吉林省长春市十一高中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]3．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．πB．πC．πD．π5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q28．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．2 C．4 D．810．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣112．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点．14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于．15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．．18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}【解答】解：由A中不等式解得：x＜﹣2或x＞1，即A=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），∵B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣3，2}，故选：C．2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．故选：B．3．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：tan690°=tan（720°﹣30°）=﹣tan30°=﹣，故选A．4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：设扇形的圆心角是α．则=，解得．故选：C．5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．【解答】解：函数图象的对称轴方程∴k=0时，∴函数图象的对称轴方程可以为故选A．6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]【解答】解：y=﹣cos2x+sinx，=sin2x+sinx﹣1，=，当，．当sinx=1时.，故函数的值域为：．故选：C7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q2【解答】解：由f（a•b）=f（a）+f（b），得f（36）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q），故选B．8．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：设将y=cos（2x+）的图象，向右平移A个单位长度后，得到函数y=cos2x的图象则cos[2（x﹣A）+）]=cos（2x）易得A=故选B9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．2 C．4 D．8【解答】解：由已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|2=4=4+4=8，所以|2﹣|=；故选B．10．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）【解答】解：由向量的运算法则可得=+=+=+（﹣）=+=+=故选C．11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣1【解答】解：∵函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）﹣btan（﹣1）+4×=﹣asin1+btan1+2=1，∴asin1﹣btan1=1，∴f（1）=asin1﹣bsin1+4×=1+2=3．故选：A．12．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58【解答】解：由图表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，故函数的零点的近似值（精确到0.01）为1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为1.56，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点（1，1）．【解答】解：由对数函数的定义，令2x﹣1=1，此时y=1，解得x=1，故函数y=log a（2x﹣1）+1的图象恒过定点（1，1）故答案为（1，1）14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于2．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，f（1）=2e1﹣1=2．则f（f（2））=f（1）=2．故答案为：2．15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案为16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．【解答】解：∵向量=（2sinx，cosx），=（2，1），∥，∴=，∴sinx=cosx，∴sin2x+cos2x=2sin2x=1，∴si nx•cosx=sin2x=．故答案为：．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．．【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴tanα===﹣，∴（1）===；（2）==tanα=﹣．18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影．【解答】解：（1）根据题意，=（﹣1，1），=（4，3），则+=（3，4），•=（﹣1）×4+1×3=﹣1；（2）设与的夹角为θ，由（1）的结论，•=（﹣1）×4+1×3=﹣1，且||=，||=5，则cosθ==﹣，（3）在方向上的投影为=﹣．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）∵在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．