【打印版】高三理科数学第9次周测

高三数学每周一练（7）第9周一、选择题1．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于( )A ．π B. 2 C. π-2 D. π+2 2．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则AP →·(PB →＋PC →)等于( )A.49B.43 C ．－43 D ．－493．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)，若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( )A.⎝⎛⎭⎫79，73B.⎝⎛⎭⎫－73，－79C.⎝⎛⎭⎫73，79D.⎝⎛⎭⎫－79，－73 4．设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |＝|c |，则|b ·c |的值一定等于( )A ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积B ．以b ，c 为两边的三角形面积C ．以a ，b 为两边的三角形面积D ．以a ，c 为邻边的平行四边形的面积5．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π6B.⎣⎡⎦⎤π3，π C.⎣⎡⎦⎤π3，2π3 D.⎣⎡⎦⎤π6，π 6．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][50061+⨯=m .(.f(m)给出，其中0>m ，[m ]是大于或等于m 的最小整数（如[3]＝3，[3.7]＝4， [3.1]＝4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）. CA 、3.71B 、3.97C 、4.24D 、4.777．用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为( )A ．8 5 cm 2B ．610 cm 2C ．355 cm 2D ．20 cm 28．如右图所示，在山脚A 处测得该山峰仰角为θ，对着山峰在平坦地面上前进600 m 后测得仰角为原来的2倍，继续在平坦地面上前进200 3 m 后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为( )A ．200 mB ．300 mC ．400 mD ．100 3 m二、填空题9.如右图所示，在平行四边形ABCD 中，AC →＝()1，2，BD →＝()－3，2，则AD →·AC →＝__________.10.如右图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，D 是边BC 上一点，DC ＝2BD ，则AD →·BC →＝__________.11．已知△ABC 中，点A 、B 、C 的坐标依次是A (2，－1)，B (3,2)，C (－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则AD →的坐标是：________.12．已知O 为ABC ∆内一点，150,90AOB BOC ∠=∠=o o ，设,,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r 且||2,||1,||3a b c ===r r r ，设=+=λμλ则,b a c ，=μ 。

2021年高三第九次周考数学（理）试题含答案苏芳西罗东本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150，.考生在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x﹣1，x∈R}，则A∩∁RB=（）A. φB. {﹣1}C. [﹣2，﹣1]D. [﹣2，﹣1）2．若复数的实部与虚部相等，则实数b等于（）A.3B.1C.D.3．xx年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（）A. 20种B. 24种C. 30种D. 36种4．已知点F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A. （1，+∞）B. （1，2）C. （1，1+）D. （2，1+）5.如果执行下面的程序框图，输出的S=240，则判断框中为A. k≥15?B. k≤16?C. k≤15?D. k≥16?6.三棱锥A-BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A-BCD的体积是（）A．B．C．D．7.已知等差数列的前项和为,且满足当取得最大值时，数列的公差为（）2222A. 4B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. B. C. D.9.若的展开式中常数项为，则直线轴与曲线围成的封闭图形的面积为A．B．C．D．110.已知函数①，②，则下列结论正确的是( )A.两个函数的图象均关于点成中心对称.B.①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②.C.两个函数在区间上都是单调递增函数.D.两个函数的最小正周期相同.11．已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A. （3，7）B. （9，25）C. （13，49）D. （9，49）12.在中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为A. B.C. D.第II卷本卷包括必考題和选考題两部分.第13题〜第21題为必考题，第22题〜23题为选考題.考生根据要求作答.二、填空題:（本大题共4小题，每小题5分）13.如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若=+则=14．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________。

2021-2022年高三数学周测试题九理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，分别答在答题卡上（I卷）和答题卷（II卷）上，答在试卷上的答案无效。

一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设复数z1＝1－i，z2＝＋i，其中i为虚数单位，则的虚部为A． B． C． D．2．记数列{}的前n项和为，且＝2（－1），则a2等于A．2 B．4 C．6 D．8 3．“m＞0”是“函数f（x）＝m＋（x≥1）不存在零点”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．已知点P（x，y）的坐标满足条件,1,350,xxx y⎧⎪⎨⎪⎩≥1y≥－＋－≤那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为A． B．2 C． D．15．已知双曲线（k＞0）的一条渐近线与直线x－2y－3＝0平行，则双曲线的离心率是 A． B． C．4 D．6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A． B．C． D．7．已知函数f（x）＝sin（x＋），其中x∈[－，a]，若f（x）的值域是[－，1]，则实数a的取值范围是A．（0，] B．[，] C．[，] D．[，π]8．抛物线＝2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为A． B． C．1 D．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝，当x＞0时，f（x＋1）＝f（x）＋f（1），若直线y＝kx与函数y＝f（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为A．（2－2，2－4） B．（＋2，＋）C．（2＋2，2＋4） D．（4，8）10．设函数f（x）＝＋2x－4，g（x）＝lnx＋2－5，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜011．在Rt△ABC中，CA＝CB＝3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则·的取值范围为A．[2，] B．[2，4] C．[3，6] D．[4，6]12．设函数f1（x）＝x，f2（x）＝，＝（i＝1，2，…，xx），记＝｜－｜＋｜－｜＋…＋｜－｜，k＝1，2，则A．＜ B．＝ C．＞ D．无法确定第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．已知等比数列{}，前n项和为，a1＋a2＝，a4＋a5＝6，则S6＝_________．14．设函数y＝f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1＋x2＝2a时，恒有f（x1）＋f（x2）＝2b，则称点（a，b）为函数y＝f（x）图像的对称中心．研究函数f（x）＝＋sinπx＋2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（－1）＋f （－）＋…＋f（）＋f（1）＝__________．15．给定方程：＋sinx－1＝0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（－∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞－1．正确命题是_______________．16．有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为（m，k＝1，2，3，…，n，n ≥3），公差为，并且，，,…，成等差数列．若＝＋（3≤m≤n，，是m的多项式），则＋＝_____________．三．解答题：本大题共6小题，共70分.17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝．（1）求角C的大小．