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高二上学期期末仿真（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定为（）A．对任意 x∈R，都有 x2＜0 B．不存在 x∈R，使得 x2＜0C．存在 x0∈R，使得 x02≥0 D．存在 x0∈R，使得 x02＜02．已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则a5=（）A．3 B．4 C．5 D．63．设 a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．＜ B．a2＞b2C．a﹣c＞b﹣c D．ac＞bc4．已知数列 {a n} 是等比数列，则下列数列中也一定为等比数列的是（）A．{a n+1﹣a n} B．{a n2} C．{2} D．{ln|a n|}5．若曲线C上的点到椭圆+=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且=2，若=x+y+z，则x+y+z=（）A．B．C．D．17．设变最x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2（y﹣l）的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．给定两个命题p，q，若p是￢q的必要不充分条件，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．刘不充分也不必要条件9．若抛物线x2=y的焦点与椭圆+=1的上焦点重合，则p的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．若抛物线 y2=mx（m＞0）（上点 A（1，）到焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为．12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与平面BDD1B1所成角的正弦值．14题图13．若双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为．14．如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8n mile．此船的航速是n mile/h．15．已知数列{a n}满足a n a n+1=（﹣1）n（n∈N+），a1=1，S n是数列{a n}的前n项和，则S99= ．三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x 满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17.在锐角△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足．（1）求∠B的大小；（2）若b=，△ABC的面积S△ABC=，求a+c的值．18．如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小．19．在等差数列{an}和正项等比数列{bn}中，a1=b1=1，b2•b4=16，{a n}的前8项和S8=92．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令T n=++…+•n∈N*，求T n．20．某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量工的函数关系式S=已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=（1）求k的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．21．若椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆右焦点F2斜率为k（k≠0的直线l与椭圆C相交于E，F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证：k•k′为定值．高二（上）数学试卷（理科）答案一、选择题： DACBD CBACC．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11． x=﹣2．12．13．14 32．15．﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16（略）17．解：（1）由正弦定理：=，得==，∴sinB=，又由B为锐角，得B=；（2）∵S△ABC=acsinB=，sinB=，∴ac=3，根据余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=7+3=10，∴（a+c）2=a2+c2+2ac=16，则a+c=4．18．（1）证明：∵F，G分别为PB，BE的中点，∴FG∥PE，∵FG⊄平面PED，PE⊂平面PED，∴FG∥平面PED；（2）解：∵EA⊥平面ABCD，EA∥PD，∴PD⊥平面ABCD，∵AD，CD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥CD．∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD．以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设EA=1∵AD=PD=2EA，∴D（0，0，0），P（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（2，0，1），∴=（2，2，﹣2），=（0，2，﹣2）．∵F，G，H分别为PB，EB，PC的中点，∴F（1，1，1），G（2，1，0.5），H（0，1，1），∴=（﹣1，0，0.5），=（﹣2，0，0.5）设=（x，y，z）为平面FGH的一个法向量，则，得=（0，1，0）同理可得平面PBC的一个法向量为=（0，1，1），∴cos＜，＞=||=，∴平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小为45°．19．解：（Ⅰ）设{an}解得的公差为d，{bn}的公比为q，q＞0 依题意，b2•b4==q4=16解得d=3，q=2．∴a n=1+（n﹣1）×3=3n﹣2，（Ⅱ）①②①﹣②得==∴20．解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为L=…（4分）（1）当x=2时，L=，即：=2++4…（5分）∴k=9…（6分）（2）当x≥6时，L=11﹣x为单调递减函数，故当x=6时，L max=5 …（8分）当0＜x＜6时，L=（x﹣8）++12≤﹣2+12=6…（11分）当且仅当x=5时，L max=6…（13分）综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．…（14分）21．（1）解：由题意可得：=，+=1，又a2=b2+c2，联立解得a2=4，b2=3，c=1，∴椭圆C的方程为；（2）证明：设过椭圆右焦点F2（1，0）斜率为k（k≠0）的直线l方程为：y=k（x﹣1），设点E（x1，y1），F（x2，y2），联立，化为（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由题意△＞0，∴，x1x2=，直线AE的方程为：，直线AF的方程为：，令x=3，可得点M，N，∴P，∴直线PF2的斜率k′====•，把，x1x2=代入可得k′=﹣，∴k′•k=﹣．。