∴可得A=2，且函数的周期T=2（﹣）=π，得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）把代入f（x）=2sin（2x+ϕ），得∴，结合取k=0，得∴函数f（x）表达式为：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）结合（1）的表达式，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）得：所以g（x）的单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．【解答】解：（1）由题设可得，解得﹣1＜x＜1，故函数f（x）定义域为（﹣1，1）从而：f（﹣x）=log a[1+（﹣x）]﹣log a[1﹣（﹣x）]=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x）故f（x）为奇函数．（2）由题设可得log a（1+x）﹣log a（1﹣x）＞0，即：log a（1+x）＞log a（1﹣x）∵0＜a＜1，∴y=log a x为（0，∞）上的减函数∴0＜1+x＜1﹣x，解得：﹣1＜x＜0故不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，0）．。

吉林省长春十一中2017-2018学年高一上学期期初数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）集合中含有的元素个数为（）A．4B．6C．8D．122．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6≤0}，集合B为函数y=的定义域，则A∩B（）A．（1，2）B．C．3．（5分）设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≥1} D．{x|x≤1}4．（5分）设集合，，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（）A．B．C．D．5．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x6．（5分）函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数D．奇函数，在（0，+∞）是减函数7．（5分）已知函数则的值为（）A．B．4C．2D．8．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．B．C．上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c11．（5分）设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，则常数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪C．（﹣∞，﹣2]∪12．（5分）若函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a≥2二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知a=，函数f（x）=a x，若实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n的大小关系为．14．（4分）若函数f（x）=的图象关于原点对称，则a=．15．（4分）函数f（x）=log（2x2﹣3x+1）的增区间是．16．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=．三．解答题：（本大题共4小题，共44分）17．（10分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．18．（10分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1），g（x）=log（3﹣x）（1）若h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式f（x）+g（x）≥0中x的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=（）x，x∈，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．吉林省长春十一中2017-2018学年高一上学期期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）集合中含有的元素个数为（）A．4B．6C．8D．12考点：集合的确定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：根据题意，集合中的元素满足x是正整数，且是整数．由此列出x与对应值的表格，根据该表格即可得到题中集合元素的个数．解答：解：由题意，集合{}中的元素满足x是正整数，且是整数，由此列出下表根据表格，可得符合条件的x共有6个，即集合{}中有6个元素故选：B点评：本题给出集合{}，求集合中元素的个数，着重考查了集合元素的性质和用大写字母表示数集等知识，属于基础题．2．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6≤0}，集合B为函数y=的定义域，则A∩B（）A．（1，2）B．C．考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法．专题：集合．分析：根据函数成立的条件，求出函数的定义域B，根据不等式的性质求出集合A，然后根据交集的定义即可得到结论．解答：解：A={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}=，要使函数y=有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，∴函数的定义域B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，利用函数成立的条件求出函数的定义域y以及利用不等式的解法求出集合A是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≥1} D．{x|x≤1}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），然后根据集合的基本运算求解即可．解答：解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），∵A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴∁U B={x|x≥1}，即A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}故选：B．点评：本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）设集合，，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（）A．