（2）若c＝2，求使△ABC面积最大时，a，b的值．18．（本小题满分12分）已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且PD⊥底面ABCD，∠DAB＝60°，E为AB的中点．（1）证明：DC⊥平面PDE；（2）若PD ＝AD ，求平面DEP 与平面BCP 所成二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列满足111,||,.n n n a a a p n N *+=-=∈（1）若是递增数列，且成等差数列，求的值；（2）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式.20．（本小题满分12分）已知动点P 到定点F （1，0）和到直线l ：x ＝2的距离之比为，设动点P 的轨迹为 曲线E ，过点F 作垂直于x 轴的直线与曲线E 相交于A 、B 两点，直线l ：y ＝mx ＋n 与 曲线E 交于C 、D 两点，与线段AB 相交于一点（与A 、B 不重合）．（Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）当直线l 与圆相切时，四边形ABCD 的面积是否有最大值，若有，求出其最大值及对应的直线l 的方程；若没有，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝（－2x ）·lnx ＋a ＋2．（Ⅰ）当a ＝－1时，求f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）当a ＞0时，设函数g （x ）＝f （x ）－x －2，且函数g （x ）有且仅有一个零点，若＜x ＜e ，g （x ）≤m ，求m 的取值范围．请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答。

2016—2017学年（上）石阡第三高级中学高三数学（理）第九周周考试卷（知识点：导数、三角函数；使用班级：6--18班；分数：100分；建议时间：90分钟.）班级:____________ 考号：____________ 姓名：_____________ 得分：____________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 设函数，则其导函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数2. 已知（）A．B．C．D．3. tan70°cos10°(1－tan20°)的值为（）A．-1B．1C．-2D．24. 函数的图象大致是（）A．B．C．D．5. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（）A．B．C．D．6. 已知函数若的两个零点分别为，，则（）A ．B ．C ．D ．7．在，内角所对的边长分别为（）A ．B ．C ．D ．8. 已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（）A ．B ．C ．D ．9. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（）A ．B ．C ．D ．10. 若函数在单调递增，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11.__________.12.若是定义在上的偶函数，则13.曲线在点处的切线方程为.14.定义在上的函数满足，当,，则函数的在上的零点个数是____________．三、解答题：（本大题满分44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 15．(10分)已知函数．（1）求的最小正周期、最小值、最大值；（2）求的单调递减区间．16．(10分)已知：()3 sin()cos(2)tan()2 cot()sin()fππαπααααππα---+ =----⑴化简()fα；⑵若α是第三象限角，且31cos25πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，求()fα的值；⑶若313πα=-，求()fα的值.17．(12分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2的一段图像如图K20－4所示．(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )的单调减区间，并指出f (x )的最大值及取到最大值时x 的集合； (3)把f (x )的图像向左至少平移多少个单位，才能使得到的图像对应的函数为偶函数？图K20－418．(12分)已知函数（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围。

2021年高三上学期第九次周练数学试题 含答案一、选择题：1．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是( ) A ．假设2是有理数 B ．假设3是有理数C ．假设2或3是有理数D ．假设2＋3是有理数2．已知a i ，b i ∈R(i ＝1,2,3，…，n )，a 12＋a 22＋…＋a n 2＝1，b 12＋b 22＋…＋b n 2＝1，则a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n 的最大值为( )A ．1B ．2C ．n 2D ．2n 3．下列符合三段论推理形式的为( ) A ．如果p ⇒q ，p 真，则q 真 B ．如果b ⇒c ，a ⇒b ，则a ⇒c C ．如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c D ．如果a ＞b ，c ＞0，则ac ＞bc4．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是( )①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．A ．①B ．②C ．①②③D ．③ 5．在下列函数中，最小值是2的是( )A ．y ＝x 2＋2xB ．y ＝x ＋2x ＋1(x ＞0) C ．y ＝sin x ＋1sin x ，x ∈(0，π2)D ．y ＝7x＋7－x6．一元二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为{x |－1＜x ＜13}，则ab 的值为( )A ．－6B ．6C ．－5D ．5 7．已知a ＞0，b ＞0，则1a ＋1b＋2ab 的最小值是( )A ．2B ．2 2C ．4D ． 58．在直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0，y ≤2x ，y ≤k (x －1)－1，表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,2)C ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D ．(2，＋∞)9．如果a ＞b ，给出下列不等式，其中成立的是( ) (1)1a ＜1b； (2)a 3＞b 3；(3)a 2＋1＞b 2＋1; (4)2a ＞2b.A ．(2)(3)B ．(1)(3)C ．(3)(4)D ．(2)(4)10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3 (x ＞0)，x 2＋bx ＋c (x ≤0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝0，则关于x的不等式f (x )≤1的解集为( )A ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B ．[－3，－1]C ．[－3，－1]∪(0，＋∞)D ．[－3，＋∞)11．若直线2ax ＋by －2＝0(a ＞0，b ＞0)平分圆x 2＋y 2－2x －4y －6＝0，则2a ＋1b的最小值是( )A ．2－ 2 B.2－1 C ．3＋2 2 D ．3－2 212．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km 处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处二、填空题：13．如下图，对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是 ，53的“分裂”中最小的数是 . 14．由图①有面积关系：S △PA ′B ′S △PAB ＝PA ′·PB ′PA ·PB ，则由图②有体积关系：V P －A ′B ′C ′V P －ABC＝__________.15．已知等比数列{a n }中，a 2＞a 3＝1，则使不等式⎝⎛⎭⎪⎫a 1－1a 1＋⎝⎛⎭⎪⎫a 2－1a 2＋⎝⎛⎭⎪⎫a 3－1a3＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －1a n ≥0成立的最大自然数n 是__________．16．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则u ＝y x －xy的取值范围是__________．三、解答题：17．(10分)在三角形中有下面的性质： (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的中位线等于第三边的一半；(3)三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；(4)三角形的面积为S ＝12(a ＋b ＋c )r (r 为三角形内切圆半径，a 、b 、c 为三边长)．请类比出四面体的有关相似性质．18．(12分)已知a ＞0，b ＞0，求证b 2a ＋a 2b≥a ＋b .19．(12分)为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在xx 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用t (t ≥0)万元满足x ＝4－k2t ＋1(k 为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知xx 年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)．