高二理科数学试题(必修5+选修2―1)人教A版高二理科数学试题第一卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1.命题：“如果x？2，那么？2？x？A，如果x？2，那么x？C，如果x？222”，反命题为“是”2，或x??2b若x?2或x??2，则x2?22或x？？2，那么x2？2D如果？2.十、2，那么x2？二ba11?d?22ababab2.非零实数a,b,若a?b，则下列不等式正确的是aa?bba|c|?b|c|c223.哪里？在ABC中，角度a和B的对边分别是a和B，如果3A？2bsina，则B等于以下函数中的a30b60c30或150d60或1204，当x为正时，2的最小值为（）a.y=x+41b．y?lgx?xlgxc．y?x2?1?1x2?1d．y=x2－2x+35.已知{an}是一个算术序列，A10？8.前10项和S10？60，则其公差D为a2424bc?d3933x2y2?1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0，f1,f2分别6.设p是双曲线2?9a是其左、右焦点，若|pf1|?3，则|pf2|?A1或5b6c7d97已知x？0，y？0和2x？8岁？xy？0，然后是x？Y的最小值为a8b16c18d20高二理科数学试题第1页（共4页）8.序列1，1111，，，…，的前2021项的和1?21?2?31?2?3?41?2n2021202140162021abcd曲线C的方程是f（x，y）？0，点P（x1，Y1）在曲线C上，而Q（X2，Y2）不在曲线C上，那么方程f(x,y)?f(x1,y1)?f(x2,y2)?0表示的曲线与曲线c的关系是A没有交叉点B有一个交叉点C有两个交叉点D有无限多个交叉点10在哪里？在ABC 中，a=120°，SINB:sinc=3:2，三角形面积为63，那么边长a=a219b27c19d711，如果序列{an}是等比序列，A2？1.如果前n项之和为Sn，则S3的取值范围为a(??,1]b(??,0)?(1,??)c[3,??)d(??,?1]?[3,??)x2y212。
期末测试卷01（理）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修5、选修2-1（人教A 版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设、b 是空间向量，则“||||b a =”是“||||b a b a -=+”的( )。
A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件2．数列}{n a 的前n 项和为n S ，若121-=--n S S n n (2≥n )，且32=S ，则31a a +的值为( )。
A 、1B 、3C 、5D 、63．在ABC ∆中，若13=AB ，3=BC ， 120=∠C ，则=AC ( )。
A 、1B 、2C 、3D 、44．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-024*******4y x y x y x ，则12+-x y 的最大值是( )。
A 、65B 、56C 、1D 、25．关于x 的不等式03422<+-a ax x (0>a )的解集为)(21x x ，，则2121x x ax x ⋅++的最小值是()。
A 、36B 、332 C 、334 D 、362 6．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且32π=A ，a c b 2)(3=+，则角C 的大小为( )。
A 、12π B 、6π C 、4π D 、3π 7．已知双曲线12222=-by a x (0>a ，0>b )，过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )。
A 、)231(，B 、)21(，C 、)23(∞+，D 、)2(∞+，8．在锐角ABC ∆中，若C B A sin sin 2sin ⋅=，则C B A tan tan tan ⋅⋅的最小值为( )。
高二数学期末复习综合卷 一．选择题1．已知{}n a 为等差数列,),(,2,042n f S a a n =-==则)(n f 的最大值为（ )A ．89 B ．49 C ．1 D ．02．双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（ )A B C 或2 D 或2 3．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是（ ）A ．a 和b 至少有一个是偶数B ．a 和b 至多有一个是偶数C ．a 是偶数,b 不是偶数D ．a 和b 都是偶数4．已知椭圆的焦点是12F F 、，P 是椭圆上的一动点．如果延长1F P 到Q ，使得2||||PQ PF =， 那么动点Q 的轨迹是( )A ．双曲线的一支B ．椭圆C ．圆D ．抛物线5．已知数列}{n a 的通项公式是11++=n n a n ，前n 项和9n S =，则n 等于（ ）A ．100B ．99C ．10D ．96．条件甲：“00>>b a 且”，条件乙：“方程122=-by a x 表示双曲线”，那么甲是乙的( ）A 。
充分不必要条件B 。
必要不充分条件C . 充要条件D 。