B．C．D．考点：集合的含义．专题：新定义．分析：根据所给的集合的表示形式，求出两个集合的交集．根据所给的新定义，写出集合的长度，即把不等式的两个端点相减．解答：解：∵，∴集合M∩N=，∵b﹣a叫做集合x|a≤x≤b}的“长度”，∴集合M∩N的“长度”是故选A．点评：本题考查集合的含义，本题解题的关键是看清楚什么叫集合的长度，本题是一个基础题，注意简单数字的运算不要出错．5．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案．解答：解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选D．点评：本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题．6．（5分）函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数D．奇函数，在（0，+∞）是减函数考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：判断函数的定义域为R，然后利用定义判断f（x）与f（﹣x）的关系，利用2x的单调性判断f（x）单调性．解答：解：f（x）的定义域为R，f（﹣x）==﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；又y=2x为增函数，y=﹣2﹣x为增函数，∴f（x）为增函数；故选B．点评：本题考查了函数奇偶性的判定以及单调性的判定．7．（5分）已知函数则的值为（）A．B．4C．2D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数，∴f（）==﹣3，=f（﹣3）=2﹣3=．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题．8．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：常规题型；数形结合．分析：由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案解答：解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B点评：本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题9．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．B．C．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c考点：奇偶性与单调性的综合；对数值大小的比较．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决．解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故选C．点评：本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决．这也是本题解答的亮点．11．（5分）设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，则常数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪C．（﹣∞，﹣2]∪考点：分段函数的应用；指数函数单调性的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性分别求出对应的范围即可得到结论．解答：解：当x＞2时，f（x）=2x+a＞4+a，当x≤2时，f（x）=x+a2≤a2+2，若f（x）的值域为R，则4+a≤a2+2，即a2﹣a﹣2≥0，解得a≥2或a≤﹣1，故选：A点评：本题主要考查分段函数的应用，利用不等式的解法是解决本题的关键．12．（5分）若函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D． a≥2考点：对数函数的值域与最值．专题：计算题．分析：先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2﹣ax+1的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑地函数的图象与性质得到x2﹣ax+1的函数值恒为正；②当0＜a＜1时，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值．最后取这两种情形的并集即可．解答：解：令g（x）=x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），①当a＞1时，g（x）在R上单调递增，∴△=a2﹣4＜0，解得1＜a＜2；②当0＜a＜1时，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a＜2；故选C．点评：本题考查对数的性质，函数最值，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知a=，函数f（x）=a x，若实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n的大小关系为m＜n．考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得：函数f（x）=a x在R上是单调减函数，又f（m）＞f（n），可得：m ＜n．解答：解：因为a=a=∈（0，1），所以函数f（x）=a x在R上是单调减函数，因为f（m）＞f（n），所以根据减函数的定义可得：m＜n．故答案为：m＜n．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握指数函数的单调性与定义，以及单调函数的定义，属于基础题．14．（4分）若函数f（x）=的图象关于原点对称，则a=﹣\frac{1}{2}．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的图象的性质，可以函数f（x）图象关于原点对称，即f（x）为奇函数．解答：解：∵函数f（x）=的图象关于原点对称，∴函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，∴（﹣2x+1）（﹣x+a）=（2x+1）（x+a）解得，a=﹣，故答案为：点评：本题主要考查了奇函数的图象和性质，属于基础题．15．（4分）函数f（x）=log（2x2﹣3x+1）的增区间是（﹣∞，）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t（x）=2x2﹣3x+1＞0，求得函数的定义域．根据复合函数的单调性，本题即求函数t（x）在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质求得t（x）=2x2﹣3x+1在定义域内的减区间．