(1)将该厂家xx 年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数； (2)该厂家xx 年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？20．(12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且方程x 2－a n x －a n ＝0有一根为S n －1，n ＝1,2,3，….(1)求a 1，a 2；(2)猜想数列{S n }的通项公式．21．(12分)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的一个零点是－1，且满足[f (x )－x ]·⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )－x 2＋12≤0恒成立． (1)求f (1)的值； (2)求f (x )的解析式；答案： 1、D 2、A 3、B 4、C 5、D 6、B 7、C 8、A 9、D 10、C 11、C 12、A 13、9 21 14、 15、516、⎣⎡⎦⎤－83，32 17、(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的中位面(过三条棱的中点的面)的面积等于第四个面的面积的四分之一；(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心；(4)四面体的体积为V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r (r 为四面体内切球的半径，S 1、S 2、S 3、S 4为四面体的四个面的面积)．18、b 2a ＋a 2b －(a ＋b )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a －a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b －b＝(b ＋a )(b －a )a ＋(a ＋b )(a －b )b＝(a －b )(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1a ＝1ab(a －b )2(a ＋b )，∵a ＞0，b ＞0，∴b 2a ＋a 2b≥a ＋b .19、(1)由题意有1＝4－k 1，得k ＝3，故x ＝4－32t ＋1.∴y ＝1.5×6＋12xx×x －(6＋12x )－t＝3＋6x －t ＝3＋6⎝⎛⎭⎪⎫4－3t －1－t ＝27－182t ＋1－t (t ≥0)． (2)由(1)知：y ＝27－182t ＋1－t ＝27.5－⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤9t ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12.由基本不等式9t ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12≥29t ＋12·⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12＝6， 当且仅当9t ＋12＝t ＋12， 即t ＝2.5时，等号成立， 故y ＝27－182t ＋1－t ＝27.5－⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤9t ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12≤27.5－6＝21.5.当t ＝2.5时，y 有最大值21.5.所以xx 年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大．20、(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－122－a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－12－a 2＝0， 解得a 2＝16.(2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，S n 2－2S n ＋1－a n S n ＝0.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0①由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34，由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3，….21、(1)由均值不等式得x 2＋12≥2x2＝x ，若[f (x )－x ]·⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )－x 2＋12≤0恒成立， 即x ≤f (x )≤x 2＋12恒成立，令x ＝1得1≤f (1)≤12＋12＝1，故f (1)＝1.(2)由函数零点为－1得f (－1)＝0，即a －b ＋c ＝0， 又由(1)知a ＋b ＋c ＝1，所以解得a ＋c ＝b ＝12.又f (x )－x ＝ax 2＋12x ＋c －x ＝ax 2－12x ＋c ，因为f (x )－x ≥0恒成立，所以Δ＝14－4ac ≤0，因此ac ≥116①于是a ＞0，c ＞0.再由a ＋c ＝12，得ac ≤⎝⎛⎭⎪⎫c ＋a 22＝116②故ac ＝116，且a ＝c ＝14，故f (x )的解析式是f (x )＝14x 2＋12x 2＋12x ＋14.。

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湖北省荆州市2018届高三数学上学期第九次周考试题 理一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的. 1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =->,则A B =A ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1,3-D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()12i 1i z +=-，则z =A ．25B ．35C．5D3．在等差数列{}n a 中，已知22a =，前7项和756S =，则公差d =A ．2B ．3C ．2-D ．3-4．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．4C ．5D ．65．912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为A ．212-B ．92-C ．92D ．212 6．在如图的程序框图中,()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =,则输出的结果是 A ．sin x -B ．cos xC ．sin xD ．cos x -7．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点N为线段1DD 上靠近1D 的三等分点,平面BMN 交1AA 于点Q ，则AQ 的长为 A ．23B ．12C ．16D ．138．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切,则实数k 的值为A ．ln 2B ．1C ．1ln 2-D ．1ln 2+9．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 A ．36种B ．24种C ．22种D ．20种10()0ϕϕ>个单位,所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为 A ．6πB ．12πC ．4πD ．3π11．在直角坐标系xOy 中,设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，P 为双曲线C 的右支上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为 AB．3C．1+ D．2+12．对于定义域为R 的函数()f x ,若满足① ()00f =；② 当x ∈R ，且0x ≠时,都有()0xf x '>；③ 当120x x <<，且12x x =时,都有()()12f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四个函数:()32132f x x x =-+；()2e 1xf x x =--；()()3ln 1,0,0;2,x x f x x x ⎧-+≤⎪= ⎨>⎪⎩()411,0,2120,0.xx x f x x ⎛⎫+≠ ⎪-⎝⎭=⎧⎪=⎨⎪⎩则其中是“偏对称函数”的函数个数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分． 13．已知向量(),2x x =-a ，()3,4=b ,若ab ，则向量a 的模为________．14．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，若20182a =，则2017201912a a +的最小值为________． 15．过抛物线C ：22(0)y px p => 的焦点F 的直线交抛物线C 于A ,B 两点．若6AF =,3BF =，则p 的值为________．16．如图,网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2a =， cos (2)cos a B c b A =-． （1）求角A 的大小；（2）求△ABC 周长的最大值．18.（本小题满分12分）如图,已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形,PA ⊥底面ABCD ，ED PA ，且22PA ED ==．