既不充分也不必要条件 7．下列结论正确的是( ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 B ．当0x >2≥C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当xx x 1,20-≤<时无最大值 8．中心在原点，焦点在坐标为（0，±52)的椭圆被直线3x －y －2＝0截得的弦的中点 的横坐标为21,则椭圆方程为( ) A ．222212575x y += B ．222217525x y += C ．2212575x y += D ．2217525x y +=9．已知双曲线C 的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆2212516x y +=的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．430x y ±=B ．340x y ±=C ．450x y ±=D ．540x y ±=10．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r =( ） A ．6 B ．2 C ．3 D ．311．已知点F 为双曲线191622=-y x 的右焦点，M 是双曲线右支上一动点，定点A 的坐标是（5，4）,则4│MF │－5│MA │的最大值为（ ）A ．12B ．20C ．9D ．1612．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为32，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于A 、B 两点．若3AF FB =，则k ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知△ABC 中，A ＝60°，最大边和最小边是方程2980x x -+=的两个实数根，那 么BC 边长是___________． 14．短轴长为5，离心率23e =的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆周长为___________．15．当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是_ _． 16．双曲线22221x y a b -=的离心率为1e ，双曲线22221y x a b-=的离心率为2e ，则12e e +的最小值为____________．三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ,且1cos 3A =。
期末测试卷03（理）（本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修5、选修2-1（人教A 版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．命题“+∈∀N n ，R x ∈∃，使得x n <2”的否定形式是( )。
A 、+∈∀N n ，R x ∈∃，使得x n ≥2B 、+∈∀N n ，R x ∈∀，使得x n ≥2C 、+∈∃N n ，R x ∈∃，使得x n ≥2D 、+∈∃N n ，R x ∈∀，使得x n ≥2 【答案】D【解析】命题的否定是条件不变，结论否定，同时存在量词与全称量词要互换，∴命题“+∈∀N n ，R x ∈∃，使得x n <2”的否定是“+∈∃N n ，R x ∈∀，使得x n ≥2”，故选D 。
2．在等比数列}{n a 中，公比2=q ，前87项和14087=S ，则=+⋅⋅⋅+++87963a a a a ( )。
A 、3140 B 、60 C 、80 D 、160 【答案】C【解析】设857411a a a a b +⋅⋅⋅+++=，868522a a a a b +⋅⋅⋅+++=，879633a a a a b +⋅⋅⋅+++=，∵21b q b =，32b q b =，且140321=++b b b ，∴140)1(21=++⋅q q b ，而712=++q q ，∴201=b ，80204123=⨯==b q b ，故选C 。
3．已知焦点在x 轴上的双曲线的焦距为32，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为( )。
A 、1222=-y xB 、1222=-y xC 、1222=-x yD 、1222=-x y【答案】B【解析】3=c ，焦点到渐近线的距离为2，则2=b ，则1=a ，∴双曲线方程为1222=-y x ，故选B 。
4．在ABC ∆中，D 是BC 中点，已知 90=∠+∠C BAD ，则ABC ∆的形状为( )。
期末测试卷01（理）（本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修5、选修2-1（人教A 版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设、b 是空间向量，则“||||b a =”是“||||b a b a -=+”的( )。
A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】取0≠-=b a ，则0||||≠=b a ，∴0||=+b a ，0|2|||≠=-a b a ，∴||||b a b a -≠+，故由||||b a =推不出||||b a b a -=+，由||||b a b a -=+，得22||||b a b a -=+，整理得0=⋅b a ，∴b a ⊥， 不一定能得出||||b a =，故由||||b a b a -=+推不出||||b a =， 故“||||b a =”是“||||b a b a -=+”的既不充分也不必要条件，故选D 。
2．数列}{n a 的前n 项和为n S ，若121-=--n S S n n (2≥n )，且32=S ，则31a a +的值为( )。
A 、1B 、3C 、5D 、6 【答案】C【解析】当2≥n 时，121-=-=-n S S a n n n ，则32=a 、53=a ，又∵3212=+=a a S ，则01=a ，∴531=+a a ，故选C 。
3．在ABC ∆中，若13=AB ，3=BC ， 120=∠C ，则=AC ( )。
A 、1B 、2C 、3D 、4 【答案】A【解析】设ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则3=a ， 13=c ， 120=∠C ，由余弦定理得b b 39132++=，解得1=b ，即1=AC ，故选A 。
4．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-02480123404y x y x y x ，则12+-x y 的最大值是( )。
期末测试卷02（理）（本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修5、选修2-1（人教A 版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．如图所示，空间四边形OABC 中，a OA =，b OB =，c OC =，点M 在OA 上，且MA OM 2=，N 为BC 中点，则=MN ( )。