解答：解：令t（x）=2x2﹣3x+1＞0，求得x＜或x＞1，故函数的定义域为{x|x＜或x ＞1}，且f（x）=log t（x），根据复合函数的单调性，本题即求函数t（x）在定义域内的减区间．∵二次函数y=2x2﹣3x+1在定义域内的减区间是（﹣∞，），∴f（x）的增区间是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．16．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=．考点：奇函数；函数的值．专题：计算题；转化思想．分析：可利用奇函数的定义将f（﹣2+log35）的值的问题转化为求f（2﹣log35）的值问题，再根据函数的性质求出f（﹣2+log35）解答：解：由题意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）由于当x＞0时，，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==故答案为点评：本题考查函数的性质，求解的关键是根据奇函数的性质将求值的问题转化到x＞0时来求，这是奇函数性质的一个很重要的运用．三．解答题：（本大题共4小题，共44分）17．（10分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集，并集即可；（Ⅱ）根据A﹣B的定义，求出A﹣B与B﹣A即可．解答：解：（Ⅰ）由A中的不等式变形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c．（2）对函数进行配方，结合二次函数在上的单调性可分别求解函数的最值．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b∴由题恒成立∴∴f（x）=x2﹣x+1（2）f（x）=x2﹣x+1=在单调递减，在单调递增∴，f（x）max=f（﹣1）=3点评：本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值．19．（12分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1），g（x）=log（3﹣x）（1）若h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式f（x）+g（x）≥0中x的取值范围．考点：其他不等式的解法；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）化简h（x）=f（x）﹣g（x），求出函数的定义域，然后通过a的范围讨论函数h（x）的值域；（2）利用对数函数单调性，讨论a的范围，列出不等式f（x）+g（x）≥0的不等式组，求出x的取值范围．解答：解：（1）由得1＜x＜3所以函数h（x）的定义域为（1，3）令t=（x﹣1）（3﹣x）而x∈（1，3）所以t∈（0，1]当0＜a＜1时log a t≥0即h（x）≥0当a＞1时log a t≤0即h（x）≤0所以当0＜a＜1时函数h（x）的值域为（2）由f（x）+g（x）≥0得f（x）≥﹣g（x）即log a（x﹣1）≥log a（3﹣x）①当0＜a＜1时要使不等式①成立则即1＜x≤2当时要使不等式①成立则即2≤x＜3综上所述当0＜a＜1时不等式f（x）+g（x）≥0中x的取值范围为（1，2]当a＞1时不等式f（x）+g（x）≥0中x的取值范围为，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．考点：函数单调性的性质；函数最值的应用．分析：（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．解答：解：（1）由，已知，令设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在上为减函数，所以h（a）在上的值域为．由题意，则⇒，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．点评：本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．。

吉林省长春市十一高中2024-2025学年高一上学期第一学程考试数学试题一、单选题1．命题“0x ∀>，都有31x x >+”的否定是（ ） A ．0x ∃>，使得31x x +≤ B ．0x ∃>，使得31x x <+ C ．0x ∃≤，都有31x x +≤D ．0x ∀>，都有31x x +≤2．不等式26560x x --+>的解集为（ ） A ．32x x ⎧<-⎨⎩或23x ⎫>⎬⎭ B ．3223x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．23x x ⎧<-⎨⎩或32x ⎫>⎬⎭D ．2332x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭3．已知)13fx =+，则()f x =（ ）A ．()2220x x x -+≥B ．()2241-+≥x x xC ．()2240x x x -+≥ D ．()2221x x x -+≥4．若函数(21)f x -的定义域为[3,1]-，则y =的定义域为（ ）A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．13,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．15,22⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．15,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．若0a b <<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11a b b>- B ．2a ab <C ．11b b aa +<+ D ．n n a b >6．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是{1x x <或3}x >，则不等式20bx ax c ++≥的解集是（ ） A ．314x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B ．314x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．][3,1,4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．][3,1,4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭7．