（1)证明:平面PAC ⊥平面PCE ；EDA P（2）若直线 PC 与平面ABCD 所成的角为o 45，求二面角 D CE P --的余弦值．19.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计,该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x (千克）之间对应数据为如图所示的折线图．(1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明(精确到0．01）．(若75.0||>r ,则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率,商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式∑∑∑===----=ni ini ini iiy yx x y yx x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈20.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy 中,椭圆C ：22221y x a b +=()0a b >>的上焦点为1F ，椭圆C 的离心率为12 ，且过点261,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． （1）求椭圆C 的方程；(2)设过椭圆C 的上顶点A 的直线l 与椭圆C 交于点B （B 不在y 轴上)，垂直于l 的直线与l 交于点M ,与x 轴交于点H ，若110F B F H •=,且MO MA =，求直线l 的方程．21.(本小题满分12分）已知函数()ln b f x a x x =+()0a ≠．（1）当2b =时，若函数()f x 恰有一个零点,求实数a 的取值范围；（2）当0a b +=，0b >时，对任意121,,e e x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()()12e 2f x f x -≤-成立，求实数b 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，(α为参数)，将曲线1C 经过伸缩变换2x x y y'=⎧⎨'=⎩，后得到曲线2C ．在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 100ρθρθ--=．（1）说明曲线2C 是哪一种曲线,并将曲线2C 的方程化为极坐标方程；（2）已知点M 是曲线2C 上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最大值和最小值．23．（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲已知函数()||f x x a =+．（1）当1=a 时，求不等式()211f x x ≤+-的解集；（2)若函数()()3g x f x x =-+的值域为A ,且[]2,1A -⊆，求a 的取值范围．第九周理科数学试题参考答案一．选择题 ACBBAA DDBACC二．填空题 13．10 14．4 15．4 16．11π 三、解答题17．（1）由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．由正弦定理,得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，………………………………1分 即sin()2sin cos A B C A +=．………………………………………………………………2分 因为sin()sin()sin A B C C π+=-=，……………………………………………………3分 所以sin 2sin cos C C A =．…………………………………………………………………4分 因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =．……………………………………………………………5分 因为0A <<π,所以3A π=．………………………………………………………………6分 （2)因为2sin sin sin a b cR A B C===，且2a =,3A π=,所以3b B =,3c C =．………………………………………………………8分所以()2sin sin 3a b c B C ++=++22sin sin 3B B ⎡π⎤⎛⎫=++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦……………9分24sin 6B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．……………………………………………………10分因为203B π<<，所以当3B π=时，a b c ++取得最大值6． 故△ABC 周长a b c ++的最大值为6．…………………………………………………12分18．(1)证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 中点为F ， 连接OF ，EF ．因为O ,F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OF PA ，且12OF PA =， 因为DE PA ,且12DE PA =， 所以OFDE ，且OF DE =．………………………………………………………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．………………………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．…………………………………………………4分 因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………………………………………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ……………………………………6分 （2）因为直线PC 与平面ABCD 所成角为45，且⊥PA 平面ABCD ,所以45PCA ∠=，所以2==AC PA ．……………………………………………………7分 因为2AB BC ==，所以∆ABC 为等边三角形． 因为⊥PA 平面ABCD ，由（1）知//PA OF , 所以⊥OF 平面ABCD ．因为⊂OB 平面ABCD ，⊂OC 平面ABCD ，所以⊥OF OB 且⊥OF OC ． 在菱形ABCD 中，⊥OB OC ．以点O 为原点，OB ，OC ，OF 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系-O xyz （如图)．则(0,0,0),(0,1,2),(0,1,0),((-O P C D E ，则(0,2,2),(3,1,1),(3,1,0)=-=--=--CP CE CD ．………………………………………9分 设平面PCE 的法向量为111(,,)x y z =n ，则0,0,CP CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即11111220,0.y z y z -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令11=y ，则111,1.y z =⎧⎨=⎩，则法向量()0,1,1=n ．……………10分设平面CDE 的法向量为222(,,)x y z =m ，则0,0,CE CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即222220,0.y z y ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩ z OyxPACBDE令21 =x，则220.yz⎧=⎪⎨=⎪⎩则法向量()1,=m．…………………………………………11分设二面角--P CE D的大小为θ,由于θ为钝角,则cos cos,4θ⋅=-=-==-⋅n mn mn m．所以二面角--P CE D的余弦值为4-．………………………………………………………12分19．解：（1）由已知数据可得24568344455,455x y++++++++====．……………1分因为51()()(3)(1)000316i iix x y y=--=-⨯-++++⨯=∑，………………………………2分，5231)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=iixx………………………………………3分==．…………………………………………4分所以相关系数()()0.95ni ix x y yr--===≈∑．………5分因为0.75r>,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．………………………………6分（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需安装1台,最多安装3台光照控制仪．①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元． (7)分②安装2台光照控制仪的情形：当X >70时，只有1台光照控制仪运行,此时周总利润Y=3000-1000=2000元，当30<X≤70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y=2×3000=6000元，故Y的分布列为所以20000.260000.85200EY=⨯+⨯=元．……………………………………………9分③安装3台光照控制仪的情形：当X >70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y=1×3000—2×1000=1000元，当50≤X≤70时,有2台光照控制仪运行，此时周总利润Y=2×3000—1×1000=5000元，当30<X≤70时，3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3×3000=9000元，故Y的分布列为所以10000.250000.790000.14600EY=⨯+⨯+⨯=元．……………………………11分综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．