A 、c b a 213221+- B 、c b a 212132++-C 、c b a 322121-+ D 、c b a 213232-+ 【答案】B【解析】c b a a c b OA OC OB OM ON MN 21213232)(2132)(21++-=-+=-+=-=，故选B 。
2．等差数列}{n a 中，3016104=++a a a ，则14182a a -的值为( )。
A 、20-B 、10-C 、10D 、20 【答案】B【解析】在等差数列}{n a 中，∵3016104=++a a a ，∴30310=a ，∴1010=a ，又∵104210141418-=-=-=-a a d a a ，故选B 。
3．已知抛物线y x 542-=的焦点与双曲线1422=+y a x (R a ∈)的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )。
A 、x y 41±= B 、x y 21±= C 、x y 2±=D 、x y 4±= 【答案】C【解析】抛物线y x 542-=的焦点)50(-，，则双曲线1422=+y a x (R a ∈)的一个焦点为)50(-，， 则0<a ，焦点在y 轴上，且542=+=a c ，则1-=a ，双曲线的方程为1422=-x y ，其渐近线方程为x y 2±=，故选C 。
4．已知数列}{n a 的各项均为负数，其前n 项和为n S ，且满足n nn a a S +-=22，则=5S ( )。
B高二数学期末考试模拟试卷（二）一、选择题1．抛物线281x y -=的准线方程是( B ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y2．已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( )A ．221169x y += B ．2211612x y += C ．22143x y += D ．22134x y += 3.在高200米的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o、60o，则塔高为（ ） A.4003米米米 D . 2003米 4、在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为（ ） ....112b a b a b a b aA B C D n n n n --+-+++ 5、若数列,...,cos 2,cos 2,cos 2,13322θθθ前100项之和为0，则θ的值是（ ）()Z k k A ∈±3.ππ ()Z k k B ∈±32.ππ ()Z k k C ∈±322.ππ D.以上答案均不对6. 不解三角形，下列判断正确的是（ ）A. a=7，b=14，A=30o ，有两解.B. a=30，b=25，A=150o，有一解.C. a=6，b=9，A=45o ，有两解.D. a=9，b=10，A=60o，无解.7以下各命题(1)x 2+112+x 的最小值是1；（2）1222++x x 最小值是2；(3)若a>0,b>0,a+b=1则（a+a 1）(b+b 1)的最小值是4，其中正确的个数是（ ）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 8．向量)2,1,2(-=，与其共线且满足18-=⋅的向量是 （ ）A ．)41,31,21(- B ．（4，－2，4） C ．（－4，2，－4）D ．（2，－3，4）9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 是平面ABCD 上的动点， 点M 在棱AB 上，且13AM =，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为4，则动点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线10．过原点O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆P ：2212x y +=交于A 、C 与B 、D ，则四边形ABCD 面积最小值为()A 、83 B 、 C 、 D 、43二、填空题 11．命题“存在有理数x ，使220x -=”的否定为12．M 是椭圆221259x y +=上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，1260F MF ∠= ，则12F MF ∆面积是 ．13.在棱长为1的正方体1AC 中， 则平面1C BD 与平面CB 1D 1所成角余弦值为___________14．设椭圆2212516x y +=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足1()2OM OP OF =+ ，则||OM= ．15.若数列{}n a 的前n 项和满足1)1(log 2+=+n S n ，则=n a __________. 三、解答题. 16.数列{}n a 前n 项和记为,nS 11,a =121,(1)n n a S n +=+≥，(Ⅰ)求{}n a 的的通项公式；(Ⅱ) 等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为,nT 且315,T=又11,a b +2233,a b a b ++成等比数列，求.n T17 已知二次函数f(x)的二次项系数为a ，且不等式f(x)>－2x 的解集为（1，3）。
高二上学期数学期末测试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知△ABC ，内角A 、B 、C 的对边分别是︒===60,3,2,,,B b a c b a ，则A 等于（ ）A ．45°B ．30°C ．45°或135°D ．30°或150°2．已知等差数列}{n a 的前n 项和为10532,20,5,a S a a S n 则-=-=+等于 （ ）A ．－90B ．－27C ．－25D ．0 3．下列命题中真命题的个数为（ ）①若cb d a dc b a <>>>>则,0,0 ②若ba mb m a b a m b a >++<则都是正数，并且,,, ③若)2(25,,22b a b a R b a -≥++∈则A ．0B ．1C ．2D ．3 4．已知p q x x q x p 是则,02:;2|:|2<--<的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若焦点在x 轴上的椭圆211222的离心率为=+m y x ，则m =（ ）A ．2B ．23C ．38 D ．32 6．