2018-2019学年北师大版数学初二上册《第七章平行线的证明》试题含答案

八年级上册第7章《平行线的证明》专题演练1．（1）如图1，AC平分∠DAB，AB∥CD，求证：∠1＝∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E、F满足：BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠DFB＝25°，∠CDE＝80°，求∠ABE的度数；（3）在前面的条件下，若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，如图3，则∠MGN＝．2．如图1，点A、B分别在直线GH、MN上，∠GAC＝∠NBD，∠C＝∠D．（1）求证：GH∥MN；（2）如图2，AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED＝∠GAC，求∠GAC与∠ACD之间的数量关系；（3）如图3，BF平分∠DBM，点K在射线BF上，∠KAG＝∠GAC，若∠AKB＝∠ACD，直接写出∠GAC的度数．3．已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，延长BC至点E，连接AE交CD于点F，使∠BAC＝∠DAE，∠ACB＝∠CFE（1）求证：∠BAF＝∠CAD；（2）求证：AD∥BE；（3）若BF平分∠ABC，请写出∠AFB与∠CAF的数量关系．（不需证明）4．如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°，∵∠1＝∠D，∴AF∥，∴∠4＝＝90°（），又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠C＝∠2+∠3＝90°，∴∠C＝，∴AB∥CD．5．（1）①如图1，已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠ABE、∠BED、∠CDE之间的数量关系，并说明理由．②将图1中射线BA绕B逆时针方向旋转一定角度后，射线BA交射线DC于F，得到图2，形成四边形BFDE，探究四边形中∠B、∠E、∠D、∠BFD之间有何数量关系，并说明理由．（2）在图3中，AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线交于点N，∠ABM＝∠ABN，∠CDM ＝∠CDN，写出∠M与∠E之间数量关系，并说明理由．6．已知：∠BDG+∠EFG＝180°，∠B＝∠DEF．（1）如图1，求证：DE∥BC．（2）如图2，当∠A＝∠EFG＝90°时，请直接写出与∠C互余的角．7．如图，直线EF交直线AB、CD与点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P．已知∠EMB＝112°，∠PNC＝34°．（1）求证：AB∥CD；（2）若PQ将分∠APN成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数．8．已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C．（1）求证AB∥CD；（2）若∠A＝30°，求∠D的度数．9．完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（）∴DF∥AE（）∴∠EGF+∠AEG＝180°（）10．如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．参考答案1．解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠3，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2；（2）过F作作FQ∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥FQ，∵DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF＝CDE＝＝40°，∵CD∥FQ，∴∠DFQ＝∠CDF＝40°，∵∠DFB＝25°，∴∠BFQ＝15°，∵AB∥FQ，∴∠ABF＝∠QFB＝15°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF＝30°；（3）过P作PK∥AB，则PK∥DG，∴∠BPK＝∠ABP＝30°，∵PQ平分∠BPG，∴∠GPQ＝∠BPQ，设∠GPQ＝∠BPQ＝x，∴∠GPK＝2x+30°，∵DG∥PK，∴∠DGP＝∠GPK＝30°+2x，∵GM平分∠DGP，∴∠DGM＝∠PGM＝DGP＝15°+x，∵PQ∥GN，∴∠PGN＝∠GPQ＝x，∴∠MGN＝∠PGM﹣∠PGN＝15°，故答案为：15°．2．解：（1）如图1，延长AC交MN于点P，∵∠ACD＝∠D，∴AP∥BD，∴∠NBD＝∠NPA，∵∠GAC＝∠NBD，∴∠GAC＝∠NPA，∴GH∥MN；（2）延长AC交MN于点P，交DE于点Q，∵∠E+∠EAQ+∠AQE＝180°，∠EQA+∠AQD＝180°，∴∠AQD＝∠E+∠EAQ，∵AC∥BD，∴∠AQD＝∠BDQ，∴∠BDQ＝∠E+∠EAQ，∵AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，∴∠GAC＝2∠EAQ，∠CDB＝2∠BDQ，∴∠CDB＝2∠E+∠GAC，∵∠AED＝∠GAC，∠ACD＝∠CDB，∴∠ACD＝2∠GAC+∠GAC＝3∠GAC；（3）设射线BF交GH于I，∵GH∥MN，∴∠AIB＝∠FBM，∵BF平分∠MBD，∴∠DBF＝∠FBM＝，∴∠AIB＝∠DBF，∵∠AIB+∠KAG＝∠AKB，∠AKB＝∠ACD，∴∠ACD＝∠DBF+∠KAG，∵∠KAG＝∠GAC，∠GAC＝∠NBD，∴∠GAC+＝∠ACD＝3∠GAC，即∠GAC+∠GAC＝3∠GAC，解得∠GAC＝．故答案为．3．解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAF＝∠DAE+∠CAF，∴∠BAF＝∠CAD；（2）∵∠BAC＝∠DAF，∠ACB＝∠CFE＝∠AFD，∴∠B＝∠D，∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∴∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BE；（3）如图2，∵AD∥BE，∴∠E＝∠1＝∠2，∵BF平分∠ABC，∴∠3＝∠4，∵∠AFB是△BEF的外角，∴∠AFB＝∠4+∠E＝∠4+∠1，∴∠AFB＝3+∠2，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠3+∠4+∠1+∠CAF+∠2＝180°，即2∠AFB+∠CAF＝180°．故答案为：2∠AFB+∠CAF＝180°．4．证明：如图所示：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF＝90°，∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥ED，∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠C＝∠2+∠3＝90°，∴∠C＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：已知，已知，ED，两直线平行，同位角相等；∠3，内错角相等，两直线平行．5．解：（1）①如图1，过E作EF∥AB，∴∠FEB+∠EBA＝180°，∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，②如图2，过点B作GB∥CD，∴∠BFD＝∠GBF，由（1）知∠GBE+∠E+∠D＝360°，∴∠B+∠E+∠D+∠BFD＝360°；（2）如图3，过M作MF∥AB，∵AB∥CD，∴MF∥CD，∵∠ABM＝∠ABN，∠CDM＝∠CDN，∴设∠MBN＝x，∠MDN＝y，则∠MDC＝2y，∠ABM＝2x，∠EBN＝3x，∠EDN＝3y，∴∠BMF＝2x，∠DMF＝2y，∠ABE＝6x，∠CDE＝6y，∴∠BMD＝2（x+y），过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠BEG＝180°﹣∠ABE＝180°﹣6x，∠DEG＝180°﹣∠CDE＝180°﹣6y，∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝360°﹣（6x+6y）＝360°﹣3∠BMD，∴3∠BMD+∠BED＝360°．6．（1）证明：∵∠EFD+∠EFG＝180°，∠BDG+∠EFG＝180°，∴∠BDG＝∠EFD，∴BD∥EF，∴∠BDE+∠DEF＝180°，又∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE+∠B＝180°，∴DE∥BC；（2）解：∵∠A＝∠EFG＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∠B+∠C＝90°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠DEF，∴与∠C互余的角有∠B，∠ADE，∠DEF．7．（1）证明：∵∠EMB＝112°，∴∠PMN＝112°，∵NP平分∠EN，∴∠CNE＝2∠CNP，∵∠CNP＝34°，∴∠CNE＝68°，∴∠PMN+∠CNE＝180°，∴AB∥CD；（2）解：∵∠APN＝∠PMN+∠PNM＝112°+34°＝146°，∵∠APQ：∠QPN＝1：3，∴∠APQ＝36.5°，∵AB∥CD，∴∠PQD＝∠APQ，∴∠PQD＝36.5°．8．解：（1）∵∠1＝∠2，∠1＝∠FMN，∴∠2＝∠FMN，∴CF∥BE，∴∠C＝∠BED．又∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠BED，∴AB∥CD．（2）∵AB∥CD，∴∠A＝∠D．又∵∠A＝30°，∴∠D＝30°．9．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（两直线平行，同位角相等）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（等量代换）∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）∴∠EGF+∠AEG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．10．解：∠1与∠2相等．理由如下：∵∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC，∴∠1＝∠EBC，∵BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，∴BE∥MN，∴∠EBC＝∠2，∴∠1＝∠2．。