已知集合{}0A x x a =≤≤∣，集合{}2234B x m x m =+≤≤+∣，如果命题“m ∃∈R ，A B ≠∅I ”为假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．{3}aa <∣ B ．{4}aa <∣ C ．{15}aa <<∣ D ．{04}aa <<∣ 8．“31m -<<”是“不等式()()21110m x m x -+--<对任意的x ∈R 恒成立”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要二、多选题9．若函数()234f x x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 可以取（ ）A ．32B ．52C ．3D ．7210．设{}{},31,,31,a b A xx m m c B x x k k ∈==+∈∈==-∈Z Z ∣∣，则（ ） A ．a b A +∈ B ．ab A ∈ C ．a b B +∈D ．ac B ∈11．设正实数,a b 满足2a b +=，则（ ） .A ．11a b+的最小值为2B ．1122a b a b +++的最大值为23C 2D ．125216ab b +≥三、填空题12．不等式235(1)(5)(2)0(1)x x x x +-+≥-的解集为． 13．定义{},min ,,a a b a b b a b <⎧=⎨≥⎩，设函数(){}2min 221,2f x x x x =-+--，则()f x 的最大值为14．若一元二次方程2(1)30mx m x -++=的两个实根都大于1-，则m 的取值范围四、解答题15．已知集合{|M x y =，2{|21,R}N y y x x x ==--∈,求: (1)M N ⋂，M N ⋃；(2)(,)A a =+∞，M A ⊆，求a 的取值范围．16．已知集合{}{}26,2152,R A x x B x m x m m =-<<=+≤≤-∈． (1)当2m =时，求()R A B ⋂ð；(2)若()R A B =∅I ð，求实数m 的取值范围． 17．已知0x >，0y >，4xy x y a =++． (1)当12a =时，求xy 的最小值； (2)当0a =时，满足2413x y m m x y+++≥-恒成立，求m 的取值范围. 18．已知关于x 的方程23340mx px q ++=（其中m ，p ，q 均为实数）有两个不等实根()1212,x x x x <.(1)若1p q ==，求m 的取值范围；(2)若12,x x 满足2212121x x x x +=+，且1m =，求p 的取值范围． 19．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）；当年产量不小于80千件时，100000()511450C x x x=+-（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.(1)写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？。

2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。

错误!C ．2D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ )A 。

（—2，1）B 。

［-2,1]C 。

()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为 （ ）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯ Ｏ１ １１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。

长春市十一高中2015-2016学年度高一上学期期末考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，试卷满分为130分.答题时间为120分钟.第I 卷（选择题 48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.︒480sin 的值为 （ ） A.21-B.23-C.21D.232.已知集合{}Z x x x x M ∈<+=,0522,集合{}a N ,0=，若∅≠N M I ,则a 为（ ） A.1- B.2 C.1-或2 D.1-或2- 3.设函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin )(πx x f ,则)(x f 的最小正周期为 （ ） A.2πB.πC.π2D.π4 4.函数x x f 2log )(=在区间[]2,1上的最小值是 （ ） A.1- B.0 C.1 D.25.已知函数xx f 5)(=，)()(2R a x ax x g ∈-=,若[]1)1(=g f ，则实数a = （ ）A.1B.2C.3D.1- 6.向量)tan ,31(α=a ，)1,(cos α=b ，且//，则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ2cos（ ） A.31 B.31- C.32- D.322-7.若11≤≤-x 时，函数12)(++=a ax x f 的值有正也有负，则a 的取值范围（ ） A.31-≥a B.1-≤a C.311-<<-a D.以上都不对 8.若函数x x y cos sin 3-=的图象向右平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A.6π B.4π C.32π D.3π9.已知函数x x x f cos )(2-=，则)5.0(-f ，)0(f ，)6.0(f 的大小关系是 （ ） A.)6.0()5.0()0(f f f <-< B.)0()6.0()5.0(f f f <<-C.)5.0()6.0()0(-<<f f fD.)6.0()0()5.0(f f f <<- 10.若实数x ，y 满足01ln1=--yx ，则y 关于x 的函数的图象大致形状是 （ ）11.已知函数x n x m x f cos sin )(+=，且)6(πf 是它的最大值，（其中m 、n 为常数且0≠mn ）给出下列命题：①)3(π+x f 是偶函数；②函数)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,38π对称；③)23(π-f 是函数)(x f 的最小值；④33=n m .其中真命题有 （ ） A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.②④12.