
2. 平方差公式的特点 (1)等号的左边是一个二项式，各项都是平方的形式且 符号相反； (2)等号的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是 这两个数的和，另一个二项式是这两个数的差.
感悟新知
知2－讲
2. 完全平方公式 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，
等于这两个数的和(或差)的平方. 即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
感悟新知
3. 公式法分解因式
知2－讲
如果把乘法公式的等号两边交换位置，就可以得到
用于分解因式的公式，用这些公式把某些具有特殊形式
的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
例 3 分解因式： (1)x2－14x＋49； (2)－6ab－9a2－b2；
知2－练
(3)116a2－12ab＋b2； (4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”和“b”，再运 用完全平方公式分解因式.
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2、你能将多项式a2 - b2进行因式分解吗？
即a2 - b2=（
）（
）.
a2 - b2 =（ a + b）（ a - b）
我们称之为公式法.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法 第1课时 平方差公式
尝二试、分探究解新知
例1 试用平方差公式对下列多项式进行因式分解：
（1）先化为（
）2 -（
（2）再化成积的形式，即（
）2 的形式. ）（ ）.
二辨、别探运究新用知
Hale Waihona Puke 例2 下列多项式能否运用平方差公式分解因
式？
(1)4x2+9y2;
(2)81x4-y4;
平方差公式的特征：
(3) -16x2 +y2; (1)两项；
(4) -x2-y2;
(2)一项正，一项负；
(5) a2+2ab+b2. (3)可化为（ ）2 -（ ）2.
(1)x2-4; (2)4x2-9; (3)(x+p)2-(x+q) 2.
分析：（1）这些多项式的共同特征都是“平
方差”的形式，都可化为（
）2 -（ ）2.
（2最后结果都化成积的形式，即（ ）*（ ）.
二尝、试探分究解新知
格式：
4x2-4 =(2x ) 2-32 =(2x+2) (2x-2) .
运用平方差公式分解因式的步骤：
2.说一说，分解因式你已学了哪些方法？ 如何选用这些方法？分解因式的最后结果有什 么要求？
当堂检测
练习1 分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
作业1、课本119页第2题 补充作业
二、探究新知
三、巩固提高
1.教材第117页练习第2题. 2.用简便方法计算： 982-22. 3.分解因式： (1) )(a+2b)2-b 2; (2) )(x2+x+1)2-1; (3) 36(x+y)2-49(x-y)2; (4) (x-1)2-b 2 (1-x)2 .
四、课堂小结
1.说说可运用平方差公式进行因式分解的 多项式的特征.
复习引入
1、对于等式 x2+x=x (x+1)：
（1）如果从左到右看， 是一种什么变形？
因式分解
什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫 什么？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解. 这是提取公因式法.
（1）如果从右到左看，是一种什么变形？
整式乘法
所以因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形.