第七章平行线的证明测试题(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列语句不是命题的是()A.三角形的内角和是180°B.角是几何图形C.对顶角相等吗D.两个锐角的和是一个直角2.下列各命题中,属于假命题的是 ()A.若a-b=0,则a=b=0B.若a-b>0,则a>bC.若a-b<0,则a<bD.若a-b≠0,则a≠b3.下列命题正确的是()A.三角形的外角大于它的内角B.三角形的一个外角等于它的两个内角C.三角形的一个内角小于与它不相邻的外角D.三角形的外角和是180°4.在四边形ABCD中,如果∠B+∠C=180°,那么()A.AB∥CDB.AD∥BCC.AB与CD相交D.AB与DC垂直5.在ΔABC中,∠A=2∠B=75°,则∠C等于()A.30°B.67°30'C.105°D.135°6.如图,下列条件中不能判断直线l1∥l2的是()A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°7.如图,AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,则∠BEC等于()A.110°B.120°C.130°D.150°8.如右图所示,AB∥CD,AD∥BC,则下列各式中正确的是 ()A.∠1+∠2>∠3B.∠1+∠2=∠3C.∠1+∠2<∠3D.∠1+∠2与∠3大小无法确定9.如果一个三角形的两个外角的和是270°,那么这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.如图,把ΔABC纸片沿DE折叠,点A落在四边形BCDE的内部,()A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)二、填空题(每小题4分,共32分)11.如果一个三角形的三个外角的度数比为5∶6∶7,那么这个三角形的三个内角的度数比为,最小内角的度数为.12.如右图所示,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=度.13.直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角等于度.14.如图所示,A,B之间有一座山,一条笔直的铁路要通过A,B两地,在A地测得铁路的走向是北偏东68°20',如果A,B两地同时开工,那么在B地按方向施工才能使铁路在山中准确接通.。

《第7章平行线的证明》一、选择题1．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④2．两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交3．如图，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，则下列结论不成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠C C．∠DAB+∠B=180°D．AB∥CD4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°5．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐1306．下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB 与CD 没有交点，则AB ∥CD ；④若a ∥b ，b ∥c ，则a 与c 不相交． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图所示，若AB ∥CD ，则∠A ，∠D ，∠E 之间的度数关系是（ ）A ．∠A+∠E+∠D=180°B ．∠A ﹣∠E+∠D=180°C ．∠A+∠E ﹣∠D=180°D ．∠A+∠E+∠D=270°8．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．无法确定9．如图，∠1+∠2+∠3=232°，AB ∥DF ，BC ∥DE ，则∠3﹣∠1的度数为（ ）A ．76°B ．52°C ．75°D ．60°10．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）A ．相交或垂直B ．垂直或平行C．平行或相交D．平行或相交或重合12．下列说法错误的是（）A．在同一平面内，不相交的两条线段必然平行B．在同一平面内，不相交的两条直线必然平行C．在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交D．在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行13．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对14．已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）A．∠AMF B．∠BMF C．∠ENC D．∠END 15．如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠5二、填空题16．如图，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2= 度．17．如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4的度数为度．18．吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2= 度．（易拉罐的上下底面互相平行）19．如图，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有对．20．如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是，是由直线与被所截构成的；∠A与∠3是，是由直线与被所截构成的；∠2与∠3是，是由直线与被所截构成的．21．如图，（1）∵∠A= （已知），∴AC∥ED（）（2）∵∠2= （已知），∴AC∥ED（）（3）∵∠A+ =180°（已知），∴AB∥FD（）（4）∵AB∥（已知），∴∠2+∠AED=180°（）（5）∵AC∥（已知），∴∠C=∠1（）22．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使AB∥CD，那么另一个拐角∠BCD应弯成．23．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC= 度．24．平移变换的性质：平移变换不改变图形的和；连结对应点的线段而且．25．将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1=76°，则∠2的度数为度．26．如图，△DEF是由△ABC平移得到的，△ABC可以先向右平移格，再向平移格，得到△DEF．27．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．28．如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．请填空完成推理过程．（∵﹣﹣因为，∴﹣﹣所以）解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（）∴∠2=∠3（等量代换）∴∥（）∴∠C=∠ABD（）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（）∴AC∥DF（）29．如图，△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分的面积为．30．如图，三角形ABC平移后成为三角形EFB．已知下列说法：①线段AC的对应线段是BE；②B的对应点是B；③B的对应点是F；④平移的距离是线段CF的长度．其中正确的有．三、解答题31．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？32．如图，直角△ABC的周长为18，在其内部有5个小直角三角形，同一方向直角边都互相平行，求这5个小直角三角形的周长之和．33．已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．