已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()4(x f x f =-，且当(]3,1-∈x 时，(](]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈=3,1,2cos 11,1,)(2x x x x x f π，则函数x x f x g lg )()(-=的零点个数是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10第II 卷（非选择题 共82分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知角)20(παα≤≤的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α__________. 14.将8.0ln =a ，9.08=b ，8.09.0=c 比较大小，大小关系为__________.15.已知幂函数αx x f =)(的部分对应值如下表，则不等式2)(≤x f 的解集是__________.x 121f （x ） 12216.设函数⎩⎨⎧≥--<-=1,)2)((41,2)(x a x a x x a x f x ，（1）若1=a ，则)(x f 的最小值是__________.（2）若)(x f 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） (1)已知31tan =α，求ααααcos sin cos 3sin -+的值. (2)02log 3)8.9(74lg 25lg 27log 7-++++18.（本小题满分10分）已知函数ϕϕsin cos cos sin )(x x x f +=（其中πϕ<<∈0,R x ）. （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）若点)21,6(π在函数)62(π+=x f y 的图象上，求ϕ.19.(本小题满分12分）已知x xx f +-=11lg)(.（1）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）设)(x f 的定义域为D ,D b a ∈,.求)1()()(abba fb f a f ++-+的值. 20.（本小题满分12分）已知函数)(1cos sin 23cos 212R x x x x y ∈++=.（1）当函数y 取最大值时，求自变量x 的取值集合； （2）求该函数的单调递增区间.21．（本题满分12分）设函数()10log )(≠>=a a x x f a 且，函数2()g x x bx c =-++，且(4)(2)1f f -=，()g x 的图像过点(4,5)A -及(25)B --，． （1）求)(x f 和()g x 的表达式； （2）求函数()[]x g f 的定义域和值域．22.（本小题满分10分）若R x ∈0满足00)(x x f =，则称0x 为)(x f 的不动点. （1）若函数a ax x x f ++=2)(没有不动点，求实数a 的取值范围；（2）若函数3ln )(+-=x x f 的不动点[)Z n n n x ∈+∈,1,0,求n 的值； (3) 若函数)124(log )(2++⋅+=a a x f xx有不动点，求实数a 的取值范围.长春市十一高中2015-2016学年度期末考试数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D DBBABCDABBC（理） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D DBBABCDABDD二、填空题、13611π14b c a << 15 []4,4- 16(理） 1- [)⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞1,21,2U （ 文） 1 [)+∞,1 三、解答题17．（理）解：(1)法(一） 13sin 3cos tan 3351sin cos tan 113αααααα+++===----. 5分法（二） 由1tan 3α=，即sin 1cos 3αα=，则cos 3sin αα=. 2分sin 3cos sin 33sin 5sin cos sin 3sin αααααααα++⨯==---. 5分（2）原式323log 3lg(254)21=+⨯++23lg1032=++ 3132322=++= 10分 17.（文）（1）同理科 5分 （2）原式()512425lg =++⨯= 10分18．（1）解：∵()()sin f x x ϕ=+ 2分∴函数()f x 的最小正周期为2π 4分（2）∵函数2sin 266y f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭… 6分 又点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭在函数26y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上， ∴1sin 2662ππϕ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭． 9分即1cos 2ϕ=． ∵0ϕπ<<，∴3πϕ= 10分19．(文）()x f Θ的定义域为R ，且()()x f e e x f x x-=-=--，()x f ∴是奇函数 3分()x g Θ的定义域为R ，且()()x g e e x g x x =+=--，()x g ∴是偶函数 6分（2）()[]()[]()()2222x xxx e ee e x g xf --+--=-()xx x xxx x x e e e ee e e e ----⋅++-⋅-+=2222224-= 12分19（理）()x f Θ的定义域为()1,1-，且()()01lg 11lg 11lg==+-+-+=+-xxx x x f x f ， ∴()x f 是奇函数 6分（2）()()abb a ab ba b b a a ab b a f b f a f +++++--+-++-=⎪⎭⎫⎝⎛++-+1111lg 11lg 11lg 1 ()()()()b a ab b a ab b b a a +++--+-+-⋅+-=11lg 1111lg=011lg 11lg =+++--+-+++--+ba ab b a ab b a ab b a ab 12分 20．解：（1）根据题意，2131351cos sin cos 1,=(1+cos 2)sin 21sin(2)2244426y x x x x R x x x π=++∈++=++，---------4分 当2=2k 62x πππ++时，函数取得最大值，最大值为74 ， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,6ππ 8分 （2）当2[2k -2k +]622x πππππ+∈，时函数递增，那么解得函数的单调递增区间[,],36k k k Z ππππ-+∈ 12分21．