…………………12分20．解：（1）因为椭圆C的离心率为12，所以12ca=,即2a c=．……………………………1分又222+a b c=，得22=3b c,即2234b a=,所以椭圆C的方程为2222134y xa a+=．把点⎛⎝⎭代人C中，解得24a=．………………………………………………………2分所以椭圆C的方程为22143y x+=． (3)分（2）解法1：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为+2y kx=，由222,1,34y kxx y⎧=++=⎪⎨⎪⎩得()2234120k x kx++=．…………………………………………………4分设(),A AA x y，(),B BB x y，则有0Ax=,21234Bkxk-=+，…………………………………5分所以226834B k y k -+=+．所以2221268,3434k k B k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭…………………………………………………………………6分因为MO MA =，所以M 在线段OA 的中垂线上，所以1M y =，因为2M My kx =+，所以1M x k =-，即1,1M k ⎛⎫- ⎪⎝⎭．………………………7分 设(,0)H H x ，又直线HM 垂直l ,所以1MH k k =-,即111H k x k =---．………………8分所以1H x k k =-，即1,0H k k ⎛⎫-⎪⎝⎭．………………………………………………………………9分又()10,1F ，所以21221249,3434k k F B k k ⎛⎫--= ⎪++⎝⎭，11,1F H k k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．因为110F B F H ⋅=,所以2221249034341k k k k k k --⎛⎫⋅-= ⎪+⎝⎭-+，…………………………10分 解得283k =．……………………………………………………………………………………11分所以直线l的方程为23y x =±+．………………………………………………………12分解法2:设直线l 的斜率为k ，则直线l 方程+2y kx =，由222,1,34y kx x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩得()2234120k x kx ++=，…………………………………………………4分设(),A A A x y ，(),B B B x y ,则有0A x =，21234B kx k -=+．…………………………………5分所以226834B k y k -+=+．所以21221249,3434k k F B k k ⎛⎫--= ⎪++⎝⎭，()1,1H F H x =-．…………………………………………6分因为110F B F H ⋅=，所以21234H kx k -⋅+2249034k k --=+，解得29412H k x k -=．……………7分 因为MO MA =，所以()22222M M M M x y x y +=+-，解得1M y =．………………………8分所以直线MH 的方程为219412k y x k k ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭．……………………………………………9分联立22,194,12y kx k y x k k =+⎛⎫-=--⎧ ⎪⎝⎭⎪⎨⎪⎩ 解得()22920121M k y k +=+．……………………………………10分 由()229201121M k y k+==+，解得283k =．…………………………………………………11分 所以直线l的方程为23y x =±+．……………………………………………………12分21．解:（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞．当2b =时,()2ln f x a x x =+,所以()222a x af x x x x+'=+=．…………………1分① 当0a >时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增,………………………2分取10e ax -=，则211e 1e 0a af --⎛⎫⎛⎫=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………………………………………………3分（或：因为00x <<01e x <时，所以()200001ln ln ln 0ef x a x x a x a a a =+<+<+=．）因为()11f =,所以()()010f x f <,此时函数()f x 有一个零点．………………………4分 ②当0a <时,令()0f x '=，解得x =当0x <<()0f x '<,所以()f x在⎛ ⎝上单调递减；当x >()0f x '>,所以()f x在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．要使函数()f x 有一个零点，则ln 02af a ==即2e a =-．……………5分 综上所述，若函数()f x 恰有一个零点，则2e a =-或0a >．……………………………6分 (2）因为对任意121,,e e x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()()12e 2f x f x -≤-成立,因为()()()()12max min f x f x f x f x -≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,所以()()max min e 2f x f x -≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．………………………………………………………7分 因为0a b +=，则a b =-．所以()ln bf x b x x =-+，所以()()11bb b x b f x bx x x---'=+=． 当01x <<时,()0f x '<,当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减,在(]1,e 上单调递增，()()min 11f x f ==⎡⎤⎣⎦, (8)分因为1e e b f b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()e e b f b =-+，所以()()max1max ,e e f x f f ⎧⎫⎛⎫=⎡⎤⎨⎬ ⎪⎣⎦⎝⎭⎩⎭．……9分 设()()1e e e 2e b b g b f f b -⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()0b >，则()e e 220b b g b -'=+->=．所以()g b 在()0,+∞上单调递增，故()()00g b g >=,所以()1e e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭．从而()max f x =⎡⎤⎣⎦()e e bf b =-+．……………………………………………………………10分所以e 1e 2b b -+-≤-即e e 10b b --+≤, 设()=e e 1b b b ϕ--+()0b >，则()=e 1b b ϕ'-．当0b >时，()0b ϕ'>，所以()b ϕ在()0,+∞上单调递增．又()10ϕ=，所以e e 10b b --+≤，即为()()1b ϕϕ≤，解得1b ≤．……………………11分 因为0b >，所以b 的取值范围为(]0,1．………………………………………………………12分22．解：（1）因为曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数），因为2.x x y y '=⎧⎨'=⎩，，则曲线2C 的参数方程2cos 2sin .x y αα'=⎧⎨'=⎩，．………………………………………2分所以2C 的普通方程为224x y ''+=．……………………………………………………………3分 所以2C 为圆心在原点,半径为2的圆．……………………………………………………4分 所以2C 的极坐标方程为24ρ=，即2ρ=．………………………………………………5分 （2）解法1:直线l 的普通方程为100x y --=．……………………………………………6分曲线2C 上的点M 到直线l的距离+)10|d απ-==．…8分 当cos +=14απ⎛⎫ ⎪⎝⎭即()=24k k αππ-∈Z 时,d取到最小值为2．……9分当cos +=14απ⎛⎫- ⎪⎝⎭即()3=24k k απ+π∈Z 时，d+10分23．解：(1）当1=a 时，()|1|=+f x x ．………………………………………………………1分①当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --≤--，解得1≤-x ．………………………2分②当112x -<<-时，原不等式可化为122+≤--x x ，解得1≤-x ，此时原不等式无解3分③当12x ≥-时，原不等式可化为12+≤x x ，解得1≥x ．…………………………………4分综上可知,原不等式的解集为{1x x ≤-或}1≥x ．…………………………………………5分 (2)因为|+||+3|x a x -≤()+(+3)3x a x a -=-,……………………………………7分 所以()g x =()|+3||+||+3|[|3|,|3|]-=-∈---f x x x a x a a ．所以函数()g x 的值域[|3|,|3|]A a a =---．……………………………………………8分 因为[2,1]-⊆A ，所以|3|2|3|1a a --≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤或5a ≥．所以a 的取值范围是(][),15,-∞+∞．………………………………………………………10分。