34．已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2．35．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFC，交AB于G．若∠1=80°，求∠FGE的度数．《第7章平行线的证明》参考答案与试题解析一、选择题1．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．2．两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义．【分析】两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，它们的平分线形成的同位角相等，同位角相等的平分线平行．【解答】解：∵两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．故选B．【点评】此题综合运用了角平分线的定义和平行线的判定方法及性质．3．如图，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，则下列结论不成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠C C．∠DAB+∠B=180°D．AB∥CD【考点】平行线的判定与性质．【分析】A、利用同位角相等，判断两直线平行；C、由已知∠DAE=∠B，利用同位角相等，判断两直线平行，得出AD∥BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，求得；D、由于已知∠DAB=∠C与∠DAB+∠B=180°，得出∠C+∠B=180°，由同旁内角互补，判断两直线平行．【解答】解：A、成立，∵∠DAE=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；C、成立，∵∠DAE=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠DAB+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）；D、成立，∵∠DAB+∠B=180°，又∵∠DAB=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故选B．【点评】本题要灵活运用平行线的判定和性质进行正确判断．4 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130【考点】平行线的性质．【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．【解答】解：如图：故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．6．下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的性质；平行线．【分析】根据平行线的性质或举出反例判断各说法正误即可．【解答】解：①不相交的两条直线是平行线；此说法错误，应强调在同一平面内；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，正确，有相交或平行两种关系；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；此说法错误，还有可能其延长线相交；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交；根据平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，上面说法正确．故②④说法正确，选B．【点评】本题考查了平行线的判定和平面内直线的位置关系，同学们要灵活掌握．7．如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（）A．∠A+∠E+∠D=180°B．∠A﹣∠E+∠D=180°C．∠A+∠E﹣∠D=180°D．∠A+∠E+∠D=270°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行内错角相等进行做题．【解答】解：过点E作AB∥EF，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠AEF=180°，∠D=∠DEF，∴∠A+∠AEF+∠DEF=180°+∠D，即∠A+∠E﹣∠D=180°．故选C．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．8．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定【考点】平行线的性质．【专题】分类讨论．【分析】根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答．【解答】解：如图（1），∵AB∥DE，∴∠A=∠1=60°，∵AC∥EF，∴∠E=∠1，∴∠A=∠E=60°．如图（2），∵AC∥EF，∴∠A=∠1=60°，∵DE∥AB，∴∠E+∠1=180°，∴∠A+∠E=180°，∴∠E=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°．故一个角是60°，则另一个角是60°或120°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是要分两种情况讨论，不要漏解．9．如图，∠1+∠2+∠3=232°，AB∥DF，BC∥DE，则∠3﹣∠1的度数为（）A．76°B．52°C．75°D．60°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质直接求解．【解答】解：∵AB∥DF，BC∥DE，∴∠1=∠BCD=∠2，∠3+∠1=180°，又∠1+∠2+∠3=232°，∴∠1=52°，∠3=128°，故∠3﹣∠1的度数为128°﹣52°=76°．故选A．【点评】考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．10．（2005…扬州）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．【解答】解：根据平移得到的是B．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．注意结合图形解题的思想．11．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．平行或相交或重合【考点】相交线；垂线；平行线．【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．故选：C．【点评】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．12．下列说法错误的是（）A．在同一平面内，不相交的两条线段必然平行B．在同一平面内，不相交的两条直线必然平行C．在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交D．在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行【考点】平行线．【专题】计算题．【分析】根据平行线的定义直接解答即可．【解答】解：A、根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条线段必然平行，而线段即可不平行也可不相交，故本选项正确；B、根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条线段必然平行，故本选项错误；C、根据平行线的定义，在同一平面内，不平行的两条线段延长后为射线或线段，必然相交，故本选项错误；D、根据平行线的定义，在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了平行线的定义，解答本题还要熟悉射线、线段的性质．13．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【考点】平行线的性质．【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义找等角．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠DBE=∠DEB．所以图中相等的角共有5对．故选C．【点评】这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等或同位角相等，然后根据角平分线定义得出其它相等的角．14．已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）A．∠AMF B．∠BMF C．∠ENC D．∠END【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】同位角的判断要把握几个要点：①分析截线与被截直线；②作为同位角要把握两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧．【解答】解：∵直线AB、CD被直线EF所截，∴只有∠END与∠EMB在截线EF的同侧，且在AB和CD的同旁，即∠END是∠EMB的同位角．故选D．【点评】AB和CD此类题的解题要点在概念的掌握．15．