若x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则Z=2x+y 的最大值是 （ ）A ．3B ．1．5C ．1D ．4 7．双曲线19422=-x y 的渐近线方程是（ ）A ．x y 23±= B ．x y 49±= C ．x y 32±= D ．x y 94±= 8．已知数列{a n }满足63421,02),(2a a a a N n a a n n 则且=--⋅∈=++等于（ ）A ．16B ．－16C ．16或－8D ．－16或89．若抛物线C 以坐标原点为顶点，以双曲线191622=-x y 的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C 的准线方程是（ ）A ．x =3B ．y =－4C ．x =3或y =－4D ．x =4或y =－310．直线y=kx+1与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取值范围是 （ ）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．[1，+ )∞D ．[1，5),5()+∞11．若0)1(3)1()1(2<-+--+m x m x m 对任何实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ＜－1C ．1113-<m D ．m ＞1或1113-<m 12．一动圆与两圆：221x y +=和228120x y x +-+=都外切，则动圆心的轨迹为（ ）（A ）圆弧 （B ）圆 （C ）椭圆 （D ）双曲线的一支 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分；共16分。
高二年级第一学期期末考试卷（一）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题：的否定是（ ） A. B.C. D.2. 设，则下列结论中正确的是（ ） A. B.C.D.3. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围（ ） A.B.C.D.4. 已知等差数列的前项和为，若，则数列的前项和（ ） A.B.C.D.5.已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（ ）A.OC OB OA OM ++=B.OC OB OA OM --=2C.OC OB OA OM 3121++=D.OC OB OA OM 313131++=6.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ） A ．32 B ．155 C ．105D ．33 7．椭圆两焦点为 1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12PF F 的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ ）A.221169x y += B . 221259x y += C . 2212516x y += D . 221254x y += 8.方程3)2()2(22+-=-++y x y x 的曲线是（ ） A.直线B.双曲线C.椭圆D.抛物线9．设F 为抛物线2:=3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A , B 两点，则AB =（ ） A.303B. 6C. 12D. 73 10．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x11. 已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A.433 B.233C.3D.2 12. 已知数列的前项和为，，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．以椭圆221113x y +=的四个顶点为顶点的四边形面积为__________． 14. 在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为315，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为 .15.已知D 为三角形ABC 边BC 的中点，点P 满足P A →＋BP→＋CP →＝0，AP →＝λPD →，则实数λ的值为________．16．已知Ω为xOy 平面内的一个区域.p :点()()20,,0360x y a b x y x x y ⎧⎫-+≤⎧⎪⎪⎪∈≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+-≤⎩⎩⎭；q :点(),a b ∈Ω.如果p 是q 的充分条件,那么区域Ω的面积的最小值是_________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设p ：2x 2－3x ＋1≤0；q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若非p 是非q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()cos sin20B C A ++=. （1）求A ；（2）若6a = ABC ∆的面积为3，求b-c 的值.19.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，已知2d =，2a 是1a 与4a 等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()12,n n n b a +=记()1231nn n T b b b b =-+-++-，求n T .20.（本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，11||3||AF BF =. (1) 若2||4,AB ABF =∆的周长为16，求2||AF ；(2) 若23cos 5AF B ∠=，求椭圆E 的离心率.21.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD =∠CBD ，AB =BD ． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D –AE –C 的余弦值.22.（本小题满分12分）在直角坐标系0x y 中，点P 到两点()10,3F -、()20,3F 的距离之和等于4，设点P 的轨迹为曲线C ，直线1y kx =+与曲线C 交于A 、B 两点.（1）求出C 的方程；（2）若k =1，求AOB ∆的面积； （3）若OA OB ⊥，求实数k 的值。