（理）（1）()()2,124log 24=∴==-a f f a3分 由⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=+---=++-325245416c b c b c b ，得，()322++-=∴x x x g 6分(2)()[](),32log 2++-=x x x g f 由0322>++-x x ，得,31<<-x ∴函数()[]x g f 的定义域为()3,1- 8分()(]4,032,3,12∈++-∴-∈x x x Θ()(]2,32log ,22∞-∈++-∴x x ，即()[]x g f 的值域为(]2,∞- 12分22．（1）33a -<<+（2）2n =；（3）(,3-∞-．解：（1）由已知可得，问题等价于()f x x =无实数根，即2(1)1x a x a +-++无实数根，∴2(1)40a a ∆=--<，33a -<<+ （文 5分，理3分）（2）令()f x x =，∴ln 3x x -+=，即ln 30x x +-=，令()ln 3g x x x =+-，()g x 在(0,)+∞上递增，(2)0g <，(3)0g >，0(2,3)x ∈，2n =； （ 文10分 理6分）（3）令()f x x =，则4212x x x a a +⋅++=，又令2(0)x t t =>，从而可得2(1)10t a t a +-++=，故问题等价于关于t 的一元二次方程2(1)10t a t a +-++=至少有一正根，若方程有一根为0：此时1a =-，12t =，20t =，符合题意，若方程的根不为0，考虑都为负根，由韦达定理可知121210110t t a a t t a +=-+<⎧⇒>⎨=+>⎩，因此方程至少有一正根需1a ≤，又∵0∆≥⇒3a ≤-3a ≥+a的取值范围是(,3-∞-．（理）10分。

吉林省长春市十一高中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选2.下列结论，正确的个数为（）（1）若都是单位向量，则（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（3）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量（4）直角坐标平面上的轴、轴都是向量A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】若，都是单位向量，则，故不正确；物理学中的作用力与反作用力是一对大小相等，方向相反的向量，因而它们是一对共线向量，故正确；方向为南偏西的向量与北偏东的向量在一条直线上，是共线向量，故正确；直角坐标平面上的轴、轴只有方向，但没有长度，故它们不是向量，故错误；故选3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得到：，解得故故选4.如图，点是平行四边形两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】中，中，中，故选5.已知，则角的终边所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由可知：则的终边所在的象限为第四象限故选6.等腰三角形一个底角的正切值为，则这个三角形顶角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令底角为，则顶角为，则故选7.若方程的实根在区间上，则（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】由题意知，，则原方程为在同一直角坐标系中作出函数与的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间上，一个在区间上，所以或故选8.已知函数在单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，函数是关于的减函数，结合题意，得是区间上的增函数又在上总成立，，解得故实数的取值范围是故选9.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数f(x)＝a|x|满足0＜|f(x)|≤1，得0＜a＜1，当x＞0时，y＝log a＝－log a x.又因为y＝log a为偶函数，图象关于y轴对称，所以选B.10.已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意点和是其相邻的两个对称中心得,又因为在区间内单调递减，所以，则，当时，=0，只有当时符合题意，故选点睛：本题考查正切函数的对称性及单调性，首先要明确正切函数的对称中心是又因为存在单调递减区间，故可以计算出的值，结合函数自身特点代入点坐标，即可算出的值。

一、选择题（ 每小题4分，共48分 ） 1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中 的元素共有 （ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2. 的值是 （ ） A. B. C. D. 3.若，则 （ ） A. B. C. D. 4. 若函数，则它的图象的一个对称中心为( ) A. B. C． D. 5.已知,则等于 （ ） A. B. C. D. 与有关 6.函数,的递增区间依次是 （ ） A. B. C. D. 7.定义在上的奇函数，当， ，则 ( )A. 3B. 1C. -1D. -3 8.已知函数是上的偶函数,且在上单调递减,则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9．已知，函数的图象关于直线x＝0对称，则的值可以是( ) A. B. C. D. 10.已知函数的图象如图所示， ，则＝) A．－ B. C．－ D. 11.若为三角形一个内角,且对任意实数，均取正值,则 所在区间为（ ） A. B. C. D. 12.函数为的单调函数，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域 ．已知下列四个命题(1)若点P(,2)(≠0)为角终边上一点，则sin＝； (2)若>且、都是第一象限角，则tan>tan； (3)若是第二象限角，则>0； (4)若，则0 . 且 (6分) 解得 . 即 . (8分) (二) 不妨设均为锐角. 而tan(不存在 （3分） 又 （5分） tan (8分) 18．（10分） 解f(x)＝sin2ωx＋＋k＝sin2ωx－cos2ωx＋＋k＝＋k＋. (1)由题意可知＝≥，∴ω≤1.又ω>0，∴0<ω≤1. (2)∵T＝＝π，∴ω＝1.∴f(x)＝＋k＋. ∵x∈，∴2x－∈ 从而当2x－＝，即x＝时，fmax(x)＝＝sin＋k＋＝k＋1＝， ∴k＝－，故f(x)＝ ，当，即时取最小值 把的图象向右平移个单位得到y＝的图象． 19.（10分） 解：（1）定义域， (2分） 所以是奇函数 (5分） （2） 0 , > , > , 且(1+>0 >0 , 即> 在R上为增函数 (8分） 由 (1) 知 在[1 , +恒成立 . 即 >在[1 , +恒成立 . > 在[1 , +恒成立 > 易知 在[1 , +增 .< (12分） 高考学习网： 高考学习网： 体验 探究 合作 展示。