（2009…崇左）如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠5【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，同位角相等，据此可进行判断．【解答】解：由图可知，A、∠1和∠2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；B、∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），故正确．C、由B知，∠1=∠3，又∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，故错误；D、由C知，∠1+∠4=180°，又∠4=∠5，∴∠1+∠5=180°，故错误；故选B．【点评】本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目．二、填空题16．如图，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2= 135 度．【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质，得∠1的同位角是45°，再根据邻补角的定义，得：∠2=180°﹣45°=135°．【解答】解：∵l1∥l2，∠1=45°，∴∠1的同位角是45°，∴∠2=180°﹣45°=135°．【点评】本题运用了平行线的性质以及邻补角的定义．17．如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4的度数为80 度．【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据对顶角相等、平行线的判定和性质可得出结果．【解答】解：∵∠5=∠2=98°，∴∠1+∠5=180°，又∵∠1与∠5是关于直线c的同旁内角，∴a∥b，∴∠3=∠4=80°．故填80．【点评】考查同旁内角互补，两直线平行这一判定定理和两直线平行，内错角相等这一性质．18．吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2= 70 度．（易拉罐的上下底面互相平行）【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】应用题．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题．【解答】解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°．【点评】考查了平行线的性质及对顶角相等．19．如图，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有 4 对．【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】根据两直线平行，内错角相等，找出相等的角；再根据对顶角相等找出相等的角，两处得到的角相加就可以．【解答】解：∵AD∥BC，∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC；∵AC与BD相交于O，∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC；则图中相等的角有四对．故应填4．【点评】本题主要考查平行线的两条性质：两直线平行，内错角相等；以及两直线相交，对顶角相等．20．如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是同旁内角，是由直线AC 与DE 被AB 所截构成的；∠A与∠3是同位角，是由直线AC 与DE 被AB 所截构成的；∠2与∠3是内错角，是由直线AC 与AB 被DE 所截构成的．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【专题】几何图形问题．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．【解答】解：图中：∠A与∠1是同旁内角，是由直线 AC与 DE被 AB所截构成的；∠A与∠3是同位角；是由直线 AC与 DE被AB所截构成的；∠2与∠3是内错角，是由直线 AC 与 AB被 DE所截构成的．故答案为：同旁内角，AC，DE，AB；同位角，AC，DE，AB；内错角，AC，AB，DE．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．21．如图，（1）∵∠A= ∠BED （已知），∴AC∥ED（同位角相等，两直线平行）（2）∵∠2= ∠CFD （已知），∴AC∥ED（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠A+ ∠AFD =180°（已知），∴AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行）（4）∵AB∥DF （已知），∴∠2+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补）（5）∵AC∥DE （已知），∴∠C=∠1（两直线平行，同位角相等）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】利用平行线的性质进行求解．【解答】解：（1）∵∠A=∠BED（已知），∴AC∥ED（同位角相等，两直线平行）（2）∵∠2=∠CFD（已知），∴AC∥ED（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠A+∠AFD=180°（已知），∴AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行）（4）∵AB∥DF（已知），∴∠2+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补）（5）∵AC∥DE（已知），∴∠C=∠1（两直线平行，同位角相等）．【点评】熟记平行线的性质以及掌握平行线的证明．22．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使AB∥CD，那么另一个拐角∠BCD应弯成70°．【考点】平行线的性质．【专题】数形结合．【分析】根据平行线的性质易求∠BCD=180°﹣∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°．又∠ABC=110°，∴∠BCD=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，属于基础题，难度不大，关键是掌握两直线平行同旁内角互补．23．（2011春…金台区期末）如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC= 46 度．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】本题主要利用“两直线平行，内错角相等”以及角的和差进行计算．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DAC=124°，∴∠BAC=∠DAC﹣∠DAB=124°﹣78°=46°．【点评】本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目．24．平移变换的性质：平移变换不改变图形的形状和大小；连结对应点的线段平行而且相等．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质直接填空得出即可．【解答】解：平移变换的性质：平移变换不改变图形的形状和大小；连结对应点的线段平行而且相等．故答案为：形状，大小，平行，相等．【点评】此题主要考查了平移的性质和定义，根据定义直接填空得出是解题关键．25．（2013春…余姚市校级期中）将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1=76°，则∠2的度数为28 度．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】先找出∠1与∠ACF的关系，再根据平行线性质求出∠ACD，之后可得∠2．【解答】解：根据题意，∠ACF=∠1=76°；∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠1=180°﹣76°=104°∴∠2=∠ACD﹣∠ACF=104°﹣76°=28°；故应填28．【点评】此题运用了平行线性质，但须考虑到纸带折叠后相等的角，难度中等偏上．26．如图，△DEF是由△ABC平移得到的，△ABC可以先向右平移 6 格，再向下平移3 格，得到△DEF．【考点】平移的性质．【分析】根据图形直接得出，△ABC平移的距离与方向即可．【解答】解：如图所示：△ABC可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到△DEF．故答案为：6，下，3．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据图形及平移的性质得出是解题关键．27．（2015秋…衡阳县期末）在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是a ∥c ．【考点】平行线．【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直即可求解．【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为a∥c．【点评】本题考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．