丹徒高级中学2019届高三数学周周清（9）参考答案一．填空题（每题5分共70分）1. 设数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，则=8a ．2. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＋a 5＝26，S 4＝28，则a 1的值为________．3. 不论m 取何值，直线(1)230m x y m --++=恒过定点________．4. 若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =________．【解析】由题意得12(0,0),(3,4)C C，121,r r ==1212||15C C r r =+==，所以9m =．5. 设a R ∈，则“2a =-”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不 充分又不必要”中的一个）充分不必要6.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 5＋a 7＝4，a 6＋a 8＝－2，则当S n 取最大值时，n 的值是______．7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共 灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的 下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 盏．38. 设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩≥≥≤≤则目标函数z x y =+的最大值为 ．【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中3(0,1),(0,3),(,3)2A B C -，24(,)33D -，所以直线z x y =+过点B 时取最大值3.9.若直线与曲线则实数的取值范围是．10.设集合{}{}22222(,)4,(,)(1)(1)(0)M x y x y N x y x y r r=+≤=-+-≤>，当=M N M时，实数r的取值范围是．11.计算()1012nnn=+=∑．12.直线1l：y x a=+和2l：y x b=+将单位圆22:1C x y+=分成长度相等的四段弧，则22a b+=________．12．2【解析】由题意得，直线1l截圆所得的劣弧长为2π，则圆心到直线1l，2=，得21a=，同理可得21b=，则222a b+=．13.已知圆()()22:341C x y-+-=和两点(),0A m-，()(),00B m m>，若圆C上存在点P，使得90APB∠=，则m的最大值为．13．【解析】因为圆C的圆心为(3,4)，半径为1，||5OC=，所以以原点为圆心、以m为半径与圆C有公共点的最大圆的半径为6，所以m的最大值为6．14．在正项等比数列中，，．则满足的最大正整数的值为．y x b=+x b{}na215=a376=+aannaaaaaaaa......321321>++++n【解析】设正项等比数列首项为1a ，公比为q ，则：，得：1a ＝132，q ＝2，62nn a -=．记， ．，则，化简得：，当时，． 当n ＝12时，，当n ＝13时，，故max 12n =．二．解答题（共90分）15.已知点(1,2)P ，直线l ：2sin 10x y θ++=（1）若=2πθ，求过点(1,2)P 且倾斜角比直线l 的倾斜角小4π的直线方程； （2）若76ππθ≤≤，求直线l 的倾斜角的范围. 解析：(1)当=2πθ时，直线的斜率为2-，设其倾斜角为α，即tan 2α=-设所求直线倾斜角为β，则=4πβα-，其斜率： tan 121tan =tan()341tan 12k παβαα---=-===+-故所求直线为：()231y x -=- 即310x y --= （2）当76ππθ≤≤时，直线的斜率为[]2sin 1,0θ∈- []0,1k ∈直线l 的倾斜角的范围0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.过点(4,4)P 作圆M :2240x y x +-=的切线，切点是Q .（1）求圆的切线方程；（2）求线段PQ 的长.解析：(1) 圆的标准方程为()2224x y -+= 圆心为()20M ，， 半径为2 当直线的斜率为不存在时，直线l ：4x =符合当直线的斜率为存在时，设为k ，直线l ：()44y k x -=-}{n a ⎪⎩⎪⎨⎧=+=3)1(215141q q a q a 521212-=+++=n n n a a a T 2)1(212nn n n a a a -==∏ n n T ∏>2)1(52212n n n ->-5211212212+->-n n n5211212+->n n n 12212113≈+=n 1212∏>T 1313∏<T由直线与圆相切：2=，解得3=4k直线l ：()3444y x -=-，即34+40x y -= (2) 线段()()222424020PC =-+-=线段4PQ ===17．设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）当1d >时，记nn na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n T ．17．（1）由题意有，1110451002a d a d +=⎧⎨=⎩ ，即1129202a d a d +=⎧⎨=⎩．解得112a d =⎧⎨=⎩ 或1929a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，故1212n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279)929()9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩． （2）由1d >，知21n a n =-，12n n b -=，故1212n n n c --=，于是 2341357921122222n n n T --=++++++， ① 2345113579212222222n nn T -=++++++. ② ①-②可得 221111212323222222n n n n n n T --+=++++-=-，故n T 12362n n -+=-．18．如图，在平面直角坐标系中，点，直线.设圆C 的半径为1，圆心在上.（I ）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程； （II ）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．18．（I ）由题设点(,24)C a a -，又C 也在直线1-=x y 上，241,3a a a ∴-=-∴=22:(3)(2)1C x y ∴-+-=，由题，过A 点切线方程可设为3y kx =+，即30kx y -+=1=，解得：30,4k =-，∴所求切线为3y =或334y x =-+ （II ）设点(,24)C a a -，00(,)M x y ，2MA MO =，)3,0(A ，(0,0)O ，22220000(3)4()x y x y ∴+-=+，即2200032x y y +=-，又点M 在圆C 上， 2200()(24)1x a y a ∴-+-+=，两式相减得2005(23)(89)02a ax a y a +---+=，由题以上两式有公共点，21≤整理得：25|63|2a a -+≤，即222(5126)4(5129)a a a a -+≤-+， xOy ()03A ,24l y x =-：lC 1y x =-A C C M 2MA MO =C a令25126t a a =-+，则24(3)t t ≤+，解得：26t -≤≤，2251266a a ∴-≤-+≤，解得：1205a ≤≤．19．在平面直角坐标系xoy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．19．【解析】（I ）曲线162+-=x x y 与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为（).0,223(),0,223-+故可设C 的圆心为(3,)t ，则有,)22()1(32222t t +=-+解得1t =．则圆C 的半径为.3)1(322=-+t 所以圆C 的方程为.9)1()3(22=-+-y x（II ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，其坐标满足方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-.9)1()3(,022y x a y x 消去y ，得到方程.012)82(222=+-+-+a a x a x 由已知可得，判别式.0416562>--=∆a a因此，,441656)28(22,1a a a x --±-=从而21212214,2a a x x a x x -++=-=①由于OA OB ⊥，可得,02121=+y y x x 又,,2211a x y a x y +=+=所以.0)(222121=+++a x x a x x②由①，②得1-=a ，满足,0>∆故.1-=a20．已知⊙C 过点P (1,1)，且与⊙M ：(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝r 2(r ＞0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称． (1)求⊙C 的方程；(2)设Q 为⊙C 上的一个动点，求PQ →·MQ→的最小值；(3)过点P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于A 、B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．解(1)设圆心C (a ，b )，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧a －22＋b －22＋2＝0，b ＋2a ＋2＝1.解得⎩⎨⎧a ＝0，b ＝0.则圆C 的方程为x 2＋y 2＝r 2，将点P 的坐标代入，得r 2＝2. 故圆C 的方程为x 2＋y 2＝2.(2)设Q (x ，y )，则x 2＋y 2＝2，且PQ →·MQ →＝(x －1，y －1)·(x ＋2，y ＋2)＝x 2＋y 2＋x ＋y －4＝x ＋y －2.所以PQ →·MQ→的最小值为－4.(也可由线性规划或三角代换求得) (3)由题意知，直线PA 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设PA ：y －1＝k (x －1)，PB ：y －1＝－k (x －1)． 由⎩⎨⎧y －1＝k (x －1)，x 2＋y 2＝2， 得(1＋k 2)x 2＋2k (1－k )x ＋(1－k )2－2＝0. 因为点P 的横坐标x ＝1一定是该方程的解， 故可得x A ＝k 2－2k －11＋k 2.同理，x B ＝k 2＋2k －11＋k 2.所以k AB ＝y B －y A x B －x A ＝－k (x B －1)－k (x A －1)x B －x A＝2k－k(x B＋x A)x B－x A＝1＝k OP.所以直线AB和OP一定平行．。