长春市第十一高中2018-2019学年度高一上学期期末考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共48分）一.选择题：本题共12小题，每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设P是△ABC所在平面内的一点，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】,移项得．【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.2.设函数，x∈R，则f（x）是（）A. 最小正周期为π的偶函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为π的奇函数【答案】B【解析】,故选B3.函数在区间上的所有零点之和等于（）A. -2B. 0C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.详解：函数的零点满足：，解得：，取可得函数在区间上的零点为：，则所有零点之和为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知是以为圆心的圆上的动点，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量投影的几何意义得到结果即可.【详解】由A，B是以O为圆心的圆上的动点，且，根据向量的点积运算得到＝||•||•cos，由向量的投影以及圆中垂径定理得到：||•cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||•||•cos.故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积公式的应用，以及向量投影的应用．平面向量数量积公式的应用主要有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.5.函数的最大值为（）A. 2B.C.D. 4【答案】B【解析】【分析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.【详解】函数根据两角和的正弦公式得到，因为x根据正弦函数的性质得到最大值为.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.6.函数的图像大致为 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．7.为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式将函数变为正弦函数，再减去得到.【详解】函数又故将函数图像上的点向右平移个单位得到。

绝密★启用前吉林省长春市十一高中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知复数，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】的实部为，虚部为，故选2．若原命题为：“若12,z z 为共轭复数，则12z z =”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（ ）A ． 真真真B ． 真真假C ． 假假真D ． 假假假 【答案】C【解析】设1z a bi =+，则2z a b i =-，则12z z ==所以原命题为真命题，故其逆否命题为真命题原命题的否命题为“若12,z z 不互为共轭复数，则12z z ≠”，因为11z =+和22z =不互为共轭复数，但123z z ==，所以否命题为假命题，故原命题的逆命题为假命题 故选C3．下列命题为特称命题的是 （ ）A ． 任意一个三角形的内角和为0180 B ． 棱锥仅有一个底面C ． 偶函数的图象关于y 轴垂直D ． 存在大于1的实数x ，使lg 12x +<【答案】D【解析】 对于选项A 、B 、C 都为全称命题，选项D 中，根据特称命题的概念，可得命题“存在大于1的实数x ，使lg 12x +>”中含有存在量词，所以D 为特称命题，故选D.4．“m n =”是“方程221mx ny +=表示圆”的（ ）． A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】0m n ==时，方程等价于01=无意义， 但若221mx ny +=表示圆，则0m n =>．∴“m n =”是“221mx ny +=”表示圆的必要不充分条件． 故选：B5．设双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>> ）A ． 0x =B ． 0y ±=C ． 20x y ±=D ． 20x y ±=【答案】D【解析】双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>可得c a =，即2225a b a+=，可得2ba = 则其渐近线的方程为20x y ±= 故选D 6．已知点，点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 由题意可得：故选7．椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2)，代入椭圆得，两式相减得，即，即，又即，即，∴弦所在的直线的斜率为，故选：C.8．若，，，则3个数,,的值( )A．至多有一个不大于1 B．至少有一个不大于1 C．都大于1 D．都小于1【答案】B【解析】设则，，故选9．点在椭圆上，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】点在椭圆上，，不妨令，则原式则最大值为，故选10．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，函数的定义域是，，得函数在区间上单调递减，，解得故选11．在Rt ABC ∆中， 1AB AC ==，若一个椭圆经过,A B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在边AB 上，则这个椭圆的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．1【答案】C【解析】设另一焦点为DRt ABC ∆中， 1AB AC ==，BC ∴= 2AC AD a +=114AC AB BC a ∴++=+=a ∴=又1AC =，AD ∴=在Rt ACD ∆中焦距2CD ==则c =c e a ∴====故选C点睛：本题主要考查了椭圆的简单性质。

某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。