28．（2012秋…香坊区期末）如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．请填空完成推理过程．（∵﹣﹣因为，∴﹣﹣所以）解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴CE ∥BD （同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】利用平行线的判定推知CE∥BD．然后根据平行线的性质、等量代换推知内错角∠D=∠ABD，则AC∥DF．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．故答案分别是：对顶角相等；CE、BD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．29．如图，△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分的面积为26cm2．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平行线分线段成比例可求出EC，再根据S HDFC=S△EFD﹣S△ECH即可得到答案．【解答】解：由平移的性质知，DE=AB=8cm，HE=DE﹣DH=5cm，CF=BE=4cm，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，∴HE：DE=EC：EF=EC：（EC+CF），即5：8=EC：（EC+4），∴EC=cm，EF=EC+CF=（cm），∴S HDFC=S△EFD﹣S△ECH=DE…EF﹣EH…EC=26（cm2）．故答案为：26cm2．【点评】此题主要考查了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．30．如图，三角形ABC平移后成为三角形EFB．已知下列说法：①线段AC的对应线段是BE；②B的对应点是B；③B的对应点是F；④平移的距离是线段CF的长度．其中正确的有 3 ．【考点】平移的性质．【分析】利用平移的性质进而分别分析得出即可．【解答】解：∵三角形ABC平移后成为三角形EFB∴①线段AC的对应线段是BE，此选项正确；②B的对应点是F，故此选项错误；③B的对应点是F，此选项正确；④平移的距离是线段CF的长度，此选项正确．故正确的有3个．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．三、解答题31．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？【考点】平行线的判定与性质．【专题】探究型．【分析】两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件．【解答】平行．证明：∵CD∥AB，∴∠ABC=∠DCB=70°；又∵∠CBF=20°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=70°﹣20°=50°；∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°；∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．【点评】证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补．32．如图，直角△ABC的周长为18，在其内部有5个小直角三角形，同一方向直角边都互相平行，求这5个小直角三角形的周长之和．【考点】平移的性质．【分析】小直角三角形的与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长，据此即可求解．【解答】解：利用平移的性质可得出，这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长为18．【点评】本题主要考查了矩形的性质，正确理解小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长是解题的关键．33．已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．【考点】平行线的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（1）根据平行线性质得出∠ABC=∠DCF，根据角平分线定义求出∠2=∠4，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE=180°，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根据垂直定义推出即可．【解答】解：（1）BD∥CE．理由：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCF，∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2=∠ABC，∠4=∠DCF，∴∠2=∠4，∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；（2）AC⊥BD，理由：∵BD∥CE，∴∠DGC+∠ACE=180°，∴∠ACE=90°，∴∠DGC=180°﹣90°=90°，即AC⊥BD．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．34．已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】利用平行线的判定及性质，通过证明∠1=∠BCD=∠2达到目的．【解答】证明：∵∠B=∠ADE（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠DCB．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥FG（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠2=∠DCB．（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2．（等量代换）【点评】此题主要考查了平行线的判定及性质．性质：1、两直线平行，同位角相等；2、两直线平行，内错角相等；3、两直线平行，同旁内角互补．判定：1、同位角相等，两直线平行；2、内错角相等，两直线平行；3、同旁内角互补，两直线平行．35．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFC，交AB于G．若∠1=80°，求∠FGE的度数．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题．新课标----最新北师大版【分析】先根据平行线的性质求出∠CFE的度数，再由角平分线的定义求出∠AFC的度数，由平行线的性质即可解答．【解答】解：∵∠1=80°，∴∠AEF=∠1=80°，∵AB∥CD，∴∠EFC=180°﹣∠AEF=180°﹣80°=100°，∵FG平分∠EFC，∴∠AFC=∠EFC=×100°=50°，∵AB∥CD，∴∠FGE=∠AFC=50°．【点评】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）两直线平行，内错角相等，同旁内角互补；（2）从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．。

北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（）A.70°B.90°C.40°D.60°2、如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A.数形结合B.特殊到一般C.一般到特殊D.转化3、如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A.24°B.25°C.30°D.36°4、如图，在△ABC中，∠BAC=62°，∠C=48°，AD垂直BC于点D，则∠BAD的度数是（）A.15°B.16°C.18°D.20°5、如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A.120°B.125°C.130°D.155°6、已知一个等腰三角形一内角的度数为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. B. C. 或 D. 或7、直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（）A.45°B.135°C.45°或135°D.都不对8、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD//OC,则∠ABD 等于( )A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（）A.110°B.100°C.120°D.70°10、如图：在△ABC中，∠B=45°，D是AB边上一点，连接CD，过A作AF⊥CD 交CD于G，交BC于点F.已知AC=CD，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（）①∠ACD=2∠FAB② ③ ④ AC=AFA.①②③B.①②③④C.②③④D.