卜人入州八九几市潮王学校正阳县第二高级二零二零—二零二壹上期高三理科数学周练九1.假设集合A={-1，2}，B={0，1}，那么集合{z|z=x+y,x ∈A,y ∈B}的子集一共有〔〕 A.2个B.4个C.8个D.16个2.图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点所表示的复数满足1()1z i z -=，那么复数1z =〔〕A.245i -+ B.245i + C.245i - D.245i-- 3.具有性质：1()()0f f x x+=的函数，我们称为满足“倒负〞变换的函数.给出以下函数：①1ln 1x y x -=+；②2211x y x -=+；③1(01)0(1)(1)x x y x x x -⎧<<⎪==⎨⎪->⎩其中满足“倒负〞变换的函数是〔〕 A.①②B.①③C.②③D.① 4.数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==且对于任意大于1的正整数n 满足，112(1)n n n S S S +-+=+那么10S 的值是〔〕 A.91B.90C.55D.545.某算法的程序框图如下列图，假设输出的y =，那么输入的x 的值可能为〔〕A.B.C.D.6.在区间[0,1]上任取两个数，那么这两个数之和小于的概率是〔〕 A.25B.1625C.1725D.23257.在△ABC 中，C=90°，CA=4，CB=3，M,N 是斜边AB 上的两个动点，且MN=2，那么.CM CN 的取值范围为〔〕A.5[2,]2 B.[4,6]C.11948[,]255 D.14453[,]2558.假设一个正四面体的外表积为1S ，其内切球的外表积为2S ，那么12S S 〔〕A.6πC.439.将函数()sin()6f x x π=+的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是〔〕A.12xπ=-B.12x π=C.3x π=D.23x π=10.假设关于的方程13log (3)2xa x -=-有解，那么实数a 的最小值为〔〕A.4B.6C.8D.211.F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点A 为双曲线虚轴的一个端点，直线AF 与双曲线的一条渐近线在y 轴右侧的交点为B ，假设(21)FA AB =-，那么此双曲线的离心率是〔〕12.定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为/()f x ，满足/()()f x f x <，且f(x+3)为偶函数，f(6)=1，那么不等式f(x)>xe 的解集为〔〕A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.(1,)+∞D.(4,)+∞ 二、填空题： 13.如图，圆22:16O xy +=内的正弦曲线sin ,[,]y x x ππ=∈-,与x 轴围成的区域记为M 〔图中阴影局部〕，随机向圆O 内投一个点A ，那么点A 落在区域M 外的概率是__________． 14.在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面11AB C ，11AA =，底△ABC 面是边长为2的正三角形，那么此三棱柱的体积为__________．15.设，满足约束条件021x yx y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，记z=x+2y 的最小值为a，那么6(2x 展开式中3x 项的系数为__________． 16.数列{}n a 满足1111,n n n n a a a na a ++=-=(n 为正整数)，那么n a =__________．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17．数列{a n }的前n 项和为S n ，且n+1=1+S n 对一切正整数n 恒成立． 〔1〕试求当a 1为何值时，数列{a n }是等比数列，并求出它的通项公式；〔2〕在〔1〕的条件下，当n 为何值时，数列400{lg}na 的前n 项和T n获得最大值． 18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，假设基地收益如下表所示：下周一和下周二无雨的概率一样且为p ，两天是否下雨互不影响，假设两天都下雨的概率为0.04．周一 无雨 无雨 有雨 有雨 周二 无雨 有雨无雨有雨 收益10万元8万元5万元〔1〕求p 及基地的预期收益；〔2〕假设该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，假设周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的本钱为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由． 19．在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E 是PC 的中点，面PAC⊥面ABCD ． 〔Ⅰ〕证明：ED∥面PAB ； 〔Ⅱ〕假设PC=2，，求二面角A ﹣PC ﹣D 的余弦值．20．圆F 1：〔x+1〕2+y 2=16，定点F 2〔1，0〕，A 是圆F 1上的一动点，线段F 2A 的垂直平分线交半径F 1A 于P 点． 〔Ⅰ〕求P 点的轨迹C 的方程；〔Ⅱ〕四边形EFGH 的四个顶点都在曲线C 上，且对角线EG ，FH 过原点O ，假设k EG •k FH =﹣，求证：四边形EFGH 的面积为定值，并求出此定值．21．函数f 〔x 〕=x ﹣a x〔a ＞0，且a≠1〕． 〔1〕当a=e ，x 取一切非负实数时，假设21()2f x b x ≤-，求b 的范围； 〔2〕假设函数f 〔x 〕存在极大值g 〔a 〕，求g 〔a 〕的最小值． 四.请在22、23两题中任选一题答题22．将圆2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数〕上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C ．〔1〕求出C 的普通方程；〔2〕设直线l ：x+2y ﹣2=0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程． 23．函数f 〔x 〕=|x|+|x ﹣3|． 〔1〕解关于x 的不等式f 〔x 〕﹣5≥x；〔2〕设m ，n∈{y|y=f〔x 〕}，试比较mn+4与2〔m+n 〕的大小．1-4.DBCA5-8.CDCB9-12.DBAA13.114π-15.151616.222n n -+ 17．解：〔1〕12n na -=；〔2〕可知当n=9时，数列的前项和T n取最大值． 18．解：〔1〕两天都下雨的概率为〔1﹣p 〕2=0.04，解得p=0.8； 该基地收益X 的可能取值为10，8，5；〔单位：万元〕那么：P 〔X=10〕=0.64，P 〔X=8〕=2×0.8×0.2=0.32，P 〔X=5〕=0.04； 所以该基地收益X 的分布列为：X 10 8 5 P那么该基地的预期收益为E 〔X 〕=10×0.64+8×0.32+5×0.04=6〔万元〕，所以，基地的预期收益为6万元；〔2〕设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元，那么其预期收益：E 〔Y 〕=11×0.8+6×0.2﹣0.5=〔万元〕；此时E 〔Y 〕＞E 〔X 〕，所以该基地应该外聘工人．19．(1)略〔2〕二面角A ﹣PC ﹣D20．〔Ⅰ〕轨迹C 的方程22143x y +=．〔Ⅱ〕四边形EFGH 的面积为定值，且定值为． 21．〔1〕1b ≥-〔2〕-122．解：〔1〕2244xy +=；〔2〕34cos 2sin ρθθ=-．23．解：〔1〕不等式的解集为2(,][8,)3-∞-+∞…〔2〕略。

一、选择题函数f(x) = 2^x - 2^(-x) 是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数已知等差数列{a_n} 的前n 项和为S_n，若a_1 = -2，S_5 = 0，则a_5 = ( )A. 2B. -2C. 0D. 10若直线l: y = kx + b 与圆C: x^2 + y^2 - 4x + 2y + 1 = 0 相切，则k 的值为( )A. ±√2B. ±1C. ±√3D. ±2若关于x 的方程4^x + 2^(x + 1) + m = 0 有实数解，则实数m 的取值范围是( )A. (-∞, -3]B. (-3, +∞)C. (-∞, -4]D. (-4, +∞)已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + 1 有两个极值点x_1, x_2，且满足x_1 + x_2 = 4，则a = ( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12二、填空题已知函数f(x) = sin(2x + π/6)，则f(π/6) = _______.等比数列{a_n} 的前n 项和为S_n，若a_1 = 1，q = 2，则S_4 = _______.若圆C: (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9 上存在点P，使得点P 到直线l: y = k(x + 1) 的距离等于1，则k 的取值范围是_______.若向量a = (2, -1)，向量 b = (-1, m)，且 a ⊥b，则m = _______.已知函数f(x) = x^2 - 2x + 3 在区间[t, t + 1] 上的最小值为g(t)，则g(t) = _______.三、简答题解不等式组：{x^2 - 2x - 3 > 0log_2(x - 1) < 2}已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求：(1) 函数f(x) 的单调区间；(2) 函数f(x) 的极值。