①③④11、如图，已知 AB=AC,AD=BD=BC,则∠A 等于（）A.30°B.35°C.36°D.45°12、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）A.180°B.260°C.270°D.360°13、下列叙述中，正确的有（）①如果，那么；②满足条件的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°，则这个△ABC为钝角三角形.（）A.0个B.1个C.2个D.3个14、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A.18°B.24°C.30°D.36°15、在△ABC中，∠C=80°，∠B=40°，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，完成证明及理由已知：∠1=∠E，∠B=∠D求证：AB∥CD证明：∵∠1=∠E(________）∴________∥________（________）∴∠D+∠2=180°（________）∵∠B=∠D（________）∴∠________+∠________=180°（________）∴AB∥CD（________）17、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是________18、如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=________.19、如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=35°，则∠A的度数为________.20、等腰三角形的一个角是80°，则这个等腰三角形的顶角的度数是________．21、如图，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC=________.22、如图，直线a∥b，则∠A的度数是________．23、请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)根据前面各式的规律，则(a+b)6=________ 。

第7章平行线的证明一、选择题（共14小题）1．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°2．如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）A．35° B．70° C．90° D．110°3．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2=（）A．60° B．50° C．40° D．30°4．如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°5．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形6．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．7．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A．58° B．70° C．110°D．116°8．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55° B．60° C．70° D．75°9．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（）A．70° B．80° C．110°D．100°10．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°11．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45° B．60° C．75° D．90°13．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（）A．15° B．25° C．35° D．45°14．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共16小题）15．如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC= 度．16．如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3= °．17．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4= ．18．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2= 度．19．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= 度．20．如右图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A= ．21．如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为度．22．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．23．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．24．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ．25．如图，a∥b，∠1=70°，∠2=50°，∠3= °．26．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B= °．27．如图，AB∥CD，∠BAF=115°，则∠ECF的度数为°．28．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD= 度．29．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= °．30．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= ．第7章平行线的证明参考答案与试题解析一、选择题（共14小题）1．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．2．如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）A．35° B．70° C．90° D．110°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据∠1=∠2，可根据同位角相等，两直线平行判断出a∥b，可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=70°，∴∠5=70°，∴∠4=180°﹣70°=110°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系3．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2=（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据对顶角相等得出∠3，然后判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数．【解答】解：∵∠1和∠3是对顶角，∴∠1=∠3=50°，∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠2=∠3=50°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等．4．如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．【解答】解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，∴a∥b，∴∠3=∠6=100°，∴∠4=100°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．5．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，、∴△ABC是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．（2013•扬州）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A．58° B．70° C．110°D．116°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，∴∠4=∠5=110°，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．8．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55° B．60° C．70° D．75°【考点】平行线的判定与性质．【分析】利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（）A．70° B．80° C．110°D．100°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠3=∠5=110°，∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=70°，故选A．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．10．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由∠1=∠2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5，求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5=∠3=30°，∴∠4=180°﹣∠5，=150°，故选D【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．11．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45° B．60° C．75° D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．13．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（）A．15° B．25° C．35° D．45°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．14．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】两角互余，则两角之和为90°，此题的目的在于找出与∠CAB的和为90°的角，根据平行线的性质及对顶角相等作答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1，又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．【点评】此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为90°，对顶角相等．二、填空题（共16小题）15．如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC= 120 度．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°．故答案为：120°【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．16．如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3= 110 °．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等得出∠2=∠MEN，利用同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4= 63°30′．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据∠1=∠2可以判定a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得答案．【解答】解：∵∠1=40°，∠2=40°，∴a∥b，∴∠3=∠5=116°30′，∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′，故答案为：63°30′．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行．18．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2= 30 度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质得到∠EFD=∠1，再由FG平分∠EFD即可得到．【解答】解：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD．∴∠2=∠EFD=30°．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等．19．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= 36 度．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，∠DEC=∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，在△CDE中，∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．故答案为：36．【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键．20．如右图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A= 55°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同位角相等，求出∠EFD的度数，而∠EFD为三角形ECF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数，即为∠A的度数．【解答】解：∵∠EFD为△ECF的外角，∴∠EFD=∠C+∠E=55°，∵CD∥AB，∴∠A=∠EFD=55°．故答案为：55°【点评】此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．21．如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为107 度．【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5+∠3=180°，∵∠4=∠5，∠3=73°，∴∠4+∠3=180°，则∠4=107°．故答案为：107【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（2013•南昌）如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为65°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．【解答】解：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°﹣155°=25°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°，∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．23．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= 115°．【考点】平行线的性质．【分析】将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．故答案为：115°．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．24．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= 30°．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案．【解答】解：作出辅助线如图：则∠2=42°，∠1=∠3，∵五边形是正五边形，∴一个内角是108°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠3=30°，∴∠1=∠3=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质，注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等．25．如图，a∥b，∠1=70°，∠2=50°，∠3= 60 °．【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由平角的性质求出∠3的度数即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠4=∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案为：60．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．26．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B= 50 °．【考点】平行线的性质．【分析】由∠BAC=80°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，再由AD∥BC，可得出∠B的度数．【解答】解：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°，∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补．27．如图，AB∥CD，∠BAF=115°，则∠ECF的度数为65 °．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平角的定义求出∠BAC的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BAF=115°，∴∠BAC=180°﹣115°=65°，∵AB∥CD，∴∠ECF=∠BAC=65°．故答案为：65．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．28．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD= 60 度．【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据AB∥CD，可得∠BCD=∠B=30°，然后根据CB平分∠ACD，可得∠ACD=2∠BCD=60°．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACD=2∠BCD=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．29．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= 95 °．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．30．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= 70°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．。