宁夏六盘山高级中学2021届高三数学下学期第9次周练卷理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.集合，，那么A. 1，6，12，B. 2，6，12，C. 6，12，D.2.复数z满足，那么z的一共轭复数对应的点是第几象限的点A. 一B. 二C. 三D. 四3.设向量，，，那么A. B. C. D. 104.李冶，栾城今属人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为亩，假设方田的四边到水池的最近间隔均为二十步，那么圆池直径和方田的边长分别是注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算A. 10步，50步B. 20步，60步C. 30步，70步D. 40步，80步5.某校举行歌咏比赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分对于某班的演出，7位评委的评分分别为：，，，，，，，那么这个班节目的实际得分是A. B. C. D.6.假设a，，且，那么A. B. C. D.7.设有平面和直线，那么的一个充分条件是A. 且B. 且C. 且D. 且8.假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么A. 2B. 4C. 6D. 89.函数在以下区间单调递增的为A. B. C. D.10.那么A. B. C. D.11.双曲线的右焦点为F，圆C：与双曲线的渐近线交于A，B，O三点为坐标原点假设为等边三角形，那么双曲线E的离心率为A. 2B.C.D. 312.函数，假设对任意的，恒成立，那么m的取值范围为A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13.一个高中研究性学习小组对本地区2021年至2021年快餐公司开展情况进展了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭______ 万盒．14.设是定义在R上的奇函数，当时，为自然对数的底数，那么的值是．15.的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，假设的外接圆半径为，那么面积的最大值为________．16.在三棱锥中，平面ABC，，，PA与平面ABC所成的角为，那么该三棱锥外接球的外表积为________．2021-2021学年高三年级第二学期数学〔理〕第9次周测班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕17.集合，，那么A. 1，6，12，B. 2，6，12，C. 6，12，D.【答案】B【解析】【分析】此题考察集合的交集、一元二次不等式的解法，属于根底题．先分别求出集合A，B，在利用交集的定义求解即可．【解答】解：由题意得2，6，12，20，30，，，2，6，12，．应选B．18.复数z满足，那么z的一共轭复数对应的点是第几象限的点A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】【分析】此题考察复数代数形式的混合运算以及复数的根本概念的应用，属于根底题．利用复数的代数形式的混合运算，求出复数z，然后求出一共轭复数．【解答】解：因为，所以，所以，所以z的一共轭复数对应的点是第四象限的点．应选D．19.设向量，，，那么A. B. C. D. 10【答案】C【解析】【分析】此题主要考察向量的坐标运算，向量的模，向量的数量积，属于根底题．直接根据向量的坐标运算求解即可．【解答】解：由，所以，所以，所以，解得．应选C．20.李冶，栾城今属人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为亩，假设方田的四边到水池的最近间隔均为二十步，那么圆池直径和方田的边长分别是注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算A. 10步，50步B. 20步，60步C. 30步，70步D. 40步，80步【答案】B【解析】【分析】此题考察了对题意的理解和关系式的建立．读懂题意是关键，属于根底题．【解答】解：由题意，设圆池直径为m步，方田边长为40步步．方田面积减去水池面积为亩，．解得：，即圆池直径20步，那么：方田边长为40步步步．应选B．21.某校举行歌咏比赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分对于某班的演出，7位评委的评分分别为：，，，，，，，那么这个班节目的实际得分是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考察一组数据平均数的计算方法．【解答】解：．故答案为B．22.假设a，，且，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考察了不等式的根本性质，不等式比拟大小，考察学生根本的分析才能，属于中档题．根据选项举反例依次判断即可．【解答】解：，，且，对于A，当时，，故A错误，对于B，因为为增函数，所以当时有，故B错误，对于C，当，时，且满足，故C错误，对于D，根据，根据函数在时单调递减能得到，应选D．23.设有平面和直线，那么的一个充分条件是A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】D【解析】对于A、且，假如m在内，得不到，A不正确对于B、且，假如m在内，得不到，B 不正确对于C、且，假如m在内，得不到，C不正确对于D、且，正确，能推出应选D．24.假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】此题考察抛物线和椭圆的性质问题，属于根底题．【解答】解：由题知椭圆的右焦点坐标为，所以，应选B．25.函数在以下区间单调递增的为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，由，，得，，即函数单调递增区间为，，当时，函数的单调递增区间为，，，是函数的一个单调递增区间，应选：D．根据条件化简函数的解析式，结合函数单调性的性质进展求解即可．此题主要考察三角函数单调区间的求解，结合三角函数的倍角公式进展化简，以及利用三角函数的单调性的性质是解决此题的关键．26.那么A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考察了二倍角公式及其应用和同角三角函数关系，由二倍角公式化简得，又，即可得出结果．【解答】解：由，那么，那么，又，解得负值舍去．应选A．27.双曲线的右焦点为F，圆C：与双曲线的渐近线交于A，B，O三点为坐标原点假设为等边三角形，那么双曲线E的离心率为A. 2B.C.D. 3【答案】A【解析】【分析】此题考察双曲线离心率的计算，根据条件求出交点坐标，结合正三角形的性质是解决此题的关键，求出双曲线的渐近线方程，联立方程组求出交点A的坐标，结合三角形ABF是等边三角形，建立方程关系进展求解即可．【解答】解：如图，双曲线的渐近线为，将代入得，，即，那么，那么，，为等边三角形，，那么，那么，平方得，即，那么，即离心率，应选A ．28. 函数，假设对任意的，恒成立，那么m 的取值范围为A.B. C. D.【答案】C.【解析】【分析】 将不等式恒成立问题转化为求函数的最值，进而即可得结果．【解答】解：假设对任意的，恒成立，令,那么(),x x g x e e m -'=+-易得函数2x x y e e -=+>在上恒成立，所以()0g x '>函数在上恒成立，单调递增，又=0，故恒成立当时， ()g x '在上单调递增，存在，使得0()0g x '=所以，在上单调递减，在上单调递增，又=0，那么0,这与恒成立矛盾所以应选 C.．二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕29.一个高中研究性学习小组对本地区2021年至2021年快餐公司开展情况进展了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭______ 万盒．【答案】85【解析】解：即这三年中该地区每年平均销售盒饭85万盒．故答案为：85．此题是求加权平均数，根据加权平均数的计算公式即可求解．此题主要考察了加权平均数，正确理解以及公式是解决此题的关键．30.设是定义在R上的奇函数，当时，为自然对数的底数，那么的值是．【答案】【解析】【分析】此题考察了函数的奇偶性及对数的运算性质，是根底题．由题意可得，即可得到，代入解析式可得结果．【解答】解：因为是定义在R上的奇函数，所以，因为，所以，故答案为．31.的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，假设的外接圆半径为，那么面积的最大值为________．【答案】【解析】【分析】此题考察正弦定理和余弦定理的运用、三角形面积公式及根本不等式求最值，考察运算才能，属于中档题．由余弦定理可得cos C，运用同角的平方关系可得sin C，再由正弦定理可得c，运用根本不等式可得ab的最大值，由三角形的面积公式计算可得最大值．解：由余弦定理得，因为C为的内角，所以，所以，因此，即当且仅当获得等号，那么的面积为：，即的面积的最大值为．故答案为．32.在三棱锥中，平面ABC，，，PA与平面ABC所成的角为，那么该三棱锥外接球的外表积为________．【答案】【解析】【分析】此题考察的知识点是球内接多面体，其中利用割补法，将三棱锥的外接球，转化为一个长方体的外接球是解答的关键．属根底题．根据可得，可得三棱锥的外接球，即为以PC，BC，AB为长宽高的长方体的外接球，根据PC、BC、AB的长，代入长方体外接球直径长方体对角线公式，易得球半径，即可求出三棱锥外接球的外表积．解：平面ABC，PA与平面ABC所成的角为，，，，由勾股定理得，那么为直角三角形．三棱锥外接球即为以PC，BC，AB为长宽高的长方体的外接球，故，三棱锥外接球的外表积为．故答案为．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。