第 1 页 共 8 页1第七章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的)1.下列命题中,真命题为( )A.对顶角相等B.同位角相等C.若a 2=b 2,则a=b D. 的算术平方根是92.(2017广东深圳中考)下列选项中,哪个不可以得到l 1∥l 2?( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5D.∠3+∠4= 0°(第2题图)(第3题图)3.(2017吉林长春中考)如图,在△ABC 中,点D 在AB 上,点E 在AC 上,DE ∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B 的大小为( )A.54°B.62°C.64°D.74° 4.一个三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形 5.如图,下列说法正确的是( )A.∠B>∠2B.∠2+∠D< 0°C.∠1>∠B+∠DD.∠A>∠1(第5题图)(第6题图)6.如图,AD=AB=BC,那么∠1和∠2之间的关系是()A.∠1=∠2B.2∠1+∠2= 0°C.∠1+3∠2= 0°D.3∠1-∠2= 0°7.如图,光线l照射到平面镜Ⅰ上,然后在平面镜Ⅰ,Ⅱ之间来回反射.已知∠α=55°,∠γ=75°,则∠β为()A.50°B.55°C.60°D.65°(第7题图)(第8题图)8.已知直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角尺如图所示放置,∠1=25°,则∠2等于()A.30°B.35°C.40°D.45°二、填空题(每小题4分,共16分)9.如图,直线a∥b,三角尺的直角顶点A落在直线a上,两条直角边分别交直线b于B,C两点.若∠1=42°,则∠2的度数是.第 2 页共 8 页 2(第9题图)(第10题图)10.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4的度数是.11.如图,直线AB∥CD,一块含60°角的直角三角尺EFG(∠E=60°)的直角顶点F在直线AB上,斜边EG与AB相交于点H,CD与FG相交于点M.若∠AHG=50°,则∠FMD的度数是.12.如图,∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜,∠AOB=40°.在OB上有一点P,从点P射出一束光线经OA上的点Q反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则∠QPB的度数是.三、解答题(共52分)13.(10分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出它是真命题还是假命题,如果是假命题,试举一反例说明.(1)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;(2)大于90°的角是钝角.第 3 页共 8 页 314.(10分)如图,已知∠1+∠2= 0°,∠3=∠B.求证:∠BDE+∠B= 0°.15.(10分)如图,已知CE为△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线于点E.求证:∠BAC>∠B.16.(10分)如图①,有一个五角星ABCDE,你能证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 0°吗?如果点B移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③)时,∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E= 0°是否成立?分别说明.第 4 页共 8 页 4第 5 页 共 8 页517.(12分)如图,已知直线l 1∥l 2,且l 3和l 1,l 2分别交于A ,B 两点,点P 在直线l 3上,且不和点A ,B 重合.(1)当点P 在A ,B 两点之间运动时,试确定∠1,∠2,∠3之间的关系,并给出证明;(2)如果点P 在A ,B 两点外侧运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系(直接写出结论即可). 答案： 一、选择题 1.A 2.C 3.C4.D 最大的角等于72 3 7× 0°=72× 0°>2× 0°=90°,这个三角形是钝角三角形. 5.B 6.D 7.D8.B 如图,方法一:过60°角的顶点作l ∥l 1,则∠2=∠3.∵l 1∥l 2,∴l ∥l 2.∴∠1=∠4(两直线平行,同位角相等). ∵∠3+∠4=60°,∴∠1+∠2=60°(等量代换). ∴∠2=60°-25°=35°(等式的性质).方法二:依题意可知∠5=30°+∠1=55°.∵l 1∥l 2,∴∠6=∠5=55°(两直线平行,同位角相等).于是∠7=90°-∠6=35°(余角的定义).∴∠2=∠7=35°(对顶角相等).第 6 页 共 8 页6二、填空题 9.4 °10. 2 ° 如图,∵∠1=∠3(已知),∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平行).∵∠2=59°(已知),∴∠AOG= 0°-∠2= 2 °(补角的定义), ∴∠4=∠AOG= 2 °(两直线平行,同位角相等).11.20°12. 0° ∵QR ∥OB ,∴∠AQR=∠AOB=40°(两直线平行,同位角相等),∠PQR+∠QPB= 0°(两直线平行,同旁内角互补).∵∠AQR=∠PQO ,∠AQR+∠PQO+∠RQP= 0°(平角定义), ∴∠RQP= 0°-2∠AQR= 00°(等量代换), ∴∠QPB= 0°- 00°= 0°(等式的性质).三、解答题13.解 (1)如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么这两个直角三角形全等,是真命题.(2)如果一个角大于90°,那么这个角是钝角,是假命题.如270°>90°,270°不是钝角. 14.证明 ∵∠1+∠2= 0°(已知),∠2+∠ADC= 0°(平角定义),∴∠1=∠ADC (同角的补角相等), ∴EF ∥AB (同位角相等,两直线平行), ∴∠3=∠ADE (两直线平行,内错角相等). ∵∠3=∠B (已知), ∴∠B=∠ADE (等量代换),∴DE ∥BC (同位角相等,两直线平行),∴∠BDE+∠B= 0°(两直线平行,同旁内角互补).15.证明 ∵CE 平分∠ACD (已知),∴∠1=∠2(角平分线的定义).∵∠BAC>∠1(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角),∴∠BAC>∠2(等量代换).∵∠2>∠B(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角),∴∠BAC>∠B(不等式的性质).16.证明如图①,设AD与BE交于点O,CE与AD交于点P,则有∠EOP=∠B+∠D,∠OPE=∠A+∠C(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和).∵∠EOP+∠OPE+∠E= 0°(三角形的内角和为 0°),∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 0°.如果点B移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③)时,∠EOP,∠OPE仍然分别是△BOD,△APC的外角,所以可与图①类似地证明,∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E= 0°成立.17.解 (1)∠3=∠1+∠2.证明如下:方法一:过点P作CP∥l1(点C在点P的左边),如图①,则有∠1=∠MPC(两直线平行,内错角相等).∵CP∥l1,l1∥l2,∴CP∥l2,∴∠2=∠NPC(两直线平行,内错角相等).∴∠3=∠MPC+∠NPC=∠1+∠2(等量代换),即∠3=∠1+∠2.图①图②方法二:延长NP交l1于点D,如图②.∵l1∥l2(已知),∴∠2=∠MDP(两直线平行,内错角相等).∵∠3=∠1+∠MDP(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∴∠3=∠1+∠2(等量代换).(2)当点P在直线l1上方时,有∠3=∠2-∠1;当点P在直线l2下方时,有∠3=∠1-∠2.第 7 页共 8 页7第 8 页共 8 页8。